概率论复习题

一、填空题

1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P

AB =,则()()P AB P AB +

=

2．设随机变量X 在区间[,]02上服从均匀分布,则2

Y X =的概率密度函数为 3．设随机变量X 的期望()3E

X =,方差()5D X =,则期望()2

4E X

⎡⎤+=⎣

⎦

4．设X ~(10,3),N Y ~(1,2)N , 且X 与Y 相互独立, 则32()D X Y -= 5. 设随机变量X

服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤

.

6. 设X X X X 1234,,,是来自正态总体X ~()N

0,4的样本,则当

a = 时, ()()Y a X X a X X =++-2

2

123422~()2

2χ

.

7.设()X N

μ~,4，容量n =

9，均值X =4.2，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为

(查表Z =0.025 1.96) 二、选择题

1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( )

(A) ()|P

A B ; (B) ()|P B A ; (C) ()|P A B ; (D) ()P A B

2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f

x 分布函数()F x ,则下列正确的是( )

(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f

x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈

3. 设()f

x 是随机变量X

的概率密度,则一定成立的是( )

(A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f

x 的值域为[0,1]; (D)

()f

x 连续

4. 设随机变量()X,Y 满足方差()()D X +Y =D X -Y ,则必有( )

(A) X 与Y 独立; (B) X 与Y 不相关;

(C) X 与Y 不独立; (D)

()D X =0或()D Y =0

5.设4{1,1}9

P X Y ≤≤=

,{}{}5119P X P Y ≤=≤=,则{m in{,}1}P X Y ≤=( )

(A)

23

; (B)

2081

; (C)

49

; (D) 13

6.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7

7. 设12n X X X ,,, 是正态总体X ~()N μσ2

,的样本,其中σ

已知,μ未知,则下列不是统计量的

是( )

(A) k k n

X ≤≤1m ax ; (B) k k n

X ≤≤1m in ; (C) X μ-; (D)

n

k

k X σ

=∑

1

8.设总体X ～N(1,32)，x 1,x 2,…,x 9为取自总体X 的样本，则( ) A.31x -~N(0,1) Ｂ.x -1~N(0,1)

Ｃ.9

1x -~N(0,1) Ｄ.3

1x -~N(0,1)

9.设X1,X2,…为独立同分布序列，且Xi(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布，则有( )

A.

)

()(

p lim 1

x x n

n

X

n

i i

n Φ=≤-∑=∞

→λ B.

)

()(

p lim 1

x x n

n

X

n

i i

n Φ=≤-∑=∞

→

C.

)

()(

p lim 1

x x n X n

i i n Φ=≤-∑

=∞

→λ

λ D.

)

()(

p lim 1

x x n X

n

i i

n Φ=≤-∑

=∞

→λ

λ

三、计算题

1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4,

(1) 求恰有2位同学不及格的概率；

(2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.

2已知连续型随机变量X 的分布函数为220,0

(),

x x F x A B e x -≤⎧⎪

=⎨⎪+>⎩,

求: (1) 常数,A B 的值; (2) 随机变量X 的密度函数()f x

;(3)

)

2P

X <<3．设随机变

量X 在区间[1,2]上服从均匀分布, 求2X

Y e =概率密度。

4．设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:

,

0()0,

x X e x f x x -⎧>=⎨

≤⎩,1,01()0,

Y y f y <<⎧=⎨

⎩其他

,

求随机变量Z X Y =+的概率密度

5．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为

试求：（1）二维随机变量（X ，Y ）的分布律；（2）随机变量Z=XY 的分布律.