2013届福建省安溪八中高三第一学段质量检测(期中)数学(理)试题

第4

题图

E 安溪八中2012-2013学年高三年第一学段质量检测

数学试题（理科） 命题人：陈秋水 20121115

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

１.若集合{}

2M x x =≤，{

}

1|≥=x

e x N ，则Ｍ∩Ｎ＝ ( )

Ａ．[)+∞,0 Ｂ．[]2,0 Ｃ．[]1,0 Ｄ．[]2,1 2．下列命题中是假命题．．．的是（ ）

A ．000000,,sin()sin sin x y R x y x y ∃∈-=-

B ．00,lg 0x R x ∃∈=

C

．

,30x x R ∀∈>

D ．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=

3．为了得到函数sin 2y x =的图象，可将函数sin(2)6

y x π

=+的图象 （ ）

A ．向右平移6

π

个单位 B ．向左平移6

π

个单位

C ．向右平移

12

π

个单位 D ．向左平移

12

π

个单位

4. 如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD =

x a x ≤≤0()，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是（ ）

5．已知⎩⎨⎧>≤+-=1

,log 1

,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（ ）

A.(0,1)

B.1(0,)3

C.11[,)73

D.1[,1)7

6. 已知实数,x y 满足2220,

0,

4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩

则2z x y =+的最大值是（ ）

A ．5

B ．-1

C ．2 D.7．设函数

))(()(b x a b a x x f -+=，其中 a b

，

是非零向量，则 “函数)(x f 的图像是一条直线”的充分条件是( )

A 、 a b ⊥

B 、 //a b

C 、a b =

D 、 a b ≠

8．已知函数()sin cos ,()f x x x f x '=+是()f x 的导函数，则函数2()()()()F x f x f x f x '=+的

最大值是（ ）

A 、3

B 、1+

C

D 、19．已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若1)2(-=f ，则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ） A ．－1006

B ．－1

C ．0

D ．1

10.已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为3-，则b a +的值为（ ） A ．-3

B ．-2

C ．0

D ．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．平面向量()2,1=a ，(),2m =-b ，若a 与b 共线，则m 的值为____________; 12．已知α是第二象限角，2

1

)2

cos(

=

-απ

，则sin2α=_____________; 13．函数)(x f 对一切实数x 都满足)1()1(x f x f -=+，0)(=x f 有3个实根，则这3个

实根之和为_____________;

14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩

，设⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=x x x f 1,min )(，则在y 轴右侧由函数()f x 的图

象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 _____ ; 15．设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫

≤

⎪⎝⎭

对一切x R ∈恒成立，则 ①0)12(=-

π

f ; ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫

< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④ ()f x 的单调递增区间是()2,6

3k k k Z π

πππ⎡

⎤

+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

； ⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）

已知集合{}73|<≤=x x A ,{}0)10)(2(|<--=x x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （Ⅰ）求B A , B A C R )(; （Ⅱ）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.

17. （本小题满分13分）

在△ABC 中，A ，B ，C 分别是三边a ，b ，c 的对角．设m ＝(cos C 2

，sin C 2

)，n ＝(cos C

2

，

－sin C

2

)，m ，n 的夹角为π

3

.

(Ⅰ)求C 的大小；

（Ⅱ）已知c ＝72，三角形的面积S ＝ 33

2

，求a ＋b 的值．

18．（本小题满分13分）

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，已

知旧墙的维修费用为45元/ m 2,新墙的造价为180元/ m 2

,设利用的旧墙的长度为x 米. （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

19. （本小题满分13分）

已知函数3

2

2

2)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(x f 。 （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）设)16(2)1(4)(4

)(-+++-

=k x k x f k

x F ，则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?

20．（本小题满分14分）

已知函数

()ln()x f x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数

x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数．

（I ）求a 的值；

（II ）若2

()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-及λ所在的取值范围上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数m ex x x f x

x h -+-=2)

(ln )(2的零点的个数．

21．（本小题满分14分）