文科数学一轮复习第2章 第7讲：幂函数
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幂 函 数
例 1：已知 m∈N ，函数 f(x)＝(2m－m )· x
*
2
2 m 2 3 m 2
在
(0，＋∞)上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性．
变：已知函数f ( x) (m m 1) x
2
m 2 m 1
，当m为何值时，
f ( x)是幂函数？
例 2：幂函数 y＝ xα ，当α取不同的正数时，在区间 [0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)， B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数
17 －4， ？若存在，求出 8
q；若不存在，说明理由．
（m Z）的图像与坐标轴
无交点，且关于y轴对称。求f ( x)的解析式.
已知幂函数y＝
(0，＋∞)上是减函数，求满足 的a的取值范围． 【阅卷实录】
例 5：已知函数 f(x)＝ x
k 2 k 2
(k∈N)满足 f(2)<f(3)．
(1)求 k 值和相应的 f(x)的解析式； (2)对于(1)中得到的函数 f(x)， 试判断是否存在 q， 使 函数 g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x 在区间[－1,2]上的值域为
y＝ x ，y ＝ x 的图像三等分，即有 BM＝MN＝NA. 那么，αβ＝（ ）
A．1 C. 1 2
B．2 D. 1 3
练习：方程
A．0
＝logsin 1x的实根个数是(
C．2 D．3
)
B．1
例 3：将下列各数从小到大排列起来：
例4：已知幂函数f ( x) x
m 2 2 m 3
例 1：已知 m∈N ，函数 f(x)＝(2m－m )· x
*
2
2 m 2 3 m 2
在
(0，＋∞)上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性．
变：已知函数f ( x) (m m 1) x
2
m 2 m 1
，当m为何值时，
f ( x)是幂函数？
例 2：幂函数 y＝ xα ，当α取不同的正数时，在区间 [0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)， B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数
17 －4， ？若存在，求出 8
q；若不存在，说明理由．
（m Z）的图像与坐标轴
无交点，且关于y轴对称。求f ( x)的解析式.
已知幂函数y＝
(0，＋∞)上是减函数，求满足 的a的取值范围． 【阅卷实录】
例 5：已知函数 f(x)＝ x
k 2 k 2
(k∈N)满足 f(2)<f(3)．
(1)求 k 值和相应的 f(x)的解析式； (2)对于(1)中得到的函数 f(x)， 试判断是否存在 q， 使 函数 g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x 在区间[－1,2]上的值域为
y＝ x ，y ＝ x 的图像三等分，即有 BM＝MN＝NA. 那么，αβ＝（ ）
A．1 C. 1 2
B．2 D. 1 3
练习：方程
A．0
＝logsin 1x的实根个数是(
C．2 D．3
)
B．1
例 3：将下列各数从小到大排列起来：
例4：已知幂函数f ( x) x
m 2 2 m 3