二次根式复习题

第十五章《二次根式》复习课 导学案

一、二次根式的概念

1、概念：一般地，我们把形如_________( )的式子叫做二次根式。

2、练一练（你能行，相信自己）

（1）下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x

（2

（3） 当__________

（4）在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________.

二、二次根式的性质

1、性质

： ，其中0≥a , ⎪⎩

⎪⎨⎧<≥==0___a 0a ___ ___2　a 2、做一做（你是最棒的）

（1）化简下列各题

2

)2( = 2)35( = =-2)2.0(=-2)20( 2)913(= 2)32(-= 2)5

2(--= （2）2x =-，则x 的取值范围是。

（3）已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x

三、最简二次根式

1、满足条件（1）被开方数的因数是______，因式是_______.

(2)被开方数中不含能________的因数或因式。

2、试一试（我能行，我能做）

（1）下列各式是最简二次根式的是（ ）

A 14

B 48

C 44

D 75.0

（2）下列各式是最简二次根式的是（ ）

A

a 4 B 4a C a 21 D 4a ________)(2=a

四、分母有理化

1、定义：将______中含二次根式的式子化为______中不含二次根式的式子，像这样，把分母中二次根式化去，叫做分母有理化。

2、方法：将分子和分母都乘以一个合适的二次根式，化去分母中的根号。

3、想一想（相信自己吧）把下列各式分母有理化

（1）

33 （2）25 （3）83

（4）231- (5)121+ (6)1

313-+

五、二次根式的运算

1、二次根式的乘除（证明自己实力的时候到了）

（1）328⨯ （2）()32276-⨯

（3）

5854÷ （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-8310327

（5）20105⨯÷ （6）()632

372÷⨯

2、二次根式的加减（为自己加油）

（1）27512332+- （2）273

13

122--

（3）()

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---314532.01048 （4）1232316334548--+

3、二次根式混合运算（我能行，我能做）

（1）()1063+⨯

（2）()

218326÷+

（3）)812)(23(+-（4）)3418)(4823(--

（5）)25)(25(-+（6）2)232(-

六、能力提升（我是最棒的）

（1

）0(3)1-

（2）先化简，再求值：，其中.

（3）若x ，y 是实数，且2111+-+-<

x x y ，求1

|1|--y y 的值。

12)113(

2--÷--+x x x x x x 23=x

达标测试

一、填空题

（1）当x 时,式子1+x 有意义

（2）当x 时，()x x 21122-=-

（3）()=-231 （4）1112-=-∙+x x x 成立的条件是。

（5）23231

+-与的关系是。

二、选择题 （1）要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（ ）

（A ）、0≥x （B ）、23

≥x （C ）、32≥x （D ）、23

-≥x

（2）三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是

（ ）

（A ）、2356cm （B ）、2353cm （C ）、21260cm （D ）、2

126021cm

（3）下列各式是二次根式的是（ ）

（A ）、7- （B ）、m （C ）、12+a （D ）、33 （4）计算：31

33⨯÷的结果为（ ）

（A ）3 （B ）、9 （C ）、1 （D ）、33 （5）若最简二次根式a a 241-+与能合并，则a 的值为（ ）

A ．43

-=a B ．34

=a C ．a=1 D ．a= —1

三、简答题

1、计算（1）()()13132+- （2）22

2333---

2、当121-=x 时，求12

+-x x 的值