2009-2010第一学期数学建模实验项目

合集下载

2010年全国数学建模B题答案

2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估

摘要

本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。

在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。

消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。

关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab

一问题的提出

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.

2010年厦门理工学院数学建模竞_[1]...

2010年数学建模竞赛题目

A题抗旱方案的制定

位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。

为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费

用为L

（万元），其中Q表示每年的可供水量（万吨/年），L表示管66

P51.0

道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。

政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。

2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的设计方案

2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的

设计方案

毛建生

【期刊名称】《泸州职业技术学院学报》

【年(卷),期】2011(000)001

【摘要】这是2010年全国大学生数学建模竞赛c题,我院是第二次参加全国大学生数学建模竞赛,共有四个队参加比赛,有二个队获奖:一个队获得全国二等奖、一个队获得四川省二等奖(全国奖的获奖率约为8%)。下面结合学生的论文,对该赛题进行研究,并且给出两种解决赛题的模型方案:解析法和几何法。

【总页数】5页(P61-64,76)

【作者】毛建生

【作者单位】泸州职业技术学院

【正文语种】中文

【中图分类】O141.4

【相关文献】

1.全国大学生数学建模竞赛试题分析——2009B“眼科病床的合理安排” [J], 黄正阳;

2.基于非线性规划的双炼油厂输油管线布置方案——2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛例解 [J], 贾彩军

3.SPSS在数学建模竞赛中的应用举例r——以2012年全国大学生数学建模竞赛C

题为例 [J], 王兵兵

4.我院代表队在全国大学生数学建模竞赛中获得全国二等奖 [J], 刘琳;曹文龙;

5.第十一届（2010年）全国大学生英语夏令营暨2010年全国大学生英语竞赛（NECCS）全国总决赛将于青岛开营 [J],

因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

数学建模——中国就业问题模型的建立与分析

中国就业问题模型的建立与分析

摘要

本文围绕我国就业人数的影响问题，从当前经济社会发展现实出发，运用现实经济数据，建立了影响我国就业人数的模型，并据此对2012 年和2013 上半年的就业情况进行预测。

第一，社会就业情况的衡量指标：

我们选择就业人数作为社会就业情况的衡量指标。再通过大量文献查阅，并结合经济学理论，首先确定了部分可能对就业人数产生影响的因素，然后通过相关统计技术分析最终将居民消费价格指数，进出口总额，GDP 和科技投入确定为影响就业人数的主要指标。

第二，建立了就业人数和其影响因素的多元对数回归模型：

由于经济序列的非平稳性，我们对变量序列进行了单位根检验和协整检验，并据此建立了就业人数和其影响因素的多元对数回归模型。考虑上述回归模型仅反映了变量间的长期稳定关系，我们借助ECM 模型对变量间短期波动和长期稳定关系进行描述，在此基础上建立脉冲响应函数，并进行了方差分解。

第三，建立分地区的就业人数影响模型：

由于在问题二建立的模型使用的是全国平均数据，为了避免这种平均化处理造成的数据丢失，从而建立更加精确的模型，我们将省作为地区划分的标准，建立分地区的就业人数影响模型。为了不失一般性，我们又分别从东部，中部，西部各取一个样本构建面板数据，并据此建立了分地区的就业人数影响模型。

第四，建立了向量自回归模型（VAR）：

在问题二建立的模型基础上，我们建立了向量自回归模型（VAR），并结合当前经济运行数据，对2009 年和2010 年上半年的就业状况进行预测，得出09年大约新增就业1040 万。

数学建模课表安排

宝鸡文理学院新校区课表安排问题

编号：J4004

摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取宝鸡文理学院某系某专业的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区各系各专业的课表进行了重排。在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。运用我们建立的数学模型，对宝鸡文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以宝鸡文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为0.88、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给处了一些合理的、可行性的建议。

关键字：排课问题0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度

一．问题重述

每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。根据宝鸡文理学院院的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。

2009年数学建模优秀论文(A)

A题制动器试验台的控制方法分析

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。

2009年数学建模考题

A题制动器试验台的控制方法分析（缺附录）

小学数学教学中数学建模思想渗透的研究模思想渗透的研究

⼩学数学教学中数学建模思想渗透的研究模思想渗透的研究

⼩学数学教学中数学建模思想渗透的研究

摘要：数学建模是运⽤数学思想、⽅法和知识解决实际问题的过程。⽬前⼩学尚未真正地开展数学建模活动。本⽂概述了⼩学数学中常见的数学模型，如符号模型、⽅程模型、交轨模型、鸽笼模型、⼏何模型等，并通过案例提出了⼩学数学教学中渗透数学建模思想的操作要点，即：培养学⽣把实际⽣活问题抽象成数学问题的能⼒；提⾼学⽣运⽤数学知识解决实际问题的能⼒。

关键词:数学建模；数学模型；模型的构建

⼀、研究缘起

“数学建模”是近⼏年在数学教育教学改⾰中⼗分热门的话题。数学是⼈们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成⽅法和理论，并进⾏⼴泛应⽤的过程。数学建模则是联系数学与⽣活的很好的桥梁。数学建模活动在⼤学与中学中早已蓬勃地开展，尤其⼤学⽣的数学建模活动在世界上引起了巨⼤的效果，对促进数学教育改⾰也起到了积极的作⽤。数学建模活动的重⼼从⼤学⽣向中学⽣、甚⾄到⼩学⽣转移，是近年国际数学教育发展的⼀种趋势。

我国的义务教育《数学课程标准》中指出：“数学作为⼀种普遍适⽤的技术，有助于⼈们的收集、整理、描述信息、建⽴模型，进⽽解决问题，直接为社会创造价值”，“义务教育阶段的数学课程将致⼒于使学⽣体会数学与⾃然及⼈类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应⽤数学的信⼼，学会运⽤数学的思维⽅式去观察分析现实社会，去解决⽇常⽣活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会⽣活和进⼀步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想⽅法和必要的应⽤技能，其最终⽬的是为学⽣的终⾝可持续发展奠定良好的基础。①”课标⾸次提出了数学模型的概念，并且清楚地描述了数学建模的重要作⽤。国际数学界也普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推⼴使⽤现代化技术来推动数学教育改⾰。由此可见，在⼩学开展数学建模活动也是⽬前我国教育改⾰

2009年全国大学生数学建模

附件： 2009年全国大学生数学建模

校内选拔赛题目

一、注意事项如下：

1.参赛专科同学可在A、B两题中选一题作答，本科同学限做C题，在规定时间内完成论文。论文应包括摘要、关键词、模型的假设、符号说明、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进与政策建议、参考文献等方面，文后要附有主要程序语言。

2.一人一队。参赛学生可到逸夫楼I－217数学实验室里面做（6月15日至6月22日、周末全天开放），机房电脑有限，占满为止。

3.竞赛成绩将作为国家建模竞赛大集训队（90人）名单的主要选拔依据。

4.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面（封面要下载），论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号，全文装订成册（禁止手抄版）。

5. 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

6. 论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用固定值20磅。

7.提请各参赛同学注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

8. 论文请于6月22日下午18：00之前交到逸夫楼I202数理系数学教研室。同时将论文的电子文档发至信箱cqjm2008@中，注意电子文档收到时间截止到6月22日下午18：00。

9.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如［1］［3］等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

2010数学建模优秀论文(1).doc

数学建模比赛预选赛

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。

臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。

假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。

根据背景材料和数据，回答以下问题：

（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。

（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。

（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。

（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。

（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。

2009-2010(2)数学建模题目

2009-2010（2）数学建模作业

一、个人所得税分配方案

个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。2005年10月27日，第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议《个人所得税法修正案草案》，会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点1600元于2006年1月1日起施行。 2007年6月29日，第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，对个人所得税法进行了第四次修正。2007年12月29日，十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，为应纳税所得额。（“四金”是指：养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）

其具体征税方案如下：

一、每月工资应纳税计算方案：

例如：如某人月工薪收入为3900元，则月应纳税所得额=3900-2000=19 00元,当月应交个人所得税额=500×5%+（1900-500）×10%=165元；或当月应交个人所得税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数= 1900×10%-25=165元。

东南大学数模2009-2010-3A附答案

东南大学考试卷（A 卷）

课程名称数学建模与数学实验考试学期

09-10-3

得分

适用专业理工各专业

考试形式开卷闭卷半开卷考试时间长度 120分钟

（可

带

计

算

器

）

注：以下各题只需计算到小数点后两位。一填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -⎡⎤

==⎢

⎥⎣⎦

则。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是。

4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000

x t x x x =-⎧⎨

=⎩，则其变化率最大时间为。

5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy

y x xy

=-⎧⎨=-+⎩，则,x y 的周期平均值为

x y ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

= 6 已知非线性差分方程 2

1(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定（b>0），

则参数b 的取值范围为。 7 记123

()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链

0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ⎡⎤

⎢⎥+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，，

其正平衡点为。

自

觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效

8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？（）

数学建模试卷(答案)讲解学习

数学建模试卷2009(答案)

华中科技大学

《数学建模》考试卷（半开卷）

2009～2010学年度第一学期成绩

学号专业班级姓名

一、选择题（每题2分，共10分）

（1）建模预测天气。在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。这类模型属于（ b ）。

a.白箱模型

b.灰箱模型

c.黑箱模型

（2）在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ c ）。

a.常量

b.变量

c.参数

（3）在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（ c ）。

a.随机误差

b.系统误差

c.过失误差

（4）需对一类动物建立身长与体重关系的模型。在对模型的参数进行估计时，如已有30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ b ）估计参数。

a.图解法

b.统计法

c.机理分析法

（5）在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（ a ）。

a.截断误差

b.假设误差

c.舍入误差

二、填空题（每空1分，共10分）

（1）已知函数 ()()22y 1a sin x a cos x ωωω=++，当a 很小时，一阶近似为

（ ()y 1a sin x ω=+ ），当ω很小时，二阶近似为（ 22y 1a x a ωω=++ ），而当x 很小时，一阶近似为( 22y 1a x a ωω=++ ），二阶近似为（ 22242

1y 1a x a a x 2

ωωω=++- ）。

（2）学校共有3个系，甲系103人，乙系63人，丙系34人。学生会共设有20个成员，

按Hamilton 方法分配名额为（10 ，6 ，4 ），按Q 值法分配名额为（ 11 ，6 ，

2009-2010第一学期数学建模实验项目

数学建模实验指导书

数学建模实验项目一初等数学方法建模 1.养老基金问题

一、实验目的与意义：

1、练习初等问题的建模过程；

2、练习Matlab 基本编程命令；二、实验要求：

3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；

4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；

5、提高Matlab 的编程应用技能。三、实验学时数：3学时四、实验类别：综合性

五、实验内容与步骤：

1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？

2. 梯子问题

一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？

步骤：

1．先进行问题分析，明确问题；

2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明；

4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。

注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。贷款购房问题。自己调查具体情况，设计最优方案。

数学建模实验项目二数学规划一、实验目的与意义：

1、认识数学规划的建模过程；

2009年全国大学生数学建模A题优秀论文

制动器试验台的控制方法分析

摘要

汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。

对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ⋅。

对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ⋅，或-18.01772kg m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ⋅。

对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱

动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d f

J I K M J J =⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。

对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法

分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。

对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对

2009年全国大学生数学建模竞赛一等奖

2009全国大学生数学建模竞赛编号专用页

眼科病床安排的数学模型

摘要

本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。

对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间q T ，平均每天出院人数NO ，病人手术前的准备时间g T 。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：13.1519q T =，7.8605NO =， 2.4413g T =。

对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ 软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：10.311q T =，9.633NO ==9.633， 1.6526g T =；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。

对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。