线段的比
线段的比与比例线段
线段比与比例线段的联系
定义关联
线段比描述了两条线段长 度的相对大小，而比例线 段则是基于线段比构建的 一种特殊线段关系。
性质相通
在比例线段中，若两条线 段成比例，则它们的比值 是相等的，这与线段比的 性质是一致的。
应用互补
在解决几何问题时，线段 比和比例线段经常相互补 充，共同构建解题思路。
线段比与比例线段的区别
线段的比与比例 线段
目录
• 线段比的基本概念 • 比例线段的基本概念 • 线段比与比例线段的关系 • 线段比与比例线段的应用 • 典型例题解析
01
线段比的基本概念
定义与性质
定义：对于两条线段a和b（b≠0），线段 a与b的比定义为a/b，记作a:b。
线段比具有对称性，即若a:b=c:d，则 b:a=d:c。
利用平行线分线段成比例定理，可以求解未知线段的长度或证明线段的比例关系。
在复杂图形中，可以通过作平行线构造相似三角形，进而利用相似三角形的性质求 解问题。
在其他几何问题中的应用
在几何变换（如平移、旋转、缩放等） 中，线段之间的比例关系保持不变。
在解析几何中，线段的比和比例关系 可以用于求解方程、证明定理等。
定义与性质
定义
两组线段，若它们的 比值相等，则称这两 组线段为比例线段。
反比性质
若a/b = c/d，则b/a = d/c。
更比性质
若a/b = c/d，则 a+b/b = c+d/d。
合比性质
若a/b = c/d，则 (a+b)/b = (c+d)/d。
等比性质
若a/b = c/d = ... = m/n，则 (a+c+...+m)/(b+d+ ...+n) = a/b。
线段的比与比例线段的概念
线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割I 梳理知识比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分 线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割1. 线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段2. 比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的_______________________________________ 等于另外两条线段的 _____ ,那么这四条线段叫做 成比例线段，简称 ____________ .在 a ： b = c ： d 中，a 、d 叫做比例的 ___ , b 、c 叫做比例 的 _____ ，称d 为a 、b 、c 的 _____________ .3. 比例的性质(1)比例的基本性质：如果a : b = c : d ，那么 则b 叫a , c 的比例中项.⑵合份)比性质：若a⑶等比性质：若一b4.黄金分割(1) 黄金分割的意义：如图，点 那么称线段 AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 做 .(2) 黄金分割的作法【例题讲解】 例1.(1)已知1,厉,5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 ___________ .⑵在比例尺为1: n 的某市地图上，规划出一块长 5cm X 2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是平方米.例 2.(1)已知 X ： y : z = 3 : 4 : 5，①求-—y的值；②若 x +y + z = 6, za(2)已知a 、b 、c 、d 是非零实数，且 --------b c d的值•的比叫做这两条线段的比•特别地，若a : b = b : C,即 ，则C 把线段AB 分成两条线段 AC 和BC,如果 __________________ , ,AC 与AB 的比叫求 X 、y 、z.C bad一d一k ，求 ka b c求x 的值.黄金分割点吗为什么【同步测试】 一、选择题1. 已知一矩形的长 a = 1.35m , (A)9 : 400(B)9 : 402. 下列线段能成比例线段的是( b = 60cm ，贝U a : b 的值为((C)9 : 4(D)90 : 4)(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm, 72 cm,V 2 cm,2cm (C b/2 cm,亦cm, J 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3. 如果线段a = 4, (A)84. 已知- b 3 (A)- 25. 已知 (A)— 2(B)16 2 2,则3 4 (B)4 y : z = 1 (B)2b = 16,c = 8, (C)24 「 的值为b5 (C)5 :2 : 3，且 (C)3 那么a 、b 、c 的第四比例项d 为( (D)32 3 (D)- 5 2x + y — 3z =— 15，贝U x 的值为( (D)— 3 6. 在比例尺为1 : 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm ，它的实际长度约为()(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 影长是1米，旗杆的影长是 8米，则旗杆的高度是( ) (A)12 米 8. 已知点 1.5 米, (B)11 米 (C)10 米 C 是AB 的黄金分割点(AC >BC , (B)(6 — 2也)cm (D)9 米 若AB = 4cm ，贝U AC 的长为( (C)詰—1)cm AD AE (A)(2A /5 — 2)cm )(D)(3 —75 )cm 9.若D 、E 分别是△ ABC 的边AB 、AC 上的点，且AB =疋，那么下列各式中正确的是 ((3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足ab c ，且 xa(a b)(b c)(c a)abc例3.(1 )已知线段AB = a ,在线段 AB 上有一点C,若则点 C 是线段AB 的(A)AD DEDB = BCAB(B)A DAE=A CDB AB(C)Ec = ACAD AE(D)DB = AC10.若k丄空 b 2c a + b+ CM0,k的值为（(A)—1 (B)2 (C)1 (D) —二、填空题11.在(5 +x)：2中的x= (5—x) : x 中的x=12.若10 813.若a : 3 = b : 4 = c : 5 ,且a + b —c= 6,贝U a=,b= c=14.已知x : y :z= 4 : 5 ,且x+ y+ z= 12,那么x= ,y=z=15.若b16.已知ace,②(x + y) : (y + z)17.若x 2y18.图纸上画出的某个零件的长是是32 mm,如果比例尺是 1 : 20,这个零件的实际长19.如图，已知AB : DB = AC：EC, AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm ,贝U AEA20.已知，线段 2 cm, c (2 73) cm, 则线段a、c的比例中项b是三、解答题21.已知x3 0，求下列各式的值：（1）2x 3y 4z⑵5x 3y za22.已知——x0，求x+y+ z 的值.23.若△ ABC 的三内角之比为 1 : 2 : 3,求^ ABC 的三边之比.24.已知 a 、b 、c 为^ ABC 的三边，且 a + b + c = 60cm , a : b : c = 3 : 4 : 5,求^ ABC 的面 积.25.已知线段AB = 10cm , C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，求线段CD 的长.四、挑战中考DE = 12 , BC = 15, GH = 4，求 AH .ABCD,取 AB 的中点 P ,连结 PD ,在BA 的延 长线上取点F ,使PF =PD,以AF 为边作正方形 AMEF ,点M 在AD 上(1)求AM 、MD 的长；1、若一c-a bA . 12B . 1C .— 1则k 的值为()D .-或一12AGABC 中,2、如图，△ 匹，且。
线段的比
如果
a b
c d
，那么 ad=bc .
反之，如果 ad=bc（a， b，c，d c 都不为0），那么 a b d
知识拓展
思考：
由 ad=bc ,你还能 得到什么比例式？
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
ac a -b c - d , 那么 如果 成立吗?为什么? b d b d
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
ac e + c +e a a 如果 ,那么 成立吗?为什么? f b d b +d +f b
等比性质:
m a c 如果 … n (b+d+…+n b d a +c + …+ m a b +d + …+ n b
+
0 ) ,那么
P80例2，随堂练习，知识技能第1题
☞ 运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 . 生活常识: 同一时刻两物体的高度比与等于影长比. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺. 今天我们一起来学习成比例线段和比例 的基本性质.
合比性质(或合分比性质):
a c a± b c± d . 如果 , 那么 b d b d
例题
欣赏
.
例 2 .( 1 ). 如图 4 - 3 , a c 已知 3, b d a + b c + d ; 求 和 b d a c ( 2 ). 如果 ), k ( k 为常数 b d a + b c + d ? 那么 成立吗 b d ?什么叫做两条 线段的比
比例线段知识点及练习题
第十八章 相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成nm b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。
2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果dc b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0...比例线段练习 １、判断下列四条线段是否成比例① a=2，b=5,c=15，d=23； ② a=2，b=3, c=2，d=3； ③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。
初中数学知识点精讲精析 线段的比
4·1线段的比1. 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.3. 比例线段四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.（a 、d 叫做比例线段的外项，b 、c 叫做比例线段的内项） 4. 比例的基本性质. （比例线段中两个外项的积等于两个内项的积）反之也成立。
即如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么5. 合比性质.6. 等比性质7.线段的比和比例线段的区别和联系两条线段的比：＝：或写成，其中，线段、分别叫做AB CD m n AB CD mn AB CD =这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值，那么或。
m n k ABCDk AB k CD ==⋅2. 比例尺＝图上距离实际距离四条线段、、、中，如果与的比等于与的比，即，那么，这a b c d a b c d a b cd=如果，那么。
a b cdad bc ==a b cd =如果，那么。
a b c d a b b c dd =±=±如果，那么。
a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++≠++++++= ()0鹏翔教图1BCA 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.8. 注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a =1. 已知A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为_____________，现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则将两地实际距离用科学记数法表示为____________千米.（保留两个有效数字） 【解析】∴图上距离与实际距离之比为1：8000000∴太原到北京的实际距离＝6.4×8000000＝51200000（cm ）＝512千米 点评：注意单位要统一.2.在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 【解析】（1）根据题意，得808000000千米＝cm太原到北京的图上距离太原到北京的实际距离＝1800000090001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度= 3.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 【解析】根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm ）=160（m ） 矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m4.为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值. 【解析】方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）∴1311a a = 解得：a =3图4－1方案（2）： 由（*）得axa 112111-==∴x =a1,a =2 方案（3）： 由（*）得211ya = ∴y =a21 且11z a = ∴z =a 1 由aa 211+=a 得a =621图4－2方案（4）： 由（*）得an ab a 11111-==m a a a 11-= ∴b =a1 n =1－21am =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a+a 2－1=1∴a =2522+（负值舍去）55.（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d dc +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 【解析】（1）由dcb a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bbb b b a +=+3=4 ddd d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dcb a ==k ,得a =bk ,c =dk .所以b bbk b b a +=+=k +1, dddk d d c +=+=k +1. 因此：ddc b b a +=+. 6. 在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，求AC 与BD 的比值.【解析】设AO ＝x7．下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.AB O DCAC BD ABO B AB AO x ⊥∠=∠===，，则123022又菱形中 ABCD AC x =2BO AB AO x x x=-=-=222223()∴==BD BO x 223∴===AC BD x x 2231333图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 【解析】（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE 8. 已知四条线段a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝2.5cm ，d ＝5cm ，试判断它们是否成比例（若a ＝8cm ，b ＝0.05m ，c ＝0.6dm ，d ＝10cm 呢）？ 【解析】分析先按从小到大或从大到小的顺序排列，然后比较最大和最小两线段长度的乘积与中间两条线段长度的乘积是否相等.（1）从小到大排列为c 、b 、d 、a ac ＝8×2.5＝20，bd ＝4×5＝20 ac ＝bd ∴成比例（2）先化成同一单位，并从小到大排列为b 、c 、a 、d b ＝5cm ，c ＝6cm ，a ＝8cm ，d ＝10cm bd ＝5×10＝50，ac ＝6×8＝48 bd ≠ac ∴不成比例9.（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b an d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.【解析】（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-. ∵d cb a = ∴d cb a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴bak f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得ddc b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=n m（b +d +…+n ≠0）那么b a n d b m c a =++++++设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴bak n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(10.已知：d c b a ==fe=2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b ec a +-+-;（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--.【解析】∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2（2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2（4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=211.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 【解析】（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k ∵a +3b －3c =14 ∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14 ∴k =2 ∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=1812的面积.精析：根据比例的性质及已知条件求出a 、b 、c 的值，然后由三角形的面积公式求解.【解析】解之得：k ＝5∴△ABC 是以a ＝15cm ，b ＝20cm 为两条直角边，以c ＝25cm 为斜边的直角三角形.点评：比例实际上是比例性质的应用问题。
线段的比及成比例线段2
定义：在同一长度单位下，两条线段的 长度的比叫做这两条线段的比。
即如果用同一长度单位量得线段a、b的 a m 长度分别是m、n，那么a:b=m:n或 = 。 b n
a 在a:b或 中，a叫比的前项，b叫比的后项 b
讨论:
1、已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是 a 2 1 对吗? 为什么?
如 : 线段 AB=2m ,BC=300cm , A'B'=4cm B'C'=60mm
可知:
AB 2 = BC 3
A'B' 2 = B'C' B C
我们称线段AB, BC, A'B', B'C'为 成比例线段.简称比例线段
例 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm问：这四条线段是否成 比例？为什么? 答：这四条线段成比例
B
A
D
C
点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及利用勾股定理可得出结论。
已知：A、B两地的实际距离AB=250m 画在地图上的距离A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比 例尺)？
图距 比例尺= 实距
实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。
在四条线段中，如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比，那么这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段
)
小结:
这节课主要学习了哪些数学知识? 1.线段的比:在同一长度单位下，两 条线段的长度的比叫做这两条线段 的比 2.成比例线段：在四条线段中，如 果其中两条线段的比等于另外两条 线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段
比例线段
∴AD=BD
∴
∴ （等比代换）
即EA:EC=BF:CF
证法二: 过 C作CM//FD交AB于M
∵CM//FD
∴AD=BD
∴
∴ （等比代换）
即EA:EC=BF:CF
证法二: 过 C作CM//FD交AB于M
1. 2. 3. 4.
101 align=left v:shapes="_x0000_s1034" u1:shapes="_x0000_s2063"> 知:如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC, AD:DB=2:3,AC=10,求DE的长。
练习参考答案:
这三个基本图形的用途是:
1.由平行线产生比例式
基本图形(1): 若l或两边的延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
这四个定理主要提出由平行线可得到比例式;反之,有比例可得到平行线。首先要弄清三个基本图形。
这三个基本图形的用途是:
∵D是AB中点
∴AD=BD
∴
∴ （等比代换）
即EA:EC=BF:CF
证法二: 过 C作CM//FD交AB于M
∵CM//FD
∴AD=BD
∴
∴ （等比代换）
即EA:EC=BF:CF
证法二: 过 C作CM//FD交AB于M
3、答案（C）
解析：∵DE∥AC
∵CE：BE=AD：DB=3：4
∵EF∥AB （B）OE=OF
（C）OE=2OF
这四个定理主要提出由平行线可得到比例式;反之,有比例可得到平行线。首先要弄清三个基本图形。
线段的比
2、两条线段的比是有序的，与采用的单位无关， 但要选用同一长度单位。 3、比例尺=图距 ：实距
一、情景引入
1、用不同的单位测量课本的长与宽， 并求出这两条线段的长度之比。 答案：211:148
练习：1、已知线段a=2cm，线段b=10mm，那 a 的值是（ 么 ）
b 1 1 5 A. , B. , C. , D.2 50 5 2
分析： 因为求两条线段的比时，两条线段的 长度单位必须是一致的，所以把a线段的长度换 成毫米(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b 的比． 解：∵a=2cm=20mm，b=10mm，
? ?
A
2、（1）如图，如果把 大树和小颖的高分别看 成图中的两条虚线段AB， CD，那么这两条线段的 长度比是多少？
C
答案：4.7:1
D B
（2）已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度 是多少？
答案:约为7.52m。(1.6×4.7=7.52)
二、 探究新知
议一议：两条线段长度的比与所采用的长度 单位有没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。 但两条线段要采用同一个长度单位。
的前项和后项。
AB m k ,或AB=k· 如果把 表示成比值k,那么 CD。 n CD
（引入比值k的方法是解决比例问 题的 一种重要方法,以后经常会用到。）
注意
（l）两条线段的比就是它们的长度的比。
如： a : b k ，说明
a是 b的 k 倍。
（2）由于线段 比也是正数。
a、 b
的长度都是正数，所以线段的
比例线段计算
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 a b 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 与 互为倒数
b a
比例线段 在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比， 那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段。
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000 量得北京到上海的图上距离大约 为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约 是多少km? 解: 略
图上距离 比例尺 实际距离
答:北京到上海的实际距离大约 是1120 km
我们已经学习过了平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线上截得的线段也相等.
a c m 如果 （b d n 0 ）， b d n a c m a 那么 b d n b
a 2 ab 例 : 如果 , 那么 ________ b 3 b
2 ab 分析 : (1)可以用代入法 , 将a 代入 中 3 b
∴BE：EF=5：1.
B
D
C
解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
n E 2k n F S ?k k
2 k
D C
B
解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
n y F S 5y E ?y k n 2k 2 k D
B
C
解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T，
A n E
F
n
B 2k
A
n E 2k n F y 2y ?y k Q
线段比
线段比知识点1 两条线段的比(1)两条线段的比的定义两条线段的比就是它们长度的比，如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n.其中AB 叫做比的前项，CD 叫做比的后项． (2)比例尺在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种．注意：(1)求两条线段的比时，长度单位必须统一．(2)两条线段的比是一个没有单位的正实数．(3)线段的比反映的是两条线段之间的倍数关系．知识点2 求线段的比的方法(1)直接由定义用它们的长度求，求解时，一定要注意统一单位．(2)利用线段的倍数求．【典例】在△ABC 中，已知∠B ＝30°，∠C ＝45°，求AB ∶AC ∶BC.练一练1．运动会上，裁判员测得小明和小华的跳远成绩分别为AB ＝2.8米，CD ＝310厘米，则线段AB 与CD 的比为( )A ．2.8310B ．3102.8C ．2831D ．31282．已知2x ＋4y ＝0，且x ≠0，则y 与x 的比值是( )A ．－12B ．12C ．－2D ．2 3．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．1∶34．如果地图上A 、B 两处的图距是4 cm ，这两地的实际距离是20 km ，那么实际距离500 km 的两地在地图上的图距是_______________.5．已知3x ＝8y ，则x ∶y ＝___________.6．如果M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，那么AB ∶BM ＝___________.7．如图，已知AC∶BC＝2∶1，M是AB的中点，AB＝6，求MC的长．8．如图，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长知识点3 比例线段的定义四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段．(1)a、b、c、d分别叫做比例的第一、二、三、四比例项；(2)a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项．注意：如果ab＝bc或2b＝ac，那么b就叫做a、c的比例中项．知识点2 判断给定的四条线段是否成比例的方法先将四条线段统一单位，再按大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，相等则成比例，否则不成比例．知识点3 比例的性质(1)基本性质：a b ＝cd⇔ad＝bc(a、b、c、d≠0)．(2)合比性质：a b ＝cd⇔a±bb＝c±dd.(3)等比性质：a b ＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.【典例】若x 2＝y 3＝z 4，则2x ＋3y －z x －y ＋2z的值为________． 练一练1．下列各组线段：①a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4；②a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4；③a ＝2，b ＝5，c ＝22，d ＝25；④a ＝3，b ＝2，c ＝3，d ＝2.其中能构成比例线段的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．【2018·甘肃陇南中考】已知a 2＝b 3(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( ) A ．a b ＝23 B ．2a ＝3b C ．b a ＝32D ．3a ＝2b 3．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝9 cm ，b ＝4 cm ，则线段c 长( )A ．18 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．±6 cm4．【2018·宁夏中考】已知a b ＝23，则a －2b a ＋2b的值是________. 5．已知x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求x ＋2y －z x －y ＋3z 的值． 6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，a ＋b ＋c ＝12， 求a 、b 、c.7．我们知道：若a b ＝c d ，且b ＋d ≠0，则a b ＝c d ＝a ＋c b ＋d. (1)若b ＋d ＝0，则a 、c 满足什么关系？(2)若b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋b c＝t ，求t2－t －2的值．平行线段成比例知识点1 平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图，l1∥l2∥l3，l4分别交l1、l2、l3于点A 、B 、C ，l5分别交l1、l2、l3于点D 、E 、F ，则AB BC ＝DE EF.知识点2 平行线分线段成比例的推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．如图，∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，AD DB ＝AE EC ，DB AB ＝EC AC.【典例】如图，DE ∥BC ，EF ∥DC.求证：AD2＝AF ·AB练一练1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C ，直线n 交直线a 、b 、c 于点D 、E 、F ，若AB BC ＝12，则DE EF＝( ) A ．13 B ．12 C ．23D ．12．如图，AB ∥EM ∥DC ，AE ＝ED ，EF ∥BC ，EF ＝12 cm ，则BC 的长为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm3．如图，E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG ＝2，则CF 的长为( )A ．4B ．4.5C ．5D ．64．【2018·浙江舟山中考】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l1、l2、l3于点A 、B 、C ，直线DF交l1、l2、l3于点D 、E 、F.已知AB AC ＝13，则EF DE＝________.5．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA 和CD 的延长线交于点P ，AC 和BD 交于点O ，连接PO 并延长分别交AD 、BC 于点M 、N.求证：AM ＝DM.作业1、若线段c 满足bc c =a ，且线段a=4 cm ，b=9 cm ，则线段c 的长度是（ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm2、下列说法中正确的有 （ ）①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，—与—不同，它们互为倒数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3、若2a=3b ，则a ∶b 等于 （ ）A. 3∶2B. 2∶3C. -2∶3D. -3∶24、若432c b a ==，则 a cb a 32++ 等于 （ ）A. 8B. 9C. 10D. 115、若ab=cd ，且abcd ≠0，则下列式子正确的是（ ）A. a ∶c=b ∶dB. d ∶c=b ∶aC. a ∶b=c ∶dD. a ∶d=c ∶b6、若543zyx==，则 z y x zy x -+--3的值为7、已知（a+b ）∶（b+c ）∶（c+a ）=7∶14∶9.求：（1）a ∶b ∶c ；（2） bc c ab+-22a。
线段的比与比例线段的概念
线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割Ⅰ梳理知识比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在a ：b ＝c ：d 中，a 、d 叫做比例的，b 、c 叫做比例的，称d 为a 、b 、c 的 . 3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 .特别地，若a ∶b ＝b ∶c ，即，则b 叫a ，c 的比例中项.(2)合(分)比性质：若dc b a，则 . (3)等比性质：若n m f ed c b a ，且，则 .4.黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果，那么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做 . (2)黄金分割的作法【例题讲解】例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .(2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是平方米. 例2.(1)已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，①求z y x的值；②若x ＋y ＋z ＝6，求x 、y 、z.(2)已知a 、b 、c 、d 是非零实数，且k c b a d d a b c d c a b d c b a，求k 的值.。
线段的比
四条线段a,b,c,d中,如果a与 b的比等于c与d的比,即 a/b=c/d,那么叫做成比例线 段,简称比例线段
试试身手
判断下列各组线段是否成比例？
①a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=1厘米； ②a=1.1厘米，b=2.2厘米，c=3.3厘米，d=4.4厘米； ③a=1厘米，b=2厘米，c=2厘米，d= 4厘米; ④a=2厘米，b=1厘米，c=2厘米，d= 4厘米. ？
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
y
8 7
F
A
6 5 4 3
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
D E
（图1）
O
-1 -2 -3 -4
0
x
L
（图2）
M
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
2
4
41
2 41
5 25
吗？为什么？
知识拓展
思考：
由 ad=bc ,你还能 得到什么比例式？
导探激励
a c d
（2）如果 例 （1）如图所示，
b a c a c k 4 ， 已知 （k为常数），
b
d b
d
求 那么
aa bb c d c d
b b 和 d
的值； 成立吗？为什么？
d
自学指导2 例题 欣赏 自学课本95页例2,理 ab cd 解 解 : ( 2 ). 成立 .理由是 : b d 例2.(1).如图4 3, 解题过程,并思考是否有 a c 由 a c b d 已知 3, 其 b d ab a b a 1 ab cd b b b b 它的解题方法.自学后能 求 和 ; cd c d c b d 1 类 d d d d a c ( 2).如果 k ( k为常数), 因此 比解决“想一想”的（1） b d
线段的比
线段的比一概念1、线段的比与所选线段的长度单位无关，求有关线段的比时，这两条线段的长度单位要一致。
2、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，记做b a ＝d c 或a ：b ＝c ：d ，而不能写成da ＝cb ，也 3、比例式b a ＝dc 或a ：b ＝c ：d 中，a 、b 、c 、d 称为比例的项，其中a 、d 为比例外项，b 、c 为比例内项，线段d 叫做第四比例项。
4、如果比例内项是两条相同的线段，即b a ＝cb 或a ：b ＝b ：c ，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
5比例的性质（1）基本性质：b a ＝dc 那么ad ＝bc （2）合比性质：b a ＝dc 则b a b ±＝d c d ± （3）等比性质：若b a ＝dc ＝……＝n m （a ＋b ＋……＋d ≠0），则n d b m c a ++++++............＝ba （4）由b a ＝dc 可以c a ＝d b ，a c ＝b d ，a b ＝cd ，无保持着ad ＝bc 的性质不变。
（5）等式a ：b ：c=x ：y ：z 与算式x a ＝y b ＝z c 是一样的，可以互相转换。
二练习1线段a 为4分米，线段b 为5厘米，则ba ＝ 2教室黑板长450cm ，宽150cm ，长和宽的比为 ，若改为毫米做单位，长是宽的倍。
3在比例尺为1：10000的地图上，相距2厘米的A,B 两地，它们的实际距离是 米。
4若b,c,d,a 成比例，则这个比例式为（ ）（A ）b a ＝d c （B ）c a ＝d b （C ）c b ＝a d （D ）a b ＝d c 5已知b a ＝d c ＝fe ＝51，且2b+3d-4f+10≠0，则104322432+-++-+f d b e c a ＝6已知2a ＝3b ＝4c ，并且2a ＋b ＋c ＝33，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 7已知线段a ＝2厘米，b ＝3厘米，c ＝6厘米，则b,c,a 的第四比例项为 厘米8若a 和b 的比例中项是5，且b ＝3，则a ＝9如果两地相距250千米，那么在1：10000000的地图上它们相距 厘米。
线段的比_精品文档
2
AC
随堂练习
已知：C为线段 AB上一点， AC∶CB=5∶3．
求:AC∶AB及 AB∶CB的比．
解：设一份为k， 这样AC=5k， CB=3k，则AB=8k
∴AC∶AB=5k∶8k =5∶8，
AB∶CB=8k∶3k= 8∶3．
A
CB
例题1：如图，在平行四边形ABCD中，
∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，
，那么就说这 m：n
bn
3.比例尺的概念
比例尺——图上长度与实际长度的比。
挑战自我:
1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例 尺是1:20,则该零件的实际长度为 ( B )
A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm
2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场 的图上尺寸是1cm×2cm,则矩形运动场的实际尺 寸是__长__1_6_0_m__,宽__8_0_m__
2. a 148mm 148mm 37 .
b 22cm 220mm 55
例题
欣赏
根据图中
的
m
沈阳 实际距离?
北京
沈阳到首 都的实际
距离约为
750km.
１：30 000 000
运用新知: 1.在某市城区地图(比例尺1:9000)上,新 兴大街图上长度与育虹大街的图上长度 分别是16cm,10cm.
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或 AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问题的
线段的比的定义
线段的比的定义嘿，朋友们！今天咱来唠唠线段的比这个有意思的玩意儿。
你看啊，这线段的比就像是一场比赛，两条线段在那较劲儿呢！一条线段说：“嘿，我比你长！”另一条线段可不乐意了：“哼，那可不一定！”这不就有了比嘛。
咱平常生活里也到处都是这种比呀。
比如说，你和小伙伴比谁的个子高，这是不是就是一种线段的比呀？只不过这里的线段变成了你们的身高。
再想想，你买苹果的时候，比较不同摊位苹果的大小，这大小不也可以看成是一种类似线段的比嘛！线段的比可不是随便说说的，它是有讲究的呢！就好像跑步比赛，得有个标准的跑道，有个明确的起点和终点。
线段的比也一样，得有明确的两条线段呀，不然咋比呢？而且这个比是相对的，不是绝对的哦。
就像你在这个比赛里是第一名，换个比赛可能就不是啦，线段的比也是这样，不同的两条线段比，结果可能就不一样呢。
咱再打个比方，一条线段是 5 厘米长，另一条是 10 厘米长，那它们的比就是 1:2 呀。
可要是换两条线段，比如 3 厘米和 6 厘米的，那比不就是1:2 嘛。
你说神奇不神奇？这就好像不同的选手参加不同的比赛，成绩都不一样呢。
那线段的比有啥用呢？用处可大啦！建筑工人盖房子得知道各种尺寸的比例吧，不然房子盖歪了咋办？画家画画也得注意线条的比例呀，不然画出来的人都变形啦！还有做衣服的裁缝，不也得根据人的身材比例来裁剪布料嘛。
你想想，如果没有线段的比，这世界得乱成啥样呀？房子歪七扭八，画里的人都奇奇怪怪，穿的衣服也不合身。
哎呀呀，那可不行！所以说呀，线段的比虽然看起来简单，可真是少不了它呢！咱再深入想想，这线段的比是不是也能让我们更好地理解这个世界呀？就像通过比较不同的事物，我们能发现它们的特点和规律。
这不就像我们通过线段的比，能更好地把握各种形状和尺寸嘛。
总之呢，线段的比可真是个神奇又重要的东西呀！它就在我们生活的方方面面，等着我们去发现，去运用呢！你说是不是呀？。
线段的比
d称为a，b，c的第四比例项． 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同， 即a∶b=b∶c，则线段b叫a，c的比例中项． (或表示为b2=ac)
注意：
或 a:b=c:d,而不能写成 a b ，也就是说四
d c
a 1。四条线段a .b.c.d. 成比例，记作 b
c d
条线段成比例时，要将四条线段按顺序写出。
a 2。比例式 b
c d
或a:b=c:d中，
a.b.c.d称为比例的项。其中a.d称为比例外项， b.c称为比例内项，线段d叫做a.b.c的第四比 例项。
注意：
观察四条线段是否成比例时， 首先要把四条线段的单位统一， 再把他们按从小到大的顺序排 列，看是否有两条线段之积等 于其余两条线段之积即可。
b 1 1 5 A. , B. , C. , D.2 50 5 2
练一练，你更棒！
1、1：0.25的比值是
4
，如果前项乘 ，
1 如果前、后项都乘以4，比值是 4
以4，要比值不变，后项应变成 应 缩小3倍 。
。
2、 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项
3、若a=0.3m,b=6cm 则a:b= 5：1
答:
不知你 是否注 意到:比 例与叙 述的顺 序有关
1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
例1 已知四条线段 a=0.5m,b=25cm,c=0.2m, d=10cm.试判断这四条线 段是否成比例？
解:a=0.5m=50cm,b=25cm,c=0.2m=20cm,d=10cm. a d=50 10=500,b c=25 20=500, ad=bc
线段的比
（a ± b） /b=（c ± d）/d
等比性质
a/b=c/d，则 a/b=(a+c)/(b+d)=c/d
推广: / = / = / =……=k, +…）=k 则（ + +…）/（ +
已知 : 如图,
AB BE , AD EF AB 10cm, AD 2cm,
BC 7.2cm, E是BC中点, 求 : EF , BF的长 ?
BP BQ 2
段 PQ 的长. (2)若 a 2 b c 5 ,且 2a－b+3c=21.试求 a∶b∶c.
3 4 6
(3)求下列各式中的 x： （1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x） ：x． a ac 1 1 2 , 求证: ． (4)已知 = b c b a b c ◆能力提高 一、填空题 8．在线段 AB 上取一点 P，使 AP：PB=1：3，则 AP：AB=______，BC：PB=______． 9．如图，已知
解: E是BC中点, 1 BC 3.6, 2 AB BE 又 , AD EF 10 3 .6 即 , 2 EF BF BE EF 3 .6 2 EF 0.72; 3.6 0.72 2.88(cm). 10 BE
一、请你填一填 （1）如果 a b 3 ,那么 a =________.
AB BC ______, =_______． AC AB (6)等边△ABC 中，AD⊥BC，AB=4，则高 AD 与边长 AB 的比是______．
二、认真选一选 （1）已知 c c ,则下列式子中正确的是（
b d
）
A. a∶b=c2∶d2 B. a∶d=c∶b C. a∶b=（a+c）∶（b+d） D. a∶b=（a－d）∶（b－d） （2）如图 4—1—1，已知直角三角形的两条直角边长的比为 a∶b=1∶2,其斜边 长为 A.32 D.4 4
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①、比例尺是指在地图或工程图纸上，图 上长度与实际长度的比。
17
解（1）根据题意，得
新安大街的图上长度 1 新安大街的实际长度 9000
光华大街的图上长度 1 光华大街的实际长度 9000
因此，新安大街的实际长度是
16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m;
光华大街的实际长度是
解：根据题意，得
矩形运动场的图上尺寸 1 矩形运动场的实际尺寸 8000
1cm
因此，矩形运动场的宽为： 1×8000= 8000（cm） = 80 （m） 矩形运动场的长为： 2×8000=16000（cm）= 160（m）
2cm
所以，矩形运动场的实际尺寸是80m ×160m.
22
活动四
在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图 上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 反之，如果已知矩形运动场 的尺寸是80m × 160m，你 能绘制出比例尺为1：2500 的示意图吗？
如果AB=3cm,CD=6mm, 求AB：CD=？
11
CD
n
活动二
同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确 到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。 单位 mm 长 宽 = 105:74 ? ?
210 : 148
cm
21
: 14.8 =
105:74
还有哪些表示方法？ 宽与长的比又是多少？ 两条线段长度的比是有序的. 和长与宽的比相等吗？
10 ×9000=90000(cm), 90000cm=900m.
18
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是
16:10=8:5;
新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. * 由上面的结果可以发现:
新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
已知：圆的直径为CD，将圆从A点剪开，展开成线段AB，
AB CD 求： = ？ 呢？ CD AB
解：因为 AB = 兀 CD 所以， AB =兀/1 CD
CD 1 AB
15
实践经验
1.两条线段的比就是长度的比，它是 一个正数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么 必须先化成同一单位.再求它们的比 .
4.不要颠倒前项和后项.
5.能约分的要约分.
16
例题
欣赏
例1：在某市城区地图（比例尺是1：9000） 上，新安大街的图上长度与光华大街的图上 长度分别是16cm，10cm。 （1）新安大街与光华大街的实际长度各是 多少米？（2）新安大街与光华大街的图上 长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？ 注意：
地图
1
硬币
2
数学教科书
3
4
这些图形有什么共同的特点？
它们的形状相同，大小不同，都是相似图形。
5
第四章
6
姚明的身高是2.26米， 你能根据这张照片 知道他搭档的大概 身高吗？
7
牙克林业三中 张书宏
8
活动一
(1)如果把大树和小明 的高分别看成如图所示 的两条虚线段AB,CD, 那么这两条线段的长度 比是多少？
结果一致吗？
13
活动三
C
B
B
B
D
B
B
B
B
B
B
A
AB 求： = ？ CD
B
已知：圆的直径为CD，将圆从A点剪开，展开成线段AB
解：因为 AB = 兀 CD
AB 所以，CD =兀/1 CD 1 AB
14
活动三
m AB k 如果把 表示成比值 k , 那么 n CD 或AB= k CD.
2、两条线段的比是有序的;与采 用的单位无关，但要选用同一长 度单位； 3、两条线段的比在实际生活中 的应用。
25
作业
P93 习题4.1 1、2、3
26
再见
27
A
8:1
(2)已知小明的身高是 讨论：两条线段的 1.6m ,大树的实际高 比能用它们的长度 度是多少？
之比来刻画吗？ 1.6 ×8 = 12.8 (m)
C
D
B
9
活动一
A
生活中还有哪些 线段可以比？ 你认为什么是 两条线段的比？
C D B
10
线段的比的概念及表示方法
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这 两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n, AB m . 或写成 其中，线段AB、CD分别叫做这个线 段比的前项和后项.
105 105： 74 74
12
活动二
同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确 到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。 单位 长 宽 两条线段长度的比与所采 mm 用的长度单位无关. 210 : 148 = 105:74 ? ?
cm
21 : 14.8 = 105:74 但要采用同一个长度单位.
23
活动四
利用物理学知识同一时
刻物高与影长的比值相 等，测量树的高度.
（工具：皮尺等）
人的高度 1.5 因为， 3 人的影长 0.5
?m
树的高度 即有， 3 树的影长
1m
1.5m
所以，树的高度= 树的影长×3
= 1×3 = 3 m
0.5m
24
小结收获
1、两条线段的比的概念、表示方 法；前项、后项及比值k；
实际长度之比等于图上长度之比, 这一结论以后可以直接使用.
*
19
A
姚明的身高是2.26米， 你能根据这张照片 知道他搭档的大概 身高吗？ C
若量得 AB=5.6cm,CD=5cm, 那么,他的搭档大概有 多高?
B
D
20
积累就是知识
生活中还有哪些利用线 段比的事例,你能举几 个吗?
21
活动四
在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图 上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？