四川省绵阳第一中学高中数学 1.2.1三角函数的定义练习 新人教版必修4

1.2.1三角函数的定义课时检测
一、选择题
1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，则sin α的值为( ) A ．－32 B ．－12C.32 D.12 2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A ．tan A 与cos
B B ．cos B 与sin C
C ．sin C 与tan A
D ．tan A
2
与sin C 5．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( ) A ．第一象限 ．第二象限C ．第三象限 ．第四象限
二、填空题
6．α是第二象限角，P (x ，5)是其终边上一点，且cos α＝
24x ，则x 的值为________． 7．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.
8．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α
＝________. 三、解答题
9．如果角α的终边经过点M (1，3)，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角．
10．已知1|sin α|＝－1sin α
，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点是M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．
课时检测参考答案
一、选择题
1．解析：选B sin α＝－121＝－12. 2．解析：选B ∵－1 000°＝－3×360°＋80°，
∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0；
∵－π4是第四象限角，∴cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4>0； ∵2 rad ＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.
3．解析：选B ∵点P 在第三象限，∴tan α<0，cos α<0， ∴sin α>0，cos α<0，∴α为第二象限角．
4．解析：选D ∵0＜A ＜π，∴0＜A 2＜π2，∴tan A 2
＞0； 又∵0＜C ＜π，∴sin C ＞0.
5．解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．
二、填空题
6．解析：∵α是第二象限角，∴x ＜0，又|OP |＝x 2
＋5，
∴cos α＝24x ＝ x x 2＋5，解得x ＝－ 3. 答案：－ 3
7．解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋
cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°
＝1－1＋32＝32
. 答案：32
8．解析：当α在第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin αcos α
＝0；当α在第四象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α－sin αcos α
＝0.
综上，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝0. 答案：0
三、解答题
9．解：在0°～360°范围内，tan α＝3且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z}．所以k ＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k ＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．
10．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α
， 可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
所以角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45
. 由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。