第二章 流体静力学(JPG)04
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2.8 阿基米德浮力定律(液体作用在封闭曲面上的总压力) 阿基米德浮力定律(液体作用在封闭曲面上的总压力)
Archimedes 浮力定律 第一定律: 第一定律: 沉没在均质液体中的物体所受的浮力大小等于排开液体之重量。 沉没在均质液体中的物体所受的浮力大小等于排开液体之重量。 第二定律: 第二定律: 悬浮在液体自由面上的物体排开液体重量等于物体本身的重量。 悬浮在液体自由面上的物体排开液体重量等于物体本身的重量。
z = (3cm ) tan 35.5o = 2.14cm < 3cm p A = ρGs kg 2 2 = 1010 3 (9.81) + (7.0 ) (0.07 + 0.0214)cos 35.5o m ≈ 906Pa
(
)
To compute the pressure, it convenient பைடு நூலகம்o put the origin of coordinates r and z at the bottom of the free-surface depression. freeThe gage pressure here p0=0, and point A is at (r,z)=(3cm, -4cm).
2-9. Pressure Distribution in Rigid-Body Motion Rigid-
p + f body + f visc = ρa
If the fluid is at rest or at constant velocity,
f visc = 0 p + ρg = ρa
e = h′ h = 0.176m 2
沉箱绕长度方向的对称轴 y 轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。 轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m 浮面关于y 浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
I = 1 × 5 × 33 m 4 = 11.25m 4 0 12 V = Ah = 15 × 4.059m 3 = 60.885m 3 B I0 R0 = = 0.185m VB
假设吃水深度为h, 取水的密度为ρ 假设吃水深度为h, 取水的密度为ρ=1000kg/m3 。浮力F等于重量G。有 浮力F等于重量G
h = F = G = 596655.36 m = 4.059m gρA gρA 9.8 ×1000 × 15
浮心B 距底面为h/2=2.029m。设重心G 距地面为h 浮心B 距底面为h/2=2.029m。设重心G 距地面为h'。有
可见, 可见, R0>e, 定倾中心高于重心, 沉箱是稳定的。 定倾中心高于重心, 沉箱是稳定的。
The barge can thus be stable only if
MG > 0 L2 H > 0 3H 2 L2 > 3H 2 2 2 L > 2.45 H
The wider the barge relative to its draft, the more stable it is. Lowering G would help also.
5 (4.4 × 2.4 × 4.7 )× 5 0.3 + 0.3 m 4 h′V = (5 × 3 × 5)× 2 2 = 55.975m 4 h′ = 55.975 = 2.205m V
可知, 重心G 位于浮心B 之上, 偏心距e 可知, 重心G 位于浮心B 之上, 偏心距e为
|Fp|<W 物体下沉, 称为沉体； 物体下沉, 称为沉体； |Fp|=W 物体悬浮, 称为潜体； |=W 物体悬浮, 称为潜体； |Fp|>W 物体上升, 称为浮体。 |>W 物体上升,
潜体和浮体的稳定性(Stability)： 潜体和浮体的稳定性(Stability)： 潜体平衡的必要条件之一是, 潜体平衡的必要条件之一是, |Fp|=W, 方向相反, 重力和浮力的作用线重合 |=W 方向相反, 是防止潜体旋转的条件。 是防止潜体旋转的条件。 潜体的稳定性是指, 潜体受到扰动后是否能恢复到原平衡状态。 潜体的稳定性是指, 潜体受到扰动后是否能恢复到原平衡状态。 潜体平衡的三种情况, 如图所示： 潜体平衡的三种情况, 如图所示：
M
F
N
a
p = ρ (g a )
ax ax 7.0 m s 2 θ = tan 1 = tan 1 = tan 1 = 35.5o g + az g 9.81 m s 2
If the mug is symmetric, the tilted surface will pass through the center point of the rest position, as shown in figure. Then the rear side of the coffee free surface will rise an amount z given by
p A = 0 1010kg / m 3 9.8m / s 2 ( 0.04m ) = 990 Pa
This is about 43 percent greater than the still-water pressure stillpA=694Pa
(
)(
)
质点的达朗伯原理: 质点的达朗伯原理: 如果在质点上除了作用有 真实的主动力和约束反力外, 真实的主动力和约束反力外, 再假象地加上惯 性力, 则这些力在形式上组成一平衡力系。 性力, 则这些力在形式上组成一平衡力系。
Fg
F + N = ma F + N + ( ma ) = 0 F g = ma F +N +Fg =0
Archimedes 浮力定律 第一定律: 第一定律: 沉没在均质液体中的物体所受的浮力大小等于排开液体之重量。 沉没在均质液体中的物体所受的浮力大小等于排开液体之重量。 第二定律: 第二定律: 悬浮在液体自由面上的物体排开液体重量等于物体本身的重量。 悬浮在液体自由面上的物体排开液体重量等于物体本身的重量。
z = (3cm ) tan 35.5o = 2.14cm < 3cm p A = ρGs kg 2 2 = 1010 3 (9.81) + (7.0 ) (0.07 + 0.0214)cos 35.5o m ≈ 906Pa
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)
To compute the pressure, it convenient பைடு நூலகம்o put the origin of coordinates r and z at the bottom of the free-surface depression. freeThe gage pressure here p0=0, and point A is at (r,z)=(3cm, -4cm).
2-9. Pressure Distribution in Rigid-Body Motion Rigid-
p + f body + f visc = ρa
If the fluid is at rest or at constant velocity,
f visc = 0 p + ρg = ρa
e = h′ h = 0.176m 2
沉箱绕长度方向的对称轴 y 轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。 轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m 浮面关于y 浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
I = 1 × 5 × 33 m 4 = 11.25m 4 0 12 V = Ah = 15 × 4.059m 3 = 60.885m 3 B I0 R0 = = 0.185m VB
假设吃水深度为h, 取水的密度为ρ 假设吃水深度为h, 取水的密度为ρ=1000kg/m3 。浮力F等于重量G。有 浮力F等于重量G
h = F = G = 596655.36 m = 4.059m gρA gρA 9.8 ×1000 × 15
浮心B 距底面为h/2=2.029m。设重心G 距地面为h 浮心B 距底面为h/2=2.029m。设重心G 距地面为h'。有
可见, 可见, R0>e, 定倾中心高于重心, 沉箱是稳定的。 定倾中心高于重心, 沉箱是稳定的。
The barge can thus be stable only if
MG > 0 L2 H > 0 3H 2 L2 > 3H 2 2 2 L > 2.45 H
The wider the barge relative to its draft, the more stable it is. Lowering G would help also.
5 (4.4 × 2.4 × 4.7 )× 5 0.3 + 0.3 m 4 h′V = (5 × 3 × 5)× 2 2 = 55.975m 4 h′ = 55.975 = 2.205m V
可知, 重心G 位于浮心B 之上, 偏心距e 可知, 重心G 位于浮心B 之上, 偏心距e为
|Fp|<W 物体下沉, 称为沉体； 物体下沉, 称为沉体； |Fp|=W 物体悬浮, 称为潜体； |=W 物体悬浮, 称为潜体； |Fp|>W 物体上升, 称为浮体。 |>W 物体上升,
潜体和浮体的稳定性(Stability)： 潜体和浮体的稳定性(Stability)： 潜体平衡的必要条件之一是, 潜体平衡的必要条件之一是, |Fp|=W, 方向相反, 重力和浮力的作用线重合 |=W 方向相反, 是防止潜体旋转的条件。 是防止潜体旋转的条件。 潜体的稳定性是指, 潜体受到扰动后是否能恢复到原平衡状态。 潜体的稳定性是指, 潜体受到扰动后是否能恢复到原平衡状态。 潜体平衡的三种情况, 如图所示： 潜体平衡的三种情况, 如图所示：
M
F
N
a
p = ρ (g a )
ax ax 7.0 m s 2 θ = tan 1 = tan 1 = tan 1 = 35.5o g + az g 9.81 m s 2
If the mug is symmetric, the tilted surface will pass through the center point of the rest position, as shown in figure. Then the rear side of the coffee free surface will rise an amount z given by
p A = 0 1010kg / m 3 9.8m / s 2 ( 0.04m ) = 990 Pa
This is about 43 percent greater than the still-water pressure stillpA=694Pa
(
)(
)
质点的达朗伯原理: 质点的达朗伯原理: 如果在质点上除了作用有 真实的主动力和约束反力外, 真实的主动力和约束反力外, 再假象地加上惯 性力, 则这些力在形式上组成一平衡力系。 性力, 则这些力在形式上组成一平衡力系。
Fg
F + N = ma F + N + ( ma ) = 0 F g = ma F +N +Fg =0