旋转单元复习题库

1、如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．

3、如图，P是等边△ABC内的一点，且PA = 5，PB =12，PC = 13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为 .

4、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

5、已知：P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB大小。

6、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′. （1）求点O与O′的距离；

（2）证明：∠AOB=150°；

（3

）求四边形′的面积．

（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和

7、（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）

（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；

（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.

8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为

（1）画出绕点O顺时针旋转后的；

（2）写出点的坐标；

（3）求四边形的面积.

9、正方形ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明

BM2+DN2=MN2．

10

、如图所示，在中，将绕点

顺时针方向旋转得到

点在

上，再将沿着所在直线翻转

得到

连接

（1

）求证：四边形是菱形；

（2

）连接

并延长交于

连接

请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

11、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕

点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a=____________________度时，△AOD是等腰三角形.

12、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∠C＝20°，沿AD剪开，若将△ABD绕点D顺时针旋转角α后，斜边恰好过原△ABC的顶点A，则旋转角α的大小为( )

A．40° B．20°

C．70° D．50°

14、如图6

，将

以直角顶点

为旋转中心顺时针旋转使点

刚好落在

上（即：点

），若

，则图中

（A ）（B

）（C ）（D

）

15、如图所示，正方形ABCD与正方形EFGH的边长都是1，且E点是正方形ABCD的中心，那么当正方形EFGH 绕着点E逆时针旋转时，在旋转的过程中形成的公共部分面积( )

16、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，若点A的坐标为（2，1），则点A ’坐标为（）

A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，-1）

17、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为

（）

A. B. C.1－ D.1－

18、如图,将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，

若使重叠部分的面积为cm2,则这个旋转角度为( )

A.30°

B.35°

C. D.

19、小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．其中A B＝，现在，他让△C ´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．

（1）求A’D的长度；

（2）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α

＝°；

（3）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．求点C走过的路线长；

（4）如图④，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

20、如图所示，正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=•∠2，•求证：PA=PB+DQ．

参考答案

一、计算题

1、解：∵ABCD为正方形

∴∠ABC=90°