1.2 第1课时 分式的乘除
1.2 分式的乘除法
分式的乘方, 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. 把分子分母各自乘方.
4
a x x (2) − ÷− y ay
2 2 2
3
2
−a ⋅ ; xy
y − x (x − y) (3) ; ÷ y+x x+y ax (4 ) − 2 3(a + x )
乘除法运算的结果的化简. 乘除法运算的结果的化简.
法则使用后对分式的化简. 法则使用后对分式的化简. 难点： 难点：
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们 、观察下列运算 你想到了什么 你想到了什么?说出来与同学们 分享. 分享 2 4 2× 4 8 5 2 5 × 2 10 = ; ( 2) × = = ; (1) × = 3 5 3 × 5 15 7 9 7 × 9 63 2 4 2 5 2×5 5 5 2 5 9 5 × 9 45 = ; ( 4) ÷ = × = = . ( 3) ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4 6 7 9 7 2 7 × 2 14
分式的乘除法法则与分数类似
(1) b × d = bd;
a c ac
( 2) b ÷ d = b × c = bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2
a b = ⋅ 2 b⋅a
a 1 = a(a − 1) ⋅ − a
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
15.2.1 分式的乘除(第1课时)课件2024-2025学年人教版八年级数学
(2)
2
x 4x 4
x2
x2
x2 4 y2
• 2
解：原式 2
x 4 x 4 3 x 6 xy
1
1
( x 2 y )( x 2 y )
x2
•
2 1
( x 2)
3 x( x 2 y )
1
1 • ( x 2 y) •1
( x 2) • 3x • 1
分式的乘方
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
a
a
a 10
（ ）2 =？ （ ）3 =？ （ ）
=？
b
b
b
a n
猜想：n 为正整数时 （ ）=？
b
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究新知
分式的乘方法则
一般地，当n 是正整数时，
n个a
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽
为b，当容器内的水占容积的
解：长方体容器的高为
水高为
时，水高多少?
，
探究新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500
500
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
1.2分式的乘除法
解 : 1 a b2 b a
2 a a a a1
2
a b2 baFra bibliotek aa 1 a 1 a
1. a
aa 1a 1 a
a 1
2
y x 1
xy y .
a2 2a 1.
8
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算 相同分式的乘法--乘方运算
例题解析
怎样进行分式的除法运算?
6y 2 a 1 a2 1 . 2 例 计算: 1 3 xy 2 2 ; x a 4a 4 a2 4 2 6y 2 2 a 1 a2 1 解 : 1 3 xy 2 2 x a 4a 4 a2 4 x 2 a 1 a2 4 3 xy 2 2 6y a 4a 4 a 2 1
3 xy2 x 6y 2
1 x 2; 2
a2 4a 4a2 1
a 1a2 4
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2 a 1 2a 2 . a a2
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1 b d ?
a c
2 b d ?
a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
3
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a 2 1 a 2 1 2 21 . 2 a 2 a 2a a 2 aa 2 a 2a
1.2.1分式的乘除法
1.2.1分式的乘除法教学目标知识与技能： 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
过程与方法：了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的运算技巧,提高解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.重点、难点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一、创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法二、 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 归纳：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三、 应用迁移，巩固提高1 、需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2、 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评：在进行分式运算时，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》是学生在掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习分式方程、分式函数等知识打下基础。
本节课的教学内容主要包括分式的乘法和分式的除法。
分式的乘法可以通过交叉相乘的方法进行计算，即将分子与分母分别相乘，再进行约分。
分式的除法则可以通过乘以倒数的方法进行计算，即将除数取倒数，然后与被除数相乘。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，以及分式的加减法。
他们对于分式的运算已经有了一定的认识和基础，能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法。
然而，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对于分式乘除法的运算规则的理解和运用，以及对于分式乘除法的运算过程中的约分操作的掌握。
此外，学生可能对于分式乘除法在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索和发现分式的乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘除法的基本概念和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算过程中的约分操作，以及分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式的乘除法的基本概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2.自主学习法：学生通过自主学习，探索和发现分式的乘除法的运算规律。
3.合作交流法：学生分组进行合作交流，共同解决问题，培养团队合作意识和交流沟通能力。
分式的乘除法课件数学北师大版八年级下册
－
.
解： 2
2 2
2c
4cd
2c －5a b
－5ac
5ac
3
(1)
2 2
2 x2
(2)
－2 xy 2
3y
分式的除法与分数的除法类似，
可类比分数的除法学习 .
2 x2
2 x2
1
2 x2
x
2
－2 xy
－
－ 3
2
3
3y
3 y －2 xy
6 xy
3y
运算的结果应为最简分式或整式.
x－3
x（x－3） x2－3x
＝
.
x－1
x－1
感悟新知
知2－讲
知识点 2 分式的除法
1. 分式的除法法则
两个分式相除，将除式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘 .
用字母表示为 ÷ = · =
.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法
(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则
2
2
－4 xy －
4 xy －
；
5y 2
5y
5
2
ab＋b 6a b
(3)
.
2
2
2
4ab a －b
b a＋b
ab＋b 2 6a 2 b
6a 2b
3a
.
2
2
2
2
4ab a －b
4ab
a＋b a－b 2 a－b
感悟新知
知1－练
16.1.2.1_分式的乘除辆课时
− x 6b 3xb 1 （） • 2 = 2 2b x x b
3 − x 6b • 2 =− 2b x x
4x a 2 （2） ÷ - ） （ = 3a 2x 3
4x a 4x 2x 4x ÷ - ） - • - ） （ = （ = 2 3a 2x 3a a 3a
2
例2:
计算
2
a − 4a + 4 a − 1 1 • 2 （） 2 a − 2a + 1 a − 4
a + 2a a −4 4、 计算 ： 2 ÷ 2 a − 6a + 9 a − 3a
2 2
5、巩固练习题5：p15页第 题 、巩固练习题 ： 页第1题 页第
小结： 、 小结：1、
1 １ 2 （ ） ÷ 2 49 − m 2 m − 7m
m 2 − 16 2 3 （ ） ÷ m + 4m 12 − 3m
(
)
[解题技巧] (1)分式的分子 分母都是多项式的 分式的分子,分母都是多项式的 分式的分子
分式除法先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解, 分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解 先转化为乘法 然后把多项式进行因式分解 最后约分 化为最简分式 最后约分,化为最简分式. 约分 化为最简分式 (2)如果除式是整式 则把它的分母看做”1”. 如果除式是整式,则把它的分母看做 如果除式是整式 则把它的分母看做” ”
丰收1号 丰收 号
丰收2号 丰收 号
丰收1号 丰Байду номын сангаас 号
丰收2号 丰收 号
（a ） 解：“丰收1号”小麦试验田面积为 2 − 1 丰收 号
米 2；
（ ） “丰收2号”小麦试验田面积为 a − 1 丰收 号
八年级数学 第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘除法
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
(3)x2＋x2－2x4y＋y2 y2÷2xx2＋＋22yxy； x＋2yx－2y 2xx＋y 2xx－2y
解：原式＝ x＋y2 ·x＋2y ＝ x＋y ； x2－1 x2＋x
(4)x2－2x＋1÷x－1 . 解：原式＝x＋x1－x1－2 1·xxx－＋11＝1x.
12/25/2021
(2)ab÷dc＝ba·
c d
bc ＝ ad .
3．计算3yx÷3xy 的值等于
1 y2 .
4.aa2＋－1a÷a2－a2－2a1＋1＝
1 a
.
5．已知分式xxx2＋－23的值为 0，则x22－x 1÷12－xx＝ －14 .
12/25/2021
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
12/25/2021
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
15．已知 y＝x2＋x26－x＋9 9÷xx2－＋33x－x＋3，试说明不论 x 为任何使分式有意义 的值，y 的值均不变．
x＋32 xx－3 解：y＝x＋3x－3·x＋3 －x＋3＝x－x＋3＝3，∴y 恒等于 3.
，即gf ·uv＝
fu gv
.
分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置 式 相乘 .如果 u≠0，则规定gf÷uv＝ gf·vu ＝gfvu.
后，与被除
易错点. 分式的乘除法计算，最后结果都应该化为 最简分式 .若分式的分 子、分母是多项式，能因式分解的一定要先 因式分解 ，再约分．
12/25/2021
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
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课后作业
见《学练优》本课时练习
3x 3 x. 22
先把除法转 化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
分子、分母是多 项式时，先分解因 式，便于约分.
(2) 5 2 5 2 10 ; 7 9 79 63
(3) 2 4 2 5 25 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
(4) 5 2 5 9 59 45. 7 9 7 2 7 2 14
这些运算运 用分数的乘、 除法法则.
大家还记得 分数的乘、 除法法则吗？
3x
y
2
x y
2
3x 2
y y2
x
3x2 2y
.
2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1； 对
ab
2 b a b；
a
错
b a2
3
x 6b 2b x2
3b；错 x
3 x
4 4x a 2. 错 8x2
3a 2x 3
3a 2
(x 1) 4x2 2x (x 1)(x 1)
2x ;
约分
x 1
(2)
x2
8x2 2x
1
2x . x 1
解：原式= 8x2 （x 1）2
x 1 2x
8x2 (x (x 1)2
1) 2x
4x . x 1
先把除法转化 为乘法.
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母 可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
分子、分母 分解因式
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x
x2
2x
; 3
分式的乘法法则及约分 化简结果
（2） 4
2x 6 4x x
2
(x
3)
x2 x 6 .
3 x
解：原式
4
2x 6 4x x2
x
1
3
x2 (x
x6 3)
分数的乘、除法法则：
1.两个分数相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 23190
( (
));
( 2 ) 2394
( (
)).
23190
322353
b d bd
b d b c bc
总结归纳 分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别 作为积的分子、分母.
除法法则分：式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
3 5
2394
2394
233 322
3 2
讲授新课
分式的乘、除法法则及其运算
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则 算出结果了.
解：(1) a c ac ； (2) a c a d ad .
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解：（1）原式
x2 4 x2 4x 3
x2 x x2 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)( x 2)
学练优八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.2 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的乘、除法法则; 2.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
导入新课
观察与思考
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 35 15
2(x 3) 1 (x 3)(x 2)
x 22 x 3 (x 3)
2 . x2
课堂小结
分式的 乘除
分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘 分子、分母乘分母分别作为积的分子、分 母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
当堂练习
1.计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
；
(2) 12xy 8x2 y； 5a
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4; 3a
(3) 3xy 2 y2 . 3x
(2)原式
12 xy 5a
1 8x2 y
12 xy 5a 8x2 y
3 10ax
;
(3)原式
典例精析
例1 计算：
2x2 （1） 5 y
y2 x3
；
（2） 3x2 2x . x 1 x 1
解：（1）原式
2x2 y2Βιβλιοθήκη 5y x3 2y ; 5x
结果能约分的应 约分.
（2）原式 3x2 x 1 x 1 2x
3x2 (x 1) (x 1) 2x