雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学(理科)试题
四川省雅安市2015届高三第三次诊断性考试数学(理)(附答案)
雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}02=-=x x x M ，{}0,1-=N ,则=N MA. {}1,0,1-B. {}1,1-C. {}0D. φ2. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x = A ．4B ．－4C ．2D ．2-3. 设a,b ∈R,则“a ≥1且b ≥1”是“a+b ≥2”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设α为锐角，若cos ()6πα+＝45，则sin (2)3πα+的值为A ．2512 B ．2425C. 2425-D ．1225-5. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是 A. 1B. 2C. 4D. 76. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. 283π-B. 83π- C. 82π-D.23π7. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于,A B 两点且0OA OB ⋅=，则k=A.2B. 2±C.D.8. 若实数a ，b 满足a 2＋b 2≤1，则关于x 的方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根的概率是 A.3142π+ B ．314π+ C ．3152π+ D ．315π+ 9.过抛物线24x y =的焦点作直线l 交抛物线于A,B 两点，分别过A,B 作抛物线的切线12,l l ,则1l 与2l 的交点P 的轨迹方程是（ ） A.1y =-B.2y =-C.1y x =-D. 1y x =--10. 对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数)(x f 满足1)1(≠f ，且对*N n ∈∀,有,13))(()1()(+=+++n n f f n f n f 则=)2015(fA. 2014B. 2015C. 2016D. 2017 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知(1＋2i) z ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z =12. 在二项式22()nx x-的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为 .13. 若函数12)2()(2+++=ax x a x f 有零点，但不能用二分法求其零点，则a 的值______ 14．曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|＝________15. 以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题） ①若13)1()(23++-+=x x a x x f 没有极值点，则42<<-a②31)(++=x mx x f 在区间()+∞-,3上单调，则31≥m③若函数m x x x f -=ln )(有两个零点，则em 1< ④已知且不全等，+∈<<=R n m k a x x f a ,,),10(log )()()()()2()2()2(n f m f k f nk f n m f m k f ++<+++++则 三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）已知向量p ＝(2sin x ，3cos x )，q ＝(－sin x,2sin x )，函数f (x )＝p ·q (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f (C)＝1，c ＝1，ab ＝23， 且a >b ，求a ，b 的值． 17. （本题满分12分）雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 18. （本题满分12分）如图1在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，4,AB BC ==．以DE 为折痕，将Rt ADE ∆折起到图2的位置，使平面A DE '⊥平面DBCE ，连接,A C A B ''，设F 是线段A C '上的动点，满足CF CA λ'=．（1）证明：平面FBE A DC '⊥平面；（2）若二面角F BE C --的大小为45°，求λ的值．图1EC频率/组距时间19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
2015年四川高考数学(理科)试题含答案
=2 答案：C 2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第I 卷参考公式:P n (k)=C ；p k (1 — p)n±(k =0,1,2,…n)一、选择题：(1) i 是虚数单位，计算i + i 2 + i 3 = (A )- 1( B ) 1(C ) -i(D ) i解析：由复数性质知：i 2=- 1 故 i + i 2+ i 3= i +( — 1)+( — i) =- 1 答案：A (2)下列四个图像所表示的函数，在点 x = 0处连续的是解析：由图象及函数连续的性质知， D 正确.答案：D (3)2log 510 + log 50 . 25=―(A ) 0( B ) 1( C ) 2解析：2log 510+ log 50. 25P(A+B) =P(A)+P(B)s 二 4 二 R 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A B)=P(A) P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么4 D 2 v R3在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(B ) (C )(D) 4w=log 5100 + log50. 25=log 525=2答案：C(A )甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B )甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱80(4) 函数f(x) = x2+ mx+ 1的图像关于直线(A) m = _2 ( B) m = 2答案：A2解析：由BC = 16,得| BC| =4 AB AC I A^-A C而AB AC AM答案：C w…(6)将函数y =sin x的图像上所有的点向右平行移动'个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是w—m(A) y =sin(2x ) (B) y = sin(2x )10 51 兀 1 兀(C) y 二sin(—x ) (D) y 二sin(—x )2 10 2 20解析：将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动一个单位长度，所得函数图象的解析10式为y= sin(x—) •10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是1 ny"门(异-石).答案：C(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两解析：函数f( x) = x2+ mx+ 1的对称轴为x= —曰疋—m= 1 =• m= —22x=1对称的充要条件是(C) m - -1(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜，BC2=16,AB ACi IA^-A C.贝y(A)8 (B)4 (C) 2 (D ) 1w_w-=BC = 4故二2车间每天总获利最大的生产计划为（D ）甲车间加工原料 40箱，乙车间加工原料 30箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱x y _ 70nt I则 <10x+6y 兰480x, y N目标函数z = 280x + 300y结合图象可得：当 x = 15, y = 55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 . 答案：Bw … （8）已知数列的首项印=0，其前n 项的和为S n ，且S n.i =2S 「印，则lim n 二1（A ）0（ B ） —（ C ） 1 （ D ）22解析：由 & 1=2Sn ' a 1,且Sn 2-2S n 1a1 1作差得 a n +2 = 2a n +1^又 S 2 2S 1 + a 1, 即卩 a ? + a 1 2 a 1 + a^ —■ a ? 2 a 1故｛a n ｝是公比为2的等比数列S n = a 1+ 2a 1 + 22a 1 + .......................... + 2n 1a 1= (2n — 1) a 1则 lima n= lim nn；：S nn ::(2n -1)a 1答案：B2 2xy（9）椭圆二 2 =1（a 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上存在点a bP 满足线段AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是 co（A ） 0,彳（B ） 0,1（C ）J2-1,1（D ） 1,1解析：由题意，椭圆上存在点 P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,2nJ 31即F 点到P 点与A 点的距离相等m2 ,2ab而 | FA| = C = 一c c| PF| € [a — c, a + c]即 ac — c ?w ac + c ?.j ac _c 2 兰 a 2 _c 2 a 2 -c 2 乞ac c 2于是b 2€ [ a — c, a + c]c—叮屏11 或--a — 2又e€ (0, 1)故e€ |-,1 | '2丿答案：D(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且-3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 ( B)96 ( C) 108 ( D)144w …解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法_…①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3 A f A f = 24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2 = 12个算上个位偶数字的排法，共计3(24 + 12) = 108个答案：C(11)半径为R的球O的直径AB垂直于平面「，垂足为B , BCD是平面〉内边长为与球面交于点M , N,/A、f 17(A) Rarccos——25 那么R的正三角形，线段AC、M、N两点间的球面距离是厂18(B) Rarccos -25(C)AD分别解析: 由已知,1 AB = 2R, BC = R,故tan / BAC = —•一.…2cos/ BAC =连结OM，则△ OAM为等腰三角形4品4亦AM = 2AOcos / BAC = R，同理AN= R，且MN// CD w5 5而AC = . 5R, CD = R故MN : CD = AN:AC w一MN = 4R ,5连结OM、ON, 有OM = ON= R于是cos/ MON =2 2 2OM ON -MN2OM LON172517所以M 、N 两点间的球面距离是 Rarccos25答案：A1i(12)设 a >b :- c ,0 ,则 2a 2 10ac ：-25c 2 的最小值是ab a(a_b)(A )2( B )4( C ) 2,5( D ) 5解析： 2a 2 — 110ac - 25c 2ab a(a —b)=(a -5c)2 ab 丄 a(a -b) --ab a(a —b)> 0 + 2+ 2=4当且仅当a — 5c = 0, ab = 1, a( a -b) = 1时等号成立2c = 2满足条件5答案：B=(a _5c)2a 2 —ab ab 丄 --ab a(a —b)如取a =第口卷、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上1 6(13) (2-3—)6的展开式中的第四项是.Jx(14)直线x -2y 5=0与圆x 2 y 2 =8相交于A 、B 两点，则 AB 〒解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2、、2故 LABJ 二.、二二=二 2 二…2得 | AB| = 2 3 答案：2 3(15)如图，二面角〉-I - '■的大小是60°,线段AB 二：；• B 三丨,AB 与I 所成的角为30° .则AB 与平面1所成的角的正弦值是•解析：过点A 作平面B 的垂线，垂足为 C ,在B 内过C 作I 的垂线•垂足为D 连结AD ，有三垂线定理可知 AD 丄I ,故/ ADC 为二面角：• -I - 1的平面角，为60° 又由已知，/ ABD = 30° 连结CB ,则/ ABC 为AB 与平面一：所成的角..设 AD = 2，贝V AC = /3 , CD = 1ADAB =0 =4sin 30AC 3--sin / ABC =AB 4答案：空解析: T 4= C ；23160x答案:160 x 圆心到直线x -2y • 5=0的距离为4(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意x, y S ,都有x • y,x - y,xy • S ,则称S为封闭集。
四川省雅安雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)(含答案)
雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1M =，{}0,1-=N ,则=N MA. {}1,0,1-B. {}1,1-C. {}0D. φ 2.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =A ．4B ．－4C ．2D ．2-3. 设a,b ∈R,则“a ≥1且b ≥1”是“a+b ≥2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设a 为锐角，若cos a ＝45，则sin 2a 的值为A. 1225 B.2425C. 2425- D. 1225- 5. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是A. 1B. 2C. 4D. 76. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.83π-C.82π-D.23π7. 已知直线l ：05=--ky x 与圆10:22=+y x O 与交于,A B两点且0OA OB ⋅=，则k=A.2B. 2±C. 8．若实数b a ,满足22b a +≤1，则关于x 的方程022=++-b a x x 有实数根的概率是A .3142π+ B ．314π+ C ．3152π+ D ．315π+ 9．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数)(x f 满足1)1(≠f ，且对*N n ∈∀,有,13))(()1()(+=+++n n f f n f n f 则=)2(fA.1B.2C.3D.410.过抛物线24x y =的焦点作直线l 交抛物线于A,B 两点，分别过A,B 作抛物线的切线12,l l ,则1l 与2l 的交点P 的轨迹方程是（ ）A.1y =-B.2y =-C.1y x =-D. 1y x =--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知(1＋2i)z ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三13.若函数12)2()(2+++=ax x a x f 有零点，但不能用二分法求其零点，则a 的值______ 14．曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 4sin ππx x y 与直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|＝________.15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）①若13)1()(23++-+=x x a x x f 没有极值点，则42<<-a②31)(++=x mx x f 在区间()+∞-,3上单调，则31≥m ③若函数m xx x f -=ln )(有两个零点，则e m 1< ④已知且不全等，+∈<<=R n m k a x x f a ,,),10(log )()()()()2()2()2(n f m f k f nk f n m f m k f ++<+++++则 三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量)sin 2,sin (),cos 3,sin 2(x x q x x p -== ，函数q p x f⋅=)( (1)求 )(x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且32,1,1)(===ab c C f ，且a >b ， 求b a ,的值．17. （本小题满分12分）有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．(1)求证： ⊥BC 平面ACD ； (2)求几何体ABC D -的体积．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
四川省雅安市高三下学期三诊数学(理)试题及答案
雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米4. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.5. 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B. C. D.9. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A.B.C. D.11. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.12. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.若，其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为__________．14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则__________．15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为__________．16. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. 某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.19. 如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且.（1）求证：平面，平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设为整数，且对于任意正整数.若恒成立，求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵复数满足∴∴的虚数是故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为|OB|=2，，所以矢等于4-2=2米，弦长为所以弧田的面积约为，故选B。
雅安市高中2015级第三次诊断性考物理试题
雅安市高中2012级第三次诊断性考试理科综合物理部分理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分。
考试时间共150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分110分。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共42分）选择题（本大题共7小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1. 下列说法不．正确的是A. 做变速运动的电荷都会在空间产生电磁波B. 奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象C. 紫外线的波长比X射线的波长短，它有显著的荧光作用D. 根据爱因斯坦质能关系式E=mc2可知，物体的质量m和它所包含的能量E存在确定关系2. 下列有关光的描述，正确的是A．空气中的肥皂泡呈现五颜六色是光的色散现象B．一束单色光由空气斜射入水中时，频率不变，波长变小，传播速度变小C．一束复合光由水中斜射入空气时，在水中传播速度越大的单色光越容易发生全反射D．让红光和紫光分别通过同一单缝衍射装置时，均能产生等间距的明暗相间条纹，且红光的条纹间距较大3. 如图甲所示，一列简谐横波以1m ／s 的速度沿弹性轻绳由A 向B 传播，质点A 、B 间的水平距离x ＝4m 。
从质点A 刚开始振动时计时，其振动图象如图乙所示，则t =2s 时，绳子A 、B 间的波形为4．2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定。
高三下学期第三次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
雅安市高中级第三次诊断性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}0,1,2,3,4U =----，集合{}0,1,2M =--，{}0,3,4N =--，那么()U C M N 为（ ）A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．复数3i2iz -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --3．若()y f x =是定义域在R 上的函数，则()y f x =为奇函数的一个充要条件为（ ） A ．()00f = B ．对x R ∀∈，()0f x =都成立 C ．0x R ∃∈，使得()()000f x f x +-= D ．对x R ∀∈，()()0f x f x +-=都成立 4．cos xdx π⎰（ ）A ．1B ．2-C ．0D ．π5．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤ 6．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．524π C ．4π D ．724π 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．103π C ．6π D ．83π8．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．[)2,-+∞ C ．[]2,2- D ．[)0,+∞9．半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A．(16π B．(16π C．(82π- D．(82π 10．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于（ ） A ．32 B ．43CD11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） ABC1 D1- 12．已知函数()ln f x x =，()2042g x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩()()011x x <≤>则方程()()1f x g x +=实根的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值 ．14．展开式5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项为 ．15．设a ，b ，{}1,2,3,4,5,6c ∈，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．16．直线0ax by c ++=与圆O ：2216x y +=相交于两点M 、N .若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 分布列，期望()E X 和方差()D X .附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，24BC AD ==，AB CD ==（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若二面角A PC D --的大小为60︒，求AP 的值.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率为2，直线l ：y kx m=+与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线通过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AOB （O 为坐标原点）面积取最大值时，求直线l 的方程. 21．已知函数()21ln 2f x x ax =-（a R ∈）. （1）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线220x y ++=垂直，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点()0,2P ，直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设a ，b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.雅安市高中2014级第三次诊断性考试 数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDDCA 6-10:BABBC 11、12：CB二、填空题13．4 14．40 15．27个 16．[]6,10-三、解答题17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ．由已知()()382726a a a a d +-+==- 3d ∴=-2712723a a a d ∴+=+=-m ，得 11a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，1n n n a b q -∴+=，1n n n b q a -∴=-=132n n q --+，()14732n S n ∴=++++-⎡⎤⎣⎦()211n q q q -+++++∴当1q =时，()312n n n S n -=+232n n +=当1q ≠时，()312n n n S -=+11nq q -- 18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++1003.03033=≈.因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14. 由题意13,4X⎛⎫⎪⎝⎭，从而X 的分布列为[来源:学&科&网]()13344E X np ==⨯=， ()()1D X np p =-13934416=⨯⨯=.19．（1）证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ． 由四边形ABCD 是等腰梯形得12BC ADCE -==，3DE ==， 所以BE DE =，从而得45DBC BCA ∠=∠=︒，所以90BOC ∠=︒，即AC BD ⊥． 由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，因为ACPA A =，所以BD⊥平面PAC ．（2）解：作OH PC ⊥于点H ，连接DH ． 由（1）知DO ⊥平面PAC ，故DO PC ⊥．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC OH⊥，PC DH⊥． 故DHO ∠是二面角A PC D --的平面角，所以60DHO∠=︒． 在Rt DOH中，由DO =，得3OH =．在Rt PAC 中，PA OH PC OC =． 设PA x =6=11x =，即11AP =． 20.解：（1）由已知可得222,222,c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，21b =，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得()22124kxkmx ++2220m +-=．当()228210k m =-+>，即2221k m >-时，122412km x x k -+=+，21222212m x x k -⋅=+．所以1222212x x km k +-=+，122212y y m k+=+． 当0k =时，线段AB 的垂直平分线显然过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭12AOBSAB m =⋅=12m ⋅⋅=因为()1,0m ∈-()0,1,所以()20,1m ∈AOBS≤=，当212m =时，取到等号.则l :2y =±当0k ≠时，因为线段AB 的垂直平分线过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以121212202y y x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-1k=-，化简整理得2212k m +=． 由222212,21,k m k m ⎧+=⎪⎨+>⎪⎩得02m <<． 又原点O 到直线AB的距离为d =．12AB x =-=所以12AOBSAB d =⋅=而2212k m +=且02m <<，则AOBS =02m <<.所以当1m =，即212k =时，AOB S 取得最大值．综上AOB S的最大值为2，此时直线l : 12y x =+或12y x =-+或2y =±21．解：（1）由题可知()f x 的定义域为()0,+∞，因为()21ln 2f x x ax =-，所以()1f x ax x '=-=21ax x-又因为直线220x y ++=的斜率为2-，()14212a-∴-⨯=-，解得0a = （2）由（1）知：()1f x ax x '=-=21ax x-，当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a >时，由()0f x '>得1x a<，由()0f x '<得1x a >，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.（3）由（2）可知，当0a <时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =->，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；当0a =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =-=，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点； 当0a >时，1≤，即1a ≥时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()1102f a =-<，()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；②若21e <≤，即411a e <<时，()f x在⎡⎢⎣上单调递增，在2e ⎤⎥⎦上单调递减，而()1102f a =-<，11ln 22f a =--，()24122f e ae =-， 若11ln 2f a a ⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭102<，即1a e >时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点； 若1ln 2f a =--102=，即1a e =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点； 若1ln 2f a =--102>，即1a e <时，由()241202f e ae =->得44a e <，此时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；由()241202f eae =-≤得44a e≥，此时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点； ③若2e ≥，即410a e <≤时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()1102f a =-<，()241202f e ae =->，()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点. 综上所述：当440a e ≤<或1a e =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；当0a <或1a e>时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；当441a e e≤<时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点. 选考题：22、解: (1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得()f x ，即曲线C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，(*) 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入(*)，化简得2y x =+， 所以直线l 的倾斜角为4π (2)由(1)知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，(245∆=-⨯271080⨯=>，[来源:学|科|网]设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1205t t +=-<，122705t t ⋅=>，10t ∴<，20t < 所以PA PB +=12t t +=()125t t -+=23解:(1)(ⅰ)当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1x <-(ⅱ)当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，此时原不等式无解； (ⅲ)当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x > 综上，{1M x x =<-或}1x >.(2)证明：因为()()f a f b --=11a b +--+≤()11a b a b +--+=+，所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2221a b ab ++>222a ab b ++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->.因为a ，b M ∈，所以21a >，21b >，所以()()22110a b -->成立，所以原不等式成立.。
四川省雅安市高中级第三次诊断性考试数学试题(文)及答案
雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合0,1M，{}0,1-=N ,则=N MA. {}1,0,1-B. {}1,1-C. {}0D. φ2.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则xA ．4B ．－4C ．2D ．23. 设a,b ∈R,则“a ≥1且b ≥1”是“a+b ≥2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设为锐角，若cos ＝45，则sin 2的值为A.1225 B.2425C. 2425D. 12255. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是A. 1B. 2C. 4D. 76. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.83π-C.82π-D.23π7. 已知直线l ：05=--ky x 与圆10:22=+y x O 与交于,A B两点且0OA OB ⋅=，则k =A.2B. 2±C. 2±28．若实数b a ,满足22b a +≤1，则关于x 的方程022=++-b a x x 有实数根的概率是A .3142π+ B ．314π+ C ．3152π+ D ．315π+ 9．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数)(x f 满足1)1(≠f ，且对*N n ∈∀,有,13))(()1()(+=+++n n f f n f n f 则=)2(fA.1B.2C.3D.410.过抛物线24x y =的焦点作直线l 交抛物线于A,B 两点，分别过A,B 作抛物线的切线12,l l ,则1l 与2l 的交点P 的轨迹方程是（ ）A.1y =-B.2y =-C.1y x =-D. 1y x =--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知(1＋2i)z ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.高一 高二 高三 女生 373 m n 男生377370p13.若函数12)2()(2+++=ax x a x f 有零点，但不能用二分法求其零点，则a 的值______ 14．曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 4sin ππx x y 与直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|＝________.15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）①若13)1()(23++-+=x x a x x f 没有极值点，则42<<-a②31)(++=x mx x f 在区间()+∞-,3上单调，则31≥m ③若函数m xx x f -=ln )(有两个零点，则e m 1<④已知且不全等，+∈<<=R n m k a x x f a ,,),10(log )()()()()2()2()2(n f m f k f nk f n m f m k f ++<+++++则 三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量)sin 2,sin (),cos 3,sin 2(x x q x x p -== ，函数q p x f⋅=)( (1)求 )(x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且32,1,1)(===ab c C f ，且a >b ，求b a ,的值．17. （本小题满分12分）有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．(1)求证： ⊥BC 平面ACD ； (2)求几何体ABC D -的体积．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
四川省雅安市高三数学下学期第三次诊断考试试题 理(扫
四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题理（扫描版）雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.40 15.27 个 16.三、解答题17. 解：（1）设等差数列{}的公差是．由已知 ...........2分，得， .........4分数列{}的通项公式为……………6分（2）由数列{ }是首项为1，公比为的等比数列，，，………………9分………………10分………………11分当………………12分18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：……………2分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得. ……………4分因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． ……………6分 (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为41. ……………7分由题意～，从而X 的分布列为……………10分E (X )＝np ＝3×41＝43，D (X )＝np (1－p )＝3×41×43＝169. ……………12分 19．（1）证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ． 由四边形ABCD 是等腰梯形得CE==1，DE==3，所以BE=DE ，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC ⊥BD ．由PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥BD ，因为AC ∩PA=A ，所以BD ⊥平面PAC ． ……………6分 （2）解：方法一：作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ． 由（1）知DO ⊥平面PAC ，故DO ⊥PC ． 所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角，所以∠DHO=60°． 在Rt △DOH 中，由DO=，得OH=．在Rt △PAC 中，=．设PA=x ，可得=．解得x=，即AP=． ……………12分方法二：（2） 由（Ⅰ）知AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：A （0，﹣，0），B （，0，0），C （0，，0），D （﹣，0，0）．由PA ⊥平面ABCD ，得PA ∥z 轴， 故设点P （0，﹣，t ） （t ＞0）．设=（x ，y ，z ）为平面PDC 的法向量，由，知取y=1，得.又平面PAC的法向量为=（1，0，0），于是．解得t=，即AP=．……………12分20.解：（1）由已知可得解得，………2分故椭圆的标准方程为．………4分（2）设，，联立方程消去得．………5分当，即时，，．………6分所以，．当时，线段的垂直平分线显然过点因为,所以，当时，取到等号.则: ………………………8分当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得．由得．又原点到直线的距离为．所以而且，则．………10分所以当，即时，取得最大值．………11分综上的最大值为，此时直线: 或或………12分21．解：（1）由题可知的定义域为，因为，所以又因为直线的斜率为，∴，解得………3分（2）由（1）知：，当时，，所以在上单调递增；………4分当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减. ………5分综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. ………6分（3）由（2）可知，当时，在上单调递增，而，故在上没有零点；………7分当时，在上单调递增，而，故在上有一个零点；………8分当时，①若，即时，在上单调递减，∵，∴在上没有零点；②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，在上没有零点；若，即时，在上有一个零点；若，即时，由得，此时，在上有一个零点；由得，此时，在上有两个零点；③若，即时，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点. ………11分综上所述：当或时，在上有一个零点；当或时，在上没有零点；当时，在上有两个零点. ………12分选考题：22、解:(1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为……………2分由，得，(*)将代入(*)，化简得，……………4分所以直线的倾斜角为……………5分(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)，………………7分代入并化简，得，，设两点对应的参数分别为，则，，所以……………10分23解:(1)(ⅰ)当时，原不等式可化为，解得………………2分(ⅱ)当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；………………4分(ⅲ)当时，原不等式可化为，解得……………5分综上，. ………………6分(2)证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证.因为，所以，所以成立，所以原不等式成立. ……………10分。
四川省雅安市高三数学第三次诊断性考试理科试题
雅安市2009年高三第三次诊断性考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=- 一、选择题：1、设全集U R =，集合{|2}A x x =≥-，集合{|3}B x x =<，则()U C A B =（ ）A 、{|23}x x -≤<B 、{|2}x x ≤-C 、{|3}x x <D {|2}x x <-2、点(1,2)A -在直线cos 40x θ-=的（ ）A 、上方B 、下方C 、线上D 、位置视θ而定3、若2()f x ax x c =--，且不等式()0f x >的解集为(2,1)-，则函数()y f x =-的图象为（ ）4、函数2()31f x ax ax =++，若()()f x f x '>对一切x 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A 、413a <B 、0a ≥C 、4013a <<D 、4013a ≤<5、已知P ：12x>，Q 1，则Q 是P 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 6、已知点(1,2)A ，过点(5,2)-的直线与抛物线24y x =交于另外两点B 、C ，那么ABC ∆ 是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、锐角或钝角三角形 7、已知向量(,)n p a n =，1(,1)n q a n +=+，（*n N ∈），若13a =，//p q ，则数列{}n a 的通项n a 等于（ ）A 、2n +B 、35n +C 、3nD 、5n8、已知cos 2x =44sin cos x x +的值为（ ） A 、1318 B 、1118 C 、79D 、1 9、在正方体1111ABCD A BC D -中，与1AB 所成角为60°的棱和面对角线共有（ ）A 、4条B 、5条C 、8条D 、9条 10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12009a =，20092007220092007S S -=-，则2009S =（ ） A 、2007 B 、2008 C 、2009 D 、2010 11、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A 、15 B 、16 C 、82 D 、5212、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为（ ）A 、715 B 、815 C 、813 D 、713第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
四川雅安市高三下学期第三次诊断性考试数学文试题word含解析
四川省雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1M =，{}0,1-=N ，则=N M （ ） A. {}1,0,1- B. {}1,1- C. {}0 D. φ【答案】C考点：集合的基本运算.2.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =（ ） A ．4B ．－4C ．2D ．2-【答案】D 【解析】试题分析：因为a ∥b ，42,2x x \-==-，选D. 考点：共线向量.3.设a,b ∈R,则“a ≥1且b ≥1”是“a +b ≥2”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若1,1a b 吵，则2a b +?，故为充分条件；但2a b +?，不一定有1,1a b 吵，比如3,0.5a b ==，故不是必要条件.选A. 考点：命题与逻辑.4.设a 为锐角，若cos a ＝45，则sin 2a 的值为( )A.1225B.2425C. 2425-D. 1225-【答案】B 【解析】试题分析：a 为锐角且43cos ,sin 55a a =\=，所以3424sin 22sin cos 25525a a a ==创=，选B.考点：三角恒等变换.5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：101,2;112,3S i S i =+===+==.最后输出2.选B. 考点：程序框图.6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） A. 283π-B. 83π-C. 82π-D.23π【答案】A 【解析】试题分析：从三视图可知，该几何体为正方体中间挖去一个圆锥所得的几何体，其体积为3212212833V pp =-创?-.选A.考点：三视图及几何体的体积.7.已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A.2B. 2±C.【答案】B 【解析】试题分析：将5x ky =+代入2210x y +=得22(1)10150k y ky +++=.由0OA OB ⋅=得12120x x y y +=，即212121212210(5)(5)0,(1)5()250,155()250,21kky ky y y k y y k y y k k k+++=++++=+?+==?+.考点：1、直线与圆；2、向量的数量积.8.若实数a ，b 满足a 2＋b 2≤1，则关于x 的方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根的概率是（ ）A.3142π+ B ．314π+ C ．3152π+ D ．315π+ 【答案】A 【解析】试题分析：方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根，则44()0,1a b a b -+??.作出2211a b a b ì+?ïí+?ïî表示的区域如图所示，由图可知，方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根的概率为31314242p p p p?==+.选A.，且对*N n ∈∀,有试题分析：据题意*()f n N Î.(1)(2)((1))4f f f f ++=，由题设(1)1f ¹.若(1)2f =，则2(2)(2)4f f ++=，所以(2)1f =.若(1)3f =，则3(2)(3)4,(2)(3)1f f f f ++=+=，这与*()f n N Î矛盾.同理可得，(1)3f >都不可能，所以只有(1)2f =从而(2)1f =.选A. 考点：新定义创新题.10.过抛物线24x y =的焦点作直线l 交抛物线于A,B 两点，分别过A,B 作抛物线的切线12,l l ,则1l 与2l 的交点P 的轨迹方程是（ ）A.1y =-B.2y =-C.1y x =-D. 1y x =-- 【答案】A考点：轨迹方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知(1＋2i) z ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z = . 【答案】1755i - 【解析】 试题分析：3(3)(12)1712145i i i iz i ----===++. 考点：复数的基本运算.12.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.【答案】16 【解析】试题分析：分层抽样的实质就是按比例抽样.高二年级女生人数为m ，所以0.19,3802000mm ==，所以向三年级的人数为2000373377380370500----=，在高三年级应抽取的人数为64500162000?. 考点：1、古典概率；2、分层抽样.13.若函数12)2()(2+++=ax x a x f 有零点，但不能用二分法求其零点，则a 的值______. 【答案】 【解析】2或－1试题分析：二次函数不能用二分法求零点，则244(2)0,2a a a D=-+==或1a =-. 考点：二分法.14.曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|＝________. 【答案】π 【解析】试题分析：22sin ()1cos(2)1sin 242y x x x pp =+=-+=+，由11si n 22x +=得1sin 22x =-，所以12342471119232311,,,.||121212121212p p p p P P p p p p p p p =====-=. 考点：三角函数及其零点.15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）.①若13)1()(23++-+=x x a x x f 没有极值点，则42<<-a ； ②31)(++=x mx x f 在区间()+∞-,3上单调，则31≥m ；③若函数m x x x f -=ln )(有两个零点，则em 1<； ④已知且不全等，+∈<<=R n m k a x x f a ,,),10(log )(则()()()()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++++<++. 【答案】①②③ 【解析】试题分析：对①，求导得2()32(1)3f x x a x ¢=+-+，由于没有极值点，故24(1)360,24a a D=--?＃，故错；对②，不管m 为何值，31)(++=x mx x f 在区间()+∞-,3上都单调，故错； 对③，令ln ()x g x x =，求导得21ln ()x g x x -¢=，所以ln ()xg x x=在(0,1)单调递增，在(1,)+?单调递减，其图象如下图所示. 又1x >时，ln 0xx>，所以当0m <时，只有一个零点，故错.)22m n k n++鬃log loga ak m n++..）x,2sin x)，函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，，c＝1，ab＝a>b，求a，b的值．【答案】(1)f(x)的单调增区间是[,]()36k k k Zππππ-+∈．(2)a＝2，b【解析】(2)∵f (C )＝2sin(2C ＋6π)－1＝1， ∴sin(2C ＋6π)＝1， ∵C 是三角形的内角，∴2C ＋6π＝2π，即C ＝6π…………………………8分∴cos C ＝2222a b c ab +-a 2＋b 2＝7.将ab ＝a 2＋212a＝7，解得a 2＝3或4.∴a 2，∴b ＝2∵a >b ，∴a ＝2，b ……………………………12分. 考点：1、三角函数；2、三角恒等变换；3、解三角形. 17.（本题满分12分）有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率.【答案】（1）35p =；（2）（i ）所有可能的结果有：{}12,,A A {}13,,A A {}14,,A A {}15,,A A {}16,,A A {}32,A A ,{}42,A A ,{}52,A A ,{}62,A A ,{}43,A A ,{}53,A A ,{}63,A A ,{}54,A A ,{}64,A A ,{}65,A A ； (ii) 25p =.【解析】试题分析：（1）由于一等品零件共有6个，所以从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为63()105P A ==．（2）（i ）根据题设知一等品零件的编号为654321.....A A A A A A ．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}12,,A A {}13,,A A {}14,,A A {}15,,A A {}16,,A A {}32,A A ,{}42,A A ,{}52,A A ,{}62,A A ,{}43,A A ,{}53,A A ,{}63,A A ,{}54,A A ,{}64,A A ,{}65,A A .共15种. (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”的所有可能结果有：{}14,,A A {}16,,A A {}64,A A ,{}32,A A ,{}52,A A ,{}53,A A ，共有6种.根据古典概型概率公式知6除以总数15即得所求概率.试题解析：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则63()105P A ==． ………………………………4分 （2）（i ）解：一等品零件的编号为654321.....A A A A A A ．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}12,,A A {}13,,A A {}14,,A A {}15,,A A {}16,,A A {}32,A A ,{}42,A A ,{}52,A A ,{}62,A A ,{}43,A A ,{}53,A A ,{}63,A A ,{}54,A A ,{}64,A A ,{}65,A A .共15种.……………………………8分(ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}14,,A A {}16,,A A {}64,A A ,{}32,A A ,{}52,A A ,{}53,A A ,共有6种. 所以52156)(==B P . ………………………………12分 考点：1、基本事件；2、古典概型. 18.（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示． (1)求证： ⊥BC 平面ACD ； (2)求几何体ABC D -的体积．【答案】（1）详见解析；(2)几何体ABC D -的体积为324. 【解析】试题分析：（1）两个平面互相垂直，则一个平面内垂直交线的直线垂直于另一个平面.在本题中，BC AC ⊥，而平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC .(2)可将面ACD 作为底面，由(Ⅰ)知BC 为三棱锥ACD B -的高，由三棱锥的体积公式即可得几何体ABC D -的体积.试题解析：（1）证明：在图1中，可得22==BC AC ，从而222AB BC AC =+，故BC AC ⊥，方法一：取AC 的中点O ，连接DO ，则AC DO ⊥，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面 ADC 平面AC ABC =，⊂DO 平面ADC ， 从而⊥DO 平面ABC∴BC DO ⊥，又BC AC ⊥，O DO AC = ，∴BC ⊥平面ACD ……………6分 （方法二：因为平面ADC ⊥平面ABC 平面ADC 平面ABC AC =又因为,AC BC BC ⊥⊂平面ABCBC ∴⊥平面ADC ……………6分）(2)解 由(Ⅰ)知BC 为三棱锥ACD B -的高，22=BC ，2=∆ACD S ∴3242223131=⨯⨯=⋅=∆-BC S V ACD ACD B 由等体积性可知，几何体ABC D -的体积为324. ………………………12分 考点：1、空间线面的垂直关系；2、几何体的体积.已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作四川省雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i2、已知实数集R ，集合A={x|x<0x 2}>或，集合B=}1-x y |{y =，则=⋂B A)(C RA.{x|1<x<2}B.{x|1≤x ≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x ≤2}3、已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、相距1400m 的A 、B 两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340m/s ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为 A.5170B.7051C.3517D. 15、如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是A ．7B ．8C ．9D ．106、已知)(x f =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<ϕ<π)，其导函数/()f x 的图象如图所示，则)(πf 的值为 A. 2 B. 3 C ．22 D ．237、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为A. 5和2B. 5和3C. 5和4D. 4和38、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A.18B.58C.12D.789、已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A. 30条 B. 56条 C. 60条D. 66条10、已知函数x x x x f ln )(+=，若存在实数),2(+∞∈m ，使得)2()(-≤m k m f 成立，则整数k 的最小取值为 A. 3 B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11、=+25.0log 10log 255_________________.12、621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为_________（用数字表示）.13、若,0,1>>b a 且,2=+b a 则ba 411+-的最小值为______. 14、在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=，则 BC=________.15、定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，96)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有3个零点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列}b 21a {n n ⋅+的前n 项和n S 17、（本题满分12分）已知函数12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f ωπω (ω>0)的最小正周期为π.(I)求函数)(x f 图象的对称中心；(Ⅱ)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若△ABC 为锐角三角形且0)(=A f ，求bc的取值范围． 18、（本题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)90,80[，)100,90[，)110,100[，]120,110[．（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率： ①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在)100,90[内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是)100,80[内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在)100,90[内人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望)(X E .19、（本题满分12分）圆O 上两点C ，D 在直径AB 的两侧(如图甲), 沿直径AB 将圆O 折起形成一个二面角(如图乙), 若∠DOB 的平分线交弧于点G ，交弦BD 于点E,F 为线段BC 的中点.（Ⅰ）证明:平面OGF ∥平面CAD;（Ⅱ）若二面角C-AB-D 为直二面角，且AB=2， ，求直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值. 20、（本题满分13分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，其离心率为32，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为423+. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 的上、下顶点分别为A 、B ，点P 在曲线C 上，且异于点A 、B ，直线AP ，BP 与直线:l y=2-分别交于点M ，N ．(1)设直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值； (2)求线段MN 长的最小值． 21、（本题满分14分）已知函数)(1)(,2)(2R a ax x g ax e x f x ∈+=-=.(Ⅰ)设函数)()()(x f x g x h -=,其导函数为/()h x ，若/()h x 在),0[+∞上具有单调性，求a 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++.雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDCBDCC二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11、2 12、15 13、9 14、3 15、310<<a . 三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分） 解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 ……………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n ………………………10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（………………………………12 分17、（本题满分12分）解: (1)由条件得12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f π1)62sin(212cos 2sin 3++-=+--=πx x x …………………………………3分由)(62Z k k x ∈=+ππ解得212ππk x +-= 故所求对称中心为)1,212(ππk +-)(Z k ∈…………………………………………6分（2）由01)62s i n (2)(=++-=πA A f 解得3π=A ，32π=+C B ，所以21t a n 23s i n )32s i n (s i n s i n +=-==C C C C B c b π又ABC ∆为锐角三角形，故26ππ<<C所以221tan 2321<+=<C cb ，即c b 的取值范围是)2,21(………………………12分 18（本题满分12分）19、（本题满分12分）解析：(Ⅰ) 为 的一条中位线又OF平面平面平面………………………………………………………（2分）又为的平分线OG又可知AD……………………………………………（4分）又OG平面平面平面………………………………………………………（5分）又为平面内的两条相交直线平面OGF∥平面CAD………………………………………………………（6分）（Ⅱ）二面角C-AB-D为直二面角，即平面CAB平面由已知得为斜边的中点，则CO平面又中，AD=1,又，ADGO为菱形，设DG中点为M,则即直线OM,OB,OC两两垂直，故可如图建立空间直角坐标系………………（8分）则B为(0,1,0) C为(0,0,1) D为（，）G为（，） F为（0，，）…………………………………………（9分）（，）为直线FG的一个方向向量………………………（10分）设为平面的一个法向量则又，（，）令y=1,则（分）=则直线FG与平面BCD所成角的正弦值为…………………………………（12分）20、（本题满分13分）解：(Ⅰ)C 的方程为：2214xy+= ……………………………………………………4分(Ⅱ) (1)由题意，A (0,1)，B (0，－1)，令P (x 0，y 0)，则x 0≠0，∴直线AP 的斜率k 1＝y 0－1x 0，BP 的斜率k 2＝y 0＋1x 0.又点P 在椭圆上，∴x 204＋y 20＝1(x 0≠0)， 从而有k 1k 2＝y 20－1x 20＝1－x 204－1x 20＝－14. 即k 1k 2为定值． ………………………………………………7分 (2)由题设可以得到直线AP 的方程为y －1＝k 1(x －0)， 直线BP 的方程为y －(－1)＝k 2(x －0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k 1x ，y ＝－2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3k 1，y ＝－2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k 2x ，y ＝－2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1k 2，y ＝－2，∴直线AP 与直线l 的交点M ⎝⎛⎭⎫－3k 1，－2， 直线BP 与直线l 的交点N ⎝⎛⎭⎫－1k 2，－2. 又k 1k 2＝－14，∴|MN |＝⎪⎪⎪⎪－3k 1＋1k 2＝⎪⎪⎪⎪3k 1＋4k 1＝⎪⎪⎪⎪3k 1＋|4k 1| ≥2⎪⎪⎪⎪3k 1·|4k 1|＝43，当且仅当⎪⎪⎪⎪3k 1＝|4k 1|，即k 1＝±32时等号成立， 故线段MN 长的最小值是4 3. ………………………………………………13分21、（本题满分14分）解：(Ⅰ) ∵12)()()(2+-+=-=xe ax ax xf xg xh ，∴a e ax x h x22)('+-=，设a e ax x h x m x22)()('+-==，则xe a x m -=2)('，…………2分（1）若02)('≤-=xe a x m 在),0[+∞上恒成立，则xe a ≤2，故21≤a ； （2）若02)('≥-=xe a x m 在),0[+∞上恒成立，则xe a ≥2，此时，),1[+∞∈xe ，故不存在a 使xe a ≥2恒成立综上所述，a 的范围是：]21-，（∞………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当21=a 时，121)(2+-+=xe x x x h ， 0)0()(1)('''=≤+-=h x h e x x h x ，，),0[)(+∞在x h 上为减函数，所以0)0()(=≤h x h ，即01212<+-+x e x x ， 所以121)(,12122+>+>-x x f x x e x即，依次令n x 1,,31,21,1⋅⋅⋅=得：,1)1(21)1(,,1)31(21)31(,1)21(21)21(,1121)1(2222+⨯>⋅⋅⋅+⨯>+⨯>+⨯>nn f f f f 累加得：马鸣风萧萧 41)n1-121]11-n 141-3131-2121-1[21])1(1431321211[21)131211(21)1()31()21()1(2222+≥+=+++⋅⋅⋅+++=++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯>++⋅⋅⋅+++>+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n nnf f f f （）（）（）（）（ 故)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++………….……………14分。
四川省雅安市2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02=M （）=xM,{}0,1-xx-=N,则=NA. {}1,0,1-B。
{}1,1- C. {}0D。
φ【答案】C考点：集合的基本运算.2.已知向量a＝（1,2），b＝（x,－4）,若a∥b，则x（）A．4 B．－4 C．2 D．2【答案】D【解析】试题分析：因为a∥b，42,2x x,选D.考点：共线向量。
3.设a，b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A。
充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：若1,1ab ，则2a b,故为充分条件；但2a b，不一定有1,1a b ,比如3,0.5a b ，故不是必要条件.选A 。
考点：命题与逻辑。
4.设α为锐角,若cos ()6πα+＝45，则sin (2)3πα+的值为（ ）A ．2512 B ．2425 C 。
2425D ．1225【答案】B 【解析】 试题分析：令6，则43cos,sin 55，3424sin(2)sin 22sin cos235525,选B 。
考点:三角恒等变换。
5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A 。
1B 。
2 C. 4 D 。
7【答案】C 【解析】试题分析:这是一个循环结构，循环的结果依次为：101,2;112,3;224,4S i S i S i =+===+===+==。
最后输出4。
选C.考点：程序框图.6。
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 ( ） A.283π- B 。
83π-C.82π- D 。
23π【答案】A 【解析】试题分析：从三视图可知，该几何体为正方体中间挖去一个圆锥所得的几何体，其体积为3212212833V。
选A 。
考点：三视图及几何体的体积。
四川省雅安市高三数学下学期第三次诊断考试试卷 理(含解析)
四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学一、选择题：共12题1．设全集U={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，那么(CUM)∩N为A.{0} B.{-3,-4} C.{-1,-2} D.∅【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.依题意，全集U={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，CUM={-3,-4}，那么(CUM)∩N={-3,-4}，故选B.2．复数z=-3+i2+i的共轭复数是A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念及复数的四则运算.复数z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i，其共轭复数是-1-i，故选D.3．若y=f(x)是定义域在R上的函数，则y=f(x)为奇函数的一个充要条件为A.f(0)=0B.对∀x∈R，f(x)=0都成立C.∃x0∈R，使得f(x0)+f(-x0)=0D.对∀x∈R，f(x)+f(-x)=0都成立【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项A，f(0)=0为y=f(x)为奇函数必要不充分条件；对于选项B，对∀x∈R，f(x)=0都成立为奇函数必要不充分条件；对于选项C，∃x0∈R，使得f(x0)+f(-x0)=0为奇函数必要不充分条件；对于选项D，根据函数奇偶性定义，对∀x∈R，f(x)+f(-x)=0都成立y=f(x)为奇函数的一个充要条件，故选D.4．0πcosxdx=A.1B.-2C.0D.π【答案】C【解析】本题主要考查定积分.0πcosxdx=sinx|0π=sinπ-sin0=0，故选C.5．执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为A.i≤3B.i≤4C.i≤6D.i≤7【答案】A【解析】本题考查流程图.第一次,S=1+21=3,i=1+1=2; 第二次,S=3+22=7,i=2+1=3;第三次,S=7+23=15,i=3+1=4; 第四次,S=15+24=31,i=4+1=5.输出31,所以判断框中应填入的条件为i≤3.选A.【备注】高考中流程图的考查一般不超过5步即可出结果,注意运算过程的准确性.6．将函数f(x)=sin(4x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后关于直线x=π12对称，则φ的最小值为A.π6B.5π24C.π4D.7π24【答案】B【解析】本题主要考查三角函数图像及三角函数性质.将函数f(x)=sin(4x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位得y=sin[4(x+φ)+π3]，其图像关于直线x=π12对称，则4(π12+φ)+π3=kπ+π2,k∈Z，解得φ=kπ4-π24,，当k=1时，k∈Z，φ的最小值为5π24，故选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3πB.10π3C.6πD.8π3【答案】A【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.依题意，该几何体为圆柱的一部分，将两个该几何体拼接成一个圆柱，圆柱体积为12×π×(2+4)=6π，故该几何体体积为3π，故选A.8．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式.当x=0时，不等式恒成立，当x≠0时，将问题转化为-a≤1|x|+|x|，由1|x|+|x|≥2，故-a≤2即a≥-2，故选B.9．半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)，则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是A.16(π-3)B.16(π-2)C.8(2π-32)D.8(2π-3)【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的表面积.设该四棱柱高为h，由球的直径为四棱柱的体对角线，即22+22+h2=42，得h=22，则四棱柱的侧面积S侧=4×2×22=142，球的表面积为S=4π×22=16π，则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16(π-2)，故选B.10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则ab等于A.32B.43C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理及余弦定理.由2bsin2A=3asinB，得4sinBsinAcosA=3sinAsinB，得cosA=34，又c=2b，根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-4b2×34=2b2，得ab=2，故选C.11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.5-12B.2+12C.2+1D.5-1【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，由|PA|=m|PB|，则|PA|=m|PN|则1m=|PN||PA|设PA的倾斜角为α,则sinα=1m，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1)，即x2-4kx+4=0，则△=16k2-16=0，则k=±1，则P(2,1)，则双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(2-1)，则双曲线的离心率为22(2-1)=2+1，故选C.12．已知函数f(x)=|lnx|，g(x)=0|x2-4|-2(0<x≤1)(x>1)则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.当0＜x≤1时，|f(x)+g(x)|=|lnx|.由|lnx|=1，得x=1e或x=e（舍）.当x＞1时，由|f(x)+g(x)|=1，则g(x)=1-f(x)或g(x)=-1-f(x)，作图.由图（1）知g(x)=1-f(x)有两个实数根，由图（2）知g(x)=-1-f(x)有1个实数根.综上，|f(x)+g(x)|=1有4个实数根，故选B.二、填空题：共4题13．变量x，y满足约束条件x+y-2≥0x-y-2≤0y≥1，则目标函数z=x+3y的最小值.【答案】4【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.依题意，作出可行域，当目标函数z=x+3y平移至点A(1,1)时，z取最小值为4，故填4.14．展开式(x2-2x3)5中的常数项为.【答案】40【解析】本题主要考查二项式定理.依题意，展开式(x2-2x3)5中的通项为Tr+1=C5r(x2)5-r(-2x3)r=C5r(-2)rx10-5r，令10-5r=0得r=2，故展开式中的常数项为C52(-2)2=40，故填40.15．设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有个.【答案】27个【解析】本题主要考查两个计数原理.由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，c<a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时n有2个；当a=b=3时，c<6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c<8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c<10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c<12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27，故填27.16．直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N.若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则PM⋅PN的取值范围是.【答案】[-6,10]【解析】本题主要考查平面向量数量积.取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，由c2=a2+b2，则O点到直线MN的距离OA=|c|a2+b2=1，x2+y2=16的半径r=4，则Rt△AON中,设∠AON=θ,得cosθ=OAON=14，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ-1=18-1=-78，可得,OM⋅ON=|OM|⋅|ON|cos∠MON=4×4×(-78)=-14，则PM⋅PN=(OM-OP)⋅(ON-OP)=OM⋅ON+OP2-OP⋅(OM+ON)=-14+16-2OP⋅OA=2-2|OP|⋅|OA|⋅cos∠AOP=2-8cos∠AOP，当OP,OA同向时，取得最小值且为2-8=-6，当OP,OA反向时，取得最大值且为2+8=10.则PM⋅PN的取值范围是-6,10，故填[-6,10].三、解答题：共7题17．在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an+bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.【答案】(1)设等差数列{an}的公差是d.由已知(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6∴d=-3∴a2+a7=2a1+7d=-23，得a1=-1，∴数列{an}的通项公式为an=-3n+2(2)由数列{an+bn}是首项为1，公比为q的等比数列，∴an+bn=qn-1，∴bn=qn-1-an=3n-2+qn-1，∴Sn=[1+4+7+⋯+(3n-2)]+(1+q+q2+⋯+qn-1)∴当q=1时，Sn=n(3n-1)2+n=3n2+n2当q≠1时，Sn=n(3n-1)2+1-qn1-q【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)设等差数列{an}的公差是d.利用(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6，求得d的值，代入a2+a7=-23求得a1，从而求得数列的通项公式.(2)由数列{an+bn}是首项为1，公比为q的等比数列，得an+bn=qn-1，由(1)得bn=qn-1-an=3n-2+qn-1，利用分组求和对q进行讨论求得数列的和.18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列,期望e(x)和方差d(x).附：x2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2【答案】(Ⅰ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下：由2×2列联表中数据代入公式计算,得：x2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55=10033≈3.030.因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意,X～B(3,14),从而X的分布列为：E(X)=np=3×14=34,D(X)=np(1-p)=3×14×34=916.【解析】本题考查统计案例及随机变量的期望值与方差.解答本题时要注意(1)利用题中所给的数据，计算得到相关数据，通过对比确定是否具有相关性；(2)根据条件确定随机变量所成分布列机器类型，并利用二项分布的计算公式求随机变量的期望值与方差.19．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若二面角A-PC-D的大小为60°，求AP的值.【答案】(1)证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得CE=BC-AD2=1，DE=DC2-CE2=3，所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC⊥BD.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC.(2)作OH⊥PC于点H，连接DH.由(1)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC.所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH.故∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，所以∠DHO=60°.在Rt△DOH中，由DO=2，得OH=63.在Rt△PAC中，PAPC=OHOC.设PA=x，可得xx2+18=36.解得x=32211，即AP=32211.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间角.(1)设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E.利用四边形ABCD求得CE，DE的值，从而求得∠DBC=∠BCA=45°，∠BOC=90°，即AC⊥BD，然后利用线面垂直的判定定理证得BD⊥平面PAC.(2)作OH⊥PC于点H，连接DH.利用(1)证得∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，且∠DHO=60°，在Rt△PAC中，解三角形求得AP的值.20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为22，直线l：y=kx+m 与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点(0,-12).(1)求椭圆C的标准方程；(2)当△AOB(O为坐标原点)面积取最大值时，求直线l的方程.【答案】(1)由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2解得a2=2，b2=1，故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程y=kx+m,x22+y2=1,消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.当△=8(2k2-m2+1)>0，即2k2>m2-1时，x1+x2=-4km1+2k2，x1⋅x2=2m2-21+2k2.所以x1+x22=-2km1+2k2，y1+y22=m1+2k2.当k=0时，线段AB的垂直平分线显然过点(0,-12)S△AOB=12|AB|⋅|m|=12⋅|m|⋅22⋅1-m2=2(1-m2)⋅m2因为m∈(-1,0)∪(0,1),所以m2∈(0,1)S△AOB≤2⋅(1-12)⋅12=22，当m2=12时，取到等号.则l:y=±22当k≠0时，因为线段AB的垂直平分线过点(0,-12)，所以y1+y22-(-12)x1+x22-0=-1k，化简整理得2k2+1=2m.由2k2+1=2m,2k2+1>m2,得0<m<2.又原点O到直线AB的距离为d=|m|1+k2.|AB|=1+k2|x1-x2|=21+k24k2-2m2+21+2k2所以S△AOB=12|AB|⋅d=|m|4k2-2m2+21+2k2而2k2+1=2m且0<m<2，则S△AOB=124m-2m2，0<m<2.所以当m=1，即k2=12时，S△AOB取得最大值22.综上S△AOB的最大值为22，此时直线l:y=22x+1或y=-22x+1或y=±22【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系及其应用.(1)由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2求得a2，b2，从而求得椭圆的方程.(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程和椭圆方程联立，消去y得关于x的方程，利用韦达定理结合弦长公式求得S△AOB，由线段AB的垂直平分线过点(0,-12)，得y1+y22-(-12)x1+x22-0=-1k，求得k,m的关系，然后利用基本不等式求得最大值，利用等号成立条件求得k的值，从而求得直线方程.21．已知函数f(x)=lnx-12ax2(a∈R).(1)若f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间[1,e2]上零点的个数.【答案】(1)由题可知f(x)的定义域为(0,+∞)，因为f(x)=lnx-12ax2，所以f'(x)=1x-ax=1-ax2x又因为直线2x+y+2=0的斜率为-2，∴(-2)×1-4a2=-1，解得a=0(2)由(1)知：f'(x)=1x-ax=1-ax2x，当a≤0时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，由f'(x)>0得x<1a，由f'(x)<0得x>1a，所以f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减.综上所述：当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减.(3)由(2)可知，当a<0时，f(x)在[1,e2]上单调递增，而f(1)=-12a>0，故f(x)在[1,e2]上没有零点；当a=0时，f(x)在[1,e2]上单调递增，而f(1)=-12a=0，故f(x)在[1,e2]上有一个零点；当a>0时，①若1a≤1，即a≥1时，f(x)在[1,e2]上单调递减，∵f(1)=-12a<0，∴f(x)在[1,e2]上没有零点；②若1<1a≤e2，即1e4<a<1时，f(x)在[1,1a]上单调递增，在[1a,e2]上单调递减，而f(1)=-12a<0，f(1a)=-12lna-12，f(e2)=2-12ae4，若f(1a)=-12lna-12<0，即a>1e时，f(x)在[1,e2]上没有零点；若f(1a)=-12lna-12=0，即a=1e时，f(x)在[1,e2]上有一个零点；若f(1a)=-12lna-12>0，即a<1e时，由f(e2)=2-12ae4>0得a<4e4，此时，f(x)在[1,e2]上有一个零点；由f(e2)=2-12ae4≤0得a≥4e4，此时，f(x)在[1,e2]上有两个零点；③若1a≥e2，即0<a≤1e4时，f(x)在[1,e2]上单调递增，∵f(1)=-12a<0，f(e2)=2-12ae4>0，∴f(x)在[1,e2]上有一个零点.综上所述：当0≤a<4e4或a=1e时，f(x)在[1,e2]上有一个零点；当a<0或a>1e时，f(x)在[1,e2]上没有零点；当4e4≤a<1e时，f(x)在[1,e2]上有两个零点.【解析】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用及函数与方程.(1)求导后，利用导数的几何意义求得a的值.(2)对函数求导，对参数a分类讨论，利用导数符号求得函数的单调区间.(3)对参数a分类讨论，利用(2)中结论，结合函数图像判断函数的零点个数.22．平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|.【答案】解:(1)由x=3cosαy=sinα消去参数α，得x29+y2=1，即曲线C的普通方程为x29+y2=1由ρsin(θ-π4)=2，得ρsinθ-ρcosθ=2，(*)将x=ρcosθy=ρsinθ代入(*)，化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为π4.(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为x=tcosπ4y=2+tsinπ4(t为参数)，即x=22ty=2+22t(t为参数)，代入x29+y2=1并化简，得5t2+182t+27=0，Δ=(182)2-4×5×27=108>0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=-1825<0，t1⋅t2=275>0，∴t1<0，t2<0所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=1825【解析】本题主要考查参数方程与极坐标.(1)由x=3cosαy=sinα消去参数α，求得曲线C的普通方程，由ρsin(θ-π4)=2，得ρsinθ-ρcosθ=2，化简得y=x+2，从而求得直线的倾斜角.(2)(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，求得直线l的参数方程为x=22ty=2+22t(t为参数)，代入x29+y2=1，利用韦达定理结合参数方程的几何意义求得|PA|+|PB|的值.23．已知函数f(x)=|x+1|(1)求不等式f(x)<|2x+1|-1的解集M；(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(a)-f(-b).【答案】(1)①当x≤-1时，原不等式可化为-x-1≤-2x-2，解得x<-1②当-1<x<-12时，原不等式可化为x+1<-2x-2，解得x<-1，此时原不等式无解；③当x≥-12时，原不等式可化为x+1<2x，解得x>1综上，M={x|x<-1或x>1}.(2)证明：因为f(a)-f(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|，所以，要证f(ab)>f(a)-f(-b)，只需证|ab+1|>|a+b|，即证|ab+1|2>|a+b|2，即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，即证a2b2-a2-b2+1>0，即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a，b∈M，所以a2>1，b2>1，所以(a2-1)(b2-1)>0成立，所以原不等式成立. 【解析】本题主要考查绝对值不等式.(1)利用零点分区间对自变量x分类讨论，求得不等式的解集.(2)利用绝对值三角不等式证得f(a)-f(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|，故要证f(ab)>f(a)-f(-b)，只需证|ab+1|>|a+b|，利用分析法证得不等式.11。
四川省雅安市2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题 含解析
四川省雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学(文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合0,1M （）M，{}0,1-=N,则=NA。
{}1,0,1-B。
{}1,1-C。
{}0D。
φ【答案】C考点：集合的基本运算。
2。
已知向量a＝（1，2),b＝（x，－4），若a∥b,则x( ) A．4 B．－4 C．2 D．2【答案】D【解析】试题分析：因为a∥b,42,2x x，选D.考点:共线向量。
3。
设a，b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A。
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:若1,1a b,则2a b，故为充分条件;但2a b,不一定有1,1a b，比如3,0.5a b，故不是必要条件。
选A。
考点：命题与逻辑.4。
设为锐角,若cos＝错误!，则sin2的值为（)A。
1225B。
2425C. 2425D。
1225【答案】B 【解析】试题分析:为锐角且43cos,sin55，所以3424sin22sin cos25525，选B。
考点：三角恒等变换.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2，则输出s的值是（)A。
1 B. 2 C。
4 D。
7【答案】B【解析】试题分析：这是一个循环结构,循环的结果依次为：101,2;112,3S i S i =+===+==.最后输出2。
选B.考点:程序框图。
6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ) A 。
283π- B 。
83π-C.82π- D 。
23π【答案】A 【解析】试题分析：从三视图可知,该几何体为正方体中间挖去一个圆锥所得的几何体，其体积为3212212833V.选A 。
考点：三视图及几何体的体积. 7.已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A 。
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雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（ ） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}22B x y x x ==--，则A B =（ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤< 3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1(2)n x x +展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)n x x的展开式中2x 的系数（ ）A ．448B ．560C ．7D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364 B ．12764 C ．127128 D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C ．2 D 510.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体积为63，则球O 的表面积为（ ） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22xxf x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．11[,]22-D ．22[ 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()3)3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为 ． 14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．x3 4 5 6y2.5 3416.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ； （2）若SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33，求二面角A SB C --的余弦值. 20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过点2)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由. 21.已知函数()1axf x e ax =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)2，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA 二、填空题13. 12x π=14. 15. 4.5 16. 3 三、解答题 17. 解答：2711()sin(2)2sin 1cos 22cos 2cos 22622f x x x x x x x x π=--+=-++=sin(2)6x π=+. （Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或 而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+， 而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，a ∴=18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴========= 故ξ的分布列为123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC ， ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，//AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ， DB BC ∴==，DB BC ∴⊥，⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥， SD DB D =，BC ∴⊥底面SBD ， BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB .（2）SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33， 1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴ ∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n =，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =，223cos ,2n n ∴<>=. ∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1）椭圆E ：22221(a 0)x y bab 过点，且离心率为2∴2222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩，即2224,2ab c ，∴椭圆E 的方程22142x y .(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面， 当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1xmy ，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my ，所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ， 从而022y m2.所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GHx =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y ，故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y ， 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面， 当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1xmy ，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则112299(,),G (,)44GAx y B x y ， 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my ，12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴•=+++++++=++++=>+ 0cos ,G GA B >>∴<，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 21．解：（1）=a-a=a(，当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，当a=0时，显然无单调区间， 当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增， 综上：当a=0时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，) .（2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0， f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1， 1n en ->>，所以0121n e e e e -⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 所以(n 1)2!n en ->，两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<， 所以m 的最小值为3. 选考题：22、解：圆的直角坐标方程为， 代入圆得：， 化简得圆的极坐标方程：， 由:1x t l y t=-⎧⎨=+⎩得， l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即12sin()4ρπθ=+. （2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ，直线的参数的标准方程可写成22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆得：2222(2)(1)222t t --++=， 化简得：， ，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立.而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。