某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用

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高一二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点+例题+练习含答案

1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.(1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax ＋By ＋C >0或Ax ＋By ＋C <0，则有①当B (Ax ＋By ＋C )>0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方； ②当B (Ax ＋By ＋C )<0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的下方． (3)最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( × ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( √ )(3)目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( × ) (4)不等式x 2－y 2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y 轴的两块区域．( √ )1．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0解析两直线方程分别为x －2y ＋2＝0与x ＋y －1＝0. 由(0,0)点在直线x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋2≥0，又(0,0)点在直线x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0为所表示的可行域． 2．(教材改编)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6<0，x －y ＋2≥0表示的平面区域是________．答案 ③解析用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为③. 3．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是________．答案 2解析因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC ＝2.4．(2015·北京改编)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为________．答案 2解析可行域如图所示．目标函数化为y ＝－12x ＋12z ，当直线y ＝－12x ＋12z 过点A (0,1)时，z 取得最大值2.5．(教材改编)投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________(用x ，y 分别表示生产A ，B 产品的吨数，x 和y 的单位是百吨)．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋300y ≤1 400，200x ＋100y ≤900，x ≥0，y ≥0解析用表格列出各数据A B 总数产品吨数 x y 资金 200x 300y 1 400 场地200x100y900所以不难看出，x ≥0，y ≥0,200x ＋300y ≤1 400,200x ＋100y ≤900.题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1 不含参数的平面区域问题例1 (1)不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的________．(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于________．答案 (1)③ (2)43解析 (1)(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0.画出平面区域后，只有③符合题意．(2)由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，A (0，43)，B (1,1)，C (0,4)，则△ABC 的面积为12×1×83＝43.命题点2 含参数的平面区域问题例2 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是____________________________________________________________．答案 73解析不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52. 当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.思维升华 (1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤3，y ≥x ＋1表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为________． (2)已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为________．答案 (1)[3，＋∞) (2)1解析 (1)直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图可知，当直线y ＝kx －1经过直线y ＝x ＋1与直线x ＋y ＝3的交点C (1,2)时，k 最小，此时k CM ＝2－(－1)1－0＝3，因此k ≥3，即k ∈[3，＋∞)．(2)由于x ＝1与x ＋y －4＝0不可能垂直，所以只有可能x ＋y －4＝0与kx －y ＝0垂直或x ＝1与kx －y ＝0垂直．①当x ＋y －4＝0与kx －y ＝0垂直时，k ＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求． ②当x ＝1与kx －y ＝0垂直时，k ＝0，检验不符合要求．题型二求目标函数的最值问题命题点1 求线性目标函数的最值例3 (2014·广东)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝________. 答案 6解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，∴A (－1，－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴B (2，－1)．当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z min ＝2×(－1)－1＝－3＝n .当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，z max ＝2×2－1＝3＝m ，故m －n ＝6. 命题点2 求非线性目标函数的最值例4 实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，y ≤2.(1)若z ＝yx ，求z 的最大值和最小值，并求z 的取值范围；(2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最大值与最小值，并求z 的取值范围．解由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，y ≤2，作出可行域，如图中阴影部分所示．(1)z ＝yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx的范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(直线OA 的斜率不存在，即z max 不存在)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2，得B (1,2)， ∴k OB ＝21＝2，即z min ＝2，∴z 的取值范围是[2，＋∞)．(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方．因此x 2＋y 2的值最小为OA 2(取不到)，最大值为OB 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝0，得A (0,1)， ∴OA 2＝(02＋12)2＝1，OB 2＝(12＋22)2＝5，∴z 的取值范围是(1,5]．引申探究1．若z ＝y －1x －1，求z 的取值范围．解 z ＝y －1x －1可以看作过点P (1,1)及(x ，y )两点的直线的斜率．∴z 的取值范围是(－∞，0)．2．若z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3.求z 的最大值、最小值．解 z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3 ＝(x －1)2＋(y －1)2＋1，而(x －1)2＋(y －1)2表示点P (1,1)与Q (x ，y )的距离的平方，(PQ 2)max ＝(0－1)2＋(2－1)2＝2， (PQ 2)min ＝(|1－1＋1|12＋(－1)2)2＝12，∴z max ＝2＋1＝3，z min ＝12＋1＝32.命题点3 求线性规划的参数例5 已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.答案 12解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝a (x －3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ， ∴z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12.思维升华 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值． (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有： ①x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离，(x －a )2＋(y －b )2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离；②yx 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率，y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． (3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件．(1)(2015·无锡一模)在直角坐标平面内，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1，y ≥0，0≤x ≤t所表示的平面区域的面积为32，则t 的值为________．(2)(2014·安徽改编)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为________．答案 (1)1 (2)2或－1 解析 (1)不等式组⎩⎨⎧y ≤x ＋1，y ≥0，0≤x ≤t所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x ＝t ，解得交点B (t ，t ＋1)，在y ＝x ＋1中，令x ＝0得y ＝1，即直线y ＝x ＋1与y 轴的交点为C (0,1)，由平面区域的面积S ＝(1＋t ＋1)×t 2＝32，得t 2＋2t －3＝0，解得t ＝1或t ＝－3(不合题意，舍去)．(2)如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.题型三线性规划的实际应用例6 某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？解设A 型、B 型车辆分别为x 、y 辆，相应营运成本为z 元，则z ＝1 600x ＋2 400y .由题意，得x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5，12)，Q (7,14)，R (15,6)．由图可知，当直线z ＝1 600x ＋2 400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上的截距z2 400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．思维升华解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答．(2015·陕西改编)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元.甲乙原料限额 A (吨) 3 2 12 B (吨)128答案 18解析设每天甲、乙的产量分别为x 吨，y 吨，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝3x ＋4y ，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A 处取到最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，3x ＋2y ＝12，得A (2,3)．则z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．8．含参数的线性规划问题的易错点典例已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m ＝________.易错分析题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线x ＋y ＝m 和直线y ＝－x 平行这个特点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点．解析显然，当m <2时，不等式组表示的平面区域是空集；当m ＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A (1,1)．此时z min ＝1－1＝0≠－1. 显然都不符合题意．故必有m >2，此时不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m所表示的平面区域如图所示，平面区域为一个三角形区域，其顶点为A (1,1)，B (m －1,1)，C (m ＋13，2m －13)．由图可知，当直线y ＝x －z 经过点C 时，z 取得最小值，最小值为m ＋13－2m －13＝2－m3.由题意，得2－m3＝－1，解得m ＝5.答案 5温馨提醒 (1)当约束条件含有参数时，要注意根据题目条件，画出符合条件的可行域．本题因含有变化的参数，可能导致可行域画不出来． (2)应注意直线y ＝x －z 经过的特殊点．[方法与技巧]1．平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．2．求最值：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．3．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．4．利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题． [失误与防范]1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．2．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值时，要注意：当b >0时，截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当b <0时，截距zb 取最大值时，z 取最小值；截距zb 取最小值时，z 取最大值．A 组专项基础训练(时间：30分钟)1．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有________个．答案 1解析由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．直线2x ＋y －10＝0恰过点A (5,0)，且其斜率k ＝－2<k AB ＝－43，即直线2x ＋y －10＝0与平面区域仅有一个公共点A (5,0)．2．若点(m,1)在不等式2x ＋3y －5>0所表示的平面区域内，则m 的取值范围是________．答案 m >1解析由2m ＋3－5>0，得m >1.3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．答案 3解析由线性约束条件画出可行域(如图所示)．由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋12z ，12z 的几何意义是直线y ＝－12x ＋12z 在y 轴上的截距，要使z 最小，需使12z 最小，易知当直线y ＝－12x ＋12z 过点A (1,1)时，z 最小，最小值为3.4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a ，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是______________．答案 (0,1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 解析不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图(阴影部分)，求得A ，B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫23，23和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 取值范围是0＜a ≤1或a ≥43.5．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________元．答案 2 800解析设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，则根据题意得x 、y 的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12.设获利z 元，则z ＝300x ＋400y . 画出可行域如图．画直线l ：300x ＋400y ＝0，即3x ＋4y ＝0.平移直线l ，从图中可知，当直线过点M 时，目标函数取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝12，2x ＋y ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即M 的坐标为(4,4)，∴z max ＝300×4＋400×4＝2 800(元)．6．若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为________．答案 1解析在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x的图象及⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m ≤1时，函数y ＝2x 的图象上存在点(x ，y )满足约束条件，故m 的最大值为1.7．(2015·枣庄模拟)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则ω＝y ＋1x的最小值是________．答案 1解析作出不等式组对应的平面区域如图，ω＝y ＋1x 的几何意义是区域内的点P (x ，y )与定点A (0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P 位于点D (1,0)时，直线AP 的斜率最小，此时ω＝y ＋1x 的最小值为－1－00－1＝1.8．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1的取值范围是__________．答案 [－53，5)解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×13－2×23－1≤z <2×2－2×(－1)－1，即z 的取值范围是[－53，5)．9．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如表：a b (万吨) c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案 15解析设购买铁矿石A 、B 分别为x 万吨，y 万吨，购买铁矿石的费用为z (百万元)，则⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9，x ＋0.5y ≤2，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝3x ＋6y ，由⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ＝1.9，x ＋0.5y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.记P (1,2)，画出可行域可知，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取到最小值15. 10．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为10，则a 2＋b 2的最小值为________．答案2513解析因为a >0，b >0，所以由可行域得，如图，当目标函数过点(4,6)时z 取最大值，∴4a ＋6b ＝10.a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么其最小值是点(0,0)到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，则a 2＋b 2的最小值是2513.B 组专项能力提升(时间：20分钟)11．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，若z ＝x －2y 的最大值与最小值分别为a ，b ，且方程x 2－kx ＋1＝0在区间(b ，a )上有两个不同实数解，则实数k 的取值范围是__________．答案 (－103，－2)解析作出可行域，如图所示，则目标函数z ＝x －2y 在点(1,0)处取得最大值1，在点(－1,1)处取得最小值－3， ∴a ＝1，b ＝－3，从而可知方程x 2－kx ＋1＝0在区间(－3,1)上有两个不同实数解．令f (x )＝x 2－kx ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧f (－3)>0，f (1)>0，－3<k2<1，Δ＝k 2－4>0⇒－103<k <－2.12．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1所确定的平面区域内的动点，Q 是直线2x ＋y ＝0上任意一点，O 为坐标原点，则|OP →＋OQ →|的最小值为________．答案55解析在直线2x ＋y ＝0上取一点Q ′，使得Q ′O →＝OQ →，则|OP →＋OQ →|＝|OP →＋Q ′O →| ＝|Q ′P →|≥|P ′P →|≥|BA →|，其中P ′，B 分别为点P ，A 在直线2x ＋y ＝0上的投影，如图．因为|AB →|＝|0＋1|12＋22＝55，因此|OP →＋OQ →|min ＝55.13．设平面点集A ＝{(x ，y )|(y －x )·(y －1x )≥0}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为________．答案 π2解析平面点集A 表示的平面区域就是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ≥0，y －1x ≥0与⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x≤0表示的两块平面区域，而平面点集B 表示的平面区域为以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆及圆的内部，作出它们表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分就是A ∩B 所表示的平面图形．由于圆和曲线y ＝1x 关于直线y ＝x 对称，因此，阴影部分所表示的图形面积为圆面积的12，即为π2.14．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为________．答案 37解析由已知得平面区域Ω为△MNP 内部及边界．∵圆C 与x 轴相切，∴b ＝1. 显然当圆心C 位于直线y ＝1与x ＋y －7＝0的交点(6,1)处时，a max ＝6.∴a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37.15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是__________．答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞解析画出x 、y 满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a <－12，∴a >12.16．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．答案 6解析作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D ，其中A (0,1)是z 在D 上取得最小值的点，B ，C ，D ，E ，F 是z 在D 上取得最大值的点，则T 中的点共确定AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BF 共6条不同的直线．。

2014年备战中考数学模拟卷

2014年备战中考数学模拟卷（2014005）一、选择题（每小题4分，共40分）． 1．－3的相反数是（）．A ．－3B ．31-C ．3D ．312．下列各式，正确的是（）． A ．12≥-B ． 23-≥-C ．23≥ D ． 23≥3．下列事件属于不确定事件的是（）． A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C ．若今天星期一，则明天是星期二D ．每天的19：00中央电视台播放新闻联播 4．不等式1013<+x 的解集是（）．A ．4>xB ．3>xC ．4<xD ．3<x 5．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）．6..已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）7．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是（）．8．如图，BD 是ABC ∆的AC 边上的高，若E 、F 、G 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则（）．第8题第6题A.DE FG >B. DE FG =C.DE FG <D. DE FG ≠9.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）310．一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()ky k 0x =≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。

第4讲一元一次不等式

答案：A
8．某足球俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车( )
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆
10．不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是________．
解析：解不等式得x≥4，所以最小整数解是4. 答案：x＝4
11．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为 ________．
解析：当x＋b>ax＋3时，y＝x＋b的图象在y＝ax＋3的图象上方，此时x>1. 答案：x>1 12．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．解析：设共有x个小朋友，则0<(3x＋59)－5(x－1)<4.解得30<x<32.∵x取正整数，∴x＝ 31，∴3x＋59＝3×31＋59＝152. 答案：152
第4讲一元一次不等式
①不等式；②不等式的基本性质；③一元一次不等式及其解法．
1.(2010·舟山)不等式x<2在数轴上表示正确的是( ) 解析：x<2在x＝2的左侧且不包括x＝2这个点．答案：A 2．(2010·温州)把不等式x＋2>4的解表示在数轴上，正确的是( )
解析：∵x＋2>4，∴x>2. 答案：B
【点拨】本组题考查了怎样用数轴表示不等式的解集以及不等式基本性质的应用．【答案】(1)1,2,3中填一个即可 (2)x<－32 (3)D

2010年江苏省无锡市中考数学真题试卷及答案(word版)

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C错．【答案】D3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13x≥．【答案】C4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴．【答案】B5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2A．B．C．D．【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧×母线=12×4π×5=10πcm2．【答案】C6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．d＞9 B．d=9 C． 3＜d＜9 D．d=3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R、r、圆心距d的关系是：（1）两圆外离⇔d＞R＋r；（2）两圆外切⇔d＝R＋r；（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b=+，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x 的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【分析】当x得值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，因此，y–2=k(x –1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx +b，故k=2．∴一次函数为y=2x +b，当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4．【答案】A10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A ．等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义．解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ．由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3 ∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．【答案】5 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58×10000，10000×104．故15800=1.58×104 【答案】1.58×10413．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解．【答案】(2a +1)(2a –1) 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式x =可得方程的解．【答案】1233,22x x -== 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是e O 的直径，点D 在e O 上∠AOD =130°，BC ∥OD交e O 于C ，则∠A = ▲ ．，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是e O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°．【答案】40° 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50° 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ， ∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：GF E D CBA （第17题）（第16题）EDCBA（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3)【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 20．（本题满分8分）（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x =+；【分析】两边同时乘以最简公分母x (x +3)，将分式方程化为整式方程进行求解【答案】解：（1）由原方程，得2(x +3)=3x ， ∴x =6．经检验，x =6是原方程的解，∴原方程的解是x =6（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2x x x ->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………② 【分析】先解出第一个不等式，得x >3，再解出第二个不等式得x ≤10，然后再求这两个不等式的公共部分．【答案】（2）由①，得x >3．由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【答案】(树状图或列表正确得分)∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A ，D ），（B ，D ）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．22．（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进行求解．【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略（画对直方图得一分）．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．23．（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．东l【分析】速度=路程÷时间，因此（1）中关键是求出BC 间的距离，而由题意易知，∠BAC =90°，私家车公交车自行车 30%步行20%其他故可由勾股定理知BC 的长度．（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC 直线与直线l 的交点所处的位置．若在MN 间，则能行至码头MN 靠岸，否则不能．【答案】解：（1）由题意，得∠BAC =90°，∴BC ==．∴轮船航行的速度为43=时．(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，l东则BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE=AE =AC ·cos ∠CAE =12． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，∴,DF BD EFCE=∴32EF EF +=，∴EF =8．∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 24．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．【分析】以x =4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y =a (x –4)2+m ，然后再根据抛物线经过点O 、点C ，可以求出a 与m 的值．对于第（2）问，求△CMN 的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式．【答案】解：（1）点C 的坐标．设抛物线的函数关系式为y =a (x –4)2+m ，则1604am a m +=+=⎧⎨⎩63a m ==63设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则42k b kb -+=+=⎧⎨⎩33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为把x =4代入①式，得24)y =-+=E 点．（2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8，0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC —S △CBN =111(8)(2)(82)222x yy x -++--⨯-⨯g=2233()632y x xx -=-=+-=25)22x -+∴当x =5时，S △CMN 225．（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？【分析】生产甲产品用A 原料3吨，故生产甲种产品x 吨用A 原料3x 吨，生产乙产品用A 原料1吨，故生产乙种产品y 吨，用原料y 吨．共用去A 原料200吨，可得x 与y 之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元．【答案】解：（1）3x+y =200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y ≥220， 200-y +2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x +5y =200-y +5y=200+4y ≥280答：至少要用B 原料280吨．)26．（2010江苏无锡，26，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．（1）中给出了线段EM，即想提示考试证明△AEM≌△MCN．题目中的条件知，只需再找一角即可．（2）中解法同（1），在AB上构造出线段AE=MC，连接ME．进一步证明△AEM≌△MCN．（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：∠AMN与正多边形的内角度数相等．【答案】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEM MCNAE MCEAM∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）(2)180nn-︒MNPCBA图2MNPDCEBA图127．（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．lx【分析】求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的距离．因此需过点P 作x 轴或y 轴的垂线．然后探索运动过程中，点P 的运动情况．（2）中探索⊙P 与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了．【答案】解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ; ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30°∴BC ＝1(6)2t -132t =-∴PC 133322t t t =--=-由3312t -=，得43t =（s ），此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t 由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割．综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割． 28．（2010江苏无锡，28，10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【分析】怎么将平行四边形纸带ABCD 包贴到三棱柱上？一种是将AD 与三棱柱底边棱重合进行包贴；一种是将AB 边与三棱柱底边棱重合进行包贴．前者无法将纸带“螺旋上升”以至包贴整个三棱柱侧面；后者可以包贴．故AB 长即为三棱柱的底边周长．求∠BAD 可转化到直角三角形中求解．（2）中，求贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度即需求AD 的长度，因此可以将三棱柱侧面沿过点A 的侧棱进行展开，将立体问题转化为平面问题，进一步求解．【答案】（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB =sin ∠ABM=151302AM AB ==，∴∠DAB =30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图1 图3将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的□ABCD，此平行四边形即为图2中的□ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos30CD=︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=．EC 图甲。

历年中考数学“一元一次不等式(组)的应用”

历年中考数学“一元一次不等式（组）的应用”一、选择题1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃【答案】B2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A．至少20户 B．至多20户C．至少21户 D．至多21户【答案】C3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B二、填空题1．（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．【答案】8三、解答题1．(2010江苏苏州)解不等式组：【答案】2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。

一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。

已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。

⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？⑵若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【答案】⑴一分队的行进速度至少为千米/时。

本册综合与测试课件10(数学人教版九年级下册)

（）经过抢修，从 B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运（3 2）设Ａ、 B两个蔬菜基地的总运费为 w元，写出w与x之间的函输时间，运费每吨减少 m元（m＞０），其余线路的运费不变，数关系式，并求总运费最小的调运方案；试讨论总运费最小的调运方案．
练习2 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置 80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：鱼苗投资 (百元) A种鱼 2.3 饵料支出 (百元) 3 收获成品鱼 (千克) 100 成品鱼价格 (百元/千克) 0.1
例2 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示． (1)求a的值；某户居民月用水8吨，应收水费多少元？ (2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式. (3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
实际应用
三十三中金三州
下表是两种移动电话计费方式：方式一方式二
月租费
30元／月
0
本地通话 0.30元／ 0.40元／费分分根据通话时间选择何种计费方式合算？
例1 汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20 个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池 A型 B型修建费用（万元/个） 3 2 可供使用户数（户/个） 20 15 占地面积（m2/个） 10 8

《成本会计》试题A及答案

《成本会计》自测试卷一、单选题1.下列不属于实际成本原则的说法是（）。

A.对生产所耗用的原材料、燃料和动力等按先进先出的原则计价B.起初原材料按先进先出的原则计价，之后因经济环境的变化，采用后进先出的原则C.固定资产折旧按购买时的价格和规定使用年限计算D．生产耗用的原材料、燃料和动力等按计划成本计价2.（）是根据一定的成本计算对象，采用适当的成本计算方法，按规定的成本项目，通过费用要素的归集和分配，计算出各成本计算对象总成本和单位成本。

A.成本预测B．成本核算C．成本决策D．成本分析3．费用要素是指生产费用按其（）所做的分类。

A．经济用途B．计入产品成本的方式C．经济内容D．与生产工艺的关系4．下列关于成本分类的说法中，正确的（）。

A．可计入存货的成本，按照权责发生制原则确认为费用B．期间成本能够经济合理地归属于特定产品C．间接成本是指不能追溯到成本对象的那一部分产品成本D．期间成本只能在发生当期立即转为费用5.为了简化核算工作，除了原料费用以外，其他费用全部由完工产品负担的成本分配方法是（）。

A.不计算在产品成本B.在产品成本按年初数固定计算C.在产品成本按其所耗用的原材料费用计算D．约当产量法6.当材料费用的多少与产品的重量有直接联系时，材料费用的分配方法有（）。

A.定额耗用量比例分配法B．产品材料定额成本比例法C．产品产量比例分配法D．产品重量比例7.（）要求企业在进行成本核算时，将企业持续不断的生产经营活动楼会计期间分别于以计算报告，以便为管理者提供及时有效的成本会计信息。

A.成本核算分期原则B．合法性原则C．重要性原则D．实际成本核算原则8.甲产品在生产过程中，需经过二道工序、第一道工序定额工时2小时，第二道工序定额工时3小时。

期末，甲产品在第一道工序的在产品 40 件，在第二道工序的在产品 20 件。

作为分配计算在产品加工成本（不含原材料成本）的依据，其期末在产品约当产量为（）件。

A．18B．22C．28D．369.领用某种原材料 3526 千克，单价 10 元，原材料费用合计35260元，生产甲产品 300 件，乙产品 200 件。

国家开放大学《成本管理》形考任务四试题答案

国家开放大学《成本管理》形考任务四试题答案一、单选题（答案在最后）题目1：下列支出中，可以列入产品成本的有（）。

A.捐赠支出B.违约金支出C.机物料消耗D.被没收的财物题目2：对某些费用支出的数额、比例作出具体规定的是（）。

A.成本项目B.成本开支范围C.费用要素D.费用开支标准题目3：质量成本趋势分析的指标有（）。

A.销售基数B.销售收入质量成本率C.质量成本利润率D.产值质量成本率题目4：把质量成本的核算和正常的会计核算截然分开的方法称为（）。

A.单轨制B.集中制C.非集中制D.双轨制题目5：作业成本计算法计算间接费用分配率应考虑（）。

A.总量标准B.成本动因C.作业目的D.生产工时题目6：作业成本管理的核心是（）。

A.作业分析B.客户需求C.作业考评D.作业重构题目7：作业成本法的计算程序首先是（）。

A.搜集与作业有关的资料B.对有关人员进行培训C.划分作业，建立作业中心D.确认计划目标、时间和范围题目8：作业成本计算法下间接成本与产量之间的关系为（）。

A.订购量越小，采用作业成本法计算的单位成本越低B.订购量越大，采用作业成本法计算的单位成本越低C.无论订购量多少，计算出的单位成本都是相同的D.订购量越大，采用作业成本法计算的单位成本越高题目9：下列对作业成本计算法不正确的表述是（）。

A.作业成本计算法的应用受到适用条件的限制B.作业成本计算法并没有解决与作业活动无关的间接费用分配问题C.作业的计量和分配带有一定的主观性D.成本动因有着严谨的判断方法题目10：在JIT制度下，制造费用的分配，通常是在（）。

A.材料购进时B.产品生产完成时C.会计期末时D.材料领用时二、多选题（答案在最后）题目11：质量成本一般包括（）。

A.标准成本B.内部故障成本C.外部故障成本D.鉴定成本题目12：质量管理成本包括（）。

A.外部故障成本B.定额成本C.内部故障成本D.鉴定成本题目13：作业成本计算法与传统成本计算法的主要区别体现在（）。

《成本管理会计》（1-3）练习答案

《成本管理会计》（1-3）练习答案《成本会计》第1~3章练习⼀、填空题1、产品的制造成本是指为制造产品⽽发⽣的各种⽣产费⽤的总和，包括直接材料、直接⼈⼯和制造费⽤。

在制造成本法下，期间费⽤不计⼊产品成本，⽽是直接计⼊当期损益。

2、在成本会计的各项内容中，成本核算是成本会计的核⼼。

3、企业根据需要可将“⽣产成本”账户分设_基本⽣产成本_和_辅助⽣产成本_两个明细账户。

4、“制造费⽤”账户是核算企业为组织和管理⽣产⽽发⽣的，应该计⼊产品成本，但不能专设成本项⽬的各项⽣产费⽤。

5、各种要素费⽤发⽣后，对于直接⽤于产品⽣产、专设成本项⽬的费⽤，应单独记⼊⽣产成本总账账户。

6、直接⽣产产品的⽣产⼯⼈⼯资和根据⽣产⼯⼈⼯资按规定⽐例提取的职⼯福利费，应记⼊直接⼈⼯成本项⽬。

7、专设的销售部门⼈员⼯资应记⼊_销售费⽤（营业费⽤）_总账账户和所属明细账。

8、辅助⽣产费⽤的分配⽅法主要有直接分配法、顺序分配法、交互分配法、代数分配法和计划成本分配法。

9、废品按能否修复分为可修复废品和不可修复废品。

10、如果辅助⽣产的制造费⽤，不是通过“制造费⽤”账户核算，则应全部借记“⽣产成本—辅助⽣产成本”账户。

11、按计划分配率⽅法，“制造费⽤”账户期末有余额，就是实际发⽣额与计划分配额的差额，⼀般应在年末调整计⼊12⽉份的产品成本。

⼆、单项选择题1、下列应计⼊产品⽣产成本的费⽤是（C）A、⼴告费B、租⼊办公设备的租赁费C、⽣产⼯⼈⼯资D、利息⽀出2、制造业产品成本是指（B）A、⽣产费⽤、销售费⽤、管理费⽤、财务费⽤之和B、⽣产⼀定种类和数量的产品所⽀出的各种⽣产费⽤之和C、⽣产费⽤与管理费⽤之和D、⽣产费⽤与管理费⽤、财务费⽤之和3、下列应计⼊产品成本的费⽤是（B）A、职⼯教育经费B、⽣产车间机器设备的修理费C、技术服务部门设备的修理费D、仓库设备的修理费4、成本理论构成的内容是（B）A、C+V+MB、C+VC、V+MD、C+M5、按照医务及⽣活福利部门⼈员的⼯资额提取的职⼯福利费，实际⼯作中应计⼊（C）A、应付福利费B、制造费⽤C、管理费⽤D、辅助⽣产成本6、基本⽣产车间计提的固定资产折旧费，应借记（C）账户。

XXXX年上本二成本会计习题

成本会计学习指导及综合练习综合练习题一、名词解释1、成本计划2、成本控制3、制造费用二、填空题1、成本会计的对象既包括又包括。

2、工业企业产品生产的过程，同时就是、和的消耗过程。

3、成本核算是指对产品生产过程中实际发生的进行计算，并作出相应的，最终计算出各种产成品的。

三、单项选择题1、在成本会计各个环节中，（）是基础A、成本预测B、成本计划C、成本核算D、成本控制2、成本考核应在（）的基础上，定期地对成本计划的执行结果进行评价和考核。

A、成本预测B、成本决策C、成本核算D、成本分析3、成本核算是指对产品生产过程中（）的生产费用进行计算，并进行相应的帐务处理，最终计算出产品成本。

A、计划发生B、实际发生C、历史发生D、定额4、本月虽未支付，但本月已受益的应记作（），同时计入本月的生产费用。

A．待摊费用 B．长期待摊费用 C．预提费用 D．财务费用5、工业企业在进行工业产品的生产过程中发生的各种各样耗费的货币额表现，就是工业企业的（）。

A、生产费用B、制造费用C、产品成本D、销售费用四、多项选择题1、下列环节属于事前成本会计的有（）A、成本预测B、成本决策C、成本计划D、成本控制2、下列各项中属于工业企业生产耗费的有（）A、原材料的耗费B、燃料、动力的耗费C、固定资产的耗费D、劳动者工资的支出3、下列各项环节中属于事中成本会计的有（）A、成本计划B、成本控制C、成本核算D、成本分析4、生产费用要素中的外购材料包括下列各项中的（）A、外购主要材料B、外购半成品C、外购辅助材料D、外购燃料五、判断题1、狭义的成本是企业为了生产产品或达到其他特定目的而发生的各项耗费2、企业在产品生产过程中发生的废品等项不能形成产品价值的损失，一律不能计入产品成本。

3为了简化成本核算工作，受益期间虽超过一个月但数额较小的应该预提的费用，可以不作为预提费用处理,全部计入支付月份的生产费用。

4、直接生产费用就是直接计入费用；间接生产费用就是间接计入费用5由于非正常原因发生的停工损失不应计入产品生产成本，而作为营业外支出直接计入当期损益。

公开课不等式(组)应用

1、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（） A 、大于2千克 B 、小于3千克 C 、大于2千克且小于3千克 D 、大于2千克或小于3千克2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.3、五●四青年节，市团委组织中学的团员去植树，我校某班团支部领到一批树苗，若每人4棵树，还剩37棵；若每人植树6棵，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？4、（2011贵州安顺，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T 恤和影集的方案？【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则x-y=9 解得 x=35 2x+5y=200 y=26 答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t) 本，则 1500 ≤35 t +26(50 - t ) ≤1530 解得∵为正整数，∴= 23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 5、（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A 、B 、C 三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A 种西瓜的车数为x,装运B 种西瓜的车数为y,求y 与x 的函数关系式。

《管理运筹学》第二课后习题答案

《管理运筹学》第⼆课后习题答案《管理运筹学》(第⼆版)课后习题参考答案第1章线性规划(复习思考题)1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Linear Programming, LP)是运筹学中最成熟的⼀个分⽀，并且是应⽤最⼴泛的⼀个运筹学分⽀。

线性规划属于规划论中的静态规划，是⼀种重要的优化⼯具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建⽴线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、⽬标函数。

决策变量是决策问题待定的量值，取值⼀般为⾮负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策⽅案的可⾏性；⽬标函数是决策者希望实现的⽬标，为决策变量的线性函数表达式，有的⽬标要实现极⼤值，有的则要求极⼩值。

2.求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯⼀最优解：只有⼀个最优点；(2)多重最优解：⽆穷多个最优解；(3)⽆界解：可⾏域⽆界，⽬标值⽆限增⼤；(4)没有可⾏解：线性规划问题的可⾏域是空集。

当⽆界解和没有可⾏解时，可能是建模时有错。

3.什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：⽬标函数极⼤化，约束条件为等式，右端常数项b i 0，决策变量满⾜⾮负性。

如果加⼊的这个⾮负变量取值为⾮零的话，则说明该约束限定没有约束⼒，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为⾮零的话，则说明型约束的左边取值⼤于右边规划值，出现剩余量。

4.试述线性规划问题的可⾏解、基础解、基可⾏解、最优解的概念及其相互关系。

答：可⾏解：满⾜约束条件AX b，X 0的解，称为可⾏解。

基可⾏解：满⾜⾮负性约束的基解，称为基可⾏解可⾏基：对应于基可⾏解的基，称为可⾏基。

最优解：使⽬标函数最优的可⾏解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所⽰：5.⽤表格单纯形法求解如下线性规划。

8x 1 3X 2 x 32s. t. 6X 1 X 2 X 3 8X i , X 2,X 3 0解：标准化max Z 4X -IX 2 2x 38X 13X 2 X 3X 42s.t.6X 1X 2X 3X 5 8X 1,X 2 ,X 3,X 4,X s列出单纯形表故最优解为X* （0,0,2,0,6）T，即X i 0,X 2 0, X 3 2，此时最优值为 Z （X*）4 .6. 表1 —15中给出了求极⼤化问题的单纯形表，问表中 a 1,a 2,c 1,c 2,d 为何值及变量属于哪⼀类型时有：（1）表中解为唯⼀最优解；（2）表中解为⽆穷多最优解之⼀；（3）下⼀步迭代将以X i 代替基变量X s ；（ 4）该线性规划问题具有⽆界解；（5）该线性规划问题⽆可⾏解。

成本管理第1-4章练习题答案

《成本管理》第1-4章课后自测练习题答案一、名词解释1.成本的经济实质2.成本项目3.费用要素4.直接计入费用5.间接计入费用6.直接分配法7.顺序分配法8.交互分配法9.代数分配法10.废品损失11.停工损失二、判断说明题1.成本的经济实质，是企业在生产经营过程中所耗费的资金的总和。

（×）2.在实际工作中，确定成本的开支范围应以成本的经济实质为理论依据。

（×）3.成本预测和计划是成本会计的最基本的任务。

（×）4.成本会计的对象，概括的讲，就是产品的生产成本。

（×）5.制定和修订定额，只是为了进行成本审核，与成本计算没有关系。

（×）6.为了正确计算产品成本，应该也可能绝对正确地划分完工产品与在产品的费用界限。

（×）7.“辅助生产成本”科目期末应无余额。

（√）8.生产工人工资和福利费是产品成本项目。

（√）9.直接生产费用既可能是直接计入费用，也可能是间接计入费用。

（√）10.“基本生产成本”科目应该按成本计算对象设置明细分类账，账内按成本项目分设专栏或专行。

（√）11.生产设备的折旧费用计入制造费用，因此它属于间接生产费用。

（×）12.产品成本项目就是计入产品成本的费用按经济内容分类核算的项目。

（×）13.三、单项选择题1．成本会计的任务主要决定于（Ａ）。

A、企业经营管理的要求。

B、成本核算C、成本控制D、成本决策2．产品成本是指企业生产一定种类、一定数量的产品所支出的各项（Ａ）。

A、生产费用之和B、生产经营管理费用总和C、经营管理费用总和D、料、工、费及经营费用总和3．大中型企业的成本会计工作一般采取（Ａ）。

A、集中工作方式B、统一领导方式C、分散工作方式D、会计岗位责任制4．成本管理最基本的任务和中心环节是（Ｃ）。

A、进行成本预测，编制成本计划B、审核和控制各项费用的支出C、进行成本核算，提供实际成本的核算资料D、参与企业的生产经营决策5．成本的经济实质是（Ａ）。

七年级不等式(组)应用专题试题及答案

七年级不等式（组）应用专题1．（2011江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：)销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？【答案】解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y ≥220， 200-y+2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y ≥280 答：至少要用B 原料280吨．2．（2011四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．【答案】解：设买大笔记x 本，由题意得：解得：1≤x ≤3又∵x 为正整数，∴x=1，2，3 所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：6×1+5×4=26元；方案二：6×2+5×3=27元；方案三：6×3+5×2=28元；所以选择方案一省钱．3．（2011 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x 解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元．4．（2011 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A 、B 两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：(1)设购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 的函数关系式．(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【答案】(1) ，(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金5．（2011广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得解得 4≤x≤7.5因为x取整数，所以，x=4，5，6，7因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；18800＜19000＜19200＜19400所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．6．（2011湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？【答案】解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：.由题意得：解之得：.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.7．（2011云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？【答案】（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<287(x+2)>28解得2<x<4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=38．（2011云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆．依题意得解得．故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．第一种运费最少，最少为16500元9．（2011湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x ＝，故舍去. ∴x＝1，y＝6.10．（2011河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.（1）篮球和排球的单价分别是多少？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得x + x = 80解得x = 48 . ∴x=32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元.（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 – n）个.∴解得 25< n ≦28.而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.11．（2011山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．12．（2011四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）由题意，有解得：在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．13．（2011江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：解得：（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：解得：由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.14．（2011福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3 x +2(x－8)＝124解得：x＝28．∴ x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．15．（2011鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

国开电大2022年春季期末《管理会计》试题(试卷代号2136)

试卷代号:2136国家开放大学2022年春季学期期末统一考试管理会计试题2022年9月一.单项选择题(每小题1分,共20分)1．侧重于对未来预测,决策和规划以及对现在控制、考核和评价,是经营管理型会计,并向企业内部提供信息的是( )。

A.财务管理B.全面预算C.管理会计D.财务会计2.采用科学的方法预计企业未来发展的必然性和可能性,体现了管理会计的哪种功能( )。

A.预测功能B.决策功能C.规划功能D.控制功能3.产品的研发费用属于( )。

A.约束性固定成本B.酌量性固定成本C.技术性变动成本D.酌量性变动成本4.手机流量套餐内的成本属于( )。

A.固定成本B.变动成本C.半固定成本D.半变动成本5.财务预算,是指与企业现金收支、财务状况或经营成果等有关的预算，下列选项中,哪个不属于财务预算( )。

A.现金收支预算B.银行借款预算C.预计资产负债表D.预计利润表6.下列哪个选项不属于预算管理的基本原则( )。

A.战略导向原则B.融合性原则C.结果控制原则D.平衡管理原则7.某企业计划销售乙产品20万台,单位售价为2元,边际贡献率25%。

该企业在此销售水平上恰好保本,其固定成本总额是( )。

A. 10万元B. 16万元C. 20万元D. 30万元8.一般情况下,影响资金需求量最大的因素是( )。

A.计划期间的生产量B.计划期间的预计销售水平C.计划期间的预计销售量投资总额D.计划期间的预计成本总额9．新产品开发决策中,如果需要增加专属成本,在决策时作为判断优劣的标准是各种产品的( )。

A.单位贡献边际B.贡献毛益总额C.剩余贡献毛益总额D.利润10.降价定价的策略,适用于产品市场生命周期的( ).A.投入期B.成长期C.成熟期D.衰退期11.利用已知的零存数求整取的过程,实际上就是计算( ).A.复利终值B.复利现值C.年金终值D.年金现值12.某投资项目的初始投资额为100万元,项目投产后的现金净流量依次为10万元、20万元、50万元、40万元和30万元,则该项目的投资回收期为( ).A. 2.33年B. 3.33年C. 3.5年D.4年13．作业成本法对( )的核算与完全成本法一样。

某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料

（2010●无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：
原料
A 原料（吨）B原料（吨）
节能产品
甲种产品33
乙种产品15
本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．
（1）写出x与y满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨
解析（1）根据等量关系“200=生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料”列出函数关系式；（2）由函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程求出B原料的最小值．
解答（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200．
（2）设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，并且生产的产品全部销售，则3x+2y≥220①．
由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3n，m=2n．
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220，
∴y≥20．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y，∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280吨．。

成都七中育才学校初2019 届九年级上期入学考试数学试题

初2019届九年级上数学入学考试题命题人：郑文钊审题人：薛成权、黄典平班级：姓名：学号：A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1.不等式2x+4＞0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2 D.x ＜－22.观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x - 和22y x +；其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④ D.①④ 3．已知=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（）A ．=B ．2a=3bC ．=D ．3a=2b 4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（） A ．8B ．7C ．4D ．35．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A.14)3(2=-x B. 2(3)4x += C. ()5.062=+x D.14)3(2=+x .6．若分式3342-+-x x x 的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3-7．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（） A ．AC AE AB AD = B.FB EA CF CE = C.BDAD BC DE =D.CB CFAB EF = 8.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9.如图小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A B C D10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，连接AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF；②AO=OE；③AE⊥BF；④S △AOB =S 四边形DFOE ，其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个OCBEFDAAB二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：39a a - = ；12. 已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是；13．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为4：3，两个三角形的面积之差为21㎝2，则△ABC 的面积为；14．小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O 的平分线OP ，他这样做的数学原理是．三、解答题15．(每小题5分)（1）解方程：322=-x x （2）解方程：.4161222-=-+-x x x16.(每小题6分)（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13215)2(35x x x x（2）先化简，再求值：x x x x x x x x 343196342222--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-，其中22-=x ．17．（6分）已知关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求k 的值．18．（8分）如图：已知在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA和DC 的延长线上且AG=CH ，连结GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．19．（8分）甲、乙两地相距300公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2. (1)求两车的速度；(2)由于石油资源紧缺，93＃的汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天从甲、乙往返．．一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？HGFED C B A20．（10分）如图1，正方形ABCD 中，AB=6，将一块直角三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ．（1）求证：DP=DQ ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB ：AP=3：4，请帮小明算出△DEP 的面积．B 卷一、填空题（20分）21．若一元二次方程()2220x a x a -++=的两个实数根分别是3b 、，则a b +=_________.22．如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则关于x 的不等式组0＜kx+b ＜﹣x 的解集为．23．当m _______________时,关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x m x x x x x 的解是负数．24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C 作CC 1⊥AB 于C 1，过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB 于C 3，…，按此作发进行下去，则AC n = ．25．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则当OC 为最大值时，点C 的坐标是．二、解答题（30分） 26．（8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示；销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？)27．（10分）在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=CD=2，．对角线AC 和BD 相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转．（1）如图1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是，数量关系是；（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；。

2013届中考复习专题突破一次函数

括１，采用基本价收费；当每月用水量超过１超５吨）５吨时，过部分每吨采用市场价收费小兰家，月份的用水量及收．４５费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）４２２５１５２０４５（第１（第２９题）１题）（）求该市每吨水的基本价和市场价；１ ·天津）已知一次函数的图象经过点（，），且满足狔（）设每月用水量为狀吨，应缴水费为犿元，请写出犿与狀２０．（２０１１０１２随狓的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为之间的函数关系式；． ·内蒙古呼和浩特）已知关于狓的一次函数狔＝犿（）小兰家６月份的用水量为２则她家要缴水费多少２１．（２０１１狓＋３６吨，２元？则狀的图象如图所示，狀－犿－槡犿可化简为．｜｜（ · 浙江义乌）一次函数），２２．２０１１２狓－１的图象经过点（犪，３狔＝则犪＝． ·青海西宁）已知点犃（，），，），）在２３．（２０１１３４犅（２５犆（犿，犿－１同一条直线上，则犿＝． ·辽宁沈阳）一次函数狔＝－３２４．（２０１０狓＋６中，狔的值随狓值增大而．直线狔＝２２５．（２０１０· 广西梧州）狓＋犫与狓轴的交点坐标是（，），则关于狓的方程２２０狓＋犫＝０的解是狓＝．（ · 上海）将直线所得２６．２０１０狓－４向上平移５个单位后，狔＝２３ ·浙江金华）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊０．（２０１２直线的表达式是．游从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前．０．５ ·上海）一辆汽车在行驶过程中，路程狔（千米）与时间２７．（２０１０往乙地．小明离家１小时２妈妈驾车沿相同路线前０分钟后，小时）之间的函数关系如图所示．当０狓（狓≤１时， ≤ 狔关于狓往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间）ｋｍ狓（ｈ狔的函数解析式为狔＝那么当１６０狓，狓≤ ２时， ≤ 狔关于狓的函的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．３．数解析式为．（）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；１（）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？２（）若妈妈比小明早１求从家到乙地的路程．３０分钟到达乙地，（第２７题）三、解答题 ·山东烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计２８．（２０１２费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过２００千瓦时，按０／千瓦时计费；月用电量超过２其．５５元００千瓦时，（第３０题）／千瓦时计费，超过部分按０中的２００千瓦时仍按０．５５元．７０元／千瓦时计费．设每户家庭月用电量为狓千瓦时时，应缴电费狔元．（）分别求出０１狓２００和狓２００时， ≤ ≤ ＞狔与狓的函数表达式；（）小明家５月份缴纳电费１小明家这个月用电多少２１７元，千瓦时？