最新2018-2019北师大版必修2-第一章-5.2-平行关系的性质-课件(21张)教学讲义ppt
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1.5.2.1《直线与平面平行的性质》课件(北师大版必修2)
1 AC, 2
1 1 ∴EF= AC=2,同理EH= BD=2, 2 2
∴四边形EFGH的周长为(EF+EH)×2=(2+2)×2=8. 答案：8
6.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、
B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP= a ,过P、M、N的平面与棱
3
CD交于Q，则PQ=________.
【证明】∵AB∥α,平面ABC∩α=EG， ∴EG∥AB.同理FH∥AB,∴EG∥FH. 又CD∥α，平面BCD∩α=GH, ∴GH∥CD.同理EF∥CD. ∴GH∥EF.∴四边形EFHG是平行四边形.
8.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC 上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1 的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH 分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则 四边形EFGH的周长为_____.
【解析】∵AC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EF， AC平面ABC，∴AC∥EF,同理可得GH∥AC, ∴EF∥GH,同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形， 又E为AB中点，EF∥AC,∴EF
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
1 1 ∴EF= AC=2,同理EH= BD=2, 2 2
∴四边形EFGH的周长为(EF+EH)×2=(2+2)×2=8. 答案：8
6.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、
B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP= a ,过P、M、N的平面与棱
3
CD交于Q，则PQ=________.
【证明】∵AB∥α,平面ABC∩α=EG， ∴EG∥AB.同理FH∥AB,∴EG∥FH. 又CD∥α，平面BCD∩α=GH, ∴GH∥CD.同理EF∥CD. ∴GH∥EF.∴四边形EFHG是平行四边形.
8.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC 上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1 的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH 分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则 四边形EFGH的周长为_____.
【解析】∵AC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EF， AC平面ABC，∴AC∥EF,同理可得GH∥AC, ∴EF∥GH,同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形， 又E为AB中点，EF∥AC,∴EF
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
2018-2019数学北师大版必修2课件：第一章5.1平行关系的判定 (45张)
因为 AB∥CD， 所以ANNE＝NBND⇒NAEE＝NBDD.
因为 BD＝AD1，且 D1M＝DN， 所以EANE＝MADD11. 故在△AD1E 中，MN∥D1E， 又 MN 平面 CC1D1D，D1E 平面 CC1D1D， 所以 MN∥平面 CC1D1D. 法二：过点 M 作 MP∥AD 交 DD1 于 P， 过点 N 作 NQ∥AD 交 CD 于 Q，连接 PQ，
(1)直线 EG∥平面 BDD1B1； (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.
[证明] (1)如图，连接 SB， 因为 E，G 分别是 BC、SC 的中点， 所以 EG∥SB.
又 因 为 SB 平 面 BDD1B1 ， EG 平 面 BDD1B1， 所以直线 EG∥平面 BDD1B1. (2)连接 SD，因为 F、G 分别是 DC、SC 的中点， 所以 FG∥SD.
[解] 当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ∥平面 PAO.1 分 因为 Q 为 CC1 的中点，P 为 D1D 的中点， 所以 PQ∥DC， 2 分
[方法归纳] (1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行．
1.(1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的 中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为 _平__行_______________．
因为 BD＝AD1，且 D1M＝DN， 所以EANE＝MADD11. 故在△AD1E 中，MN∥D1E， 又 MN 平面 CC1D1D，D1E 平面 CC1D1D， 所以 MN∥平面 CC1D1D. 法二：过点 M 作 MP∥AD 交 DD1 于 P， 过点 N 作 NQ∥AD 交 CD 于 Q，连接 PQ，
(1)直线 EG∥平面 BDD1B1； (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.
[证明] (1)如图，连接 SB， 因为 E，G 分别是 BC、SC 的中点， 所以 EG∥SB.
又 因 为 SB 平 面 BDD1B1 ， EG 平 面 BDD1B1， 所以直线 EG∥平面 BDD1B1. (2)连接 SD，因为 F、G 分别是 DC、SC 的中点， 所以 FG∥SD.
[解] 当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ∥平面 PAO.1 分 因为 Q 为 CC1 的中点，P 为 D1D 的中点， 所以 PQ∥DC， 2 分
[方法归纳] (1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行．
1.(1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的 中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为 _平__行_______________．
【高中课件】北师大版必修2高中数学1.5.2平行关系的性质课件ppt.ppt
图形语言:
作用:证明两条直线平行.
做一做1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点, 且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析:由于MN∥平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD 相交于直线PA,由线面平行的性质定理得MN∥PA.故选B. 答案:B
面AEC,OE⫋平面AEC,所以BM∥平面AEC.②
由FM∩BM=M,得平面BFM∥平面AEC. 因为BF⫋平面BFM,所以BF∥平面AEC.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练3 如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点 M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN与平面PAD是否平行?证明你的结论. (1)证明:因为BC∥AD,AD⫋平面PAD,BC⊈平面PAD,所以BC∥平面 PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⫋平面PBC,所以BC∥l. (2)解:MN∥平面PAD.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线 分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立. ( ) (2)若直线a与平面α不平行,过直线a的平面β与平面α的交线为l,则a 与l不平行. ( ) (3)若直线a与平面α平行,则直线a一定平行于平面α内所有的直线.
作用:证明两条直线平行.
做一做1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点, 且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析:由于MN∥平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD 相交于直线PA,由线面平行的性质定理得MN∥PA.故选B. 答案:B
面AEC,OE⫋平面AEC,所以BM∥平面AEC.②
由FM∩BM=M,得平面BFM∥平面AEC. 因为BF⫋平面BFM,所以BF∥平面AEC.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练3 如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点 M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN与平面PAD是否平行?证明你的结论. (1)证明:因为BC∥AD,AD⫋平面PAD,BC⊈平面PAD,所以BC∥平面 PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⫋平面PBC,所以BC∥l. (2)解:MN∥平面PAD.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线 分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立. ( ) (2)若直线a与平面α不平行,过直线a的平面β与平面α的交线为l,则a 与l不平行. ( ) (3)若直线a与平面α平行,则直线a一定平行于平面α内所有的直线.
【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修2精品讲学案：第一章1.5 平行关系
第1课时平行关系的判定
[核心必知]
1．直线与平面的位置关系
a
2.
1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗？
提示：不一定，因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．
2．对于平面与平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？
提示：不一定．如图中，平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．
1.5.2 平行关系的性质 课件(北师大必修2)
∴△AEG∽△ABD. EG AF ∴BD＝AC. AF 4 ∴EG＝AC· BD＝8×4＝2.
答案：2
3．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面
ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上 取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于 GH，求证：AP∥GH. 证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO. ∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． 又M是PC的中点， ∴AP∥OM.
∴EF∥平面 BB′C′C.
法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE.
∵AD∥BC，∴FH∥BC，
又∵FH 平面BB′C′C，
BC平面BB′C′C.
∴FH∥平面BB′C′C.
BF BH 由FH∥AD，可得＝ BD＝ BA ，
又BF＝B′E，BD＝AB′，
B′E BH ∴ ＝ BA ，∴EH∥B′B， B′A 又∵EH 平面BB′C′C，B′B平面BB′C′C.
解析：连接AC，由面面平行的性质可知PQ∥MN， ∴PQ∥AC， PQ PD ∴AC＝AD， 2 3a PD ∴PQ＝AD· AC＝ a × 2a 2 ＝3 2a.
2 答案：3 2a
8．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB， 在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 证明：法一：如图所示，作PM∥AB， 交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连 接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD. 又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.
答案：2
3．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面
ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上 取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于 GH，求证：AP∥GH. 证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO. ∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． 又M是PC的中点， ∴AP∥OM.
∴EF∥平面 BB′C′C.
法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE.
∵AD∥BC，∴FH∥BC，
又∵FH 平面BB′C′C，
BC平面BB′C′C.
∴FH∥平面BB′C′C.
BF BH 由FH∥AD，可得＝ BD＝ BA ，
又BF＝B′E，BD＝AB′，
B′E BH ∴ ＝ BA ，∴EH∥B′B， B′A 又∵EH 平面BB′C′C，B′B平面BB′C′C.
解析：连接AC，由面面平行的性质可知PQ∥MN， ∴PQ∥AC， PQ PD ∴AC＝AD， 2 3a PD ∴PQ＝AD· AC＝ a × 2a 2 ＝3 2a.
2 答案：3 2a
8．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB， 在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 证明：法一：如图所示，作PM∥AB， 交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连 接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD. 又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.
2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.5.2
∴AD1∥BQ.∵BQ 平面 BPQ，AD1 平面 BPQ
数 学 必
∴AD1∥平面 BPQ．
修 ②
又 AD1∩CD1＝D1，∴平面 ACD1∥平面 BPQ．
·
北 师 大
∵AC 平面 ACD1，∴AC∥平面 PBQ．
版
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第一章 立体几何初步
命题方向4 ⇨平行关系的综合应用
典例 4 已知AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，M，N分别 为AB，CD的中点，求证：MN∥平面α．
b、c…，那么这些交线的位置关系为
(A)
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
数
D．都平行或交于同一点
学
必 修
[解析] 因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，
·
② 北
l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A．
师
大
版
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第一章 立体几何初步
2．已知直线 a，b 和平面 α，β，则下列结论正确的是 A．若 a∥β，α∥β，则 a∥α B．若 α∥β，a α，则 a∥β C．若 α∥β，a α，b β，则 a∥b D．若 a∥β，b∥α，α∥β，则 a∥b
(B )
[解析] 选项 A 中 a 可能在 α 内，选项 C 中 a，b 可能异面，选项 D 中 a，b 数 可能异面或相交，选项 B 中，α∥β，a α，则 a 与 β 无公共点，∴a∥β．
陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.5平行关系的性质第一课时课件北师大版必修2
第一步:先画出符合题意的 图形并结合图形将原题改写 成数学符号语言
ab
如图,已知直线a,b,平面α,
c
且a//b,a//α ,a,b都在平面 α
α 外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行
的转化？→如何作辅面？
第三步:书写证明过程
能力训练
如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA上， 求证：BD∥面EFGH
巩固练习
判断下列命题是否正确？
(1)若a ∥，则a与内任何直线平行． ×
(2)若a ∥，b ∥,则a ∥ b．
×
(3)若m ∥, m ∥n,则n ∥
×
(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面，则另一条也平行于这个平面
例题示范
例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
谢谢
思考4:在实际应用中它 β a 有何功能作用？
作用
α
b
1、是判断线线平行的依据， 2、作平行线的方法.
例题示范
例1、如图，A,B,C,D在同一平面
内,AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面
α相交于C、D. 求证：AC=BD.
证明： 连接CD
AB
∵A,B,C,D共面
面ABCD∩α=CD
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第一章 立体几何初步
最新北师大版高一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学必修2电子 课本课件【全册】
1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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0002页 0061页 0085页 0094页 0140页 0170页 0213页 0227页 0262页 0264页 0317页 0367页 0369页 0394页 0452页 0454页 0524页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—1
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2.直观图
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习题1—2
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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习题1—1
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2.直观图
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习题1—2
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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2018-2019学年高中数学(北师大版)必修2 精品教学课件：第一章 §4 第1课时 空间图形基本关系的认识与公理
已知：空间中A，B，C，D，E五点，A，B，C，D共面，B， C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？ [错解] ∵A，B，C，D共面， ∴点A在点B，C，D所确定的平面内． ∵点B，C，D，E四点共面， ∴点E也在点B，C，D所确定的平面内， ∴点A，E都在点B，C，D所确定的平面内， 即点A，B，C，D，E一定共面．
练一练 2．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，设线段 A1C 与 平面 ABC1D1 交于 Q，求证：B，Q，D1 三点共线．
证明：∵D1∈平面 ABC1D1，D1∈平面 A1D1CB，B∈平 面 ABC1D1，B∈平面 A1D1CB，
∴平面 ABC1D1∩平面 A1D1CB＝BD1. ∵A1C∩平面 ABC1D1＝Q，且 A1C 在平面 A1D1CB 内， ∴Q∈平面 A1D1CB，Q∈平面 ABC1D1， ∴Q 在两平面的交线 BD1 上， ∴B，Q，D1 三点共线.
1－ 222＝ 22，显然 A、B、E 三点能构成三角形，应
满足任意两边之和大于第三边，可得
2×
2 2 >a
，解
得
0<a< 2.
答案：A
3．下列四个命题中，真命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 ②两条直线可以确定一个平面 ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：两个平面有三个公共点时，两平面相交或重合，①错； 两条直线异面时不能确定一个平面，②错；空间中，相交于同 一点的三条直线不一定在同一平面内，④错．∴只有③对． 答案：A
2018-2019学年北师大版必修21-5-2平行关系的性质课件(35张)
题型一
线面平行性质定理的应用
【例1】 如图所示，四面体A－BCD被一
平面所截，截面EFGH是一个矩形． (1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB、CD所成的角．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(1)证明 ∵截面EFGH是矩形， ∴EF∥GH.
又GH 平面BCD，EF
∴EF∥平面BCD. 而EF 平面ACD.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】
(1)如图，直线l∥平面α，直线a 平面
α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？ 提示 不一定，因为还可能是异面直线． 平面 β ，平面 α∩ 平面β (2) 如图，直线 a∥平面 α ，直线a
＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什
么位置关系？
提示 无数个，a∥b.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
典例 迁移
题型三
平行关系的综合应用
【例3】 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中， AF＝AD，AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意 翻折．
求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行
于平面FAD.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G. 由于ABCD和ABEF都是矩形，且AD＝BE. ∴四边形ADBE是平行四边形．又AM＝DN，
北师大版高中数学必修2课件：1.5.2平行关系的性质(公开课,共16张ppt)
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理.
例1 如图，A,B,C,D在同一平面内，AB∥平面α , AC∥BD,且AC,BD与α 分别交于点C,D，求证:AC=BD.
证明 连接CD.
∵AB∥平面α，且过AB的平面ABCD 与平面α的交线是CD
所以AB∥CD.
1.5.2 平行关系的性质
永丰中学 陈保进
前面我们知道了如何来判断直线与平面平行，那么， 已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结论呢？
探究1:如果直线a∥平面α ，那么直线a与平面 α 内的直线有哪些位置关系？
a
α
平行或异面
探究2:如果直线a∥平面α ，经过直线a的平面与
平面α 相交于直线b，那么直线a、b的位置关系
如何？为什么？
β
a
平行.
因为a∥α ,所以a 和α 没 有公共点.
b α
又因为b在α 内，所以b和 α 也没有公共点. 而a和b都在平面β 内，又 没有公共点，所以a∥b.
直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行,那么过该直线的 任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。
βa
α
b
简记为“线面平行，则线线平行” 可用于判定线线平行
C
又因为AC∥BD,
α
所以四边形ABCD是平行四边形
2019-2020学年北师大版必修二 直线与平面平行的性质 课件(20张)
(3)该定理有三个条件:
①直线 a 与平面 α 平行,即 a∥α;②平面 α,β 相交于一条直线,即 α∩β=b; ③直线 a 在平面 β 内,即 a⊂β.三个条件缺一不可.
做一做
如图,在三棱锥 S-ABC 中,E,F 分别是 SB,SC 上的点,且 EF∥平面 ABC, 则( )
A.EF 与 BC 相交 B.EF∥BC C.EF 与 BC 异面 D.以上均有可能
同理可得 EN∥AB,
∴������������
������������
=
������������������������.∴������������������������
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������������������������.
探究一
探究二
探究三
������ ������ 变式训练 1 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1
名师点拨
(1)该性质定理是得到两直线平行的一个方法.即线面平行的判定定理 与性质定理体现了线线平行与线面平行的相互转化.
(2)若直线 a∥平面 α,在平面 α 内找到一条直线 b,使 b∥a 的作法是:经 过已知直线 a 作一个平面和已知平面 α 相交,则交线和已知直线 a 平行,此 交线就是要找的直线 b.
如图,∵l∥m,m⊂γ,l⊄γ,∴l∥γ.
又 l⊂α,α∩γ=n,
①直线 a 与平面 α 平行,即 a∥α;②平面 α,β 相交于一条直线,即 α∩β=b; ③直线 a 在平面 β 内,即 a⊂β.三个条件缺一不可.
做一做
如图,在三棱锥 S-ABC 中,E,F 分别是 SB,SC 上的点,且 EF∥平面 ABC, 则( )
A.EF 与 BC 相交 B.EF∥BC C.EF 与 BC 异面 D.以上均有可能
同理可得 EN∥AB,
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探究一
探究二
探究三
������ ������ 变式训练 1 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1
名师点拨
(1)该性质定理是得到两直线平行的一个方法.即线面平行的判定定理 与性质定理体现了线线平行与线面平行的相互转化.
(2)若直线 a∥平面 α,在平面 α 内找到一条直线 b,使 b∥a 的作法是:经 过已知直线 a 作一个平面和已知平面 α 相交,则交线和已知直线 a 平行,此 交线就是要找的直线 b.
如图,∵l∥m,m⊂γ,l⊄γ,∴l∥γ.
又 l⊂α,α∩γ=n,
北师大版必修2高中数学1.5.1《平行关系的判定》ppt配套课件
1．本题中由条件P是DD1中点猜想到Q应是CC1的中点 是解题的关键．
2．对于条件缺失的探索性问题，解答过程中要明确目 的，结合题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想，然后 加以证明．特别要注意中点、顶点等特殊点．
如图1－5－5，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2， 点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点， EC＝2FB＝2.则当点M在什么位置时，MB∥平面AEF？试给 出证明．
2．线面平行的判定方法 (1)利用定义证线面无公共点． (2)利用线面平行的判定定理，将线线平行转化为线面 平行．
本例条件不变，求证：BF∥平面CDE. 【证明】 ∵四边形ABCD，ADEF都是正方形， ∴BC綊AD綊EF，∴BC綊EF. ∴四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥CE. ∵BF 平面CDE，CE 平面CDE，∴BF∥平面CDE.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中数学北师大版必修2课件：第一章 4空间图形的基本关系与公理 第2课时 空间图形的公理4及等角定理
[正解] 图(1))；
构造图形：(1)在同一个平面内∠ABC＝∠BCD(如
(2)在同一个平面内∠ABC＝∠BCD(如图(2))；
(3)将图(2)中直线 CD 绕着 BC 旋转，使∠ABC＝∠BCD. 由(1)知 AB∥CD，由(2)知 AB 与 CD 相交， 由(3)知 AB 与 CD 是异面直线．
第2课时 空间图形的公理4及等角定理
[核心必知]
1．公理4 平行于同一条直线的两条直线 平行 ．
2．定理
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角 相等或互补 ．
3．空间四边形 四个顶点 不在同一平面内 的四边形叫做空间 四边形．
4．异面直线所成的角 (1)过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a，b 的平行线 l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的 锐角(或直角) 就是
在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那
么直线AB与CD的位置关系是(
A．AB∥CD
)
B．AB与CD是异面直线
C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 [错解] 如图，∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD.故选A. [错因] 错解的原因在于，认为线段AB，BC，CD在同一 个平面内．
答案：B
3．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与 另一条( )
§5.2平行关系的性质课件(北师大版必修二)(1)ppt课件
点D、AEB、F .DE . 求证：BC EF 证明：连接AF，交平面 于点G.
平面ADF∩α=AD
平面ADF∩β=GE AD // GE
//
DE AG
平面ACF∩β=BG
EF GF
平面ACF∩γ=//CF
AB DE .
BG // CF
AG GF
4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线 与另一个平面的位置关系是（ D ）
A. 平行
B. 相交
C. 在平面内
D. 平行或在平面内
5.如果三个平面把空间分成4个部分，那么这3个平面有怎样的 位置关系？如果3个平面把空间分成6个部分，那么这3个平面 有怎样的位置关系？
四、课堂小结
1.直线与平面
（面面平行证线线平行）
b
a
3.应 用: 例3.如图, // // ,直线a和b分别交 、 、 于点A、B、C和
点D、AEB、F .DE .
求证：BC EF
a
b
a
b
A
D
A
D
B
A1
C
A2
E F
B
GE
F C
例3.如图, // // ,直线a和b分别交 、 、 于点A、B、C和
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线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平 行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行 的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于 一个平面；(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交 的平面；(3)确定交线；(4)由性质定理得出线线平行的结论．
结束
又 FC 平面 ADD1A1，AD 平面 ADD1A1， 所以 FC∥平面 ADD1A1， 因为 CC1∥DD1，CC1 平面 ADD1A1，DD1 平面 ADD1A1 所以 CC1∥平面 ADD1A1. 又 FC∩CC1＝C， 所以平面 ADD1A1∥平面 FCC1. 又 EE1 平面 ADD1A1， 所以 EE1∥平面 FCC1.
2018-2019学年北师大版必修 2-第一章-5.2-平行关系的性质-
课件(21张)
[新知初探]
1．直线与平面平行的性质
文字语言
如果一条直线与一个平面平行 ，那么过该
直线的任意一个平面与已知平面的 交线 与
该直线平行 ．
图形语言
符号语言 a∥α，a β，α∩β＝b ⇒a∥b
[点睛] (1)线面平行的性质定理的条件有三个： ①直线a与平面α平行，即a∥α； ②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b； ③直线a在平面β内，即a β. 三个条件缺一不可． (2)定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与 已知直线平行． (3)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个 平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
[活学活用] 如图所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱台， 求证：B1D1∥BD. 证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交， 所以BD与B1D1共面． 又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面 ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1， 所以B1D1∥BD.
平面与平面平行性质的应用
[典例] 如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β， 过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直 线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9， PD＝8，求BD的长．
[解] 因为 AC∩BD＝P， 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD， 因为 α∥β，α∩平面 PCD＝AB，β∩平面 PCD＝CD， 所以 AB ∥CD.所以APAC＝BPBD，即69＝8－BDBD.所以 BD＝254.
❖ 2 上焦有热，胃气上逆――得汤反剧。 ❖ 3 呕吐的特征
❖ 呕吐物无酸腐味，或吐清水涎沫等，舌淡 苔白。
❖ ［原文］
❖ 陽明病，若能食，名中風，不能食，名中 寒。 （190）
三 阳明病寒证 虚证
❖ ［原文］
❖ 食穀欲嘔，屬陽明也，吳茱萸湯主之。得 湯反劇者，屬上焦也。（243）
❖ 吳茱萸湯方
❖ 吳茱萸一升（洗） 人參三兩 生薑六兩 （切） 大棗十二枚（擘）
❖ 上四味，以水七升，煮取二升，去滓，温 服七合，日三服。
❖ ［讨论］ ❖ 1 证治 ❖ 证：食谷欲呕 ❖ 机：阳明中寒，浊阴上逆。 ❖ 治：温中和胃，降逆止呕。 ❖ 方：吴茱萸汤。 ❖ 吴茱萸――温肝暖胃，降逆止呕 ❖ 生姜――温胃散寒，降逆止呕 ❖ 参、枣――益气健脾和中
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行
于另一个平面．
[活学活用]
如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，M，N 分别是 AE，CD1 的中点． 求证：MN∥平面 ADD1A1. 证明：如图所示，取 CD 的中点 K，连接 MK，NK. 因为 M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点， 因为 MK∥AD，NK∥DD1， 所以 MK∥平面 ADD1A1， NK∥平面 ADD1A1. 又 MK ∩NK＝K，MK，NK 平面 MNK， 所以平面 MNK∥平面 ADD1A1. 因为 MN 平面 MNK，所以 MN∥平面 ADD1A1.
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直线与平面平行性质的应用
[典例] 如图，在三棱锥 P-ABQ 中，E，F，C，D 分别 是 PA，PB，QB，QA 的中点，平面 PCD∩平面 QEF＝GH.
求证：AB∥GH.
[证明] 因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的 中点，
所以EF∥AB，DC∥AB. 所以EF∥DC. 又EF 平面PCD，DC 平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 又EF 平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH， 所以EF∥GH. 又EF∥AB，所以AB∥GH.
平行关系的综合应用 [典例] 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1 分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中 点，证明：直线EE1∥平面FCC1. [证明] 因为F为AB的中点，所以AB＝2AF， 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF， 因为AB∥CD，所以CD∥AF， 所以四边形AFCD为平行四边形， 所以FC∥AD.
1．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
2．证明直线与直线平行的方法 (1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两 直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两 条直线互相平行等； (2)公理4； (3)线面平行的性质定理； (4)面面平行的性质定理． 3．证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的判定定理；
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[活学活用] 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一 点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和 AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
证明：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴点 O 是 AC 的中点． 又∵点 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM. 又∵AP 平面 BDM，OM 平面 BDM， ∴AP∥平面 BDM. ∵平面 PAHG∩平面 BDM＝GH， AP 平面 PAHG，∴AP∥GH.