第六章二次模课后思考

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第六章原核基因表达调控模式思考题答案

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第七章原核生物的基因调控思考题答案一、填空题1. 能够诱导操纵子但不是代谢底物的化合物称为春基_诱导物•能够诱导乳糖操纵子的化合物IPTG 就是其中一例.这种化合物同塑遏_蛋白质结合.并使之与操纵基因分离。

乳糖操纵子的体内功能性诱导物是异乳糖.2O色氨酸是一种调节分子，被视为辅阻遏物。

它与一种蛋白质结合形成全阻遏物；乳糖操纵子和色氨酸操纵子是两个控制的例子.cAMP-cAP蛋白通过正控制起作用。

色氨酸操纵子受另一种系统弱化作用的调控.它涉及到第一个结构基因被转录前的转录竺止作用。

二、选择题(单选或多选)1o标出以下所有正确表述：(C )(a) 转录是以半保留方式获得序列相同的两条DNA链的过程(b) 依赖DNA的DNA聚合酶是多亚基酶，它负责DNA的转录(c) 细菌的转录物(mBNA)是多基因的(d) 。

因子指导真核生物hnRNA的转录后加工，最后形成mRNA(e) 促旋酶在模板链产生缺口，决定转录的起始和终止2. 下面哪些真正是乳糖操纵子的诱导物？ ( (c) (d))(a)乳糖(b) 0—硝基苯酚一B -半乳糖昔(0NPG)(c) 异丙基既基半乳糖昔(d) 异乳糖3. 氨酸操纵子的调控作用是受两个相互独立的系统控制的，其中一个需要前导肽的翻译，下面哪一个调控这个系统？( (b))(a) 色氨酸(b) 色氨酰一tRNA Trp(c) 色氨酰—tRNA(d) cAMP(e)以上都不是三、判断题1. 下面哪些说法是正确的？(a) LacA的突变体是半乳糖昔透性酶的缺陷(b) 在非诱导的情况下，每个细胞大约有4分子的p—半乳糖昔酶(c) 乳糖是一种安慰诱导物(d) RNA聚合酶同操纵因子结合(e)多顺反子mRNA是协同调节的原因(f) Lac阻遏物是一种由4个相同的亚基组成的四聚体(g) 腺昔酸环化酶将cAMP降解成AMP(h) CAP和CRP蛋白是相同的(i) —35和一10序列对于RNA聚合酶识别启动子都是很重要的(j)色氨酸的合成受基因表达、阻遏、弱化作用和反馈抑制的控制(k) Trp的引导mRNA能够同时形成三个“茎一环”结构(l)在转录终止子柄部的A-T碱基对可以增强结构的稳定性(m)真核生物和原核生物的转录和翻译都是偶联的(n)在色氨酸浓度的控制下,核糖体停泊在Trp引导区一串色氨酸密码，但并不与之脱离(o) Ara c蛋白既可作为激活蛋白，又可作为阻遏蛋白起作用(p) Ara c的表达不受调控正确：b, e, f, h, i, j, n, o四、简答题1.为什么只有DNA双螺旋中的一条链能被正常的转录？答：如果两条链都被转录，每个基因就能编码两个不同的多肽。

机械制造基础教学课件庄佃霞崔朝英第六章习题答案

思考题与习题1．锻压生产有何特点？试举例说明它的应用。

答：（1）改善金属组织，提高金属的力学性能金属经过锻压可使其晶粒细化，使铸件中的气孔、微裂纹、缩松压合，提高组织的致密度；锻压还可形成金属的纤维方向，使其合理分布，提高零件的力学性能。

（2）适用范围广，生产效率高锻压产品适用范围广泛，模锻和冲压加工有较高的生产率。

（3）节省材料，减少切削加工工时锻压件的力学性能比铸件高，可相对减少零件的截面尺寸，减轻零件的重量。

此外，一些锻压加工的新工艺（如精密模锻）可以生产出尺寸精度和表面粗糙度接近或达到成品零件的要求，可做到少切削或无切削。

锻压的缺点是难以获得形状复杂的零件。

锻压主要用于加工金属制件，也可用于加工某些非金属，如工程塑料、橡胶、陶瓷坯、砖坯以及复合材料的成形等。

2．金属塑性变形分哪几类？它们之间有何区别？答：金属塑性变形根据温度不同分为冷变形和热变形两种。

冷、热变形的界限是再结晶温度，在再结晶温度以下的变形是冷变形，此时的变形只有加工硬化现象无再结晶现象，因此随着变形的进行，变形抗力增高、塑性降低，最终将导致金属破裂。

所以，变形量不宜过大。

冷变形具有尺寸精度高，表面质量好，生产率高，强度、硬度高等优点。

热变形是再结晶温度以上的变形，在热变形过程中既产生加工硬化，又有再结晶现象，且加工硬化现象被随之而来的再结晶所消除，热变形后的组织是再结晶后的组织，具有良好的塑性，较低的变形抗力。

因此，金属的锻压加工主要采用热变形来进行。

但热变形的生产率和锻件尺寸精度低，表面质量和劳动条件差，需配备相应的加热设备。

3．什么是加工硬化？它在生产中有什么实用意义？答：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象，称为加工硬化，又称冷作硬化。

它标志金属抗塑性变形能力的增强。

加工硬化在生产中的作用是：①经过冷拉、滚压和喷丸等工艺，能显著提高金属材料、零件和构件的表面强度；②零件受力后，某些部位局部应力常超过材料的屈服极限，引起塑性变形，由于加工硬化限制了塑性变形的继续发展，可提高零件和构件的安全度；③金属零件或构件在冲压时，其塑性变形处伴随着强化，使变形转移到其周围未加工硬化部分。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第六章习题参考答案

⎝ 2 2⎠
2
则X
=Y
+θ
−
1 2
，
X (1)
= Y(1)
+θ
−
1 2
， X(n)
= Y(n)
+θ
−
1 2
，即
1 2
(
X
(1)
+
X(n)) =
1 2 (Y(1)
+ Y(n) ) + θ
−1 2
，
可得 E( X ) = E(Y ) + θ − 1 = E(Y ) +θ − 1 = θ ， Var(X ) = Var(Y ) = 1 Var(Y ) = 1 ，
y( n) 0
⎤ ⎥⎦
=
1 0
y(nn+)1dy(n)
=
n
1 +
2
y n+2 (n)
1 0
=
1 n+
2
，
即 Var(Y(1) )
=
(n
2 + 1)(n
+
2)
−
⎜⎛ ⎝
1 ⎟⎞2 n +1⎠
=
(n
n + 1)2 (n
+
2)
， Var(Y(n) )
=
n
n +
2
− ⎜⎛ ⎝
n ⎟⎞2 n +1⎠
=
(n
n + 1)2 (n
=
1 12n
>
Var⎢⎣⎡
1 2
( X (1)
+
X (n) )⎥⎦⎤
=
2(n
1 + 1)(n

高中数学必修第二册第六章综合测试02含答案解析(1)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第六章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC △中，内角,A B C ,的对边分别为,,a b c ，若a =，2A B =，则cos B 等于（）2.已知两个单位向量a 和b 的夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为（） A.12a B.aC.12-aD.-a3.已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB取最小值时，P 点的坐标是（）A.(2,0)B.(4,0)C.10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(3,0)4.已知,,A B C 为圆O 上的三点，若有OA OC OB += ，圆O 的半径为2，则OB CB =（）A.1-B.2-C.1D.25.已知点(4,3)A 和点(1,2)B ，点O 为坐标原点，则||()OA tOB t +∈R的最小值为（）A. B.5 C.36.已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a ，那么a 的取值范围为（） A.(8,10)B.C.D.7.已知圆的半径为4,,,a b c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =，则三角形的面积为（）A.B.8.已知向量,a b 满足(2)(54)0+⋅-=a b a b ，且1==a b ，则a 与b 的夹角θ为（） A.34π B.4πC.3πD.23π9.已知sin 1sin cos 2ααα=+，且向量(tan ,1)AB α= ，(tan ,2)BC α= ，则AC 等于（）A.(2,3)-B.(1,2)C.(4,3)D.(2,3)10.在ABC △中，E F ,分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任意一点，实数,x y 满足PA xPB yPC ++=0，设,,,ABC PBC PCA PAB △△△△的面积分别为123,,,S S S S ，记(1,2,3)ii S i Sλ==，则23λλ⋅取到最大值时， 2x y +的值为（）A.1-B.1C.32-D.32二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.已知ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,3B a c π=+=，则ac=（） A.2 B.3C.12 D.1312.点P 是ABC △所在平面内一点，满足20PB PC PB PC PA --+-=，则ABC △的形状不可能是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13.已知,12e e 是平面内的单位向量，且12⋅=12e e .若向量b 满足1⋅=⋅=12b e b e ，则=b ________. 14.已知向量,a b 满足5,1==a b ，且4-≤a b ，则⋅a b 的最小值为________.15.如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AD DC ⊥，2DC A A B D ==，E 为AD 的中点，若CA CE DB λμ=+，则λ=________，μ=________.（本题第一空2分，第二空3分）16.如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60︒的C 处，12时20分测得轮船在海岛北偏西60︒的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，则船速的大小为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图所示，以向量,OA OB == a b 为邻边作OADB ，11,33BM BC CN CD ==，用,a b 表现,,OM ON MN.18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3cos 5B =. （1）若4b =，求sin A 的值；（2）若4ABC S ∆=，求,b c 的值.19.（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1sin 2C C C +=-，（1）求sin C 的值；（2）若ABC △的外接圆面积为(4 ，试求AC BC的取值范围.20.（本小题满分12分）某观测站在城A 南偏西20︒方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40︒，距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时,C D 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A ？21.（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F 、分别是CD AD 、的中点，BE CF 、交于点P ，连接AP .用向量法证明：（1）BE CF ⊥；（2）AP AB =.22.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )x x =a ，sin ,sin 6x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b ，函数()2f x =⋅a b ，()4g x f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，并求出相应的x 的值；（2）计算(1)(2)(3)(2014)g g g g ++++ 的值；（3）已知t ∈R ，讨论()g x 在[,2]t t +上零点的个数.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】由正弦定理得sin sin a Ab B=，a ∴=可化为sin sin A B .又sin 22sin cos 2,sin sin B B B A B B B =∴==，cos B ∴=.2.【答案】A 【解析】由已知可得111122⋅=⨯⨯=a b ，211()122-⋅=-⋅=-=a b a a a b ，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为()12-⋅⋅=a b a a a a . 3.【答案】D【解析】点P 在x 轴上，∴设P 上的坐标是(,0),(2,1),(4,2)x PA x PB x ∴=--=-， 22(2)(4)266(3)3PA PB x x x x x ∴⋅=---=-+=-- ，∴当3x =时，PA PB ⋅取最小值. P ∴点的坐标是(3,0).4.【答案】D【解析】OA OC OB +=，OA OC = ，∴四边形OABC 是菱形，且120AOC ∠=︒，又圆O 的半径为2，22cos 602OB CB ∴⋅=⨯⨯︒=.5.【答案】D【解析】点(4,3),(1,2)A B ，O 为坐标原点，则(4,32)OA tOB t t +=++，22222()(4)(32)520255(2)55OA tOB t t t t t ∴+=+++=++=++ ≥，∴当2t =-时，等号成立，此时OA tOB +取得最小值6.【答案】B【解析】设1,3，a 所对的角分别为,,C B A ∠∠∠，由余弦定理的推论知2222222213cos 0,21313cos 0,2131cos 0,23a A a B a a C a ⎧+-=⎪⨯⨯⎪⎪+-=⎨⨯⨯⎪⎪+-=⎪⨯⨯⎩＞＞即()()222100,280,680,a a a a a ⎧-⎪⎪-⎨⎪+⎪⎩＞＞＞解得a ，故选B . 7.【答案】C【解析】设圆的半径为R ，内接三角形的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C .28sin sin sin a b cR A B C====， sin 8cC ∴=，1sin 216ABC abc S ab C ∆∴===8.【答案】C 【解析】22(2)(54)5680+⋅-=+⋅=- a b a b a a b b ，又11,63,cos 2θ==∴⋅=∴=a b a b ，又[0,],3πθπθ∈∴=，故选C .9.【答案】D【解析】sin 1sin cos 2ααα=+ ，cos sin αα∴=，tan 1α∴=，(2tan ,3)(2,3)AC AB BC α∴=+== .故选D .10.【答案】D【解析】由题意可得，EF 是ABC △的中位线，P ∴到BC 的距离等于ABC △的边BC 上的高的一半，可得12323121,2S S S S λλ++===.由此可得223231216λλλλ+⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭≤，当且仅当23S S =，即P 为EF 的中点时，等号成立.0PE PF ∴+= .由向量加法的四边形法则可得，2PA PB PE += ，2PA PC PF += ，两式相加，得20PA PB PC ++=. 0PA xPB yPC ++= ，∴根据平面向量基本定理，得12x y ==，从而得到322x y +=.二、11.【答案】AC 【解析】3B π=，a c +=，2222()23a c a c ac b ∴+=++=，①由余弦定理可得，2222cos3a c acb π+-=，②联立①②，可得222520a ac c -+=，即22520a a c c ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a c =或12a c =.故选AC . 12.【答案】ACD【解析】P 是ABC △所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=， |||()()|0CB PB PA PC PA ∴--+-=，即||||CB AC AB =+，||||AB AC AC AB ∴-=+，两边平方并化简得0MC AB ⋅= ，AC AB ∴⊥，90A ︒∴∠=，则ABC △一定是直角三角形.故选ACD .三、 13【解析】解析令1e 与2e 的夹角为θ.1cos cos 2θθ∴⋅=⋅==1212e e e e ，又0θ︒︒≤≤180，60θ∴=︒.()0⋅-= 12b e e ，∴b 与,12e e 的夹角均为30︒，从而1||cos30︒=b 14.【答案】52【解析】|4|-==a b ，52⋅≥a b ，即⋅a b 的最小值为52.15.【答案】65 25【解析】以D 为原点，DC 边所在直线为x 轴，DA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.不妨设1AB =，则(0,0),(2,0),(0,2),(1,2),(0,1)D C A B E .(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB =-=-=， ,(2,2)(2,1)(1,2)CA CE DB λμλμ=+∴-=-+， 22,22,λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6,52.5λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩16km /h【解析】轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见，4BC EB =.设EB x =，则4BC x =，由已知得30BAE ∠=︒，150EAC ∠=︒. 在AEC △中，由正弦定理的sin sin EC AEEAC C=∠， sin 5sin1501sin 52AE EAC C EC x x︒∠∴=== .在ABC △中，由正弦定理得sin120sin BC ABC=︒，14sin 2sin120x BC C x AB ⋅∴===︒ 在ABE △中，由余弦定理得22216312cos30252533BE AB AE AB AE ︒=+-=+-= ，故BE =. ∴船速的大小为/h)3BEt==. 四、17.【答案】解：BA OA OB =-=-a b ，11153666OM OB BM OB BC OB BA ∴=+=+=+=+ a b .又OD =+ a b ，222333ON OC CN OD ∴=+==+ a b ，221511336626MN ON OM ∴=-=+--=- a b a b a b .18.【答案】解：3cos 05B = ，且0B ＜＜，4sin 5B ∴==.由正弦定理得sin sin a bA B=， 42sin 25sin 45a BA b⨯∴===. （2）1sin 42ABC S ac B ∆== ， 142425c ∴⨯⨯⨯=，5c ∴=.由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=. 19.【答案】（1）解：ABC △中，由sin cos 1sin 2C C C +=-，得22sin cos 2sin sin 2222C C C C =-， sin 02C ，1cos sin 222C C ∴-=-，两边平方得11sin 4C -=，解得3sin 4C =. （2）设ABC △的外接圆的半径为R ，由（1）知sin cos 22C C ＞，24C π∴＞， 2C π∴＞，cos C ∴==. 易得2sin c R C =，22294sin (44c R C ∴==，由余弦定理得，2229(42214c a b ab ab ⎛⎛=+=+-+ ⎝⎭⎝⎭≥ ，902ab ∴＜≤，cos AC BC ab C ⎡⎫∴=∈⎪⎢⎪⎣⎭，即AC BC的取值范围是⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 20.【答案】解：如图所示，设ACD α∠=，CDB β∠=.在CBD △中，由余弦定理的推论得2222222021311cos 2220217BD CD CB BD CD β+-+-===-⨯⨯， sin β∴==()11sin sin 60sin cos60sin 60cos 27αβββ︒︒︒⎛⎫∴=-=-=-= ⎪⎝⎭ 在CBD △中，由正弦定理得21sin 60sin AD α=︒， 21sin 15sin 60AD α∴==︒（千米）. ∴这人还要再走15千米可到达城A .21.【答案】证明：如图，建立平面直角坐标系xOy ，其中A 为原点，不妨设2AB =，则(0,0),(2,0),(2,2),(1,2),(0,1)A B C E F .（1）(1,2)(2,0)(1,2)BE OE OB =-=-=- ，(0,1)(2,2)(2,1)CF OF OC =-=-=-- ，(1)(2)2(1)0BE CF ∴⋅=-⨯-+⨯-= ，BE CF ∴⊥ ，即BE CF ⊥.（2）设(,)P x y ，则(,1)FP x y =- ，(2,)BP x y =- ，由（1）知(2,1)CF =-- ，(1,2)BE =- ，FP CF ∥，2(1)x y ∴-=--，即24y x =-+.同理，由BP BE ∥，即24y x =-+.22,24,x y y x =-⎧∴⎨=-+⎩解得6,58,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即68,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 222268455AP AB ⎛⎫⎛⎫∴=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ||||AP AB ∴= ，即AP AB =.22.【答案】（1）解：21()22sin sin(2sin cos sin 262f x x x x x x x π⎫=⋅=-+=+=⎪⎭a b1sin 22sin 223x x x π⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 252333x πππ∴-≤，1sin 23x π⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭≤，∴当3232x ππ-=，即1112x π=时，()f x1-，当2233x ππ-=，即2x π=时，()f x（2）由（1）得()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.()sin 423g x f x x πππ⎛⎫⎛⎫∴==-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4T ∴= (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2009)(2010)(2011)(2012)g g g g g g g g g g g g ∴+++=+++==+++ .又(1)(2)(3)(4)g g g g +++=，(1)(2)(3)(2014)503(1)(2)g g g g g g ∴++++=⨯+==.（3）()g x 在[,2]t t +上零点的个数等价于sin 23x y ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭与y =面直角坐标系内作出这两个函数的图象（图略）.当4443k t k +＜＜，k ∈Z 时，由图象可知，sin 23x y ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭与y =()g x 无零点；当44243k t k ++≤＜或10444,3k t k k ++∈Z ＜≤时，sin 23x y ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭与y =1个交点，即()g x 有1个零点；当10244,3k t k k ++∈Z ≤≤时，sin 23x y ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭与y =两图象有2个交点，即()g x 有2个零点.。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第六章习题参考解答-1

n
∑ 4．设总体 X ~ N (µ , σ 2)，X1, …, Xn 是来自该总体的一个样本．试确定常数 c 使 c ( X i+1 − X i )2 为σ 2 的无 i=1
偏估计．解：因 E[(Xi + 1 − Xi )2 ] = Var (Xi + 1 − Xi ) + [E(Xi + 1 − Xi )]2 = Var (Xi + 1) + Var (Xi ) + [E(Xi + 1) − E(Xi )]2 = 2σ 2，
( X i+1
−
Xi
)2
是σ
2
的无偏估计．
5．设 X1, X2, …, Xn 是来自下列总体中抽取的简单样本，
p(x; θ ) = ⎪⎨⎧1,
θ − 1 ≤ x≤θ + 1;
2
2
⎪⎩0, 其他.
证明样本均值
X
及
1 2
( X (1)
+
X (n) )
都是θ
的无偏估计，问何者更有效？
证：因总体 X ~ U ⎜⎛θ − 1 , θ + 1 ⎟⎞ ，有 Y = X − θ + 1 ~ U (0, 1) ，
1 6
X1
+
1 6
X
2
+
2 3
X3．
证：因
E ( µˆ1 )
=
1 2
E(X1)
+
1 3
E(X
2)
+
1 6
E(X3)
=
1 2
µ
+
1 3
µ
+1 6来自µ=µ

地理信息系统课后思考题

《地理信息系统》思考题第一章绪论1、什么是地理信息系统?它与地图数据库有什么异同?与地理信息的关系是什么?2、地理信息系统由哪些部分组成?与其他信息系统的主要区别有哪些?3、地理信息系统的基本功能有哪些?基本功能与应用功能是根据什么来区分的?4、与其他信息系统相比，地理信息系统的哪些功能是比较独特的?5、地理信息系统的科学理论基础有哪些?是否可以称地理信息系统为一门科学?6、试举例说明地理信息系统的应用前景。

7、GIS近代发展有什么特点?《地理信息系统》思考题第二章地理信息系统的数据结构1、地理信息系统中的空间数据都包含哪些?2、通过实例说明GIS空间数据的基本特征及在计算机中的表示方法。

3、矢量数据与栅格数据的区别是什么？它们有什么共同点吗？4、矢量数据在结构表达方面有什么特色？5、矢量和栅格数据的结构都有通用标准吗？请说明。

6、栅格数据组织有哪些方法？7、栅格与矢量数据结构相比较各有什么特征？8、矢量与栅格一体化的数据结构有什么好处？9、属性数据的编码是必须的吗？10、简述空间数据的拓扑关系及其对GIS数据处理和空间分析有何重要意义？《地理信息系统》思考题第三章空间数据的处理1．GIS的数据源有哪些？2．请举例说明GIS对数据的质量要求。

3．纸张上的地图如何进入计算机系统？4．从地图上能得到GIS需要的所有数据吗？请举例说明。

5．如何发现进入GIS中的数据有错误？6．一般从扫描仪上直接得到的地图有什么问题？如何改正？7．如果两个作业小组各自从数字化仪上得到两张相邻图幅的地图数据在GIS中不能准确对接该怎么办？地图接边相关知识8．空间数据几何纠正的常用方法有哪些？9．假设一条矢量等高线上的点太过于密集了，如何减少占用系统的存储空间？你能给出多少方法？各有什么适用范围？10．栅格地图数据如何减少硬盘存贮空间？11．请简要说明通过扫描仪得到矢量地图数据的原理和过程。

12．空间数据的插值算法有什么用途？请举例说明。

6.2印刷术(教学设计)五年级上册科学青岛版

- 创新元素：鼓励学生在作业中加入自己的创新元素，如设计新颖的报版样式。
评价目的：
- 及时反馈：通过作业评价，及时向学生反馈他们的学习效果，鼓励他们继续努力。
- 激发学生创造力：通过评价激发学生的创新意识，培养他们的设计能力和审美观。
板书设计
1. 活字印刷的起源和发展：
- 古代印刷术的演变：从雕版印刷到活字印刷
6.2印刷术（教学设计）五年级上册科学青岛版
主备人
备课成员
教学内容
本节课的教学内容来自于青岛版五年级上册科学第六章第二节《印刷术》。本节课主要围绕活字印刷的发展历程、活字印刷的原理及其在我国古代四大发明中的地位进行讲解。具体内容包括：
1. 了解印刷术的起源和发展历程，知道活字印刷术是我国古代四大发明之一。
3. 实例分析法：通过分析具体的活字印刷实例，使学生更好地理解活字印刷的原理和操作方法，提高学生的实际应用能力。
教学手段：
1. 多媒体演示：利用多媒体设备展示活字印刷的相关图片、视频等资料，生动形象地展示活字印刷的过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。
2. 教学软件辅助：运用教学软件进行互动式教学，如模拟活字印刷操作过程，帮助学生更好地掌握活字印刷的技巧和方法。
- 组织课堂活动：分组进行活字印刷模拟，让学生亲身体验印刷过程。
- 解答疑问：针对学生在操作中遇到的问题，提供指导和帮助。
学生活动：
- 听讲并思考：学生专注听讲，对活字印刷的原理进行深入理解。
- 参与课堂活动：学生分组合作，选择适当的字模进行排版和印刷。
- 提问与讨论：学生在操作过程中遇到问题，与组内同学讨论解决方案。
- 活字印刷的发明者：毕昇
- 活字印刷的影响：促进了书籍的广泛传播
2. 活字印刷的原理：

初中地理_八年级下册第六章第四节首都北京教学设计学情分析教材分析课后反思

【课题】八下第六章第四节首都北京【课型】新授课【课标要求】●运用资料说出首都北京的自然地理特点、历史文化传统和城市职能，并举例说明其城市建设成就。

【教学目标】1．利用地图说出北京的地理位置、地形、气候、河流等自然环境概况及相互关系。

同时以相关机构和院所的空间分布，说明北京是我国的政治和文化中心。

2．了解北京的历史发展及文化景观、建筑等，感受岁月沧桑。

同时，继往开来了解北京作为现代化大都市的发展状况和对我国城市发展的借鉴意义，增强热爱祖国的情感。

【教学模式】问题探究模式【教学方法】问题导学法、合作探究法、读图分析法。

【教具准备】PPT多媒体课件【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景导入新课中国有中国梦，作为中学生，我们当然也有自己的梦想，其中考大学是我们最常见的梦想之一。

那么，同学们心目中最向往、最仰慕的国内大学是哪一所啊？（学生纷纷回答）同学们多是提到了“清华大学”、“北京大学”等，这两所最高学府均位于首都北京。

(展示清华、北大)既然北京是我们众多同学心目中的梦想之地，就让我们提前了解一下吧！利用同学的大学梦，激起学生对北京的美好向往之情。

自主学习一、北京的位置1、读图：看课本26页“北京市在全国的位置”图、“北京及周边行政区域”图和27页“华北平原地形”图，由每一个图得出一句话，用来描述北京的位置。

追问：由枣庄坐火车去北京经过的省级行政单位有哪些？（河北、天津）（展示三幅图片）1、学生看书思考，划下图中重要地理事物；2、结合课本第一段文字进行总结；3、梳理回答：（1）北京在我国的东部，离渤海较近；（2）位于华北平原的西北端；（3）与河北和天津接壤，几乎被河北所环绕，引导学生自学，培养学生从图中提取信息的能力。

由此可见，河北和天津起到了卫戍的功能。

其实，在历史上，北京周围的山脉也起到过防卫的功能，但是这些山脉更大的作用是影响着北京其它自然环境，有了它们的存在，不得不说，北京是一块“风水宝地”。

传热学第四版课后题答案第六章.

第六章复习题1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。

（1）初始条件。

指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

（2）边界条件。

所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。

（3）几何条件。

换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。

（4）物理条件。

物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．9．简述数数，数，Gr Nu Pr 的物理意义．Bi Nu 数与数有什么区别？ 10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？相似原理与量纲分析6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C 的空气来模拟实物中平均温度为2000C 空气的加热过程。

单片机原理及接口技术(李朝青)课后习题答案——第六章

答：用 T1 控制位 C/T 切换定时器或计数器工作方式就可以使 T1 运行。定时器 T1 无工作模
式 3，将 T1 设置为工作模式 3，就会使 T1 立即停止计数，关闭。
8、以定时器/计数器 1 进行外部时间计数，每计数 1000 个脉冲后，定时器/计数器 1 转为定
时工作方式，定时 10ms 后又转为计数方式，如此循环不止。假定为 6WHZ,用模式 1 编程。
16、89C51 单片机的定时器在何种设置下可提供三个 8 位计数器定时器？这时，定时器 1 可
作为串行口波特率发生器。若波特率按 9600b/s,4800b/s,2400b/s,1200b/s,600b/s,100b/s 来考虑，
则此时可选用的波特率是多少（允许存在一定误差）？设 fosc=12MHz。
SJMP LOOP2
;时间未到，转 LOOP2，继续查询
9、一个定时器定时时间有限，如何实现两个定时器的串行定时以满足较长定时时间的要求？
答：当一个定时器溢出时，设置另一个定时器的初值为 0 开始定时。
10、使用一个定时器，如何通过软硬件结合方法实现较长时间的定时？
答：设定好定时器的定时时间，采用中断方式用软件设置计数次数，进行溢出次数累计，从
置 TMOD 中的 M1M0 为 00
（2）模式 1：与模式 0 的唯一差别是寄存器 TH 和 TL 以全部 16 位参与操作。定时时间
t=(216-初值)×振荡周期×12；计数长度位 216=65536 个外部脉冲
置 TMOD 中的 M1M0 为 01
（3）模式 2：把 TL0 和 TL1 配置成一个自动重装载的 8 位定时器/计数器。TL 用作 8 位
18、设 fosc=12MHz。试编制一段程序，功能为：对定时器 T0 初始化，使之工作在模式 2，

北师大版数学八年级下册第六章复习教案与反思

第六章平行四边形知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：例2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

八上第六章小结与思考

例3：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
平中命中9环以均位上的次数数数甲
乙
（1）请填写右表：（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．
问题1：有十五位同学参加竞赛，且他们的
分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/ 22 厘米
销售量 1 /双
22.5 23 23.5 24 2 5 11 7
24.5 25 31
如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？
问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八
年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下
表：户数
32131
每户平均人数
23435
每户平均产生垃圾的 1.8 3.2 5 4.3 6.1 数量（单位：千克）
（1）在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果一位小数）
求（1）2x1，2x2，2x3…2xn的平均数；（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2xn+1的平均数；（3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。

北师大版八年级数学上册第6章回顾与思考

成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问
题？
回顾与思考
解：(1)甲：方差＝16[(60－75)2＋(65－75)2＋(75－75)2＋(75－75)2＋(80－ 75)2＋(95－75)2]＝16(225＋100＋0＋0＋25＋400)＝125，
136＋140＋145＋147)÷6＝137(分)．故选 B.
回顾与思考
5．2016·梅州若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，则这组
数据的中位数为( B )
A．3
B．4
C．5 D．6
回顾与思考
类型之三统计图中的数据分析
6．如图 6－X－1 是小芹 6 月 1 日－7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( B )
众数：75，极差：95－60＝35；乙：平均数＝16(85＋70＋70＋75＋70＋80)＝75，中位数：12×(70＋75)＝72.5，众数：70. 故答案为：125，75，35；75，72.5，70. (2)①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定，有小幅度下滑．
图 6－X－1 A．1 小时 C．2 小时
[解析] 由图可得小芹这七天每天的自
主学习时间为(单位：时)2，1，1，1，1，
1.5
，
3
，
则
平
均
数
为
2＋1×4＋1.5＋3 7
＝
1.5(时)．故选 B.
B．1.5 小时 D．3 小时
回顾与思考
7．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图 6－X －2 所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( D )

江苏省新沂市第二中学九年级数学下册第六章小结与思

第六章小结与思考（1）主备人用案人授课时间 12 月日总第课时课题课型新授课教学目标注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

重点运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；难点运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；教法及教具讲练结合三角板教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三、复习指导：问题一：已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？可以复习（1）二次函数的顶点、对称性和增减性；（2）待定系数法求二次函数的解析式；（3）和坐标轴的交点坐标；（4）可提问a、b、c的正负；（5）x满足什么条件时，y为正？y为负？等等问题二：（渗透数形结合的思想，变式体现从特殊到一般的问题该怎么思考）问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数（二次函数的平移和旋转，注意：什么变，什么不变？）教学内容个案调整xyo4-1图11。

或填，则）也是抛物线上的两点，（，若),(___4B)yA(-2,2121=<>yyy；则所示抛物线上的两点，）是图，（，若2121___12B)yA(-3,yyy-??m12B)yA(m,212121yyyyym>=+②则①取何值时，当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若教学过程教师主导活动学生主体活动问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：（数形结合思想再次应用）四、反馈练习：1、用配方法将二次函数1232--=xxy化成()khxay+-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bxxy的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3、已知抛物线()8122++-=xy,抛物线与y轴的交点坐标是 ;求抛物线与x轴的两个交点间的距离是 .Bxyo4-1图21:41B1)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=Acbxaxykmkxy；的解为方程)1(2mkxcbxax+=++；的解为不等式)2(2mkxcbxax+>++；的解为不等式)3(2mkxcbxax+<++。

部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案考点总结

(名师选题)部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案考点总结单选题1、P 是△ABC 所在平面内一点，满足|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |−|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ −2PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=0，则△ABC 的形状是（） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2、已知向量a ⃑=(2，3)，b ⃗⃑=(3，2)，则|a ⃑–b⃗⃑|= A ．√2B ．2C ．5√2D ．503、下列说法错误的是（）A ．向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的长度与向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的长度相等B ．零向量与任意非零向量平行C ．长度相等方向相反的向量共线D ．方向相反的向量可能相等4、设在△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b,c ，若 bcosC +ccosB =asinA ，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形5、向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(7,−5)，将AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑按向量a ⃑=(3,6)平移后得到向量A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑的坐标形式为（）A ．(10,1)B ．(4,−11)C ．(7,−5)D ．(3,6)6、在正方形ABCD 中，BC⃗⃗⃗⃗⃗⃑−DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=（） A ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑B ．DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑C ．AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑D ．DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑7、在△ABC 中，已知a =11，b =20，A =130°，则此三角形（）A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定8、若z(1+i 3)=i ，则在复平面内复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限多选题9、已知e 1⃗⃗⃗⃑､e 2⃗⃗⃗⃑是两个单位向量，λ∈R 时，|e 1⃗⃗⃗⃑+λe 2⃗⃗⃗⃑|的最小值为√32，则下列结论正确的是（）A ．e 1⃗⃗⃗⃑､e 2⃗⃗⃗⃑的夹角是π3B ．e 1⃗⃗⃗⃑､e 2⃗⃗⃗⃑的夹角是2π3C ．|e 1⃗⃗⃗⃑+e 2⃗⃗⃗⃑|=√32D ．|e 1⃗⃗⃗⃑+e 2⃗⃗⃗⃑|=110、[多选]向量a =2e ,b ⃗ =−6e ，则下列说法正确的是（）A ．a //b ⃗B ．向量a ,b⃗ 方向相反 C ．|a |=3|b ⃗ |D ．b ⃗ =−3a11、已知λ，μ∈R ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(λ,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(−1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(1,μ)，那么（）A ．CB⃗⃗⃗⃗⃗⃑+DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(λ−1,1−μ) B ．若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑∥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则λ=2，μ=12C ．若A 是BD 中点，则B ，C 两点重合D ．若点B ，C ，D 共线，则μ=1填空题12、在直角坐标系中，O 为原点,O 、A 、B 不共线，xOA⃗⃗⃗⃗⃗⃑+yOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=2AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则x +y =________部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案(二十)参考答案1、答案：B分析：根据平面向量的线性运算与模长公式，可以得出AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，由此可判断出△ABC 的形状. 由|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ −2PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |，可得|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，即|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，等式|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |两边平方，化简得AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因此，△ABC 是直角三角形.故选：B.小提示：本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算，也考查了模长公式应用，是中等题．2、答案：A分析：本题先计算a ⃑−b ⃗⃑，再根据模的概念求出|a ⃑−b⃗⃑|．由已知，a ⃑−b⃗⃑=(2,3)−(3,2)=(−1,1)，所以|a ⃑−b⃗⃑|=√(−1)2+12=√2，故选A小提示：本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3、答案：D分析：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项.A.向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑与向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的方向相反，长度相等，故A 正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故B 正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D 不正确.小提示：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型.4、答案：A分析：根据两角和的正弦公式和正弦定理求得sinA =sin 2A ，得到sinA =1，求得A =π2，即可求解.因为bcosC +ccosB =asinA ，由正弦定理可得sinBcosC +sinCcosB =sin 2A ，即sin (B +C )=sin 2A ，即sinA =sin 2A ，所以sinA =1，又因为A ∈(0,π)，所以A =π2，所以是直角三角形.故选：A.5、答案：C分析：由向量平移可知，A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑与AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑方向相同且长度相等，即可得A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑的坐标.因为平移后，A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑与AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑方向相同且长度相等，故A ′B ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(7,−5). 故选：C6、答案：C分析：根据平面向量加减运算法则计算可得.解：BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑.故选：C.7、答案：A分析：根据三角形大边对大角（小边对小角）和三角形内角和为180°，即可判断解的情况. ∵a <b ，∴A <B ，又∵A =130°，∴A +B +C >180°，故此三角形无解．故选:A.8、答案：B分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为z(1−i )=i ，所以z =i 1−i =i (1+i )2=−1+i 2，故z 对应的点位于复平面内第二象限．故选：B ．9、答案：ABD分析：根据条件知，(e 1⃗⃗⃗⃑+λe 2⃗⃗⃗⃑)2的最小值为34，结合二次函数与方程的特点可求出e 1⃗⃗⃗⃑,e 2⃗⃗⃗⃑的夹角为π3或2π3，从而求出|e 1⃗⃗⃗⃑+e 2⃗⃗⃗⃑|的值．∵ e 1⃗⃗⃗⃑，e 2⃗⃗⃗⃑是两个单位向量，且|e 1⃗⃗⃗⃑+λe 2⃗⃗⃗⃑|的最小值为√32，∴ (e 1⃗⃗⃗⃑+λe 2⃗⃗⃗⃑)2的最小值为34，(e 1⃗⃗⃗⃑+λe 2⃗⃗⃗⃑)2=λ2+2λe 1⃗⃗⃗⃑⋅e 2⃗⃗⃗⃑+1的最小值为34，即λ2+2λe 1⃗⃗⃗⃑⋅e 2⃗⃗⃗⃑+14=0在λ∈R 上有唯一一个解，所以Δ=(2e 1⃗⃗⃗⃑⋅e 2⃗⃗⃗⃑)2−1=0，所以e 1⃗⃗⃗⃑⋅e 2⃗⃗⃗⃑=±12 ∴ e 1⃗⃗⃗⃑与e 2⃗⃗⃗⃑的夹角为π3或2π3，所以A,B 正确，∴ |e 1⃗⃗⃗⃑+e 2⃗⃗⃗⃑|2=1或3， ∴ |e 1⃗⃗⃗⃑+e 2⃗⃗⃗⃑|=1或√3，所以D 正确，故选：ABD ．10、答案：ABD分析：根据向量的数乘运算，即可得到答案；因为a =2e ,b ⃗ =−6e ，所以b ⃗ =−3a ，故D 正确；由向量共线定理知，A 正确；－3<0，a 与b⃗ 方向相反，故B 正确；由上可知|b ⃗ |=3|a |，故C 错误．故选：ABD11、答案：AC分析：根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.A 选项，CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(λ,1)−(1,μ)=(λ−1,1−μ)，A 选项正确.B 选项，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑//AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则λ⋅μ=1，故可取λ=3,μ=13，B 选项错误. C 选项，若A 是BD 的中点，则AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑=−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，即(λ,1)=(−1,−μ)⇒λ=μ=−1，所以AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(−1,1)，所以B,C 两点重合，C 选项正确. D 选项，由于B,C,D 三点共线，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑//BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑， BC⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(−1,1)−(λ,1)=(−1−λ,0)， BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(1−λ,μ−1)，则(−1−λ)×(μ−1)=0×(1−λ)⇒λ=−1或μ=1，所以D 选项错误. 故选：AC12、答案：0解析：根据向量的线性运算求出(x +2)OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+(y −2)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=0⃗ ，根据对应关系求出x +y 的值即可．∵ xOA⃗⃗⃗⃗⃗⃑+yOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=2AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑， ∴xOA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+yOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=2(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)，∴(x +2)OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+(y −2)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=0⃗ ，∴x =−2，y =2，x +y =0.所以答案是：0．。

部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案知识点总结(超全)

(名师选题)部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案知识点总结(超全)单选题1、已知向量AB →=(2,2)，AC →=(t,1)，若AB →⋅BC →=2，则t =（） A ．5B ．4C ．3D ．22、已知向量a ⃗=(1,1)，b ⃗⃗=(−2,3)，那么|a ⃗−2b ⃗⃗|=（） A ．5B ．5√2C ．8D ．√743、在平行四边形ABCD 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，若BA⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+BC⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=（） A ．2√3B ．3√3C ．4√3D ．34、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，BA⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A ．1225a +925b ⃗ B ．1625a +1225b⃗ C ．45a +35b ⃗ D ．35a +45b ⃗ 5、一个骑行爱好者从A 地出发向西骑行了2km 到达B 地，然后再由B 地向北偏西60°骑行2√3km 到达C 地，再从C 地向南偏西30°骑行了5km 到达D 地，则A 地到D 地的直线距离是（） A ．8B ．3√7C ．3√3D ．56、已知a ，b ⃗ 是不共线的向量，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa +μb ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a −2b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a −3b⃗ ，若A,B,C 三点共线，则实数λ，µ满足（）A ．λ=μ−5B ．λ=μ+5C ．λ=μ−1D ．λ=μ+17、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 为AO 的中点，若AB =2，∠BAD =60°，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（） A ．−2B ．−12C ．−72D ．128、若非零向量a ⃗,b ⃗⃗满足|a ⃗|=3|b ⃗⃗|, (2a ⃗+3b ⃗⃗)⊥b ⃗⃗，则a ⃗与b ⃗⃗的夹角为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 多选题9、已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC,AB 上的点，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD 与CE 交于点O ，则（）A ．OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +EO ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗B ．AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 C ．|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3D ．ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为7610、在下列向量组中，可以把向量a →=(3,2)表示出来的是（） A ．e 1→=(0,0),e 2→=(1,2)B ．e 1→=(−1,2),e 2→=(5,−2) C ．e 1→=(3,5),e 2→=(6,10)D ．e 1→=(2,−3),e 2→=(2,3)11、已知λ，μ∈R ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,μ)，那么（） A ．CB⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−1,1−μ) B ．若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=2，μ=12C ．若A 是BD 中点，则B ，C 两点重合 D ．若点B ，C ，D 共线，则μ=1 填空题12、在直角坐标系中，O 为原点,O 、A 、B 不共线，xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =________部编版高中数学必修二第六章平面向量及其应用带答案(十三)参考答案1、答案：B分析：先根据已知条件计算BC →，再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案. 解：根据题意得：BC →=AC →−AB →=(t,1)−(2,2)=(t −2,−1)，所以AB →⋅BC →=2(t −2)+2×(−1)=2t −4−2=2，解得t =4. 故选：B.小提示：本题考查向量的减法坐标运算，数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题. 2、答案：B分析：根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果. 因为向量a ⃗=(1,1)，b ⃗⃗=(−2,3)，所以a ⃗−2b ⃗⃗=(5,−5) |a ⃗−2b ⃗⃗|=√52+(−5)2=5√2. 故选：B. 3、答案：B解析：由题意分析可知，四边形ABCD 为菱形且∠ABC =120∘，然后求解|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. ∵BA⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+BC⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则BD 平分∠ABC ，则四边形ABCD 为菱形. 且∠ABC =120∘，由|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√3, 故选：B.小提示：关键点睛：本题考查向量的综合运用，解题的关键是要注意a⃗ |a ⃗ |为a 上的单位向量，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于基础题. 4、答案：B分析：根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且BC=a →，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗⃗，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(−34BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −916BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +34BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，解得BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625a ⃗+1225b⃗⃗.故选：B 5、答案：B分析：根据给定信息作出图形，再利用三角形正弦定理、余弦定理计算作答. 如图，在△ABC 中，∠ABC =150∘，AB =2,BC =2√3，依题意，∠BCD =90∘，在△ABC 中，由余弦定理得：AC =√AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠ABC =√2=2√7，由正弦定理得：sin∠ACB =ABsin∠ABCAC=2√7，在△ACD 中，cos∠ACD =cos(90∘+∠ACB)=−sin∠ACB =2√7，由余弦定理得：AD =√AC 2+CD 2−2AC ⋅CDcos∠ACD =√28+25+2×2√7×52√7=3√7，所以A 地到D 地的直线距离是3√7km. 故选：B 6、答案：B解析：根据向量的线性运算方法，分别求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−λ)a −(2+μ)b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a −b ⃗ ；再由AB⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得到3−λ=−(2+μ)，即可求解. 由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa +μb ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a −2b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a −3b⃗ ，可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−λ)a −(2+μ)b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a −b ⃗ ；若A,B,C 三点共线，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得3−λ=−(2+μ)，化简得λ=μ+5. 故选：B. 7、答案：B分析：根据题意,以对角线交点为坐标原点，对角线所在直线为x,y 轴建立直角坐标系,利用坐标法求解.解：如图，以点O 为坐标原点，OD,OA 所在直线为x,y 轴建立平面直角坐标系，由AB =2，∠BAD =60°，所以A(0,√3)，B(−1,0)，D(1,0)，E(0,√32)，所以AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,−√3),DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,√32)，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1−32=−12. 故选：B小提示：本题考查向量的数量积运算，解题的关键在于根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，考查运算求解能力，是中档题. 8、答案：C分析：设a ⃗与b ⃗⃗的夹角为θ, |b ⃗⃗|=t ，进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为0得cosθ=−12，进而得答案.解：根据题意，设a ⃗与b ⃗⃗的夹角为θ, |b ⃗⃗|=t ，则|a ⃗|=3|b ⃗⃗|=3t ，若(2a ⃗+3b ⃗⃗)⊥b ⃗⃗，则(2a ⃗+3b ⃗⃗)⋅b ⃗⃗=2a ⃗⋅b⃗⃗+3b ⃗⃗2=6t 2cosθ+3t 2=0，即cosθ=−12，又由0≤θ≤π，则θ=2π3，故选：C ． 9、答案：BD解析：可证明EO =CE ，结合平面向量线性运算法则可判断A ；由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 结合平面向量数量积的定义可判断B ；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C ；由投影的计算公式可判断D. 因为△ABC 是边长为2的等边三角形，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以E 为AB 的中点，且CE ⊥AB ，以E 为原点如图建立直角坐标系，则E (0,0)，A (−1,0)，B (1,0)，C(0,√3)，由AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23,2√33)，则D (−13,2√33)，取BD 的中点G ，连接GE ，易得GE//AD 且GE =12AD =DC ，所以△CDO ≌△EGO ，EO =CO ，则O (0,√32)，对于A ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +EO ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠0⃗ ，故A 错误；对于B ，由AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，故B 正确；对于C ，OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√32)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√32)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32)，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−13,√36)，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−13,−√33)，所以|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=23，故C 错误；对于D ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−13,2√33)，所以ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ED ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=13+22=76，故D 正确. 故选：BD.小提示：关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键. 10、答案：BD分析：根据a →=λe 1→+μe 2→，选项A ：无解，故选项A 不能；选项B ：解得λ=2，μ=1，故选项B 能．选项C ：无解，故选项C 不能．选项D ：解得λ=512，μ=1312，故选项D 能．解：根据a →=λe 1→+μe 2→，选项A ：(3，2)=λ(0，0)+μ(1，2)，则3=μ，2=2μ，无解，故选项A 不能；选项B ：(3，2)=λ(−1，2)+μ(5，−2)，则3=−λ+5μ，2=2λ−2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B 能．选项C ：(3，2)=λ(3，5)+μ(6，10)，则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能．选项D ：(3，2)=λ(2，−3)+μ(2，3)，则3=2λ+2μ，2=−3λ+3μ，解得λ=512，μ=1312，故选项D 能．故选：BD 11、答案：AC分析：根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. A 选项，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,1)−(1,μ)=(λ−1,1−μ)，A 选项正确.B 选项，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ⋅μ=1，故可取λ=3,μ=13，B 选项错误.C 选项，若A 是BD 的中点，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(λ,1)=(−1,−μ)⇒λ=μ=−1，所以AB⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1)，所以B,C 两点重合，C 选项正确. D 选项，由于B,C,D 三点共线，所以BC⃗⃗⃗⃗⃗ //BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， BC⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1)−(λ,1)=(−1−λ,0)， BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,μ−1)，则(−1−λ)×(μ−1)=0×(1−λ)⇒λ=−1或μ=1，所以D 选项错误. 故选：AC 12、答案：0解析：根据向量的线性运算求出(x +2)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(y −2)OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗⃗，根据对应关系求出x +y 的值即可． ∵ xOA⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴(x +2)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(y −2)OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗⃗， ∴x =−2，y =2，x +y =0. 所以答案是：0．。

58 八年级下册第六章回顾与思考的复习课第1课时参考答案

回顾与思考的复习课第1课时参考答案基础性作业（必做题）1．B．2．C ．3．27x13＜＜．4．3 ．5．60°．6．（1）证明：ABCF∥，DAE CFE∴∠=∠．DE CE AED FEC=∠=∠，．ADE FCE∴△≌△．AD CF∴=．AD DB DB CF=∴=，．（2）解：四边形BDCF是平行四边形．证明：DB CF DB CF=，∥，∴四边形BDCF为平行四边形．7．解：（1）∵三个顶点构成的三角形面积为12442⨯⨯=，以三边中某一边为边添加面积为2的格点三角形构成四边形，以AC为边添加△ACD，构成四边形ABCD，且面积为6；以BC为边添加△BCD，构成四边形ABDC，且面积为6；以AB为边由于网格限定不能添加；（2）利用中点格点先把平行四边形ABCD分成两个全等的四边形，再利用平行的两条对角线把每个四边形分成全等的两个三角形如图．八年级数学第1页（共16页）拓展性作业（选做题）1．略．2．解：证明：连接MP ，PN ，NQ ，QM ， ∵AM ＝MD ，BP ＝PD ，∴PM 是△ABD 的中位线，∴PM ∥AB ，PM ＝AB ；同理NQ ＝AB ，NQ ∥AB ，∴PM ＝NQ ，且PM ∥NQ ．∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵MN 与PQ 为四边形MPNQ 的对角线， ∴MN 与PQ 互相平分．3．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠P AO ＝∠QCO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO ≌△CQO （ASA ），∴AP ＝CQ ＝t ，∵BC ＝5，∴BQ ＝BC -CQ =5﹣t ；（2）∵AP ∥BQ ，当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5﹣t ，t ＝52 ， ∴当t 为52秒时，四边形ABQP 是平行四边形；（3）t ＝165，如图，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5， ∴AC =2222534BC AC -=-=∴AO ＝CO ＝12AC ＝2，1122ABC S AB AC BC EF == AB AC BC EF ∴=∴3×4＝5×EF ，∴125EF =，∴65OE =， ∵OE 是AP 的垂直平分线， ∴AE ＝12AP ＝12t ，∠AEO ＝90°，由勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，22216()()225t ∴+= 165t ∴=或165t =-（舍去） ∴当165t =秒时，点O 在线段AP 的垂直平分线上．。