第十六章平行四边形复习试题
平行四边形章节复习含答案
平行四边形章节复习一．选择题（共50小题）1．在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2B．3C．2D．43．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝38°，则∠E的值是（）A．18°B．19°C．20°D．40°4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1B．C．2D．5．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）A．B．BD＝CD C．D．6．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．24B．26C．28D．207．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点M是矩形ABCD的边BC，CD上的点，过点B作BN⊥AM于点P，交矩形ABCD 的边于点N，连接DP．若AB＝6，AD＝4，则DP的长的最小值为（）A．2B．C．4D．59．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（）A．B．C．2D．210．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（）A．∠DAN＝15°B．∠CMN＝45°C．AM＝MN D．MN＝NC11．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．613．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC的周长为（）A．6B．9+3C．6+3D．314．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A．4B．6C．8D．1015．如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 16．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠417．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1B．2C．3D．418．如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）A．B．C．D．19．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°20．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．2021．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大22．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（）A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°24．如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（）A．4.83B．4C．2+2D．3+225．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8 27．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠EPF＝136°，则∠EFP的度数是（）A．68°B．34°C．22°D．44°28．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°29．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）A．4B．8C．D．30．如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）A．1B．C．D．231．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．6B．5C．4D．432．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．833．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．34．如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF＝，则AF的长是（）A．B．C．3D．535．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．1036．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB 翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°37．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 38．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．639．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10B．12C．14D．1640．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（）A．6B．8C．10D．1241．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（）A．7﹣1B．4+2C．2+5D．4+342．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（）A．24B．20C．12D．1043．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．544．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．3245．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°46．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定47．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个48．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定49．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长50．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．平行四边形章节复习参考答案一．选择题（共50小题）1．D；2．A；3．B；4．D；5．C；6．A；7．B；8．A；9．D；10．D；11．A；12．D；13．B；14．B；15．C；16．C；17．B；18．D；19．D；20．D；21．A；22．A；23．C；24．C；25．C；26．B；27．C；28．A；29．C；30．B；31．C；32．C；33．C；34．C；35．B；36．B；37．C；38．A；39．A；40．B；41．D；42．B；43．B；44．B；45．A；46．B；47．C；48．C；49．A；50．A；。
平行四边形全章测试卷及参考答案
《平行四边形》全章试卷（时间：45分钟 满分100分）班级________ 学号__________ 姓名____________ 成绩_____________一、选择题：（每小题5分，共30分）1、已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是………………………………（ ） A ．8cm B ．16cm C ．32cm D ．42cm2、下列命题中，真命题是…………………………………………………………（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。
A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形5、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF ( )A ．3B ．23C ．5D ．256、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）A 、36oB 、9oC 、27oD 、18o二、填空题：（每题5分，共40分）7、平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____度，DC=____ cm ；8、菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____ cm ，面积为______ cm 2；9、若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm 2；10、如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 ；11、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ；12、如图，在边长为2 cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接P B ，P Q ，则△P BQ 周长的最小值为__________cm(结果不取近似值)。
平行四边形认识的练习题
平行四边形认识的练习题一、选择题1. 下列图形中，哪个是平行四边形？A. 三角形B. 正方形C. 梯形D. 矩形2. 平行四边形的对边特点是：A. 长度相等B. 互相垂直C. 互相平行D. 长度相等且互相平行3. 平行四边形的对角线性质是：A. 互相垂直B. 互相平分C. 互相相等D. 互相平行二、填空题1. 平行四边形有______组对边互相平行。
2. 平行四边形的对角线把它分成______个相等的三角形。
3. 若平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是______。
三、判断题1. 平行四边形的邻角互补。
（）2. 平行四边形的对角线相等。
（）3. 平行四边形的面积等于任意一边乘以对应的高。
（）四、作图题1. 画出两个对边平行且相等的四边形，并标出其对应边和高。
2. 在平行四边形ABCD中，画出对角线AC和BD，并标出它们的交点O。
五、解答题1. 已知平行四边形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求平行四边形ABCD的面积。
2. 在平行四边形EFGH中，已知EF=4cm，EH=6cm，求平行四边形EFGH的对角线长度。
3. 若平行四边形的一组邻角分别为120°和60°，求另一组邻角的度数。
六、应用题1. 一个平行四边形花园的底边长是20米，高是10米，求这个花园的面积。
2. 在一块平行四边形的菜地上，如果将底边延长5米，高减少2米，那么面积将增加多少平方米？3. 两个完全相同的平行四边形，它们的面积之和是150平方厘米，求每个平行四边形的面积。
七、综合题1. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，求对角线AC 和BD的长度。
2. 已知平行四边形EFGH的对角线EG和FH相交于点O，且EO=4cm，FO=6cm，OG=3cm，OH=5cm，求平行四边形EFGH的面积。
3. 平行四边形ABCD的周长是40厘米，AB=CD=12厘米，求平行四边形的高。
八年级-第16章-平行四边形的认识-精讲精练
知识点一：平行四边形知识点浓缩：（1）定义：两组对边分别平行的四边形。
（2）性质：边的性质：对边平行且相等。
角的性质：对角相等。
对角线的性质：对角线互相平分。
1.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于___ .2.在□ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .3.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______．4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，该平行四边形较长的边长为_______．5.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______．6.□ABCD中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为_________7.□ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为_______．8.□ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，这两条垂线的夹角度数为_______．9.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：110.平行四边形的两条对角线和一条边的长依次可以取（）A．６、６、６B．６、４、３C．６、４、６D．３、４、５11.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A．2 B．4 C．6 D．813.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A．１种B．２种C．４种D．无数种14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）．A.4个B. 3个C.2个D.1个15.若O是ABCD的对角线的交点，AC=38cm,BD= 24 cm, AD=14cm，则△OBC 的周长等于__ ___AE⊥于E,AC=AD, ∠16.如图, ABCD中,BC56,则∠D= .CAE=︒E DCBA17.如图，ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．18.已知S ABCD=5，（1）P为AB边上一点，则S△PCD= ；（2）P为AB延长线上一点，则S△PCD= ；（3）P为ABCD内一点，则S△PCD+S△PAB= ；19.若E为ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC与F，则S△ADF S△DCE（填大小关系）20.如图在▱ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为21.如图12-50,在▱ABCD中,∠A的平分线交BC于点E,若AB=10厘米,AD=14厘米,则BE=_____,EC=__________.22.如图，P为□ABCD的CD上的一点，S□ABCD =20cm2,则S△APB=___________ cm2。
平行四边形测试题及答案
平行四边形测试题及答案一、选择题1. 平行四边形的定义是什么？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 四边形的对角线互相垂直答案：A2. 平行四边形的对角线具有什么性质？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相平行答案：B3. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C4. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 互相垂直答案：B5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成几个全等的三角形？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题6. 平行四边形的对角线互相________。
答案：平分7. 平行四边形的对边互相________。
答案：平行8. 如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是________。
答案：矩形9. 平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算，公式为________。
答案：面积 = 底× 高10. 菱形是特殊的平行四边形，它的四条边都________。
答案：相等三、简答题11. 请描述平行四边形的判定定理。
答案：一个四边形是平行四边形，如果满足以下任一条件：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）对角线互相平分；（4）一组对边平行且相等。
12. 在平行四边形中，如果一组对边是垂直的，那么这个平行四边形是什么形状？答案：如果一组对边垂直，那么这个平行四边形是矩形。
四、计算题13. 已知平行四边形的底为10cm，高为5cm，求其面积。
答案：面积= 10cm × 5cm = 50平方厘米14. 已知平行四边形的对角线长度分别为8cm和6cm，且对角线互相平分，求平行四边形的面积。
答案：设平行四边形的面积为S，对角线交点为O，那么OA=4cm，OB=3cm，根据三角形面积公式，S = 2 × (1/2) × OA × OB = 2 × (1/2) × 4cm × 3cm = 12平方厘米。
平行四边形练习题及答案
平行四边形练习题及答案一、选择题：1. 平行四边形的特点是（）A. 两组对边相等B. 两组对边互相垂直C. 对角线相等D. 没有特定的特点2. 若平行四边形的一组对边长为3cm和6cm，另一组对边长为4cm 和8cm，该平行四边形的周长为（）A. 21cmB. 28cmC. 35cmD. 42cm3. 若平行四边形的一组对边长为12cm和8cm，且高为4cm，求该平行四边形的面积。
A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²二、填空题：1. 平行四边形ABCD中，∠BAD的补角为______。
2. 如果一条直线与一组平行线相交，那么它与另一组平行线的关系是______。
3. 若平行四边形的一组对边长为10cm和6cm，且高为5cm，那么其面积为______。
三、解答题：1. 证明：平行四边形的对角线互相等长。
四、综合题：1. 已知平行四边形ABCD的周长为48cm，其中AB的长为12cm，CD的长为8cm。
求其面积。
2. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC的长为5cm，对角线BD 的长为12cm。
求该平行四边形的周长和面积。
答案：一、选择题：1. A2. B3. B二、填空题：1. ∠CAD2. 平行3. 30cm²三、解答题：1. 证明：设平行四边形ABCD的一组对边为AB和CD，对角线AC和BD相交于点O。
∵ AB ∥ CD （已知）∴∠ABC = ∠CDA （同位角）同理可得∠BAC = ∠CDB∵∠ABC = ∠CDA，∠BAC = ∠CDB∴△ABC ≌△CDA （ASA准则）∴ AB = CD （对应边相等）同理可证 AC = BD∴平行四边形ABCD的对角线互相等长。
四、综合题：1. 设平行四边形ABCD的高为h。
∵ AB + BC + CD + DA = 48cm （周长）∴ 12 + BC + 8 + DA = 48∴ BC + DA = 48 - 20∴ BC + DA = 28∵ AB ∥ CD，AD ┴ CD∴高h = AD = BC∴ 2h + 4 + 2h = 28∴ 4h = 24∴ h = 6∴面积 = 底 ×高 = (BC + DA) × h = 28 × 6 = 168cm²所以，平行四边形ABCD的面积为168cm²。
平行四边形测试题及答案
平行四边形测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 平行且相等B. 垂直且相等C. 平行且垂直D. 垂直且不等答案：A2. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 任意平行四边形答案：A3. 平行四边形的面积可以通过以下哪种方式计算？A. 底乘以高B. 对角线乘积的一半C. 周长乘以半径D. 以上都不是答案：A4. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：C5. 菱形的四个角中，相邻角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B6. 下列哪个选项不是平行四边形的性质？A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线垂直答案：D7. 矩形的对角线有什么特点？A. 相等B. 垂直C. 平行D. 以上都不是答案：A8. 梯形的中位线与两底边的关系是什么？A. 等于两底边之和的一半B. 等于两底边之差的一半C. 等于两底边之和D. 等于两底边之差答案：A9. 平行四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°答案：A10. 以下哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 平行四边形的对角线________。
答案：互相平分12. 如果平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是________。
答案：矩形13. 菱形的面积公式是________。
答案：底乘以高14. 正方形是特殊的________。
答案：矩形15. 平行四边形的周长是________。
答案：两组对边之和的两倍16. 梯形的上底和下底的长度之和等于________。
初中平行四边形试题及答案
初中平行四边形试题及答案一、选择题1. 平行四边形的对边相等，其对角线互相平分，以下哪个选项不是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 相邻角互补D. 对角相等答案：C2. 如果一个平行四边形的对角线长度相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形答案：A二、填空题1. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个________的三角形。
答案：全等2. 如果一个平行四边形的一组对边平行且相等，那么这个平行四边形是________。
答案：矩形三、判断题1. 平行四边形的对角线相等。
（）答案：错误2. 平行四边形的对角线互相垂直。
（）答案：错误四、简答题1. 请简述平行四边形的性质。
答案：平行四边形的性质包括：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；邻角互补；对角线互相平分且将平行四边形分成四个全等的三角形。
2. 如何证明一个四边形是平行四边形？答案：证明一个四边形是平行四边形的方法包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。
五、计算题1. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。
答案：由于∠A=60°，且AB=4cm，BC=5cm，根据30°-60°-90°三角形的性质，我们可以知道这是一个等边三角形，所以AD=5cm。
平行四边形的面积等于底乘以高，这里的底可以是AB或BC，高是另一条边的高。
由于∠A=60°，高等于边长的一半，即2cm。
所以平行四边形ABCD的面积是5cm×2cm=10cm²。
六、证明题1. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明ABCD是矩形。
答案：由于AB=CD，AD=BC，根据平行四边形的性质，我们知道AB∥CD，AD∥BC。
八年级数学上册第十六章平行四边形的认识同步练习
第16章《平行四边形的认识》单元试卷班级姓名座号一、填空题（每题5分）条对称轴..3.如图；在正方形ABCD中；∠ABD= 度.▱ABCD中；AB=3；BC=4；那么它的周长是 .5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2；那么这个四边形最大内角的度数为 .▱ABCD满足条件: ；那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是( ).(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形8.下列说法正确的是( ).(A)一组对边相等；一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7；那么其对角线应( ).(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于1210.如图；矩形ABCD的两条对角线交于点O；且AC=2AB；则∠AOB=( ).(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中；既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ).（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个12.如图；梯形ABCD中；AD∥BC；对角线AC与BD交于点O；则图中面积相等的三角形的对数有（）.(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对BA DCA BCDOBA D O（第3题） （第10题） （第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框；你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？14.请在下列括号中注明理由.如图；在菱形ABCD 中；∠BAD ＝2∠B ；试说明△ABC 是等边三角形.解：在菱形ABCD 中；AB ＝BC ；AD ∥BC.∴∠B ＋∠BAD ＝180° ( ). 又∵∠BAD ＝2∠B( )； 可得 ∠B ＝60°在△ABC 中；∵AB=BC ；∴∠1=∠2( )；∵∠B+∠1+∠2=180°( )； ∴∠1=∠2=∠B=60°.CBDA 21(第14题) 从而AB=BC=AC （ ）；即△ABC 是等边三角形.15.如图；在▱ABCD 中；已知E 和F 分别是AB 、CD 的中点；连结AF 和CE ；试说明四边形AFCE 是平行四边形.BF E D CA(第15题)16.梯形ABCD 中；如果DC ∥AB ；AD=BC ；∠1＝30°；DB ⊥AD ；求∠DBC 和∠C 的度数.BA1CD(第16题)四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分；多写多得).18.如图；李村有一口呈四边形的池塘；在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树；现在村委会准备开挖池塘建养鱼池；想使池塘面积扩大一倍；又想保持桃树不动；并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状；请问该村能否实现这一设想？若能；请设计并画出图形；简单描述你的画法；若不能；请说明理由.DACB(第18题)《平行四边形》单元试卷（参考答案）班级姓名座号一、填空题（每题5分）4 条对称轴.垂直平分 .3.如图；在正方形ABCD中；∠ABD= 45 度.▱ABCD中；AB=3；BC=4；那么它的周长是 14 .5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2；那么这个四边形最大内角的度数为120°.▱ABCD满足条件:有一个内角是直角或对角线相等；那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是( A ).(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形8.下列说法正确的是( D ).(A)一组对边相等；一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7；那么其对角线应( C ).(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于1210.如图；矩形ABCD的两条对角线交于点O；且AC=2AB；则∠AOB=( C ).(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中；既是中心对称图形又是轴对称图形的有( C ).（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个12.如图；梯形ABCD 中；AD ∥BC ；对角线AC 与BD 交于点O ；则图中面积相等的三角形的对数有（ C ）.(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对BA DCA BCDOBA D O（第3题） （第10题） （第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框；你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？答:可以通过量角度；只要有一个角是直角；就能断定是矩形;还可以通过量对角线；若对角线相等；则是矩形.14.请在下列括号中注明理由.如图；在菱形ABCD 中；∠BAD ＝2∠B ；试说明△ABC 是等边三角形.解：在菱形ABCD 中；AB ＝BC ；AD ∥BC.∴∠B ＋∠BAD ＝180° (两直线平行；同旁内角互补). 又∵∠BAD ＝2∠B(已知)； 可得 ∠B ＝60°在△ABC 中；∵AB=BC ；∴∠1=∠2(等边对等角)； ∵∠B+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)；(第14题) ∴∠1=∠2=∠B=60°.CBDA 21从而AB=BC=AC （等角对等边）；即△ABC 是等边三角形.15.如图；在▱ABCD 中；已知E 和F 分别是AB 、CD 的中点；连结AF 和CE ；试说明四边形AFCE 是平行四边形.解:∵四边形ABCD 是平行四边形；∴AB ∥CD ；AB=CD(平行四边形的对边平行且相等). ∵E 和F 分别是AB 、CD 的中点(已知)；(第15题) 即AE=21AB ；CF=21CD. ∴AE ∥CF ；AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).16.梯形ABCD 中；如果DC ∥AB ；AD=BC ；∠1＝30°；DB ⊥AD ；求∠DBC 和∠C 的度数.解:在△ABD 中；∵DB ⊥AD ；即∠ADB=90°(已知)；∴∠A=90°－∠1=60°(直角三角形的两锐角互余).在梯形ABCD 中；(第16题) ∵DC ∥AB ；AD=BC ；(已知)；∴∠ABC=∠A=60°(等腰梯形同一底上的两个角相BFE DCA BA1CD等).∴∠DBC=∠ABC－∠1=60°－30°=30°.又∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行；同旁内角互补)；∴∠C =180°－∠ABC=180°－60°=120°.四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分；多写多得).解:1.有一个内角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
初中数学平行四边形复习题含答案
初中数学平行四边形复习题含答案一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A ．(42,0)B ．(42,0)-C ．(8,0)-D ．(0,8)-3．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝43，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．84．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且AB=AE ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为F ，交BD 于点G ，点H 在AD 上，且EH ∥AF.若正方形ABCD 的边长为2，下列结论：①OE=OG ；②EH=BE ；③AH=222，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③6．如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E 在BC 边上，点F 在CD 边上，连接AE 、EF 、AF ，下列说法：①若E 为BC 中点，1CF =，则90AEF ∠=︒；②若E 为BC 中点，90AEF ∠=︒，则1CF =；③若90AEF ∠=︒，1CF =，则点E 为BC 中点，正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BC 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论①∠AGD ＝110.5°；②S △AGD ＝S △OGD ；③四边形AEFG 是菱形；④BF ＝2OF ；⑤如果S △OGF ＝1，那么正方形ABCD 的面积是12+82，其中正确的有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，若1S=3，3S=8，则2S的值为（）A．22 B．24 C．44 D．489．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为85，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( )A．4 6B．10 C．12 D．1610．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1+S3=S2+S4D．S1·S4=S2·S3二、填空题11．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．13．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．15．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （23，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）17．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝2CD ；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．三、解答题21．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC .（1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+22．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．23．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）24．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连AO MO 、，试证明90AOM ︒∠=；（2）如图2，连接AM AO 、，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM MN NB 、、之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长DB 至P ,连,CP CQ 若2,9PB PQ ==,且135PCQ ︒∠=，则PC ．（直接写出结果） 25．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．26．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动．①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．27．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．28．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．29．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分；②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246B BP PD +=时，求PD 之长.30．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，连接CF ，由正方形的性质，可以得到△ABF ≌△CBF ，则AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，由∠BAF=∠FGC=∠BCF ，得到AF=CF=FG ，故①正确；连接AC ，与BD 相交于点O ，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF ≌△FHG ，即可得到EH=AO ，则③正确；把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，则证明△MAG ≌△EAG ，得到MG=EG ，即可得到EG=DE+BG ，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE= DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ， 则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．2．C解析：C【解析】【分析】根据已知条件如图可得到B 1，B 2所在的正方形的对角线长为2,B 3所在的正方形的对角线长为3,依据规律可得B 6所在的正方形的对角线长为6=8，再根据B 6在x 轴的负半轴，就可得到B 6的坐标。
《平行四边形》全章复习与巩固(提高)巩固练习含答案
【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°2. 下列说法中，正确的是（）A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确3.（2016•薛城区模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定4. 对于命题“如果a＜b＜0，那么2a＞2b．”用反证法证明，应假设（）A. 2a＞2bB. 2a＜2bC. 2a≥2bD. 2a≤2b5.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A.7.（2015春•嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．48.（2015春•定州市期中）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC 于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13二.填空题9.（2015•郫县模拟）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为．10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________.11.已知点A、B关于x轴上的点P（－1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是_______.12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMB ABCS S△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝_____度．15.（2015•朝阳区二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．16.（2016春•普陀区期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP＝EP．20.（2015•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】B；【解析】A、一定经过对称中心，错误；B、正确；C、必须被该点平分，才能够成中心对称，错误；D、错误．3.【答案】C；【解析】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选C．4.【答案】D；【解析】由于结论2a＞2b的否定为：2a≤2b，故应假设2a≤2b，由此推出矛盾．5.【答案】D；6.【答案】B；7.【答案】C；【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C．8.【答案】B；【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．二.填空题9.【答案】100cm．【解析】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×50=100cm．故答案为100cm．10.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】（－3，－2）；【解析】根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解．12.【答案】①②③；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴①正确．由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，又AE＝CF∴△AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝13AC．∴②正确．∵ AM＝13AC，∴13AMB ABCS S△△，∴④不正确．FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正确．13.【答案】3；【解析】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．14.【答案】105；【解析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B ＝∠AB′B＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°．15.【答案】8或10．【解析】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；故答案为：8或10．16.【答案】①③；【解析】解：可选条件①③，∵AD ∥BC ，∴∠DAO=∠OCB ，∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，，∴△AOD ≌△COB （AAS ），∴DO=BO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：①③．三.解答题17.【解析】（1）证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠ACB．又∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE∥BD，AE ＝BD ，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，在△DBA 和△AEC 中AB ACB EAC BD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBA≌△AEC（SAS ）；（2）解：过A 作AG⊥BC，垂足为G ．设AG ＝x ，在Rt△AGD 中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG ＝x ，在Rt△AGB 中，∵∠B＝30°，，又∵BD＝10．∴BG－DG ＝BD−x ＝10，解得AG ＝x55， ∴ABDE S 平行四边形＝BD•AG＝10×（5）＝5050．18.【解析】（1）证明：在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．19.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB（两直线平行，内错角相等），∵DG＝DC ，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB ，∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°， ∴∠DCP＝∠FCP，∵在△PCF 和△PCE 中CE CF FCP ECP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PCF≌△PCE（SAS ），∴PF＝PE ．20.【解析】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．。
八年级数学上册(第16章 平行四边形的认识)复习练习华东师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校泉港三川八年级数学上册<第16章平行四边形的认识>复习练习华东师大一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下所给的图形中即上中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.正三角形C.菱形D.等腰梯形2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分B.四个角都上直角C.对角线相等D.对角线互相垂直3.平行四边形一边长是6厘米,周长是28厘米,那么这边的邻边长为 ( )A.22B.16C.11D.84.假设菱形的周长为厘米,两个邻角的比是1:2,那么较短对角线的长是 ( )A.2.1B.2.2 C(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.A.1个B.2个C.3个D.0个6.如图12-45,正方形ABCD的对角线BD上一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM延长线交CD于Q,那么∠CMQ= ( ).A.25°B.45°°°的面7.如图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中ABC积( )A.变大B.变小C.不变D.无法确定8.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,那么DAE ∠ 等于( )A. 15B. 30C. 45D. 609.如图,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE的周长是 ( )A.5B.10C.15D.2010.平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是〔 〕A ．4cm,6cmB ．6cm,8cmC ．8cm,12cmD ．20cm,30cm二、填空〔每题3分，共24分〕1．，在▱ABCD 中，∠A 与∠C 的和为220°，那么∠A=_____，∠B=_____22．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，AC ⊥BC ，BC=2，AB=4，那么梯形ABCD 的周长为_____。
八年级数学上册第16章平行四边形的认识单元复习题试题
泉港三川中学八年级数学上册?第16章平行四边形的认识?单元复习题华东师大版一、填空题1、□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，那么∠C＝_______,∠D＝________。
2、平行四边形的周长为56cm，两邻边之比为3：5，那么这两邻边的长分别为____________。
3、四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm，那么此菱形的周长 cm．4、矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的和为8cm，那么这个矩形的一条较短边为 cm。
5、一个菱形的对角线长度分别为6和12，那么菱形的面积是____________。
6、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，那么等腰梯形的腰长为______．7、正方形的一条对角线长为8cm，那么其面积是____cm28、用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了结实起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm．9、如图，P为□ABCD的CD上的一点，S□ABCD =20cm2,那么S△APB =________ cm2。
10、如图，□ABCD中，O是对角线交点，AB=13cm,BC=5cm,那么△AOB周长比△BOC的周长多__________cm.11、如图，E在正方形ABCD边BC的延长线上，且CE=AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC= 。
12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别是20和17，P是对角线AC上任意一点〔点P不与A、C重合〕，且PE∥BC交AB于E，PF∥AD交AD于F，那么阴影局部的面积是＿＿＿二、选择题13、在以下性质中，平行四边形不一定具有的性质是〔〕A、邻角互补B、对角相等C、对角互补D、内角和为360°14、以下性质矩形不一定具有的是〔〕A、对角线相等B、四个内角都相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直15、正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A、四条边都相等B、对角线相等C、对角线互相垂直平分D、对角线平分每一组对角16、某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12，那么x与y的值可能是( )A、8和14B、 10和14C、 18和20D、 10和3417、矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，那么其对角线的长为( )A、5B、10C、15D、18、以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形19、四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，那么这个四边形是〔〕A 、梯形B 、等腰梯形C 、直角梯形D 、任意四边形20、假设等腰梯形的三边长分别是3、4、11，那么这个等腰梯形的周长为( )A 、21B 、22C 、21或者22D 、29三、解答题21、19. 〔8分〕如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC =18㎝，BD =20㎝，AB =14㎝，求△COD 的周长。
平行四边形考试题及答案
平行四边形考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对边是（）。
A. 相等B. 垂直C. 平行且相等D. 相交答案：C2. 平行四边形的对角线（）。
A. 相等B. 垂直C. 平行D. 相交答案：A3. 平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算，其中高是指（）。
A. 任意一边的长度B. 对边之间的距离C. 对角线的长度D. 任意一边的一半答案：B4. 如果一个平行四边形的一组对边相等，那么这个平行四边形是（）。
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：B5. 平行四边形的内角和是（）度。
A. 360B. 180C. 540D. 720答案：A6. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：D7. 平行四边形的对角线互相（）。
A. 平分B. 垂直C. 相交D. 平行答案：A8. 平行四边形的对边（）。
A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案：A9. 平行四边形的对角线（）。
A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案：A10. 一个平行四边形的底是10cm，高是5cm，那么它的面积是（）平方厘米。
A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 平行四边形的对角线互相______。
答案：平分2. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是______。
答案：矩形3. 平行四边形的面积公式是______。
答案：底乘以高4. 平行四边形的内角和是______度。
答案：3605. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么这两条对角线的交点将每条对角线分成______。
答案：两等分三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，求它的面积。
答案：面积 = 底× 高= 8cm × 6cm = 48平方厘米。
2. 一个平行四边形的对角线长度分别为10cm和14cm，求这个平行四边形的面积。
期末复习 《平行四边形》常考题与易错题精选(50题)(原卷版)
期末复习- 《平行四边形》常考题与易错题精选（50题）一．平行线之间的距离（共3小题）1．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm2．下列说法中，正确的是（ ）A．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或垂直B．在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．两条平行线间的距离是指从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段3．如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．（1）求证：∠GHO＝45°．（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．二．三角形中位线定理（共6小题）4．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC ＝16，则EF的长为（ ）A．3B．5C．6D．85．如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（ ）A．B．C．D．6．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）A．8B．9C．10D．127．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．8．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．三．平行四边形的性质（共7小题）10．如图，在平面直角坐标系中▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，2）11．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E，若∠A＝40°，则∠EBC的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）A．20B．21C．22D．2313．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP＝DQ．求证：PA＝QC．14．已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，求证：DF＝BE，DF∥BE．15．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连接AB、AC、ED．若AE＝AB，求证：AC＝DE．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C 作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝70°，∠EAD＝3∠EAO，求∠BCA的度数．四．平行四边形的判定（共5小题）17．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO，BO＝DO18．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CDC．AB∥CD，OB＝OD D．AB＝CD，OA＝OC19．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF＝CE，连接DF，BE、若DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．20．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．21．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连接CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共4小题）22．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．23．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．24．如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．25．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．六．菱形的性质（共2小题）26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝16，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（ ）A．4B．C．8D．1027．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若OA＝3，EF＝2，则菱形ABCD的边长为（ ）A．2B．2.5C．3D．5七．菱形的判定（共3小题）28．下列说法错误的是（ ）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半29．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．30．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．八．菱形的判定与性质（共4小题）31．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8．①求菱形ABCD的面积．②求四边形ABED的周长．32．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形BGDE是菱形；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝6，求CG的长．33．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CE＝3，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．34．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）如图1，求证：四边形EBFD是菱形；（2）如图2，∠ABC＝90°，AE＝EO，请直接写出图中的所有等边三角形．九．矩形的性质（共2小题）35．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的点，且OE＝OF，连接AE，DF．求证：∠EAD＝∠FDA．36．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE 与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是菱形；（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．一十．矩形的判定（共4小题）37．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC，求证：四边形BECO是矩形．38．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF＝DF．（1）求证：△AFE≌△DFB；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形．39．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．40．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．一十一．矩形的判定与性质（共4小题）41．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）求证：OE∥BC．42．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长．43．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF＝CD．一十二．正方形的性质（共5小题）45．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB、AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．46．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF．AE与BF交于点O．猜想：AE 与BF的关系，并给出证明．47．如图，在正方形ABCD中，AB＝24cm．动点E，F分别在边CD，BC上，点E从点C出发沿CD边以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点C出发沿CB边以2cm/s的速度向点B运动（当点F到达点B 时，点E也随之停止运动），连接EF．问：在AB边上是否存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与△CEF全等？若存在，求出两三角形全等时BG的长；若不存在，请说明理由．48．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．49．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．一十三．正方形的判定与性质（共1小题）50．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD，交EF于点Q，求证：DQ•BC＝CE•DF．。
平行四边形全章复习练习题.doc
平行四边形总复习1．利用基本图形结构使本章内容系统化．教2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．学3．总结常用添加辅助线的方法．目4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．标教学重点平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．教学难点提高数学思维能力教学准备课件教学过程教教学内容学环节一第一步：全章知识线索． 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：全矩形章知识有一个角是直角，线索平行四边形且有一组邻边相等正方形菱形用集合表示为：平行四边形矩形正方形菱形2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相对边平行，四边对边平行，四边边对边平行且相等性等相等相等质四个角都是直对角相等四个角都是直角角对角相等角对互相平分且相互相垂直平分，互相垂直平分且角互相平分且每条对角线平相等 ,每条对角线等线分一组对角平分一组对角1 两组对边分别行；有三个角是直四边相等的四边2 两组对边分别等；角; 形；3 一组对边平行且是平行四边形是平行四边形且是矩形，且有一判定相等；且有一个角是有一组邻边相组邻边相等；4 两组对角分别相直角 ; 等；是菱形，且有一等；是平行四边形是平行四边形且个角是直角 .5 两条对角线互相且两条对角线两条对角线互相平分 . 相等 . 垂直 .对称只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形性面积S= ah S=ab 1 2S= d1d2 S= a23.三角形中位线定理 .、二类型一、平行四边形的性质与判定、例 1.如图， ABCD为平行四边形， E、F 分别为 AB、CD的中点，①求证： AECF也是平例行四边形；②连接 BD，分别交 CE、 AF于 G、H，求证： BG=DH；③ 连接 CH、 AG，题则 AGCH也是平行四边形吗选讲D F CHGA E B例 2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中， AE⊥BC于 E，AF⊥CD于 F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求 AB、BC的长及 ABCD面积 .A D60oFBE C类型二、矩形、菱形的性质与判定例 3. 如图，在矩形 ABCD中，对角线交于点 O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE ＝．A DOB CE例 4. 如图，矩形 ABCD中的长 AB＝8 cm，宽 AD＝ 5 cm，沿过 BD 的中点 O 的直线对折，使 B 与 D 点重合，求证： BEDF为菱形，并求折痕 EF的长．DEC OA FB 类型三、正方形的性质与判定例 6. 如图，已知 E、 F 分别是正方形 ABCD的边 BC、CD上的点， AE、 AF 分别与对角线 BD 相交于 M 、 N，若∠ EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．DFC NEMA B类型四、与三角形中位线定理相关的问题例 7. 如图， BD=AC， M、N 分别为 AD、BC的中点， AC、BD 交于 E，MN 与 BD、 AC 分别交于点 F、G，求证： EF=EG.MDAEGFB N C1．在菱形 ABCD中， AC、BD 相交于点 O，DE⊥BC于点 E，且 DE＝OC，OD＝2，则 AC 三＝．、能 2．如图，正方形 OMNP 的一个顶点与正方形 ABCD的对角线交点 O 重合，且正方形力ABCD、OMNP 的边长都是 acm，则图中重合部分的面积是cm2．训N练PC B AD A N D AE D B'MC'O M M DA B 第 2题图 C B 第 3题图 CB第 4题图C D'第5题图3.如图，设 M、 N 分别是正方形 ABCD的边 AB、AD 的中点， MD 与 NC 相交于点 P，若△PCD的面积是 S，则四边形 AMPN 的面积是.4.如图， M 为边长为 2 的正方形 ABCD对角线上一动点， E 为 AD 中点，则 AM+EM 的最小值为.5.边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 o到正方形AB C D，图中阴影部分的面积为.6.菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为 ______，面积为 _______．7.在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，AF⊥BD， CE⊥BD，垂足分别为 E、F；连结 AE、 CF，得四边形 AFCE，求证： AFCE 是平行四边形 . A DEOFB C8.□ABCD中， AE、CF、BF、 DE分别为四个内角平分线，求证： EGFH是矩形 .A DFGHEB C9. 如图，∠BAC=90o，BF平分∠ABC交 AC于 F，EF⊥BC于 E，AD⊥BC于 D，交BF 于G．求证：四边形 AGEF为菱形．AFGBD E C10. 如图，正方形 ABCD中，E 为 BC上一点， DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF 平分∠ DAE.A DFB E C教学反思。
八年级数学平行四边形单元复习(人教版)(含答案)
平行四边形单元复习（人教版）一、单选题(共8道，每道11分)1.平行四边形中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD=( )A.61°B.63°C.65°D.67°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质2.如图，在平行四边形中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质3.在平行四边形ABCD中，若有三条边的长度分别为(x-2)cm，(x+3)cm，8cm，则平行四边形ABCD的周长是( )A.22cmB.42cmC.11cm或21cmD.22cm或42cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的判定5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°．P是下底BC边上一动点，点E，F，G分别是AB，PE，DP的中点，AB=AD=8，则FG=( )A. B.C.4D.不确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的中位线6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为( )A.1B.2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形7.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=12，BC=15，则EF=( )A.3B.C.5D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题8.如图，菱形的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PM+PN的最小值是( )A.4B.5C.6D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称——最值问题二、填空题(共1道，每道12分)9.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，DE交AB于F．若G为DF的中点，连接AG，∠AED=2∠DAG，AE=2，则DF=____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
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第十六章平行四边形复习试题
一、选择题 1.下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）
个．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）．
A 、1:2:3:4
B 、3:5:5:3
C 、3:3:4:4
D 、2:3:2:3
3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F ＝（ ）． A.110° B.30° C.50° D.70°
4. 如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）． A.40° B.80° C.60° D.100°
5
、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则这个菱形的周长是（ ）． A 、40cm B 、20cm C 、10cm D 、16cm
7.如图，在□ABCD 中，AB=12cm ，设它的两条对角线长为x 、y ，，则x 、y 可能是下列各组数中的（ ）． A 、8cm 和14cm B 、10cm 和14cm C 、18cm 和20cm D 、10cm 和38cm
8.如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，BE=5cm ，EC=3cm ，则这个矩形的周长为（ ）． A 、26cm B 、27cm C 、22cm D 、28cm 9.如图，在
ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，∠BAD 、∠ADC 的平分线分别交BC 于E 、F ，则EF 的长为( ).
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
E F
A
B
C D 第3题图
第4题图
E
D
C
B
A
第7题图
O
C
C
B
A
10. 已知□ABCD 的周长是18，连结AC ，若△ABC 的周长是14， 则对角线AC 的长是 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 二、填空题
1.菱形ABCD 中, ∠A=120°,周长为16cm,则较短的对角线长为_________ 2．正方形的一条对角线长为4 cm ，则它的面积是_________ cm 2
.
3．□ABCD 的周长为20 cm,对角线交于O 点, ∆AOB 的周长比∆BOC 的周长短 4 cm, 则AB ＝__________,BC=__________．
4. 等腰梯形的锐角等于600
，它的上底是3厘米，腰长为4厘米，则下底为
5、平行四边形的周长为56cm ，两邻边之比为3：5，则这两邻边的长分别为____________。
6、四边形ABCD 为菱形,∠A=60°, 对角线BD 长度为10cm ， 则此菱形的周长 cm ．
7、矩形的两条对角线的一个交角为60 o
，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm 。
8、 一个菱形的对角线长度分别为6和12，则菱形的面积是____________。
9、 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=120°，两底分别是15cm 和49cm ，则等腰梯形的腰长为______． 10、 已知正方形的一条对角线长为8cm ，则其面积是____cm 2
三、解答题
1.（12分）如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=6cm ，△AOB 的周长为16cm ，△BOC 的周长为18cm ，求AD 的长．
2．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=6cm ，BD ⊥CD 于D ，∠C=60°． （1）求∠DBC 的度数； （2）求AD 的长．
O
D
C
B
A
A C
D
B
D
C
B
A
O
E
3．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线――螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：
⑴如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm ，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm ，则它爬行一圈的路程是多少？
⑵如果树干的周长为80cm ，绕一圈爬行100cm ，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？
4．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．
B
A
5、如图AB ∥CD ，AD ∥CE,且∠ACB=90°,E 为AB 的中点. ①试说明DE 与AC 互相平分； ②探究：当四边形AECD 是正方形时，求∠B 的度数？ ③探究：当四边形ABCD 是等腰梯形，求∠B 的度数？
6、 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，且∠AOB=600，AC=12cm ，试求矩形ABCD
周长和面积。
C
D
E D C
B
A。