2020届(2020年)四川省凉山州初三中考适应性考试数学试卷

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四川省凉山州2020年中考数学试卷

四川省凉山州2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.（﹣1）2020等于（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.3.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和35.一元二次方程x2=2x的解为（）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0且x=26.下列等式成立的是（）A. B. C. D.7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A. m>-B. m<3C. - <m<3D. - <m≤38.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cmD. 2cm或4cm9.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B. C. 2 D.11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共7分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14.因式分解：=________.15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为________．17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．18.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.19.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF 对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．三、解答题（共9题；共86分）20.解方程：21.化简求值：，其中22.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．23.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．24.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP求证：（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26.如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c（1）求证：（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值28.如图，二次函数的图象过、、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ 的长最大时，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1，故答案为：D.【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．故答案为：B．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故答案为：B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.4.【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：﹣1和3．故答案为：C．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．5.【解析】【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x=0或2，故选C．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．6.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，符合题意；D.∵，∴无意义；故答案为：C．【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，，解得：－＜m＜3.当函数图象经过第一，三象限时，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故答案为：D.【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB=6cm当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C．【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，，，∴．故答案选A．【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；11.【解析】【解答】如图，过点O作，，设圆的半径为r，∴△OBM与△ODN是直角三角形，，∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，∴, ，∴，，∴，，∴．故答案选B．【分析】过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，∴b＜0，，故②符合题意；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴，故①符合题意；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③符合题意；∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴（m为实数），即（m为实数），故④符合题意．综上，正确结论的个数有4个．故答案为：D．【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c ＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴O为BD和AC的中点，又∵，∴，，E为AD的中点，又∵OA=1，的周长等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周长= ．故答案为16．【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．16.【解析】【解答】解：如图，连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【分析】如图，连接证明再证明从而可以列方程求解半径．17.【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），则DM＝y，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四边形OABC的面积为3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB× BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案为：．【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面积即可求出答案．18.【解析】【解答】解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴- ≤a＜-【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．19.【解析】【解答】解：如图，连接图则＞，为定值，当落在上时，最短，如图，连接，图由勾股定理得：即的最小值为：10故答案为：10【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案．三、解答题20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．22.【解析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C 班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．24.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．25.【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP 的度数，再根据对顶角相等可得的度数；（3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,再作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出.28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．。

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷(含答案解析)

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x−1=0A. 3x+1=5x+7B. 1x2C. ax2−bx=5(a和b为常数)D. 3(x+1)2=2(x+1)2.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°3.下列关于二次函数的说法错误的是()A. 抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=34B. 抛物线y=x2−2x−3，点A(3,0)不在它的图象上C. 二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)D. 函数y=2x2+4x−3的图象的最低点在(−1,−5)4.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3,−1)，AB=2√3.若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为()A. (3,5)B. (3,4)C. (3,3)D. (3,2)5.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是()A. −3<x<0B. x<−3或x>0C. x<−3D. 0<x<36.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为()A. 3B. −3C. 2D. −17.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. AB//A′B′D. ∠ACB=∠C′A′B′8.下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有()A. 0B. 1C. 2D. 39.(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2的值为()A. 5B. −1C. 5或−1D. 无法确定10.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大11.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为√3，分别以B、D、F为圆心，2正六边形的半径长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. π−3√32B. π−√32C. 2π−√3D. π+√3212.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2−4ac>0；其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）13.当a=________时，函数y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数．14.如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______ ．15.二次函数y=(x+2)2−1的图象大致是()A.B.C.D.16.一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是______ ．17.已知二次函数y=−x2+2x−2，当−2≤x≤2时，函数值y的取值范围是________．18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且|x1−x2|=5，则a=______．19.已知等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=4，以A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为__________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.计算：(1)(x−1)2=2(1−x)(2)x2+2√3x+3=021.关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．请结合图表完成下列各题：(1)①表中a的值为_______；②把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23.如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1；(2)若(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1)，直接写出(1)中旋转后△AB1C1的点B1坐标是______ ；点C1坐标是______ ；点B在旋转过程中所经过的路径长是______ ；(3)求出(1)中△ABC扫过的面积．24.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM．25.某校学生需要购买换季校服，第一批男、女生购买的件数分别为360件、240件，男、女生的价格分别是每件50元、45元；第二批购买男生的数量比第一批增加了m%，女生的数量比第一批元，女生的价格在第一批购买价格上减少了m％.男生的价格在第一批购买价格上每件减少了m5m元．若第二批与第一批购买校服的总费用相同，求m的值．每件增加了31026.某校奖励在《中国梦⋅我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本的笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x(x>0)支．(1)售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；(2)陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？27.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．28.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B．(1)求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；(2)过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于掌握一元二次方程满足的条件．一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程；(4)二次项系数不为0.同时满足这四个条件的即为一元二次方程，对选项进行逐个判断即可．解：A.未知数的最高次数为1，故A错误；B.是分式方程，故B错误；C.二次项系数未说明不能为0，故C错误；D.化简为：3x2+4x+1=0是一元二次方程，故D正确．故选D．2.答案：B解析：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．3.答案：B解析：根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．本题考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上，比较容易．解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=34，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A(3,0)在它的图象上，错误；C、二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)，正确；D、函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，图象的最低点在(−1,−5)，正确．故选：B．4.答案：D解析：本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键.作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC=12AB=12×2√3=√3，在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，即PA2=12+(√3)2=4，∴PA=2，∴⊙P的半径是2．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3，则P(3,2)；故选D．5.答案：A解析：解：由图可知，−3<x<0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是−3<x<0．故选：A．根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为−3．故选B．7.答案：D解析：本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，∠ACB=∠A′C′B′，所以A，B，C成立，D不成立．故选D．8.答案：B解析：本题考查了圆的认识，解题的关键是熟练掌握圆的有关概念．利用圆的有关性质及定义判断后即可得到正确的答案．解：①半圆是弧，正确；②弧是半圆，错误；③圆中的弧分为优弧和劣弧还有半圆，故错误．所以正确的有一个，故选B ．9.答案：A解析：本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.先设x 2+y 2=t ，则方程即可变形为t 2−4t −5=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值．解：设t =x 2+y 2，则原方程可化为：(t −5)(t +1)=0，所以t =5或t =−1(舍去)，即x 2+y 2=5．故选A ．10.答案：A解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613，所以摸到红球的可能性最大，故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 11.答案：A解析：本题主要考查的是三角形的面积，垂径定理及其推论，正多边形和圆，扇形面积的计算的有关知识，由题意连接OA ，OB ，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行求解即可．解：如图，连接OB ，OA ，过点O 作OH ⊥AB ，则OH =√32，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠OAB=∠AOB=∠OBA=60°，∴AO=√32÷sin60°=1，∴扇形AOB的面积为60360×π×12=16π，△ABO的面积为12×√32×1=√34，∴阴影部分的面积为6×(16π−√34)=π−3√32．故选A．12.答案：B解析：解：①∵抛物线开口向下，∴a<0．∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，∴b=−2a>0．当x=0时，y=c>0，∴abc<0，①错误；②当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴b>a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c>0，∴4a+2b+c=c>0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2−4ac>0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=−1时，y<0，即可得出a−b+c<0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y>0，即可得出当x=2时y>0，进而得出4a+2b+c=c>0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2−4ac>0，④成立．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．13.答案：−2解析：本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零得出方程是解题关键．根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．解：∵y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数，∴{a2−2=2，a−2≠0解得a=−2．故答案为−2．14.答案：80°解析：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°，∵∠AOB=20°，∴∠A1OB=∠A1OA−∠AOB=80°．故答案为：80°．由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．15.答案：D解析：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，基础题由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，结合选项，知选D．解：由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，结合选项，选D．16.答案：13解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．此题主要考查了列举法求概率，正确列举出所有结果是解题关键，用到的知识点为：如果一个事件．有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn 解：根据展开图可以得出：故1、1相对，2、3相对，1、3相对，那么两个1朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字，．共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是13．故答案为：1317.答案：−10≤y≤−1解析：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x的取值范围进行解答．解：由题意得：y=−(x−1)2−1，∴抛物线开口向下，有最大值，易得：对称轴为直线x=1，且当x=1时，y最大=−1，当x=−2时，y=−10，当x=2时，y=−2，∴y的取值范围是−10≤y≤−1．故答案为−10≤y≤−1．18.答案：0解析：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，∴x1+x2=5，x1x2=a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=52−4a=25−4a，∵|x1−x2|=5，∴(x1+x2)2−4x1x2=25，∴25−4a=25，解得a=0，经检验符合题意，故答案为：0．根据根与系数的关系用a表示出x1+x2和x1x2，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．19.答案：8−2π．解析：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4∴∠A=∠B=45°，∴S△ACB=12×AC×BC=12×4×4=8，S扇形ACD =45π×42360=2π，∴图中阴影部分的面积是8−2π．故答案为8−2π．20.答案：解：(1)(x−1)2=2(1−x)，(x−1)2−2(1−x)=0，(1−x)(1−x−2)=0，(1−x)(−x−1)=0，1−x=0，−x−1=0，x1=1，x2=−1；(2)x2+2√3x+3=0，(x+√3)2=0，x+√3=0，x1=x2=−√3．解析：此题主要考查一元二次方程的解法．(1)此题可以用因式分解法解一元二次方程，把(1−x)看成一个整体，移项，提取公因式即可求解；(2)此题可以用开平方的方法求解．21.答案：解：(1)∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴△=16−8(2m−1)=24−16m>0，；解得，m<32(2)∵方程有一个根为x=2，∴2m−1=0，，解得，m=12则2x2−4x=0，解得，x1=2，x2=0，答：m的值是1，另一根是0．2解析：(1)根据一元二次方程根的判别式列出方程，解方程即可；(2)根据一元二次方程的解的定义代入求出m，解方程即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．22.答案：(1)①12；②详见解析；(2)44%．解析：[分析](1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；[详解]解：(1)①由题意可得：a=50−6−8−14−10=12；②频数分布直方图补充完整如下图所示：(2)由题意可得，这次比赛的优秀率为：12+1050×100%=44%．答：这次测试的优秀率为44%．[点睛]本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.答案：(1)如图所示：(2)(7,2)；(7,5)；52π；(3)△ABC 扫过的面积是：．解析：考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是找出关键点．本题利用了勾股定理，弧长公式、圆的面积公式求解．(1)让三角形的顶点B 、C 都绕点A 逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；(2)根据数对表示数的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出B 1、C 1的位置即可．旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．(3)△ABC 扫过的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积的和．解：(1)见答案；(2)点B 1坐标是(7,2)；点C 1坐标是(7,5)；AB =√32+42=5，点B 在旋转过程中所经过的路径长是90π×5180=52π．故答案为：(7,2)，(7,5)；52π．(3)见答案． 24.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ，∴AD⏜=BC ⏜， ∵M 为CD⏜中点， ∴MD⏜=MC ⏜， ∴AM ⏜=BM ⏜，∴AM=BM．解析：根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25.答案：解：由题意得50×360+45×240=360(1+m％)(50−m5)+240(1−m％)(45+310m)，整理得：m2−50m=0，解得：m1=0(舍去)，m2=50．答：m的值为50．解析：本题主要考查的是一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的应用的相关知识．根据题意找出等量关系式，列出方程求解即可．26.答案：解：(1)当0<x≤10时，y=25x.当x>10时，y=25×10+25×0.8(x−10)=20x+50．(2)由题意可得：{30−x≤1 2 xx≤30∴不等式组的解集为：20≤x≤30∴w=(20x+50)+8(30−x)=12x+290∵12>0∴w值随x值的增大而增大∴当x=20时，w值最小．答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．解析：(1)分两种情况探讨：当0<x≤10时；当x>10时；根据题意列出对应的函数解析式即可；(2)根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．此题考查一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，根据题目蕴含的数量关系，列出函数解析式是解决问题的关键．27.答案：解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．解析：(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP= AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O 的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．28.答案：(1)抛物线的解析式为y=−x2+4x.顶点B的坐标为(2,4)；(2)点P(1,3)在直线AC上．解析：(1)根据抛物线经过原点且对称轴为直线x=2即可求出解析式及顶点坐标(2)由BC⊥y轴于点C，易得C点坐标及BC长度；又根据四边形BCPQ为平行四边形和点P，Q在抛物线y=−x2+4x上，可得P点坐标为(1,3)；用待定系数法解出直线AC的解析式，将点P(1,3)代入检验可得P在直线AC上【详解】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，=2，b=4，∴c=0，b2∴抛物线的解析式为y=−x2+4x．∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴顶点B的坐标为(2,4)；(2)点P在直线AC上．理由如下：∵BC⊥y轴于点C，B(2,4)，∴C(0,4)，BC=2．∵四边形BCPQ为平行四边形，∴PQ =BC =2，PQ//BC//x 轴，∵点P ，Q 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴点P ，Q 关于对称轴x =2对称，点P 的横坐标为1，把x =1代入y =−x 2+4x ，得y =−12+4×1=3， ∴P(1,3)．在y =−x 2+4x 中，令y =0，得−x 2+4x =0，解得x =0或4，∴A(4,0)．设直线AC 的解析式为y =mx +n ，∵A(4,0)，C(0,4)，∴{4m +n =0n =4，解得{m =−1n =4, ∴直线AC 的解析式为y =−x +4，当x =1时，y =−1+4=3，∴点P(1,3)在直线AC 上．此题主要考查二次函数的图像和性质，其中涉及一次函数的性质。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

5.一元二次方程 x2=2x 的解为（）
A. x=0
B. x=2
C. x=0 或 x=2
D. x=0 且 x=2
【答案】C
【解析】
【详解】 x2 2x 0,
x x 2 0,
x 0 或 x 2 0,
x1 0, x2 2.
故选 C.
6.下列等式成立的是（）
A. 81 9
B. 5 2 5 2
故选 C．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数
值．
7.已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（）
1 A. m>-
2
B. m<3
1 C. - <m<3
2
1 D. - <m≤3
2
【答案】D
【解析】
【分析】
EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为
．
25.如图，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时
从点 A、点 B 出发．
（1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： ABQ CAP （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M， QMC 的大小是否变化？
C.
( 1 )1 2 2
【答案】C
D. (tan 45 1)0 1
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】A. 81 9 ，故错误；
B. 5 2 5 2 ，故错误；

2020届四川省凉山州中考数学模拟试题有答案(Word版)

凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.1.比1小2的数是（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．1 2.下列运算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．632a a a ÷= C ．23a a a -=- D ．22(2)4a a -=-3.长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12 B ．18 C ．38 D ．111222++ 5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.27.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（）A ．'AD BC =B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD ∆∆: D ．sin AEABE ED∠=10.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，已知50ABO ∠=o，则ACB ∠的大小为（）A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.分解因式39a a -=________，221218x x -+= ．12.已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B = ．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15.计算：033.14 3.1412cos 452π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o12009(21)(1)-+-+-. 16.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭.17.观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58a c 18.如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式.五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60︒方向上.（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(4,0)-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o的角，且交y 轴于C 点，以点2(13,5)O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 24.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm .七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25.我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案 A 卷（共100分）一、选择题1-5: ACDBD 6-10: BBDCA二、填空题11. (3)(3)a a a +- 22(3)x - 12. 小林 14.494三、解答题15.计算：原式(3.14) 3.141π=--+÷2(1)2-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=- π=.16.解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⨯-+ 11x =-. 取2x =时，原式1121==-. 17.18.（1）画出原点O ，x 轴、y 轴.(2,1)B .（2）画出图形'''A B C ∆.（3）148162S =⨯⨯=. 四、解答题19.解：设至少涨到每股x 元时才能卖出.根据题意得1000(50001000)0.5%x x -+⨯50001000≥+，解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出. 20.解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+. （2）∵取出一个白球的概率37xP x y+=++，∴3174x x y +=++，∴1247x x y +=++，∴y 与x 的函数关系式为：35y x =+.五、解答题21.（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =，由已知有45EAC ∠=︒，60FBC ∠=︒，则45CAH ∠=︒，30CBA ∠=︒，在Rt ACH ∆中，AH CH x ==，在Rt HBC ∆中，tan CHHBC HB∠=， ∴3tan 303CH HB x ===︒，∵AH HB AB +=，∴3600x x+=解得22013x=≈+（米）200>（米）.∴MN不会穿过森林保护区.（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(5)y-天. 根据题意得：11(125%)5y y=+⨯-，解得：25y=，经检验知：25y=是原方程的根，答：原计划完成这项工程需要25天.22.（1）解：由题意得4812OA=-+=，∴A点坐标为(12,0)-.∵在Rt AOC∆中，60OAC∠=︒，tan12tan60123OC OA OAC=∠=⨯︒=∴C点的坐标为(0,123)-.设直线l的解析式为y kx b=+，由l过A、C两点，得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴直线l的解析式为：3123y x=-（2）如图，设2Oe平移t秒后到3Oe处与1Oe第一次外切于点P，3Oe与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则13138513O O O P PO=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴315O D=，在131Rt O O D∆中，222511133113512O D O O O D=-=-=.∵1141317O D O O OD =+=+=， ∴111117125D D O D O D =-=-=， ∴551t ==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒.B 卷（共20分）六、填空题23. -1 24. 4π七、解答题25.解：543101011120212=⨯+⨯+⨯21021212+⨯+⨯+⨯3208021=+++++43=.26.解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B ,∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+. （2）∵(1,0)A ,(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为(3,1).当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点(3,2).∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C . ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(,31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.①当0302x <<时，如图①， ∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∵01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为(1,1)-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为(3,1).综上，点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).。

2020届四川省凉山州中考数学模拟试题有答案(Word版)(加精)

2020年四川省凉山州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20202．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和35．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 6．（4分）下列等式成立的是（）A．√81=±9B．|√5−2|=−√5+2C．（−12）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝17．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤38．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 9．（4分）下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√211．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√212．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0； ②2a +b ＝0； ③3b ﹣2c ＜0；④am 2+bm ≥a +b （m 为实数）．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是． 14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：x −x−22=1+2x−13． 19．（5分）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =√2．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组{2x＜3(x−3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC 上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．27．（10分）如图，⊙O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ．（1）求证：a sin∠A=b sin∠B=c sin∠C=2R ；（2）若∠A ＝60°，∠C ＝45°，BC ＝4√3，利用（1）的结论求AB 的长和sin ∠B 的值．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．5．（4分）一元二次方程x 2＝2x 的根为（） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝﹣2【解答】解：∵x 2＝2x ， ∴x 2﹣2x ＝0，则x （x ﹣2）＝0， ∴x ＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．6．（4分）下列等式成立的是（） A ．√81=±9 B ．|√5−2|=−√5+2C ．（−12）﹣1＝﹣2D ．（tan45°﹣1）0＝1【解答】解：A ．√81=9，此选项计算错误； B ．|√5−2|=√5−2，此选项错误； C ．（−12）﹣1＝﹣2，此选项正确；D ．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C ．7．（4分）若一次函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞−12B ．m ＜3C ．−12＜m ＜3D ．−12＜m ≤3【解答】解：根据题意得{2m +1＞0m −3≤0，解得−12＜m ≤3．故选：D ．8．（4分）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（） A ．10cmB ．8cmC ．10cm 或8cmD ．2cm 或4cm【解答】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ， ∴AC ＝BC =12AB =12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD =13AC 时，如图，BD ＝BC +CD ＝BC +23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD =23AC 时，如图，BD ＝BC +CD ′＝BC +13AC ＝6+2＝8（cm ）．所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：C ．9．（4分）下列命题是真命题的是（） A ．顶点在圆上的角叫圆周角B ．三点确定一个圆C ．圆的切线垂直于半径D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C 、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D ．10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√2【解答】解：如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ， AD =√22+22=2√2，BD =√12+12=√2， ∴tan A =BD AD =√222=12，故选：A ．11．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√2【解答】解：连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则AH ＝BH =12AB ，∵正方形ABCD 和等边三角形AEF 都内接于⊙O ， ∴∠AOB ＝120°，∠AOD ＝90°， ∵OA ＝OD ＝OB ，∴△AOD 是等腰直角三角形，∠AOH ＝∠BOH =12×120°＝60°， ∴AD =√2OA ，AH ＝OA •sin60°=√32OA ， ∴AB ＝2AH ＝2×√32OA =√3OA ， ∴AD AB=√2OA √3OA =√2√3，故选：B ．12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a=−12b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴−12b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【解答】解：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：a 3﹣ab 2＝a （a 2﹣b 2）＝a （a +b ）（a ﹣b ）．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于 16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ， ∵OE ∥AB ，∴OE 是△ABD 的中位线， ∴AB ＝2OE ，AD ＝2AE ， ∵△AOE 的周长等于5， ∴OA +AE +OE ＝5，∴AE +OE ＝5﹣OA ＝5﹣1＝4， ∴AB +AD ＝2AE +2OE ＝8，∴▱ABCD 的周长＝2×（AB +AD ）＝2×8＝16；故答案为：16．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 3 ．【解答】解：连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CBD 等底等高， ∴S △COD ＝S △BCD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点， ∴∠COD ＝180°÷3＝60°， ∴阴影部分的面积＝S 扇形COD ， ∵阴影部分的面积是32π，∴60π⋅r 2360=32π，∴r ＝3，故答案为3．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为 12 ．【解答】解：设D 的坐标是（3m ，3n ），则B 的坐标是（5m ，5n ）． ∵矩形OABC 的面积为1003，∴5m •5n =1003， ∴mn =43．把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，∴k＝9mn＝9×43=12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x−x−22=1+2x−13．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为150°；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C 班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC DADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果， ∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4√5，∵sin∠BAC=BCAB=√53，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）若不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 −114≤a ＜−52 ．【解答】解：解不等式2x ＜3（x ﹣3）+1，得：x ＞8，解不等式3x+24＞x +a ，得：x ＜2﹣4a ，∵不等式组有4个整数解， ∴12＜2﹣4a ≤13，解得：−114≤a ＜−52，故答案为：−114≤a ＜−52．24．（5分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝12，AB ＝8，E 是AB 上一点，且EB ＝3，F 是BC 上一动点，若将△EBF 沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为 10 ．【解答】解：如图，连接PD ，DE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝8，BE ＝3，∴AE ＝5， ∵AD ＝12，∴DE =√52+122=13，由折叠得：EB ＝EP ＝3， ∵EP +DP ≥ED ，∴当E 、P 、D 共线时，DP 最小， ∴DP ＝DE ﹣EP ＝13﹣3＝10；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（8分）如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．（1）如图1，连接AQ 、CP ．求证：△ABQ ≌△CAP ；（2）如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P 、Q 在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同， ∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中， {AB =CA∠ABQ =∠CPA AP =BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤25 4，故k的取值范围0＜k≤25 4；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x＜1或x＞4．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE ＝90°，∠E ＝∠A ，∴sin A ＝sin E =BC BE =a 2R ，∴a sinA =2R ，同理：b sin∠B =2R ，c sin∠C =2R ， ∴a sin∠A =b sin∠B =c sin∠C =2R ；（2）解：由（1）得：AB sinC =BC sinA ，即AB sin45°=4√3sin60°=2R ， ∴AB =√3×√2232=4√2，2R =4√332=8，过B 作BH ⊥AC 于H ，∵∠AHB ＝∠BHC ＝90°， ∴AH ＝AB •cos60°＝4√2×12=2√2，CH =√22BC ＝2√6， ∴AC ＝AH +CH ＝2（√2+√6），∴sin ∠B =AC 2R =2(√2+√6)8=√2+√64．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点O 、A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{c =0a +b +c =0√32=94a +32b +c ，解得{a =−2√33b =−2√33c =0，故抛物线的表达式为：y =2√33x 2−2√33x ；（2）由点B 的坐标知，直线BO 的倾斜角为30°，则OB 中垂线（CD ）与x 负半轴的夹角为60°，故设CD 的表达式为：y =−√3x +b ，而OB 中点的坐标为（34，√34），将该点坐标代入CD 表达式并解得：b =√3，故直线CD 的表达式为：y =−√3x +√3；（3）设点P （x ，2√33x 2−2√33x ），则点Q （x ，−√3x +√3），则PQ =−√3x +√3−（2√33x 2−2√33x ）=−2√33x 2−√33x +√3， ∵−2√33＜0，故PQ 有最大值，此时点P 的坐标为（−14，27√316）．。

2020年凉山州初三中考适应性考试数学试题卷及参考答案

C
BC 、 O A 、 O C 所围成的图形的面积是（） cm2
（第 7 题图）
A． 9 2
B． 9 π 2
C． 3 4
8．下列说法正确的是（）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D． 3 π 4
B．长度相等的两条弧是等弧 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
9．若 (m2 − n2 )(m2 − n2 − 2) = 8 ，则 m2 − n2 的值是（）
A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
y
y1 = x +1
O
x
5．直线 y1 = x +1与抛物线 y1 = −x2 + 3 的图象如图所示，当 y1 > y2 时， x 的取
值范围是（）
y2 = −x2 + 3
（第 5 题图）
A． x < −2
B． x > 1
C． −2 < x < 1
A．①③ B．①② C．①②③
D．②③
-3 -2 -1 O 1 x
第Ⅱ卷（非选择题共 52 分）
（第 12 题图）
二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
13．若 y = (m2 + m)xm2 −2m−1 − x + 3 是关于 x 的二次函数，则 m =
。
14．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 65o 得△ADE ，若 ∠E = 70o ， AD ⊥ BC ，则 ∠BAC = 。
B
F 为圆心， AF 的长为半径画弧，已知 O 的半径为 1，则图中阴影部
分的面积为（）

四川省凉山州2020年中考数学试题

2020年凉山州高中阶段学校招生统一考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=-20201（）A ．1B ．1-C ．2020D ．2020-2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．3.点)32(，P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（）A ．)32(-，B ．)32(，-C ．)32(--，D ．)23(， 4.已知一组数据1，0，3，1-，x ，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A ．1-B ．3C ．1-和3D ．1和35.一元二次方程x x 22=的根为（）A ．0=xB ．2=xC ．0=x 或2=xD ．0=x 或2-=x6.下列等式成立的是（）A ．981±=B ．2525+-=-C ．2)21(1-=-- D ．1)145(tan 0=- 7.若一次函数3)12(-++=m x m y 的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．21->m B ．3<m C ．321<<-m D ．321≤<-m 8.点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点.若线段cm AB 12=，则线段BD 的长为（）A ．cm 10B ．cm 8C ．cm 8或cm 10D ．cm 2或cm 49.下列命题是真命题的是（）A ．顶点在圆上的角叫圆周角B ．三点确定一个圆C ．圆的切线垂直于半径D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，ABC ∆的顶点在正方形网格的格点上，则A tan 的值为（）A ．21 B ．22 C ．2 D ．22 11.如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O Θ，则=AB AD :（）A ．3:22B ．3:2C ．2:3D ．22:312.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有如下结论:①0>abc ；②02=+b a ；③023<-c b ；④b a bm am +≥+2（m 为实数）.其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是．14.因式分解:=-23ab a ．15.如图，ABCD ◊的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB OE //交AD 于点E ，若1=OA ，AOE ∆的周长等于5，则ABCD ◊的周长等于．16.如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面π23，则半圆的半径OA 的长为．17.如图，矩形OABC 的面积为3，对角线OB 与双曲线)0,0(>>=x k xk y 相交于点D ，且35:：=OD OB ，则k 的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.18. 解方程：312122--=--x x x 19. 化简求值:)3(4)2()32)(32(2+++--+x x x x ，其中2=x 20. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边mm BC 120=，高mm AD 80=，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21. 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A 、B 、C 、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图（3）第一批评比中，A 班D 班各有一件、B 班C 班各有两件作品获得一等奖。

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. =2C. x2+2x=x2-1D. 3（x+1）2=2（x+1）2.如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A. 72°B. 108°C. 144°D. 216°3.对于二次函数y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A. 顶点坐标：（-3，2）B. 对称轴是直线y=3C. 当x＞3时，y随x增大而增大D. 当x=0时，y=24.如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A. x＜-2B. x＞1C. -2＜x＜1D. x＜-2或x＞16.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 07.如图，AB垂直于BC且AB=BC=3cm，与无关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A. B. π C. D. π8.下列说法中，正确的是（）A. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧B. 长度相等的两条弧是等弧C. 正多边形一定是轴对称图形D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等9.（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）A. 4B. -2C. 4或-2D. -4或210.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比红球大11.如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a-5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A. ①③B. ①②C. ①②③D. ②③二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）13.若y=（m2+m）x m2-2m-1-x+3是关于x的二次函数，则m=______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E=70°，AD⊥BC，则∠BAC=______．15.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a=______ ．16.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是______ ．17.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是______．18.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2=3，则q的取值范围是______．19.如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程（l）（2）3x（x-1）=2（x-1）21.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12-2kx1+2x1x2=5，则k的值．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．24.如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求正方形的边长．25.一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？26.某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27.如图⊙O的直径AB=10cm，弦BC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC=PE．（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2-1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都与自身重合，不能与其自身重合的是B选项．故选：B．该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转72°的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（x-3）2+2可知，开口向上．对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，2），当x＞3时，y随x增大而增大，故A、B错误，C正确；令x=0，则y=20，故D错误；故选：C．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．4.【答案】B【解析】解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm∴BO=5，BC=4，∴OC=3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC=4，再利用勾股定理求出OC=3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：由图可知，x＜-2或x＞1时，y1＞y2．故选D．根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故选：B．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．7.【答案】A【解析】解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB=BC=3cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵与关于点O中心对称，∴OA=OC，弧OA=弧OC，∴弓形OA的面积=弓形OC的面积，∴AB、BC、与所围成的图形的面积=三角形ABC的面积=×3×3=（cm2）．故选：A．由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为45°；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．8.【答案】C【解析】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选：C．根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．9.【答案】C【解析】解：设x=m2-n2，则原方程可化为：x（x-2）-8=0即x2-2x-8=0解得：x=4或-2．故选：C．本题可设x=m2-n2，则原式可化为x（x-2）-8=0，对方程去括号得x2-2x-8=0，解方程即可求得x的值，即m2-n2的值．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10.【答案】C【解析】解：∵共有3+2=5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选C．先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．11.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH==，∴“三叶轮”图案的面积=（-×1×）×6=π-，故选：B．连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x=-=-1，∴b=2a，∴a-5b+9c=9c-9a=9（c-a）＞0，故②正确，③∵x=-=-1，∴b=2a，由图象可知：9a-3b+c＜0，∴9a-6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．13.【答案】3【解析】解：由题意，得m2-2m-1=2，且m2+m≠0，解得m=3，故答案为：3．根据二次函数的定义求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．14.【答案】85°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，∴∠BAD=65°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°．故答案为：85°．由旋转的性质可得∠BAD=65°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．15.【答案】【解析】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2-2=0，解得a=±，∵函数开口向上，a＞0，∴a=．故答案为：．根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17.【答案】-4＜x＜2【解析】解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，∴图象与x轴的另一个交点为：（-4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：-4＜x＜2．故答案为：-4＜x＜2．直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y＞0成立的x的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．18.【答案】q＜1【解析】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，∴m+n=-p，mn=q，∵m2+mn+n2=3，∴（m+n）2-mn=3，则（-p）2-q=3，即p2-q=3，∴p2=q+3，又△=p2-4q＞0，∴q+3-4q＞0，解得q＜1，故答案为：q＜1．先由韦达定理得出m+n=-p，mn=q，代入到（m+n）2-mn=3，可得p2=q+3，再结合△=p2-4q ＞0知q+3-4q＞0，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q及一元二次方程根的判别式．19.【答案】【解析】解：∵图中两个阴影部分的面积相等∴S扇形ADF=S△ABC∵∠ACB=90°，AC=BC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠A=∠B=45°∴AB2=2AC2∵S扇形ADF=S△ABC∴=AC×BC∴AD2==∴=∴=∴AD=AB∴DB=AB-AD=（1-）AB∴==故答案为：．由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．本题考查了扇形面积和直角三角形的面积计算及线段的比例问题，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．20.【答案】解：（1）x2-x-=0，解得：x=，所以x1=，x2=．（2）∵3x（x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（3x-2）=0解得：x1=1，x2=．【解析】（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可．本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程．21.【答案】（1）证明：△=（-2k）2-4（k2-2）=2k2+8＞0，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵x1是方程的根，∴x12-2kx1+k2-2=0，∴x12-2kx1=-k2+2，∵x12-2kx1+2x1x2=5，x1x2=k2-2，∴-k2+2+2•（k2-2）=5，整理得k2-14=0，∴k=±．【解析】（1）先计算出判别式得到△=2k2+8，从而得到△＞0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）先利用方程解得定义得到x12-2kx1=-k2+2，根据根与系数的关系得到x1x2=k2-2，则-k2+2+2•（k2-2）=5，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22.【答案】解：（1）m=50-6-25-3-2=14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）=．【解析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，线段OP1即为所求，P1点的坐标为（-4，3）；（2）点P在旋转过程中所绕过的路径长为：=；（3）线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积为：=．【解析】（1）依据线段OP绕点O逆时针旋转90°，即可得到线段OP1．（2）依据弧长计算公式，即可得到点P在旋转过程中所绕过的路径长．（3）依据扇形面积计算公式，即可得到线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∴∠DCO=90°，∵∠POM=45°，∴∠CDO=45°，∴CD=CO，∴BO=BC+CO=BC+CD，∴BO=2AB，连接AO，如图：∵MN=10，∴AO=5，在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即AB2+（2AB）2=52，解得：AB=，则正方形ABCD的边长为．【解析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC=CO，求出BO=2AB，连接AO，得出AO=5，再根据勾股定理求出AB的长即可．此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO=2AB，作出辅助线，利用勾股定理求解．25.【答案】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：20-x-•x=×20整理得：x2-40x+300=0解得：x1=30（舍去），x2=10．答：第一次倒出酒精10升．【解析】设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，得到剩下纯酒精的等量关系是解决本题的关键．26.【答案】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y=k1x，20k1=160，解得，k1=8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=8x，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y=k2x+b，，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y=6x+40，综上可知：y与x的函数关系式为y=；（2）设购买B种钢笔x支，∵B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，，解得22.5≤x≤35，∵x为整数，∴23≤x≤35，设总费用为W元，当23≤x≤35时，W=8（45-x）+8x=360，当20＜x≤35时，W=7（45-x）+（6x+40）=355-x，以为k=-1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x=35时，W取得最小值，此时W=320，45-x=10，答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27.【答案】（1）证明：连结OC，如图所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°-∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°-∠OCB+45°=90°-（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；（2）连结BD，如图所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）．【解析】（1）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°-∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°-∠OCB+45°=90°-（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线；（2）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长．本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）∵将y=-x2+2x+3配方，得y=-（x-1）2+4，∴抛物线的对称轴是直线x=1．∴点D的坐标为（2，3）．设直线AD的解析式为y=kx+n，由题意，得，解得．∴直线AD的解析式为y=x+1．（3）∵点P的横坐标为m，∴点P，Q的纵坐标分别为-m2+2m+3，m+1，∴d=-m2+2m+3-m-1=-m2+m+2=-（m-）2+，∴d关于m函数关系式是d=-m2+m+2，d的最大值为．（4）设直线PG的解析式为y=-x+P，∵PQ将△APG分成面积相等的两部分，∴G的坐标为（2m+1，2m+2），∴，解得m1=0，m2=-1（不合题意舍去）．故m的值为0．【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）将y=-x2+2x+3配方得抛物线的对称轴，根据轴对称的性质可得点D的坐标，再根据待定系数法可求直线AD的解析式；（3）根据两点间的距离公式可得d=-m2+2m+3-m-1=-m2+m+2=-（m-）2+，依此可求d的最大值；（4）可设直线PG的解析式为y=-x+P，根据中点坐标公式可得G的坐标，再根据待定系数法可求m的值．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法可求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，两点间的距离公式，中点坐标公式，以及方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。

四川省凉山州2020届中考适应性考试数学试题

2020届凉山州初三中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.2112x x +=C.x 2+2x=x 2-lD.3（x ＋l ）2=2（x+l ）2. 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°3. 对于二次函数y=2（x -3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标：（－3，2）B.对称轴是直线y ＝3C.当x>3时，y 随x 增大而增大D.当x=0时，y=24. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且AB=8cm ，要使直线l 与⊙O8相切，可将直线l 向下平移（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 5. 直线y 1=x ＋1与抛物线y 2=-x 2+3的图像如图所示，当y 1>y 2时，x 的取值范围为（）A.x<-2B.x>1C.-2<x<1D.x<-2或x ＞16. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2+x+a 2-l=0的一个根是0，则a=（）A. 1B. -1C. ±1D. 07. 如图，AB 垂直于BC 且AB=BC=3cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 无关于点O 中心对称，AB 、BC 、OA ⌒ 、OC ⌒ 所围成的图形的面积只是（）cm 2A.92 B.92π C.34D.34π 8. 下列说法正确的是（）A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形D.三角形的外心到三角形各边的距离相等9. 若（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）=8，则m 2-n 2的值是（）A. 4B.-2C.4或-2D.-4或210.一个不透明的盒子巾装有3个红球和2个白球．它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大11.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，分别以B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，已知⊙O 的半径为1，则图中阴影部分的面积为（） A.332π+ B.332π- C.332π+ D.332π-12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示、则下列结论：①abc>0；①α-5b+9c>0；①3a＋c<0，正确的是（） A.①①B.①①C.①①①D.①①二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.若()22123m m y m m x --=+-+是关于x 的二次函数，则m=__________________.14.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得△ADE ，若∠E ＝70°，AD ⊥BC ，则∠BAC=____________. l5.若二次的数y=ax 2+bx+a 2-2（a 、b 为常数）的图像如图所示．则a 的值为____________.16.一个均匀的正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体表面的展开图，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好是朝下一面数字的12的概率是____________. 17.二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图像过点（2，0）且对称轴为x=-1，则使函数y>0成立的x 的取值范围是____________.三、解答题（共5小题，共32分）18.解方程（每小题4分，共8分）（l）210 4x--=（2）3x（x-1）=2（x-1）19.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx＋12k2-2=0（1）求证：不论k为何值．方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1和x2是方程的两根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．20.（本小题满分6分）小明对自己所在班级50名学生每周参加课外活动时间进行调查，其调查结果绘制成如图所示的频数分布直方用根据网中信息，回答下列问题：（1）m＝_____________；（2）现从参加课外活动时间在6~10小时的学生中任选2人参加市运会开幕式，求所选2人中至少有一人参加课外活动时间在8~10小时的概率．（用列表或树状图解答）．21.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4）连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．22.（本小题满分6分）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求正方形的边长．B卷（共50分）四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且m2＋mn+n2=3，则q的取值范围是___________.24.如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AD＝___________.DB五、解答题（本大题共4小题，共40分）25.（本小题满分8分）一个容器中盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升，然后加满水，第二次又倒出同样多的液体再加满水．这时容器内的纯酒精只有原来的14，求第一次倒出纯酒精多少升？26.（本小题满分10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元／支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27.（本小题满分10分）如图⊙O的直径AB=10cm，弦BC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB 于E，P是AB延长线上一点，且PC=PE.（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．28.（本小题满分12分）抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3），点B是抛物线与x铀的另一个交点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，作直线AD，点P在抛物线上．过P作PE⊥x轴于E，交AD于Q，过P作PG⊥AD于G，连接AP，设点P的横坐标为m，PQ的长度为d.（1）求抛物线的解析式；（2）求点D坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求d的最大值；（4）当点P在应线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，请直接写出m的值．。

凉山彝族自治州2020届1月初中毕业升学考试适应性测试数学试卷

凉山彝族自治州2020届1月初中毕业升学考试适应性测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·道里模拟) 2﹣1的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）(2018·马边模拟) 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%3. （2分）(2019·陕西) 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x2=2x4B . x2•x3=x6C . （x2）3=x6D . （2x2）3=6x65. （2分）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）α30°45°60°sinαco sαtanαA .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是A . 一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C . 一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D . 若甲组数据的方差S甲2=0．05，乙组数据的方差S乙2=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定7. （2分）不论k取任何实数，抛物线y=a（a+k）2+k（a≠0）的顶点都（）A . 在直线y=-x上B . 在直线y=x上C . 在x轴上D . 在y轴上8. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝（）A . 54°B . 60°C . 72°D . 75°10. （2分）(2017·南山模拟) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A . 100πcm2B . πcm2C . 800πcm2D . πcm2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·仁寿期中) 分解因式，直接写出结果 =________12. （1分） (2016九上·吴中期末) 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于________．13. （1分） (2016九上·蕲春期中) 若分式的值为0，则x=________．14. （1分）(2019·开江模拟) 两市相距150千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程________．15. （1分）(2014·苏州) 如图，在矩形ABCD中， = ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD 于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为________．16. （1分） (2019八下·锦江期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （10分）计算：（π﹣2016）0× +|﹣2|﹣tan45°+（﹣）﹣1 ．18. （10分） (2019八下·浏阳期中) 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.19. （10分） (2018九上·岐山期中) 在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20. （10分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）.（1）直接写出△ABC 的面积为________；（2）在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1 ， ________并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（________），B1（________），C1（________）；（3）是否存在一点 P 到 AC、AB 的距离相等，同时到点 A、点 B 的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点 P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.21. （10分）(2019·河南模拟) 如图（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是________.（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.22. （15分） (2020七下·岳阳期中) 在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元/件）成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？23. （10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中， .（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.24. （11分）(2015·舟山) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。

四川省凉山州2020年中考数学试题(附答案,解析)

17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
【详解】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断．
10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）
A. B. C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
9.下列命题是真命题的是（）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角
B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
设D的坐标是（x，y），

2020年凉山州初中毕业高中阶段招生统一考试初中数学

2020年凉山州初中毕业高中阶段招生统一考试初中数学数学试卷A 卷〔共100分〕第一卷〔选择题共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．3-的相反数是〔〕A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．以下运算正确的选项是〔〕A ．325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-3．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕4．2007年搭载我国首颗探月卫星〝嫦娥一号〞的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．那个数据用科学记数法可表示为〔〕A ．838.4410⨯米B ．83.84410⨯米C ．93.84410⨯米D ．93.810⨯米5．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是〔〕A ．必定发生B ．不可能发生C ．可能发生也可能不发生D ．以上都对6．如图，由四个棱长为〝1”的立方块组成的几何体的左视图是〔〕7．以下四个图形中2∠大于1∠的是〔〕8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么那个多边形的边数为〔〕A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，PA PB ，分不是⊙O 的切线，A B ，为切点，AC 是⊙O 的直径，35BAC ∠=，P ∠的度数为〔〕A ．35B ．45C ．60D ．7010．二次函数21y ax bx =++的大致图象如下图，那么函数y ax b =+的图象不通过〔〕A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限第二卷〔非选择题共70分〕二、填空题〔每题3分，共12分〕11．分解因式2232ab a b a -+= ．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，运算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此能够推断出生产此类产品，质量比较稳固的是厂． 13．分式方程263111x x -=--的解是． 14．如图，Rt ABC △中90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积= ．〔π取3.14，结果保留两个有效数字〕三、〔15题18分，16、17各6分，共30分〕15．解答以下各题〔每题6分，共18分〕〔1〕运算：22012(tan601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π--⎪⎝⎭〔2〕先化简再求值2111224xx x-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x=．〔3〕物理爱好小组20位同学在实验操作中的得分情形如下表：得分〔分〕10 9 8 7人数〔人〕 5 8 4 3咨询：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如下图的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？16．〔6分〕如下图，图形〔1〕、〔2〕、〔3〕〔4〕分不由两个相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形组成．此题中我们探究各图形顶点、边数、区域三者之间的关系．〔例我们规定如图〔2〕的顶点数为16；边数为24，像1A A，AH为边，AH不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH组成，它们相互独立．〕〔1〕每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．图序顶点个数〔a〕边数〔b〕区域〔c〕〔1〕〔2〕 16 24 9 〔3〕〔4〕〔2〕依照〔1〕中的结论，写出a b c ，，三者之间的关系表达式． 17．〔6分〕在平面直角坐标系中按以下要求作图．〔1〕作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形；〔2〕将〔1〕中得到的图形再向右平移6个单位长度．四、〔18、19每题6分，共12分〕18．〔6分〕如图，点E F ，分不是菱形ABCD 中BC CD ，边上的点〔E F ，不与B C D ，，重合〕在不连辅助线的情形下请添加一个条件，讲明AE AF ．19．〔6分〕在不透亮的口袋中装有大小、质地完全相同的分不标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球〔不放回〕，将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为那个两位数十位上的数字〔利用表格或树状图解答〕〔1〕能组成哪些两位数？〔2〕小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？五、〔20题8分，21题8分，共16分〕20．〔8分〕如图，A B C ，，三个粮仓的位置如下图，A 粮仓在B 粮仓北偏东26，180千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．A B ，两个粮仓原有存粮共450吨，依照灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A B ，两处粮仓的存粮吨数相等．〔sin 260.44=，cos 260.90=，tan 260.49=〕〔1〕A B ，两处粮仓原有存粮各多少吨？〔2〕C 粮仓至少需要支援200吨粮食，咨询此调拨打算能满足C 粮仓的需求吗？〔3〕由于气象条件恶劣，从B 处动身到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你讲明理由．21．〔8分〕我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据推测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多储存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．〔1〕设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．〔2〕假设存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．〔3〕李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W 元？〔利润＝销售总额－收购成本－各种费用〕B 卷〔共20分〕六、填空：〔每题3分，共6分〕22．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．那么，菱形ABCD 的面积是，对角线BD 的长是．23．等腰ABC △两边的长分不是一元二次方程2560x x -+=的两个解，那么那个等腰三角形的周长是．七、〔24小题5分，25小题9分，共14分〕 24．〔5分〕阅读材料，解答以下咨询题．例：当0a >时，如6a =那么66a ==，故现在a 的绝对值是它本身当0a =时，0a =，故现在a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-那么66(6)a =-==--，故现在a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情形，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．咨询：〔1〕请仿惯例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情形．〔2〕猜想2a 与a 的大小关系．25．〔9分〕如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交ABC △的三边，交点分不是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =，:2:5MD CO =．〔1〕求证：GEF A ∠=∠．〔2〕求⊙O 的直径CD 的长．〔3〕假设cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分不为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．。

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+2．（4分）如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒3．（4分）对于二次函数22(3)2y x =-+的图象，下列叙述正确的是( ) A ．顶点坐标：(3,2)-B ．对称轴是直线3y =C ．当3x >时，y 随x 增大而增大D ．当0x =时，2y =4．（4分）如图，在半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm =，要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm5．（4分）直线11y x =+与抛物线223y x =-+的图象如图，当12y y >时，x 的取值范围为()A ．2x <-B ．1x >C ．21x -<<D ．2x <-或1x >6．（4分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．07．（4分）如图，AB 垂直于BC 且3AB BC cm ==，¶OA 与¶OC 关于点O 中心对称，AB 、BC 、¶OA、¶OC 所围成的图形的面积是( 2)cm ．A ．92B ．92πC ．34 D ．34π8．（4分）下列说法中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．长度相等的两条弧是等弧C ．正多边形一定是轴对称图形D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等9．（4分）2222()(2)80m n m n ----=，则22m n -的值是( ) A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或210．（4分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大11．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知O e 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为( )A ．332π+B ．332π-C ．332π+ D ．332π-12．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示、则下列结论：①0abc >；②590a b c -+>；③30a c +<，正确的是( )A ．①③B ．①②C ．①②③D ．②③二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）若2221()3mm y m m x x --=+-+是关于x 的二次函数，则m = ．14．（4分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆，若70E ∠=︒，AD BC ⊥，则BAC ∠= ．15．（4分）若二次函数222(y ax bx a a =++-，b 为常数）的图象如图，则a = ．16．（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是．17．（4分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是．三、解答题（共5小题，共32分） 18．（8分）解方程 21()204l x x --= （2）3(1)2(1)x x x -=-19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2212202x kx k -+-=．（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设1x ，2x 是方程的根，且21112225x kx x x -+=，则k 的值．20．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,4)P ，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90︒得线段1OP ．（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标；（2）求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．22．（6分）如图，已知在O e 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在O e 及半径OM 、OP 上，并且45POM ∠=︒，求正方形的边长．四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知m 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根，且223m mn n ++=，则q 的取值范围是．24．（5分）如图．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以A 为圆心，AD 长为半径的弧DF 交AC 的延长线于F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则ADDB= ．五、解答题（本大题共4小题，共40分）25．（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的14，问第一次倒出纯酒精多少升？ 26．（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A 、B 两种型号的钢笔共45支，已知A 种钢笔的单价为7元/支，购买B 种钢笔所需费用y （元)与购买数量x （支)之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若购买计划中，B 种钢笔的数最不超过35支，但不少于A 种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27．（10分）如图O e 的直径10AB cm =，弦6BC cm =，ACB ∠的平分线交O e 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC PE =．()l 求证：PC 是O e 的切线；（2）求AC 、AD 的长．28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P 在抛物线上，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AD 于点Q ，过点P 作PG AD ⊥，垂足为点G ，连接AP ．设点P 的横坐标为m ，PQ 的长度为d ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（3）当点P 在直线AD 上方时，求d 关于m 的函数关系式，并求出d 的最大值；（4）当点P 在直线AD 上方时，若PQ 将APG ∆分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+【解答】解：A 、20ax bx c ++=当0a =时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+=不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x x +=-是一元一次方程，故C 错误；D 、23(1)2(1)x x +=+是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．2．（4分）如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，因而A 、C 、D 选项都与自身重合，不能与其自身重合的是B 选项．故选：B ．3．（4分）对于二次函数22(3)2y x =-+的图象，下列叙述正确的是( ) A ．顶点坐标：(3,2)-B ．对称轴是直线3y =C ．当3x >时，y 随x 增大而增大D ．当0x =时，2y =【解答】解：由二次函数22(3)2y x =-+可知，开口向上．对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,2)，当3x >时，y 随x 增大而增大，故A 、B 错误，C 正确；令0x =，则20y =，故D 错误；故选：C ．4．（4分）如图，在半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm =，要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：作OC AB ⊥，Q 半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm = 5BO ∴=，4BC =， 3OC cm ∴=，∴要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移2cm ．故选：B ．5．（4分）直线11y x =+与抛物线223y x =-+的图象如图，当12y y >时，x 的取值范围为()A ．2x <-B ．1x >C ．21x -<<D ．2x <-或1x >【解答】解：由图可知，2x <-或1x >时，12y y >．故选：D ．6．（4分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0【解答】解：把0x =代入方程得：210a -=，解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=Q 是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠，即1a ≠， a ∴的值是1-．故选：B ．7．（4分）如图，AB 垂直于BC 且3AB BC cm ==，¶OA 与¶OC 关于点O 中心对称，AB 、BC 、¶OA、¶OC 所围成的图形的面积是( 2)cm ．A ．92B ．92πC ．34 D ．34π【解答】解：连AC ，如图， AB BC ⊥Q ，3AB BC cm ==， ABC ∴∆为等腰直角三角形，又Q ¶OA与¶OC 关于点O 中心对称， OA OC ∴=，弧OA =弧OC ， ∴弓形OA 的面积=弓形OC 的面积，AB ∴、BC 、¶CO与¶OA 所围成的图形的面积=三角形ABC 的面积21933()22cm =⨯⨯=．故选：A ．8．（4分）下列说法中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．长度相等的两条弧是等弧C ．正多边形一定是轴对称图形D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等【解答】解：A 、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A 选项错误；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B 选项错误；C 、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C 选项正确；D 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D 选项错误．故选：C ．9．（4分）2222()(2)80m n m n ----=，则22m n -的值是( ) A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2【解答】解：设22x m n =-，则原方程可化为：(2)80x x --=即2280x x --= 解得：4x =或2-．故选：C ．10．（4分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大【解答】解：Q 共有325+=个球， ∴摸到红球的概率是35，摸到白球的概率是25， ∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C ．11．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知O e 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为( )A ．332π+B ．33π-C ．33π+ D ．33π-【解答】解：连接OA 、OB 、AB ，作OH AB ⊥于H ，Q 点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点， 60AOB ∴∠=︒，又OA OB =， AOB ∴∆是等边三角形， 1AB OB ∴==，60ABO ∠=︒， 22131()2OH ∴=-=， ∴ “三叶轮”图案的面积26011333(1)63602ππ⨯⨯=-⨯⨯⨯=-，故选：B ．12．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示、则下列结论：①0abc >；②590a b c -+>；③30a c +<，正确的是( )A ．①③B ．①②C ．①②③D ．②③【解答】解：①Q 抛物线的对称轴在y 轴的左侧， 0ab ∴>，由图象可知：0c >， 0abc ∴>，故①正确； ③12bx a=-=-Q ， 2b a ∴=，59999()0a b c c a c a ∴-+=-=->，故②正确，③12bx a=-=-Q ， 2b a ∴=，由图象可知：930a b c -+<，960a a c ∴-+<，即30a c +<，故③正确；故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）若2221()3m m y m m x x --=+-+是关于x 的二次函数，则m = 3 ．【解答】解：由题意，得2212m m --=，且20m m +≠，解得3m =，故答案为：3．14．（4分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆，若70E ∠=︒，AD BC ⊥，则BAC ∠= 85︒ ．【解答】解：Q 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆， 65BAD ∴∠=︒，70E ACB ∠=∠=︒， AD BC ⊥Q ， 20DAC ∴∠=︒，85BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：85︒．15．（4分）若二次函数222(y ax bx a a =++-，b 为常数）的图象如图，则a =2 ．【解答】解：把原点(0,0)代入抛物线解析式，得220a -=，解得2a =±，Q 函数开口向上，0a >， 2a ∴=．故答案为：2．16．（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是16．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率16．故答案为16． 17．（4分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是 42x -<< ．【解答】解：如图所示：Q 图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-， ∴图象与x 轴的另一个交点为：(4,0)-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是：42x -<<．故答案为：42x -<<．三、解答题（共5小题，共32分） 18．（8分）解方程 21()204l x x -= （2）3(1)2(1)x x x -=- 【解答】解：（1）21204x x --=，解得：221x ±+=，所以123x +223x -=．（2）3(1)2(1)0x x x ---=Q(1)(32)0x x ∴--=解得：11x =，223x =． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2212202x kx k -+-=．（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设1x ，2x 是方程的根，且21112225x kx x x -+=，则k 的值．【解答】（1）证明：△221(2)4(2)2k k =---2280k =+>，所以不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：1x Q 是方程的根，221112202x kx k ∴-+-=，22111222x kx k ∴-=-+，21112225x kx x x -+=Q ，212122x x k =-，221122(2)522k k ∴-++-=g ，整理得2140k -=， 14k ∴=±．20．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率．【解答】解：（1）506253214m =----=；（2）记6~8小时的3名学生为123,,A A A ，8~10小时的两名学生为12,B B ，P （至少1人时间在8~10小时）1472010==． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,4)P ，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90︒得线段1OP ．（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标；（2）求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．【解答】解：（1）如图所示，线段1OP 即为所求，1P 点的坐标为(4,3)-；（2）点P 在旋转过程中所绕过的路径长为： 90551802ππ⨯⨯=；（3）线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积为：2905253604ππ⨯⨯=． 22．（6分）如图，已知在O e 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在O e 及半径OM 、OP 上，并且45POM ∠=︒，求正方形的边长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形， 90ABC BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==， 90DCO ∴∠=︒， 45POM ∠=︒Q ，45CDO ∴∠=︒， CD CO ∴=，BO BC CO BC CD ∴=+=+， 2BO AB ∴=，连接AO ，如图： 10MN =Q ， 5AO ∴=，在Rt ABO ∆中，222AB BO AO +=，即222(2)5AB AB +=，解得：5AB =，则正方形ABCD 的边长为5．四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知m 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根，且223m mn n ++=，则q 的取值范围是 1q < ．【解答】解：m Q 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根， m n p ∴+=-，mn q =，223m mn n ++=Q ，2()3m n mn ∴+-=，则2()3p q --=，即23p q -=，23p q ∴=+，又△240p q =->，340q q ∴+->，解得1q<，故答案为：1q<．24．（5分）如图．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AD DB=22π+．【解答】解：Q图中两个阴影部分的面积相等ABCADFS S∆∴=扇形90ACB∠=︒Q，AC BC=ABC∴∆为等腰直角三角形45A B∴∠=∠=︒222AB AC∴=ABCADFS S∆=Q扇形∴24513602ADAC BCπ⨯=⨯22242AC ABADππ∴==∴222ADABπ=∴2ADABπ=2AD ABπ∴=2(1)DB AB AD ABπ∴=-=∴22221ADDBππππ+==-22π+．五、解答题（本大题共4小题，共40分）25．（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的1 4，问第一次倒出纯酒精多少升？【解答】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：2012020204xx x---=⨯g整理得：2403000x x-+=解得：130x=（舍去），210x=．答：第一次倒出酒精10升．26．（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元)与购买数量x（支)之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）当020x剟时，设y与x的函数关系式为1y k x=，120160k=，解得，18k=，即当020x剟时，y与x的函数关系式为8y x=，当2045x<…时，设y与x的函数关系式是2y k x b=+，222016040280k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2640kb=⎧⎨=⎩，即当2045x<…时，y与x的函数关系式是640y x=+，综上可知：y与x的函数关系式为8(020)640(2045)xyx x⎧=⎨+<⎩剟…；（2）设购买B 种钢笔x 支，B Q 种钢笔的数最不超过35支，但不少于A 种钢笔的数量，4535x x x -⎧⎨⎩……，解得22.535x 剟，x Q 为整数，2335x ∴剟，设总费用为W 元，当2335x 剟时，8(45)8360W x x =-+=，当2035x <…时，7(45)(640)355W x x x =-++=-，以为10k =-<，所以W 随x 的增大而减小，故当35x =时，W 取得最小值，此时320W =，4510x -=，答：当购买A 种钢笔10支，B 种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．27．（10分）如图O e 的直径10AB cm =，弦6BC cm =，ACB ∠的平分线交O e 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC PE =．()l 求证：PC 是O e 的切线；（2）求AC 、AD 的长．【解答】（1）证明：连结OC ，如图所示：PC PE =Q ，PCE PEC ∴∠=∠，45PEC EAC ACE EAC ∠=∠+∠=∠+︒Q ，而90CAB ABC ∠=︒-∠，ABC OCB ∠=∠，904590(45)45PCE OCB OCE ∴∠=︒-∠+︒=︒-∠+︒+︒，90OCE PCE ∴∠+∠=︒，即90PCO ∠=︒，OC PC ∴⊥，PC ∴为O e 的切线；（2）连结BD ，如图所示，AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ACB ∆中，10AB cm =，6BC cm =， 228()AC AB BC cm ∴=-=；DC Q 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒，45DAB DBA ∴∠=∠=︒ADB ∴∆为等腰直角三角形，252()AD AB cm ∴==．28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，点B 是抛物线与x轴的另一个交点，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P 在抛物线上，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AD 于点Q ，过点P 作PG AD ⊥，垂足为点G ，连接AP ．设点P 的横坐标为m ，PQ 的长度为d ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（3）当点P 在直线AD 上方时，求d 关于m 的函数关系式，并求出d 的最大值；（4）当点P 在直线AD 上方时，若PQ 将APG ∆分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点， ∴2(1)03b c c ⎧---+=⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）Q 将223y x x =-++配方，得2(1)4y x =--+，∴抛物线的对称轴是直线1x =．∴点D 的坐标为(2,3)．设直线AD 的解析式为y kx n =+，由题意，得230k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得11k n =⎧⎨=⎩． ∴直线AD 的解析式为1y x =+．（3）Q 点P 的横坐标为m ，∴点P ，Q 的纵坐标分别为223m m -++，1m +，222192312()24d m m m m m m ∴=-++--=-++=--+， d ∴关于m 函数关系式是22d m m =-++，d 的最大值为94．（4）设直线PG 的解析式为y x P =-+，PQ Q 将APG ∆分成面积相等的两部分， G ∴的坐标为(21,22)m m ++， ∴2(21)2223m p m m p m m -++=+⎧⎨-+=-++⎩，解得10m =，21m =-（不合题意舍去）．故m 的值为0．。

2024年四川省凉山州九年级中考适应性考试数学试题

2024年四川省凉山州九年级中考适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．14．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，55C ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，若点C '恰好落在线段AC 上，AB 、A C ''交于点D ，则A DB '∠的度数是．15．“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为． 16．如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度变为m．17．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD V的周长为24，则四边形ABCE的周长为．边于点E，若CDE(1)若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；(2)若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样．请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若30A ∠=︒，3DF =，求CE 长．四、填空题23．当04x ≤≤时，直线y a =与抛物线222y x x -=-有交点，则a 的取值范围是． 24．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6,2AB BC ==．在运动的过程中，点D 到点O 的最大距离是．五、解答题(1){}3,1,7M --=；若{}max 1,32,351x x --=，则x 的取值范围为；(2)若{}{}25,12,107max 3,26,4M x x x x -++=++，求x 的值．26．如图，CD 是O e 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP 与O e 相切于点A ，弦AB CD ⊥于点F ，过D 点作DE AP ⊥于点E ．(1)求证：∠∠EAD FAD =；(2)若4PA =，2PD =，求O e 的半径和DE 的长．27．（1）如图1，ABC V 中，点D 是边BC 的中点，若6AB =，4AC =，求中线AD 的取值范围．解：∵点D 是边BC 的中点，∴BD CD =，将ACD V 绕点D 旋转180︒得到EBD △，即得ACD EBD △≌△，且A ，D ，E 三点共线，在ABE V 中，可得AE 的取值范围是：6464AE -<<+；∴AD 的取值范围是：．（2）如图2，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 边的中点，90MDN ∠=︒，MDN ∠的两边分别交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF ．探究线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并说明理由．28．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于()30A -,、B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)若点E 在抛物线上，且EOC ABC S S =△△，求点E 的坐标；(3)点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．设点P 的横坐标为点m ，请用含m 的代数式表示矩形PQNM 的周长，并求矩形PQNM 周长的最大值．。

凉山彝族自治州2020版数学中考模拟试卷(II)卷

凉山彝族自治州2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列数中，是无理数的是（）A .B .C . —2．171171117D .2. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图所示的工件的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·温州模拟) 为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A . 1月至2月B . 3月至4月C . 4月至5月D . 5月至6月4. （2分）(2020·温州模拟) 在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75808590评委人数2341则这10位评委评分的平均数是（）A . 80分B . 82分C . 82.5分D . 85分5. （2分）(2019·江北模拟) 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A . 54πm2B . 27πm2C . 18πm2D . 9πm26. （2分）(2020·温州模拟) 已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y2＜y3＜y1B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y3＜y1＜y27. （2分）(2020·温州模拟) 化简的结果是（）A . x+1B . x﹣1C . xD . ﹣x8. （2分）(2020·温州模拟) 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分）(2020·温州模拟) 如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）(2020·温州模拟) 如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A . 5B . 2C . 2D . +1二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019·上饶模拟) 计算：- ÷(-2)=________．12. （1分） (2019八下·东阳期末) 在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是________.13. （1分） (2016八下·安庆期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为________．15. （1分）(2020·温州模拟) 如图，△O AC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．16. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共92分)17. （10分）(2016·安顺) 计算：cos60°﹣2﹣1+ ﹣（π﹣3）0 ．18. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE 交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19. （10分）(2020·温州模拟) 图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20. （11分）(2020·温州模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22. （15分）(2020·温州模拟) 名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550600650680700y（斤）450400*********（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23. （15分）(2020·温州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24. （11分）(2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4 ，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x 的取值范围是________．参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共92分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。

凉山彝族自治州2020版中考数学模拟考试试卷(I)卷

凉山彝族自治州2020版中考数学模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列选项，是反比例函数关系的为（）A . 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B . 在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C . 圆的面积与它的直径之间的关系D . 面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2. （2分）(2011·盐城) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大3. （2分） (2020·瑶海模拟) 已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A . m＞nB . m＜nC . m＝nD . m、n的大小无法确定4. （2分）(2018·孝感) 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）体积V（dm3）一定的长方体，则它的底面积y（dm2）与高x（m）之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），点C为双曲线y＝（k＞0）在第一象限内的一点，且位于直线y＝ x上方，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为________．8. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)9. （1分）(2019·荆门) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点 , ，且 ,若 ,那么点的横坐标为________.10. （1分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=________．11. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E，F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A，B作x 轴的垂线段，垂足分别是点D，C，则矩形ABCD的面积最大值为________．12. （1分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．三、解答题 (共11题；共89分)13. （5分）已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．14. （10分） (2020九上·三门期末) 如图，反比例函数的图象过点A（2，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C.若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标.15. （10分）已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上．（1）求a的值；（2）求一次函数的解析式并画出它的图象；（3）若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．16. （2分）(2017·河源模拟) 如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．17. （2分）(2017·虎丘模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．18. （10分） (2019八下·青原期中) 几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a ， AC＝b ，其中a＞b ．当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为________；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为________．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．19. （10分）(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点P（3，4）．（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．20. （10分） (2019八下·商水期末) 学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？21. （10分）(2020·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B （m，n）（其中0＜m＜4），作B A⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．22. （15分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？23. （5分）网上报道入春以来山东蔬菜严重滞销．为了减少菜农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿菜农．下图是某菜农今年政府补助前、后蔬菜销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，蔬菜的售价为每吨多少万元？（2）出台该项优惠政策后，该菜农将剩余蔬菜按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求菜农共销售了多少吨蔬菜？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年该菜农销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共89分)13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

四川省凉山州2020届中考适应性考试数学试题(word版无答案)

2020届凉山州初三中考适应性考试数学试卷本试题分为A 卷（100分）、B 卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.2112x x +=C.x 2+2x=x 2-lD.3（x ＋l ）2=2（x+l ）2. 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°3. 对于二次函数y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标：（－3，2）B.对称轴是直线y ＝3C.当x>3时，y 随x 增大而增大D.当x=0时，y=24. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且AB=8cm ，要使直线l 与⊙O8相切，可将直线l 向下平移（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5. 直线y 1=x ＋1与抛物线y 2=-x 2+3的图像如图所示，当y 1>y 2时，x 的取值范围为（）A.x<-2B.x>1C.-2<x<1D.x<-2或x ＞16. 已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-l=0的一个根是0，则a=（）A. 1B. -1C. ±1D. 0 7. 如图，AB 垂直于BC 且AB=BC=3cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 无关于点O 中心对称，AB 、BC 、OA ⌒ 、OC⌒ 所围成的图形的面积只是（）cm 2 A.92 B.92π C.34D.34π 8. 下列说法正确的是（） A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形D.三角形的外心到三角形各边的距离相等9. 若（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）=8，则m 2-n 2的值是（）A. 4B.-2C.4或-2D.-4或210.一个不透明的盒子巾装有3个红球和2个白球．它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大11.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，分别以B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，已知⊙O 的半径为1，则图中阴影部分的面积为（）A.332π+ B.332π- C.33π+ D.33π-12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示、则下列结论：①abc>0；①α-5b+9c>0；①3a ＋c<0，正确的是（）A.①①B.①①C.①①①D.①①第II 卷（非选择题共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.若()22123m m y m m x --=+-+是关于x 的二次函数，则m=__________________.14.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得△ADE ，若∠E ＝70°，AD ⊥BC ，则∠BAC=____________.l5.若二次的数y=ax 2+bx+a 2-2（a 、b 为常数）的图像如图所示．则a 的值为____________.16.一个均匀的正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体表面的展开图，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好是朝下一面数字的12的概率是____________. 17.二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图像过点（2，0）且对称轴为x=-1，则使函数y>0成立的x 的取值范围是____________.三、解答题（共5小题，共32分）18.解方程（每小题4分，共8分）（l ）21204x x --= （2）3x （x-1）=2（x-1）19.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx＋12k2-2=0（1）求证：不论k为何值．方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1和x2是方程的两根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．20.（本小题满分6分）小明对自己所在班级50名学生每周参加课外活动时间进行调查，其调查结果绘制成如图所示的频数分布直方用根据网中信息，回答下列问题：（1）m＝_____________；（2）现从参加课外活动时间在6~10小时的学生中任选2人参加市运会开幕式，求所选2人中至少有一人参加课外活动时间在8~10小时的概率．（用列表或树状图解答）．21.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4）连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．22.（本小题满分6分）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求正方形的边长．B卷（共50分）四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且m2＋mn+n2=3，则q的取值范围是___________.24.如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则ADDB＝___________.五、解答题（本大题共4小题，共40分）25.（本小题满分8分）一个容器中盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升，然后加满水，第二次又倒出同样多的液体再加满水．这时容器内的纯酒精只有原来的14，求第一次倒出纯酒精多少升？26.（本小题满分10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元／支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27.（本小题满分10分）如图⊙O的直径AB=10cm，弦BC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC=PE.（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．28.（本小题满分12分）抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3），点B是抛物线与x铀的另一个交点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，作直线AD，点P在抛物线上．过P作PE⊥x轴于E，交AD于Q，过P作PG⊥AD于G，连接AP，设点P的横坐标为m，PQ的长度为d.（1）求抛物线的解析式；（2）求点D坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求d的最大值；（4）当点P在应线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，请直接写出m的值．。

2020年四川省凉山州中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2.下列方程中是一元二次方程的是()A. (x−1)(3+x)=5B. x2+1x −92=0C. y2+2x+4=0D. 4x2=(2x−1)23.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−524.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2√3，则这个圆的内接正十二边形的面积为()A. 6B. 6√3C. 12D. 12√35.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是()A. 48°B. 42°C. 34°D. 24°6.下列说法中，正确的是()A. 平行四边形的对角线相等B. 菱形的对角线相等C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直且相等7.若方程x2−(m−2)x+(3m+1)=0的两根互为倒数，则m等于()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，直线FA，FB，ED，EC围成四边形，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率(不考虑落在线上的情形)是()A. 15B. 14C. 13D. 129.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y310.如图，已知二次函数y=(x+1)2−4，当−2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值()A. −3和5B. −4和5C. −4和−3D. −1和511.圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A. 108°B. 120°C. 135°D. 216°12.对于二次函数y=ax2+(1−2a)x(a>0)，下列说法错误的是()A. 当a=12时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当a>12时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1D. 当x>2时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）13.抛物线y=−x2+2x+1图象沿x轴向右平移一个单位再向下平移两个单位得到的解析式为______14.某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为______．15.若函数y=(a+1)x|a|+1是二次函数，则a的值是____．16.盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上显示的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是__________．17.如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若PB=√3，∠APB=90°，则劣弧AB的长为____．18.二次函数y=2x2+3x−9的图象与x轴交点的横坐标是______ ．19.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21. 解方程；(1)x 2−8x +8=17x 2(2)x 2+4x −2=022. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =−4．23. 如图，若将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，(1)在图中画出△A′B′C′；(2)求出点A 经过的路径长．24.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2(m−3)x+m2+1=0的两个根．(1)当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？(2)若以x1，x2为对角线的菱形边长是√3，试求m的值．25.某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：(1)该班的团员有______名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为______；(2)求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；(3)统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26.四边形ABCD是植物园内一块边长为8m的正方形苗圃，园内管理部门拟将其改造为矩形(如图所示)，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为xm，改造后苗圃AEFG的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围)；(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，求此时BE的长；(3)当x为何值时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大？并求出最大面积．27.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP//AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，BC=2√5，求线段CD和BF的长．28.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长⋅(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形⋅若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选A．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y =−x 2+3x −52的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x =32，故选B ．4.答案：C解析：【分析】该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角．如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R ；求出△OCD 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA ；取AC ⏜的中点D ，连接AD 、CD 、OD ；过点D 作DE ⊥OC 于点E ；∵OF =12OA ，且∠OFA =90°，∴∠OAF =30°，∠AOC =60°，∠AOD =∠COD =30°；∵圆的内接正十二边形的中心角=360°12=30°，∴AD 、DC 为该圆的内接正十二边形的两边；∵OC ⊥AB ，且AB =2√3，∴AF =√3；在△AOF 中，由勾股定理得：R 2=(12R)2+(√3)2，解得：R =2；在△ODE 中，∵∠EOD =30°，∴DE =12OD =1，S △OCD =12OC ⋅DE =1，∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．故选C ．5.答案：B解析：。