2014-2015年新疆兵团第二师华山中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

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新疆兵团农二师华山中学20142015学年高二数学上学期学前考试试题(无答案)

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期学前考试试题（无答案）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1. 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( )A αα//,b b a a ⇒⊥⊥B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2.若直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行, 则实数m 的值等于( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－23.已知△ABC 中，a=1，b=3，A=︒30，则角B 等于（）A. ︒60B. ︒60或︒120C. ︒30或︒150D. ︒1204. 已知点A(1，2)，B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．4x+2y=5B ． 4x-2y=5C ． x+2y=5D ． x-2y=55. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = （）A ．90B ．54C ．54-D ．72-6．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是（）A ．30B ．45C ．60°D ．90°7．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形8. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是A ．(80+cm 2 B. 96 cm 2C. (96+cm 2D. 112 cm 29．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y = D ．1y x =+10．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 11．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<12．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤< B ．1116a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =14.已知点P （x,y ）是圆C ：x 2+y 2=1上的任意一点，则x+2y 的取值范围为。

新疆兵团农二师华山中学2015届高三上学期学前考试数学文试题及答案

2014-2015学年第一学期高三年级学前考文科数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1．已知集合M ＝{x ｜2x －3x ≤0}，N ＝{x ｜y ＝ln （x －2）}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（） A ．[2，3] B ．（2，3] C ．[0，2] D ．（2，＋∞）2．函数f x =()() ）A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，， D ．12(，]3．“(21)0x x -=”是“0x =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件.（） ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.0 5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（） A ．()1x f x e =-B ．1()f x x x -=+C ．1()f x x x -=-D ．()|sin |f x x =-6．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时，f (x ) = log 3 (1 + x ) ，则 f (- 2) = （）A ．-1 B. -3 C.1 D.37．曲线y ＝lnx ＋x 在点M （1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）A ．14B ．12C ．34D ．458．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =（）A . 78 B . 1516 C . 3132 D .63649．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310．已知实数0a ≠，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（）.A (0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．[2,1]-- D ．[2,1](0,)--+∞11．已知函数y=xf′(x)的图象如图所示〔其中f′(x)是函数f(x)的导函数〕,y=f(x)的图象大致是下图中的( )12．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= 已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

新疆兵团第二师华山中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2013-2014学年第二学期高二期中试卷文科数学（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数1i 1i-+的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2．“2<x ”是 “21<<x ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有下列四个命题：①“若xy =1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若022=+-m x x 有实根则1≤m ”；④“若B A B B A ⊆=则, ”的逆否命题.其中真命题个数为 .A.1B.2C. 3D.44．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2315．双曲线：1422=-y x 的渐近线方程是（） A.x y ±= B. ;21x y ±= C.x y 4±= D.x y 2±=6．函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈）的最大值是（） A ．12B ． -1C ．0D ．1 7.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（C ︒）如下表，以了解二者的关系。

气温（C ︒） 18 1310 -1 用电量（度） 2434 38 64由表中数据得回归直线方程a x y +-=2，则=aA ．60B ．58C ．40D ．以上都不对8．利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为（）A.91 B .31 C . 94 D.32 9．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（）A.4条 B .3条 C.2条 D.1条10．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（）A ．22y x =-B 。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有，所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2.某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.10C.8D.6【答案】D【解析】解：根据分层抽样的定义可得在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．3.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D.x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件【答案】B【解析】解：对于A．命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0，正确；对于B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；对于C．“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；正确，对于D．由于x2-5x+6=0，解得x=2，3，因此x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件，正确．综上可得：只有B不正确．故选：B．A．利用“非命题”的否定即可得出；B．利用复合命题的真假判定即可得出；C．利用逆否命题的定义即可得出；D．x2-5x+6=0，解得x=2，3，即可判断出；本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．4.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选B．求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜-3；故选B．由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．6.抛物线y2=ax的准线方程是x=-2，则a的值是（）A. B.- C.8 D.-8【答案】C【解析】解：∵y2=2px的准线方程为x=-，∴由y2=ax的准线方程为x=-2得：a=-4×（-2）=8，∴a=8．故答案为：8．由抛物线的y2=2px的准线方程为x=-，结合题意即可求得a的值．本题考查抛物线的简单性质，掌握y2=2px的准线方程为x=-是解决问题的关键，属于基础题．7.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10在x=2时的值时，V3的值为（）A.34B.22C.9D.1【答案】C【解析】解：f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10=（2x4-3x3+7x2-9x+4）x-10=[（2x3-3x2+7x-9]x+4）x-10={[（2x2-3x+7）x-9]x+4}x-10={{[2x-3]x+7}x-9}x+4}x-10∴在x=2时的值时，V3的值为=[2x-3]x+7=9故选：C．所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A.68B.68.2C.69D.75【答案】A【解析】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程，代入样本中心点求出该数据的值，本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．9.若程序框图输出的S是62，则条件①可为（）A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8【答案】A【解析】解：由S1=0，（n≥2），可得=2n-2．令2n-2=62，则n=6．故①中可为n≤5．故选A．由S1=0，（n≥2），可得S n=2n-2．令2n-2=62，则n=6．进而可推断①的限制条件．弄清循环结构的功能及得出S与n的关系式，是解决问题的关键．10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，将EF平移到AC，连结B1C，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角，∵三角形B1AC为等边三角形，∴故异面直线AB1与EF所成的角60°，∴cos∠B1AC=．故选A．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a-b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a-b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．12.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=′，∵x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案．本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若曲线y=ax2-2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ______ ．【答案】1【解析】解：由y=ax2-2lnx，得′，则y′|=2a-2，x=1∵曲线y=ax2-2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a-2=1，即a=1．故答案为：1．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值为0求得a的值．本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用锐角三角形，确定D的位置是解决本题的关键．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为______ ．【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，∴直线AB的方程为：y=-x+，∴x=-y+，把x=-y+代入抛物线方程，整理得y2+2py-p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-2p，∵线段AB的中点的纵坐标为-2，∴y1+y2=-4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，∴该抛物线的准线方程为x=-1．故答案为：x=-1．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知直线AB的方程为x=-y+，代入抛物线方程，得y2+2py-p2=0，由线段AB的中点的纵坐标为-2，推导出y1+y2=-2p=-4，由此能求出结果．本题考查抛物线的准线方程的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．16.方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）．【答案】②④【解析】解：方程+=1表示曲线C，以下命题：①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．故答案为：②④．①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解出即可判断出；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解出即可得出曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0．本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x-3）（x-2）＜0 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）若a=1，不等式为x2-4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由（x-3）（x-2）＜0则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即＜＜＜＜，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2-4ax+3a2＜0，∴（x-a）（x-3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．【解析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．18.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．【答案】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m-n|＞2”的概率p==．【解析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19.在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（-2，0），且过点，．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．【答案】解：（1）设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），则由题意得c=2，a=，b==1．则双曲线的标准方程为；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得，因为点P在双曲线上，得∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．【解析】（1）设双曲线方程，由题意得c=2，a=，再由a，b，c的关系可得b，进而得到双曲线方程；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），运用中点坐标公式和双曲线方程，即可得到轨迹方程．本题考查双曲线方程和性质，考查轨迹方程的求法，考查中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AD⊥平面BB1CC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求三棱锥C1-ADB1的体积．【答案】（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴BC⊥AD，又BC∩CC1=C，∴AD⊥平面BB1CC1；（2）证明：如图，连接A1C交AC1于点O，连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC的中点，∴A1B∥OD∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1∴A1B∥平面ADC1．（3）解：∵，=，，∴．【解析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质即可证明；（2）连接A1C交AC1于点O，连接OD，利用三角形的中位线定理与线面平行的判定定理即可得出；（3）由于，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质、三角形的中位线定理与线面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若e=，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若•=0，求k2+的值．【答案】解析：（Ⅰ）由题意得，解得．又由a2=b2+c2，解得b2=3．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知，x1+x2=0，且．又，，，．∴，即．高中数学试卷第11页，共13页整理得．∴．【解析】（Ⅰ）由题意可得，由此可的a，再由a2=b2+c2，可求b2=3．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据•=0，得．分离得．代入不表示可求结果；本题考查椭圆的方程、性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查方程思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．22.已知函数f（x）=mx-lnx，（m＞0）．（1）若m=1，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）′，＞，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0得x＞1，令令f′（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=1-ln1=1，f（x）无极大值．（2）′，＞，＞，令f′（x）=0得x=，令f′（x）＞0得x＞，令f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在，上单调递减，在，∞上单调递增，∵x∈[1，e]，∴当＜即时，f（x）在[1，e]单调递增，f（x）的最小值为f（1）=m，当＜＜即＜＜时，f（x）在，减，，∞增，f（x）的最小值为．当即＜时，f（x）在[1，e]减，f（x）的最小值为f（e）=me-1．高中数学试卷第12页，共13页（3）∵f（x）≥0恒成立，即mx-lnx≥0恒成立，∴mx≥lnx，又∵f（x）定义域为（0，+∞）∴恒成立，设，∵′，∴当x=e时，g′（e）=0．当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）为单调增函数．当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）为单调减函数，∴，∴当时，f（x）≥0恒成立．【解析】（1）′，＞，分别解出f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得单调性，进而得到极值；（2）′，＞，＞，分别解出f′（x）=0，f′（x）＞0，令f′（x）＜0，可得其单调性，再对m分类讨论即可得出；（3）由f（x）≥0恒成立，又f（x）定义域为（0，+∞）可得恒成立，设，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．本题考查了利用导数研究闭在区间上函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．高中数学试卷第13页，共13页。

新疆兵团农二师华山中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题

（本次测试总分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知集合A ＝{x|x ＞1}，B ＝{x|－1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（） A ．{x|－1＜x ＜2} B ．{x|x ＞－1} C ．{x|－1＜x ＜1} D ．{x|1＜x ＜2}2. 复数ii z 2)2(-=（i 为虚数单位），则z = （）A.5B.5C. 25D.413. 若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值、最小值分别为（）A.4，2B. 4，3C.3，2D.2，04. 若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于（）A.1 B ． 3 C ．2 D ．45. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为25，则C 的渐近线方程为（）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =± 6. 设31)4sin(=θ+π，则θ2sin ＝( )A ．97-B ．91- C.91 D.977. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S 的箅法，算法执行完毕后,输出的S 为：A. 8B. 63C. 92D. 1298. 已知6.3log 2=a ,2.3log 4=b ,6.3log 4=c ，则( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.23π+B. 43π+C.2π+D. 4π+10. 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 ⋅的最大值为（）A. 2B. 3C. 6D. 811. 函数)x (f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数)x (f '在 ),(b a 内的图象如图所示，在函数)x (f 在开区间),(b a 内极大值点有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个 12. 设方程|)lg(|10x x-=的两个根分别为21x x 、，则（）A.021<x xB.121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________. 14. 已知向量2(,6||,1||=-⋅==，则向量与向量的夹角是__________. 15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92π，则正方体的棱长为________________.16. 设函数x x f ω=cos )(，0>ω，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于______________.二、解答题（共6题，前5题每题12分，选做题10分，共70分）17. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列}{n b中的543,,b b b .(1)求数列}{n b 的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．18. 直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB =,2π=∠CAB , （1）证明11B A C B ⊥；（2）已知AB=2，11C A AB -的体积.19. 某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C 三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B 女羽绒服的概率是0.075. (1) 求x 、y 的值；、(2) 现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C 中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B 女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4 ，8.6 ，9.2 ，9.6 ，8.7 ，9.3 ，9.0 ，8.2 。

新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．根据程序框图(图1)，当输入10时，输出的是（）A ．212.5B ．225C ．250D ．不确定 2．如图(图2)给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．1005≤i ?B ．1005>i ?C ．1006≤i ?D ．1006>i ?3．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,54 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图（图3）所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1205．如图(图4)是2012茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，A ．84,4.84 B ．84,1.6 C．85,4 D ．85,1.6(图4)6．已知椭圆的面积公式为S ab π=（其中a 为椭圆的长半轴长，b 在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400点约有（）A.100个B. 200个C. 300个D. 400个（图5）7．""x A B ∈是""x A B ∈的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 下列说法错误的是（） A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠； B ．若命题1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．”是“30θ=”的充分不必要条件 9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率53e =，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A ．43y x =B ．34y x = C ．45y x = D ．35y x =10．双曲线的顶点和焦点到其渐近线的距离之比是（） A ． B ． C D x y -=22154355311. 设P 为椭圆上的一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|:|PF 2|=3:1，则∠F 1PF 2的大小为（）A. 30°B. 60°C.90°D. 120°12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（）A. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．“,,x y R ∀∈若23x y ≠≠或，则5x y +≠”是。

新疆兵团农二师华山中学2013-高二上学期期中考试数学(文)试题

一、选择题（共12道，每道5分）1. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A ．7，11，9B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，12，17 2．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（）Ａ以(12)-，为圆心，11为半径Ｂ以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｃ以(12)--，为圆心，11为半径Ｄ以(12)-，为圆心，11为半径的圆 3、在10000平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）A 、401 B 、251 C 、2501 D 、50014、下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 的结果恰好是31，则？处的关系式是 .A 、32+=x y B 、32-=x yC 、34+=x y D 、34-=x y 5、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700,300050,60)的汽车大约是60辆．则这5种说法中错误的个数是( )否开始是结束输出y输入xx ≤0 ?x =x -2A ．2B ．3C ．4D ．512．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为（）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ．{3，4，5}二、填空（共4道，每道5分）13.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________14.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多岁.父亲母亲9 8 7 3 5 6 8 98 8 7 4 3 1 4 0 1 3 4 4 744 35 1 215. 从1，2，3，4,5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为____.16、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是三、解答题（共6道，）17、若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，求其标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．18、先后抛掷一枚硬币三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次恰有两次是正面向上的概率；（3）求三次正面向上的次数多于反面向上的次数的概率。

新疆兵团农二师华山高二上学期期中考试文科数学试题有答案

第一学期高二年级期中考试数学(文科)试卷(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：(5*12=60)1、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 82、已知直线1l 经过)4,3(-A ，)1,8(--B 两点，直线2l 倾斜角为︒135，那么1l 与2l ( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直 3、设,a b R ∈，则“0a =”是“0ab =”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－1 5、下列命题中，真命题是( ) A ．00,0x x R e ∃∈≤ B ．∀x ∈R ， 2x >x2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a>1，b>1是ab>1的充分条件6、若2220x y x y k +-++= 是圆的方程，则实数k 的取值范围是( ) A 、k<5 B 、k< 54 C 、k<32 D 、k>327、下列说法中正确的是( )A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=；B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8、设m >0，则直线xy ＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 9、下面四个命题中真命题的是( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ˆ＝0.4x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③10、已知点A(－1，2)，B(2，－2)，C(0，3)，若点M(a ，b)是线段AB 上的一点(a ≠0)，则直线CM 的斜率的取值范围是( ) A.[52-，1] B.[ 52-，0)∪(0，1]C.[－1， 52] D.(－∞， 52-]∪[1，+∞)11、点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m -+≥恒成立，则m 的取值范围是( )A．3m ≥- B ．3m ≥ C ．0m ≥ D．1m ≥- 12、圆心在曲线3y x=(x>0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为( ) A.(x-1)2+(y-3)2=218()5B.(x-3)2+(y-1)2=216()5C.(x-2)2+23()2y -=9 D.二、填空题：(5*4=20)0.01频率组距13、命题“23x x N,x >∈∀”的否定是______________． 14、过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为．15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4 的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．16、已知圆22:2O x y +=，圆22:(1)(3)1M x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是 .三、解答题：(必须有必要的解答过程10+5*12=70) 17、已知直线l 的倾斜角为030，(结果化成一般式) (1)若直线l 过点(34)P -，，求直线l 的方程． (2)若直线l 在x 轴上截距为2-，求直线l 的方程． (3)若直线l 在y 轴上截距为3，求直线l 的方程．18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段错误！未找到引用源。

新疆兵团农二师华山中学2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题

1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则 ()U C AB = ( )A ．{}6,8B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,8 2.若z ＝1＋2ii，则复数z ＝ ( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 3.设,,a b c R ∈且a b >，则（） A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b > 4. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A.4π B.22π- C.6π D.44π-5.已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，12AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（）A.18B.24C.36D.486. 设{}n a 为等差数列，公差d ＝－2，n s 为其前n 项和．若1011s s =，则1a ＝( )A ．18B ．20C ．22D ．247. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（） A. 14t ≥B.18t ≥C.14t ≤D.18t ≤8. 若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于( ) A.22 B.33C. 2D. 39. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．313cmB.3C ．343cm D ．383cm10. 已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()12xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 关于直线y x =对称的图象大致是()11.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F .若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =,则曲线C 的离心率等于（） A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或3212. 已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是：（） A.),(0-∞ B.),(210 C.),(10 D.),(+∞013．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC +等于___________14.若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧≤≤⎪⎪≥-+⎨⎪≤+⎪⎩，则2Z x y =+的最大值为_______________15．已知球O 的表面积为，点A ，B ，C 为球面上三点，若，且AB=2,则球心O 到平面ABC 的距离等于____________．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若a =2b =，sin cos B B +=则角A 的大小为____________．17.已知等差数列{an}的前n 项和为n s ，55a =，515s =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在[)90,95的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在[)80,85的有几个？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率.19. 在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面P AD ；（Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．20.已知函数2()ln(1)(0)2k f x x x x k =+-+≥. (1)当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求()f x 的单调区间.21. 设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B ∆是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点，使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.23.已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程.（Ⅱ）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.24.设函数()f x =（Ⅰ）当5a =时，求函数()f x 的定义域. （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R,求a 的取值范围.高三数学文科第二次月考（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（17题10分，其余各12分）20.(1)因为(1)l n f =，'3(1)2f =，所以切线方程为3ln 2(1)2y x -=-即322ln 230x y -+-=（2）'(1)(),(1,)1x kx k f x x x+-=∈-+∞+ 当0k =时，()1xf x x'=-+所以在区间(1,0)-上，()0;f x '>在区间(0,)+∞上，()0;f x '<。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中考试语文试题 Word版含答案

2014-2015学年第一学期高二年级期中考试语文试卷一、基础题（每题3分，共12分）1．下列成语使用恰当的一项是（）A．这位书法家书写作品，不管十几个字还是几十个字，都倚马可待．．．．，一气呵成，并且字里行间显示出令人振奋的豪情。

B．去年我国电子商务交易总额高达10万亿元，其中网络商品零售额超过18亿万元，凭此成绩，我国当之无愧．．．．地跃居全球网络商品零售榜首。

C．在地板行业20年的发展过程中，一部分经销商和地板企业得以共同发展，但也有很多经销商和地板企业在经营过程中劳燕分飞．．．．。

D．这次军事演习，蓝军一度处于劣势，他们在关键时刻反戈一击．．．．，才夺回了战场上的主动权。

2.下列各句中，没有语病的一句是（）A.香港特区政府教育局尽管宣布湾仔及中西区所有幼儿园9日将恢复上课，但示威者继续瘫痪金钟、铜锣湾及旺角交通。

B.目前，养安享首个社区居家养老服务中心正式挂牌试运行，中心由浙江省养安享养老服务股份有限公司投资运营，杭州西湖区民政局给予养老政策支持，开创了我省企业投资主体与政府部门联手惠老的先河。

C.2014年诺贝尔文学奖的得主为法国作家帕特里克·莫迪亚诺，此前曾多次被认为是获奖热门的日本小说家村上春树今年仍无缘奖项。

D.11月3日与11月12日，北京机动车辆将实行单双号限行措施。

公共交通出行分担率进一步提高，预计届时乘坐公共交通出行人数将增加大约300万人次左右。

3．下面对文学常识的表述，不正确的一项是（）A．施耐庵，元末明初小说家，中国四大名著之一《水浒传》的作者。

《水浒传》描述北宋末年宋江起义和失败的经过，塑造了大批栩栩如生的人物，如武松、李逵、鲁智深、林冲、黄盖等。

B．契诃夫，19世纪末俄国伟大的批判现实主义作家，幽默讽刺大师，短篇小说的巨匠，著名剧作家。

他的许多作品猛烈抨击沙皇专制暴政，再现“小人物”的不幸和软弱。

他的名言“简洁是天才的姊妹”成为后世作家孜孜追求的座右铭。

2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（5分*12=60分）1．（5分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，50）B．（5，60）C．（4，55）D．（4，50）2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35B．25C．15D．73．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（）A．8B．4C．4D．4．（5分）曲线在点处的斜率为（）A．B．C．﹣1D．15．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2] 6．（5分）从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品7．（5分）某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后在此湖中又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，则估计湖中有鱼（）A．条B．m•条C．m•k•条D．无法估计8．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣9．（5分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）二、填空题（5分*4=20分）13．（5分）已知命题，sinx＞0，则该命题的否定为．14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．（5分）已知命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是．三、解答题17．（10分）已知集合，，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．（1）求样本容量、频率分布直方图中的a；（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为，求这批产品的平均利润．19．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y﹣6=0平行．（1）求实数a的值；（2）求函数的单调递减区间．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．22．（12分）已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分*12=60分）1．（5分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，50）B．（5，60）C．（4，55）D．（4，50）【解答】解：，=50．∴线性回归方程必经过点（5，50）．故选：A．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35B．25C．15D．7【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．3．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（）A．8B．4C．4D．【解答】解：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=．故选：B．4．（5分）曲线在点处的斜率为（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：的导数为f′（x）=x2，由导数的几何意义，可得：f（x）在点处的斜率为k=1．故选：D．5．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：C．6．（5分）从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品【解答】解：∵从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，∴在A中，恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是对立事件，故A成立；在B中，至少有1件次品和全是次品，能同时发生，∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有1件正品和至少有1件次品能同时发生，∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有1件次品和全是正品是对立事件，故D不成立．故选：A．7．（5分）某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后在此湖中又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，则估计湖中有鱼（）A．条B．m•条C．m•k•条D．无法估计【解答】解：∵做记号的鱼已经完全分散开了，是分布均匀的．∴湖中每个个体被抽到的机会都相等，∴，∴x=．故选：B．8．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选：B．9．（5分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A．10．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解所以（2﹣4=0 即（）2=4，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，c=，所以离心率e==，故选：B．11．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）【解答】解：∵f（x）=∴f′（x）=x2+ax+2b∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离的平方，由图知（﹣3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值，由得（﹣3，1）（﹣3，0）与（﹣3，1）的距离为1，（﹣3，0）与（﹣1，0）的距离2，所以z=（a+3）2+b2的取值范围为（）故选：B．二、填空题（5分*4=20分）13．（5分）已知命题，sinx＞0，则该命题的否定为∃，使sinx0≤0．【解答】解：∵命题，sinx＞0，∴该命题的否定为：∃，使sinx0≤0，故答案为：∃，使sinx0≤0．14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=96．【解答】解：∵9，10，11，x，y的平均数是10，∴（9+10+11+x+y）=10×5，即x+y=20①；又∵方差是2，∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8②；由①②联立，解得或；∴xy=96．故答案为：96．15．（5分）已知命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣e] ．【解答】解：命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，化为：a≤（﹣e x）min=﹣e．命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，∴△=1﹣4a≥0，解得a≤．若命题“p∧q”为真命题，则，解得a≤﹣e．则实数a的取值范围为a≤﹣e．故答案为：（﹣∞，﹣e]．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是﹣2．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小为：|FC|﹣r﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题17．（10分）已知集合，，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由≤0，可得，解得﹣2＜x≤6．∴集合=（﹣2，6]．同理可得：=[﹣m+1，m]，∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得m≥6．∴实数m的取值范围是m≥6．18．（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．（1）求样本容量、频率分布直方图中的a；（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为，求这批产品的平均利润．【解答】解：（1）根据频率分布直方图中频率和为1，得；（0.05+0.10+0.15+a+0.075）×2=1解得a=0.125；样本中产品净重小于100克的频率为（0.05+0.10）×2=0.3，对应的频数是36，所以样本容量为=120；（2）根据题意，这批产品中在[96，98）内的数量为120×0.05×2=12，在[98，104）内的数量为120×（1﹣0.1﹣0.075×2）=90，在[104，106]内的数量为120×0.075×2=18，又利润函数，所以这批产品的平均利润为=（12×3+90×5+18×4）=4.65．19．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y﹣6=0平行．（1）求实数a的值；（2）求函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=3（x+）2﹣9﹣．即当x=﹣时，f'（x）取得最小值﹣9﹣．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以﹣9﹣=﹣12，即a2=9．解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；由此可见，函数f（x）的单调递减区间为（﹣1，3）．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（6分）（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…（15分）21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．22．（12分）已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为，x＞0，则，（1分）当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．。

新疆兵团第二师华山中学高二数学上学期期中试卷文(含解析)

新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．（5分）从学号为1～50的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，403．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，04．（5分）一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：7．（5分）袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球，红球、黑球各一个8．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A ． m ＞1，且n ＜1B ． mn ＜0C ． m ＞0，且n ＜0D ． m ＜0，且n ＜010．（5分）函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k 的值为．14．（5分）命题“ax 2﹣2ax ﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是．15．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．16．（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d （单位：千米）．若样本数据分组为，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件A=“点（x，y）落在直线y=x+1上方”的概率．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．19．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）求线性回归方程；（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．22．（12分）在直线l：x﹣y+9=0上任取一点M，过M作以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：A，在统计里，由总体的概念可判断A；B，由平均数、众数与中位数的概念可判断B；C，举例说明，1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1等于这组数据中的每个数据，可判断C；D，设一组数据为x1，x2，…，x n，其平均数为，方差为s2，利用方差的概念可判断D．解答：解：对于A，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，A正确；对于B，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，B正确；对于C，一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，如1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1，不大于这组数据中的每个数据，故C错误；对于D，设一组数据为x1，x2，…，x n，其平均数为，方差为s2，则s2=，方差反应这组数据的波动情况，方差越大，说明这组数据的波动越大，D正确．故选：C．点评：本题考查概率统计中的众数与中位数、平均数的概念，考查平均数与方差的应用，属于基础题．2．（5分）从学号为1～50的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，40考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：∵50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同．5，16，27，38，49的间距相同，∴B有可能．故选：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义，比较基础．3．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（5分）一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：解答：解：解：因为方程+=1表示准线平行于x轴的椭圆，所以椭圆的交点在y轴上，所以0＜m2＜（m﹣1）2，解得m＜且m≠0．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质，比如焦点和准线，利用性质解决问题．7．（5分）袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球，红球、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：由互斥事件与对立事件得定义，对4个选项逐个验证即可．解答：解：选项A，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件；选项B，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球，故也不是互斥事件；选项C，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥事件；选项，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥，而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立．故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件，属基础题．8．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．解答：解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D点评：本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（5分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：由一次函数的图象和性质，我们可以求出一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的等价命题，进而逐一分析已知中四个答案中的条件与一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的充要关系，即可得到答案．解答：解：若一次函数的图象同时经过第一、三、四象限则＞0，＜0，即m＞0且n＜0故“m＞1，且n＜1”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；“mn＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的必要但不充分条件；“m＞0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的充要条件；“m＜0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据一次函数的图象和性质，将已知中条件等价转化为m＞0且n＜0，是解答本题的关键．10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3解答：解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键11．（5分）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数有1000个，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入率公式即可得到结果．解答：解：有题意知本题是一个等可能事件的概率，一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，其中满足两面漆有油漆的小正方体有12×8=96个∴从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P==故选B．点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是棱柱的结构特征，需要根据正方体共有12条棱，计算出两面漆有油漆的基本事件个数．12．（5分）若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．解答：解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．解答：解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．14．（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．15．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是111111（2）．考点：带余除法．专题：计算题．分析：由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．解答：解：85（9）=5+8•91=77，210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，111111（2）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+1•25=63，最小的数是 111111（2）．故答案为111111（2）．点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据几进制转化为十进制的方法，我们将转化结果利用等比数列的前n项和公式进行求解，是解答本题的关键．16．（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为24人．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答：解：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件A=“点（x，y）落在直线y=x+1上方”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知共有25种结果，用一对有序数对表示出可能出现的情况，第一个数字表示第一次抽到的数字，第二个数字表示第二次抽到的数字，写出所有的情况．（2）本题是一个古典概型，由第一问可知试验发生包含的事件数是25，满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：（1）由题意知共有25种结果，下面列举出所有情况：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是25，满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种．∴P（B）=．点评：本题考查古典概型问题，这种问题在2015届高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF 2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．解答：解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念．19．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解答：解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）求线性回归方程；（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b ，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．即可得到线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，即可得答案．解答：解：（1）=（115+110+80+135+105）=109，=（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2，设所求回归直线方程为=bx+a，则，∴a=﹣b=．∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166．（2）由第（1）问可知，当x=150m2时，销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466（万元）．点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．22．（12分）在直线l：x﹣y+9=0上任取一点M，过M作以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：因为|MF1|+|MF2|=2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的长就是所求的最小值．解答：解：设F1（﹣3，0）关于l：x﹣y+9=0的对称点 F（x，y）则，即F（﹣9，6），连F2F交l于M，点M即为所求．F2F：即x+2y﹣3=0解方程组，即M（﹣5，4）当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．满足题意的椭圆的长轴所以，b2=a2﹣c2=45﹣9=36所以椭圆的方程为：．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小是解题的关键．。

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学高二数学上学期月考试卷(含解析)

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1．（5分）巳知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）A．a⊥α，a⊥b⇒b∥αB．a⊥b，a∥α⇒b⊥a C．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，a∥b⇒b⊥α2．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或﹣23．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=55．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣726．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形8．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（80+16） cm2 B．84 cm2C．（96+16） cm2 D．96 cm29．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣110．（5分）（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．11．（5分）二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜212．（5分）（理）若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤D．0＜a＜二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．14．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任意一点，则x+2y的最大值为．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．三．解答题（17题10分；18、19、20、21、22每题12分）17．（10分）解不等式：（1）≥1（2）log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0．18．（12分）（1）求点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标；（2）求直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程．19．（12分）已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．21．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n．（1）求证：{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求{a n}的通项公式．（3）求证：﹣＜++…+＜（n∈N*）．22．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1．（5分）巳知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）A．a⊥α，a⊥b⇒b∥αB．a⊥b，a∥α⇒b⊥a C．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，a∥b⇒b⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、a⊥α，a⊥b⇒b∥α或b⊂α，故A不正确；B、a⊥b，a∥α⇒b⊥α，b也可能与α不垂直，故B错误；C、a∥b，b∥α⇒a∥α，若a⊂α，则结论不成立，故C错误；D、a⊥α，a∥b⇒b⊥α，满足直线与平面垂直的判定定理，故D正确；故选D．点评：此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握．2．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或﹣2考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据两条直线平行的充要条件，列出关系，分别验证选项即可．解答：解：由题得，可知只有m=1时A正确，B中两条直线不平行；那么C、D也都不正确，符合条件，故选A．点评：本题考查两条直线平行的关系，是基础题．3．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又 0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣72考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前n项和公式即可得到S9．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．∴S9=9×=﹣54．故选C．点评：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．6．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．解答：解：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，BF=，AB=，EF=，三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，cosA===，根据余弦定理，BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB•cosA=2，BE=，在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；异面直线BE与SC所成角的大小60°．故选C．点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．解答：解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选B点评：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（80+16） cm2 B．84 cm2C．（96+16） cm2 D．96 cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．9．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1考点：基本不等式．专题：综合题．分析：对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；所以只有选项D满足最小值为2．解答：解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选D点评：此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．10．（5分）（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．考点：直线和圆的方程的应用．分析：先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．解答：解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．11．（5分）二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．解答：解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．点评：此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．12．（5分）（理）若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤D．0＜a＜考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合．分析：作出函数y=的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log a x（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围解答：解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=，函数g（x）=log a x（0＜a＜1）的图象而函数单调递增，函数g（x）=log a x在（0，）单调递减若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（）即从而可得故选：A点评：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：这是数列中的知S n求a n型题目，解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决．解答：解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．点评：本题考查数列的函数特性，着重考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于基础题．14．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任意一点，则x+2y的最大值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设t=x+2y，则x=t﹣2y，则可得到（t﹣2y）2+y2=1，整理得5y2﹣4ty+t2﹣1=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，即可求解x+2y的最大值．解答：解：设t=x+2y，则x=t﹣2y，∵x2+y2=1，∴（t﹣2y）2+y2=1，整理得5y2﹣4ty+t2﹣1=0，∵y为实数，∴△=16t2﹣4×5（t2﹣1）≥0，即t2≤5，∴﹣≤t≤，∴x+2y的最大值为：．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．解答：解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．解答：解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S﹣ABC==．故答案为．点评：利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．三．解答题（17题10分；18、19、20、21、22每题12分）17．（10分）解不等式：（1）≥1（2）log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0．考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）直接利用分式不等式的解法求解≥1即可．（2）利用对数不等式的解法求解log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0即可．解答：解：（1）≥1可得：，即⇒（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得：2＜x≤4．不等式的解集为：{x|2＜x≤4}（2）不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0转化为：log（2x﹣3）（x2﹣3）＞log（2x﹣3）1．即或，解得：x＞2，解：得：，∴不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0的解集为：{x|x＞2或}．点评：本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用．18．（12分）（1）求点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标；（2）求直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）设点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（x0，y0），PQ的中点M（，）在直线x﹣y﹣1=0上，设直线PQ的斜率为k，列方程组即可解得点Q的坐标；（2）依题意，可求得直线x+3y﹣1=0与直线x﹣y+1=0的交点P的坐标，在直线直线x+3y﹣1=0上取一点A（1，0），则同理可求点A（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B的坐标，利用点斜式即可求得答案．解答：解：（1）设点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（x0，y0），则PQ的中点M（，）在直线x﹣y﹣1=0上，设直线PQ的斜率为k，∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，该直线与直线PQ垂直，∴k=﹣1，∴，解得，∴点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（3，0）．（2）由得，即直线x+3y﹣1=0与直线x﹣y+1=0的交点P的坐标为P（﹣，），设直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线为l，则l必过P（﹣，）；在直线直线x+3y﹣1=0上取一点A（1，0），则同理可求点A（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B的坐标为B（﹣1，2），∴直线l的斜率k′==﹣3，∴直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程为：y﹣2=﹣3（x+1），整理得：3x+y+1=0．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．19．（12分）已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由圆心在直线x﹣3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．解答：解：因为圆心在x﹣3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x﹣3m）2+（y﹣m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6﹣3m）2+（1﹣m）2=9m2，化简得：m2﹣38m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x﹣111）2+（y﹣37）2=9×372点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．21．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n．（1）求证：{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求{a n}的通项公式．（3）求证：﹣＜++…+＜（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）利用等比数列的定义，构造=q≠0进行证明．（2）利用（1）可先求a n+1﹣a n=2n，利用叠加法可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，从而可求a n（3）由=＜证明不等式右边，由=﹣=≥﹣．证明不等式左边．解答：（1）证明：∵a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∵a1=1，a2=3，∴a2﹣a1=2≠0．∴{a n+1﹣a n}是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）解：由（1）得a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n﹣1；（3）证明：∵=＜，k=1，2，…，n．∴++…+＜．∵=﹣=≥﹣．，k=1，2，…，n．∴++…+≥﹣（）=﹣（1﹣）＞﹣，∴﹣＜++…+．综上，﹣＜++…+＜（n∈N*）．点评：本题主要考查数列、不等式等基本知识的综合运用，考查化归的数学思想方法在解题中的运用，训练了放缩法证明数列不等式，考查综合解题能力．题是数列与不等式综合题，属压轴题．22．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D、A、B、C、A1、B1、C1、D1各点的坐标，进而得到向量的坐标．设E（0，2，t），由解出t=1，得到的坐标，由此得到且，从而得到且，结合线面垂直判定定理可得A1C⊥平面BED；（II）根据是平面BDE的一个法向量，由空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合空间直线与平面所成角的定义，可得这个余弦值即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．解答：解：（ I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）…（2分）设E（0，2，t），则．∵BE⊥B1C，∴可得．解之得t=1，∴E（0，2，1），且．又∵，…（4分）∴且…（6分）∴且．∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．∴平面BDE…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得是平面BDE的一个法向量，又∵，∴，因此，可得A1B与平面BDE所成角的正弦值为…（12分）点评：本题给出正四棱柱，求证线面垂直并求直线与平面所成角的正弦值，着重考查了利用空间向量研究线面垂直、用空间向量的夹角公式求直线与平面所成角等知识，属于中档题．。

新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期期中试题理

S=0i=1 DOINPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞0 2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A ．65 B ．64 C ．63 D ．62 3．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为y ˆ5080x =+，下列判断正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 4．下列各数中，最小的数是（） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 5．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A ．20i >B ．20i <C ．20i >=D ．20i <=6．某中学领导采用系统抽样方法，从该校七年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A ．40．B ．39．C ．38．D ．37．7．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题(有答案)AqUKlM

选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“1a ＝”是“N ⊆M”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件2. 某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 下列有关命题的叙述错误的是（）A. 对于命题:p ,R x ∈∃001020<++x x ，则p ⌝为：,R x ∈∀012≥++x xB. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C. 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” D ．0652=+-x x 是2=x 的必要不充分条件4. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．1C ．D ．5. 已知函数1)6()(2++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 ( )A ．（-1，2）B ．(-∞，-3)∪(6，+∞)C ．(-3,6)D ．(-∞，-1)∪(2，+∞) 6. 若抛物线2y ax =的准线的方程是2-=y ，则实数a 的值是（）A.18 B. 18- C. 8 D. 8- 7. 用秦九韶算法计算多项式1049732)(2345-+-+-=x x x x x x f 在2=x 时的值时,3V 的值为（）A ．34B ．22C ．9D ．18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为6.5468.0ˆ+=x y零件数x 个 10 20 30 40 50 加工时间y （min ） 6275 81 89 但现在表中有一个数据已模糊不清，请你推断出该数据的值为（） A ．68 B ．68.2 C ．69 D ．75 9. 若下面的程序框图输出的S 是62，则①应为（）（第9题图）（第10题图）22212122=-y xA. 7≤n B ．6≤n C ．5≤n D ．4≤n10. 在正方体中，分别为BC AB 、中点，则异面直线EF 与所成角的余A ．B ．C ．D ．11. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（）A.91 B. 92 C. 187 D. 9412. )(x f '是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则（） A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a b c <<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若曲线x ax y ln 22-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则=a ___________.14. 从等腰直角△ABC 的底边BC 上任取一点D ，则△ABD 为锐角三角形的概率为___________. 15. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为___________.16. 方程11422=-+-t y t x 表示曲线C ，给出以下命题： ②若曲线C 为双曲线，则1<t 或4>t ； ③若41<<t ，则曲线C 为椭圆； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<52. 其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．1111D C B A ABCD -F E 、1AB 23332221ABCA 1 C 1B 1D 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设p ：实数x 满足03422<+-a ax x （其中0>a ），q ：实数x 满足0)2)(3(<--x x （1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设n m ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13,Y ∈n m ，求事件2||>-n m 的概率.19. 在平面直角坐标系中,已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为)0,2(-F ,且过点)0,3(D . （1）求该双曲线的标准方程；（2）若P 是双曲线上的动点，点(1,0)A ，求线段PA 中点M 的轨迹方程.20. 如图，三棱柱中，侧棱ABC AA 底面⊥1，且侧棱和底面边长均为2，D 是BC 的中点. （1）求证:11//ADC B A 平面；（2）求三棱锥的体积.21. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为2(30)F ，，离心率为e ．（1）若3e =，求椭圆的方程；（2）若直线0)y kx k =>（与椭圆相交于A B ，两点，若220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r，求2428118k a a +-的值．111C B A ABC -11ADB C -22. 已知函数x mx x f ln )(-=，（0>m ）. （1）若1=m ，求函数)(x f 的极值；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；（3）若0)(≤x f 恒成立，求m 的取值范围.2014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学答案13. 1 14. 2115. 1-=x 16. ②④17. （1）当1=a ，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜3．若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴实数x 的取值范围是（2,3）．…………5分（2）设A ＝{x|p （x ）}，B ＝{x|q （x ）} ＝（2,3），Q p 是q 的必要不充分条件，则A B ≠⊂由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x ，因为0>a ，A ＝)3,(a a ，所以有⎩⎨⎧≥≤332a a ，解得21≤≤a ；∴实数a 的取值范围是21≤≤a ． …………10分18.（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 …………4分（2）由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+ 因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯= 所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x解得中位数…………8分（3）成绩在[)14,13的人数有：人，设为成绩在[)18,17的人数有：306.050=⨯人，设为时有一种情况，[)18,17,∈n m 时有三种情况分布在[)14,13和[)18,17时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以()531066==>-n m P . …………12分 19. （1）双曲线的标准方程为132=-y x …………6分（2）设线段PA 的中点为(,)M x y ,点P 的坐标是00(,)x y ，由00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得00212x x y y =-⎧⎨=⎩ …………9分[)16,142838.05018.050=⨯+⨯74.157368.1519299≈≈=x 204.050=⨯b a ,C B A ,,[)14,13,∈n m ab BC AC AB ,,n m ,bC bB bA aC aB aA ,,,,,6>-n m因为点P 在双曲线上,得1)2(3)12(22=--y x ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是312)12(22=--y x . …………12分20.（1）证明：连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为BC 的中点，所以，所以 …………5分21．（1）由题意得33c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以23a =．又由222a b c =+，解得23b =．所以椭圆的方程为221123x y +=． …………4分（2）由22221y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122()()A x y B x y ，，，，由根与系数的关系可知，120x x +=，且2212222a b x x b a k =-+． ……6分又211222(3)(3)AF x y BF x y =--=--u u u u r u u u u r ，，，．所以222121212(3)(3)(1)90AF BF x x y y k x x ⋅=--+=++=u u u u r u u u u r． ……8分即222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-． ……9分整理得422424218818111818a a k a a a a -+==---+-．∴24281118k a a +=--. ……12分22.（1）)0(,111)(>-=-='x xx x x f ，令0)(='x f 得x=1,令0)(>'x f 得x>1，令0)(<'x f 得0<x<1, 所以)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，∴)(x f 的极小值为11ln 1)1(=-=f ，)(x f 无极大值 ……4分（2）)0,0(,11)(>>-=-='m x xmx x m x f C A 11AC O OD 11A ACC O C A 1D OD B A ∥11ADC OD 平面⊂11ADC B A 平面⊄11ADC B A 平面∥令0)(='x f 得x=m 1,令0)(>'x f 得x>m 1，令0)(<'x f 得0<x<m 1, 所以)(x f 在)1,0(m 上单调递减，在),1(+∞m 上单调递增，],1[e x ∈Θ，① 当1110≥≤<m m即时，f(x)在],1[e 单调递增，f(x)的最小值为f(1)=m ②。

新疆第二师华山中学高二数学上学期期中试题文(最新整理)

华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文) 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知命题p:对任意x∈R,总有2x＞0，q：“x＞0"是“x＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A. B. C。

D.2.函数f（x）=1+sin x,其导函数为f′（x），则f′（）=（）A. B。

C。

D.3.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为( )A. 2B. 3C. 4D。

54.曲线y =在点(2，1)处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为（)A。

1 B。

C。

D.5.已知命题¬p：存在x∈(1，2）使得e x-a＞0,若p是真命题,则实数a的取值范围为（)A。

B. C.D。

6.如图，为正方体，下面结论错误的是( ）A。

平面 B.C. 平面D. 异面直线AD 与所成的角为7.已知点A（—2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为（）A. B. C.D。

8.等差数列中的是函数的极值点，则= （）A. 2B. 3 C。

4D. 59.已知椭圆的焦点是F1(0，-）,F2（0,），离心率e =,若点P 在椭圆上，且•=，则∠F1PF2的大小为（）A. B. C.D. 10.已知函数f（x)=x2-ax的图象在点A（1，f(1）)处的切线l与直线x+3y=0垂直，若数列{}的前n项和为S n,则S2013的值为（)A。

B。

C。

D.11.过双曲线—=1(a＞0,b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C ．若=，则双曲线的离心率是（）A. B. C。

D.12.已知定义域为的偶函数,其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是( ）A. B。

C。

D.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数的极大值是．14.命题p：关于x的不等式x2+2ax +4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x)=（3-2a）x是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围为______．15.若椭圆与直线交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM（O为坐标原点)的斜率为,则的值为____ _。

新疆兵团第二师华山中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2013-2014学年第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷命题人：李娟考生注意：本试题满分为150分，考试时间为120分钟。

一．选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的）1．下列方程中表示圆的是（） A ． 223470x y x y ++++= B ．2222590x y x y +-++= C ．22223450x y x y +---= D ．224250x y x y ---+=2．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（）A ．22σB ．2σC ．22σD ．24σ3. 从1,2,3,4中任取2个不相等的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率（）A.12B. 13C. 14 D. 164．已知直线b x y +=,]3,2[-∈b ,则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（） A.15B.25C.35D.455．双曲线121022=-y x 的焦距为（）A ．22B ．24C ．32D ．34 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47.抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A ．4B ．8C ．12D ．168．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数'()f x 在区间(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内的极小值点有（）个。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值依次是（）A ．5，－15B ．12，－15C ．5，－4D ．－4，－1510．已知函数32(6)1y x ax a x =+++-有极大值和极小值，则a 的取值范围是（） A ．－1<a <2 B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >211.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A. 2 B. 3C.3＋12D.5＋1212.设A 是圆22(1)9x y ++=上的动点，，PA 是圆的切线，且PA =4，则点P 到点Q(5,8)距离的最小值为（）A ．5B ．4C ．6D ．15二、填空题（每小题5分，共20分）13．执行下边程序框图，输出的T= 。

新疆兵团第二师华山中学高二上学期期中考试数学文试卷

2016-2017学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分共60分）1．以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a2．两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．93．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A．B．C．D．4．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知x、y的取值如表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 a 6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.557．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.258．已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．369．若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A． B． C． D．10．如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞201311．若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．12．直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1 或b=二、填空题（每题5分共20分）13．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是．14．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为．15．若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．16．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．18．（12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图．（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适．19．（12分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．20．（12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分共60分）1．以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【考点】输入、输出语句．【专题】算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．2．两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．3．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22•A44，是解题的关键．4．（2009•莱城区校级二模）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p=×==，故选C．【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．5．（2013秋•东城区期末）用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故选：B．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．6．已知x、y的取值如表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 a 6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．则=4.5．解得a=4.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．7．（2016春•辽宁校级期中）对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在之间的面积最大，此时众数集中在内，用区间.2的中点值来表示，∴众数为2.25．第一组的频率为0.08×0.5=0.05，对应的频数为0.05×100=5，第二组的频率为0.16×0.5=0.08，对应的频数为0.08×100=8，第三组的频率为0.30×0.5=0.15，对应的频数为0.15×100=15，第四组的频率为0.44×0.5=0.22，对应的频数为0.22×100=22，第五组的频率为0.50×0.5=0.25，对应的频数为0.25×100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B．【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础．8．（2015秋•长沙校级期末）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36【考点】中国古代数学瑰宝．【专题】算法和程序框图．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．9．（2016•乐山模拟）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A． B． C． D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，故由图象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据输出S=1+++…+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1++++…，根据输出S=1+++…+，∴i=2015时，程序运行终止，∴条件应为：i≤2014或i＜2015．故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．11．（2014•邯郸二模）若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．12．（2015•龙海市校级模拟）直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1 或b=【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；直线与圆．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1 （x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每题5分共20分）13．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是③．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；由题目看不出是系统抽样，所以②错；=（86+94+88+92+90）=90，这五名男生成绩的平均数，男=（88+93+93+88+93）=91，这五名女生成绩的平均数女故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故③正确，④错．故答案为：③．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用．14．（2013秋•芗城区校级期末）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，以角度为“测度”来计算．【解答】解：在∠CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率为=．故答案为：．【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．15．（2015•宝鸡一模）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（﹣4，2）．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．16．（2015•武汉校级模拟）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC =S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）（2016春•邯郸校级期中）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．（7分）【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图．（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数．（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较．【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；（2）甲：甲=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10．乙：乙综合比较选乙参加比赛较为合适．【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差，然后进行比较．19．（12分）（2014•山东模拟）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．20．（12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，可得方程．（2）根据线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以线性回归方程为：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用10年是维修费用是12.38万元．…（12分）．【点评】本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．21．（12分）（2011•广东三模）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间hslx3y3h1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22．（12分）（2014秋•揭阳校级期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM•AN．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得；又直线CM与l1垂直，得．∴AM•AN=为定值．（10分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．。

新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期开学试卷(含解

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°2．设集合（）A．B．C．D．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2 C．D．45．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+D．4π+6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣17．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log358．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，] D．[﹣，]9．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜210．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π二、填空题（每小题4分，共16分）11．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= ．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 度．13．函数的最大值是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于m．三、解答题15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．16．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．2．设集合（）A．B．C．D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2 C．D．4【考点】斜二测法画直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，能求出这个平面图形的面积．【解答】解：把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，如图所示，面积S=1×2=2，故选：C．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到s=3，i=2，不满足i＞4，执行第二次循环得到s=4，i=3，不满足i＞4，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足i＞4，经过第四次循环得到s=0，i=5，满足判断框的条件执行“是”输出S=0．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，属于基础题．7．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．8．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，] D．[﹣，]【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．【解答】解：∵∠A为三角形的内角，∴0＜A＜π，又sinA+cosA=sin（A+）∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1，∴﹣1＜sin（A）≤，即﹣1＜sinA+cosA≤．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为sin（A+）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．9．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．10．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题（每小题4分，共16分）11．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= 48 ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】把a n=s n﹣s n﹣1代入s n=2a n﹣3化简整理得2（s n﹣1+3）=s n+3进而可知数列{s n+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{s n+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3整理得2（s n﹣1+3）=s n+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48【点评】本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{s n+3}的通项公式．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 120 度．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．13．函数的最大值是．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得t=从而有得到结果．【解答】解：∵函数∴由基本不等式得t=∴故函数的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求法，一般有两种方法，一是函数法，二是基本不等式法，本题应用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于120（﹣1）m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在R t△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故答案为：120（﹣1）．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．三、解答题15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+C）=sinB，代入已知的等式，根据sinB不为0，可得出cosA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A的度数求出cosA的值，再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入求出AB•AC的值，记作①，利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，求出将cosA，BC及AB•AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB•AC 的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②即可求出AB的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sin BcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）[x+（1﹣x）]=5++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）[x+（1﹣x）]=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．【点评】本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD 的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF 是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定及二面角的求解，考查学生的推理论证能力及逻辑思维能力，属中档题．。