一元一次方程解决实际问题课件
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《应用一元一次方程—打折销售》一元一次方程PPT课件
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.小明和小丽需购买同一本经典名著书,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要
另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花了2元钱,求这本经典名著的定价是多少?若设这
本经典名著的定价为x元,则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
答:小红购买跳绳11根.
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
14.今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500
元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )200×0.9=180( 元 ).
( 2 )因为500×0.9=450( 元 ),490>450,所以第2次购物超过500元.
设第2次购物商品的总价是x元.依题意,得
500×0.9+0.8( x-500 )=490,
解得x=550,则550-490=60.
第五章 一元一次方程
应用一元一次方程——打折销售
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 销售中的盈亏问题
1.某商店出售一批服装,每件售价为150元,可获利20%,求这种服装的成本价.设这种服装的
成本价为x元,则可得方程为( C )
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.小明和小丽需购买同一本经典名著书,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要
另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花了2元钱,求这本经典名著的定价是多少?若设这
本经典名著的定价为x元,则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
答:小红购买跳绳11根.
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
14.今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500
元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )200×0.9=180( 元 ).
( 2 )因为500×0.9=450( 元 ),490>450,所以第2次购物超过500元.
设第2次购物商品的总价是x元.依题意,得
500×0.9+0.8( x-500 )=490,
解得x=550,则550-490=60.
第五章 一元一次方程
应用一元一次方程——打折销售
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 销售中的盈亏问题
1.某商店出售一批服装,每件售价为150元,可获利20%,求这种服装的成本价.设这种服装的
成本价为x元,则可得方程为( C )
实际问题与一元一次方程课件(内有动画_形象生动_易于理解)
X-8 X-7 X-6 X-1
列方程为：3x=60,x=20
x X+1
3x=80,x= （舍）
3x=90,x=30 （舍）
X+6 X+7 X+8
五、利润与利润率问题 1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标 价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：利润=售价-进价
分析：设十位数字为x,则个位数字为：2x,则这个两 位数为： 10x+2x. 对调后新数为：20x+x. 因为：新数比原数大18， 列方程为： （20x+x)-(10x+x)=18
分析：把工程总量看作1，甲单独做10天完成， 则甲每天完成工程总量的 ，则甲的工作效率为： 同理，乙的工作效率为： 设:乙再需要x天完成.
甲乙两人合作4天，完成工程量为： 4（
乙再做x天完成工程量为：
+
）
x
列方程为： 4（
+
）+
x=1
八、数字问题 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍， 若将此数个位与十位对调，所得的新数比原数 大18，求原数。
分析：设甲、乙两人经过x小时，两人相距10千米？ 本题有两种情况发生：
（1）如图所示：两人在相遇前相距10千米。
（2）第二种情况：两人擦肩而过，相距10千 米。
列方程为：30x+20x-10=40
3 、A、B两地相距50千米，轿车在A地，客车在 B两车同时同向出发，客车在前，轿车在后，经 过几个小时轿车能够追上客车？客车速度为80千 米/小时，轿车速度为120千米/小时。
分析：设X分钟后俩人首次相遇，则在这X分钟内甲跑了 320X米， 等量关系为： 则在这X分钟内乙跑了 280X米，
实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件
整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计 划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项 工作的 ．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
4
补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天 现在若２人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程 假 设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少 天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件 ，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套 ？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部 件 依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？ 利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析 解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在 计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的 工作效率相同，具体应安排多少人工作？
七年级数学上册 一元一次方程在实际问题中的应用(工程、经济问题)课件
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10
再见
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11
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实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
基本思路是： （1）设好未知数，把实际问题中的未知量用字母； （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式； （3）根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
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4
经济问题：
例一（1）某商贩用100元批发的水果，最后卖了120元，则该商贩的利润 率为？
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7
类似性的问题： 某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是按几折销售的？
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8
数字问题 例四：一个三位数，十位上的数字比个位上的数字
大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的 50倍比这个三位数小2，求这个三位数。
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9
类似性问题：
一个两位数，个位数字与十位数字之和为9，若个位数字与 十位数字对调，则新的两位数与原来两位数之差也是9，求 原来的两位数是多少？
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5
例二：
某商场因换季准备处理一批羊毛衫，若每件羊毛衫按标价的 六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元。每件 羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
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6
例三：新华书店某天内销售完甲、乙两种书籍，甲种书籍卖得1500
元，乙种书籍卖得1260元，若按两种书的成本分别计算，甲种书 籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，该书店这一天卖这两种书籍总 计是盈利还是亏本？
一元一次方程(三)
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1
工程问题 例六：用木料做方桌，每平方米木料做桌面50个或桌腿300条，1
《实际问题与一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
探究新知
销售的盈亏取决于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本 120 ＝ 总成本
探究新知
解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，
又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠， 设其售价为x元，依题意得： 500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得：x=520. ∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元; （2）节省654-600=54（元）； （3）654元的商品优惠价为： 500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）. 故节省600-573.2=26.8（元）. 所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.
螺钉
x × 1200
螺母 （22－x） × 2000
总产量 ＝ 1200 x ＝ 2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
方程： 2000(22－x)＝2×1200x
探究新知
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10. 所以22－x＝12.
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200 元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500 元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购 物分别用了134元和466元，问： （1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省 还是亏损？说明你的理由.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
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5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
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4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件
解：设乙车间原有 x 人，则甲车间原有(x＋100)人， 由题意得，x＋100＋50＝3(x－50)， 解方程，得 x＝150． 故甲车间原有人数为：150＋100＝250． 答：乙车间原有 150 人，甲车间原有 250 人．
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
3.4实际问题与一元一次方程--精品课件
做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时关可加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完的成，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210量4关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作21之0乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4
小时完
成的工 做量 4
20
合做x小时
甲完成的工
作量 1
20
x
合做x小时乙完成的
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？
分析
解题
甲乙后5天生产零件的总个数
图 头3天甲生产 甲后5天生 示 零件的个数 产的个数
乙后5天生 产的个数
940个
相 等 关 系
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地 的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少 公顷?
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时关可加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完的成，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210量4关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作21之0乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4
小时完
成的工 做量 4
20
合做x小时
甲完成的工
作量 1
20
x
合做x小时乙完成的
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？
分析
解题
甲乙后5天生产零件的总个数
图 头3天甲生产 甲后5天生 示 零件的个数 产的个数
乙后5天生 产的个数
940个
相 等 关 系
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地 的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少 公顷?
5.4 一元一次方程与实际问题(二)(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知5－练
解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际 应用，根据工作总量＝ 工作时间× 工作效率, 列 出方程求解即可.
感悟新知
知5－练
解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
依题意，得107×2016＋(30－1702)0(16＋x)＝1， 解得x＝12． 所以，还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
感悟新知
知4－练
(1)若两车相向而行， 慢车先开40 min， 快车开出几小时
后两车相遇？
解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程＋ 快车行驶的
路程＝1 500 km. 解：设快车开出 x h后两车相遇 .
由题意，得120×(x＋4600)＋150x＝1 700 . 解得x＝6 . 所以，快车开出6 h后两车相遇.
感悟新知
知5－练
解：设甲工程队每天掘进 x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m. 由题意，得 2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7， 所以乙工程队每天掘进 7－2＝5(m)． 所以1476＋－526＝10(天)． 所以，甲、乙两个工程队还需要联合工作 10 天．
感悟新知
解：设小明的速度为x
m/s，则他的哥哥的速度为32x
知4－练
m/s.
2 min 40 s＝160 s. 本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s
和3x m/s.
由题意，得160×32x－160 x＝400，解得x＝5 .
则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m/s). 设两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇.
知4－练
感悟新知
方法点拨：火车过桥问题的图形表示:
知4－练
(1)“火车完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离
人教版七年级上册一元一次方程中的实际问题课件
1
y
；
m m
x
y
或
1 1
x y
m
。
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为根据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景思考（配套问题）
某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平
1
30
+ （x+6）×2＝1
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
课堂测试（工程问题）
做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有
__________个．
解：设这批零件共有x个，
根据题意得：
8
+1=
6
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，则这批零件共有24个．
5）商品售价、进价、利润率的关系：售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
新知讲授
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，
另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
步骤
具体做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(七)课件
初中数学
思考练习
一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆 轿车从甲地出发去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度 快30千米每小时，但轿车行驶一个小时后突遇故障，修理 15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了 1，结果用
3
两个小时才追上这辆卡车，求卡车的速度，只列出方程.
两个研究对象：卡车和轿车； 轿车两个阶段：故障前和故障后；
小刚相遇前速度=小刚相遇后速度①
轿车故障前路程+轿车故障后路程=卡车全程③
小刚到达 地，两 小刚到达 地，两
初中数学
卡车
甲 轿车
轿车故障前的速度=卡车速度+30千米每小时① √ √
乙 轿车故障前路程+轿车故障后路程=卡车全程③
√
√ √
时间
速度
路程
故障前
1
轿车 故障后
2
卡车 （全程）
初中数学
小刚相遇前速度=小刚相遇后速度 ① 两个阶段：相遇前和相遇后； （1）画线段图反映运动过程.
故障前系程中=的小量刚用相已遇知后数速或度含字母⑦的轿式车子表示）故障后
2
小强相遇后到达A地的时间为
,
(1)已知速度为 千米/时，时间为 小时，则路程卡为_车____________千米；
（将相等关系中的量用已知数或含字母的式子表示）
（画图）找同类量之间相等关系，基本量 之间相等关系.
（将相等关系中的量用已知数或含字母的式子表示）
(1)已知速度为 千米/时，时间为 小时，则路程为_____________千米；
（1）画线段图反映运动过程.
（5）从实际问题到列出方程这个过程是难点，完成这个过程的步骤和方法如下：
时间 小刚 2 小强 2
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• 把0.56787878...化成分数，
• 解：因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...
• 所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X
• 所以X = 78/99
• 所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X =
•
0.56 + 0.078/99 = 2811/4950
应用列方程解题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
无限循环小数化分数
有趣的辩论：
0.9 1还是0.9 1
你能用所学知识解决下面的问题吗？
在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：(1)重合 (2)成平角 (3)成直角
探究指导：
1、分针每分钟要转多少度？ 2、分针转过一周要多少时间？时针转 过一周要多少时间？从而知道时针 旋转的速度与分针旋转的速度之间 有什么关系？ 3、3时整时钟的时针与分针的夹角是多 少度？ 4、本问题的相等关系是什么?
问题3
某人下午6点多外出时看手表上 。 的两指针的夹角是110 ,下午7点前 。 回家的指针的夹角仍是110 ，则这 个人外出了多长时间？ 分析： 此题外出时间可由回家时间减去出门 时间即得
(1)先求出门时间，设6点x分出门
相等关系：180 -分针旋转度数+时针旋转度数＝110
列方程得：180-6x+ 1 x＝110
2 解得：x= 540 =49 1 11 11 所以约在3时49 1 分时，钟的时针与分针成平角。 11
(3)3时整，时钟的时针与分针的夹 角是90。 解决问题：设3时x分时，时钟的时针与分针 成直角，这时： 。 。 相等关系是：时针旋转的度数+90 +90 =分 针旋转的度数（如图3）
图 3
列方程：1 x+90+90=6x
8 解得：x= 360 =32
11
11
2
所以约在3时32 8 分时，钟的时针与分针成直角。
11
问题2
钟表在12点钟时三针重合，经 过多少分钟后秒针第一次将分针与 时针所夹的角平分？ 分析： 显然V秒>V分>V时 又因为秒针是第一次将时针与分针所夹 的角平分，所以秒针必是转过一周才将 角平分 相等关系是：秒针旋转度数- 360 -时针旋转 。 度数=分针旋转度数-（秒针旋转度数-360 ）
。
设经过x分钟，秒钟第一次将时针与分针所夹 的角平分 列方程：360x-360- 1 x＝6x-（360x-360）
2 1440 解得：x= 1427 即经过 1440 分钟秒钟第一次将时针和分针所夹的 1427
角平分． 小结 (1)由于秒针的速度比分针和时针的速度快得 多，所以要注意在下一圈才可能平分夹角． (2)注意角之间的等量转化． (3)会通过数形结合列出一元一次方程．
无限循环小数化分数
无限循环小数化分数
• 1.把0.232323... 化成分数 。 设x=0.232323... 因为0.232323... == 0.23 + 0.002323... 所以 x = 0.23 + 0.01x 解得：x= 23/99
2.
把0.1234123412341234...化成分数 。 解：设X=0.1234123412341234... 因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234... 所以X = 0.1234 + 0.0001X 解得：X = 1234/9999
11
小结：1、注意本意应会分几步剖析 。 2、注意两次110 的大致位置 3、注意计算两时时间均以6时为起始位置 4、要特别熟悉角的转化
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？
2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？ 3.小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到 钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完本 后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角 又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买 本用了多长时间？
。
。
解得：x= 140
2
110
。
11
(2)再求回家时间，设6点y分回家 相等关系：分针旋转度数-时针旋转度数=180 +110 列方程:6y- 1 y=180+110 解得：y= 580 11
。 。
2
110
。
(3)外出时间 即：回家时间-出门时间 = 580 - 140
11 = 440 11
=40
问题：从数学的角度看
1 1 1 1 1 2 3 4 n 2 2 2 2 2
与1的大小关系，你能用今天所学的方法计算这个 式 子的值吗？
解：设
1 1 1 1 1 2 3 4 n X ① 2 2 2 2 2
方程两边都乘以2，得
1 1 1 1 1 1 2 3 4 n 2X 2 2 2 2 2
(1)分针旋转一周(360 )要60分钟， 。 360 所以分针每分钟转 =6 60 解决问题：设3时x分时，钟的时针与分针重合， 。 。 1 那么这时分针旋转了6x ，时针旋转了2 x 。 相等关系是：时针旋转的度数+90 =分针旋转的 度数（如图1）
。
图 1
1 x+90=6x 列方程： 2
4 180 解得：x= =16 (分) 11 11 4 所以约在3时16 分时，时钟的时针与分针重合。 11
②
1 1 1 1 1 1 ②-①得X=1 所以： 2 3 4 n 2 2 2 2 2
怎样将 1 . 7 ， 1 . 2 7 化成分数 ？ 0. 3 4 呢？ 1、
1 （ 让 学生 证 明 0. 9 ） 将 0 . 9 化成分数。 2、
例： 利用追及解钟表问题
(2)分针旋转一周要1小时，时针旋转 一周要12小时，所以时针的旋转速度 。 1 1 是分针的 .即( ) /分
图 2
12
2
解决问题：设3时x分时，时钟的时针与分针成平 角，这时： 。 。 相等关系是：时针旋转的度数+90 +180 =分针 旋转的度数（如图２） 1 x+90+180=6x 列方程：