无槽双边长定子直线异步电动机二维磁场分布及电磁力计算

2008年9 月 电 工 技 术 学 报Vol.23 No. 9 第23卷第9期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYSep. 2008无槽双边长定子直线异步电动机 二维磁场分布及电磁力计算许 金 马伟明 鲁军勇（海军工程大学电力电子技术研究所 武汉 430033）摘要 在不考虑边端效应的前提下，分析了一种无槽双边长定子直线异步电动机的二维磁场分布，在此基础上推导出电动机的相关电感参数和电磁推力计算公式。

将解析计算结果与有限元计算结果进行比较分析，证明了理论分析的正确性。

为了分析纵向边端效应对这种类型电动机性能的影响，还比较了考虑纵向边端效应和不考虑纵向边端效应两种情况下电动机的电磁推力，为这种新型直线电动机的优化设计提供了理论依据。

关键词：无槽直线异步电动机 二维磁场 电磁力 纵向边端效应 电感参数 中图分类号：TM359.4Analysis of 2-D Magnetic Field and Calculation of Electromagnetic Force of Slotless Long Stator Double-Sided Linear Induction MotorXu Jin Ma Weiming Lu Junyong（Naval University of Engineering Wuhan 430033 China ）Abstract This paper analyses two dimension magnetic field of a slotless long stator double-sided linear induction motor (DSLIM), without considering the end effects and transverse edge effects. Some inductance parameters and electromagnetic force are derived. Finite element analysis (FEA) results verify the validity of the calculation approach. Two type of electromagnetic force are presented to show the influences of the end effects on the motor performance. It provides an optimal way to this novel type DSLIM.Keywords ：Slotless linear induction motor, 2-D magnetic field, electromagnetic force, end effects, inductance parameter1 引言文献[1-5]对开槽形式的各类直线异步电动机的磁场分布、参数计算、电磁设计和性能已进行了详细的研究。

对于图1所示的无槽形式长定子直线异步电动机，却很少有文献对其进行报道，这种长定子短动子的结构由于供电方便，在动子进行高速长行程运动的场合有着明显的优势，特别是在电磁发射领域有着广阔的前景。

由于定子长度大于动子长度，电动机存在电压利用率低的缺点，因而通常采取定子分段供电的方式来提高电压的利用率；而无槽形式的绕组布置方式可以有效地消除气隙磁场的齿谐波，但与此同时，也增大了电动机的电磁气隙，因而必须对电动机的磁场分布和电磁推力进行精确计算，以提高电动机的运行性能。

图1 无槽双边长定子直线异步电动机二维示意图 Fig.1 2D model of slotless long primary DSLIM在忽略边端效应的前提下，本文研究了无槽双边长定子短动子直线异步电动机在基频行波电流激励时，动子覆盖部分和动子未覆盖部分的二维磁场国家自然科学基金资助项目（50477051）。

收稿日期 2007-05-10 改稿日期 2007-09-25第23卷第9期许 金等 无槽双边长定子直线异步电动机二维磁场分布及电磁力计算 39分布，推导出相关电感参数和电磁推力计算公式。

同时建立了有限元分析模型，将理论计算结果与有限元计算结果相比较，证明了本文所作理论分析的正确性。

为了说明直线电动机固有的纵向边端效应对电动机性能的影响，建立了考虑纵向边端效应的有限元分析模型，比较了考虑纵向边端效应和不考虑纵向边端效应两种情况下电动机的电磁推力。

2 动子未覆盖部分电磁气隙磁场的二维分析和电感参数的计算[2-7]2.1 磁场分析图2所示为长定子短动子DSLIM 中不含有动子的部分，即无效部分的二维电磁模型。

其中，区域①为铁心区域，区域②为电流区域，区域③为气隙区域。

电流区域的厚度为h ，气隙区域的厚度为g 0。

由于电动机处于稳态运行状态，动子速度保持不变，故以下分析均将动子视为静止，定子绕组中通以转差频率的电流，这时计算出的气隙磁密基波幅值、动子感应电流密度与实际状态的大小相等[7]。

并假设：（1）初级铁心的磁导率无限大。

（2）初级行波电流J s 只有z 向分量J s ，且只有基频分量。

（3）电动机在z 方向无限宽。

（4）未被动子覆盖的电动机定子部分在x 方向 无限长，忽略静态纵向边端效应。

图2 动子未覆盖部分的二维场模型Fig.2 2D model magnetic field of uncovered by rotor oflong stator DSLIM对于定子电流区域，即区域②，如图2所示。

由于磁感应强度的无散性，即∇×B 2=0 （1）定义矢量磁位A 2，满足22∇×=A B （2） 根据麦克斯韦电磁场基本方程，有220s µ∇×=∇×∇×=B A J （3）加上库伦规范2∇×A =0，同时根据假设（2）、（3），矢量磁位A 2只有z 向分量A 2z ，磁感应强度B 2只有x 向分量B 2x 和y 向分量B 2y ，从而式（3）可写为 2220s 22z A x y µ⎛⎞∂∂−+=⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠J （4） 区域②中，初级行波电流密度为{}j()s sm Re e t kx J ω−=J式中 k = π/ττ ——极距ω ——转差角频率1wsm K J I p τ=式中 W 1——初级绕组每相串联匝数p ——初级绕组极对数 I ——相电流有效值 K w ——初级绕组系数 m ——初级绕组的相数 A 2z 为如下形式：{}j()22Re e t kx z zm A A ω−= （5）其中()()002202122eek y g k y g zm z z z A A A A −−−=++ （6）sm2002z J A k µ= （7）式中，A 2z 1、A 2z 2为待定常数。

对于气隙区域，即区域③，如图2所示。

由于气隙中无任何电流，所以可得磁场方程式223220z A x y ⎛⎞∂∂+=⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠（8） A 3z 具有如下形式：{}j()33Re e t kx z zm A A ω−= （9）其中33132e e ky ky zm z z A A A −=+ （10）式中，A 3z 1、A 3z 2为待定常数。

由于边界c 位于双边直线电动机气隙的中线上，且电动机两侧电枢电流大小和方向相同，所以边界c 处磁场强度的横向分量为0；根据假设（1），可知边界a 处磁场强度的横向分量也为0；同时，边界b 处B 2y =B 3y , H 3x −H 2x =0。

从而可得出如下四个边界条件：23233200x a x c y b y b x bx b B BB B H H ⎧=⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪−=⎪⎩ （11） 由式（2）、式（5）～式（7）、式（9）～式（11）边界边界边界边界边界 边界40电 工 技 术 学 报 2008年9月可解得当g 0≤y ≤g 0+h ，即位于电动机电枢区域时 ()()002j()0sm 2Re e e e e k y g k y gkh t kx xJ B kQ ωµ−−−−−⎧⎫⎡⎤=−⎨⎬⎣⎦⎩⎭（12）（13）当0≤y ≤g 0，即位于电动机机械气隙区域时 ()()0sm 2j()30sinh 1Re 1e 1e cosh()kht kx x J ky B k kg Q ωµ−−⎧⎫⎡⎤⎪⎪=++⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（14）()()0sm 2j()30cosh 1Re j 1e 1e cosh()kh t kx yJ ky B k kg Q ωµ−−⎧⎫⎡⎤⎪⎪=++⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（15）式中 ()()()20e 1coth 12kh Q kg −=−−−根据以上各区域中磁场分布的表达式，得到动子未覆盖部分电磁气隙的磁场的分布，分别如图3所示。

从图中可以看出，从铁心表面到气隙中心线，H xm 先增大后减小，且在电流区域和气隙区域的分界面上达到最大；H ym 则逐渐减小。

（a ）B x 分布（b ）B y 分布图3 动子未覆盖部分电磁气隙的磁场分布 Fig.3 The distribution of magnetic field of uncovered by rotor利用有限元软件建立电动机的有限元分析模型，将理论方法计算出来的磁场分布与有限元模型计算出来的磁场分布相比较，其结果如图4所示，从图中可以看出有限元计算结果要略微小于理论计算结果，其原因主要是假设（1）中将铁心的磁导率视为无穷大所造成的，这说明了上述磁场分布表达式的正确性。

（a ）边界b 上B x 对比分析 （b ）边界c 上B y 对比分析图4 边界b 和c 上磁场分布对比分析Fig.4 The comparison of magnetic field of band b and c2.2 参数求解为了得到电动机定子未被动子覆盖部分在等效电路中对应的漏感，计算通过边界a 处一个极距下的y 向磁通的幅值()03/22,0/2d ymyy g h t alB x ττφ=+==∫边界sm 021212e kh J lQ k µ−⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠（16） 式中 l ——电动机在z 向的长度则电动机定子未被动子覆盖部分，p un 对极在等效电路中对应的漏感为un w un mmymap NK L I I δφϕ==边界20un w 318112e kh l p N K Q h µτ−⎛⎞=+⎜⎟π⎝⎠（17） 式中 I m ——定子相电流的幅值N ——每极每相的匝数为了得到励磁电感，计算区域③中y =d 处，一个极距下的y 向磁通的幅值，d 为动子的一半厚度()23,0d ymy dyy d t lB x ττφ====∫()()()2s 00cosh 121e 1cosh khm kd J lkg Qk µ−⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦（18） 设p n 为动子的极对数，则电动机的励磁电感为()()002j()0sm2e 1Re j 1e e e kh k y g k y g t kx yJB k Q Q ωµ−−−−−⎧⎫⎡⎤⎪⎪=++⎨⎢⎥⎬⎪⎪⎣⎦⎩⎭第23卷第9期许 金等 无槽双边长定子直线异步电动机二维磁场分布及电磁力计算 41n w MM mmymy dp NK L I I φϕ===()()()220n w 30cosh 1811e 1cosh kh kd l p N K kg Q h µτ−⎡⎤=++⎢⎥π⎣⎦（19）为了得到电动机动子覆盖部分的漏感，需要计算通过y =d →y =g 0+h 范围内的x 向磁通的幅值xm ymymy daφφφ==−边界()()()2sm 020cosh 11212e 1e 1cosh kh kh kd J l Q kg Q k µ−−⎧⎫⎡⎤⎪⎪=+−++⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（20）那么电动机动子覆盖部分的漏感为 n w 1mm xm p NK L I I δδδϕφ==20n w318l p N K hµτ•=π ()()()20cosh 1112e 1e 1cosh kh kh kd Q kg Q −−⎧⎫⎡⎤⎪⎪+−++⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（21） 电路参数理论计算结果与有限元计算结果的比较见表1，由表可知，两种计算结果的误差较小。