2009-2010第一学期数学建模实验项目

数学建模实验指导书

数学建模实验项目一 初等数学方法建模 1.养老基金问题

一、 实验目的与意义：

1、练习初等问题的建模过程；

2、练习Matlab 基本编程命令； 二、 实验要求：

3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；

4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；

5、提高Matlab 的编程应用技能。 三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性

五、 实验内容与步骤：

1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？

2. 梯子问题

一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？

步骤：

1．先进行问题分析，明确问题；

2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明；

4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。

注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。 贷款购房问题 。自己调查具体情况，设计最优方案。

数学建模实验项目二 数学规划 一、实验目的与意义：

1、认识数学规划的建模过程；

2、认识数学规划的各种形式和解法。 二、实验要求：

1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；

2、掌握建立数学规划的方法和步骤；

3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤： 1、市场上有n 种资产

i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种

资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的

i s 中最大的一个风险来度量。购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易

费按购买

i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。

（0r =5%） 已知n=4

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2、一家运输公司正考虑用直升飞机从某城市的一摩天大楼运送人员。你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。按照建模过程仔细分析，建模。

为了简化问题，可以考虑如下基本假设：假设运载的直升飞机为统一型号；假设每架飞机每次载人数相同； 假设飞机运送人员时互不影响；假定人员上了飞机就是完全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。 （1）按照数学建模的全过程对本问题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）；

（2）本问题是否可以抽象为优化模型；除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法来建立模型。注意考虑假设条件。甚至基于不同的假设建立多个模型。

3、两辆铁路平板车的装货问题：要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（w ，以千克计）却不同。下表给出了它们的厚度、重量及数量。

C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 厚度t （厘米） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 重量w （千克） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 箱数 8 7 9 6 6 4 8

每辆平板车有10.2米长的地方可以用来装箱（象面包片那样），载重为40吨。由于当地货运的限制，对三类包装箱（C 5、C 6、C 7）的总数有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把这些包装箱装到平板车上去，而浪费的空间最小。

（1）以两辆车浪费空间的总和最小建立最优化模型并求解；

（2）试分别以先后以每辆车浪费空间最小建立两个最优化模型，并求解。与前面的模型比较结果，并说明原因。

数学建模实验项目三 一、 实验目的与意义：

1、认识微分法的建模过程；

2、认识微分方程的数值解法。 二、 实验要求：

1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；

2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；

3、 提高Matlab 的编程应用技能。 三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤：

1、 某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。

2、 一个高为2米的圆锥型槽盛满了水，其表面半径为1米。8小时以后水 的深度只有1米。如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比，试建立一个数学模型来描述任何时刻水槽内水的体积。

3、（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组

y xy dy

9.0001.0-=

（1）建立上述微分方程的轨线方程；

（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？

（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？ 注：竞赛题目 SAS 传染病模型 捕食模型