2009年5月高三数学课堂精练及答案-江苏省淮安中学2009年高三45分钟课堂精练(5)(数学)

江苏省淮安中学2009年高三45分钟课堂精练练5

数学

1、已知方程22(6)()0x x k x h -+++=的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k h += .

2、已知O 平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个动点，点P 满足2OB OC OP +=(),||cos ||cos AB AC R AB B AC C

λλ++∈，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 心.

3、已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是 .

4、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 之间的距离是1，2l 与3l 之间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是 .

5、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)

f f 的最小值为 .

6、函数y =图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比

的取值范围_____________.

7、在ABC △中，已知内角A π=3

，边BC =B x =，周长为y ． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式和定义域；

（Ⅱ）求y 的最大值．

8、已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =)在区间［-1,1］上有零点，求a 的取值范围.

课堂精练5答案

1、24；

2、外；

3、(1,0)-；4

、3；5、2；6

、 1)(1 3]，.

7、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．

应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭

． 因为y AB BC AC =++，

所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭

， （2

）因为14sin sin 2y x x x ⎛

⎫=+++ ⎪ ⎪⎝

⎭

5s i n 3x x ππππ⎛

⎫⎫=++<+< ⎪⎪66

66⎝⎭⎭， 所以，当x ππ+=62，即x π=3

时，y

取得最大值8、解: 若0a = , ()23f x x =- ,显然在上没有零点, 所以 0a ≠

令 ()248382440a a a a ∆=++=++= 得

a = (1) 当

32a -=时,

重根[]01,1x =- 所以,()y f x =恰有一个零点在[]1,1-

当32a -+=时,

重根[]01,1x =-,不合题意. (2)当 ()()()()11150f f a a -=--< 即 15a << 时,

()y f x =也恰有一个零点在[]1,1-上;

(3)当 ()y f x =在[]

1,1-上有两个零点时, 则 ()()2082440111210

10

a a a a

f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ 解得5a ≥

或a <

因此a 的取值范围是 1a > 或

a ≤.