浙教版初一下册数学 期末测试卷

期末检测卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可以表示为( )
A.0.1×10－8s B ．0.1×10－9s C ．1×10－8s D ．1×10－9s
（第1题图）
2.如图，下列说法正确的是( )
A.若AB ∥CD ，则∠1＝∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3＝∠4 C.若∠3＝∠4，则AB ∥CD D ．若∠1＝∠2，则AB ∥CD 3.下列计算正确的是( C )
A.x 8÷x 2＝x 4 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(2x 3)3＝8x 9 D ．(－x 5)4＝－x 20
4.某市今年初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( )
A.300名考生的数学成绩 B ．300
C.3.2万名考生的数学成绩 D ．300名考生 5.下列等式中，一定成立的是( ) A.－a －b a －b ＝－1 B.x －y （x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y
C.
x －y x 2－y 2＝1x －y D.0.03－2y 0.1y ＝3－200y
10y
6.把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A.2a (4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C.2a (2a －1)2 D ．2a (2a ＋1)2
（第6题图）
7.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )
A.30，40 B ．45，60 C.30，60 D ．45，40
8.A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为( )
A.180x
－
180（1＋50%）x ＝1 B.180（1＋50%）x －180
x
＝1
C.180x －180（1－50%）x ＝1
D.180（1－50%）x －180
x
＝1 9.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成项目的天数是( )
A.9 B ．8 C ．7 D ．6
10.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2，2ax ＋by ＝10与方程组⎩
⎨⎧ax －3by ＝12，2x －y ＝5有相同的解，则a ，b 的
值分别为( )
A.2，3 B ．3，2 C ．－3，－2 D ．－2，－3 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11.如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝－12，
2x ＋2y ＝5，
则x 2
－y 2
的值为____．
12.将长方形纸条按如图方式折叠一下，若∠2＝120°，则∠1等于___．
(第12题图) (第13题图) (第15题图)
13.某班有54人，其中参加读书活动的人数为18人，参加科技活动的人数占全班人数的1
6
，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，如图，则参加体育活动的人所占的扇形的圆
心角为____.
14.若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝____．
15.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，AB ＝9，DH ＝3，平移距离是4，则图中阴影部分的面积为____．
16.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有____名同学．
17.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的1
3
，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要的天数是____．
18.关于x 的分式方程m x 2－4－1
x ＋2＝0无解，则m ＝____．
三、解答题(共8小题，共66分) 19.(12分)计算：
(1) (2y －z)2－(z ＋2y)(2y －z); (2) (3－1)0－(1
3)－2－2－2＋(－4)－1；
(3) (x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1)÷x
x －1
.
20.(8分)分解因式：
(1) －x 2－4y 2＋4xy; (2) (m 2＋1)2－4m 2.
21.(8分)解方程(组)：
(1)⎩⎨⎧3x ＋5y ＝25，
4x ＋3y ＝15； (2)3x 2－1－2x 2－x ＝32x 2＋2x .
22.(6分)已知m 2＋n 2＝26，mn ＝5，求(m －n)2与m ＋n 的值．
23.(6分)如图，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，∠1＋∠2＝180°.求证：∠AGF＝∠ABC.
（第23题图）
24.(8分)五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
25.(8分)某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)求两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元钱？
购票人数/人1～50 51～100 100以上
每人门票价/元12 10 8
26.(10分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共四类)，并将统计结果绘制成如下不完整的频数表及频数直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数表
项目类型频数频率
书法类18 a
围棋类14 0.28
戏剧类8 0.16
国画类 b 0.20
（第26题图）
请根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数表中a的值；
(2)补全频数直方图；
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
参考答案
一、1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7.B 8.A 9.A 10.B
二、 11.－5
4 12. 60° 13.100° 14.4 15. 30 16. 59 17. 4 18. 0或－4
三、19. 解：(1)原式＝2z 2－4yz (2)原式＝－812 (3)原式＝x
x －1
20. 解：(1)原式＝－(x －2y )2 (2)原式＝(m ＋1)2(m －1)2
21. 解：(1)⎩⎨⎧x ＝0
y ＝5
(2)x ＝－1是增根，原方程无解
22. 解：(m －n )2＝16，m ＋n ＝±6
23. 解：∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴BF ∥DE ，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF ∥BC ，∴∠AGF ＝∠ABC
24. 解：设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x ＋10)元，根据题意得
350
x ＋10＝300
x ，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70，则甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元 (2)设甲种物品的件数为m 件，则乙种物品的件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2000，解得m ＝500，即甲种物品的件数为500件，乙种物品的件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．则该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元
25. 解：(1)设七(1)班有x 人，七(2)班有y 人，当两班人数之和大于100时，由题意得
⎩⎨
⎧12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.当两班人数之差小于100时，由题意得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1118，
10x ＋10y ＝816，解得⎩⎨⎧x ＝151，y ＝－69.4.
不符合题意，应舍去．则七(1)班有49人，七(2)班有53人 (2)七(1)班节省的
费用为(12－8)×49＝196(元)，七(2)班节省的费用为(12－10)×53＝106(元)
26. 解：(1)14÷0.28＝50(人)，a ＝18÷50＝0.36 (2)b ＝50×0.20＝10，补图如下：
(3)1500×0.28＝420(人)，故若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人。