整式的加减巩固提高练习题
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀整式的加减篇一整式的加减篇二教学目的：1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：一、课前练习： 1.填空：整式包括_____________和_______________2.单项式的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________.4.下列各式，是同类项的一组是（）（a）22x2y 与 yx2（b）2m2n与2mn2（c） ab与abc5.去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b).二、探索练习：1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________.2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________.●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：1.填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；（2）单项式、、、的和为___________；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子。
华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习(含答案)
华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习一、单选题1.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A.25%a元B.（1-25%）a元C.（1+25%）a元D.元2.下列代数式中，不是单项式的是（）A. B. - C.t D.3a2b3.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有()个.A.50B.90C.99D.1004.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是（）.A. B. C.5 D.65.下列各组中的两项是同类项的是（）．A.ab和abcB.a和a3C.5x2y和-2xy2D. -3xy和3yx6.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是()A.米B.(+1)米C.(+1)米D.(+1)米7.已知，则代数式的值为()A.1B.C.D.8.下列各算式中，合并同类项正确的是（）A.x2+x2=2x2B.x2+x2=x4C.2x2﹣x2=2D.2x2﹣x2=2x9.下列运算中，错误的是（）A.3x4+5x4=8x4B.4x6﹣8x6=﹣4x6C.﹣3x3+5x3=2x3D.4x2﹣8x2=﹣4二、填空题10.已知=0，则7（x+y）﹣20的立方根是________．11.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第________行最后一个数是88．12.若，则=________13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么=________.14.若则________.15.若单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，则m+n=________16.当x＝2时，多项式ax3＋bx＋3的值为5，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值为________．17.如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是________．三、计算题18.先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．19.先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．四、解答题20.已知式子：①a2-2ab+b2；②（a-b）2（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.21.已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A 与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．五、综合题22.观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：________；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．23.远东二中分为初中部和高中部，两部分别在两个不同的操场上进行广播操，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3a﹣b）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人．（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【解答】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率)，∴售价为（1+25%)a元．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；B、﹣是数字，是单项式；不符合题意；C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意．故选A．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．3.【答案】C【解析】【分析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+"=10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．【解答】n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1)-99，=11111…1011（99个1)．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：C．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】∵a☆b=，∴2☆3== ，故选A．【分析】由a☆b= + ，可得2☆3＝＝，则可求得答案．5.【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关6.【答案】B【解析】【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度。
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
整式的加减练习100题(有答案)
整式的加减练习100题(有答案)不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。
以下是30道以及相关答案。
建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。
1. (2x+3)+(4x-2)=答案：6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案：2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案：2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案：2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案：2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案：3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案：5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案：5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案：2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案：7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案：2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案：3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案：3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案：3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案：3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案：9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案：5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案：5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案：-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案：4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案：-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案：3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案：-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案：6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案：1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案：5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案：3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案：5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。
培优专题(第5讲-整式的加减)
第5讲 整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例1】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==21b a B ．⎩⎨⎧==20b a C ．⎩⎨⎧==12b a D ．⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a 【变式题组】01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02．若单项式2X 2y m 与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 03．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1【变式题组】01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)02．(台州）31（2x －4y ）＋2y03．（佛山）m －n －(m ＋n )【例3】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．【例4】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝413 【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d )∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（ ）A ．ax ＋by ＋czB ．ax ＋cy ＋bzC ．bx ＋cy ＋azD ．bx ＋ay ＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法.解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365【变式题组】01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0(1)当x ＝0时，有何结论;(2)当x ＝1时，有何结论;(3)当x ＝－1时，有何结论;(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(1) 试求a ＋c 的值.【例7】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【变式题组】01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________． 02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝－35,则e 为（ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ．12演练巩固·反馈提高01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．－102．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（ ）A ．2x 2B ．2y 2C ．－2x 2D ．－2y 203．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（ ）A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（ ）A ．－3B ．－27C ．－7D ．705．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（ ）A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－y 2－3z 2C ．3x 2－5y 2－z 2D ．3x 2－5y 2＋z 206．已知3=x y ，则x y x -3等于（ ） A ．34 B ．1 C ．32 D ．007．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A ．2b a +千米/时B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．３，７，１B ．－３，－７，－１C ．３，－７，－１D ．－３，７，－１09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项． 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.培优升级·奥赛检测01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）A ．abB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－z 3的平均数是（ ）A ．3c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x 10-1的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．505．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得（ ）A ．2aB ．2bC ．2D ．－206．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2cab D ．22c b a 07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y a ＋2,那么a b b a ---＝_________．08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________．09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数n ,使A －B 为五次六项式．11．设xyz 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc (a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来.13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c （如155＝9⨯15＋4⨯5）.试求出所有这样的三位数.。
德化县第八中学七年级数学上册 第三章 整式及其加减4 整式的加减同步练习 北师大版
4 整式的加减01 基础题知识点1 整式的加减1．计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是( )A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋42．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－33．用2a＋5b减去4a－4b的一半，结果是( )A．4a－b B．b－aC．a－9b D．7b4．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( )A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－15．化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝____________．6．计算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)．7．化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.8．给出三个多项式：X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加法或减法运算．知识点2 整式加减的应用9．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )A．12a＋16b B．6a＋8bC．3a＋8b D．6a＋4b10．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下____________．11．已知某三角形的一条边长为m＋n，另一条边长比这条边长大m－3，第三条边长等于2n－m，求这个三角形的周长．12．某校有A ，B ，C 三个课外活动小组，A 小组有学生(x ＋2y)名，B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍，C 小组比A 小组多3名学生，问A ，B ，C 三个课外活动小组共有多少名学生？02 中档题13．若A ＝5a 2－4a ＋3，B ＝3a 2－4a ＋2，则A 与B 的大小关系是( ) A ．A ＝B B ．A ＞BC ．A ＜BD ．以上都可能成立14．一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚15．某商场一月份的销售额为a 元，二月份比一月份销售额多b 元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为____________元；当a ＝2万元，b ＝5 000元时，第一季度的总销售额为________元． 16．化简求值：(1)(ab －3a 2)－2b 2－5ab －(a 2－2ab)，其中a ＝1，b ＝－2；(2)2(3b 2－a 3b )－3(2b 2－a 2b －a 3b )－4a 2b ，其中a ＝－12，b ＝8；(3)4x 2－3(x 2＋2xy －y ＋2)＋(－x 2＋6xy －y )，其中x ＝2 015，y ＝－1.17．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多1岁，求这三名同学的年龄之和．03 综合题18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．化简：|b|＋b ＋2－|c|＋|a －1|＋|c －a|.参考答案基础题1．D 2.A 3.D 4.C 5.－2x 2＋7y 2 6.(1)原式＝－x 2＋5x ＋4＋5x －4＋2x 2＝x 2＋10x. (2)原式＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2－6ab. 7.原式＝－7a 3＋3a 2＋6a －3.当a ＝－2时，原式＝53. 8.答案不唯一．如：X －Z ＝(2a2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab)＝a 2＋2ab ＋b 2.Y －X ＝(3a 2＋3ab)－(2a 2＋3ab ＋b 2)＝a 2－b 2. 9.B 10.3a ＋2b 11.(m ＋n)＋(m －3)＋(m ＋n)＋(2n －m)＝2m ＋4n －3. 12.B 小组学生人数为3(x ＋2y)名，C 小组学生人数为[(x ＋2y)＋3]名．(x ＋2y)＋3(x ＋2y)＋(x ＋2y)＋3＝5(x ＋2y)＋3＝5x ＋10y ＋3(名)．答：A ，B ，C 三个课外活动小组共有(5x ＋10y ＋3)名学生． 中档题13．B 14.D 15.(2.9a ＋1.9b) 67 500 16.(1)原式＝－4a 2－2b 2－2ab.当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－8. (2)原式＝a 3b －a 2b.当a ＝－12，b ＝8时，原式＝－3. (3)原式＝4x 2－3x 2－6xy ＋3y －6－x 2＋6xy －y ＝2y －6.当y ＝－1时，原式＝－8. 17.m ＋(2m －4)＋[12(2m －4)＋1]＝m ＋2m －4＋m －2＋1＝4m －5(岁)．答：这三名同学的年龄之和是(4m －5)岁． 综合题18．由数轴可知b ＜0，有|b|＝－b ；c ＞0，有|c|＝c ；a ＞1，有a －1＞0，|a －1|＝a －1；c ＞a ，有c －a ＞0，|c －a|＝c －a ，所以，原式＝－b ＋b ＋2－c ＋a －1＋c －a ＝(－b ＋b)＋(a －a)＋(－c ＋c)＋(2－1)＝1.第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题1．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题．2．通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识．重点用一元一次不等式组的知识去解决实际问题． 难点审题，根据具体信息列出不等式组．一、创设情境，问题引入 已知两个语句：①式子2x －1的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子2x －1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)? (2)把两个语句分别用数学式子表示出来． 二、探索问题，引入新知分析：(1)注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；(2)根据题意可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，2x －1≤3.解：(1)一样；(2)①式子2x －1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1≤2x－1≤3；②式子2x －1的值不小于1且不大于3可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，2x －1≤3，这样就由实际问题抽象出一元一次不等式组．【例1】 丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x 岁)比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．分析：根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x 岁)比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可．解：根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x>16×4，x<70.【例2】 为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？分析：根据题意列出关系式，关系式为：①110×(计划＋2)＞2530；②110×(计划－2)≤2200，再根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．解：设学校计划每天用电x 度，依题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧110（x ＋2）>2530，110（x －2）≤2200.解不等式①得x ＋2＞23，即x ＞21，解不等式②得x －2≤20，即x≤22，∴不等式组的解集21＜x≤22.答：学校的每天用电度数应控制在21～22度．【例3】 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2160本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本．(1)符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？分析：(1)设组建中型两类图书室x 个、小型两类图书室(30－x)个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50（30－x ）≤2160，50x ＋60（30－x ）≤1600，解不等式组然后去整数即可求解． (2)根据(1)求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．解：(1)设组建中型两类图书室x 个，小型两类图书室(30－x)个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50（30－x ）≤2160，50x ＋60（30－x ）≤1600，化简得⎩⎪⎨⎪⎧30x≤660，x ≥20，解这个不等式组，得20≤x≤22.由于x 只能取整数，∴x 的取值是20，21，22.当x ＝20时，30－x ＝10；当x ＝21时，30－x ＝9；当x ＝22时，30－x ＝8.故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．(2)方案一的费用是：2000×20＋1500×10＝55000(元)；方案二的费用是：2000×21＋1500×9＝55500(元)；方案三的费用是：2000×22＋1500×8＝56000(元)；故方案一费用最低，最低费用是55000元点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．结论：列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设适当的未知数．(3)代：用代数式表示题中的直接量和间接量． (4)列：依据不等关系列不等式(组). (5)解：求出不等式(组)的解集. (6)答：写出符合题意的答案． 三、巩固练习1．一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？2．为积极响应政府提出的“绿色发展，低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？3．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，有哪几种方案可供选择？(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？4．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业完成练习册中本课时练习．本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一．通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用．第2课时去括号1．掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算．2．会进行整式的加减运算．重点掌握去括号法则．难点会进行整式的加减运算．一、复习导入问题1：什么叫同类项？问题2：若149x m y4和34x5y2n是同类项，则m＝________，n＝________，它们的和为________．指名学生回答，教师点评．二、探究新知1．去括号法则课件出示：(1)13＋2×(7－5); (2)13－2×(7－5)．教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号．教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？课件出示：(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a)．教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题．学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示练习：化简：a＋(5a－3b)－(a－2b)．学生独立完成并汇报答案．2．整式的加减课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)求这两个数的和．教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数；(3)两个数相减．教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．三、举例分析例1(课件出示教材第94页例3)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第96页例4)学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．四、练习巩固1．教材第94页“随堂练习”第1，2题．2．教材第96页“随堂练习”．五、小结1．去括号的法则是什么？2．整式加减运算的实质及步骤是什么？六、课后作业1．教材第94～95页习题3.6第1，2题．2．教材第97页习题3.7第2题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．。
《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念（一）：单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
如：5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ²要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、用代数式表示： （1）边长为a 的正方形周长为 ，面积为 . （2）设n 为整数，则奇数可表示为 ，偶数可表示为 .（3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为 元.（4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是 千米/时. 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有10册，n 包书有 册.（2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 .（3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 .例3、填空：（1）单项式y x 22的的系数是 ，次数是 ;（2）单项式232a π-的系数是 ，次数是 ; （3）单项式3π的系数是 ，次数是 ; （4）单项式8的系数是 ，次数是 .例4：典例分析:我们知道；）（2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢（二）：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
如：m-3；x 2+5x-1；ab 3-m ；πr 2+6要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．例1：多项式623522233-++-b b a b a a 的最高次项是 ，四次项系数是 ，常数项是例2：:列式表示：（1）比x 小2的数是 ；（2）x 的四分之三减y 的差是 ；（3）设礼堂里座位的行数为a ，并且行数是每行座位数的32，礼堂里共有座位 个； （4）一钢管的外径为R,内径为r ，长为a ，则该钢管的体积为 .例3：若8)1(2++--x kx x k k 是关于x 的一次多项式，求k 的值.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．如要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．例1：多项式3252536--+-z y x y x y x 按x 的降幂排列为： ；按y 的升幂排列为 。
整式的加减(学案)
整式的加减1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=________ （2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t ，（2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2知识名称：整式的加、减【知识梳理1】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
【例题精讲】例1. 指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2．例2. 合并下列多项式中的同类项：①2a 2b －3a 2b ＋a 2b ； ②23322332923a b a b a b a b --+．例3.如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ．【巩固练习】1.若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项． (1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t ．2. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0．3.如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ．【知识梳理2】 归纳去括号的法则：法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
【精编】六年级数学上册《整式的加减》全章知识点总结及练习
第三章 整式的加减 基础知识复习知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
【特别注意】分母中只要含有字母一定不是单项式，也不是多项式，而是分式。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2，（注意：千万不要忘记前边的符号）（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（单项式前边的系数是1或-1时，1可以省略不写。
）（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如-2πxy 的系数就是-2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（非要讨论的话，单独的一个数字的系数是它本身，次数是0）（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
《整式的加减》单元测试题
《整式的加减》单元测试题时间：100分钟 总分：100分班级___________ 姓名__________ 学号____________ 得分____________！仔细思考，认真答题，相信你一定会得到自己满意的成绩。
祝你考试成功！基础知识一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案填在下列方框中）1．在y 3+1 , 13+m ,—x 2y ,1-c ab —1 , —8z , 0中整式的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．52．下列说法正确的是（ ）A ．8—z 2是多项式 B ．—x 2yz 是三次单项式C. x 2—3xy 2+2x 2y 3—1是五次多项式 D ．x b5-是单项式3．若A 和B 都是5次多项式，则A+B 一定是（ ）A ．10次多项式B ．5次多项式C ．次数不低于5的多项式D ．次数不高于5的多项式4．下列计算中错误的是（ ）A ．8x 2+3y 2=11x 2y 2B ．4x 2—9x 2=—5x 2C ．5a 2b —5ba 2=0D ．3m —（—2m ）=5m5．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B a b是单项式C ．x 2y 的系数是0D ．x —23是整式6．我市出租车的收费标准是：起步价5元，当路程超过3公里时，超出部分每公里收费1.5元。
如果某出租车行驶路程为S （S 大于3公里），则司机应收费（单位：元）（ ）A ．5+1.5SB ．51.5SC ．5+1.5(S —3)D ．5—1.5(S —3)7．下列结论正确的是（ ）A ．单项式732xy 的系数是3，次数是2B ．单项式m 既没有系数，也没有次数C ．x 2y 的系数是0D ．没有加减运算的代数式叫单项式8．多项式x 2y 3—3xy 3—2的次数和项数分别是（ ）A ．5，3B ．5，2C ．2，3D ．3，39．已知长方形的宽为（3x —2y ）厘米，长比宽多（2x+y ）厘米，则长方形的周长为（ ）厘米。
整式加减练习题及答案
整式加减练习题及答案一、整式加法练习题1、将3x^2 + 4x + 5和2x^2 + 3x - 7相加。
解答：将相同的项合并：(3x^2 + 2x^2) + (4x + 3x) + (5 - 7) = 5x^2 + 7x - 22、将-2y^3 + 5y^2 + 3y和-3y^3 + 2y^2 - 4y相加。
解答：将相同的项合并：(-2y^3 - 3y^3) + (5y^2 + 2y^2) + (3y - 4y) = -5y^3 + 7y^2 - y3、将ab^2 - 3a^2b + 2ab和-4ab^2 + a^2b + 3ab相加。
解答：将相同的项合并：(ab^2 - 4ab^2) + (-3a^2b + a^2b) + (2ab + 3ab) = -3ab^2 - 2a^2b + 5ab二、整式减法练习题1、将4x^2 + 3x - 5减去2x^2 - 3x + 7。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(4x^2 + 3x - 5) + (-2x^2 + 3x - 7) = 2x^2 + 6x - 122、将5y^3 - 2y^2 + 4y减去-3y^3 + y^2 - 2y。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(5y^3 - 2y^2 + 4y) + (3y^3 - y^2 + 2y) = 8y^3 - y^2 + 6y3、将3ab^2 - 2a^2b + ab减去-4ab^2 + a^2b - ab。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(3ab^2 - 2a^2b + ab) + (4ab^2 - a^2b + ab) = 7ab^2 - a^2b + 2ab三、整式加减综合练习题1、将2x^2 + 3x - 4和-3x^2 + 4x + 5相加，再减去x^2 - 2x + 3。
解答：首先将相同的项合并：(2x^2 - 3x^2 + x^2) + (3x + 4x - 2x) + (-4 + 5 - 3) = 0x^2 + 5x - 22、将-4y^3 + 5y^2 - 3y减去2y^3 + 2y^2 - y，再加上-3y^3 + 4y^2 + 6y。
第二章 整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)
第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、 整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一 列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为 ．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五 程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六 单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。
第三章整式的加减分节练习题和综合练习题
用字母表示数【基础训练】 一、填空题1、气温由5℃上升t ℃后是__________℃.2、长为b ㎝,宽为a ㎝的长方形的面积是__________㎝2.3、成本由x 元下降5%后是__________元.4、若甲的速度是v 千米/小时，乙的速度是甲的速度的3倍，则乙的速度是_____千米/小时.5、若a 、b 、c 表示任意三个有理数，则乘法对加法的分配律可表示为：__________.6、练习簿每本定价元，活动铅笔每支元，买a 本练习簿和b 支活动铅笔，共需用__________元.7、希望小学初一（2）班共有学生m 人，其中女学生占全班人数的一半还少2人，则女生有__________人. "8、长为a ，宽为41a 的长方形的面积是___________________，周长是_________； 9、在某段长江大堤上，参加抗洪抢险的军民共a 人，其中解放军占50%，则这段大堤上解放军共有_________________人.10、如果每个学生植树2棵，初一（1）班有x 人，那么初一（1）班植树__________棵. 11、若a 和b 表示两个有理数，则它们的和是_______，它们的倒数和是_______，它们和的倒数是_______，它们的绝对值的差是_______，它们差的相反数是_______.12、某服装厂第一季度加工了x 件服装，第二季度比第一季度增加了15%，第三季度比第二季度减少了10%，则第三季度加工服装_______件.13、某船在静水种的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时，该船逆水行了a 小时，共行_______千米，这段路程顺水行需_______小时. 二、选择题14. 圆柱的高为x ，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）(A)341x π(B)321x π(C)3x π(D)331x π15. 如果n 为自然数，能代表奇数的代数式为（ ） 。
整式基本概念及加减运算.题库教师版
整式的加减板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【考点】代数式的概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.【例2】 a ，b ，c 都是有理数，试说出下列式子的意义：① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-；⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2a b + 【考点】代数式的概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】注意本题中都不是代数式，只是用字母来表达的式子，通过这道题目，我们想对上节课的有关知识进行回顾.同时让学生慢慢接触、感受用字母来表达数学含义．①0a b += ，a b ，互为相反数； ②0abc > ，a b c ，，中负数的个数为偶数个； ③0ab ≠，则说明,a b 均不为0； ④1ab =- ，,a b 互为负倒数； ⑤2||0a b += ，,a b 均等于0； ⑥a b c ，，中至少有两个相等； ⑦ a 与b 的平方和； ⑧a 与b 和的平方．【答案】见解析【例3】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π 【考点】代数式的概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式【例4】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ） 【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】【解析】单项式有21123ab ，多项式有22123233x x x m n mn n -+-+-，，二项式有223x x x -+，二次多项式有2x x +整式有2221112322333x ab x x m n mn n -+-+-，，，，【答案】单项式有21123ab ，多项式有22123233x x x m n mn n -+-+-，，二项式有223x x x -+，二次多项式有2x x +整式有2221112322333x ab x x m n mn n -+-+-，，，，【例5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】解答【关键词】【解析】223xy ，-a ，572t ，233-a b c ，2，-xπ是单项式.223xy 的系数是23，次数是3；-a 的系数是1-，次数是1；572t 的系数是52，次数是7； 233-a b c 的系数是3-，次数是6；2是单项式，次数是0，系数2；-x π的系数为1-π，次数为1.【答案】见解析【例6】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：2341523133x xya b x abc x --+，，，，，【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】单项式有23423xya b abc -，， 2342a b 的系数和次数分别是47，；3xy -的系数和次数分别是123-，；abc 的系数和次数分别是13， 【答案】见解析【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【考点】整式的相关概念 【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，内江中考【解析】开放性题目，答案不惟一，22004xy 或22004x y 【答案】22004xy【例7】 写出下面式子的同类项：⑴256x y ⑵11π2-c a ⑶72xy z ⑷π【考点】同类项 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】本题为开放性题目，答案不惟一，特别注意⑷，π为常数，所以它的同类项为任何常数. 【答案】见解析【例8】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A ．4234x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x -C ．215a b 与20.02abD ．43-与34- 【考点】同类项 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】【解析】A 和B 是同类项，D 也是同类项，所以选择C 【答案】C【例9】 单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【考点】同类项 【难度】1星 【题型】解答【关键词】2005年，湖北省，荆州中考【解析】根据题意可知2+=a b ，11-=a ，所以2=a ，0=b ，2-=a b 【答案】2【例10】 已知33mn a b 和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值【考点】同类项 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意得：(){}232A B A B A A B --+-=-⎡⎤⎣⎦ ()()222293mx xy y x nxy y =-+--+()()239m x n xy =---因为33mn a b 和33ab -是同类项所以1333m n==，，即39m n ==，，将m n ，的值代入上式原式0=【答案】0【巩固】 已知关于x y ，的单项式333n x y +和214m y x --是同类项，则m = ，n = 【考点】同类项 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】【解析】根据同类项的定义，得34213n m +=-=，，即21m n ==， 【答案】21m n ==，【巩固】 若3-m m ma b 与n nab 是同类项，求2003()-n m 的值. 【考点】同类项 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】根据题意可知1=m ，3-=m n ，2=n ，所以20032003()(21)1-=-=n m 【答案】1【巩固】 若12223559+--m m n a b与2a b 是同类项，求m ，n 的值.【考点】同类项【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】根据题意有1223+=m ，22155-=m n ，可得0=m ，52=-n【答案】0=m ，52=-n【巩固】 设m 和n 均不为零，233x y 和2235m n x y ++-是同类项，则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+【考点】同类项 【难度】1星 【题型】填空【关键词】第10届，华罗庚金杯【解析】由222m n ++=，得2n m =-，代入原式，原式5597= 【答案】5597【巩固】 若25x a b 与30.9ya b 是同类项，求x ，y 的值. 【考点】同类项 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】根据同类项定义可知：3=x ，2=y ，所以3=±x ，2=±y 【答案】3=±x ，2=±y【巩固】 若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．【考点】同类项 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】【解析】据同类项的定义可得：48240a a c b =-==，，，即2101a c b a b c ==-=++=，，，．【答案】1【例11】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个A ．4B ．12C ．15D ．25【考点】整式的相关概念 【难度】4星 【题型】选择 【关键词】【解析】设m n p a b c 为所求单项式，m n p ，，都是正整数，且由7m n p ++=可知：当1m =时，1234554321n p ==，，，，，，，，，，有5个 当2m =时，12344321n p ==，，，，，，，，有4个 当3m =时，123321n p ==，，，，，，有3个 当4m =时，1221n p ==，，，，有2个 当5m =时，1n p ==，有1个 所以共有15个【答案】15【例12】 填空：若单项式()122nn x y --是关于x y ，的三次单项式，则n = 【考点】整式的相关概念【难度】2星 【题型】填空 【关键词】【解析】由题意，得213n +-=，得0n =或2，当2n =时，系数20n -=，不符合题意；当0n =时适合题意，所以0n =【答案】0【例13】 含字母x 和y ，且系数为1的四次单项式是 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】【解析】显然，含有x 和y 的单项式中，x 和y 的指数和为4，所以所求单项式为3223x y x y xy ，， 【答案】3223x y x y xy ，，【例14】 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答【关键词】人大附中练习【解析】223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列为：322241+--x y x y xy ，是四次四项式，系数最小项为24-xy . 【答案】322241+--x y x y xy ，是四次四项式，系数最小项为24-xy【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x y x. 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】⑴424215+-x x ，是多项式，是四次三项式；⑶33332++-a ab b a b 是多项式，是四次四项式.⑵、⑷有字母在分母上，故不是多项式.【答案】见解析【例15】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】这多项式的奇次项是333ax x bx x -+--，，，，由题意得1030a b -+=--=，，得13a b ==-，，所以2a b +=-【答案】2-【例16】 若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意24m +=且30n -=，得23m n =±=，，当23m n ==，时，2221m mn n -+=；当2m =-，3n = 时，22225m mn n -+=【答案】25【巩固】 当m 取什么值时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？ 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意得213-=m ，且20+≠m .所以2=m .当2=m 时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式.【答案】2【例17】 设m n ，表示正整数，多项式4m n m n x y ++-是几次几项式 【考点】整式的相关概念 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】注意到4m n +是常数项，所以当m n ≥时，多项式是m 次三项式；当m n <时，多项式是n 次三项式 【答案】所以当m n ≥时，多项式是m 次三项式；当m n <时，多项式是n 次三项式【例18】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 【考点】整式的相关概念 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】观察发现，各项的系数按123 4...+-+-，，，的规律出现，并且每项的次数都是10，可知第7项及最后一项分别是467x y 和1011y ，这个多项式是10次十一项式【答案】10次十一项式【例19】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值：⑴0127...a a a a ++++；⑵1357a a a a +++【考点】整式的相关概念 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】⑴上式是关于x 的恒等式，可以将1x =代入，得 0127...1a a a a ++++= ⑵将1x =-代入等式得()70127...32187a a a a -+--=-=-上面两式相减得()135722188a a a a +++= 即13571094a a a a +++=【答案】1094【例20】 试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：22223221x x ax bxy cy ab b a x x -++++---，，， 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】多项式可以按它们的项数、次数进行分类，也可以观察它们的字母、各项的系数不同等进行分类，这是开放性题，答案不唯一，如：按项数分：二项式232x x -；三项式2221ax bxy cy x x ++--，；四项式2ab b a ++- 按次数分：二次多项式223221x x ab b a x x -++---，，；三次多项式22ax bxy cy ++ 按所含字母个数分：含有一个字母的多项式22321x x x x ---，；含有两个字母的多项式2ab b a ++-；含有五个字母的多项式22ax bxy cy ++按系数的正负情况分：各项系数都是正数的多项式22ax bxy cy ++；含有负数系数的多项式 223221x x ab b a x x -++---，，【答案】见解析【例21】 如左图，计算四边形AECF 的面积．D【考点】整式的综合运算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】四边形AECF 的面积为：()()111176365326226222245134236422a b b b a b a a b b b a ab ab ab ab ab ab⋅-+⋅-⋅⋅-⋅⋅-+⋅=----=【答案】132a【例22】 如右图，用含有x 的代数式表示糟型钢材的体积．2【考点】整式的综合运算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】槽型钢材的体积为：()()()()22323232232727627271242271035V x x x x x x x x x x x x x x x x=⋅⋅+-⋅⋅+=+-+=+--=+【答案】321035x x +【巩固】 如图所示，用x 的代数式表示零件的体积．2x【考点】整式的综合运算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】321525x x +. 【答案】321525x x +【巩固】如图，一块直径为a b+的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下钢板的面积．（φ表示圆的直径）【考点】整式的综合运算【难度】3星【题型】解答【关键词】ab．【解析】钢板的面积为：π2ab【答案】π2【巩固】边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积．2aa2aa【考点】整式的综合运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】22a【答案】22a板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例23】按要求将下列多项式添上括号：将多项式22-+-中含有字母的项放在前面带有负号的括号x xy y944内；【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式()22=--+944x xy y【答案】()22944x xy y --+【例24】 将多项式2212222a b ab a b -+-++中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式()()2212222a b ab a b =--+-++ 【答案】()()2212222a b ab a b --+-++【例25】 若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值. 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2003年，山东烟台中考【解析】根据题意可知，232+m m n a b 与39a b 是同类项，所以3=m ，1=n .【答案】3=m ，1=n .【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ）A ．六次多项式 A ．三次多项式 A ．不超过三次的多项式 A ．不超过三次的整式 【考点】整式的相关概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】合并同类项后，结果的次数不可能超过三次，但可能低于三次，且结果可能是多项式，也有可能是单项式，所以选D【答案】D【例26】 去括号，在合并同类项：()()322224310x x x x x -+--+-【考点】去（添）括号 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式32232x x x =-++ 【答案】32232x x x -++【巩固】 化简：2222----x x x x 【考点】整式的加减 【难度】2星【题型】解答 【关键词】【解析】原式22(1111)4=----=-x x 【答案】24x -【例27】 化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式322322512513511(5)()(23)63363632=++-++-++-=+++a b a b ab a b a b ab【答案】3223511632a b a b ab +++【例28】 化简：1110.50.20.3+++--+-n n n n n x x x x x 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式11(10.2)(0.510.3)0.80.2++=-+-+-=+n n n n x x x x 【答案】10.80.2n n x x ++【巩固】 化简：2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式223325()()2()3()()()3()2()=+-+-+++-+=-+++++x y x y x y x y x y x y x y x y 【答案】223325()()2()3()()()3()2()=+-+-+++-+=-+++++x y x y x y x y x y x y x y x y【例29】 化简：222()()6()11()---+---a b b a b a a b 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式2222()()6()11()8()10()=-+-+---=---a b a b a b a b a b a b 【答案】2222()()6()11()8()10()=-+-+---=---a b a b a b a b a b a b【巩固】 化简：222()3()2()-----a b a b b a【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式2222()3()2()4()=-----=--a b a b a b a b【答案】2222()3()2()4()=-----=--a b a b a b a b【例30】 若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答【关键词】三帆单元测试【解析】⑴32323322(951)(782)+=--+-++A B a b b a b b 322331872=--a b a b b⑵23332333(782)(951)-=-++---B A a b b a b b 23323219297=--++a b a b b【答案】⑴322331872=--a b a b b ；⑵23323219297=--++a b a b b【巩固】 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】23332323(36)(673)42=--+-+=-+a b a b a a b b a b b【答案】23332323(36)(673)42=--+-+=-+a b a b a a b b a b b【巩固】 若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C . 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】由230--=A B C 得：222222232(253)3(234)2196=-=---+-=--+C A B x xy y x xy y x xy y 【答案】222222232(253)3(234)2196=-=---+-=--+C A B x xy y x xy y x xy y【例31】 已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----⎡⎤⎣⎦ 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】先将原式化简，得()3A B -，并求得2A B a -=，所以原式326a a =⨯= 【答案】326a a =⨯=【例32】 化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式222223741233122312⎡⎤⎡⎤=--++=-++=--⎣⎦⎣⎦x x x x x x x x x ，由内向外逐层去括号 【答案】222223741233122312⎡⎤⎡⎤=--++=-++=--⎣⎦⎣⎦x x x x x x x x x【巩固】 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】(法1)：(由内向外逐层去括号)原式2222222243[3(242)]=--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy2222222222243(33)43639xy x y x y xy x y xy x y x y xy xy x y =--++=---=- (法2)：(由外向内进行)原式22222222433[24(2)]=---+-+-xy x y x y xy xy x y x y xy2222222222223624(2)510239=-+-+-=-+-=-xy x y xy x y x y xy xy x y x y xy xy x y 【答案】2239xy x y -【例33】 第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和. 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】设=A 2222-+x xy y ，则第二个多项式为23-A ，第三个多项式是(23)+-A A .所以这三个多项式的和为：(23)[(23)]+-++-A A A A 232366=+-++-=-A A A A A 22226(22)6612126=-+-=-+-x xy y x xy y 【答案】22612126x xy y -+-【巩固】 已知多项式A 与223x x +-相加得2233x x --+，求多项式A 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】根据题意()()22223323356A x x x x x x =--+-+-=--+【答案】2356x x --+【例34】 已知两个多项式的和为2321x x -+，差是245x x +-，求这两个多项式【关键词】【解析】设这两个多项式分别为A B ，，则2232145A B x x A B x x ⎧+=-+⎪⎨-=+-⎪⎩，解得222233A x x B x x ⎧=+-⎪⎨=-+⎪⎩【答案】222233A x x B x x ⎧=+-⎪⎨=-+⎪⎩【巩固】 求比多项式22523--+a a ab b 少25-a ab 的多项式.【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】设这个多项式为A ，222(523)(5)=--+--A a a ab b a ab 222a ab b =--+【答案】222a ab b =--+【例35】 从一个多项式减去10211-+ab bc ，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-bc ab .求出正确的答案. 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】设原多项式为A ，由题意得：(10211)33+-+=-A ab bc bc ab ，故33(10211)13511=---+=-+-A bc ab ab bc ab bc ，所以正确的答案(13511)(10211)23722=-+---+=-+-ab bc ab bc ab bc【答案】(13511)(10211)23722=-+---+=-+-ab bc ab bc ab bc【例36】 有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？ 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】2222222222(223)(32)(23)-+=+----++-=A B C a b c a b c c a b a ，其与2=b ，3=c 无关，所以他的说法是有道理的.从中体会先化简后带入求值的必要性和简便性.【答案】2222222222(223)(32)(23)-+=+----++-=A B C a b c a b c c a b a【巩固】 若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.【关键词】【解析】223(347)3(33)5107-=++--+-=-+-A B x y xy x x y xy x xy x3-A B 与x 无关，所以51075(2)7-+-=---xy x x y 中20-=y ，即2=y ，此时37-=-A B【答案】37-=-A B【例37】 已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值. 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】22()()(351)(235)+=+--=-+--+-B C A B A C x x x x 2235123536=-++-+=-+x x x x x 当2=x 时，原式363260=-+=-⨯+=x .【答案】0【例38】 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值 【考点】整式的加减 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意可得：当2x =时，4323ax bx cx dx ++++的值为20 所以4322222320a b c d ++++= 因为当2x =-时，原式的值为16，所以 4322222316a b c d -+-+=两式相加可得：()42222336a c ++=即4222318a c ++=所以当2x =时，代数式423ax cx ++的值为18【答案】18【巩固】 已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题意可得8221a b -+=-，即823a b -=-，当2x =-时，原式()()822822325a b a b =-++=--+=--+=【答案】5【巩固】 设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，求A 的值.【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】由23(5)0-++=x a y ，得3=x a ，5=-y22222(462)2(232)25=-=-+---+-+=-a B A x xy y y x xy y x y x y ，故235(5)=⨯-⨯-a a即得：5=-a ，所以当315==-x a ，5=-y 时，22232255=-+-+=A x xy y x y【答案】255【例39】 先化简，再求值：若3=-a ，4=b ，17=-c ，求{}222278(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值. 【考点】整式的加减【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】注意第一步先将原式中的字母按a 、b 、c 的顺序排好，这也是一个小窍门原式{}2222278(2)2⎡⎤=--+-=-+⎣⎦a bc a bc a bc ab a bc a bc ab ，将3=-a ，4=b ，17=-c 代入求值可得原式127=-【答案】127-【例40】 先化简，在求值：()222352x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中223x = 【考点】整式的加减【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】先化简，原式6x =-，当223x =时，原式86163=-⨯=-【答案】16-【例41】 化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中314x y ==， 【考点】整式的加减 【难度】2星【题型】解答 【关键词】【解析】将()2x y -看成整体，合并同类项，原式()()24222x y x y =---，当314x y ==，时，122x y -=-，所以原式2=【答案】2【例42】 化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-， 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】先化简，原式()3235122252ab b a ab b a ab a b =-+-++=-++，当325ab a b =-+=-，时，原式19=- 【答案】19-【巩固】 若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算：⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】注重强调先化简，再求值⑴原式11111828982989+++++=+---=+---=-n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a若1=-a ，则原式119(1)9(1)++=-=---n n n n a a ， 当n 为偶数时，119(1)9(1)1910++=-=---=+=n n n n a a 当n 为奇数时，119(1)9(1)1910++=-=---=--=-n n n n a a⑵原式222222222225[327]5[35]25=--++-=-+=-a b a b ab a c ab a c a b a b ab a b ab1=-a ，2=-b ，所以原式222(1)(2)5(1)(2)16=⨯-⨯--⨯-⨯-=【答案】见解析【例43】 已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab . 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2004年，山西中考【解析】由题意可得：2=-a ，3=-b ，2222232(2)4422⎡⎤-----=+=⎣⎦a b a b ab a b a ab ab a 【答案】22【巩固】 已知a 、b 、c 满足：⑴()253220++-=a b ；⑵2113-++a b c x y 是7次单项式；求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值． 【考点】整式的加减 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】由()253220++-=a b ，非负数的性质得30+=a ，20-=b ，则3=-a ，2=b .代入⑵中，2(3)1213--++cx y为7次单项式，所以()23127--+++=c ，可得1=-c ， 化简原式22222234=-+--+-a b a b abc a c a b a c abc 2233=+-abc a c a b当3=-a ，2=b ，1=-c 时，原式()()()()()2232133133275=-⨯⨯-+⨯-⨯--⨯-⨯=-【答案】75-【例44】 对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x -- 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】因为()()22245235240x x x x x -+---=+>，所以22452352x x x x -+>-- 【答案】>【例45】 比较大小：2521x x --与2532x x -+ 【考点】整式的加减 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】因为()()225215323x x x x x ----+=-，当3x >时，22521532x x x x -->-+；当3x =时，可知22521532x x x x --=-+；当3x <时，22521532x x x x --<-+【答案】<【例46】 应用整式知识解答下列各题：⑴任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除⑵一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。
2.2 整式的加减同步练习测试卷
2.2 整式的加减第1课时合并同类项【课前预习】1．所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是________．2．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从________到________(升幂)或者从________到________(降幂)的顺序排列．3．把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__________，且字母连同它的指数__________．【当堂演练】1．下列选项中属于同类项的一组是( )A．2ab3与－8a3bB．4abc与4abC．3m2n与－3nmD．－5与32．小亮说x2y3与x3y2是同类项；小贝说2x2y3与－2x2y3是同类项；小莉说3x2y3z与zy3x2是同类项，他们三人中说法正确的是( )A．小亮、小贝 B．小亮、小莉C．小贝、小莉 D．三人都正确3．合并同类项正确的是( )A．4a＋b＝5ab B．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2 D．3x2＋2x3＝5x54．若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．3 D．45．计算2m2n－3nm2的结果为( )A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并6．在多项式x2＋6xy－4xy－5xy2＋3x2中，没有同类项的项是________．7．若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m n＝________.8．合并下列各式中的同类项：(1)3m2n－2mn2＋5m2n－4mn2；(2)4x2－6x－3＋5x＋2－6x2.9．先合并同类项，再求值：(1)2x2－3x＋7x2＋6x－1，其中x＝－1；(2) a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3，其中a ＝1，b ＝－3.【课后巩固】一、选择题1．下列各选项的两个单项式不是同类项的是( )A ．－3和13B ．－12a 2b 和ba 2 C ．8mn 和－5nm D ．2ab 和2b2．把多项式－y 2＋2y 3＋1－y 按照字母y 的升幂排列，正确的是( )A ．2y 3－y 2－y ＋1B ．－y －y 2＋2y 3＋1C ．1＋2y 3－y 2－yD ．1－y －y 2＋2y 33．下列各式计算结果正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5y 2－2y 2＝3C ．2ab －2ba ＝0D ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2y4．关于x 的多项式ax ＋bx 合并同类项后的结果是0，则下列说法中正确的是( )A ．a ，b 都必为0B ．a ，b ，x 都必为0C ．a ，b 必相等D ．a ，b 必互为相反数5．已知多项式3a 2＋2ab －a 2－3ab －2a 2，其中a ＝－2 017，b ＝12 017，则多项式的值等于( )A ．1B ．－1C ．2 016D ．－12 0166．若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则|m －n|的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－1二、填空题7．写出一个与－8x 2y 是同类项的单项式：________.8．若5x 2y 3与－ax 2y 3合并同类项后为22x 2y 3，则a ＝______.9．当k ＝______时，单项式－8x 3k y 与5x 6y 可以合并成一项．10．已知单项式2x 3yn ＋2与－34x m y 4是同类项，则(m －n)2 017＝______. 11．如果多项式－3x 2＋mx ＋nx 2－x ＋3的值与x 的取值无关，那么m ＝______，n ＝______.三、解答题12．化简：(1)x 2＋43－5x －13－3x －x 2；(2)4a 2b ＋5ab 2－5＋6a 2b －8ab 2＋9.13．有一道题：“先化简，再求值：10x 2－3x －4x 2＋3－6x 2＋7x －1－4x ，其中x ＝－12 017.”有人指出，题目中给出的条件x ＝－12 017是多余的，这种说法有道理吗？为什么？14．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0.求代数式a 2b 2＋3ab －7a 2b 2－52ab ＋1＋5a 2b 2的值．15．某商场1月份营业收入为a 万元，2月份营业收入比1月份的3倍少9万元，3月份营业收入比1月份的2倍多6万元，该商场第一季度营业总收入是多少？当a ＝10时，求该商场第一季度营业总收入.第2课时 去括号【课前预习】1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．【当堂演练】1．下列去括号正确的是( )A ．－(a ＋b －c )＝－a ＋b －cB ．－2(a ＋b －3c )＝－2a －2b ＋6cC ．－(－a －b －c )＝－a ＋b ＋cD ．－(a －b －c )＝－a ＋b －c2．下面四道去括号的题目是从小马虎的作业本上摘录下来的，其中正确的是( )A ．2(x －y )＝2x －yB ．－(m －n )＝－m ＋nC ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋16＝2a ＋112 D ．－(3x 2＋2y )＝－3x 2＋2y 3．化简(x －3y)－(－3x －2y)的结果是( )A ．4x －5yB ．4x －yC ．－2x －5yD ．－2x －y4．化简：－[＋(－5)]＝________；＋2(a ＋b －1)＝____________.5．当x＝2 017时，式子(x2－x)－(x2－2x－1)的值为________．6．－x＋y－1的相反数是__________．7．比4x2－3x＋1少x2＋x－2的多项式是____________．8．先去括号，再合并同类项．(1)2x－(5a－7x－3a)；(2)(3x2+4x-1)-3(x2+3x).9．三角形的周长为26，第一条边的长为2a－3，第二条边的长比第一条边的2倍少1，求第三条边的长．10．若a2－2a＋1＝0，求2a2－4a＋5的值.【课后巩固】一、选择题1．给－2(a－b)去括号，正确的是( )A．－2a－b B．－2a＋bC．－2a－2b D．－2a＋2b2．在“去括号、添括号”练习课上，小强做了5道题，如下：①x－(y－z)＝x－y－z；②(2a－3b)＋(－2a＋b)＝2a－3b＋2a＋b＝4a－2b；③a－(b＋c)＋(c－a)＝a－b－c＋c－a＝－b；④a－2b－c＝a＋(2b－c)；⑤2xy－x2－y2＝2xy－(x2＋y2)．他做对了( )A．2道 B．3道 C．4道 D．5道3．化简x－[y－2x－(x－y)]等于( )A．－2x B．2x C．4x－2y D．2x－2y4．下列变形中，错误的是( )A ．－x ＋y ＝－(x －y )B ．－x －y ＝－(y ＋x )C ．a ＋(b －c )＝a ＋b －cD ．a －(b －c )＝a －b －c5．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋ax －13y ＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y ＋1－bx 2的值与字母x 的取值无关，则( ) A ．a ＝12，b ＝－2 B ．a ＝－12，b ＝2 C ．a ＝－2，b ＝12 D ．a ＝－2，b ＝－12二、填空题6．化简：(1)3(2x ＋y)－12(x －y)＝_______________； (2)a －[a 2＋(3a －b)]＝__________.7．在括号内填上适当的项：(a ＋b －c)(a －b ＋c)＝[a ＋(________)][a －(________)]．8．已知下列多项式：x 2－4，x 2－2x ，x 2＋4x ＋4.请你选出两个多项式填在下图所示跷跷板的括号里，使跷跷板保持平衡．（ ）－（ ）＝4x ＋8△9．长方形的一边长为a －3b ，一邻边比这一边长2a ＋b ，则这个长方形的周长为_______．三、解答题10．计算：(1)4(x 2－xy)－3(2x 2＋xy －2)；(2)(a 2－2a ＋3)－[3(a 2＋a －4)－2(4a 2＋3a －1)]．11．当a ＝－112时，求式子15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a)＋9a 2]－3a}的值．12．贝贝和晶晶两人共同化简：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ，他们的化简过程分别如下：贝贝：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ＝2m 2n ＋2mn －3m 2n －3mn －4m 2n ＝－5m 2n －mn.晶晶：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ＝2m 2n ＋mn －3m 2n －mn －4m 2n ＝－5m 2n.如果你和他们是同一个学习小组，你会支持谁？为什么？若你认为他们的计算都不正确，请把你认为正确的化简过程写下来.第3课时 整式的加减【课前预习】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再______________．【当堂演练】1．化简m－n－(m＋n)的结果是( )A．0 B．2m C．－2n D．2m－2n2．已知一个多项式与3x2＋9x的和为3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．5x＋1 B．－5x－1 C．－13x－1 D．13x＋13．减去－6a等于4a2－2a＋5的式子是( )A．4a2－8a＋5 B．4a2－4a＋5C．4a2＋4a＋5 D．－4a2－8a＋54．三个植树队，第一队植树x棵，第二队植树的棵数比第一队的2倍少25棵，第三队植树的棵数比第一队的一半多42棵，则三个队共植树的棵数为( )A.72x＋17 B.72x－17C.72x－42 D.72x＋425．某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A．200－60x B．140－15xC．200－15x D．140－60x6．三个连续偶数，若中间的一个数记为2n－2，则这三个连续偶数的和是________．7．填空：3a2－2a－5＋__________＝a2－7a＋9.8．若A＝x－2y，B＝4x－y，则2A－B＝________.9．计算：(1)(x2y－5xy2＋1)－(3x2y－2)＋2(4－3xy2)；(2)(4a2－3b2)－[2(a2－1)＋2b2－3]．10．已知M＝x－3x2＋1，N＝2x2－x－2，计算当x＝－2时，2M－3N的值．11．已知三角形第一条边的长为(2a＋b)cm，第二条边比第一条边长(b－a)cm，第三条边比第一条边短a cm.(1)求第二条边和第三条边的长度．(2)求该三角形的周长.【课后巩固】一、选择题1．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是( )A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y22．式子(xyz2＋4yz－1)＋(－3xy＋z2xy－3)－(2xyz2＋xy)的值( )A．与x，y，z的大小无关 B．与x，y，z的大小有关C．仅与x的大小有关 D．与x，y的大小有关3．已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校植树，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生前往帮忙，则剩余的学生人数是( )A．－3a－1 B．－3a＋1C．－11a＋1 D．11a－14．如图，设A，B分别为天平左、右盘中物体的质量，且A＝a2＋a＋3，B＝a2＋2a＋3，当a>0时，天平( )A．向左边倾斜B．向右边倾斜C．平衡D．无法判断二、填空题5．如果一个长方形的周长为4m＋6n，一边长为m－n，则另一边长为________．6．已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，则多项式a2＋4ab＋b2＝________，a2－b2＝__________．7．一个个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________．8．扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆牌中拿出两张，放入中间一堆牌中；第三步：从右边一堆牌中拿出一张，放入中间一堆牌中；第四步：左边一堆牌中有几张牌，就从中间一堆牌中拿几张放入左边一堆牌中．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是______．三、解答题9．(1)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(2)2(3x2y＋5xy2)－9x2y－(6x2y＋2xy2－12x2y)．10．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.(1)求A＋2B；(2)若3A＋6B与x的值无关，求y的值．11．有这样一道题：“当a＝2 016，b＝－2 017时，求多项式7a3－3(2a3b－a2b－a3)＋(6a3b－3a2b－10a3)的值．”小明说：“本题中a＝2 016，b＝－2 017是多余的条件．”小强马上反对说：“不可能，多项式中每一项都含有a或b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由。
浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则 基础知识、课后巩固练习
4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。
《整式的加减》巩固练习
数学篇同步1.下列式子中：-a ，-23abc ，x -y ，3x ，8x 3-7x 2+2，整式有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知（x +y ）4＝a 1x 4+a 2x 3y +a 3x 2y 2+a 4xy 3+a 5y 4，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5的值是（）.A.4B.8C.16D.323.观察后面一组单项式：-4，7a ，-10a 2，13a 3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）.A.-19a 7B.19a 7C.-22a 6D.22a 64.如果单项式-xy b +1与12x a -2y 3是同类项，那么（a -b ）2022＝（）.A.1B.-1C.52022D.-520225.按如图1所示的运算程序，若输入a ＝1，b ＝-2，则输出结果为（）.图1A.-3B.1C.5D.96.已知代数式x 4+ax 3+3x 2+5x 3-7x 2-bx 2+6x -2合并同类项后不含x 3，x 2项，则2a +3b 的值.7.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在醇类分子式中，甲醇分子式为CH 3OH ，乙醇分子式为C 2H 5OH ，丙醇分子式为C 3H 7OH …，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则醇类的分子式可以用式子来表示.8.已知m ＞0，n ＞0，若m 2+4n 2＝13，mn ＝3，请借助图2直观分析，通过计算求得m +2n 的值为.图29.同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义.10.某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了件.11.已知代数式A ＝2m 2+3my +2y -1，B ＝m 2-my .（1）若（m -1）2+|y +2|＝0，求3A -2（A +B ）的值；（2）若3A -2（A +B ）的值与y 的取值无关，求m 的值.12.某学校初中部和小学部一起在操场做课间操，初中部排成长方形.每排（4a -b ）人站成（4a +b ）排；小学部排成一个边长2（a +b ）的方阵.（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a ，b 表示）（2）当a ＝10，b ＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人.（答案见下期）《整式的加减》巩固练习江苏徐州陈媛30。
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整式的加减巩固提高题一、填空题（A ）1、单项式853ab -的系数是 ,次数是 . 单项式2512R π-的系数是_____ ，次数是______________。
2．多项式2－152xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ．多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为__________.3. 多项式5253323+-+-y x y x xy 的次数是________.最高次项系数是__________。
4. 任写两个与b a 221-是同类项的单项式：_________；_________。
5. 在代数式3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有____个，多项式有____个.6. a 、b 两数的平方和减去a b 与乘积的2倍的差用代数式表示是 ；7. 一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.8．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ．9. 已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.10、长方形的长是52+a ，宽是13-a ，则它的周长为___________。
11、李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款________________元.12、当2x =-时，代数式651x x+-的值是 ； 13、计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；14．化简3x －2（x －3y ）的结果是 ．15． 11．多项式y x 23-与多项式y x 24-的差是______________________.16、 化简：1(24)22x y y -+= ． 17、若单项式y x 25和n m y x 42是同类项，则n m + 的值为____________。
18. 若ｘ＝2，则代数式ｘ3＋ｘ2－ｘ＋3的值是________19、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。
20、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，…,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n 个数为________________.二、选择题 (B)1. 下面的正确结论的是 （ ）A. 0不是单项式B. 52abc 是五次单项式C. －4和4是同类项D. 3m 2n 3－3m 3n 2=02. 下面运算正确的是 ( )A. ab b a 963=+B. 03333=-ba b aC. a a a 26834=-D. 61312122=-y y3、下列说法正确的是（ ） Ａ．32xyz 与32xy 是同类项 Ｂ．x 1和21x 是同类项Ｃ．0.523y x 和732y x 是同类项 Ｄ．5n m 2与－42nm 是同类项4、下面计算正确的事（ ）Ａ．32x －2x =3 Ｂ．32a ＋23a =55aＣ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋41ba =05．下面各题去括号错误的是（ ）Ａ．x －（6y －21）=x －6y ＋21Ｂ．2m ＋（－n ＋31a －b ）=2m －n ＋31a －b Ｃ．－21（4x －6y ＋3）=－2x ＋3y ＋3Ｄ．（a ＋21b ）－（－31c ＋72）=a ＋21b ＋31c －726．一个五次多项式，他任何一项的次数（ ）Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于57．一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）Ａ．2x －5x ＋3 Ｂ．－2x ＋x －1 Ｃ．－2x ＋5x －3 Ｄ．2x －5x －138．在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9、下列说法正确的是（ ）A 、13 πx 2的系数是13B 、12 xy 2的系数为12 xC 、-5x 2的系数为5D 、-x 2的系数为-110．下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B 。
235325a a a +=C ．33x x +=D 。
10.2504ab ab -+= 11．多项式2112x x ---的各项分别是 （） A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x -- 12、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A 、22b a +B 、7++y xC 、25y x --D 、2223x x y x -+-13、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 14、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 一、填空题 (B)1、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。
2、 若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为3、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
4. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．5．n 为整数，不能被3整除的数表示为 .6．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数克表示为 .7、已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8. 若12351+k y x 与8337y x -是同类项,则k = .9、观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········若字母n 表示自然数，请你把观察到的规律用含n 的式子表示出来：________________________________________________________10、 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).11、 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.12、 观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，……，按此规律写出第13个单项式是______。
13. 已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________.14. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n则a n =________________（用含n 的代数式表示）.15. 若代数式2ｘ2＋3ｙ＋7的值为8，那么代数式6ｘ2＋9ｙ＋8的值为_____.16. 已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________.二、选择题 (B)1. 在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个c1、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222 2123421y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy 7-B. xy 7+C. xy -D. xy +2、 下列各组代数式中互为相反数的有 （ ）（1）a －b 与－a －b ；（2）a ＋b 与－a －b ；（3）a ＋1与1－a ；（4）－a ＋b 与a －b .A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）（3）（4）D.（3）与（4）3. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是 （ ）A. －4(x －3)2+(x －3)B. 4(x －3)2－x (x －3)C. 4(x －3)2－(x －3)D. －4(x －3)2－(x －3)4．两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次5．如果a －b =12，那么－3（b －a ）的值时（ ） Ａ．－35 Ｂ．23 Ｃ．32 Ｄ．166.如果51=-n m ，那么-2()m n -的值是 （ ） A ．52 B.25 C.52- D.101 7. 已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( )A ：1-B ：1C ：－5D ：158. 若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）A ：2B ：－2C ：4D ：－49、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）A 、可能是七次多项式B 、一定是大于七项的多项式C 、可能是二次多项式D 、一定是四次多项式三、解答题1、22(2)x y -－4(2)x y -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12.2、我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%.(1)若未降税前某种商品的税款为a 万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若600=a 万元,试求现在的实际税款.3、某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（b ＜a ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a ，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若a ＝1.3元，b ＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？整式的加减A1．填空：（1）3x 与-5x 的和是 ，3x 与-5x 的差是 ；（2）a-b ，b-c ，c-a 三个多项式的和是 。