【精品】2016-2017年黑龙江省哈尔滨十九中高一(上)期末数学试卷带解析

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【精品】2016-2017年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷带解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}2．（5.00分）函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．3．（5.00分）若，则cos2α=（）A．B．C．D．4．（5.00分）下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx5．（5.00分）若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．7．（5.00分）函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）8．（5.00分）已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴9．（5.00分）函数的单调减区间为（）A．B．C．D．10．（5.00分）如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．11．（5.00分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增12．（5.00分）对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5.00分）=．14．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的最大值是．15．（5.00分）当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是．16．（5.00分）已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．18．（12.00分）（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．19．（12.00分）将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．20．（12.00分）已知函数，，其中a＞0，且a ≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．21．（12.00分）已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．22．（12.00分）函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}【解答】解：∵集合={y|y≥0}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．2．（5.00分）函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵函数的最小正周期T=．故选：C．3．（5.00分）若，则cos2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选：A．4．（5.00分）下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx【解答】解：当时，函数的单调减函数，对于A，y=cosx在（0，）上是单调减函数，满足题意；对于B．y=在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于C，y=tanx在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于D，y=sinx在（0，）上是单调增函数，不满足题意．故选：A．5．（5.00分）若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=lnπ＞lne=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．（5.00分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则==，故选：D．7．（5.00分）函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）【解答】解：函数函数在（0，+∞）上单调递增且连续，f（10）=1﹣＜0，f（11）=lg11﹣1＞0；f（10）f（11）＜0，由函数的零点判定定理可知：函数的零点所在的区间为（10，11）；故选：C．8．（5.00分）已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，∴点（﹣，0）是f（x）的对称中心，C正确；点（，0）不是f（x）的对称中心，A错误；令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z；∴x=和x=﹣都不是f（x）的对称轴，B、D错误．故选：C．9．（5.00分）函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：令t=，∵外函数y=log2t为定义域内的增函数，∴内函数满足函数值大于0的减区间即为原函数的减区间，则由2kπ≤x+＜2kπ，k∈Z，得，k∈Z．∴函数的单调减区间为[），k∈Z．故选：A．10．（5.00分）如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆A的半径为1，O是圆上的定点，B是圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，当α∈[0，]时，则BC为f（α）=1﹣cosα，则函数为增函数，当α∈（，π]时，则BC为f（α）=1+cos（π﹣α）=1﹣cosα，则函数为增函数，故选：B．11．（5.00分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+），且f（x）的最小正周期为π，∴ω=2，∵f（﹣x）=f（x），∴φ+=kπ+，k∈Z；解得φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（x）在单调递减．故选：A．12．（5.00分）对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，分别画出函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象，如图所示，由图象可得交点关于x=1对称，从左到右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，∴x1+x2+x3+x4=4故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5.00分）=．【解答】解：由=sin（2×）=sin=sin（2π）=﹣sin=故答案为．14．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的最大值是．【解答】解：令sinx=t，函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+，﹣1≤t≤1．故当t=时，函数y取得最大值为，故答案为．15．（5.00分）当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：法一：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，由二次函数y=x2+ax+a+1的性质，可得：，即：，解得a＜．故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）；法二：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则则a＜在x∈[2，3]时恒成立，令y=﹣则y′=﹣=＜0在x∈[2，3]时恒成立，故y=﹣在x∈[2，3]时为减函数，当x=3时，函数取最小值，故a＜，故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，﹣）；16．（5.00分）已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．【解答】解：由题意，，消去β，即，那么：sinα+2sinβ=sinα+2sin（）=2sinα+cosα=sin（α+φ），tanφ=，当α=θ时取得最大值，θ＞0，令θ+φ=，0＜φ，可得：θ=﹣φ，则cosθ=cos（﹣φ）=sinφ，∵tanφ==，sin2φ+cos2φ=1，解得：sinφ=，即cosθ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．【解答】解：（I）∵，且．∴sin=，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．（II）∵tan==2，∴===﹣3．18．（12.00分）（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．【解答】解：（I）由tan（x﹣）=，得x﹣=，∴，则方程tan（x﹣）=的解为；（II）由，解①得：﹣5≤x≤5；解②得：．取交集得：x∈．∴函数的定义域为．19．（12.00分）将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．【解答】解：（I）将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），可得函数y=2sinx的图象；再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin2x的图象；再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是y=2sin2（x+）=2sin（2x+），可得函数y=f（x）的解析式为：．（II）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[0，2π]，列表如下：x﹣2x+0π2πy=f（x）010﹣1 0作出图象，如图所示：．20．（12.00分）已知函数，，其中a＞0，且a ≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（）∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ）设t（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴t（x）在[0，1]上单调递增，（1，3]上单调递减，∴t（x）∈[2，6]，当a＞1时，g（x）的值域为[log a2，log a6]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a6，log a2]由（Ⅰ）知f（x）∈[4，5]，∵任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，当a＞1时，，解得≤a≤，当0＜a＜1时，，此时无解，综上所述a的取值范围为21．（12.00分）已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．【解答】解：（I）===，∵，∴2x+∈（），则∈；（II）∵，，∴，∴sin=，∈（），则=；∵，，∴，∴，∈（0，），则=．∴cos（2α﹣2β）=cos[（2）﹣（2）]=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）==．22．（12.00分）函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，得k﹣1=0，解得k=1；（II）由（Ⅰ）得：f（x）=a x﹣a﹣x，不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0，即f（x2+x）＜f（4﹣2x）当a＞1时，f（x）递增，故x2+x＜4﹣2x，解得：﹣4＜x＜1，故不等式的解集是（﹣4，1）；当1＞a＞0时，f（x）递减，故x2+x＞4﹣2x，解得：x＞1或x＜﹣4，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；（III）又∵f（1）=，即a﹣a﹣1=，解得a=﹣（舍去）或a=3，∴f（x）=3x﹣3﹣x，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，∴32x+3﹣2x﹣2m•（3x﹣3﹣x）+2＞0恒成立，令t=3x﹣3﹣x，则t≥，∴2m＜t +，显然可知t +的最小值为，∴．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=5APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.DA3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017年黑龙江省哈尔滨十九中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（下）期末数学试卷一．选择题：（共12题，60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）△ABC中，若a＝1，c＝2，B＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．3．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．45C．60D．135°5．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行6．（5分）等差数列{a n}中，a4＝39，a8＝33，则a16＝（）A．30B．27C．24D．217．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，∠BAC＝90°，P A＝AB，则直线PB 与平面ABC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）若，则目标函数z＝x+2y的取值范围（）A．[2，6]B．[2，5]C．[4，6]D．[4，5] 10．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α∥β，l∥β，则l∥α；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④11．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0 12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5二．填空题：（共4题，20分）13．（5分）已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，那么∠B＝．14．（5分）直线﹣＝﹣1 在x轴上的截距是．15．（5分）已知等比数列{a n}，a3＝8，q＝2，则S4＝．16．（5分）一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为．三．解答题：（共5题，共70分）17．（14分）A＝{x|﹣x2﹣2x+3≥0}，B＝{x|≥0}．（1）求A∩B；（2）求∁R B．18．（14分）已知两直线l1：x+8y+7＝0和l2：2x+y﹣1＝0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1＝0平行的直线方程．19．（14分）已知等差数列{a n}中满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．（1）求a1及公差d；（2）求数列的前10项的和．20．（14分）已知直线3x+2y﹣3＝0和直线6x+my+1＝0互相平行，（1）求点（0，0）到3x+2y﹣3＝0的距离．（2）求两直线之间的距离．21．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面P AD．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（共12题，60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：A．2．（5分）△ABC中，若a＝1，c＝2，B＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．【考点】%H：三角形的面积公式．【解答】解：△ABC的面积＝＝．故选：C．3．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c＝0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．4．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．45C．60D．135°【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线方程可化为：y＝x+1，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，则可得tanα＝1，∴α＝45°故选：B．5．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行【考点】LS：直线与平面平行．【解答】解：∵不在一条直线上的三点确定一个平面，三点在一条直线上时不能确定平面∴A不正确；∵点在直线上时，不能确定平面，∴B不正确；∵梯形有两条边平行，两条平行线确定一个平面，梯形的两腰也在平面内，∴C正确；∵过平面外一点与平面平行的平面内，过该点的直线都符合条件，∴D不正确．故选：C．6．（5分）等差数列{a n}中，a4＝39，a8＝33，则a16＝（）A．30B．27C．24D．21【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：根据题意，由等差数列的性质，可得a8﹣a4＝4d＝33﹣39＝﹣6，则d＝﹣1.5，a1＝a4﹣3d＝43.5，则a16＝a1+（16﹣1）d＝21．故选：D．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴结合题意a2＝b2+c2+bc，得cos A＝﹣又∵A是三角形的内角，∴A＝故选：C．8．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，∠BAC＝90°，P A＝AB，则直线PB 与平面ABC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】MI：直线与平面所成的角．【解答】解：因为三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，∠P AB＝90°所以：∠PBA就是直线PB与平面ABC所成的角．又P A＝AB所以：∠PBA＝45°故选：C．9．（5分）若，则目标函数z＝x+2y的取值范围（）A．[2，6]B．[2，5]C．[4，6]D．[4，5]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出可行域将z＝x+2y变形为y＝，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z＝x+2y的取值范围是[2，6]故选：A．10．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α∥β，l∥β，则l∥α；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②l∥β，则平面β内存在直线m∥l，l⊥α，则m⊥α，故α⊥β，所以②正确．③当直线l⊂α时，满足条件，但结论不成立．当直线l⊈α时，满足条件，此时有l∥α，所以③错误．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为②④．故选：D．11．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；IB：直线的点斜式方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．故选：A．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC＝AB，E为BC中点，EA＝2，EC＝EB＝1，OA＝1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面AEO，AC＝，OE＝∴S△ABC＝2×2＝2，S△OAC＝S△OAB＝×1＝．S△BCO＝2×＝．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．二．填空题：（共4题，20分）13．（5分）已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，那么∠B＝．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，利用正弦定理：，解得：sin B＝，所以：B＝或由于：a＞b，故：A故：B＝，故答案为：，14．（5分）直线﹣＝﹣1 在x轴上的截距是﹣2．【考点】IE：直线的截距式方程．【解答】解：令y＝0，可得＝﹣1，解得x＝﹣2，即直线﹣＝﹣1 在x轴上的截距是﹣2．故答案为：﹣215．（5分）已知等比数列{a n}，a3＝8，q＝2，则S4＝30．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：由题意：a3＝8，q＝2，即a3＝22×a1∴a1＝2．那么：a2＝a1q＝4．＝16．故得S4＝a1+a2+a3+a4＝2+4+8+16＝30．故答案为：30．16．（5分）一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则内切球的体积为．故答案为：．三．解答题：（共5题，共70分）17．（14分）A＝{x|﹣x2﹣2x+3≥0}，B＝{x|≥0}．（1）求A∩B；（2）求∁R B．【考点】1D：并集及其运算；1F：补集及其运算．【解答】解：（1）A＝{x|﹣x2﹣2x+3≥0}＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|≥0}＝{x|x≤﹣2或x＞﹣1}；∴A∩B＝{x|﹣3≤x≤﹣2或﹣1＜x≤1}；（2）根据补集的定义知，∁R B＝{x|﹣2＜x≤﹣1}．18．（14分）已知两直线l1：x+8y+7＝0和l2：2x+y﹣1＝0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1＝0平行的直线方程．【考点】IB：直线的点斜式方程；IM：两条直线的交点坐标．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x＝1，y＝﹣1所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1＝0平行的直线l方程为x+y+c＝0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1）所以c＝0所以直线l的方程为x+y＝0．19．（14分）已知等差数列{a n}中满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．（1）求a1及公差d；（2）求数列的前10项的和．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．∴，解得a1＝1，公差d＝﹣1．（2）∵a1＝1，d＝﹣1，∴数列的前10项的和：＝10+＝﹣35．20．（14分）已知直线3x+2y﹣3＝0和直线6x+my+1＝0互相平行，（1）求点（0，0）到3x+2y﹣3＝0的距离．（2）求两直线之间的距离．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：（1）d＝＝，（2）6x+my+1＝0，即为3x+y+＝0，由直线3x+2y﹣3＝0和直线6x+my+1＝0互相平行，则两直线之间的距离d＝＝21．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面P AD．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）设AC∩BD＝H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△P AC中位线，可得MH∥P A，MH⊂平面MBD，P A⊄平面MBD，所以P A∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB＝D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面P AD内的相交直线∴BD⊥平面P AD．。

哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题有答案【名校版】

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（）（A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（）（A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨师大附中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）46．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．20．（12分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．21．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．22．（12分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则∁U B={x|x≤0}，所以A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数y=的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．【点评】本题考查扇形的周长与弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2013年为21（1+x），依此类推，可得2016年大陆电影票房．【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D．【点评】本题考查了实际问题的增长率问题，属于基础题．6．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．【解答】解：△ABC中，∵c2﹣a2=b2﹣ab，则cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选C．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的综合运用和计算能力．属于中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f （x ）=﹣4sin （x +φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin （+φ），故+φ=kπ，k ∈Z ，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B【点评】本题考查三角函数解析式的确定，先确定A ，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin （﹣α），则sin2α的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin （﹣α），∴3（cos 2α﹣sin 2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C ．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（） A ．f （sinα）＞f （cosβ） B ．f （sinα）＜f （cosβ）C ．f （cosα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （sinβ）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f （x ）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为周期函数，周期T=2，∵f （x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数， ∴f （x ）在[﹣1，0]上为减函数，∵f （x ）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反， ∴f （x ）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β＜，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin （﹣β）=cosβ，∵f （x ）在[0，1]上为单调增函数． ∴f （sinα）＞f （cosβ）．故选A ．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．11．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cosπx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x ≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．12．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，根据y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，结合关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，可得或，即可得出结论．【解答】解：f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，∵关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，∴或，∴a＜﹣1或a＞1，故选A．【点评】本题考查函数的图象变换，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数和对数的算性质计算即可．【解答】解：原式=+log31=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圆的直径．=【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围a＞1．【考点】函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．【解答】解：若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min，∵x1∈[﹣1，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0，x2∈[0，2]，g（x）=2x﹣a∈[1﹣a，4﹣a]∴g（x）min=1﹣a，∴0＞1﹣a，∴a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令f（x）=sinx+cosx，α=，或令f（x）=1+sinx，α=π，验证可得．【解答】解：令f（x）=sinx+cosx，α=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosx﹣sinx，∴h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x．另解：令f（x）=1+sinx，α=π，则g（x）=f（x+π）=1+sin（x+π）=1﹣sinx，于是h（x）=f（x）f（x+π）=（1+sinx）（1﹣sinx）=cos2x．故答案为：sinx+cosx，．【点评】本题考查根据函数的新定义求函数的解析式，考查学生的运算和推理能力，属于中档题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•南岗区校级期末）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A 与B的交集即可；（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∴把a=3代入得：A=[﹣1，5]，由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），则A∩B=[﹣1，1]∪[4，5]；（2）∵a＞0，∴A=[2﹣a，2+a]，∵A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（﹣α）的值，利用两角差的余弦函数公式可求cosα，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：（1）∵，∴﹣α∈（﹣，），可得：cos（﹣α）==，∴cosα=cos（﹣α﹣）=cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin=×+×=，∴sin=，∴tan=，tan2α==．（2）====．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角的正切函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m﹣）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m﹣=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．此时，g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，]，即g（x）在上的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得角A；（2）根据余弦定理求出a，b，c的关系，根据，△ABC的周长为5，即可求b 的值．【解答】解：由．可得：⇔cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC⇔sin（A+B）=2sin（B+C）⇔sinC=2sinA，即c=2a（1）∵C=A+，∴sin（A+）=2sinA可得：sinA+cosA=2sinAsin（A﹣）=0，∵△ABC的三个内角A，B，C．∴A=．（2）cosB==，△ABC的周长为5=a+b+c∵c=2a∴，解得：b=2．故b的值为2．【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，化简整理，即可得到所求值；（2）由f（1）的值，解得a=2，可得f（x）的解析式，由x的范围，可得t=f（x）的范围，再由g（x）化简整理可得g（x）=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x﹣（k+1）a x+a x﹣（k+!）a﹣x=﹣k（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，由f（1）=，可得a﹣a﹣1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x，由x≥0，可得2x≥1，由t在[0，+∞）递增，可得t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，即有函数y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，即y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞）上的最小值为﹣6，对称轴为t=m，当m≤0时，函数在[0，+∞）上递增，可得最小值为2，不成立；当m＞0时，最小值为m2﹣2m2+2=﹣6，解得m=±2．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义的运用，以及指数函数的单调性的运用，考查换元法，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．22．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据复合函数f（log3x）=0可得，利用换元法，设t=log3x即可求解．（2）根据复合函数，由已知，m≠0，，分离参数，讨论可得实数m的取值范围；（3）根据log2f（x）=log2（ax+1）转化为，根据求出﹣1＜x＜0或x＞1，问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．对a进行讨论即可．【解答】解：（1）∵f（log3x）=0∴，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=﹣1故得x=3或．（2）由已知，m≠0，∵x∈[1，+∞）∴∴（1）当m＞0时，，∴对任意x∈[1+∞），此式不能恒成立；（2）当m＜0时，；∵x∈[1+∞），可得x2min=1，∴∴m2＞1∵m＜0∴m＜﹣1综上：m＜﹣1．（3）∵log2f（x）=log2（ax+1）∴∵∴﹣1＜x＜0或x＞1本问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．（1）当a=1时，x=﹣1不满足题意．（2）当a＞1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向上，对称轴，①当△=0时，即时，此时x=﹣2不满足题意．②当△＜0时，即时，此时方程无解，不满足题意．③当△＞0时，即时，g（﹣1）=a﹣1＞0，则两根均在（﹣1，0）或均在（1，+∞），不满足题意．（3）当a＜1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向下，对称轴，∵g（0）=1＞0，g（﹣1）=a﹣1＜0，∴存在x0∈（﹣1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1]内，∴g（1）≤0，即a+1≤0，∴a≤﹣1综上可得：a≤﹣1．即a的取值范围时（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了对数的计算，二次函数的系数的讨论和恒成立问题的转化．分离参数的求解．属于难题．。

黑龙江哈尔滨十九中2016-2017学年高一新生入学考试数学试卷

哈十九中学高一入学摸底考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．-6的倒数是（）.A. 6B.-6C. 61D. 61- 2．下列运算正确的是( ) A. 2x+2y=2xy B. (x 2y 3)2=x 4y5C.(xy)2÷xy1=(xy)3D. 2xy-3yx=xy 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D.(0,3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝2，AC=1，则tanA 的值为( ) A.21 B. 23 C. 33 D. 3 6．二次函数的图象y=－2x 2如何移动能得到y=－2(x －1)2+3的图象( )A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 7．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）. A ．110° B. 80° C. 40° D. 30° 8．已知点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)均在双曲线y=x32m +上，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( )A. m> 23B. m>-23C. m<23D. m< -239．在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（）（7题）B(20题)10．在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,若他们所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)的关系如图, 有下列说法：①他们进行的是800m 比赛；②甲比乙先到达终点；③乙全程的平均速度为6.4m/s ；④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题3分，共30分)11．哈尔滨市主城区人口为4 750 000人，主城区人口数用科学记数法可表示为 _ 12．使函数y=xx-+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 13．计算24 -36=_______________14．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是．（15题） 15．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB=2米，涵洞顶点O 到水面的距离为2米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是_______． 16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .17．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为18. 在等边△ABC 中，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4，则tan ∠APB=_____________19. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，（19题）点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则△AGE 的面积为_________20.如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 是线段BC 上两点，连接AD 、AE ，使得∠DAE=30°，且BD=3，DC=12，则tan ∠BAE=_________三、解答题(共计60分) 21. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2．22. 图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上、（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），△ABC 为等腰直角三角形．（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），△ABD 为等腰三角形,且tan ∠ABD=21.．23. 某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF ⊥AD)的矩形场地ABCD ，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB 长x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为（）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是（） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为（）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于（）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。

黑龙江省哈三中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷和答案数学

哈三中2016-2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题，共60分)、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A ={y | y =v'"x} , B ={ x | y = ln(1 —x)}，贝U Ac B =2.3.4.5.A.函数A.{x 10 疫x :: e} C. {x |1 _ x ：： e}y =tan(2x -；)的最小正周期是4 ■ 1若Sina =—，贝U cos2a =523卜列函数中，当A.A.Ji C.JiD.B._2252325_225x% (0,—)时，与函数21一3 _______ _ _____ __ _________=x 3单调性相同的函数为1B .y = -------cosx1= ln^ , b=log32 , c = (—2)3，则它们的大小关系为y = cosx C. y = tanx D. y = sin xC. a b cD. b c a6. 若函数y=log3x的反函数为y = g(x),g(9A.c ■13 B . logs —C. log 3 2D. V37.函数… .11 、f (x) =lg x ——的零点所在区间为xA.(8,9)B. (9,10)C. (10,11)D. (11,12)8.已知函数f (x) =2、/3sin xcosx+2cos2 x-1,则下列说法正确的是A.7 -.... 一..............(若,0)是函数y = f(x)的对称中心B .x =7" ....... ................................ ……——是函数y = f (x)的对称轴C..兀一_______ .......(-夜0)是函数y= f (x)的对称中心D.x =兀12是函数y = f (x)的对称轴函数y = log2 cos(x +直)的单调减区间为4A.Jl K[2k 二-一,2k 二+ ) (k Z)4 4B.[2k二5 二4JI,2^-] (k Z)4C.二 3 二[2k二",2k二+ 嘉](k Z) D .(2k二3-4n,2k「： -一] (k Z)410.如图，圆A的半径为1,且A点的坐标为(0,1) , B为圆上的动点，角a的始边为射线AO, 终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为 C ,将BC表示成«的函数f (a ),则y = f(a)在［0,2兀］的在图像大致为11.设函数f (x) =sin(^x +华)+ J^cos^x +平)(。

黑龙江省哈尔滨十九中2024学年高三数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨十九中2024学年高三数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（）A ．36B ．26C ．5D 532．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-4．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量()3,2AB =，()5,1AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为（） A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．87．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（） A ．12B ．45C ．38D ．3410．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-11．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（）A ．168B ．249C ．411D ．56112．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（） A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一(上)数学期末试卷及解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x36．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．110．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．17．（5.00分）将2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．19．（5.00分）若，则=．20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：tan=tan=．故选：B．2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，则cosα==，故选：C．3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=﹣3x，既是奇函数又是减函数，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2（x+1）≤log22，即0≤log2（x+1）≤1，故函数f（x）的值域为[0，1]，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z【解答】解：根据题意，真数大于0，即2cosx﹣1＞0，∴cosx＞；利用余弦函数的图象知，定义域为{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}．故选：D．8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===．故选：B．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，∴f（）=f（）=（）2=．故选：D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，f（3）=ln3﹣＞1﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴f（x）在（2，3）上必有一零点，即lnx=在（2，3）上有一个根．故选：B．14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=1．【解答】解：∵x＜0，，∴f（﹣2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）17．（5.00分）将 2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．【解答】解：∵函数f（x）=在[0，+∞）上是递增函数，∴1＜f（2.1）＜f（2.2），又由，则故答案为18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．19．（5.00分）若，则=．【解答】解：．故答案为：20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是ABD【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，ABD不能满足此条件，故答案为：ABD．三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．【解答】解：（1）（）+（﹣）0﹣+log39=；（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°=sin220+cos220+sin20°•cos（60°+20°）=1+sin20°cos20°﹣sin220°=1+sin40°﹣+cos40°=sin100°=cos10．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==x+a+，x∈[1，+∞），且a＜1，∴当x≥1时，f′（x）=1﹣≥0，故函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增．（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），结合函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增，可得3m＞5﹣2m≥1，求得1＜m≤2，故实数m的取值范围为（1，2]．。

黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 函数的定义域为（）A.(0，2]B.(0，2)C.D.参考答案：C3. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B集合，，两个集合有公共元素1，故A不对。

两个集合也有不同元素。

故答案选B。

4. 在等比数列中，若，且则为（）A B C D 或或参考答案：D 5. 若θ是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：B6. 已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B= ( )（A）{0} （B）{0，-1} （C）{0，1} （D）{0，1，-1}参考答案：B略7. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．参考答案：C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）（4）平行时分和两种，8. 如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 圆与圆的公共弦长为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．12. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13. 已知，且为第一象限角，则.参考答案：14. 函数y=的定义域是．参考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15. 已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.参考答案：略16. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；17.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解： =故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若函数的值域为，则＝．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．57.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.2.已知且，求函数的值域．3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.若函数的值域为，则＝．【答案】2【解析】因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.【答案】【解析】如图所示，，且点在的延长线上，，设，则，即，解得点坐标为，故答案为.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.【答案】1【解析】幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.【答案】【解析】设，是的外心，所以的横坐标是，因为，所以，，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，则，故选B.2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边过点，则，故选A.3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数定义域是，所以，可得，即的定义域是，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】B【解析】因为，，所以，解得，故选B.5.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，方程的根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B.6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.7.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,解得,因为为锐角所以，故选B.8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）【答案】A【解析】，且，则，又与的夹角是，故选A.9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为时，，要使函数的值域为R，当时，的最小值不大于，即，得，又当时，恒成立，所以可得，，常数的取值范围，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R本质上是两段函数函数值的范围的并集为.12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的所有零点之和等于,函数的图象与函数的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为，所以函数的所有零点之和等于.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）若第三象限角，则（2）2.已知且，求函数的值域．【答案】.【解析】由，可得，于是得到，利用对数的运算法则可得，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由得,,即，当，当故的取值范围为3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k，+k]，; （Ⅱ）．【解析】（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.试题解析：（Ⅰ）f（x）=c o sx（s i nx+c o sx）+1=c o s2x+s i nxc o sx+1=c o s2x+s i n2x+=s i n（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=s i n（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=s i n（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，.（Ⅱ），x [－,]，－≤2x≤，∴－≤≤1∴函数的值域为．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.【答案】.【解析】由的坐标表示出与，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出的值，根据的范围求出的范围，进而求出的值，原式分子提取，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.试题解析：，.，，，得，.又，所以，.所以.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）.【解析】（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.（2）任取是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：,所以存在这样的k,其范围为.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.试题解析：（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

2016-2017学年黑龙江省鸡西市第十九中学高一上学期期末考试数学试题

＝4． 5
(2) 求 cos 2 ＋sin 的值．
解： (1) 因为 0＜＜， sin
2
＝ 4 ，故 cos 5
(2)cos 2
＋ sin ＝ 1－ 2sin 2
＋s in
18. ( 本题 10 分 )
＝ 3 ，所以 tan 5
＝4． 3
32 ＋ 4 ＝ 13 ． 25 5 25
已知 tan x
2π 1 ∴ ω = T = 2 ．又 A=3，由图象可知
x
π
所给曲线是由 y=3sin 2沿 x 轴向右平移 3 而得到的．
∴解析式为
1 f ( x) 3sin( x ) 。
26
y
3
Oπ
3
－3
13π
x
3
π
1
ymax 3, x
2k
（ 2）
26
x 4k
,k z 2 4 ,k z
3
-5-
1
ymin 3, x
）
24
A. ， 2 ，
B.
4
4
4 ， 2， 4
C. 4 ， 2 ，
D.
4
2 ，2， 4
9. 要得到函数 y=sin(2x- ) 的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象 ( )
3
A. 向左平行移动个单位
B.
向左平行移动个单位
3
6
D． 3 4
D． 24 25
D． 1 3
-1-
C. 向右平行移动个单位
（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期，并求函
19. ( 本题 12 分 ) 已知函数
数 f (x) 的单调递增区间；

2016-2017年黑龙江省哈尔滨十九中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（下）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确（共12题，每题5分，共60分）.1．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．（5分）在△ABC中，A=60°，a=，则等于（）A．B．C．D．23．（5分）已知||=2，||=3，且两向量夹角为60°，求（）=（）A．8B．10C．12D．144．（5分）已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知向量=（x，3），=（2，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．5B．C．2D．106．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣2，1），则a+b的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akm B．akm C．akm D．2akm8．（5分）当x＞2时，不等式x+a恒成立，则实数a的（）A．最小值是8B．最小值是6C．最大值是8D．最大值是6 9．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1（n≥2），则a4=（）A．8B．10C．12D．1410．（5分）设S n是等差数列项{a n}的前n项和，已知S3=6，S6=8，S9=（）A．6B．8C．10D．1211．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}，满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6•b8=（）A．11B．12C．14D．1612．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S10等于（）A．1B．C．D．二、填空题：请把答案填在答题卡上．（每小题5分，共20分）13．（5分）设，，是向量，在下列命题中，正确的是．①；②；③，则；④．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和满足S n=2n+1﹣1，则a n=．15．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，则xy的最大值是．三、解答题：请把答案写在答题卡上．（每小题14分，共70分）17．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．18．（14分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）求|+|和|﹣|．19．（14分）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．20．（14分）已知函数f（x）=x2+bx+c，f（1）=9，f（2）=13．（1）求实数b，c的值；（2）若函数，求g（x）的最小值并指出此时x的取值．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且有a1=2，3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n ≥2）（I）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确（共12题，每题5分，共60分）.1．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．2．（5分）在△ABC中，A=60°，a=，则等于（）A．B．C．D．2【解答】解：由正弦定理==∴a=sinA，b=sinB，c=sinC则==故选：B．3．（5分）已知||=2，||=3，且两向量夹角为60°，求（）=（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：||=2，||=3，且两向量夹角为60°，（）=+=2×+32=12．故选：C．4．（5分）已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由题意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选：A．5．（5分）已知向量=（x，3），=（2，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．5B．C．2D．10【解答】解：根据题意，向量=（x，3），=（2，﹣2），若⊥，则有•=2x+3×（﹣2）=0，解可得x=3，故向量=（3，3），则+=（5，1）；则|+|==；故选：B．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣2，1），则a+b的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣2，1），∴方程ax2+bx+2=0的解是﹣2和1，由根与系数的关系，得；，解得a=﹣1，b=﹣1；∴a+b=﹣2．故选：A．7．（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akm B．akm C．akm D．2akm【解答】解：由图可知，∠ACB=120°，由余弦定理cos∠ACB===﹣，则AB=a（km）．故选：B．8．（5分）当x＞2时，不等式x+a恒成立，则实数a的（）A．最小值是8B．最小值是6C．最大值是8D．最大值是6【解答】解：∵x＞2∴x﹣2＞0∴x+=（x﹣2）++2≥2+2=6，当且仅当x﹣2=取等号，而不等式x+≥a恒成立∴（x+）min≥a∴a的取值范围是（﹣∞，6]则实数a的最大值是6．故选：D．9．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1（n≥2），则a4=（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1（n≥2），则数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1，∴a4=24﹣1=8，故选：A．10．（5分）设S n是等差数列项{a n}的前n项和，已知S3=6，S6=8，S9=（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：S n是等差数列项{a n}的前n项和，S3=6，S6=8，由等差数列的性质得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴6，8﹣6，S9﹣8成等差数列，∴2（8﹣6）=6+（S9﹣8），解得S9=6．故选：A．11．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}，满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6•b8=（）A．11B．12C．14D．16【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选：D．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S10等于（）A．1B．C．D．【解答】解：∵a n==，所以S10=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．故选：B．二、填空题：请把答案填在答题卡上．（每小题5分，共20分）13．（5分）设，，是向量，在下列命题中，正确的是④．①；②；③，则；④．【解答】解：对于①，•=||×||×cos＜，＞，∴|•|=|||×||×cos＜，＞|≤||•||，①错误；对于②，当非零向量与不共线时，（•）•=•（）不成立，②错误；对于③，•=•，∴•（﹣）=0，与不一定相等，即消去律不成立，③错误；对于④，根据模长公式与平面向量数量积的定义知，=成立，∴④正确．综上，正确的命题序号是④．故答案为：④．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和满足S n=2n+1﹣1，则a n=．【解答】解：∵S n=2n+1﹣1，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．∴a n=．故答案为：．15．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，则xy的最大值是．【解答】解：由1=x2+y2+xy≥2xy+xy，得xy，所以xy的最大值为，当且仅当x=y=±时等号成立．故答案为：．三、解答题：请把答案写在答题卡上．（每小题14分，共70分）17．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【解答】解：由三角形面积公式，得：sinA=，故：sinA=．因为：sin2A+cos2A=1，所以：cosA=±=±=±．①当cosA=时，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣2×=8，所以：a=2．②当cosA=﹣时，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣2×1×3×（﹣）=12，所以：a=2．18．（14分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）求|+|和|﹣|．【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4•﹣3||2=61；又||=4，||=3，代入上式求得•=﹣6，∴cosθ===﹣，又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°；（2）|+|2=（+）2=||2+2•+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴|+|=；同理，|﹣|==．19．（14分）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．20．（14分）已知函数f（x）=x2+bx+c，f（1）=9，f（2）=13．（1）求实数b，c的值；（2）若函数，求g（x）的最小值并指出此时x的取值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+bx+c，f（1）=9，f（2）=13．∴，解得b=1，c=7，（2）由（1）可得f（x）=x2+x+7，∴g（x）==x++1≥2+1=2+1，当且仅当时等号成立，故g（x）的最小值的为2+1，此时x=．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且有a1=2，3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n ≥2）（I）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n≥2），∴3S n﹣3S n=5a n﹣4a n﹣1（n≥2），﹣1∴，…（3分）又∵a1=2，∴{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，…（4分）∴．…（5分）（Ⅱ）由（I）中∴，，．…（8分）两式相减得：，∴=（1﹣n）•2n+1﹣2，…（11分）∴．…（12分）。

2016-2017学年黑龙江哈尔滨市第十九中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年黑龙江哈尔滨市第十九中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．在ABC∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c o s c o s A aB b=，则 ABC∆一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】将cos cos B A b a = 利用正弦定理化简得： cos cos sin sin B AB A=，即sinAcosB=cosAsinB ，变形得：sinAcosB ﹣cosAsinB=sin （A ﹣B ）=0， ∵A ，B 为三角形内角， ∴A ﹣B=0，即A=B ，则△ABC 为等腰三角形．故选A点睛：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B ，即可确定出三角形为等腰三角形． 2．在ABC ∆中, 60,A a =︒=sinA a b csinB sinC++++=（）A.B.2C. 3D. 3【答案】C【解析】由正弦定理sin sin sin a b ca B C == ,sin a a ==3, ∴a=sinA ，sinB ，sinC)sin sin sin 3sin sin sin sin sin sin A B C a b c A B C A B C ++++==++++故选：C.点睛：由正弦定理及已知可得sinA ，sinB ，sinC ，则)sin sin sin 3sin sin sin sin sin sin A B C a b cA B C A B C ++++==++++3．已知2a=,3b=,且两向量夹角为60︒，求()a b b +⋅=( )A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】由条件得()a b b +⋅=**a b b b + 1cos 6*915.2b a b b θ=+=+= 4．已知向量()co s ,a xs i nx =,(2,2b =，85a b ⋅=，则 cos 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭等于( )A. 35-B. 45-C. 35D. 45【答案】D 【解析】由8*5a b =,8cos 5x x +=， 45x x = , 4cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ , 故选D.5．已知向量(),3a x =,()2,2b =- ,且a b ⊥,则| a b +=( ) A. 5 B. C. D. 10【答案】B【解析】因为a b ⊥所以， 260,3,xx -== | a b+ 25==+=故选B ；6．不等式220ax bx ++>的解集是()2,1-,则a b +的值是( )A. -2B. -1C. 1D. 2 【答案】A【解析】不等式220ax bx ++>的解集是()2,1-，即220ax bx ++= 的根是-2和1，221,2*1,b a a-+=--=则得到1,1,a b =-=- 则2a b +=-故选A ；7．如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东020,灯塔B 在观察站C 的南偏东040,则灯塔A 与B 灯塔的距离为( )A. akmB.C. D. 2akm【答案】B【解析】依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC 中，由余弦定理知即灯塔A 与灯塔Bkm ．故选A点睛：先根据题意求得∠ACB ，进而根据余弦定理求得AB. 8．当2x>时,不等式 42x a x +≥-恒成立,则实数a 的( )A. 最小值是8B. 最小值是6C. 最大值是8D. 最大值是6【答案】D 【解析】2x >20,x ∴->442222x x x x ∴+=-++≥-- 当且仅当()42=2x x -- 取等号,不等式42x a x +≥-恒成立∴min42a x x ⎛⎫≤+⎪-⎝⎭∴a 的取值范围是（-∞ ，6]则实数a 的最大值6.点睛：，本题考查均值不等式，恒成立求参转化为求函数最值． 9．已知数列{a n }满足:a 1=1,a n =2a n-1(n≥2),则a 4=( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A【解析】由条件知数列为等比数列，公比为2， 12n n a -= ， 48a = ，故选A ．10．设 n s 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知366,8S S ==，9S =( )A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】A【解析】由等差数列的前N 项和的规律知道， 36396,,s s s s s -- 仍然是等差数列，96,2,8s - 仍然是等差数列．则9S =6；故选A ．点睛：等差数列的性质：等差数列{}n a ，等差数列的前N 项和的规律知道，36396,,s s s s s -- 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．11．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝（）.A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，,27113a a a =+由2a 3－27a ＋2a 11＝0，可得,47=a 又b 7＝a 7，47=b ，由等比数列的性质，可得.162786==b b b 故选D. 【考点】等差数列、等比数列的性质. 12．数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n =()11n n +,则S 10等于( )【答案】C【解析】由条件知道()11111n a n n n n ==-++ ，S 10=11111101......223101111-+-++-= 故选C ；点睛：看出来数列是采用裂项求和的方法求得的数列之和；二、填空题13．设a ,b ,c是向量,在下列命题中,正确的是________.①a b a b ⋅=⋅; ②()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅; ③,a b b c ⋅=⋅则a c =; ④()22a b a b +=+;【答案】④【解析】a b a b ⋅=⋅ cos θ ，故不正确；()a b c ⋅⋅ ()cos *a b c θ= ，其中θ 是和,a b 的夹角，表示和C 向量共线的向量，()a b c ⋅⋅ ()**cos a b c α ，该向量表示和a 共线的向量；故两者不相等；a b b c ⋅=⋅，向量运算不满足消去率；④式子左右两侧，都等于()()222*a b a b ++故④正确；14．己知数列{a n }的前n 项和满足S n =2n+1-1,则a n =______. 【答案】a n =3,1{2,2nn n =≥ 【解析】∵S n =2n+1-1, 当n=1时,a 1=S 1=3,当n≥2时,a n =S n -S n-1=(2n+1-1)-(2n -1)=2n , 显然,n=1时a 1=3≠2,不符合n≥2的关系式. a n =3,1{2,2nn n =≥ 答案为a n =3,1{2,2n n n =≥．点睛：已知前N 项和和通项的关系，求通项，注意检验n=1时，通项是否成立； 15．设a,b 是两个不共线向量2+AB a pb =， BC a b =+，2CD a b =-，A,B,D 三点共线,则实数P 的值为________.【答案】-1 【解析】2BD BC CD a b =+=- ，又A,B,D 三点共线∴存在唯一实数λ使AB BD λ=,22{ p λλ==- ， 1p =-故答案为1p =-；16．若实数x 、y 满足221x y xy ++=,则xy 的最大值是________.【答案】13【解析】由222,x y xy xy xy ++≥+ 得到13xy ≤，故xy 的最大值为13，当且仅当x y ==时等号成立).三、解答题17．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==， ABC ∆的面cos A 与a 的值.【答案】1cos 3A =±， a =【解析】试题分析：根据三角形面积公式可以求出sin A =利用22sin cos 1A A +=可以解出1cos 3A =±，对cos A 进行分类讨论，通过余弦定理即可求出a 的值.由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯⋅=sin A =.∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±. 当1cos 3A =时，由余弦定理得， 22212cos 9123183a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以a =当1cos 3A =-时，由余弦定理得， 22212cos 91231123a b c bc A =+-=++⨯⨯⨯=，所以a =【考点】1.三角形面积公式；2.余弦定理.视频 18．已知4,a = 3,b = ()()23261a b a b -+=.（1）求a 与b 的夹角θ ; （2）求a b +和a b -; 【答案】（1）61；（2）37 . 【解析】试题分析：（1）()()23261a b a b -+=得到6448cos 2761θ--=，进而得到01cos ,1202θθ=-=；（2）求向量模长，平方；.（1）因为()()23261a ba b -+= 所以2244*361aa b b --= ..因为4,3,a b == 所以224*44*4*3cos 3*36448cos 2761θθ--=--=, 解得01cos ,1202θθ=-= 。

【期末试卷】黑龙江省哈尔滨2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案

哈师大附中2016-2017年度高一学年上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合{}220A x x x =+-<，{}21x B x =>，则U A C B =I （）.(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞2．函数lg(1)2x y x +=-的定义域为.[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .[1,2)(2,)C -+∞U .(1,2)(2,)D -+∞U3. 扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为.1A B ．2 C ．3 D ． 44.已知函数2,0()sin ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π=B 1.2C 1.2D - 5.某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x ，2016年大陆电影票房为y 亿元，则y 与x 的函数关系式为A ．=84y xB ．=21(1+4y x )C ．4=21y xD ．4=21(1+y x ) 6.△ABC 中，若222c a b ab -=-，则内角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．23π D ． 56π7.若函数1()sin()26f x x π=+，则()f xA ．图象关于3x π=对称B ．图象关于2,03π（）对称 C ．在28[,]33ππ上单调递减 D ．单调递增区间是42[2k ,2k ]()33k Z ππππ-+∈8．函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><部分图象如图所示，则其表达式为A.)48sin(4π+π-=x y B.)48sin(4π-π=x y C.)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π=x y 9. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin2α的值为 A ． 79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1910.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是.(sin )(cos )A f f αβ> .(sin )(cos )B f f αβ<.(cos )(cos )C f f αβ< .(sin )(sin )D f f αβ>11.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为.4A .6B .8C .10D12.已知函数()(1)f x x ax =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +>对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是.(,1)(1,)A -∞-⋃+∞ .(1,0)(0,1)B -U.(1,+)C ∞.(0,1)D二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.313364109()log log 27910++=________ 14．在ABC ∆中，60 1A ,b ==o3，则ABC ∆外接圆的直径是 15.已知：函数2()f x x =, ()2xg x a =-,若对任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,2]x ∈使得12()()f x g x >，则实数a 的取值范围____16.设函数()()()h x f x g x =，()()g x f x a =+，a 为常数，[0,]a π∈，设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个a 值，使得()cos 2h x x =.你设计的()______f x =____a =（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）{}22A x a x a =-≤≤+，{}(1)(4)0B x x x =--≥（1）当3a =时，求A B I ;（2）若0a >，且A B =∅I ，求实数a 的取值范围 18．（本题满分12分）已知(0,),sin 24ππαα∈=-（）（1）求tan 2α的值；（2）求sin()4sin 2cos 21πααα+++的值.19．（本题满分12分）已知函数)32sin(2sin )(π-+=x x x f .（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图象关于直线8π=x 对称，求m 的最小值及m 最小时)(x g 在[0,]4π上的值域．20. （本题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）若3C A π=+，求角A 的大小； (2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的值． 21．（本题满分12分）设函数()(1)xxf x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1) 求k 的值; (2) 若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[0,)+∞上的最小值为6-,求m 的值.22. （本题满分12分）已知1()f x x x=-. (1)若3(log )0f x =，求x 的值.;(2)若[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，求实数m 的取值范围;(3)若关于x 的方程22log ()log (1)f x ax =+的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围.哈师大附中2016-2017年度上学期期末考试数学答案一.选择题1-6 CDBBDB 7-12CADABA 二.填空题13.43 15.1a > )4x π+,2π三.解答题 17.解： (1)[]1,5A ∴=-,(,1][4,)B =-∞⋃+∞,[]1,1[4,5]A B ⋂=-⋃————5分 (2)a >Q []2,2A a a ∴=-+A B ⋂=∅Q 2124a a ->⎧∴⎨+<⎩01a ∴<<————10分 18.解： (1)38a =Q 2a ∴=————2分(2)2()(2)221x xg x m =-+g设2x t =，01x t ≥∴≥Q∴设2()()21(1)h t g x t mt t ==-+≥，对称轴t m =————6分（1）当1m >时，2min min ()()()11g x h t h m m ===-=-)m m ∴==舍————9分（2）当1m ≤时，()y h t =在[1,)+∞上递增，min min ()()(1)221g x h t h m ===-=-3()2m ∴=舍综上：m =————12分 19.解：（1）0sin()024ππαα⎛⎫∈-=> ⎪⎝⎭Q ，，0,,cos()44410πππαα⎛⎫∴-∈-=== ⎪⎝⎭—————— 2分sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππαααα⎛⎫∴=--=--- ⎪⎝⎭==—————— 4分sin 1cos tan cos 2αααα∴==== 22tan 14tan 211tan 314ααα∴===--—————— 6分(2) 2sin()(cos sin )42sin 2cos 212sin cos 2cos παααααααα++=+++Q 2=2cos 4cos αα= ———— 10分由（1）cos α=，∴sin()4sin 2cos 214cos 8παααα+=++ —————— 12分 20.解：（1）()sin 2sin(2)sin 2sin 2coscos 2sin333f x x x x x x πππ=+-=+-Q3=sin 22)26x x x π=- —————— 4分2=2T ππ∴= —————— 5分（2）()()))2)66g x f x m x m x m ππ=+=+-=+- —————— 7分2+2,862m k k Z ππππ⨯-=+∈Q ，5,224k m k Z ππ∴=+∈ 0,m m >∴Q 的最小值为524π——————9分此时，())4g x x π=+，3[0,],2[,]244444x x x πππππ∈∴+∈+∈Q （），故，()g x 在[0,]4π上的值域是2 —————— 12分21.解：（1）cos 2cos 2cos 2cos 2cos cos cos A C c ab A b Cc B a B B b--=∴-=-Q，，cos cos 2(cos cos )b A a B c B b C ∴+=+由射影定理，2c a =，由正弦定理，sin 2sin C A = —————— 4分1,sin()sin 2sin 332C A A A A A ππ=+∴+==Qcos ,tan A A A ∴=∴=06A A ππ∈∴=Q （，), —————— 6分（2）由1cos 4B =及余弦定理，2222212cos 2b ac ac B a c ac =+-=+- ————— 8分222222,44,2c a b a a a a b a c =∴=+-=∴==Q —————— 10分55,1,2a b c a a b ++==∴==Q —————— 12分22.解：（1）3(log )0f x =Q331log 0log x x ∴-=，设3log t x =，10t t-=Q 210t t -∴=1t ∴=或1t =-3x ∴=或13x =—————— 2分（2）由已知，0m ≠，11()0mx m x mx x-+-< [1,)x ∈+∞Q 2210mx mx m m∴-+-<212mx m m ∴<+（1）当0m >时，221122x m<+，∴对任意[1)x ∈+∞，此式不能恒成立（2）当0m <时，221122x m >+[1)x ∈+∞Q 2min 1x ∴=211122m ∴>+ 21m ∴>0m <Q 1m ∴<-综上：1m <- —————— 6分（3）22log ()log (1)f x ax =+Q 11x ax x∴-=+ 10x x->Q 10x ∴-<<或1x > 本问题转化为关于x 的方程11x ax x-=+在区间(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解, 即方程2(1)10a x x -++=在(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解. (1)当1a =时，1x =-不满足题意.(2)当1a >时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向上，对称轴102(1)x a =-<-，①当0∆=时，即54a =时，此时2x =-不满足题意. ②当0∆<时，即54a >时，此时方程无解,不满足题意. ③当0∆>时，即514a <<时，(1)10g a -=->，则两根均在(1,0-）或均在1+∞（，），不满足题意.(3)当1a <时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向下，对称轴102(1)x a =->-，(0)10g =>Q ，(1)10g a -=-<，∴存在0(1,0)x ∈-使0()0g x =，若满足题意，另一根必在(0,1]内，(1)0g ∴≤，即10a +≤，1a ∴≤-综上：1a ≤- —————— 12分其他方法酌情给分.。

黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案精品

2016—2017年度第一学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：90分钟）命题人：王莉莉校对人：郑雨微审核人：赵素洁温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin 150°的值等于( )．A ．21B ．23 C ．－21 D ．－23 2. 已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则A B = （）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞⋃+∞ 3.若cos α＞0，sin α＜0，则角α的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.sin 20°cos 40°＋cos 20°s in 40°的值等于( )．A ．41B ．23 C ．21D ．43 5. 已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254B ．257C ．2512 D ．2524 6. 若4tan 3,tan 3αβ==，则tan αβ-=（）（） A ．－3B ．3C ．－31D ．317. 已知20.3log 2,sin ,(0.5)18a b c π-===，则（）A ．a b c <<B ． b c a <<C ．b a c <<D ． c b a <<8. 函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（） A.4π，2，4πB. 4π，2-，4π-C. 4π，2，4πD. 2π，2，4π9.要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位C.向右平行移动3π个单位D.向右平行移动6π个单位10．函数2005sin()2y x π=-是（） A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 11．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=）5.105(f （）A ．0B ．2.5C ．－12D ．3.512. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )12题图A.2B.22+C.222+D.222--二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．已知角 α的终边经过点P (3，—4)，则cos α的值为． 14．已知tan α＝－1，且 ()0απ∈，，那么α的值等于． 15. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.函数()lg sin f x x x =-的零点个数三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题10分) 本题10分) 已知0＜α＜2π，sin α＝54． (1)求tan α的值；(2)求cos 2α＋sin α的值． 18. (本题10分)已知tan 2x =,求222sin()cos()sin cos ()x x x x πππ+---的值。

生物-黑龙江哈尔滨十九中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷

黑龙江哈尔滨十九中2016-2017学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷单项选择题（每题1.5分，共60分）1．细胞内含量最多的有机物是( )A．糖类B．核酸C．脂类D．蛋白质2．下列四组生物中，都属于真核生物的一组是( )A．病毒和柳树B．细菌和草履虫C．蓝藻和酵母菌D．草履虫和酵母菌3．人体剧烈运动后肌肉酸痛，是因为骨骼肌细胞进行无氧呼吸产生了( )A．乳酸B．酒精C．酒精和二氧化碳D．二氧化碳和水4．染色体和染色质的关系是( )A．不同时期，不同物质的不同形态B．不同时期，同一物质的不同形态C．同一时期，同一物质的不同形态D．同一时期，不同物质的不同形态5. 右图为细胞核结构模式图，下列关于细胞核的结构或功能的说法不正确的是（）A．①为双层膜，共有2层磷脂分子组成B．②为染色质，是DNA的主要载体C．③为核仁，与核糖体的形成有关D．④为核孔，能实现核质之间的信息交流6．生物体进行生命活动的主要能源物质和细胞内良好的储能物质分别是( )A．蛋白质、脂肪B．糖类、脂肪C．脂肪、糖类D．糖类、蛋白质7．人体某些白细胞可以吞噬病菌，这一生理过程的完成依赖于细胞膜的( )A．选择透过性B．主动运输C．保护性D．流动性8．有一种物质能顺浓度梯度进出细胞膜，但却不能顺浓度梯度进出无蛋白质的磷脂双层膜。

这种物质出入细胞膜的方式是( )A．自由扩散B．协助扩散C．主动运输D．胞吞、胞吐9．血红蛋白分子中含有4条多肽链，共由574个氨基酸构成，则血红蛋白分子中含有的肽键和至少含有的游离氨基和羧基数分别是( )A．574、1、1 B．570、1、1 C．574、4、4 D．570、4、4 10．下列四种物质中，与其他三种物质的化学本质不同的是( )A．核糖B．纤维素C．糖原D．性激素11．人体中，由A、T、C、G四种碱基参与构成的核苷酸共有( )A．4种B．5种C．8种D．7种12．在小白兔的细胞中，具有双层膜结构的是( )A．线粒体、叶绿体和核膜B．叶绿体和线粒体C．高尔基体和叶绿体D．线粒体和核膜13．控制细胞的活动，并且决定细胞和整个生物体遗传特性的物质是( ) A．糖类B．蛋白质C．脂质D．核酸14．对质壁分离的理解正确的是( )A．细胞质与细胞壁发生分离B．细胞膜与细胞壁发生分离C．原生质与细胞壁发生分离D．原生质层与细胞壁发生分离15．植物细胞和动物细胞共有的糖类物质是( )A．麦芽糖和乳糖B．纤维素和蔗糖C．糖原和淀粉D．葡萄糖和核糖16．光合作用的光反应发生在叶绿体的( )A.外膜上B.内膜上C.基质中D.类囊体薄膜上17．在不损伤植物细胞内部结构的情况下，能去除细胞壁的物质是( ) A．蛋白酶B．淀粉酶C．盐酸D．纤维素酶18．能够促使唾液淀粉酶水解的酶是( )A.淀粉酶B. 脂肪酶C.蛋白酶D.麦芽糖酶19．原核细胞与真核细胞的主要差异是( )A.有无成形的细胞核B.细胞壁结构不同C.核糖体化学成分不同D.细胞膜结构不同20.有关细胞结构的叙述正确的是( )A．各种细胞器的结构与它所执行的功能无关B．细胞质基质只是为各种细胞器提供了水的环境C．活细胞的细胞质处于不断流动的状态D．所有细胞器的都具有膜结构21．在封闭的温室内栽种农作物，下列不．能提高作物产量的措施是( )A．增加室内CO2浓度B．增大室内昼夜温差C．增加光照强度D．采用绿色玻璃盖顶22．细胞呼吸的实质是( )A．分解有机物，贮藏能量B．合成有机物，贮藏能量C．分解有机物，释放能量D．合成有机物，释放能量23．绿色植物吸入的O2用于在细胞呼吸中形成( )A．CO2B．H2O C．ATP D．丙酮酸24．在细胞呼吸过程中有CO2放出时，则可判断此过程( )A.是无氧呼吸B.是有氧呼吸C.不是乳酸发酵D.不是酒精发酵25.下列仅属于植物细胞有丝分裂特征的是( )A.由两组中心粒发出的星射线形成纺锤体B.分裂间期染色体进行复制C.分裂中期，着丝点排列在赤道板上D.分裂末期，细胞中部形成细胞板26．假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并决定该生物属于原核生物还是真核生物，则以下哪种特性与你的决定无关？( )①核膜的有无②核糖体的有无③细胞壁的有无④膜上磷脂的有无A．①③B．②④C．①④D．②③27.姐妹染色单体的形成和消失分别发生在细胞周期的( )A. 前期、后期B. 间期、后期C. 间期、末期D. 前期、末期28.有丝分裂过程中，着丝点分裂发生在( )A.间期B.前期C.中期D.后期29.研究认为，碳酸饮料中的苯甲酸钠类化合物可严重破坏人体肝细胞中线粒体的结构。

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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x36．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．110．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．17．（5.00分）将2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．19．（5.00分）若，则=．20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：tan=tan=．故选：B．2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，则cosα==，故选：C．3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=﹣3x，既是奇函数又是减函数，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2（x+1）≤log22，即0≤log2（x+1）≤1，故函数f（x）的值域为[0，1]，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z【解答】解：根据题意，真数大于0，即2cosx﹣1＞0，∴cosx＞；利用余弦函数的图象知，定义域为{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}．故选：D．8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===．故选：B．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，∴f（）=f（）=（）2=．故选：D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，f（3）=ln3﹣＞1﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴f（x）在（2，3）上必有一零点，即lnx=在（2，3）上有一个根．故选：B．14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=1．【解答】解：∵x＜0，，∴f（﹣2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）17．（5.00分）将 2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．【解答】解：∵函数f（x）=在[0，+∞）上是递增函数，∴1＜f（2.1）＜f（2.2），又由，则故答案为18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．19．（5.00分）若，则=．【解答】解：．故答案为：20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是ABD【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，ABD不能满足此条件，故答案为：ABD．三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．【解答】解：（1）（）+（﹣）0﹣+log39=；（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°=sin220+cos220+sin20°•cos（60°+20°）=1+sin20°cos20°﹣sin220°=1+sin40°﹣+cos40°=sin100°=cos10．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==x+a+，x∈[1，+∞），且a＜1，∴当x≥1时，f′（x）=1﹣≥0，故函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增．（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），结合函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增，可得3m＞5﹣2m≥1，求得1＜m≤2，故实数m的取值范围为（1，2]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。