106.三角形的内角和(2)

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2020春四年级数学下册课件-第5课时三角形的内角和(二)+习题

(3)将一个三角形截去一个角，得到一个四边形，已知截去的角是30°。剩下的图形的内角和是( 360 )°。
(4)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三角形。因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
1个三角形 3个三角形 6个三角形 10个三角形规律：相邻两个图形中，三角形个数的差依次为2、3、4。
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知识点
1．填空。
四边形的内角和
(1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长方形和正方形的内角和都是( 360°)。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个 ( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。
四边形的内角和是多少度？
四边形的内角和是360°
作业请完成教材第69~70页练习十六第4题、第5 题、第6题、第7题。
补充作业请完成《典中点》剩余习题，具体内容见习题课件。
5 三角形
多边形的内角和
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题（选题源于教材P69第4题）
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
3．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)，这个直角梯形中∠1的度数是多少度？
360°－90°－90°－75°＝105°
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库) 4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )
个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：要清楚的知道四边形四个内角中最多可以有几个锐角、几个钝角

三角形的内角和外角计算

三角形的内角和外角计算在几何学中，三角形是最基本的平面图形之一。

而计算三角形的内角和外角对于解决各种几何问题非常重要。

本文将介绍如何计算三角形的内角和外角，并给出相应的计算公式。

一、三角形的内角三角形的内角是指三个顶点所对应的角度。

任意一个三角形的内角和总是等于180度（即π弧度）。

我们可以利用这个性质来计算三角形的内角。

假设某个三角形的三个内角分别为α、β、γ，则有：α + β + γ = 180°在计算内角时，我们需要根据已知的信息来推导出缺失的角度。

以下是一些常见的计算方法：1. 已知两个内角当已知两个内角时，我们可以直接利用角度和为180°的性质计算出第三个内角。

例如，已知一个三角形的两个内角分别为45°和60°，则第三个内角为：第三个内角 = 180° - 45° - 60° = 75°2. 已知两个边长和夹角当已知两个边长和夹角时，我们可以利用余弦定理来计算出第三个内角。

假设某个三角形的两个边长分别为a和b，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c代表第三个边的长度。

利用余弦定理，我们可以求解出第三个内角。

3. 已知三个点的坐标当已知三个点的坐标时，我们可以利用向量和点积的知识来计算三角形的内角。

假设三个点分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，则向量AB为（x2-x1, y2-y1），向量AC为（x3-x1, y3-y1）。

两个向量的点积可以通过以下公式来计算：AB·AC = |AB| × |AC| × cosθ其中，|AB|和|AC|分别表示向量AB和向量AC的模长，θ表示夹角。

因此，我们可以通过求解夹角的余弦值来计算三角形的内角。

二、三角形的外角三角形的外角是指三个内角对应的外角。

三角形的每个内角的外角都与其相对的另外两边所在的直角补角相等。

《三角形内角和定理的证明》说课稿 (2)

BA 5CA 3 A 1A 4A 2 《三角形内角和定理的证明》教案(北师大版八年级下册第六章《证明（一）》的第五节)【学情分析】学生们对三角形一点都不陌生，不论是小学的识图还是七年级多角度的认识三角形，他们都已经建立起三角形的概念。

“三角形内角和定理的证明”是继“相交线与平行线”之后的一个学习内容，应用这个定理不仅可以得出三角形的外角和、四边形的内角和、多边形内角和等等，也是解直角三角形的基础，因此本节课在教材的编排顺序上起着承上启下的作用。

但是，七年级是学生对三角形内角和定理的探索是浅层次，通过动手操作测量，进而得出结论，并没有深层次的挖掘如何用几何推理证明的角度展开对三角形内角和定理的验证。

所以，在那时的学习中给学生留有的悬念，本节课就可以借助几何逻辑推理带学生们去体验这个验证的过程。

【教学目标】知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。

过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。

通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。

情感与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。

重点：三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。

难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加【教法和学法】自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

【教具准备】多媒体演示教学、任意三角形纸片两张、三角板一副。

【教学过程】一、创设情景；1、动画演示学生童年的弹弓游戏,思考：在手拉弹弓的时候，手指A与弹弓支点B、C构成了一个三角形。

请根据观察回答：在拉动弹弓的过程中，△ABC三个内角发生什么变化？内角和呢？（设计意图：通过学生童年游戏引导学生观察、思考，从而激起学生的好奇心和学习兴趣，最大限度的调动学生的学习积极性，让学生在观察中发现问题，探索出三角形内角变化的规律，深切的感受到：三角形的内角和是180°）2、我们知道三角形的内角和等于180°，你能证明它吗？（教师给出一张三角形纸片，并请出学生示范）方法1：我用量角器分别量出三个内角的度数，再相加；方法2：我将三个内角分别撕下来，拼一拼看就知道了。

《三角形内角和》说课稿

《三角形内角和》说课稿《三角形内角和》说课稿范文（通用5篇）《三角形内角和》说课稿1一、说教材“三角形的内角和”是九年义务教育六年制小学四年级下册第六单元第3节的内容。

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。

主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。

从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1、知识目标：知道三角形内角和是180°。

2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。

教学难点：探索三角形的内角和是180°二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。

强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

小学四年级下册数学《三角形的内角和》教案(5篇)

小学四年级下册数学《三角形的内角和》教案（5篇）《三角形的内角和〉教学设计篇一课题三角形的内角和手记教学目标1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、在学生在动手获取知识的过程中，培养学生的实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

重点难点重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用过程。

难点：探索、验证三角形内角和是180°的过程。

过程资源体验目标“学”与“教”创设问题情境课件出示：两个三角板遵循由特殊到一般的规律进行探究，引发学生的猜想后，引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180°。

这是同学们熟悉的三角尺，请同学们说一说这两个三角尺的三个内角分别是多少度？生: 45°、90°、45°。

生: 30°、90°、60°。

师：仔细观察，算一算这两个三角形的内角和是多少度？生:90°+45°+45°=180°。

生:90°+60°+30°=180°。

师：通过刚才的算一算，我们得到这两个三角形的内角和是180°，由此你想到了什么？生：直角三角形内角和是180°，锐角三角形、钝角三角形内角和也是180°。

师：这只是我们的一种猜想，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。

构建模型每个组准备六个三角形（锐角三角形2个、直角三角形2个、钝角三角形2个）课件学生自己剪的一个任意三角形大胆放手让学生通过有层次的自主操作活动，帮助学生结合已有的知识经验，探究验证三角形内角和的不同方法。

教学设计：三角形的内角和外角（第2课时）

三角形的内角和外角（2）教学目标1、了解三角形的外角的概念2、掌握三角形的外角的性质，并会利用三角形的外角性质进行解题重点三角形的外角的性质教学过程一、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么它们有什么关系是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角这个角与△ABC的三个内角有什么关系二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．三、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB∠A∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．四、例题讲解例2 如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：1∠B的度数．2 ∠BFD的度数．五、练一练1、如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1∠2∠3=360°．证明：∠1=∠ABC∠ACB，∠2=∠BAC∠ACB，∠3=∠BAC∠ABC，由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和∠1∠2∠3=2∠ABC∠ACB∠BAC．等式性质∵ABC∠ACB∠BAC=180°，三角形内角和定理∴∠1∠2∠3=360°．2、已知某三角形的一个外角是55°，那么这个三角形是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形3、一个三角形的外角等于与他相邻的内角的4倍。

四年级数学教案《三角形的内角和》

四年级数学教案《三角形的内角和》•相关推荐四年级数学教案《三角形的内角和》（精选10篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编帮大家整理的四年级数学教案《三角形的内角和》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目标⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180°。

教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的知识。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。

为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。

用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。

3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。

（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、巩固知识。

四年级数学上册教案四信息窗二(三角形的内角和) 青岛版(五四制)

四年级数学上册教案四信息窗二（三角形的内角和）青岛版（五四制）教学目标1. 让学生理解并掌握三角形的内角和是180度的性质。

2. 能够运用三角形的内角和性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队合作精神。

教学内容1. 三角形的内角和的概念2. 三角形内角和的证明方法3. 三角形内角和的应用教学重点与难点1. 教学重点：三角形的内角和是180度。

2. 教学难点：三角形内角和的证明和应用。

教具与学具准备1. 教具：三角板、多媒体课件2. 学具：直尺、量角器、剪刀、彩纸教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课：讲解三角形的内角和概念，通过实际操作和观察，让学生发现并理解三角形的内角和是180度。

3. 活动一：分组讨论，让学生用自己的语言描述三角形的内角和，并尝试用三角板验证。

4. 活动二：分组合作，让学生用直尺、量角器、剪刀和彩纸制作三角形，并测量内角和，验证三角形的内角和是180度。

5. 小结：总结三角形的内角和性质，强调其在实际生活中的应用。

6. 练习：布置课堂练习，让学生运用三角形的内角和解决实际问题。

板书设计1. 三角形的内角和2. 三角形的内角和是180度3. 三角形内角和的验证方法4. 三角形内角和的应用作业设计1. 课堂练习：完成教材P56页的练习题。

2. 家庭作业：完成教材P57页的作业题。

课后反思本节课通过讲解、讨论、操作和练习等多种形式，让学生掌握了三角形的内角和性质。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但还需在今后的教学中继续巩固和提高学生的应用能力。

重点关注的细节是“教学过程”。

教学过程详细补充和说明1. 导入在导入环节，教师可以通过提问方式引导学生回顾三角形的定义和性质，如“同学们，我们已经学习过三角形，谁能告诉我，三角形有哪些特点？”、“三角形有几个角？”。

《三角形的内角和》教案

《三角形的内角和》教案《三角形的内角和》教案1一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗?(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢?活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

三角形内角和与外角

三角形内角和定理的证明知识梳理:一．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.符号表示：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.变式：∠A＝180°－∠B－∠C.谈重点三角形内角和解读(1)三角形内角和等于180°是三角形的一个重要性质．与三角形的具体形状或种类没有关系，即所有三角形的内角和都等于180°；(2)三角形内角和等于180°是三角形本身固有的一个隐含条件，在有关角的计算或日常生活中应用广泛；(3)利用定理在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角的关系求各角；(4)三角形内角和的一个重要结论：直角三角形的两个锐角互余．例：1、在一个三角形中，下列说法错误的是()．A．可以有一个锐角和一个钝角B．可以有两个锐角C．可以有一个锐角和一个直角D．可以有两个钝角2、已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为()．A．60°B．75°C．90°D．120°3、一副三角板（分别含45°角和60°角）如图1叠放在一起，求图中∠α的度数。

分析：欲求∠α的度数，需先求出∠BAE，而∠BAE＋∠B=∠FED，求∠BAE要用三角形外角的性质。

二．三角形的外角(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．如图所示，∠ACD和∠BCE是△ABC的两个外角，而∠DCE不是三角形的外角．(2)三角形外角的特征三角形的外角特征：①顶点是三角形的一个顶点；②外角的一边是三角形的边；③外角的另一条边是三角形某条边的延长线．(3)三角形外角的实质是一个内角的邻补角，两个角的和等于180°.如上图中，∠ACB＋∠ACD＝180°.三角形外角定理：三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和。

如刚才的例子，∠ACD=∠A+∠B。

试证明之：例：1、如图所示，∠1为三角形的外角的是()．2、如图所示，在△ABC中D是AC延长线上的一点，∠BCD等于（）A．72°B．82°C．98°D．124°（1）如右图所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93•°，•则∠A=_________．3．（2）三角形的三个外角中，最多有______个锐角．3、已知△ABC中，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP，试说明：∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A。

三角形的内角和(2)

按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
解：（1）设多边形边数为n，则有
课时编号
备课时间
课题
7.5三角形的内角和（2）
教学目标
1、通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用
2、掌握求多边形内角和的公式
教学重点
探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用
教学难点
多边形内角和公式的推导
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
1、在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
3
4
5
6
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即
（n-2）×180°
例1求八边形的内角和。
例2（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？

11.2.1三角形的内角和(2)导学案 2

③②①第五课时 11.2.1三角形的内角导学案（1）【学习目标】1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程一、学前准备每个学生准备好用硬纸片剪出的大小一样的两个三角形。

二、探索思考探究一：小学我们已经知道三角形的内角和是180°，还记得是怎样得到的吗？（1）如果用剪拼的方法，怎样验证三角形的内角和是180°呢？用准备的三角形动手试试看。

（2）测量常常有误差，而形状不同的三角形又有无数个，因此我们不可能用度量或剪拼的方法一一去验证，所以需要通过推理的方法去证明。

从剪拼的过程你的得到什么启示吗？（3）求证：三角形三个内角的和为180°.（证明文字命题要先据题意画出图形，在据图写出已知、求证）已知：求证：证明：（方法1）三角形内角和定理：三、典例分析（先阅读P12例1）例1、如图，在△ABC中，∠C=75°；∠B=65°，AD是△ABC的角平分线，求∠ABD的度数。

例2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？练习书P13T1、2四、当堂反馈1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（)(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去2、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_ ____3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。

(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°，求∠BOC的度数。

(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，求∠BOC的度数。

(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________。

完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解

三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2•掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题【要点梳理】要点一、三角形的内角和1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° •2. 结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系.要点二、三角形的外角1 •定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角•如图，/ ACD是△ ABC的一个外角.L L)要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线.(2 )三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.2. 性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据•另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质.3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° .要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180° ,可推出三角形的三个外角和是360°.【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180° .【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180° .••• AB // CD （已作），••• /仁/A （两直线平行，内错角相等）/ B=/ 2 （两直线平行，同位角相等）又•••/ ACB+/ 1 + / 2=180°（平角定义）， •••/ ACB+/ A+/ B=180。

三角形三边关系三角形内角和定理

三角形三边关系三角形内角和定理三角形三边关系与三角形内角和定理三角形是几何学中的基本图形，由三条边和三个顶点构成。

在三角形中，三边之间有一系列内在的关系，而三角形的内角和也有一个重要的定理与之对应。

本文将详细介绍三角形三边关系和三角形内角和定理。

一、三角形三边关系三角形的三边之间存在着一系列特殊的关系，下面将介绍三个重要的三边关系。

1. 三边长关系在任意三角形中，任意两条边之和大于第三条边的长度。

即对于三角形的边长a、b、c，有以下关系：a +b > ca + c > bb +c > a这个关系被称为三边长关系，它是构成三角形的必要条件。

2. 三边长比较关系当我们知道三角形的两条边长和它们的夹角时，可以通过角的余弦定理来比较三条边的长度。

角的余弦定理表达式如下：c² = a² + b² - 2ab*cos(C)其中，a、b、c分别表示三角形的边长，C表示夹角的度数。

3. 直角三角形的特殊边关系直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在直角三角形中，三边之间有一种特殊的关系，即勾股定理。

勾股定理表达式如下：c² = a² + b²其中，a、b分别表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边的长度。

二、三角形内角和定理三角形的内角和定理是指三角形内角的度数和为180度。

即在任意三角形ABC中，有以下关系：∠A + ∠B + ∠C = 180°这个定理是三角形的基本性质之一，有助于我们在解决三角形相关问题时进行推理和计算。

三、应用举例三角形的三边关系和内角和定理在几何学中有着广泛的应用。

下面将通过几个具体的例子来展示其应用。

例1：已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角为60度，求第三边的长度。

根据角的余弦定理，可以得到：c² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60°)= 9 + 16 - 24*cos(60°)= 25 - 12= 13因此，第三边的长度为√13 cm。

三角形内角和知识点

三角形内角和知识点一、三角形内角和定理。

1. 内容。

- 三角形的内角和等于180°。

无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，其三个内角的和都是180°。

- 例如，在一个锐角三角形ABC中，∠A+∠B +∠C = 180°；在直角三角形DEF 中，∠D = 90°，∠E+∠F=180° - 90°=90°，三个角总和依然是180°；对于钝角三角形GHI，设∠G为钝角，∠H+∠I = 180°-∠G，∠G+∠H+∠I = 180°。

2. 证明方法。

- 测量法（实验法）- 可以用量角器分别测量三角形的三个内角，然后将它们相加，多次测量不同形状的三角形会发现其内角和接近180°。

但由于测量存在误差，这种方法只能作为一种直观的感受，不能作为严格的证明。

- 剪拼法。

- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角能拼成一个平角，平角是180°，从而直观地证明三角形内角和是180°。

- 推理证明（以平行线的性质为基础）- 已知三角形ABC，过点A作直线EF平行于BC。

- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C = ∠EAC。

- 而∠FAB+∠BAC+∠EAC = 180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C = 180°，从而证明了三角形内角和定理。

二、三角形内角和定理的应用。

1. 求三角形中未知角的度数。

- 已知三角形的两个内角的度数，根据三角形内角和为180°，可以求出第三个角的度数。

- 例如，在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C = 180°-(30° + 60°)=90°。

2. 判断三角形的类型。

- 根据三角形最大角的度数来判断三角形的类型。

三角形内角和定义的概念

三角形内角和的定义1. 概念定义三角形内角和是指一个三角形内部的三个角度之和。

对于任意一个三角形ABC，其内角和可以表示为∠A + ∠B + ∠C，其中∠A、∠B、∠C分别代表三角形的三个内角。

2. 重要性三角形内角和是几何学中一个非常重要的概念，它具有以下重要性：（1）三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的基本定理之一，它指出任意一个三角形的内角和等于180度。

即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

这个定理的证明可以通过直角三角形的角度和为180度来推导，或者通过平行线和同位角的性质来证明。

这个定理在解决三角形相关问题时非常有用，可以用来求解三角形内角的大小、判断三角形的形状等。

（2）三角形分类根据三角形内角和的大小，可以将三角形分为不同的类型，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的内角和小于180度，直角三角形的内角和等于180度，钝角三角形的内角和大于180度。

通过三角形内角和的分类，可以更好地理解三角形的性质和特点。

（3）三角形面积计算三角形内角和与三角形的面积之间存在一定的关系。

根据三角形的面积公式S =0.5 * a * b * sinC，其中a、b分别为三角形的两边长，C为夹角，可以通过已知的两边长和夹角来计算三角形的面积。

而夹角C可以通过三角形内角和定理计算得到，即C = 180° - ∠A - ∠B。

因此，三角形内角和在计算三角形的面积时起到了重要的作用。

（4）解决几何问题在解决几何问题时，经常需要利用三角形内角和的性质来推导和求解。

例如，可以利用三角形内角和定理来证明两条直线平行、判断三角形的形状、证明两个三角形相似等。

通过运用三角形内角和的概念，可以更好地解决与三角形相关的几何问题。

3. 应用举例三角形内角和的概念在实际问题中有广泛的应用。

以下举例说明：（1）地理测量在地理测量中，经常需要计算地球表面上的三角形的内角和。

例如，在测量地球上两个地点的距离时，可以利用地球的曲率和两个地点的经纬度来构成一个三角形，然后通过计算三角形的内角和来计算两个地点之间的距离。