(新)北师大版七年级数学下册1.3《同底数幂的除法》教案

《同底数幂的除法》教案

教学目标

一、知识与技能

1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质；

2．能利用同底数幂的除法法则进行简单计算；

二、过程与方法

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

2．在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论；

三、情感态度和价值观

1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；

2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；

教学重点

同底数幂的除法法则；

教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决，让学生体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学.

二、新课

计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．

（1）1012÷109 ； （2）10m ÷10n ； （3）(- 3)m ÷(- 3) n

观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？

“底数不变，指数相减”

猜想：m n a a ÷=a m-n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n )

因为：m n a a ÷＝(a ×a ×···×a )÷(a ×···×a ) =a m-n

所以：m n a a ÷=a m-n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )

同底数幂的除法法则:

即m n a a ÷=a m-n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n )

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意:

条件：①同底数幂②除法

结果：①底数不变②指数相减

强调“不变”、“相减”，让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学知识的再现，同时也培养了学生的概括总结能力.

三、例题

例1、计算：

（1）a 7÷a 4； （2）( - x )6÷( - x )3；

（3）( xy )4÷( xy )； （4）b 2m + 2÷b 2

解： （1）a 7÷a 4= a 7- 4= a 3；

（2）( - x )6÷( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x 3；

（3）( xy )4÷( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x 3y 3 ；

（4）b 2m + 2÷b 2= b 2m+2-2 =b 2m

做一做

104 = 10000， 24=16，

10(3) = 1000， 2(3) = 8，

10(2 ) =100， 2(2 )= 4，

10(1 ) =10． 2( 1)= 2．

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．

10(0) = 1， 2( 0) = 1， 10(-1) =

110 ， 2(-1) =12

， 10(-2) =1100， 2(-2)=14

， 10(-3) =11000． 2( -3)=18． 根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂无意义，应该如何定义呢？

我们规定：

01(0)a a =≠

1p p

a a -=(a ≠0，p 是正整数) 例2：用小数或分数表示下列各数：

（1）10-3； （2）70×8- 2； （3）1.6×10- 4 解：3311(1)100.001101000

-=== 02211(2)781864

-⨯=⨯= 441(3)1.610 1.6 1.60.00010.0001610

-⨯=⨯=⨯=

四、习题

1．计算：

（1）x 12÷x 4 ；（2）( - y )3÷( - y )2；（3）- ( k 6 ÷k 6)；

（4）( - r )5÷r 4；（5）m ÷m 0；（6）( mn )5÷( mn )．

解：

（1）x 12÷x 4 =x 12-4=x 8；

（2）( - y )3÷( - y )2=( - y )3-2= - y ；

（3）- ( k 6 ÷k 6)= - k 6-6= - 1；

（4）( - r )5÷r 4= - r 5÷r 4= - r 5-4= - r ；

（5）m ÷m 0=m ；

（6）( mn )5÷( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m 4n 4．

五、拓展

同底数幂的除法注明的三个条件：

（1）底数a ≠0，否则除数为零，除式没有意义；

（2）指数m ，n 都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m 和n 都是正整数的条件；

（3）m ＞n 是保证a m-n 是正整数指数幂.

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

同底数幂的除法法则:

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即m n a a ÷=a m-n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )

零指数幂的法则：

规定：0

1(0)a a =≠

任何不等于零的数的零次幂都等于1.

负整数指数幂的意义： 1p p

a a -=(a ≠0，p 是正整数) 任何不等于零的数的-p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.