2012届初三年级第二次模拟考试

2012届初三年级第二次模拟考试

数学试题

分值：120分时间：120分钟

一、填空题：（共8道题，每小题3分，共24分）

1、|－3|＝__________．

2、分解因式__________．

3、在函数中，自变量x的取值范围是__________．

4、如果不等式组的解集是，那么a＋b的值为__________．

5、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是__________．

6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝__________．

7、已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为

__________．

8、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3

在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为__________．

显示答案

1、3 解析：利用绝对值意义．

2、解析：原式＝．

3、x≥－2且x≠1 解析：，∴x≥－2且x≠1．

4、1 解析：原不等式可化为：

5、192°解析：由已知得：

6、9 解析：

7、8.75

解析：如图：，∴x＝2，，∴y＝4.5．

．

8、

解析：过P1作轴于C过P2作P2D⊥x轴于D，分别过P3作P3E⊥P2D 于E，P3F⊥x轴于F．

易证：△P1CB1≌△B1OA1≌△A1DP2，△P3EP2≌△P3FA2．

设则P1C＝B1O＝A1D＝a，CB1＝OA1＝P2D＝

∴，∴

∴，∴a＝2（舍负）∴P2(4，2)

而P3E＝P3F，，（舍负），

．

二、选择题：（共7道题，每小题3分，共21分）

9、如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字．A．6 B．5

C．4 D．3

10、下列计算中，正确的是（）

A．a·a2＝a2B．（a＋1）2＝a2＋1

C．（ab）2＝ab2D．（－a）3＝－a3

11、（）

A．B．

C． D．

12、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切

C．相交D．内切

13、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0）B．

C．D．

14、如图是一个正六棱柱包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）

A．B．

C．D．

15、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接

OG，若，下列结论：

①△DBF≌△EFA；②AD＝AE；③EF⊥AC；④AD＝4AG；

⑤△AOG与△EOG的面积比为1∶4．

其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

显示提示

9、C 解析：利用有效数字概念．

10、D 解析：A应为a3，B应为a2＋2a＋1，C应为a2b2．

11、D 解析：设BC＝3x，AB＝5x，则AC＝4x，．

12、C 解析：∵，∴两圆相交．

13、B 解析：当AB⊥直线y＝－x时，线段AB最短，此时△AOB为等腰直角三角形，∴．

14、C 解析：．

15、B 解析：∵AF＝BF，∴DF⊥BF，

∴．

又∵，∴①成立；

由①知：，∴EF∥BC，∴EF⊥AC，即③成立．

∵DF＝AE，∠DGF＝∠EGA，∠DFG＝∠EAG

∴△DFG≌△EAG，∴AF＝2AG．

而AD＝2AF，∴AD＝4AG，即④成立．

∵AD＝AB＞AC＝AE，∴②不成立．

∵AG＝GF，∴S△AGO＝S△FGO．

又∵，∴．

∴，即⑤不成立．

故选B．

三、解答题：（共75分）

16、（5分）解方程：．

显示答案

解：原方程可化为：，∴8x＝8，∴x＝1．经检验：x＝1是原方程的解．

17、（6分）为迎接黄冈市体育中考，我校对全体初三学生60秒跳绳的次数进行了统计，全年级平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60

秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．求：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全年级平均次数？

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过年级平均次数的概率是多少？

显示答案

解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4＋13＋19＝36，所以中位数一定在100～120范围内．

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19＋7＋5＋2＝33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．

18、（7分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA＝MC，求证：CD＝AN．