【精编】2017-2018年黑龙江省双鸭山一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B ≠ ，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．8．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）11．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）12．（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=．14．（5分）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）计算：+log23﹣log2．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．20．（12分）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．21．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．22．（12分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•西宁校级模拟）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．【解答】解：集合A中的不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]；集合B中的不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∴C R B=（﹣∞，1]，则A∩C R B=[﹣2，1]．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014•福建模拟）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由分子中根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合即可．【解答】解：由，解①得：0≤x≤2．解②得：x≠1．∴0≤x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域是[0，1）∪（1，2]．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】综合题；函数思想；转化法；集合．【分析】先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象，因为A∩B=∅，所以直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，据此得到a的取值范围，再根据命题的否定即可求出m的范围．【解答】解：集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a的图象上的所有的点，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象上的所有的点，∵A∩B=∅，∴直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，∵曲线y=b x+1的图象在直线y=1上方，∴a≤1∴集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）故选：D【点评】本题借助集合的关系判断直线与曲线y=b x+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题．6．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义即可找到在（0，2）上为增函数的选项．【解答】解：y=，所以该函数在（0，2）上为减函数；y=x2﹣4x的对称轴是x=2，所以在（0，2）上是减函数；，，所以该函数在（0，2）上是增函数；y=﹣log2x，显然x增大时，y减小，所以该函数在（0，2）上是减函数．故选C．【点评】考查指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义，以及根据导数判断函数单调性的方法．7．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】对照选项，运用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1，不满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，不为奇函数；对于B，f（x）=2x2﹣3，满足f（﹣x）=f（x）恒成立，f（x）为偶函数，不为奇函数；对于C，f（x）=x3，满足满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数；对于D，f（x）=，化为f（x）=x（x≠1），定义域不关于原点对称，不为奇函数．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶函数的定义，属于基础题．8．（5分）（2011•湖北校级模拟）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．9．（5分）（2006•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．【点评】本题考查奇函数的性质．10．（5分）（2015•重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．11．（5分）（2012•宁波模拟）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选D【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．12．（5分）（2014•湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N={x|﹣3≤x＜1} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出集合N，然后求解并集即可．【解答】解：集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，可得N={x|﹣3≤x≤0}，集合M∪N={x|﹣3≤x＜1}．故答案为：{x|﹣3≤x＜1}．【点评】本题考查集合的补集与并集的求法，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意：f（x）是一次函数，设出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x﹣1，利用待定系数法求解．【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k≠0），∵f[f（x）]=4x﹣1，即：k（kx+b）+b=4x﹣1，可得：，解得：或．∵一次函数，是R上的增函数，∴k=2，b=﹣．所以函数f（x）的解析式为f（x）=2x﹣．故答案为：2x﹣．【点评】本题主要考查了解析式的求法，利用了待定系数法求解．属于基础题．15．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据周期性和奇函数，将f（2014）化成f（﹣2）=﹣f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，∴f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即为＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•尖山区校级期中）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（I）根据函数解析式由意义求解A集合，求出函数y=的值域即得集合B；（II）求出C U A和C U B．在求（C U A）∩（C U B）即可．【解答】解：（I）由题意：函数y=+其定义域满足：，解得：x≥2．所以集合A={x|x≥2}．函数由二次函数的图象及性质：可得值域y：0≤y≤3∴集合B={y|0≤y≤3}．（II）由（I）可得：集合A={x|x≥2}，集合B={y|0≤y≤3}．那么：C U A={x|x＜2}，C U B={x|x＜0或x＞3}，∴（C U A）∩（C U B）={x|x＜0}．【点评】本题考查了函数定义域和值域的求法和集合的交并补的基本运算，属于基础题．18．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）计算：+log23﹣log2．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2=3+=3﹣2=1．【点评】本题考查了乘法公式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，则函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，求出a值，可得函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，进而得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，故函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，即﹣a=，a=﹣，∴f（x）=x2﹣x+3，在区间[﹣1，5]上，当x=时，函数取最小值，当x=5时，函数取最大值23．（2）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，即a≤﹣5，或a≥5，当a≥5时，在[﹣5，5]上是增函数，当a≤﹣5时，在[﹣5，5]上是减函数．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值域．【专题】换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意f（x）是复合函数，将其分解成基本函数，利用复合函数的单调性求值域．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”可得答案．【解答】解：（1）根据题意：函数f（x）=（）是复合函数，令﹣x2﹣4x+2=t，则函数f（x）=（）转化为g（t）=，可知函数g（t）在其定义域内是减函数．根据二次函数的性质可知：函数t：开口向下，对称轴x=﹣2，当x=﹣2时，函数t取得最大值为6．故得t∈（﹣∞，6]．那么函数g（t）=的最小值为g（6）max=，即函数f（x）的最小值为．故得函数f（x）的值域为[，+∞）．（2）由（1）可知：函数t在x∈（﹣∞，﹣2）上是单调递增，在x∈（﹣2，+∞）上单调递减．根据复合函数的单调性“同增异减”可得：∴函数f（x）=（）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了复合函的值域和单调性的求法．属于基础题．21．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意可得，，由此求得m的取值范围．（2）有条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：（1）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个正根，∴，求得﹣＜m＜1﹣，故m的取值范围为（﹣，1﹣）．（2）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，令f（x）=x2+2mx+2m+1，则由二次函数的性质可得，求得﹣＜m＜﹣，即m的取值范围为（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．22．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=﹣1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即=0，∴n=﹣1，…（3分）∵f（x）=log4（4x+1）﹣mx∴f（﹣x）=log4（4x+1）﹣（﹣m+1）x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得﹣mx=﹣（﹣m+1）x恒成立，故m=，综上所述，可得m+n=﹣；…（4分）（2）∵h（x）=f（x）+x=log4（4x+1）﹣，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵g（x）=2x﹣2﹣x在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，g（x）min=（3分）由题意，得，∴因此，实数a的取值范围是：{a|﹣}．…（3分）【点评】本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年高三月考试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合{}2,2,A =-{},,,A y A x y x m m B ∈∈+==则集合B 等于（） A.{}4,4- B.{}4,0,4- C.{}0,4- D.{}0 2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（） A. i - B. i C. 1- D.13.下列函数中，在()+∞,0上单调递增，并且是偶函数的是（） A.2x y = B. 3x y -= C.x y lg -= D.xy 2= 4.已知:p 对,R x ∈∀有,1cos ≤x 则（）A. ,:0R x p ∈∃⌝使1cos 0≥xB.:P ⌝对R x ∈∀,有1cos ≥xC.R x p ∈∃⌝0:，使1cos 0>xD.:P ⌝对R x ∈∀，有1cos >x 5.已知()05log :,132:241<-+>-x x q x p ，则p ⌝是q ⌝的（）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.,1731====（） A.3 B.3 C.2 D.27.0.70.2 3.7log 0.5,log 0.7, 2.3a b c ===的大小关系是（） A.c b a << B.c a b << C..b c a << D.a b c << 8.函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>>++=2,0,0sin πϕωϕωA k x A y 的图象如图所示，则函数y 的表达式是( )A ．132sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y B ．3sin 2123y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ C ．3sin 2123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D ．sin 213y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,020152014<>S S ,则201420142211,......,,a S a S a S 中最大的是（ ) A.11a S B.10071007a S C.10081008S a D.20142014S a10设()=x f cos 2x xtdt -⎰，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f （） A.1 B. 1sin C.2sin D.4sin 2 11.已知函数()()212ln,+==x x g e x f x的图像分别与直线m y =交于A,B 两点，则AB 的最小值为A. 2B. 2ln 2+C. 212+e D. 23ln 2-e 12.已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()x x f x g lg -=的零点个数为（）A.6B. 7C. 8D.9第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若2,0,0x y x y +=>>则yx 21+的最小值为 14.已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若y x z +=的最小值是3-，则z 的最大值为15.若数列{}n a 对任意正整数n 都有λλ22++=n n n a a a 成立，则称数列{}n a 为‘λ阶梯等比数列’，nn a a λ+的值为‘阶梯比’，若数列{}n a 是3阶梯等比数列且,2,141==a a 则=2014a 16.已知扇形AOB ，点C 在弧AB 上（异于A,B 两点），线段AB 与OC 交与点M ，设()03≠+=t t t ，()0≠=m m ，则m=17.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解不等式(本题满分10分) （1）.01522<++-x x ； (2).()033222>+++-a a x a x 。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一数学上期中考试试题

2 高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分钟。

第1卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设集合A = ",2 ?,则满足A 一 B 二d, 2,3 ?的集合B 的个数是（（A ）1 个（B ）2 个 (C) 4 个（D ）8 个 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（2 (A ) y = ( •、x) 科，网］5.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的为（2 1B . y = _x C. y =—x&在下列区间中，函数 f x =e x ・4x-3的零点所在的区间 1 50分，考试时间 120分 (C )23. f(x) =(m 2 _m _Jx m -m -是幕函数，且在（0,=）上是减函数，则实数 m =（）(A) 2(B) -1(C ) (D) 2 或-1 2 4.三个数a =0.2 ,b= log 12,c =2以之间的大小关系是（） (A ) a :：:c ：：：b(B) b ::: a ::: c (C ) a :：: b :：: c （D ） b ：：：c "［来源:学,6.已知函数 f (x)(3a —2) x -「6a —1, x ::: 1_1 在（一：：，二）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（(A) (0,1)(B) 2 (0,—) 3 3 (D) ［—,1) 8 ［来源:学科7.函数f (x)=log 2 1(x -2x - 3）的单调减区间是（ (A )(3, •：:) (B) (1,匸)。

数学---黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣14．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|6．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．[，）D．[，1）7．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）8．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，） C．（，）D．（，）9．（5分）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．118元B．105元C．106元D．108元10．（5分）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是下面的（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）12．（5分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．4022二、填空题13．（5分）函数y=2+log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．14．（5分）函数f（x）=x﹣2+1的值域为．15．（5分）f（x﹣1）的定义域是，则函数f（x）的定义域是．16．（5分）关于函数y=log2（x2﹣2x+3）有以下4个结论：其中正确的有．①定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方．三、解答题17．（10分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．（12分）求值：（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．（12分）是定义在（﹣1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义，证明：f（x）是其定义域上的增函数．20．（12分）已知函数f（x）=b•a x（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B （3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．2．D【解析】函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．3．A【解析】∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．4．B【解析】∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．5．D【解析】A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D.6．C【解析】若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则，即，解得≤x＜，故选：C.7．A【解析】要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义，x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1，或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A.8．D【解析】函数f（x）=e﹣x+4x﹣3是连续函数，因为f（）=﹣1＜0，f（）=+3﹣3＞0，所以f（）f（）＜0，故选：D．9．D【解析】设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件衬衣的进价是108元．故选D．10．A【解析】由函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象可知：函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数y=g（x）的图象关于原点对称，∴函数y=f（x）是偶函数，函数y=g（x）是奇函数，∴函数y=f（x）•g（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x取很小的正数时，f（x）＞0，g（x）＜0，∴f（x）g（x）＜0，故A符合，而C不符合，故选：A11．D【解析】当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D.12．C【解析】∵函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，∴f（m+1）=f（m）•f（1），变形可得=f（1）=2，∴=2010f（1）=4020，故选：C.二、填空题13．（2，2）【解析】∵函数y=2+log a（x﹣1）（a＞0，a≠1），当x﹣1=1，即x=2时，y=2+0=2；∴函数y的图象必过定点P（2，2）．故答案为：（2，2）．14．（﹣∞，2]【解析】令=t，则t≥0，x=1﹣t2，则y=1﹣t2﹣2t+1=﹣t2﹣2t+2在[0，+∞）上是减函数，故y≤2，即函数f（x）=x﹣2+1的值域为（﹣∞，2]；故答案为：（﹣∞，2]．15．[，8]【解析】f（x﹣1）的定义域是，可得≤x≤9，则≤x﹣1≤8，即有函数f（x）的定义域是[，8]．故答案为[，8]．16．②③④【解析】设t=x2﹣2x+3，则函数等价为y=log2t．①要使函数有意义，则t=x2﹣2x+3＞0，∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴t=x2﹣2x+3＞0恒成立，即函数的定义域为R，∴①错误．②∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴t=x2﹣2x+3在[1，+∞）上单调递增，则（﹣∞，1]上单调递减，∵y=log2t在定义域上单调递增，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，函数y=log2（x2﹣2x+3）在[1，+∞）上单调递增，∴②正确．③∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，y=log2t在定义域上单调递增，∴y=log2t≥log22=1，即函数的最小值为1，∴③正确．④由③知y≥1且y=log2t在定义域上单调递增，∴图象恒在x轴的上方，∴④正确．故答案为：②③④．三、解答题17．解：（1）a=3时，集合P={x|4≤x≤7}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．C R P={x|x＜4或x＞7}，∴集合（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}．（2）∵集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．P⊆Q，∴当P=∅时，a+1＞2a+1，解得a＜0，成立；当P≠∅时，，解得0≤a≤2．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．18．解：（1）==．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=（lg5）2+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）=lg2=lg5+lg2=1．19．（1）解：∵函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20．解：（1）∵函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4•（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤.21．解：（1）要使函数有意义：则有解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1）．（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），（0＜a＜1）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1解得：x=∵∈（﹣3，1）．∴f（x）的零点是．（3）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，（0＜a＜1）∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，∴f（x）min=log a4，即log a4=﹣4可得：a=故得a的值为．22．（1）解：由于定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则即，解得，即有f（x）=，经检验成立；（2）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．设任意x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由于x1＜x2，则2x1＜2x2，则有f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（3）解：不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0，由奇函数f（x）得到f（﹣x）=﹣f（x），f（kt2﹣kt）＜﹣f（2﹣kt）=f（kt﹣2），再由f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则kt2﹣kt＞kt﹣2，即有kt2﹣2kt+2＞0对t∈R恒成立，∴k=0或即有k=0或0＜k＜2，综上：0≤k＜2．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高三上学期期中试题数学(理) Word版含答案

双鸭山一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学试卷（理工类）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数)1(log 11)(2++-=x x x f 的定义域是（） A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃-D ．]1,0()0,1(⋃-2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+- 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3，则α2cos 的值为（）A ．4．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x x R x p lg 2,:>-∈∃，0,:2>∈∀x R x q ,则（）A ．q p ∨是假B ．q p ∧是真C ．)(q p ⌝∧是真D ．)(q p ⌝∨是假 6．若函数)6tan(πω+=x y 在]3,3[ππ-上单调递减，且在]3,3[ππ-上的最大值为3，则ω的值为（）A.21-B.21C.1-D.17．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）A ．3B C ．23D 8.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列：① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β其中真的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.1510．已知O 在ABC ∆的内部，满足=++OC OB OA 40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为（） A ． 3:2B ． 2:3C ．4:5D ．5:411．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个 12.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A.)2,1[ B.)2,34[C. )2,34(D. ]2,34[ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列为等差数列，则5a = . 14．已知),3(),1,2(λλ=+=b a ，若与夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 __.15.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________. 16.已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2－2y ＋3)＋f (x 2－4x ＋1)≤0，则当y ≥1时，yx ＋1的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题10的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x上有解，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

人教A版数学必修一黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中测试数学试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,22.下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1,x y y x==B ．0,1y x y == C ．332,y x y x == D ．2||,y x y x == 3.下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是A ．2y x =- B ．1y x = C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =4.若集合{6,7,8}A =，则满足A B B =的集合B 有A.6个B.7个C.8个D.9个5.设2(log )2(0),(3)xf x x f =>则的值为A.128B.256C.521D.86．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 A ．4 B ．0 C ．2m D ．4m -+7.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定8．函数11y x x =+--的值域为A ．(]2,∞- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[2,0]-10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x e =-，则()f x 的零点个数A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是A. [32，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+∞)12.函数2()|1|,()2f x x g x x x =--=-，定义(),()()()1,()()(),()()f x f xg x F x f x g x g x f x g x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()F x 满足A.既有最大值，又有最小值B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，有最小值D. 既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.函数4()2x f x x +=+的定义域为。

数学---黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三上学期期中考试试卷(文)

黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三上学期期中考试试卷（文）第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x = 3. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是A. 4-B. 1-C. 1D. 45. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =A. 3B.2C. 1D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是A.14 B.12 C. D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =A. 0150B. 0120C. 060D. 03011. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α= A.35 B.35- C. 45 D. 45- 12．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．12二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是14. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．15.已知4cos 5α=-，则cos 2α= 16. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于三、解答题17、（本题10分）已知，且．（Ⅰ）求tanθ（Ⅱ）求的值．18、（本题12分）在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．19、（本题12分）已知|a|=1，|b|=2，(1)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(2) 若a-b与a垂直，求a与b的夹角.(3) 若a∥b，求a·b；20、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，.（Ⅰ）证明：PD//平面EAC（Ⅱ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；21、（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c,且满足3,5522cos=∙=AC AB A （1）求三角形ABC 的面积（2）若b +c =6，求a 的值22、（本题12分）已知向量，x ∈R ．函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13． 14．3215. 2 16.⎪⎪⎭⎫+- ⎝⎛--372372 三、解答题:（本大题共6小题，共70分.）17．解：（1）由已知：6=x ，10=y ，……………………………………………………2分24251=∑=i i i y x ，220512=∑=i i x 45.155ˆ251251-=--=∑∑==xxy x yx b i iii i ，…………………………4分7.18ˆˆ=-=x b y a所求线性回归直线方程7.1845.1ˆ+-=x y………………………………6分（2）)2.1745.109.001.0(7.1845.1)(23+---+-=-=x x x x w y x L5.109.001.023++-=x x )100(≤<x ……………………………………8分)6(03.018.003.0)(2'--=+-=x x x x x L ………………………………………9分)6,0(∈x 时，0)('>x L ，)(x L 单调递增，]10,6(∈x 时，0)('<x L ，)(x L 单调递减 (11)分所以预测6=x 时，销售一辆该型号汽车所获得的利润)(x L 最大……………………12分18.（1）证明：设O 为BD 的中点，i 2-∵PB=PD ，∴PO ⊥BD 连接OA , ∵AB ⊥AD ，∴12OA BD ====Q PO222OA OP PA +=,PO OA ⊥,又=I AO BD O ，∴PO ⊥平面ABCD,⊂Q PO 平面PBD ∴平面PBD ⊥平面ABCD ……………………5分(2)解：过点O 分别作AD 、AB 的平行线，并以它们分别为x 、y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：()0,1,1--A ，)0,1,1(-B ，)0,3,1(C ，()0,1,1-D ， ()0,1,1--A ，()2,0,0P设平面PDC 的法向量为),,(111z y x n =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+02023111111z y x z y x 解得⎩⎨⎧==11120z x y 令11=z ，则平面PDC 的一个法向量为)1,0,2(=n………………………………9分)0,2,2(--=CB ， ……………………………………………………………10分33cos sin ==θCB 与平面PDC 成角的正弦值为33………………12分19．解（1）Y X >的所有情况有：272544323161)1.1,2.1(12==⨯⨯⨯===C y x P ，94)32()6.0(222=⨯==C y P ，所以271494272)(=+=>Y X P ， ………………………………………………6分（2）随机变量X 的分布列为：所以1=EX 万元，………………8分随机变量Y 的分布列为：所以9.0=EY 万元 ……………10分EX EY >Q ，且Y X >的概率与Y X <的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………12分 20.（1）设椭圆G 的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为……………………………4分（2）以AB 为底的等腰三角形存在。

2017-2018年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一上学期期中数学试卷带答案

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2017-2018 学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本答题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）如果集合 A={x|x＞﹣1}，那么（ A．0⊆ A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆ A ）
三、解答题（本大题共 4 个小题，17 题 8 分，18、19 每小题 8 分，20 题 12 分，共 40 分） 17．（8 分）已知函数 f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数 f（x）的定义域；
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（2）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由． 18．（10 分）设全集 U=R，集合 A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁UB，A ∪B，A∩B，A∩（∁UB），（∁UA）∩（∁UB）． 19．（10 分）已知函数 y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时 x 的值． 20．（12 分）已知函数 f （x）是定义域为 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x） =x2+2x．（1）求 f（x）的解析式；（2）若不等式 f（t﹣2）+f（2t+1）＞0 成立，求实数 t 的取值范围．
【解答】解：∵集合 A={x|x＞﹣1}，对于 A：0 是一个元素，∴0∈A，故不正确．对于 B：{0}是一个集合，∴{0}⊆ A，故 B 不正确，D 正确．对于 C：∅是一个集合，没有任何元素，∴∅⊂A，故不正确．故选：D．
2．（5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则 A∩CUB （）

人教A版数学必修一黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中测试数学试题.docx

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,22.下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1,x y y x==B ．0,1y x y == C ．332,y x y x == D ．2||,y x y x == 3.下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是A ．2y x =- B ．1y x = C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =4.若集合{6,7,8}A =，则满足A B B =的集合B 有A.6个B.7个C.8个D.9个5.设2(log )2(0),(3)xf x x f =>则的值为A.128B.256C.521D.86．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 A ．4 B ．0 C ．2m D ．4m -+7.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定8．函数11y x x =+--的值域为A ．(]2,∞- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[2,0]-10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x e =-，则()f x 的零点个数A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 11. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是A. [32，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+∞)12.函数2()|1|,()2f x x g x x x =--=-，定义(),()()()1,()()(),()()f x f xg x F x f x g x g x f x g x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()F x 满足A.既有最大值，又有最小值B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，有最小值D. 既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.函数4()2x f x x +=+的定义域为。

黑龙江省双鸭山市高一上学期数学期中考试试卷

黑龙江省双鸭山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 已知集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则 A∩B 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2017 高一上·鞍山期中) 化简=（）A.1 B.2 C.3 D.4 3. （2 分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A . y=1﹣x B . y=x2﹣xC. D . y=﹣|x|4. （2 分） (2019 高三上·平遥月考) 设，，A.B.第1页共9页，则 a，b，c 的大小关系是（）C. D. 5. （2 分） (2020·海南模拟) 设 A. B. C. D.，则的大小关系是（）6. （2 分）可导函数，的导函数为，，且满足：① 则的大小顺序为（；② ），记A.B.C.D.7.（2 分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A.万元B.万元C.万元D.万元8. （2 分） (2016 高一上·平罗期中) 已知函数 f（x）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A.0第2页共9页B. C.1D. 9. （2 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且 y=f（x）的图象关于直线 x=3 对称，则下面正确的结论是（） A . f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B . f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5） C . f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） D . f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）10. （2 分） (2018·河北模拟) 函数的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.与的图象上存在关于轴对称11. （2 分）已知函数 A. | B. | C. | D.的定义域为，的定义域为，则（）第3页共9页12. （2 分） (2020·海南模拟) 已知的取值范围是（）A.，若存在，使不等式成立，则B.C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）设全集 U={x|x＜8，且 x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则∁UA=________．14. （1 分）若＝{0，a＋b，a2}，则 a2 016＋b2 016 的值为________．15. （1 分） (2017 高一上·鸡西期末) 若幂函数 f（x）的图象过点（2，8），则 f（3）=________．16. （1 分） (2019 高三上·西湖期中) 已知函数数有无穷多个零点，则的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 35 分)，则________，若函17. （5 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 已知集合 A{x| x+a（a+1）＜0}．（1）求集合 A，B 及 A∪B；（2）若 C⊆ （A∩B），求实数 a 的取值范围． 18. （5 分） (2019 高一上·田阳月考) 计算：≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）（1）第4页共9页（2） 19. （5 分） (2016 高一上·成都期中) 二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件： ①当 x∈R 时，f（x）的图象关于直线 x=﹣1 对称；②f（1）=1；③f（x）在 R 上的最小值为 0；（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求最大的 m（m＞1），使得存在 t∈R，只要 x∈[1，m]，就有 f（x+t）≤x．20. （10 分） (2019 高一上·柳州月考) 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式中的的取值范围．21. （5 分） (2016 高一上·温州期末) 已知函数 f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且．（1）若 0≤α≤π，求 α 的值；（2）当 m＜1 时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．22. （5 分） (2019 高一上·玉溪期中) 已知定义域为的函数（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并证明；是奇函数．（3）若对任意恒成立，求的取值范围．第5页共9页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第7页共9页19-1、19-2、 20-1、20-2、第8页共9页21-1、21-2、 22-1、 22-2、 22-3、第9页共9页。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k-1，k∈A}，则A∩B=（）A. 2，B.C.D.2.已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B.C. D. ，4.下列向量中不是单位向量的是（）A. B.C.5.设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A. 1B.C. 3D.6.若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A. B. C. D.7.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A. B. C. 12 D.8.已知，则cos2α的值为（）A. B. C. D.9.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=A sin（ωx+φ）＞，＞，＜的部分图象如图所示，若，∈，，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A. 1B.C.D.11.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＜，，方程f2（x）-af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=______．14.函数f（x）=x2+mx-1在[-1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是______．15.化简：sin40°（tan10°-）=______．16.函数的图象为C，如下结论中正确的是______．图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设=（-1，1），=（4，3），=（5，-2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．18.（1）已知log2（16-2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19.已知向量，，，，＜＜．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20.已知向量=（2，sinα），=（cosα，-1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α-β）=，且β∈（0，），求角β．21.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sin x cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22.已知=（，cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，-），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-m-1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k-1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．求出集合B中的元素，从而求出A、B的交集即可．本题考查了集合的交集的运算，求出集合B是解题的关键，本题是一道基础题．2.【答案】D【解析】解：由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4，从而f（x）=x2-4．故选：D．利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x-2的表达式，再用x替换x-2即得所求的结果．本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其求法，由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．是基础题．【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选B．4.【答案】B【解析】解：A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B．根据向量的模长公式进行计算即可．本题主要考查单位向量的判断，根据向量模长公式进行计算是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：存在实数λ使得=λ（）=λ+λk，∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．故选：D．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．由题意和向量加法的四边形法则得，=，再把已知条件代入即可．本题主要考查了向量加法的四边形法则应用，用已知向量表示所求的向量，再把条件代入，难度不大，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，可得||=2，•=||•||cos60°=2•1•=1，则|+2|===2．故选：B．运用向量的数量积的定义，可得，•=||•||cos60°=1，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【解答】解：∵已知=，∴tanα=3，则cos2α====-，故选A.9.【答案】D【解析】解：∵=+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵||=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是||cos30°=×=．故选：D．由题意可得BC为圆O的直径，画出图形，求出AC长度及与的夹角，代入投影公式求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ-，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D由图象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入点（，0）可得φ值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得．本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题．11.【答案】B【解析】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（-2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（-x，2-y），=（-2-x，-y），=（2-x，-y），所以则的最=-x•（-2x）+（2-y）•（-2y）=2x2-4y+2y2=2[x2+2（y-）2-3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（-3）=-6，故选：B．建立平面直角坐标系，利用坐标表示出、、，求出的最小值本题考查了平面向量的应用问题，是中档题．12.【答案】D【解析】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2-at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D．作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2-at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得-1-a＞0且-1-a≠1；从而解得．本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了线性规划，难度中档．13.【答案】【解析】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sinα的值即可．本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．14.【答案】（-∞，-6][2，+∞）【解析】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=-，∴f（x）在（-∞，-）上单调递减，在（-，+∞）上单调递增，∵f（x）在[-1，3]上是单调函数，∴-≤-1或-≥3，解得m≥2或m≤-6．故答案为：（-∞，-6][2，+∞）．根据二次函数的对称轴与区间[-1，3]的关系列不等式得出m的范围．本题考查了二次函数的单调性，属于中档题．15.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式在化简求值中的应用,利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式等对函数式化简即可求解，属于中档题.【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=-=-1.故答案为-1.16.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识，先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数=．再利用三角函数的图象与性质进行判断即可．属于中档题．【解答】解：函数=sin2x-cos2x=．①∵==-2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（-，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为①②③．17.【答案】解：（1）根据题意，=（-1，1），=（4，3），•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5，∴cos＜，＞===-．（2）∵ •=-1×5+1×（-2）=-7，∴ 在方向上的投影为==-．【解析】（1）根据题意，由、的坐标结合向量数量积的坐标计算公式可得•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5，由向量夹角计算公式计算可得答案；（2）由数量积的计算公式变形可得在方向上的投影，代入数据计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．18.【答案】解：（1）∵log2（16-2x）=x，∴2x=16-2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27-12+2=18．【解析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）由题，所以，从而tanθ=-1．（2）因，，所以=，因为＜＜，所以＜＜，从而，所以．【解析】（1）根据向量的垂直和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据向量的模以及三角形函数的性质即可求出．本题考查了向量的垂直和向量的模以及三角函数的性质，属于基础题20.【答案】解：（1）∵ =（2，sinα），=（cosα，-1），且，∴2cosα-sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α-β∈（，）．又sin（α-β）=，∴cos（α-β）=．∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．∵β∈（0，），∴β=．【解析】（1）由已知结合可得sinα=2cosα，与sin2α+cos2α=1联立即可求得sinα，cosα的值，再由二倍角的公式求得sin2α和cos2α的值；（2）由已知可得α-β的范围，并求得cos（α-β）=，再由sinβ=sin[α-（α-β）]，展开两角差的正弦得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．21.【答案】解：∵函数f（x）=sin2x-cos2x-sin x cos x=-sin2x-cos2x=-（sin2x+cos2x）=-2 sin（2x+）=2 sin[π+（2x+）]=2sin（2x+），（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2．（Ⅱ）∵ω=2，故f（x）的最小正周期T==π，由2x+，可得：≤x≤，k∈Z．故f（x）的单调递增区间为[kπ，k]，k∈Z．【解析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式化简，将x=带入计算即可；（Ⅱ）根据三角函数的图象及性质求解f（x）的最小正周期及单调递增区间．本题主要考查了三角函数的图象及性质的运用，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵ =（，cos2（ωx+φ）），=（，-），∴f（x）==cos2（ωx+φ）=1-cos2（ωx+φ）），∴f（x）max=2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω=．∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ=1．∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=1-cos2（）=1+sin，由，得-1+4k≤x≤1+4k（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[-1+4k，1+4k]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．而2017=4×504+1，∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）-m-1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：当m＞1或m＜-1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；当-1≤m＜0或m=1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜-1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；当-1≤m＜0或m=1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．【解析】（Ⅰ）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω=，再由函数f（x）的图象过点B（1，2）列式求得φ．则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，可得f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．进一步可得f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）-m-1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0，3]上的交点个数．数形结合得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查数量积的坐标运算，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学试卷

黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷数学试卷一、选择题〔包括12小题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•广东三模〕集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，那么集合M∩N=〔〕A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．剖析：依据题意先求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：∵M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，∴N={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，应选B．点评：此题考察了交集的运算，即由题意求出各个集合，再由交集的运算停止求解．2．〔5分〕以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．B．C．D．考点：判别两个函数能否为同一函数．专题：计算题．剖析：依据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相反的定义域和对应关系，判别各个选项中的两个函数能否满足上述条件，从而得出结论．解答：解：y=1的定义域为R，y=的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≥1}，函数的定义域为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相反，故是同一函数．应选D．点此题主要考察函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相评：反的定义域、值域、对应关系，属于基础题．3．〔5分〕以下函数中，在区间〔0，+∞〕上是增函数的是〔〕A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x考点：函数单调性的判别与证明．专题：阅读型．剖析：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间〔0，+∞〕为减函数，函数y=log2x在区间〔0，+∞〕上是增函数，从而得出正确选项．解答：解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间〔0，+∞〕为减函数，函数y=log2x在区间〔0，+∞〕上是增函数应选D点评：此题考察了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是了解一些初等函数的性质，是个基础题．4．〔5分〕假定集合A={6，7，8}，那么满足A∪B=A的集合B有〔〕A．6个B．7个C．8个D．9个考点：集合的包括关系判别及运用．专题：计算题．剖析：由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：∅、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴契合条件的集合B有8个．应选C．点评：此题考察集合的运算，关于A∪B=A失掉B⊆A的了解要到位，否那么就会出错．5．〔5分〕设，那么f〔3〕的值是〔〕A．128 B．256 C．512 D．8考点：指数式与对数式的互化；函数的值．专题：计算题；综合题．剖析：先由给出的解析式求出函数f〔x〕的解析式，然后把3代入求值．解答：解：设log2x=t，那么x=2t，所以f〔t〕=，即f〔x〕=．那么f〔3〕=．应选B．点评：此题考察了指数式和对数式的互化，考察了应用换元法求函数解析式，考察了函数值的求法，是基础题．6．〔5分〕f〔x〕=ax7﹣bx5+cx3+2，且f〔﹣5〕=m那么f〔5〕+f〔﹣5〕的值为〔〕A．4B．0C．2m D．﹣m+4考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．剖析：由题意设g〔x〕=ax7﹣bx5+cx3，那么失掉g〔x〕=﹣=﹣g〔x〕，即g〔5〕+g〔﹣5〕=0，求出f〔5〕+f〔﹣5〕的值．解答：解：设g〔x〕=ax7﹣bx5+cx3，那么g〔x〕=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g〔x〕，∴g〔5〕=﹣g〔﹣5〕，即g〔5〕+g〔﹣5〕=0∴f〔5〕+f〔﹣5〕=g〔5〕+g〔﹣5〕+4=4，应选A．点评：此题考察了应用函数的奇偶性求值，依据函数解析式结构函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．7．〔5分〕〔2021•北京模拟〕设f〔x〕=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈〔1，2〕内近似解的进程中得f〔1〕＜0，f〔1.5〕＞0，f〔1.25〕＜0，那么方程的根落在区间〔〕A．〔1，1.25〕B．〔1.25，1.5〕C．〔1.5，2〕D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．剖析：由〝方程3x+3x﹣8=0在x∈〔1，2〕内近似解〞，且详细的函数值的符号也已确定，由f〔1.5〕＞0，f〔1.25〕＜0，它们异号．解答：解析：∵f〔1.5〕•f〔1.25〕＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间〔1.25，1.5〕．应选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其实际依据是零点存在定理：普通地，假定函数y=f〔x〕在区间[a，b]上的图象是一条不连续的曲线，且f〔a〕f〔b〕＜0，那么函数y=f〔x〕在区间〔a，b〕上有零点．8．〔5分〕函数的值域为〔〕A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及运用．剖析：先求定义域，再判别函数的单调性，最后求最值得值域．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，依据函数的解析式，x 增大时，增大，减小，增大，所以y增大，即该函数为增函数，所以最小值为，最大值为，所以值域为，应选C．点评：此题调查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判别函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是填空题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察失掉，以浪费时间．9．〔5分〕a＞0，且a≠1，那么函数y=a﹣x与y=loga x的图象能够是〔〕A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：作图题；函数的性质及运用．剖析：由a＞0，且a≠1，知函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故扫除C和D．再分0＜a＜1和a＞1两种状况，区分讨论y=a﹣x和y=log a x的单调性，能求出结果．解答：解：∵a＞0，且a≠1，∴函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故扫除C和D．当0＜a＜1时，y=a﹣x=〔〕x是增函数，y=log a x是减函数，A和B均不成立；当a＞1时，y=a﹣x=〔〕x是减函数，y=log a x是增函数，B成立．应选B．点评：此题考察指数函数和对数函数的图象的性质和运用，解题时要仔细审题，留意函数的单调性的灵敏运用．10．〔5分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=e x﹣2，那么f〔x〕的零点个数是〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数零点的判定定理．专计算题．题：剖析：先由函数f〔x〕是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f〔x〕的解析式等于0转化成两个函数，转化为判别两函数交点个数效果，最后依据奇函数的对称性确定答案．解答：解：∵函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，∴f〔0〕=0，所以0是函数f〔x〕的一个零点当x＞0时，令f〔x〕=e x﹣2=0，解得x=ln2，所以函数f〔x〕有一个零点，又依据对称性知，当x＜0时函数f〔x〕也有一个零点．应选D．点评：此题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合运用，此题就与函数的零点结合，契合高考题的特点．11．〔5分〕f〔x〕=是〔﹣∞，+∞〕上的增函数，那么a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔0，3〕C．〔1，3〕D．〔1，+∞〕考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：由x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f〔x〕=log a x是增函数，解得a＞1．再由f〔1〕=log a1=0，〔3﹣a〕x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答：解：∵f〔x〕=是〔﹣∞，+∞〕上的增函数，∴x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f〔x〕=log a x是增函数，解得a＞1．∵f〔1〕=log a1=0∴x＜1时，f〔x〕＜0∵x=1，〔3﹣a〕x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a递增∴3﹣2a≤f〔1〕=0，解得a．所以≤a＜3．应选A．点评：此题考察函数的单调性的运用，解题时要仔细审题，细心解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处置．12．〔5分〕函数f〔x〕=﹣|x﹣1|，g〔x〕=x2﹣2x，定义，那么F〔x〕满足〔〕A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，又无最小值考点：函数的最值及其几何意义．专题：新定义．剖析：先求出f〔x〕=g〔x〕时，x的值，进而依据定义，可得F〔x〕，由此可得结论．解答：解：x＞1时，f〔x〕=﹣|x﹣1|=1﹣x，f〔x〕=g〔x〕可化为：x2﹣x﹣1=0，∴x≤1时，f〔x〕=﹣|x﹣1|=x﹣1，f〔x〕=g〔x〕可化为：x2﹣3x+1=0，∴依据定义，可得事先，F〔x〕=x2﹣2x，既无最大值，又无最小值事先，F〔x〕=﹣|x﹣1|，有最大值0，无最小值，事先，F〔x〕=﹣1综上知，函数既无最大值，又无最小值应选D．点评：此题以新定义为载体，考察函数的最值，解题的关键是依据新定义，确定函数的解析式．二、填空题〔包括4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕的定义域为{x|x≥﹣4，x≠﹣2}．考函数的定义域及其求法．点：专题：惯例题型；计算题．剖析：依据标题中使函数有意义的x的值，即使分母不等于0，偶次根式里恒大于等于0，树立关系式，解之即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴x+4≥0，x+2≠0即x≥﹣4，x≠﹣2故答案为：{x|x≥﹣4，x≠﹣2}点评：此题主要考察了函数的定义域，求解定义域的效果普通依据〝让解析式有意义〞的原那么停止求解，属于基础题．14．〔5分〕函数y=a x+1﹣2〔a＞0，且a≠1〕的图象恒过定点，那么这个定点的坐标是〔﹣1，﹣1〕．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及运用．剖析：令解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即失掉定点的坐标．解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点〔﹣1，﹣1〕，故答案为〔﹣1，﹣1〕．点评：此题主要考察指数函数的图象过定点〔0，1〕的运用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．15．〔5分〕关于幂函数，假定0＜x1＜x2，那么，大小关系是＞．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其运用．专题：函数的性质及运用．剖析：依据幂函数在〔0，+∞〕上是增函数，图象是上凸的，那么当0＜x1＜x2 时，应有＞，由此可得结论．解答：解：由于幂函数在〔0，+∞〕上是增函数，图象是上凸的，那么当0＜x1＜x2 时，应有＞，故答案为＞．点评：此题主要考察幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．16．〔5分〕以下四个命题：〔1〕奇函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上增函数，那么〔0，+∞〕上也是增函数．〔2〕假定函数f〔x〕=ax2+bx+2与x轴没有交点，那么b2﹣8a＜0且a＞0；〔3〕y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞〕；〔4〕函数f〔x〕的定义域为R*，假定f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔8〕=3，那么f〔2〕=其中正确命题的序号为〔1〕〔4〕．考点：命题的真假判别与运用；函数单调性的判别与证明；函数的值；二次函数的性质．专题：计算题．剖析：由函数的性质，逐一选项验证即可：选项〔1〕奇函数在对称区间的单调性相反；选项〔2〕分类思想，还能够b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项〔3〕单调递增区间为〔﹣1，0〕和[1，+∞〕；选项〔4〕充沛应用f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕和f〔8〕=3易得结果．解答：解：选项〔1〕正确，由奇函数在对称区间的单调性相反可得；选项〔2〕错误，函数f〔x〕=ax2+bx+2与x轴没有交点，还能够b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项〔3〕错误，y=x2﹣2|x|﹣3=，可知函数的单调递增区间为〔﹣1，0〕和[1，+∞〕；选项〔4〕正确，∵f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔8〕=3，∴f〔8〕=f〔4+4〕=f〔4〕+f〔4〕=f〔2+2〕+f〔2+2〕=4f〔2〕=3，故f〔2〕=．故答案为：〔1〕〔4〕点评：此题考察函数的性质，触及单调性、奇偶性、二次函数和笼统函数，属基础题．三、解答题〔包括6小题，共70分〕17．〔10分〕选集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求∁U A，∁U B，A∩B，及∁U 〔A∪B〕．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．剖析：依据题意，由补集的定义求出∁U A、∁U B，由交集的定义求出A∩B，关于∁U〔A∪B〕，可以先由并集的意义求出A∪B，进而结合补集的定义求出∁U〔A∪B〕，即可得答案．解解：依据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，那么∁U A={x|﹣2≤x≤5}，答：B={x|4≤x≤6}，那么∁U B={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，那么A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，那么∁U〔A∪B〕={x|﹣2≤x＜4}．点评：此题考察集合的混合运算，首先要了解集合的交、并、补的含义，其主要留意运算的顺序．18．〔12分〕函数f〔x〕=x2+2ax﹣1〔1〕假定f〔1〕=2，务实数a的值，并求此时函数f〔x〕的最小值；〔2〕假定f〔x〕为偶函数，务实数a的值；〔3〕假定f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及运用．剖析：〔1〕由f〔1〕=2，解得a=1，此时函数f〔x〕=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，由此可得函数f〔x〕的最小值．〔2〕假定f〔x〕为偶函数，那么有对恣意x∈R，都有f〔﹣x〕=f〔x〕，由此求得实数a的值．〔3〕由于函数f〔x〕=x2+2ax﹣1的单调减区间是〔﹣∞，﹣a]，而f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，可得4≤﹣a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：〔1〕由题可知，f〔1〕=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f〔x〕=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f〔x〕min=﹣2．〔2〕假定f〔x〕为偶函数，那么有对恣意x∈R，都有f〔﹣x〕=〔﹣x〕2+2a〔﹣x〕﹣1=f〔x〕=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．〔3〕函数f〔x〕=x2+2ax﹣1的单调减区间是〔﹣∞，﹣a]，而f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣4]．点评：此题主要考察二次函数的性质运用，属于基础题．19．〔12分〕函数y=的定义域为R．〔1〕务实数m的取值范围；〔2〕当m变化时，假定y的最小值为f〔m〕，求函数f〔m〕的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的运用．专题：计算题．剖析：〔1〕应用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立效果得出字母m满足的不等式；〔2〕经过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f 〔m〕，借助m的范围求出f〔m〕的值域．解解：〔1〕依题意，当x∈R时，mx2﹣6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；答：当m≠0时，即．解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．〔2〕当m=0时，y=2；当0＜m≤1，y=．∴y min=．因此，f〔m〕=〔0≤m≤1〕，易得0≤8﹣8m≤8．∴f〔m〕的值域为[0，2]．点评：此题考察偶次根式的定义域的求解，考察不等式恒成立效果的处置方法，关键要停止等价转化，应用单调性求值域是此题的另一个命题点．20．〔12分〕，〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕求函数f〔x〕的最大值，并求取得最大值时的x的值．考点：复合函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：〔1〕由，先求出其定义域，再应用复合函数的单调性的性质，能求出函数f〔x〕的单调区间．〔2〕令t=2x+3﹣x2，x∈〔﹣1，3〕，那么t=2x+3﹣x2=﹣〔x﹣1〕2+4≤4，由此能求出函数f〔x〕的最大值，并求取得最大值时的x的值．解答：解：〔1〕由，得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在〔﹣1，1]上单调增，在[1，3〕上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f〔x〕的增区间为〔﹣1，1]，减区间为[1，3〕．〔2〕令t=2x+3﹣x2，x∈〔﹣1，3〕，那么t=2x+3﹣x2=﹣〔x﹣1〕2+4≤4，∴f〔x〕=≤log44=1，∴当x=1时，f〔x〕取最大值1．点评：此题考察对数函数的单调区间和最大值的求法，解题时要仔细审题，留意换元法和配方法的合理运用．21．〔12分〕设函数y=f〔x〕的定义域为R，并且满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，，且当x＞0时，f〔x〕＞0．〔1〕求f〔0〕的值；〔2〕判别函数的奇偶性；〔3〕假设f〔x〕+f〔2+x〕＜2，求x取值范围．考点：笼统函数及其运用；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：〔1〕由函数满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，令x=y=0，能求出f〔0〕．〔2〕由y=f〔x〕的定义域为R，f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔0〕=0，令y=﹣x，能推导出f〔x〕是奇函数．〔3〕应用单调性的定义，结合足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，可得函数的单调性，进而将笼统不等式转化为详细不等式，即可求解．解答：解：〔1〕∵函数满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，∴令x=y=0，得f〔0〕=f〔0〕+f〔0〕，解得f〔0〕=0．∴f〔0〕=0．…3分．〔2〕∵y=f〔x〕的定义域为R，f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔0〕=0，∴y=﹣x，得f〔﹣x〕+f〔x〕=f〔0〕=0，∴f〔x〕是奇函数．…6分〔3〕∵f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，，且当x＞0时，f〔x〕＞0．f〔x1〕=f〔x2〕+f〔x1﹣x2〕，令x1＞x2，那么f〔x1〕＞f〔x2〕，所以函数单调递增，∵f〔x〕+f〔2+x〕＜2，∴，∴x取值范围是〔﹣∞，﹣〕．…12分点评：此题考察笼统函数及其运用，考察函数的奇偶性与单调性，考察解不等式，考察赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．22．〔12分〕函数〔其中a＞0且a≠1，a为实数常数〕．〔1〕假定f〔x〕=2，求x的值〔用a表示〕；〔2〕假定a＞1，且a t f〔2t〕+mf〔t〕≥0关于t∈[1，2]恒成立，务实数m的取值范围〔用a 表示〕．考点：函数恒成立效果；有理数指数幂的运算性质．专题：解题思想．剖析：〔1〕首先对自变量x分x＜0和x≥0两种状况去掉函数内的相对值符号，然后区分令f〔x〕=2，就可求出x的值．〔2〕依据a＞1和t∈[1，2]的条件，对不等式停止等价转化，将参数m分别，从而转化成函数求最值效果，最终确定m的取值范围．解答：解：〔1〕当x＜0时f〔x〕=0，当x≥0时，．…．〔2分〕由条件可知，，即a2x﹣2•a x﹣1=0解得…〔6分〕∵a x ＞0，∴…..〔8分〕〔2〕当t∈[1，2]时，…〔10分〕即m〔a2t﹣1〕≥﹣〔a4t﹣1〕∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t﹣1＞0，∴m≥﹣〔a2t+1〕…〔13分〕∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴﹣〔a2t+1〕∈[﹣1﹣a4，﹣1﹣a2]故m的取值范围是[﹣1﹣a2，+∞〕…．〔16分〕点评：此题主要考察了指数的运算性质和函数恒成立效果，函数恒成立效果普通的方法是直接结构函数求最值或分别常数之后在结构函数求最值两种战略，由于函数表达式中含有相对值所以，先思索取相对值．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(考试时间：120 满分：150)一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，则集合}1|||{},2,1,0,1{≥=-=x x B A =B A （）A ．B ．C ．D ．}1,0,1{-}2,1,1{-}2,1{}1,0{2.设，若是集合到集合的映射，则集合可以是 }5,3,1{-=A 1:2+→x x f A B B （）A ．B ．C ．D ． }6,4,0{}26,10,2{}26,14,2{}26,10,0{3.下列函数中，在区间上是增函数的是（） A.)1,0( B. C. D. |1|+=x y x y -=3xy 1=1-22x y -=4.下列各组函数中，与是相同函数的是（为自然对数的底数）)(x f )(x g e （）A ． B ．22)()(,)(x x g x x f ==x x g xx x f ==)(,)(2C ．D ．x x g x x f ln 2)(,ln )(2==x x x e x g e e x f 211)(,)(=⋅=+-5.设，则等于⎩⎨⎧<>=0,30,log )(3x x x x f x)]3([-f f （）A. B. C. D. 33-311-6.已知函数，则的解析式为x x x f 2)1(2-=-)(x f （）A. B. C. D.1)(2+=x x f 12)(2-+=x x x f 1)(2-=x x f12)(2+-=x x x f 7.已知，若，则=310=++≠f x ax bx ab ()()2018-=f k ()2018f ()（）A. B. C. D. k k -k -1k -28.，那么9.02.18.02.1,8.0log ,9.0log ===c b a（） A. B. C. D.c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<9.在下列区间中函数的零点所在的区间为（）42)(-+=x e x f xA ．B ．C ．D ．)21,0()1,21()2,1()23,1(10．已知函数，满足对任意的实数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,121(2,)2()(x x x a x f x 21x x ≠0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数的取值范围为a （）A ．B ．C ．D ． )2,(-∞)819,(-∞]2,(-∞),819[+∞11．的反函数为，则的单调递减区间为xx f )20181()(=)(x g )23(2+-=x x g y （）A. B. C. D. ),23(+∞)0,(-∞),2(+∞23,(-∞12.已知，若对任意的，存在，使m x g x x f x-==)21()(,)(2]3,1[1-∈x ]2,0[2∈x ，则实数的取值范围是)()(21x g x f ≥m （） A. B. C. D. 41≥m 1≥m 0≥m 2≥m 第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象过点，则．)(x f )81,2(=)(x f 14.函数的定义域为． 13)(--=x xx f15.设，则__________．244)(+=x x x f =++++)20192018(20193()20192()20191(f f f f 16.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则)2lg()(-+=xax x f ),2[+∞∈x 0)(>x f a 的取值范围是．三、解答题（包括6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）252)008.0()8149()23)(1(325.02⨯+---5lg 20lg )2)(lg 2(2⨯+18．（本小题满分12分）已知集合． {}{}2|60 |221 =--≤=-≤≤-∈A x x x B x m x m a R ,,（1）若，求实数的值； 23=A B [,]m （2）若，求实数的取值范围． =A B A m19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． )(x f R 0>x 1)(2+-=x x x f （1）求在上的解析式；)(x f R （2）当时，求的最大值和最小值. ]0,4[-∈x )(x f20．（本小题满分12分）已知函数. 11)(-+=x x x f （1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；)(x f ),1(+∞（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.]2,79[∈x 012)(≥+-m x f m21．（本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，)(x f y x ,)()()(y f x f y x f +=+0>x ，又.0)(<x f 2)1(-=f （1）求证：是上的减函数；)(x f R （2）解关于不等式． x 4)()(2)(2+<-x f x f x f22．（本小题满分12分）已知函数的图像关于轴对称. )(13(log )(3R k kx x f x∈++=）y （1）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； a x x f +=21)(a （2）若函数，则是否存在实数，使得的最]2,0[,1)3(3)(21)(∈-⋅+=+x m x h x xx f m )(x h 小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 0m一、选择题（每个小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBADBCDCBDCA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 3-x ]3,1()1,( -∞15. 16. 1009)2(∞+，三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分）（1）（2） 35118．（本题满分12分）（1）（2） 4=m ]2,0[)1,( --∞∈m 19．（本题满分12分）（1）（2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<---=0,10,00,1)(22x x x x x x x x f 4321()(,13)4()(max min -=-=-=-=f x f f x f 20.（本题满分12分）（1）略（2）由已知，由（1）12)(-≥m x f man 8)79()(==f x f man 故128-≥∴m 29,(-∞∈m 21.（本题满分12分）（1）解：取x ＝y ＝0，则f(0＋0)＝2f (0)，∴f(0)＝0. 取y ＝－x ，则f(x －x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x ∈R 恒成立，∴f(x)为奇函数．任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，由已知0)(12<-x x f0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f ∴f(x)是R 上的减函数．（2）由已知及函数为奇函数，不等式等价于)2()2(2-<-x f x x f 解得222->-∴x x x ),2()1,(+∞-∞∈ x21. （本题满分12分）（1）由已知函数为偶函数，故)(x f y =)1()1(f f =- k k -=+∴34log 4log 3312-=∴k 21-=∴k 等价于有实数解即有解 x a x-+=)13(log 3xx a 313log 3+=又， ),0()311(log 313log 33+∞∈+=+xx x ),0(+∞∈∴a （2）若存在满足条件m 令则]2,0[,)3(3)(∈+=x m x h x x t x =3]3,1[∈t]3,1[,)()(2∈+==t mt t t g x h ①②③解得⎪⎩⎪⎨⎧=<-0)1(12g m⎪⎩⎪⎨⎧=-≤-≤0)2(321mg m ⎪⎩⎪⎨⎧=>-0)3(32g m 1-=m。