2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：观察与实验(含解析))
2020年中招数学复习考前训练：平面直角坐标系
2020 中考 2020年中招数学复习考前考点模拟导航练平面直角坐标系（解析版)1．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同。
若第六层高档服装销售摊位可表示为()6,2,3，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．()6,2,5B ．()6,4,4C ．()6,3,5D ．()6,4,52．如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2OA =,则点B 坐标为( )A ．(1， 1)B ．(2, 1)C ．(2, 2)D ．(1，2)3．如果点(,)P x y 满足0xy =，那么点P 必定在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．坐标轴上4．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）6．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A．2B．3C．7D．118．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1，1) 9．若m 是任意实数，则点M（1+m²，-1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四10．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(12) C．(3，－1) D．(－1，2) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－3，0)，C(0，－2)，D30)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形2020 中考C ．正方形D ．不能确定 12．点P (2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y 轴上动点M 的纵坐标y m 表示学生的期中考试成绩，直线x ＝10上动点N 的纵坐标y n 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线x ＝6的交点为P ，则点P 的纵坐标y p 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A ．①③B ．②③C ．②D ．③14．已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 2P 的坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,Ft 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( )A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或616．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点04A （，），点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______.当点B 的横坐标为4n （n 为整数时），m =__________.（用含n 的代数式表示）.17．点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m -2n 的值为18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，b ），点C （3，0），其中0＜b ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OB 的长；（3）已知点D 在线段OB 的上，若228BAD OC OB S ∆-= ，四边形OCAD 的面积为3，求2-a a 的值．21．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．22．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；2020 中考（2）求△ABC 的面积．23．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有多少种？24．已知：如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(－1,1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)．(1)继续填写：A 6(________，________)，A 7(________，________)，A 8(________，________)，A 9((________，________)．A 10((________，________)，A 11(________，________)，A 12(________，________)，A 13(________，________)．(2)写出点A 2010(________，________)，A 2011(________，________)．25．如图，已知直线l ：2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =++经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线2()2y x h h =-+-（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案1．D【解析】根据摊位的表示方法，第一个数表示楼层，第二个数表示横坐标，第三个数表示纵坐标，然后写出即可．【详解】解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键．2．A【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，∵OAB是等腰直角三角形，∴OC=12OA=1，BC=12OA=1，∴点B坐标为(1，1).故选A.3．D【解析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．【详解】∵xy=0，∴x 和y 中至少有一个为0，当x 为0时，点P 在y 轴上；当y 为0时，点P 在x 轴上；当x 和y 都为0时，点p 在原点．综上点P 一定在坐标轴上，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.4．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()3,5A -所在象限为第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．D【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．【详解】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．6．A【解析】直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是（3，﹣4），∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，225．34故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．7．C【解析】过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×12=1，∴CD=12，C′D3∵顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC22ADC D'+2235+22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．故选C．【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．8．D【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC =4，CD =2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇， 以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 9．D【解析】根据平方的非负性可得1+m ²＞0，然后根据各象限内点的坐标特征即可得出结论．【详解】解：∵m ²≥0 ∴1+m ²＞0∵-1＜0∴点 M （1+m ²，-1）在第四象限故选D ．【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握平方的非负性和各象限内点的坐标特征是解决此题的关键．10．A【解析】试题解析：由点(),1A x 与点2,B y 关于x 轴对称，可知2, 1.x y ==-故A 点坐标为()2,1，B 点坐标为()2,1.-由于,A B 两点关于x 轴对称，可知在直线AB 上的点的横坐标为2.所以在直线AB 上的点是()2,3.故选A.11．B【解析】分析：由A （0，2），B （0），C （0，-2），D （，0），可得OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，即可判定四边形ABCD 是菱形．详解：∵A （0，2），B （0），C （0，-2），D （0），∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．故答案为：菱形．点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．12．D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．13．C【解析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【详解】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．14．B.【解析】试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，-t）（t＜0），∵P2，∴t2+（-t）2=2）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（-1，1）.故选B.考点：点的坐标.15．D【解析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．16．3,4 6n -3【解析】直接利用已知画出3m =时的三角形进而得出答案， 根据题意，分别找出n =1、2、3时的整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．【详解】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，m =3时，点B 的横坐标是：3、4．故答案为：3、4．如图，分别取n 等于1，2，3，4……则4n 等于4，8，12，16……画图可得m 分别等于3，9，15，21……故点B 的横坐标为4n 时，整点个数为63m n =-．【点睛】本题考查点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n 增加1，整点的个数增加6是解题的关键．17．31．【解析】试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P （m ，5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m =5；点Q （8，n ）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n =-8．所以3m -2n =3×5-2×（-8）=31．考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．18．3【解析】在y 轴上的点横坐标为零，即a -3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a -3=0∴a =3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．19．（2n ﹣1﹣0.5，0）．【解析】试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1-0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴点A n的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n-1-0.5，0）．考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．20．（1）见详解（2）1（3）2【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根据AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；（3）过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根据OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、OD=OC-CD=3a-6，最后由S四边形OBAD=S△OAB+S△OAD可得关于a的方程，变形可得答案．【详解】解：（1）(2)如图，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E .若a =2，则A （2，2），连接BC ，则在Rt △BOE 中，BC 2= OB 2+OC 2=b 2+9，在Rt △AEC 中AC 2= AE 2+EC 2=22+(3-2)2=5，在Rt △AFB 中AB 2= AF 2+BF 2=22+(2-b )2，∵∠BAC =90°，∴在Rt △ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即22+(2-b )2+5= b 2+9，解得：b =1，即OB = b =1；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，连接A D.由平面直角坐标系知：OF =OE =AF =AE =a ，∠AEC =∠AFB =90°，∵∠BAC =∠CAE +∠BAE =90°，∠F AE =∠F AB +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠F AB ，在△ACE 和△ABF 中，AEC AFB CAE FAB AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝∴△ACE ≌△ABF （AAS ），∴BF =CE =3-a ，∴OB =OF -BF =a -(3-a )=2a -3∵OC =3，228BAD OC OB S ∆-=，∴9-（2a -3）2=8BAD S ∆即BAD S ∆=232a a - ∵S 四边形OCAB =S 四边形OCAD +BAD S ∆S 四边形OCAB = S 四边形OEAB +S △ACE△ACE ≌△ABF ，∴S 四边形OCAD +BAD S ∆= S 四边形OEAB +S △ACE = S 四边形OEAB +S △ABF = S 四边形OEAF =a 2∵四边形OCAD 的面积为3∴3+232a a -= a 2 化简得：2=2a a -【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键．21．（1）0；（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】整体解析：(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a ；(2)①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A ，B 的横坐标之间的关系得到213x x =+，再根据131x +=223x -列方程求解.（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且()1,21A a +，∴211a +=，解得0a =．（2）①∵()1,21A a +，(),3B a a --，又∵AB x 轴，∴213a a +=-，∴4a =-，∴()1,7A -，()4,7B -．②∵()1,7A -，()4,7B -，∵将AB 平移至EF ，即()11,31A x x '+，()22,23B x x '-，∴213x x =+，∴()113,23B x x +'+，∵AB x 轴，∴A B x ''轴，∴113123x x +=+，解得12x =．∴()2,7A '，()5,7B '．22．（1）见解析（2）4【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC ；(2)过点C 分别作坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC ，如图所示．(2)S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.23．5种.【解析】质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，这样质点向正方向跳动4次，向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同，因而有5种运动方案.【详解】解：共有如下方案：@可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；@向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；④向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次.质点不同的运动方案共有5种.故答案为：5.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案.24．（1）见解析（2）点A2010(503,503)，A2011(－503,503)【解析】（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.（2）根据（1）的规律即可得出答案．【详解】(1)根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，A11(－3,3)，A12(－3，－3)，A13(4，－3)．(2)根据(1)可得：在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.所以点A2010(503,503)，A2011(－503,503)．【点睛】本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，难度适中．25．（1）点B 的坐标为（1，1）；点D 在直线l 上．（2）①2h m =．②12m =+ 【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后求得点B 的坐标，用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式验证即可．（2）根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可；过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，证得△ACE ∽△CDF ，然后用m 表示出点C 和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m 的值即可．解：（1）由题意可知A （0，2），又因为抛物线经过点A ， 所以有，解得， 所以抛物线解析式为， 从而得出点B 的坐标为（1，1）；因为点D 是抛物线（h >1）的顶点， 所以点D 的坐标为（h ，2－h ），将（h ，2－h ）代入中，左右两边相等，所以点D 在直线l 上．（2）①交点C 的纵坐标可以表示为：或由题意知：=，整理得：，解得，或， ∵h >1∴． ②点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，过点C 作 CN ⊥DE ，垂足为点N ，则四边形CMEN是矩形，∴∠MCN=90°，又∵∠ACD=90°∴∠MCA=∠DCN∴△ACM∽△DCN∴由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=从而有由①得，∴整理，得解得，，又∵点C在第一象限内，∴．“点睛”本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．。
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：统计与概率(含解析)
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练统计与概率（解析版)1．某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A．2000只B．14000只C．21000只D．98000只2．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．3．某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是（）A．500 B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15000名学生的身高情况4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 6．不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（）球的可能性最大．A．红B．黄C．白D．每种球的可能性一样大7．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时) 4 5 8 12 学生人数(人) 3 4 2 1则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )A ．中位数是6.5B ．众数是1C ．平均数是3.9D ．方差是68．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，这20人中射击成绩为8环的人数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．109．随机闭合开关123S S S 、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）A ．34B ．23C ．12D ．1310．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，6111．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C ）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）A ．18B ．22C ．23D ．2412．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米）2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ）A ．这些运动员成绩的众数是 5B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072513．有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A．x ym n++B．mx nym n++C．mx nyx y++D．2mx ny+14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．1615．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，9，9，9，7，9．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元B．700元C．5600 D．700016．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_____．17．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___. 18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________．19．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球．20．陕西影视作为陕西文化中的重要部分，不仅重数量，更重质量，重经济效益，更重社会效益，其借助《钱学森》、《脚尖上的信天游》、《百鸟朝凤》、《大漠雄心》等一批富有鲜明艺术与文化特色的优秀影视作品在全国乃至国际上都大放异彩，不仅形成了陕西影视创作百花齐放的繁荣景象，也大大提升了陕西影视的影响力，彰显了陕西文化自信，叫响了文化陕西品牌.某校组织全校学生在一周内观看了这四部陕西特色电影以后，随机抽取了部分学生进行主题为“你想跟别人推荐的电影”的问卷调查，要求学生必须从“A．《钱学森》，B．《脚尖上的信天游》，C．《百鸟朝凤》，D．《大漠雄心》”四部电影中选择一部，并根据调査结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为________，请将条形统计图补充完整；（2）本次调查中，被学生选择最多的电影是____________；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校选择电影《百鸟朝凤》的有多少人？21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840 B名人传记816 0.34漫画丛书A0.25其它144 0.06（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表中A，B的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？23．某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来，“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据：“至善班”甲班20的名同学的数学成绩统计（满分为100 分）（单位：分）86,90,60,76,92,83,56,76,85,7096,96,90,68,78,80,68,96,85,81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100 分）（单位：分）78,96,75,76,82,87,60,54,87,72100,82,78,86,70,92,76,80,98,78整理数据：（成绩得分用x表示）分数数量班级060x≤≤6070x≤<7080x≤<8090x≤<90100x≤≤甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据，并回答下列问题：()1完成下表：平均数中位数众数甲班80.683a=乙班80.35b=78()2在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在7080x≤＜的扇形中，所对的圆心角α的度数为．估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（80分及以上为优秀）．()3根据以上数据，你认为“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：②24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．25．小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数7 9 6 8 20 10 （1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是110”；小军的这一说法正确吗？为什么？（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？参考答案1．B【解析】110（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．故选B．2．C.【解析】试题分析：根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率=31 2343=++.故选C.考点: 概率公式．3．C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是500名学生的身高情况，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．D【解析】A一定会发生，是必然事件；B一定不会发生，是不可能事件；C一定会发生，是必然事件；D在罚球线上投篮一次未投中是随机事件.故选D.5．D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【解析】先判断出那种颜色的球最多，然后根据颜色多的球摸出的可能性最大即可得出结论．【详解】解：∵10＞7＞2∴红球最多∴第四次摸出红球的可能性最大故选A．【点睛】此题考查的是比较可能性的大小，掌握颜色多的球摸出的可能性最大是解决此题的关键．7．D【解析】A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可. 【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.8．C【解析】根据条形统计图的数据即可得到答案.【详解】由条形统计图可知射击成绩为8环的人数为6人，故选择C.【点睛】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂条形统计图的信息.9．B【解析】分析题意，回想一下利用列表法求概率的一般步骤；首先根据题意列出表格，再由表格求得所有可能的结果与小灯泡发光的情况，即可解答.【详解】根据题意列出所有可能的情况，如下：共有6种情况，必须闭合开关3S灯炮才发光，即能让灯泡发光的概率是42 =63.故选B.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于列出所有结果的表格.10．B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．考点：中位数和众数11．C【解析】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．考点：中位数．12．B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．B【解析】根据m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，得出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数．【详解】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，∴m个数的和是mx，n个数的和是ny，∴这m+n个数字的和是mx+ny，∴这n+m个数字的平均数是mx ny m n++，故选B．【点睛】本题考查平均数，不管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到所有数字的和，用它去除以数字的个数．14．A【解析】试题分析：让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率．试题解析：共有4个开关，闭合其中两个开关，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共六种情况，只有闭合D才能使灯泡发光，即AD,BD,CD∴小灯泡发光的概率3162==．故选A．考点：概率公式．15．C【解析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可． 【详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+9+9+9+7+9）÷10=8（斤）， 则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键． 16．20％ 【解析】用裸眼视力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案． 【详解】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是402030506040++++=0.2=20%，故答案为20%． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息.17．0、 1、 1、 2.4. 【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可. 【详解】平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0； 中位数是：1； 众数是：1； 方差是：()()()222110330005⎡⎤-⨯+--+-⎣⎦=2.4. 故答案为： 0； 1；1； 2.4 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 18．12 【解析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4， ∵这个口袋中有3个黑球， ∴共有白球3×4＝12个， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 19．8 【解析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：设袋子里有x 个蓝球， 则2xx =0.8, 解得x =8. 即有8个蓝球. 【点睛】本题考查概率，能够根据公式列出式子是解答本题的关键.20．（1）120，图详见解析；（2）B 或《脚尖上的信天游》；（3）500. 【解析】（1）根据选项B 的条形统计图和扇形统计图求出总人数，再根据选项C 的扇形统计图即可得出答案；（2）根据扇形统计图即可得出答案；（3）根据扇形统计图得出选择电影《百鸟朝凤》的学生所占比例，再用2000乘以该比例即可得出答案.【详解】÷=（人），则选择C的人数为（1）由题意得，本次调查的学生人数为6655%120⨯=（人）12025%30故答案为：120，补充条形统计图如下图所示：（2）∵《脚尖上的信天游》被选择的占比为55%，超过一半人∴被学生选择最多的电影是《脚尖上的信天游》故答案为：B或《脚尖上的信天游》；⨯=（人）（3）由扇形统计图得：200025%500答：该校选择电影《百鸟朝风》的约有500人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、样本估计总体，掌握读懂统计图是解题关键.错因分析：容易题.失分原因可能是没有掌握用“样本估计总体”的思想求解.21．（1）16，图见解析；（2）126°；（3）约940名【解析】（1）先根据B组的频数和频率求出抽查的总人数，再用总人数乘以A组人数占总人数的百分比即可求出a的值，再求出C组人数，从而可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组人数占总体的百分比即可；（3）先求出样本中优秀的百分比，再用总人数相乘即可得解.【详解】（1）总人数40÷20%=200（人）；A组人数：200×8%=16（人）；C组人数：200×25%=50（人）；E组人数：200-16-40-50-70=24（人）直方图如图所示：（2）360°×（70÷200）=126°（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）34%；（2）A的值为600，B的值为0.35；（3）2本.【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-28%-38%；（2）由频率的意义可知B=1-（0.34+0.25+0.06）,在求出频数,利用2400-（840+816+144）即可求出A的值,（3）先求出全校总人数,再求出该校学生平均每人读的本数即可.【详解】解：（1）八年级的百分率是：1﹣28%﹣38%=34%；（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以A=2400×0.25=600（本）．故A的值为600，B的值为0.35；（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图的综合运用,其中分析频数分布表和频率的关系是解题关键.23．（2）96, 79 a b ==；（2）72;880︒；（3）甲，理由详见解析【解析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题． （3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96， 其中96出现次数做多， ∴众数a ＝96（分）， 将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100， 其中中位数b ＝78802+＝79（分）， 故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x ＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×420＝72°， 估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×2240＝880（人）． 故答案为：72°；880（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大． 【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）150，36．补全如图见解析；（2）估计该校最喜爱跑步的学生为312人；（3）恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率为16． 【解析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形;(2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）调查中抽查的学生总数为：2114%=150÷扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为：15360=36150︒⨯︒故答案为：150，36．补全条形统计图如图．（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数有：391200312150⨯=（人）（3）（如图）∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．25．解：（1）2点朝上出现的频率为320；5点朝上的概率为13；（2）小军的说法不正确，（3）小刚的说法是不正确的．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．【详解】（1）2点朝上出现的频率=960=320；5点朝上的概率=2060=13；（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为110，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是110，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．（3）小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以6点朝上出现的次数不一定是100次．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．。
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：平面直角坐标系(含解析)
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练平面直角坐标系（解析版)1．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同。
若第六层高档服装销售摊位可表示为()6,2,3，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．()6,2,5B ．()6,4,4C ．()6,3,5D ．()6,4,52．如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2OA =,则点B 坐标为( )A ．(1， 1)B ．(2, 1)C ．(2, 2)D ．(1，2)3．如果点(,)P x y 满足0xy =，那么点P 必定在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．坐标轴上4．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）6．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A．2B．3C．7D．118．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1，1) 9．若m 是任意实数，则点M（1+m²，-1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四10．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(12) C．(3，－1) D．(－1，2) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－3，0)，C(0，－2)，D30)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C ．正方形D ．不能确定 12．点P (2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y 轴上动点M 的纵坐标y m 表示学生的期中考试成绩，直线x ＝10上动点N 的纵坐标y n 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线x ＝6的交点为P ，则点P 的纵坐标y p 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A ．①③B ．②③C ．②D ．③14．已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 2P 的坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,Ft 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( )A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或616．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点04A （，），点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB V 内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时， 点B 的横坐标的所有可能值是_______.当点B 的横坐标为4n （n 为整数时），m =__________.（用含n 的代数式表示）.17．点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m -2n 的值为18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，b ），点C （3，0），其中0＜b ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OB 的长；（3）已知点D 在线段OB 的上，若228BAD OC OB S ∆-= ，四边形OCAD 的面积为3，求2-a a 的值．21．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x P 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．22．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积．23．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有多少种？24．已知：如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(－1,1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)．(1)继续填写：A 6(________，________)，A 7(________，________)，A 8(________，________)，A 9((________，________)．A 10((________，________)，A 11(________，________)，A 12(________，________)，A 13(________，________)．(2)写出点A 2010(________，________)，A 2011(________，________)．25．如图，已知直线l ：2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =++经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线2()2y x h h =-+-（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案1．D【解析】根据摊位的表示方法，第一个数表示楼层，第二个数表示横坐标，第三个数表示纵坐标，然后写出即可．【详解】解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键．2．A【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，∵OAB是等腰直角三角形，∴OC=12OA=1，BC=12OA=1，∴点B坐标为(1，1).故选A.3．D【解析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．【详解】∵xy=0，∴x 和y 中至少有一个为0，当x 为0时，点P 在y 轴上；当y 为0时，点P 在x 轴上；当x 和y 都为0时，点p 在原点．综上点P 一定在坐标轴上，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.4．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()3,5A -所在象限为第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．D【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．【详解】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．6．A【解析】直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是（3，﹣4），∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，225．34故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．7．C【解析】过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×12=1，∴CD=12，C′D3∵顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC22ADC D'+2235+22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．故选C．【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．8．D【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC =4，CD =2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇， 以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 9．D【解析】根据平方的非负性可得1+m ²＞0，然后根据各象限内点的坐标特征即可得出结论．【详解】解：∵m ²≥0 ∴1+m ²＞0∵-1＜0∴点 M （1+m ²，-1）在第四象限故选D ．【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握平方的非负性和各象限内点的坐标特征是解决此题的关键．10．A【解析】试题解析：由点(),1A x 与点()2,B y 关于x 轴对称，可知2, 1.x y ==-故A 点坐标为()2,1，B 点坐标为()2,1.-由于,A B 两点关于x 轴对称，可知在直线AB 上的点的横坐标为2.所以在直线AB 上的点是()2,3.故选A.11．B【解析】分析：由A （0，2），B （0），C （0，-2），D （，0），可得OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，即可判定四边形ABCD 是菱形．详解：∵A （0，2），B （0），C （0，-2），D （0），∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．故答案为：菱形．点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．12．D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．13．C【解析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【详解】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．14．B.【解析】试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，-t）（t＜0），∵P2，∴t2+（-t）2=2）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（-1，1）.故选B.考点：点的坐标.15．D【解析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．16．3,4 6n -3【解析】直接利用已知画出3m =时的三角形进而得出答案， 根据题意，分别找出n =1、2、3时的整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．【详解】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，m =3时，点B 的横坐标是：3、4．故答案为：3、4．如图，分别取n 等于1，2，3，4……则4n 等于4，8，12，16……画图可得m 分别等于3，9，15，21……故点B 的横坐标为4n 时，整点个数为63m n =-．【点睛】本题考查点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n 增加1，整点的个数增加6是解题的关键．17．31． 【解析】试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P （m ，5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m =5；点Q （8，n ）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n =-8．所以3m -2n =3×5-2×（-8）=31．考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．18．3【解析】在y 轴上的点横坐标为零，即a -3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a -3=0∴a =3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．19．（2n ﹣1﹣0.5，0）．【解析】试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1-0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴点A n的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n-1-0.5，0）．考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．20．（1）见详解（2）1（3）2【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根据AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；（3）过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根据OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、OD=OC-CD=3a-6，最后由S四边形OBAD=S△OAB+S△OAD可得关于a的方程，变形可得答案．【详解】解：（1）(2)如图，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E .若a =2，则A （2，2），连接BC ，则在Rt △BOE 中，BC 2= OB 2+OC 2=b 2+9，在Rt △AEC 中AC 2= AE 2+EC 2=22+(3-2)2=5，在Rt △AFB 中AB 2= AF 2+BF 2=22+(2-b )2，∵∠BAC =90°，∴在Rt △ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即22+(2-b )2+5= b 2+9，解得：b =1，即OB = b =1；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，连接A D.由平面直角坐标系知：OF =OE =AF =AE =a ，∠AEC =∠AFB =90°，∵∠BAC =∠CAE +∠BAE =90°，∠F AE =∠F AB +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠F AB ，在△ACE 和△ABF 中，AEC AFB CAE FAB AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝∴△ACE ≌△ABF （AAS ），∴BF =CE =3-a ，∴OB =OF -BF =a -(3-a )=2a -3∵OC =3，228BAD OC OB S ∆-=，∴9-（2a -3）2=8BAD S ∆即BAD S ∆=232a a - ∵S 四边形OCAB =S 四边形OCAD +BAD S ∆S 四边形OCAB = S 四边形OEAB +S △ACE△ACE ≌△ABF ，∴S 四边形OCAD +BAD S ∆= S 四边形OEAB +S △ACE = S 四边形OEAB +S △ABF = S 四边形OEAF =a 2∵四边形OCAD 的面积为3∴3+232a a -= a 2 化简得：2=2a a -【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键．21．（1）0；（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】整体解析：(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a ；(2)①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A ，B 的横坐标之间的关系得到213x x =+，再根据131x +=223x -列方程求解.（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且()1,21A a +，∴211a +=，解得0a =．（2）①∵()1,21A a +，(),3B a a --，又∵AB x P 轴，∴213a a +=-，∴4a =-，∴()1,7A -，()4,7B -．②∵()1,7A -，()4,7B -，∵将AB 平移至EF ，即()11,31A x x '+，()22,23B x x '-，∴213x x =+，∴()113,23B x x +'+，∵AB x P 轴，∴A B x ''P 轴，∴113123x x +=+，解得12x =．∴()2,7A '，()5,7B '．22．（1）见解析（2）4【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC ；(2)过点C 分别作坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC ，如图所示．(2)S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.23．5种.【解析】质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，这样质点向正方向跳动4次，向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同，因而有5种运动方案.【详解】解：共有如下方案：@可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；@向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；④向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次.质点不同的运动方案共有5种.故答案为：5.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案.24．（1）见解析（2）点A2010(503,503)，A2011(－503,503)【解析】（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.（2）根据（1）的规律即可得出答案．【详解】(1)根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，A11(－3,3)，A12(－3，－3)，A13(4，－3)．(2)根据(1)可得：在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.所以点A2010(503,503)，A2011(－503,503)．【点睛】本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，难度适中．25．（1）点B 的坐标为（1，1）；点D 在直线l 上．（2）①2h m =．②12m =+ 【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后求得点B 的坐标，用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式验证即可．（2）根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可；过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，证得△ACE ∽△CDF ，然后用m 表示出点C 和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m 的值即可．解：（1）由题意可知A （0，2），又因为抛物线经过点A ， 所以有，解得， 所以抛物线解析式为， 从而得出点B 的坐标为（1，1）；因为点D 是抛物线（h >1）的顶点， 所以点D 的坐标为（h ，2－h ），将（h ，2－h ）代入中，左右两边相等，所以点D 在直线l 上．（2）①交点C 的纵坐标可以表示为：或由题意知：=，整理得：，解得，或， ∵h >1∴． ②点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，过点C 作CN ⊥DE ，垂足为点N ，则四边形CMEN是矩形，∴∠MCN=90°，又∵∠ACD=90°∴∠MCA=∠DCN∴△ACM∽△DCN∴由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=从而有由①得，∴整理，得解得，，又∵点C在第一象限内，∴．“点睛”本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．。
2020新观察中考模拟卷4 (答案解析)
2020年武汉新观察中考数学模拟卷(四)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数－3的绝对值为（ ）A.－3B.3C. 13D.－ 13【答案】B .2.二次根式x －1有意义，则x 为（ ）A .x ≤1B .x ＞1C .x ≥1D .x ≠1 【答案】C .3.一个不透明的袋子中只有1个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意换出2个球， 下列事件为必然事件的是（ ）A.有1个球是黑球B.有1个球是白球C. 2个都是黑球D.2个都是白球 【答案】B .4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A .5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B.C.D.【答案】A .6.在反比例函数y ＝1－kx 图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A . k ＜0B . k ＜1C . k ＞0D . k ＞1 【答案】D .7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有A 、B 两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ）A. 12B. 14C. 34D. 13【答案】A .8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米 【答案】A .D E A B O C9. 如图，⊙O的直径为13，弦AB＝12，∠ACB＝90°，AC、BC分别交⊙O于D、E两点，则DE的长为（）A. 6B. 6.5C. 5D. 4 2【答案】C.10. 如图，将面积为1的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为S1，再将另一个矩形平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为S2，……，按这种方式一直分下去，则1S1＋1S2＋1S3＋1S4＋……＋1S2020的值为（）A.20192020 B. 22020－2 C. 22021－2 D.22021－222020－2【答案】C.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 计算41的结果为____________.【答案】12.12.小刚参加射击比赛，成绩统计如表所示：则小刚本次射击成绩的中位数是____________.【答案】8.5.13.计算：3396922+--+--xxxxx＝_______________.【答案】12xx2－9.14.如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝_________.【答案】80°.第14题第16题15.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如下表：当m＞0，n＜0时，下列结论：①b＋2a＝0；②at2＋bt－a－b≥0；③4ac－b24a＜0；④a＋c＞b. 其中一定正确的是_____________.【答案】①②③.16.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝∠BEA＝60°，AE＝2，BE＝6. 连DE，则DE＝_________. 【答案】4 3 .提示：作AM＝AE，∠EAM＝120°可得△AED≌△ABM，BM＝DE＝12＋36 ＝4 3三、解答题(共8题，共72分)17. (8分)计算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.解：原式＝－2.成绩(环) 6 7 8 9 10次数 1 2 2 3 2x0 －2 2y n m n18.(8分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ， DF 平分∠ADC . 求证：BE ∥DF . 解：略.19.(8分)某校在校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60% ＝200(人) ； (2)C 项目人数为200－(120＋52＋8)＝20(人) ； (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×20＋8200＝252(人).20. (8分)如图，△ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上画图.(1)在BC 上找一点D ，使AD 平分∠BAC ； (2)直接写出BDCD的值___________；(3)在直线AD 上找一点E ，连CE ，使CE ∥AB .解：(1)取点M ，使BM // AC ，BM ＝AB ，连AM 交BC 于D ；(2) 54；(3)在BM 上取点N ，在AC 的延长线取点P ， 使CP ＝MN ＝1，连CN 交AD 于E .21. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠DAB ＝2∠ABC ， 过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于M . (1)求证：弧CD ＝弧BC ； (2)连接CM 交AB 于N 点，若tan ∠ABC ＝12，求CNMN.解析：(1)连CD ，OC ，则∠OBC ＝∠OCB ，又∠BAD ＝∠BCD ，∴∠DCO ＝∠BCO ，∴OC ⊥BD ， ∴弧BC ＝弧CD .(2)过C 点作CH ⊥AB 于点H ，设CH ＝1，BH ＝2，则12＋(2－R )2＝R 2，∴R ＝54， OH ＝2－54＝34， ∴tan ∠COA ＝13/4＝43＝BM 2R ，∴BM ＝103.A BC△MBN∽△CHN，CNMN＝310.22. (10分)某科技公司用160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元). (注：若上一年盈利，则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)(1) 请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2) 求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值.(3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围.23. (10分)如图1，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在直线AD 上，∠ECF ＝∠B ＝α. (1) 若α＝90°，求证：CE CF ＝BC CD； (2) 如图2，若α≠90°，求证：CE CF ＝BC CD； (3) 如图3，若AC ⊥EF ，且CF CD ＝34，EM ⊥BC ，求tan ∠EMF 的值.解：(1)证△CBE ≌△CDF ；(2) 过C 作CH ⊥AB 于H ，CN ⊥AD 于N ，易证△CBH ∽△CDN ，∴CB CD ＝CHCN ，又∵△CEH ∽△CNF ，∴CE CF ＝CH CN ＝CBCD(3) 由(2)知CE CF ＝BC CD ，∴△ABC ∽△CEF ，∴EF AC ＝CF CD ＝34，作CN ⊥AD 于N ，延长ME 交直线AD 于K ，则∠AFE ＝∠ACN ，∴△EFK ∽△ACN ， ∴FK CN ＝EF AC ＝34，tan ∠EMF ＝34.24. (12分)已知抛物线y ＝ax 2＋n 过A (－2，0)和C (－1，－3)两点，交x 轴于另一点B . (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点P 在抛物线上，P A 、PB 交y 轴于M 、N ，若M 、N 的纵坐标分别为m 、n ，求m 、n 的关系；(3) 如图2，过C 作直线CF 、CE 分别交x 轴于M 、N ，且CM ＝CN ，交抛物线于E 、F 两点，若EF 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，求k 1的值.解：（1）y ＝x 2－4；（2）设P A 的解析式为y ＝kx ＋2k ， 与y ＝x 2－4联立，得x 2－kx －2k －4＝0， 即：－2x P ＝－2k －4，∴x P ＝k ＋2.同理，设PB 的解析式为y ＝tx －2t ，得x P ＝t －2. ∴k ＋2＝t －2， k －t ＝－4.又可得m ＝2k ，n ＝－2t ，∴m ＋n ＝2(k －t )＝－8.(3) 过C 作CG ⊥y 轴，EG ⊥CG 于G ，FH ⊥CG 于H ，设E (n ，n 2－4)，F (t ，t 2－4). 由tan ∠ECG ＝tan ∠FCG ，得n 2－4＋3n ＋1＝－3－(t 2－4)t ＋1，∴n ＋t ＝2.联立y ＝x 2－4、y ＝k 1x ＋b ，得：x 2－k 1x －(b ＋4)＝0，∴k 1＝n ＋t ＝2.。
2020年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷解析版
B ．2020 年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷一．选择题（共 10 小题）1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ． 3C ．D ．2．丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到290.5 亿立方米，将 290.5亿用科学记数法表示为 2.905×10a ，则 a 的值为（ ）A ．8B ．9C ． 10D ． 11折叠成正方体后与 “建”字所在面相对的面的字是 （书中， 记载了这样一道数学题： “八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数 量，使制成的 1 个笔管与 1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制 作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（C ．强D ．市4．下列计算正确的是（ ）22A ．2a 2﹣ a 2＝13 4 12C ． a × a ＝aB ．（﹣ 3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a4÷a 2+a 2＝2a 25．本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级50名同学四月份的诗词背诵数量， 量的众数和中位数分别是（ 诗词数量 4 5（首） 人数56 A ． 9， 7.5B ． 9，具体数据如表所示： ）6786 8 107C ． 8，8那么这 50 名同学四月份诗词背诵数 9 10 11942D ．8，7.53．如图是一个正方体的平面展开图， 6．明代大数学家程大位著 《算法统宗》B ．教8．在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被 （）A ．B ．C ．D ．9．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 B ， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；② 作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 AD ＝AC ，∠ A ＝ 80°，则∠ ACB 的度数为（C ． C ．7．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（)22C ． x+2x+2＝ 0D ． 4x +x ﹣1＝01，2，3，4，5，随机摸出3 整除的概率是B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，在边长为 2 一个内角为 60°的菱形 ABCD 中， 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出 发，沿 AD →DC 的路径运动，到点 C 停止， 过点 P 作 PQ ⊥ BD ，PQ 与边 AD （或边 C D )2）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象大致是（A ． 65 °A ．14．如图， AC 的半圆 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线将弧 AC折叠后过圆心 O ， ⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为．211．计算：﹣ 32+|﹣ 6|＝12．不等式组的所有整数解的积是次函数 y 2＝ mx+ b （ m ≠ 0）的交点为 A （﹣ 1，4.5），B （ 3，﹣1.5），当 y 1≥ y 2时，写出自变量 x 的取值范围13．如图，反比例函数 y 1＝15．如图，△ ABC 为直角三角形，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D，E 分别为AC，BC 的中点，点M 是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD ，ME ，作△ MDE 关于直线DE 的对称三角形，得到△ M′ DE，连接CM′，当△ CEM′为等腰三角形时，DM′2三．解答题（共8 小题）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos60°﹣3．17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表学生课外阅读时间统计表阅读时间/h 频数334m5 306 1273请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m＝，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h 所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．有这样一个问题：探究函数 y ＝1﹣ 的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：1）函数 y ＝ 1﹣ 的自变量 x 的取值范围是 ； 2）如下表是 y 与 x 的几组对应值．写出 m ＝ ， n ＝x ⋯ ﹣4 ﹣ 3 ﹣2 ﹣﹣﹣﹣0123y ⋯ 2 m35﹣ 3 ﹣ 1﹣﹣n3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出（4）结合函数的图象，请完成： ①y ＝2 时，则 x ＝ ；②写出该函数的一条性质 ；③ 若方程 1﹣＝t 无解，则 t 的值为 ．19．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， CD 为不过圆心且垂直于 AB 的弦， CD 交 AB 于点 E ，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 F ，连接 CB 和 DF 并延长交于点 G ．（ 1）求证： CF ＝ GF ；（ 2）填空： ① 若 AB ＝4，则△ COE 面积的最大值是 ； ② 当∠ BGF 时，四边形 BODF 为菱形．20．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ ABC＝75°，如图（3）将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O 到地面BC 的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75° ≈0.26，tan75 °≈3.73，≈1.41，≈1.73）21．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B 两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆 A 型马路清扫车和12 辆B型马路清扫车共需237 万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30 周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10 辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆 A 种马路清扫车需要y1 元，购买x（x >0）个 B 型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆 A 型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆 B 型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20 辆马路清扫车，且 B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．22．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是BC，CD 边上的动点，且∠ EAF ＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ ABE绕点A顺时针旋转90°至△ ADG ，使AB与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】① 如图2，在正方形ABCD 中，如果点E，F 分别是CB，DC 延长线上的动点，且∠ EAF ＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．② 如图3，如果点E，F 分别是BC，CD 延长线上的动点，且∠ EAF＝45°，则EF ，BE，DF 之间的数量关系是（不要求证明）（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD 上方的抛物线上一动点E作EF⊥ CD 交线段BC 于点F，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．．选择题（共 10 小题）1．下列各数中最小的是（）解答】 解：∵ π>3， >3， 3>∴各数中最小的是： 故选： D ．2．丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到 290.5 亿立方米，将 290.5亿用科学记数法表示为 2.905×10a ，则 a 的值为（）A ．8B ．9C ． 10D ． 11【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数． 【解答】 解： 290.5 亿＝ 29050000000＝ 2.905× 1010， ∴ a ＝ 10． 故选： C ．折叠成正方体后与 “建”字所在面相对的面的字是 （分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答】 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 建”与“强”是相对面． 故选： C ．4．下列计算正确的是（）22A ． 2a2﹣ a 2＝ 1参考答案与试题解析B ．3C ．D ．分析】 根据估算无理数的大小的方法得出> 3，进而比较可得答案．B ．教C ．强D ．市3．如图是一个正方体的平面展开图， B ．（﹣ 3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．a3×a 4＝a 12 D ．a 4÷a 2+a 2＝2a 2诗词数量 1011首） 人数10A ．9， 7.5B ．9，C ．8， D ． 8，7.5分析】 根据众数和中位数的定义解答可得．解答】 解：这组数据中 8 出现的次数最多，则其众数为 8 首；50 个数据的中位数为第 25、 26 个数据的平均数，则其中位数为7.5 首；故选： D ．6．明代大数学家程大位著 《算法统宗》 一书中， 记载了这样一道数学题：将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数 量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ）x 根，用于制A ．B ．C ．D ．【分析】 由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数＝笔套的总数，即可 得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得解．分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分 别化简得出答案．【解答】 解： A 、 2a 2﹣a 2＝a 2，故此选项错误； B 、（﹣ 3a 2b ）2＝9a 4b 2，故此选项错误； C 、a 3×a 4＝a 7，故此选项错误；D 、a4÷ a 2+a 2＝ 2a 2，正确．故选： D ．5．本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级量的众数和中位数分别是（ 50名同学四月份的诗词背诵数量， 具体数据如表所示： 那么这 50 名同学四月份诗词背诵数【解答】 解：依题意，得： ． 故选： B ．7．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）2 2 2 2A ．x +2x+1＝0B ．2x ﹣3x+1＝0C ． x +2x+2＝0D ． 4x +x ﹣1＝0【分析】 分别计算出每个方程判别式的值，从而得出答案．【解答】 解： A ．方程 x 2+2x+1＝0 判别式△＝ 22﹣4×1×1＝ 0，有两个相等实数根，不 符合题意；B ．方程 2x 2﹣3x+1＝0 判别式△＝（﹣ 3）2﹣4×2×1＝1>0，有两个不相等实数根，不 符合题意；C ．方程 x 2+2x+2＝0 判别式△＝ 22﹣4×1×2＝﹣ 4<0，没有实数根，符合题意；D ．方程 4x 2+x ﹣1＝0 判别式△＝ 12﹣4×4×（﹣ 1）＝ 17> 0，有两个不相等实数根，不符合题意； 故选： C ．8．在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3， 4，5，随机摸出个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的 小球标号之和能被 3 整除的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答】 解：根据题意，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果数，其中两次摸出小球的标号之和能被3 整除的概率是A ．B ．C ．D ．3 整除的占 8 种，BC 的所有两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的概率＝长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；② 作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 AD ＝AC ，∠ A ＝ 80°，则∠ ACB 的度数为（【分析】根据作图过程可得 DM 是BC 的垂直平分线， 所以 DC ＝DB ，所以∠B ＝∠DCB ， 再根据 AD ＝AC ，∠A ＝80°，可得∠ ADC ＝50°，进而求出∠ ACB 的度数． 【解答】 解：根据作图过程可知：DM 是 BC 的垂直平分线，∴DC ＝DB ， ∴∠ B ＝∠ DCB ，∴∠ ADC ＝∠ B+∠DCB ＝ 2∠ DCB ， ∵AD ＝ AC ，∠ A ＝80°， ∴∠ DCB ＝ ∠ADC ＝25°，∴∠ ACB ＝∠ DCB+∠ACD ＝25°+50°＝ 75°． ∴∠ACB 的度数为 75°． 故选： C ．10．如图，在边长为 2一个内角为 60°的菱形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 AD →DC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边AD （或边 CD ） 交于点 Q ，△ ABQ 的面积 y （cm 2）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象大致是（）B ．70°C ．75D ．80A ． 65 °∴∠ ADC ＝∠ACD﹣∠ A ）＝50【分析】根据动点P 的运动过程分两种情况说明：① PQ 与边CD 交于点Q 时，过点 D 作DE⊥AB 于点E，根据在边长为 2 一个内角为60°的菱形ABCD 中，即可求当0≤x≤ 2 时，y＝；② 当PQ 与边AD 交于点Q 时，过点Q 作QE⊥AB 于点E，即可求当 2 <x≤4时，y＝﹣x+4 ，进而可判断，△ ABQ 的面积y（cm2）与点P的运动时间x （秒）的函数图象．【解答】解：① PQ 与边CD 交于点Q 时，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∴∠ DEA＝90°，在边长为 2 一个内角为60°的菱形ABCD 中，AD＝DC＝2，∠ DAB ＝60 °，∴ AE＝1，DE ＝＝，∴ S△ABQ＝AB?DE ＝2× ＝，即当0≤x≤2 时，y＝．该函数图象是平行于x 轴的一段线段；∴∠ QEA＝90°，∵PQ⊥ BD，∴∠ DFP＝∠ DFQ ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ ADC ，∴∠ CDB ＝∠ ADB，DF＝DF，∴△ DFP≌△ DFQ （ASA），∴DP＝DQ，∵AD＝DC＝2，∴AQ＝PC＝4﹣x，∴在Rt△ AQE中，∠ QAE＝60°，∴ QE＝AQ＝（4﹣x），∴ S△ABQ＝AB?QE＝2× （4﹣x）＝﹣x+4即当2<x≤4 时，y＝﹣x+4 ，该函数图象是y随x的增大而减小的一段线段．所以△ ABQ 的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是选项C．故选： C ．．填空题（共 5 小题）211．计算：﹣ 32+|﹣6|＝ ﹣ 3 ．【分析】 先计算乘方、绝对值，再计算加法即可得． 解答】 解：原式＝﹣ 9+6＝﹣ 3， 故答案为：﹣ 3．解答】 解：解不等式得∴ < a ≤ 3，∴不等式组的整数解为 2， 3， ∴所有整数解的积是 6， 故答案为 6．次函数 y 2＝ mx+ b （ m ≠ 0）的交点为 A （﹣ 1，4.5），B（ 3，【分析】 根据函数图象，当双曲线不在直线下方时， x 的取值范围便是所示答案． 【解答】 解：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，﹣ 1≤x <0或 x ≥3． 故答案为，﹣ 1≤ x <0 或 x ≥3．14．如图， AC 的半圆 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线将弧 AC折叠后过圆心 O ， ⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 ．12．不等式组的所有整数解的积是 6分析】 分别解出每一个不等式得到，再求出不等数组的整数解为 2，3 即可．x 的取值范围 ﹣1≤x <0 或 x ≥3 ．13．如图，反比例函数 y 1＝分析】过点O 作OE⊥ AC，交AC 于F，连接OC，BC，证明弓形OC 的面积＝弓形BC 的面积，这样图中阴影部分的面积＝△ OBC 的面积．解答】解：过点O 作OE⊥ AC，交AC 于F，连接OC，BC，∴∠ A＝30°，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC 是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC 面积＝弓形BC 面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝× 2× ＝．故答案为：．15．如图，△ ABC 为直角三角形，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D，E 分别为AC，BC 的中点，点M 是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD ，ME ，作△ MDE 关于直线DE 的对称三角形，得到△ M′ DE，连接CM′，当△ CEM′为等腰三角形时，DM′ 2＝2﹣或2+ 或．【分析】 分点 M'在点 C 左侧或右侧两种情况讨论，由折叠的性质和等腰三角形的性质可 求解．∴ DE ∥ AB ，∠ CAB ＝∠ CBA ＝45°，CD ＝AD ＝1＝CE ，∴ CM '∥ AB ∥ DE ，∴CN ＝DN ＝∴ CM '＝ CE ＝ 1，则 M'N ＝1﹣ ， ∴DM '2＝M'N 2+DN 2＝2﹣ ；当点 M'在点 C 右侧，且 CE ＝CM'＝1 时， ∴NM '＝CN+CM '＝1+，∴DM '2＝DN 2+M'N 2＝2+ ；当点 M'在点 C 右侧，且 M 'E ＝CM'时， ∴∠ M 'CE ＝∠ CEM'＝45°， ∴EM'⊥CM'， ∴CM'＝M'E ＝故答案为： 2﹣ 或 2+ 或 三．解答题（共 8 小题）＝＝∴DM '2＝DN 2+M'N 2＝2+∵作△ MDE 关于直线 DE的对称三角形，得到△ M ′DE ， ∴∠ M'CD ＝∠ CAB ＝ 45° ，且 DN ⊥CM '，∵△ CEM ′为等腰三角形， 且∠ M 'CE > 90°，D 作 DN ⊥CM'于 N ，AC ，BC 的中点，分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出 值，继而代入计算可得．＝+原式＝＝5．17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表 阅读时间 /h 频数33 4m 5 30 6 1273请你根据以上信息回答下列问题（ 1）填空： m ＝ 12 ，本次调查的人数为 60 ； （ 2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为 5 h ； （3）扇形统计图中，课外阅读 6h 所对应的圆心角的度数是72° ；（ 4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25%，求活动前的人均 阅读时间．，其中 x ＝ 2cos60°﹣ 3．x 的解答】 解：原式＝ 当 x ＝2cos60°﹣ 3＝2×﹣ 3 ＝ 1﹣ 3＝﹣ 2 时，16．先化简，再求值：＝1+＝【分析】（1）依据统计表与统计图中的数据，即可得到 m 的值以及本次调查的人数； （2）依据 m 的值，即可得到学生阅读时间的中位数；（3）依据课外阅读 6h 的人数，即可得到所对应的圆心角的度数；（ 4）设活动前的人均阅读时间为 xh ，依据这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25%， 列方程求解即可．【解答】 解：（ 1）由图可得， 解得 m ＝ 12， 本次调查的人数为 ＝ 60（人），故答案为： 12，60；2）∵ 15<30<45，∴学生阅读时间的中位数为 5h ， 故答案为： 5；故答案为： 72（ 4）设活动前的人均阅读时间为 xh ，则x （1+25%）＝ （3× 3+4×12+5×30+6×12+7×3），解得 x ＝4，答：活动前的人均阅读时间为 4h ．18．有这样一个问题：探究函数 y ＝ 1﹣的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（ 1）函数 y ＝1﹣ 的自变量 x 的取值范围是 x ≠﹣ 1 ； （ 2）如下表是 y 与 x 的几组对应值．写出 m ＝，n ＝ 0 ．x ⋯﹣4 ﹣ 3 ﹣2 ﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣1233）课外阅读 6h 所对应的圆心角的度数是可求 t ＝ 1．解答】 解：（1）∵ x+1≠0，∴ x ≠﹣ 1，故答案为 x ≠﹣ 1；当 x ＝0时， n ＝1﹣故答案为 ，0；3）如图：2 m3 5 ﹣3 ﹣1 ﹣ n3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出4）结合函数的图象，请完成： ① y ＝2 时，则 x ＝ ﹣2 ；② 写出该函数的一条性质 当 x >﹣ 1 时， y 随 x 值的增大而增大 ；③ 若方程 1﹣＝t 无解，则 t 的值为 1分析】（ 1）由分式的性质可得 x+1≠ 0； 2）分别求当 x ＝ ﹣ 和 x ＝0 时求出函数值即为 m 与 n 的值；3）用描点法画出函数图象；4）① 当 y ＝2 时，1﹣ ＝2，求出 x 即可； ② 观察图象写一条性质即可； ③ 方程 1＝ t 无解，可以看做是函数 y ＝1﹣与 y ＝t 没有交点， 由于 y ＝1﹣ 中 y ≠ 1， 2）当 x ＝﹣的点，画出该函数的图象． 0，＝1+ ＝（4）① 当 y ＝2 时，1﹣＝2，∴ x ＝﹣ 2，故答案为 2； ②当 x >﹣1时，y 随 x 值的增大而增大；故答案为当 x >﹣ 1 时， y 随 x 值的增大而增大；③ 方程 1﹣＝t 无解，可以看做是函数 y ＝ 1﹣ 与 y ＝t 没有交点， ∵y ＝ 1﹣ 中 y ≠1，∴t ＝1时， 1﹣＝t 无解，19．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， CD 为不过圆心且垂直于 CD 交 AB 于点 E ，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 F ，连接 CB 和 DF 并延长交于点 （ 1）求证： CF ＝ GF ；（ 2）填空： ① 若 AB ＝4，则△ COE 面积的最大值是 1；AB 的弦，G ． CG ，即可证明 CF ＝GF ；2）由（ 1）可知， OE 是三角形 CDF 中位线，所以 S △COE ＝ S △CDF ， 当点 H 与点 O故答案为 1．BODF 为菱形．BF 垂直平分线段S△ CDF 的最大值为4，则△ COE 面积的最大值是＝1．（3）由四边形BODF 为菱形得OD＝DF＝BF＝OB ＝OF ，所以△ BOF、△ DOF 为等边三角形，∠ OFD ＝∠ OFB＝60°，∠BFG＝60°，即求出∠ FBG＝∠FB∠BGF＝90﹣60° ＝30 °．【解答】解：（1）连接BF．∵ CF 为直径，∴∠ CBF＝90°，∠ CDF ＝90°，∵CD ⊥AB，AB 为直径，∴∠ CEB＝90°，CE＝DE，∴∠ CEB＝∠ CDF ，∴AB∥DF，∴CB＝BG，∴ BF 垂直平分线段CG，∴CF＝GF；（2）过点 D 作DH ⊥CF 于H ．由（1）可知，OE 是三角形CDF 中位线，当点H 与点O 重合时，高DH 最大，此时DHS△ CDF 的最大值为＝4，∴则△ COE 面积的最大值是＝ 1．∴OD ＝DF ＝BF ＝OB ＝ OF ， ∴△ BOF 、△ DOF 为等边三角形， ∴∠ OFD ＝∠ OFB ＝60°， ∴∠ BFG ＝ 60°，∵∠ FBG ＝∠ FBC ＝90°，∴∠ BGF ＝ 90﹣60°＝ 30°．故答案为 3020．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（ 1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（ 2）为其侧面示意图，其中 OD 为 镜面， EF 为放置物品的收纳架， AB ，AC 为等长的支架， BC 为水平地面， 且OA ＝44cm ，OD ＝120cm ，BD ＝40cm ，∠ ABC ＝75°，如图（ 3）将镜面顺时针旋转 15°，求此时收 纳镜顶部端点 O 到地面 BC 的距离．（结果精确到 1cm ，参考数据： sin75°≈ 0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈ 3.73， ≈ 1.41， ≈1.73)DAE ＝15°，可得∠ OAC ＝ 135°，过点 A 作 AH ⊥OG 于点 H ，可得∠ HAI ＝90°，∠CAI 分析】 过点 A 作 AI ⊥ BC 于点 I ，过点 O 作 OG ⊥ BC 于点 G ，根据∠ B AC ＝30°，∠故答案为 1．＝15°，进而得∠ HAC ＝75 °，∠ OAH ＝60°，再根据三角函数分别求出长，进而可得端点 O 到地面 BC 的距离．【解答】 解：如图（ 3），过点 A 作 AI ⊥BC 于点 I ，过点 O 作 OG ⊥BC 于点 G ，∵∠ BAC ＝30°，∠ DAE ＝15°，∴∠ OAC ＝ 135°，过点 A 作 AH ⊥ OG 于点 H ，∴∠ HAI ＝90°，∠ CAI ＝15°，∴∠ HAC ＝ 75°，∴∠ OAH ＝ 60°，∴ OH ＝OA?sin60°＝ 44×＝22 ，HG ＝ AI ＝AB?sin75°， 如图（ 2）中∵ AD ＝OD ﹣OA ＝76cm ，∴ AB ＝ BD + AD ＝ 76+40＝ 116cm ，∴ HG ≈116× 0.97≈112.52，∵OG 表示端点 O 到地面 BC 的距离，∴ OG ＝OH + HG ≈22 +112.52≈ 221.73+112.52≈ 151 （ cm ）．答：端点 O 到地面 BC 的距离为 151cm ．21．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ， 路清扫车，购买 5辆A 型马路清扫车和 6辆B 型马路清扫车共需 171万元；购买 3辆 A OH 和 GH 的B 两种型号的马型马路清扫车和12 辆B型马路清扫车共需237 万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30 周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10 辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆 A 种马路清扫车需要y1 元，购买x（x >0）个 B 型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆 A 型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆 B 型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20 辆马路清扫车，且 B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．【分析】（1）设A型马路清扫车的单价为 a 万元，B型马路清扫车的单价为 b 万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B 型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“ A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10 辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售” ，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买 A 型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意求出m 的取值范围，即可解答．【解答】解：（1）设 A 型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，则由题意可知：，解得，答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16 万元；（2）由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，当0<x≤10 时，y2＝16x；当x>10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．；∴ y2 ＝3）设该公司购买 B 型马路清扫车m辆，则购买 A 型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意得，解得m≥18，∵A 型马路清扫车的单价比 B 型马路清扫车的单价便宜，∴m ＝18 时，该公司最省钱，此时购买总费用为： 15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7 ×（ 18﹣10）＝ 273.6（万元）．即该公司购买 A 型马路清扫车 2 辆，购买 B 型马路清扫车 18 辆时最省钱，最低费用为 273.6 万元．22．（1）【发现证明】如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 BC ，CD 边上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，求 证： EF ＝ DF+BE ．小明发现， 当把△ ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ ADG ，使 AB 与 AD 重合时能够证明， 请你给出证明过程．（ 2）【类比引申】 ① 如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E ，F 分别是 CB ，DC 延长线 上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，则（ 1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．② 如图 3，如果点 E ，F 分别是 BC ，CD 延长线上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，则 EF ，BE ，DF 之间的数量关系是 BE ＝ EF+DF （不要求证明）证明△ EAF ≌△ GAF ，可得出 EF ＝FG ，则结论得证；2）【类比引申】① 将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ ADM 根据 SAS 可证明△ EAF ≌△ MAF ，可得 EF ＝FM ，则结论得证；② 将△ ADF 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ABN ，证明△ AFE ≌△ ANE ，可得出 EF ＝EN ， 则结论得证；若正方形 ABCD 的边长为 6，AE ＝ 3 ，求 AF 的长．（3）【联想拓展】求出DG＝2，设DF＝x，则EF ＝DG＝x+3，CF ＝6﹣x，在Rt△EFC 中，得出关于x 的方程，解出x 则可得解．【解答】（1）【发现证明】证明：把△ ABE 绕点 A 顺时针旋转90°至△ ADG ，如图1，∵∠ EAF ＝45°，∴∠ BAE+∠ FAD＝45°，∴∠ DAG+∠ FAD＝45°，∴∠ EAF＝∠ FAG，∵AF＝AF，∴△ EAF ≌△ GAF （SAS），∴EF＝FG＝DF +DG，∴EF＝DF +BE；（2）【类比引申】① 不成立，结论：EF ＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ ABE 绕点 A 顺时针旋转90°至△ ADM ，∵∠ EAF ＝45°，∴∠ NAE ＝ 45°，∴∠ NAE ＝∠ FAE ，∵AE ＝AE ，∴△ AFE ≌△ ANE （SAS ），∴EF ＝EN ，∴BE ＝BN+NE ＝DF +EF ．即 BE ＝ EF+DF ．故答案为： BE ＝EF+DF ． BE ＝ DM ， ∵AF ＝AF ，∴△ EAF ≌△ MAF （ SAS ），至△ ABN ， ∠ EAM＝∴∠ FAM ＝ 45°＝∠EAF ，∴EF ＝FM ＝DF ﹣DM ＝DF ﹣ BE ；（3）【联想拓展】解：由（1）可知AE＝AG＝ 3 ，∵正方形ABCD 的边长为6，∴DC＝BC＝AD＝6，∴ ＝＝3．∴BE＝DG＝3，∴ CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，设DF ＝x，则EF＝DG＝x+3，CF＝6﹣x，2 2 2在Rt△EFC 中，∵ CF 2+CE2＝EF2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3 ）2，解得：x＝2．∴DF＝2，∴AF＝＝＝ 2 ．223．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD 上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD 交线段BC 于点F，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．所以 S 四 ECFD ＝S △CDE +S △CDF ＝﹣ m 2+3m ，即可求面积的最大值； （3）设 P （n ，﹣ n 2+2n+3），①当 CP ⊥CB 时，n ＝﹣n 2+2n ，可求 ? ＝﹣ 1 ，可求 P 点横坐标为 解答】 解：（1）将点 B （3，0），点 C （0，3）代入 y ＝﹣ x 2+bx+c 中， 则有∴对称轴为 x ＝ 1，∵CD ∥x 轴，∴ D （ 2， 3），∴CD ＝2，∵点 B （3，0），点 C （ 0，3）， ∴BC 的直线解析式为 y ＝﹣ x+3，2设 E （m ，﹣ m +2m+3），∵ EF ⊥ CD 交线段 BC 于点 F ， ∴ F （ m ，﹣ m+3 ），y ＝﹣ x+3，设 E （m ，﹣ m 2+2m+3）， 2）求出 BC 的直线解析式为 则 F （m ，﹣ m+3）， +2x+3 ； ﹣ x 2+2x+3，∴S 四边形 ECFD ＝S △CDE +S △CDF ＝ 2× 2×（﹣ m 2+2m ） +× 2× m ＝﹣ m 2+3m ，P 点横坐标为 1； ② ． 当 CP ⊥ CB 时，当m＝时，四边形ECFD 的面积最大，最大值为；此时E（，）；（3）设P（n，﹣n2+2n+3），①当CP⊥CB时，∵∠ CBO＝45°，∴∠ PCD＝45°，2∴ n＝﹣n +2n，∴ n ＝1，∴P 点横坐标为1；②当CP⊥CB时，? ＝﹣1n﹣2）（n+1）＝﹣1，∴P 点横坐标为；综上所述：P点横坐标为或1．∴n＝或n＝舍），。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
河南省2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
河南省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. −2017B. −12017C. 2017 D. 120172.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，AB//CD，若∠C=30°，则∠B的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.1t镭完全蜕变后，释放出的热量相当于3.75×105t煤燃烧的热量，据估计地壳里含1×107t镭，假设这些镭完全蜕变，则下列说法正确的是()A. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1012t煤燃烧的热量B. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1011t煤燃烧的热量C. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×109t煤燃烧的热量D. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1013t煤燃烧的热量6.若点A(x1,−3)、B(x2,−2)、C(x3,1)在反比例函数y=−6x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x17.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2−bx+a=0的根的情况()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009.如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位长度，则点C的对应点的坐标为()A. (1,3)B. (3,3)C. (1,1)D. (3,1)10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于()A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.大于−√17而小于√11的所有整数为______ ．12.解不等式组：{2(x−1)<3x+2x+12>x−1，并将解集在数轴上表示出来．13.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______．15.如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=45°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值____cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2−1．17.某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位：棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2(1)表1中30位同学植树情况的中位数是______棵；(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是______，正确的数据应该是______；(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？18.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)19.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系图象如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．(1)求如图所示的y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．20.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP(1)求证：∠BAC=2∠ACD；(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴x2+bx+c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．上，抛物线y=−12(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．22.如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是______．(2)按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.7312面出函数y1，y2的图象．(4)结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=__°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．。
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：二元二次方程组(含解析)
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练二元二次方程组（解析版)1．下列方程中，（ ）是二元二次方程？A ．B ．C ．D ． 2．下列方程式中二元二次方程是（ ）A ．22310x x +-=B ．24y x =-C ．2370x y +--=D ．2103y x +=- 3．下列方程组中，二元二次方程组是（ ）A ．51x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．210618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩D ．312x y xy y x⎧+=⎨=+⎩ 4．方程组221{x y x== 的解有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组5．二元二次方程组22220,4 2.x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列方程中，不是二元二次方程的是（ ）A ．2 30x xy +-=B ．()23x y x x -=+C ．() 27x y -=D ．2 23y x x =-+ 7．下列各对未知数的值中，是方程组()()22229320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩的解的是（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．已知下列四对数值不是方程的解是（ ）： A ． B ． C ． D ．9．下列方程中，判断中错误的是（ ）A ．方程20316x x x +-=+是分式方程B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程C20+=是无理方程D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程10．一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．已知OA ＋OB ＝6（O 为坐标原点），且ABO S ∆＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）A ．y ＝－12x ＋2 B ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝12x ＋2D ．y ＝－12x ＋2或y ＝－2x ＋411．方程组2222135x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解有（ ）组.A ．1B ．2C ．3D ．412．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩ D．23135y x y ⎧=-⎪=13．在方程①57x y +=；②240-+=x y ；③70+=xy ；④22191+=x y ；⑤2253370+++=x xy y x 中，是二元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．解方程组22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩15．解方程组：222023x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩．16．k 为何值时，方程组2216x y x y k ⎧+=⎨-=⎩只有唯一解？17．解方程组：22444{10x xy y x y -+=++=①②． 18．解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=19．解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩20．二元二次方程2x²+3xy－6y²+x－4y=3中，二次项是__________，一次项是__________，常数项是_______________.21．方程组x y 5{xy 6+==的解是 . 22．像22121x y x y ⎧+=-⎨+=⎩这样的二元二次方程组，是由一个________方程和一个_________方程组成，可以用________法解这个方程．参考答案1．A【解析】二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A 、是二元二次方程，故本选项符合题意；B 、不是二元二次方程，只含有一个未知数，故本选项不符合题意；C 、不是二元二次方程，不是整式，故本选项不符合题意；D 、不是二元二次方程，不含二次项，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二元二次方程的定义，能熟记二元二次方程的定义是解题的关键．2．B【解析】本题根据二元二次方程的定义解答．二元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有两个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、22310x x +-=是一元二次方程，故A 错误；B 、整理得24=0y x +是二元二次方程，故B 正确；C 、整理得223(7)y x -=-，不是二元二次方程，故C 错误；D 、2103y x +=-，不是整式方程，则不是二元二次方程，故D 错误； 故选择：B.【点睛】本题考查了二元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数，且未知数的最高次数是2．3．C【解析】二元二次方程组的定义要素：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是2，A 中含未知数的项的最高次数是1，所以错误，B 是分式方程组，所以错误，C 符合定义，正确，D 中含未知数的项的最高次数是3，所以错误．【详解】解：由方程组的定义知：A 是二元一次方程组，B 是分式方程组，C 是二元二次方程组，D 是二元三次方程组，所以C 正确．故选C ．【点睛】本题考查的是二元方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4．B【解析】由2x 1=，得x=±1, 当x=1时，2y 1=，得y=±1, 当x=-1时，2y 1=-，无解， 故方程组22x 1y x⎧=⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩,11x y =⎧⎨=-⎩, 故选B ．5．B【解析】由①得x-y=0或x+2y=0，原方程组可变为：2042x y x y -=⎧⎨+=-⎩③④或22042x y x y +=⎧⎨+=-⎩⑤⑥，然后用代入消元法求解即可．【详解】 2222042x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩①②， 由①得(x-y)(x+2y)=0，∴x-y=0或x+2y=0，∴原方程组可变为：2042x y x y -=⎧⎨+=-⎩③④或22042x y x y +=⎧⎨+=-⎩⑤⑥， 由③得x=y ，把x=y 代入④得y 2+4y=-2，解得y=-2，∴1122x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩2222x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩由⑤得x=-2y ，把x=-2y 代入⑥得4y 2+4y+2=0，即2y 2+2y+1=0，∆=4-8=-4＜0，∴此时方程无实数根，综上可知，方程组有两组解：1122x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩2222x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩．故选B ．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解答本题的关键．6．B【解析】二元二次方程就是含有两个未知数，并且最高次数是二次的整式方程，据此即可判断．【详解】A 、C 、D 都是二元二次方程，故正确；B 、化简以后是：y+3x=0，是二元一次方程，故选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元二次方程的定义，正确理解二元、二次的含义是解题的关键． 7．A【解析】此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．【详解】把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有A 中的答案适合两个方程．故选A ．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义．8．A【解析】将各选项代入方程进行验证即可．【详解】解：A 、当x=-5，y=-2时，左边=(-5)²+(-2)² =29≠13，左边≠右边，故A 错误；B 、当x=-2，y=3时，左边=(-2)²+3² =13，左边=右边，故B 正确；C 、当x=2，y=3时，左边=2²+3² =13，左边=右边，故C 正确；D 、当x=-3，y=2时，左边=(-3)²+2² =13，左边=右边，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二元二次方程的解的定义，掌握二元二次方程的解得定义是解题的关键． 9．C【解析】逐一进行判断即可．【详解】A. 方程20316x x x +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C. 20=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．10．D【解析】首先根据题意设A （x ，0），B （0，y ），再根据“OA+OB=6（O 为坐标原点）．且S △ABO =4，”可得方程组1426xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，再解出x 、y 的值，进而得到A 、B 两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．∴设A （x ，0），B （0，y ），∵OA+OB=6（O 为坐标原点）．且S △ABO =4， ∴1426xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩， ∴A （2，0）、B （0，4）或A （4，0）、B （0，2），当过点A （2，0）、B （0，4）时024k b b =+⎧⎨=⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩； 当过点A （4，0）、B （0，2）时，042k b b =+⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴这个一次函数的解析式为122y x =-+或24y x =-+ 故选：D ．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．11．D【分析】由①+②得：2x²=18，解出x 的值，分别代入①求出y 即可．【详解】解：2222135x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②，①+②得：2x²=18,解得：123,3x x ==-; 把x=3代入①得：122,2y y ==-，把x=-3代入①得：342,2y y ==-∴方程组的解为：312412343333,,2222x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩，，故选D. 【点睛】本题考查了二元二次方程组和解一元二次方程的应用，关键是能把方程组转化成一元二次方程．12．A【解析】根据二元二次方程组的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A 、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以A 选项正确；B 、有一个方程是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B 选项不正确；C 、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以C 选项不正确；D 、有一个方程带根号，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以D 选项不正确， 故选A.【点睛】本题考查了二元二次方程组，熟知方程组中共有两个未知数，并且最高次数为2次，方程均为整式方程是解题的关键.13．C【解析】化简后看含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程有几个即可．【详解】解：①含有两个未知数但未知数最高次数是1，是二元一次方程；②含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；③含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；④未知数在分母中，是分式方程，不是二元二次方程；⑤含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程．综上所述，有3个二元二次方程．故选：C【点睛】本题考查了对二元二次方程的定义的应用，解题的关键是掌握二元二次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是二元二次方程.14．12121111x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩ 3322x y =-⎧⎨=⎩ 4422x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.【详解】22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩①②, ①式左边分解因式得，()20x y x y -++=（），∴x -y+2=0或x+y=0，原方程组转化为以下两个方程组：（i ）22208x y x y -+=⎧⎨+=⎩或（ii ）22+08x y x y =⎧⎨+=⎩ 解方程组（i ）得，12121111x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，解方程组（ii）得，3 32 2x y =-⎧⎨=⎩4422 xy=⎧⎨=-⎩,所以，原方程组的解是:12121111x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩3322xy=-⎧⎨=⎩4422xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.15．原方程组的解为1233xy=⎧⎨=-⎩，226535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】分析：由①得出（x+y）（x-2y）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．详解：222023x xy yx y⎧--⎨+⎩＝①＝②由①得：（x+y）（x-2y）=0，x+y=0，x-2y=0，即原方程组化为23x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，2023x yx y-⎧⎨+⎩＝＝，解得：1233xy=⎧⎨=-⎩，226535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即原方程组的解为1233xy=⎧⎨=-⎩，226535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．16．k=±.【解析】将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.【详解】2216(1)(2)x y x y k ⎧+=⎨-=⎩由（2）得， y=x-k （3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k --⨯⨯-=，解得，k=±所以当k=±时，方程组2216x y x y k ⎧+=⎨-=⎩只有唯一解. 【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．17．110{1x y ==-，2243{13x y =-=．【解析】试题分析：由①得出x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．试题解析：由①得：x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2．原方程可化为：22{1x y x y -=+=-，22{1x y x y -=-+=-． 解得，原方程的解是110{1x y ==-，2243{13x y =-=．考点：高次方程．18．111 1x y =⎧⎨=-⎩2231 xy=⎧⎨=⎩【解析】x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2 则x=1、x=3∴111 1x y =⎧⎨=-⎩2231 xy=⎧⎨=⎩19．114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩【解析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．【详解】解：由（2）得（x−y）（x−2y）＝0．∴x−y＝0或x−2y＝0，原方程组可化为212x yx y+=⎧⎨-=⎩，21220x yx y+=⎧⎨-=⎩，解这两个方程组，得原方程组的解为：114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．20．2x2，3xy，－6y2x，－4y －3.【解析】根据二元二次方程的一般形式：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0解答即可.【详解】二元二次方程2x ²+3xy－6y²+x－4y=3中，二次项是: 2x 2，3xy ，－6y 2;一次项是: x ，－4y;常数项是:-3,故答案为 (1). 2x 2，3xy ，－6y 2 (2). x ，－4y (3). －3.【点睛】本题考查了二元二次方程的一般形式，二元二次方程的一般形式是：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0，在一般形式中bxy 叫二次项，ax,cy,dx,ey 叫一次项，f 是常数项．21．1212x 2x 3{,{y 3y 2====. 【解析】∵x y 5{xy 6+==，∴x ，ｙ是一元二次方程2z 5z 60-+=的两个根.解2z 5z 60-+=得，12z 2,z 3==.∴方程组x y 5{xy 6+==的解是1212x 2x 3{,{y 3y 2====， 故答案为1212x 2x 3{,{y 3y 2====. 22．二元二次 二元一次 代入【解析】观察方程组，由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成，可以用代入法求解.【详解】由题意，得该方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成，可以用代入法求解，故答案为：二元二次；二元一次；代入.【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.。
2020年中考数学模拟试卷(含详细参考答案解析)万唯中考数学电子版
22年中考数学模拟试卷一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分） 1．若a＝﹣.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣），则（） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d ＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（） A．2° B．3° C．4° D．7° 4．下列运算正确的是（） A．x2+x2＝x4 B． a2a3＝a5 C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4 5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7 7．⊙O的半径是13，弦AB ∥CD，AB＝24，CD＝1，则AB与CD的距离是（） A．7 B．17 C．7或17 D．34 8．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（） A．5 B．5 C．6 D．9 9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（） A．x ＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1 1．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有①甲队挖掘3m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了1m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是． 13．已知菱形的周长为2cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为． 15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程． 16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解为． 17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限． 18．一组按规律排列的式子，﹣，，﹣，…（a≠），其中第1个式子是．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．计算4sin6°﹣|﹣1|+（﹣1）+ 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转9°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈.67，tan42°≈.9，sin61°≈.87，tan61°≈8，结果保留整数） 22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率． 23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋15个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四．解答题（共5小题，满分5分） 24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解． 25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝6°，求⊙O的半径． 26．某商场一种商品的进价为每件3元，售价为每件4元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得51元的利润，每件应降价多少元？ 27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证△ADE≌△CDF；（2）填空①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形． 28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分）1．【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解∵a＝﹣.32＝﹣.9， b＝（﹣3）﹣2＝， c＝（﹣）﹣2＝9， d＝（﹣）＝1，∴a ＜b＜d＜c，故选B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂． 2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转18度后与原图重合． 3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B ＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解延长ED交BC于F，如图所示∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝18°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝4°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意两直线平行，同位角相等． 4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答． 5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解方程整理得2x2﹣3x﹣3＝，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠）的根的判别式△＝b2﹣4ac当△＞，方程有两个不相等的实数根；当△＝，方程有两个相等的实数根；当△＜，方程没有实数根． 6．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣7＞，由此求得m的取值范围．【解答】解∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞，解得m＞7．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小． 7．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解如图，AE＝AB＝×24＝12， CF＝CD＝×1＝5， OE＝＝＝5， OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论． 8．【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH 的长．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O 为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝5，故选A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键． 9．【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【解答】解由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 1．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解由图象可得，甲队挖掘3m时，用的时间为3÷（6÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了6﹣5＝1m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则6＝6k，得k ＝1，即≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝1x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+2，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利【分用函数的思想和数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解∵分式有意义，∴x 的取值范围是x+2≠，解得x≠﹣2．故答案是x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 13．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为2，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大． 14．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解∵∠ACB＝9°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝9°，∴∠F＝36°﹣9°﹣9°﹣68°＝112°．故答案为112°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键． 15．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得+×+＝1．故答案为+×+＝1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解．【解答】解观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解实质上是抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值． 17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠）上，∴m（﹣2m）＝k，解得k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜，∴双曲线在第二、四象限．故答案为第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 18．【分析】式子的符号第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解∵＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，…第1个式子是（﹣1）1+1＝．故答案是．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解原式＝4×﹣1+1+4 ＝2+4 ＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质． 2．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转9°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1x，在Rt△AFE中，FE＝＝.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1x﹣.55x ＝12，解得x＝，故AB＝AE+BE＝+5≈23米．答这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 22．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以36°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以15，计算即可得解．【解答】解（1）共销售绿色鸡蛋12÷5%＝24个， A品牌所占的圆心角×36°＝6°；故答案为24，6；（2）B品牌鸡蛋的数量为24﹣4﹣12＝8个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为×15＝5个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；【分扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共5小题，满分5分） 24．析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．【解答】解（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），∴∴，∴一次函数关系式为y＝x+6，∴B（﹣4，2），∴反比例函数关系式为；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得x+6＝﹣，解得x＝﹣2或x＝﹣4，∴A（﹣2，4），∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；（3）观察图象，易知的解集为﹣4＜x＜﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用． 25．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝6°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝6°，∠OMC＝9°，∴∠COM＝3°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝9°∵OM2+CM2＝OC2 ∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 26．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，4降至34就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解（1）设每次降价的百分率为x． 4×（1﹣x）2＝34 x＝1%或19%（19%不符合题意，舍去）答该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，两次下降的百分率啊1%；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4﹣3﹣y）（4×+48）＝51，解得y1＝5，y2＝5，∵有利于减少库存，∴y＝5．答要使商场每月销售这种商品的利润达到51元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 27．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣2t，解得t＝；当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得t＝8；综上可得当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE 是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是或8；8．【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，），∴a+a+b＝，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，），∴＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝，△＝1﹣4（t﹣2）＝， t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，），把（1，）代入y＝﹣2x+t， t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：数与式(含解析)
2020年中招数学复习考前考点模拟导航练数与式（解析版)1．一个长方形的一边长是2a +3b ，另一边的长是a +b ，则这个长方形的周长是( ) A ．12a +16bB ．6a +8bC ．3a +8bD ．6a +4b 2．在1，－2，0，23这四个数中，最大的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．23 D ．13．如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（ ）A ．＋500元B ．＋2000元C ．－500元D ．－2000元 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x ﹣x ＝3B ．2x •x ＝3x 2C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（x 3）2＝x 6 5．若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． B ．≥ C ．≤ D ．≠-6．下列说法中正确的是（ ）A ．a 的指数是0B ．x-14是多项式C ．a 没有系数D ．-32x 2y 3 的次数是77．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．b a > 817是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
其中错误的有（ ） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④ 9．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=-D ．2(3)(2)6a a a a -+=--10．将6(3)(7)(2)-+--+-写成省略括号的和的形式为（ ）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+-- 11．将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2019应位于（ ）A ．Ⓐ位B ．Ⓑ位C ．Ⓒ位D ．Ⓓ位12．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 13．下列各式正确的是（ ）A ．； B ．； C ．； D ．.14．下列计算结果为6a 的是（ ）A ．2-a aB ．32•a aC ．42()aD ．28a a ÷15．若()224a +=2a +4，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ≥﹣2D ．a ≤﹣216．若﹣a 2b m 与4a n b 是同类项，则m ﹣n =_____．17．若多项式2416a ka ++是一个完全平方式，则k =______．18．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．19．若，则a 应满足的条件是______．20．已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当 2.5a =-时的积.21．化简下列各式（1）（a ﹣b ）2+（2a ﹣b ）（a ﹣2b ）（2）235(2)362x x x x x -÷+---． 22．先化简，再求值：（m +2﹣52m -）×243m m --，其中m ＝4． 23．分解因式:22(31)(23)m m ---.24．某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n 排座位数的表达式；（3）求当a ＝20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？25．计算下列各题：（1）)322()313(214-+---； （2） 4212(1)3|3(3)|.2---÷⨯--参考答案1．B【解析】知道长方形的边长，根据对边相等，求出四边之和即为长方形的周长．【详解】解：长方形的周长为：2×（2a +3b ）+2×（a +b ）=6a +8b ．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法运算，注意长方形的对边长度相同．2．D【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜032＜＜1．最大的数是1．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3．D【解析】根据题意即可得出记作-2000，即可得出答案．【详解】支出2000元记作-2000，故选：D ．【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于掌握其定义．4．D【解析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故本选项不符合题意；B、2x•x＝2x2，故本选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．B【解析】试题分析：若代数式有意义，则二次根式下面的数为非负数，即考点：代数式有意义点评：本题考查代数式有无意义，考生要熟悉代数式有意义的几种情况6．B【解析】利用单项式和多项式的定义以及单项式的次数与系数确定的方法逐项分析即可.【详解】a的指数是1，系数也是1，A、C均不正确；x-1是多项式，故B正确；4-32x2y3的次数是5，故D不正确.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了单项式的次数与系数，准确掌握次数与系数的确定方法是解题的关键. 7．D【解析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此逐一进行分析判断即可．【详解】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴、有理数运算中的符号问题，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8．C【解析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个.【详解】解：①17的平方根，正确；②127的立方根是13,故②错误；③－81，故③错误；④实数和数轴上的点-—对应，正确.可得②③错误.故选：C【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，难度不大，注意立方根只有一个，负数也有立方根. 9．D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a4，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a2-4a+4，不符合题意；D、原式=a2-a-6，符合题意，故选D．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】根据有理数的减法法则即可得到原式=6-3+7-2．【详解】原式=6-3+7-2．故选C．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握有理数加减法运算统一成加法运算．先转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．11．D【解析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2019是第2020个数，所以用2020除以4，再根据商和余数的情况确定2019所在的位置即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2019是第2020个数，且2020÷4=505，∴2019应位于第505循环组的第4个数，在Ⓓ位．故选：D．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2019是第2020个数．12．C【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方与幂的乘方的意义进行计算即可. 试题解析：A．，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误.考点：整式的运算.13．D【解析】试题解析：A.2x 2，故原选项错误； B.，故原选项错误； C.-8x 9，故原选项错误； D..正确故选D.14．D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A 、a 2与a 不能合并，A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，B 错误；C 、（a 4）2=a 8，C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6， D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．15．C【解析】2(24)24a a +=+，∴240a +≥，解得：2a ≥-.16．-1【解析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而的得出答案．【详解】∵﹣a 2b m 与4a n b 是同类项，∴n =2，m =1，则m ﹣n =1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了同类项，正确把握定义是解题的关键．17．16±【解析】先根据两平方项确定出这两个数是2a 和4，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵()22241624a ka a kx ++=++，∴224ka a =±⨯⨯，解得：16k =±．故答案为：±16． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．18．-12【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣12，故答案为﹣12．19． 【解析】 试题解析：∵∴ 20．33218a a -，-455.【解析】用含有a 的代数式表示乙和丙，再列出甲、乙、丙三数的积，把a =-2.5代入即可得出答案．【详解】∵甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，则乙数：22343a a ⨯+=+，丙数：22343a a ⨯-=-，则甲、乙、丙三个数的积：()()3243433218a a a a a ⋅+⋅-=-把 2.5a =-代入得：()()33321832 2.518 2.5455a a -=⨯--⨯-=-【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式的求值，用含a 的代数式表示乙数和丙数是解题的关键．21．（1）3a 2﹣7ab +3b 2；（2）2139x x +． 【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【详解】（1）原式＝a 2﹣2ab +b 2+2a 2﹣ab ﹣4ab +2b 2＝3a 2﹣7ab +3b 2；（2）原式=()2(2)533(2)2x x x x x x +---÷-- =2393(2)2x x x x x --÷-- =()32•3(2)3(3)x x x x x x ---+- =()133x x + =2139x x+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．10【解析】分析：先将括号内通分，把分子因式分解，进行化简，然后将m =4代入求解即可． 本题解析：原式=()()2252423m m m m m +---⋅-- =()222923m m m m --⋅--=()()()332223m m m m m +--⋅--=2(m +3) 当m =2时，原式=2×（2+3）=1023．(54)(2)m m -+【解析】根据平方差公式即可因式分解.【详解】22(31)(23)m m ---=[][](31)(23)(31)(23)m m m m -+----=[][]31233123m m m m -+---+=(54)(2)m m -+【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.24．（1）a +6；（2）a +2（n -1）；（3）38，510．【解析】试题分析：（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n 排的座位数比第一排多n -1个2，据此即可求解；（3）把a ＝20，n =10代入（2）中表达式即可求出第10排的座位数，当a ＝20时，利用梯形面积公式，上底为20，下底为a +2n -2=48，高为15，计算出面积即可求出容纳多少学生．试题解析：（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，则有a +6；（2）由已知，第n 排的座位数比第一排多n -1个2，故答案为a +2（n -1）；（3）当a ＝20，n =10时，代入a +2（n -1）得，20+2×（10-1）=38；当a =20，n =15时，a +2n -2=20+30-2=48，∴15排可容纳学生为12×（20+48）×15=510（名） 答：最多可容纳510名学生．考点：①列代数式；②规律型—数字的变化规律．25．(1)、－365；(2)、－17. 【解析】试题分析：(1)、将原式进行去括号，然后进行简便计算；(2)、首先根据幂的计算法则将幂进行计算，然后根据乘除法计算，最后算加减法得出答案.试题解析：(1) 、322313214-+-=原式)323121()234(-+-+-+-=653653-=--= （2）、6312116⨯⨯--=原式17116-=--= 考点：有理数的计算.。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．63．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100；所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得＝；解得：n＝3；经检验n＝3是分式方程的解；即放入口袋中的黄球总数n＝3；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数；所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣2；故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3；在数轴上的表示为：．故选：A．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱；其侧面积为2×2×4+4×4＝16+16；故选：A．7．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；∴，，∠BAE＝108°；∴；∴∠BAF＝∠BAE＝54°；∴∠BDF＝∠BAF＝54°；故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点；∴x＝−＝；解得，b＝﹣4；∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3；∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点；∴n的最小值是4；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③【分析】先求出点A的坐标，再根据A的坐标可得反比例函数表达式；联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点；利用待定系数法求出直线AB的解析式，可得与y轴的交点；根据三角形的面积公式可得△AOB的面积．【解答】解：当x+5＝﹣2x时，x＝﹣2；∴A（﹣2，4）；∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组；解得或；∴另一个交点的坐标为（﹣8，1），故②错误；设直线AB的解析式为y＝kx+b；把A、B的坐标代入可得；解得k＝，b＝5；∴直线AB的解析式为y＝x+5，与y轴的交点为（0，5），故③错误；设直线AB交y轴于点C，如图；则C（0，5）；S△AOB＝5×8﹣＝15，故④正确．故选：C．10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．【分析】如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a，求出h，l，可得结论．【解答】解：如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a；∴h＝a+2a，l＝2a；∴＝＝；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x﹣y）2．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；故答案为：﹣3xy2（x﹣y）2．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6，该圆锥体积为9π．【分析】设圆锥母线长为l，根据弧长公式得到2π×3＝，解方程得到圆锥母线长为6，再利用勾股定理计算圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式求解．【解答】解：设圆锥母线长为l；根据题意得2π×3＝；解得l＝6；即圆锥母线长为6；所以圆锥的高＝＝3；所以圆锥的体积＝×π×32×3＝9π．故答案为：6，．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人）；答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为29°，∠P的度数为32°．【分析】设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC ＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：∵PC是⊙O的切线；∴PC⊥OC；∴∠OCP＝90°；∵∠A＝119°；∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°；∵OC＝OD；∴∠OCD＝∠ODC＝61°；∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°；∵OB＝OC；∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°；∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝2．【分析】连接AM，MA′，由于A′B＝3，则CA′＝6，在Rt△ADM和Rt△MCA′中由勾股定理求得DM的值．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9；∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2；即DM＝2．故答案为：2．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为114个，第n层含有正三角形个数为（12n﹣6）个．【分析】通过观察可得，第n层每两个正方形之间含有正三角形（2n﹣1）个，则该层共有正三角形为（12n ﹣6）个．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层共有30个正三角形；…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有6（2n﹣1）＝（12n﹣6）个正三角形；∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形；故答案为：114，12n﹣6．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|＝9﹣2×﹣2＝9+2（+1）﹣2＝9+2+2﹣2＝11．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为；又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5；∴；解得：a≤﹣6；故a的取值范围为a≤﹣6．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB，CD∥AB；∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°；∵E为AD的中点；∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中；；∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC；∵∠BCD＝100°；∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°；∵BC＝2AB；∴BF＝BC；∴BE平分∠CBF；∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；∴a＝7；由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5；c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%；即a＝7，b＝7.5，c＝50%；故答案为：7，7.5，50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级；故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种；∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）【分析】首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，由∠OBD＝45°，可得BD＝OD＝x千米，则AD＝（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米）；过点O作OD⊥AB，垂足为D；设OD＝x千米，在Rt△OBD中；∵∠OBD＝45°；∴BD＝OD＝x千米；在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∠A＝28°；∵tan A＝；∴＝tan28°；解得x＝；∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km）；答：飞机的飞行高度为（）km．22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x 轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上；∴k2＝2×4＝8；∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E；∵C（2，4），点B是线段AC的中点；∴B（0，2）；∵B、C在y1＝k1x+b的图象上；∴；解得k1＝1，b＝2；∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由；解得或；∴D（﹣4，﹣2）；∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．【分析】（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，然后根据甲队单独施工45天和队单独施工30天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题；【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天；；解得，x＝20；经检验，x＝20是原分式方程的解；∴x+10＝30；答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得；＝1；化简，得y＝﹣x+20；即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元；w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4；∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天；∴x+y≤24；即x+（﹣x+20）≤24；解得，x≤12；∴当x＝12时，w取得最小值，此时w＝3.6，y＝12；答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．【分析】（1）根据题意易证∠ACD＝∠AEC，∠AEC＝∠G，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）连接OC，设OC＝r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝；∴∠ACD＝∠AEC；∵EG∥AC；∴∠G＝∠ACD；∴∠AEC＝∠G；又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE；（2）连接OC，设OC＝r；∵∠G＝∠ACH；∴；在Rt△AHC中；∴；在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴；∴25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0）；∴0＝1+b﹣3；解得b＝2；∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0；∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m）；过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m；∴AE＝＝﹣m；∵AE＝EF＝2；∴﹣m＝2；解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上；∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上；由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m；∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝；解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。
2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为 ．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题 （本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。
2020年中考数学模拟试题答案解析
参考公式：抛物线 y = ax 2 + b x + c 的顶点坐标为 ⎛ - bb 2 - 4ac ⎫ .⎝ 2a 4a⎪⎭一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （2020 年浙江丽水 3 分） 在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2之间的数是【 】A. -3B. -2C. 0D. 3【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在－1 和 2 之间的数必然大于－1，小于 2，四个答案中只有 0 符合条件. 故选 C.2. （2020 年浙江丽水 3 分） 计算 (a 2 ) 3 结果正确的是【】A.3a 2 B. a 6 C. a 5 D. 6a【答案】B.【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：(a 2 )3 = a 2⨯3 = a 6 .故选 B.3. （2020 年浙江丽水 3 分） 由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】A. B. C. D.【答案】A.1-x】1+x C.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．4.（2020年浙江丽水3分）分式-1可变形为【A.-1x-1B.1-11+xD.1x-1【答案】D.【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式-1的分子分母都乘以﹣1，得1.1-x x-1故选D．5.（2020年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．6.（2020年浙江丽水3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。
河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)
2020年中招模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。
闭卷考试，独立答题，禁止讨论和翻阅资料。
请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。
2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项，把答题卡上的相关信息填写清楚，并粘贴条形码。
3、答题时请认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）=B．（a﹣b）2＝a2﹣b2A8232C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣27．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A ．30元B ．33元C ．36元D ．35元8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9．抛物线y ＝mx 2+3mx +2（m ＜0）经过点A （a ，y 1）、B （1，y 2）两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（ ）A.﹣4＜a ＜1B. a ＜﹣4或a ＞1C.﹣4＜a ≤32-D.32-≤a ＜110．如图△ABO 的顶点分别是A （3，1），B （0，2），O （0，0），点C ，D 分别为BO ，BA 的中点，连AC ，OD 交于点G ，过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P ．若△APO 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，2）C ．（二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：11()92-= ．12．不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩＞的解集是 ．13．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ．14．如图，矩形ABCD 的边AB ＝2，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中23x=-．17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB＝4，当OB＝BF时，BE＝；②当∠CAB的度数为时，四边形ACFD是菱形．18．(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．19．（9分）河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一．在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1＝45°，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2＝38.7°．已知台阶的高度BC＝3米，点C、A、E在一条直线上，AC ＝10米，求铁塔的高度PE．（结果保留整数，参考数据：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）根据疫情发展，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21．（10分）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得12 xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝4x，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝4x的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，MNPC的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时PDMN的值．23．（11分）如图1，抛物线y＝12x2﹣32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中招模拟考试数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．证明：（1）连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．19． 解：设塔高PE ＝x 米 ， 且EF ＝BC ＝3 米 ， 则PF ＝PE －EF ＝（x －3）米 ． ∵ 在 Rt △PBF 中 ， ∠2＝38.7°，tan38.7°＝BF PF ＝F x B 3-≈0.8． ∴ BF ＝45（x －3） ． ∴ CE ＝BF ＝45（x －3） ． ∵ 在Rt △PEA 中 ，∠1＝45°，∴ AE ＝PE ＝x ．∵ AE ＋AC ＝CE ， 且AC ＝10 米 ，∴ x ＋10＝45（x －3） ． 解得 x ＝55．答：铁塔的高度约为55米 ．20．解：（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150﹣x ）人，根据题意得，70x +50（150﹣x ）＝9300，解得：x ＝90，150﹣x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200﹣a ）只口罩；根据题意得，90a +60（200﹣a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．21．解：（1）函数y ＝﹣x +3的图象如图所示；（2）把直线y ＝﹣x +3的图象向上平移a （a ＞0）个单位长度后得y ＝﹣x +3+a ， 解得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共点坐标为（2，2）．22．解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠P AD＝60°，AC＝AB，∴∠P AC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△P AC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，P A＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△P AD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠F AM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入得，，解得：，∴y＝﹣x+2；（2）由题意可设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得到m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，联立，解得：，，∴D（3，﹣2），过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．∴S△APD＝S△APN+S△DPN＝PN•AF+PN•FG＝PN（AF+FG）＝PN•AG＝×4PN ＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），∴PN＝﹣a2+a+，∴S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a＜3，∴当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD与AQ为平行四边形的对边时，∵AQ∥PD，AQ在x轴上，∴P（0，﹣2），∴PD＝3，∴AQ＝3，∵A（﹣1，0），∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，PD与AQ的中点在x轴上，∴P点的纵坐标为2，∴P（，2）或P（，2），∴PD的中点为（，0）或（，0），∵Q点与A点关于PD的中点对称，∴Q（，0）或Q（，0）；综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．。
2020年中考数学模拟试题答案解析
C. 2 3×2 4=2 7
【考点】 有理数的计算 . 【分析】 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：
A. 23 24 8 16 24 27 ，选项错误； B. 23 24 16 24 8 2 1 ，选项错误； C. 23 24 23 4 27 ，选项正确； D. 23 24 23 4 2 1 21 ，选项错误 . 故选 C.
∵CD 平分∠ECB，∴ DCB 180 2
90 度 .
2
∵FG∥CD，∴ GFB DCB 90 度 . 2
15. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P(1 ， t)在反
比例函数 y=的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP，若反比例函数 y=的图象经过点
再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪， 剪
开后的图形打开铺平， 若铺平后的图形中有一个是面
D
积为 2 的平行四边形，则
第 16题
CD=_______________________________
【答案】 2 3 或 4 2 3 .
【考点】 剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质； 菱形、 矩形的判定和性质； 含 30 度角直角三角形的性质；
C. 1.14 105
D. 0.114 106
【答案】 C.
【考点】 科学记数法 .
【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
a× 10n，其中 1≤｜a|＜ 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定
a 的值以及 n 的值 . 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1
还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；
Q，则 k=____________________________
2020年中考考前模拟测试《数学卷》含答案解析
中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-2020的相反数是（）A. -2020 B. 2020 C. 12020 D. 12020 2.2019年12月26日上午，合肥轨道交通3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色．沿线站点为33个，线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（）A. 3.72×103B. 37.2×103C. 3.72×104D. 0.372×1053.2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID－19”．已知冠状病毒直径约80～120nm（1nm＝10－9m）．“120nm”用科学记数法可表示为（）A. 1.2×10-7mB. 1.2×10-11mC. 0.12×10-10mD. 12×10-11m4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）A. B. C. D.5.如图，直线m∥n，将直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）按如图所示的方式放置，∠1＝48°，则∠2等于（）A. 72°B. 60°C. 48°D. 45°6.已知某企业2018年的产值比2017年增长了8%，2019年的产值比2018年增长了7.5%．若该企业2017年和2019年的产值分别为a 万元和b 万元，则a 与b 之间的关系是（ ）A. b ＝（1＋8%＋7.5%）aB. b ＝（1＋8%）（1－7.5%）aC. a ＝（1＋8%）（1＋7.5%）bD. b ＝（1＋8%）（1.＋7.5%）a7.如图是某电影院一个圆形VIP 厅的示意图，AD 是O e 的直径，且10AD m =，弦AB 是电影院VIP 厅的屏幕，在C 处的视角45ACB ∠=︒，则AB =（ ）A. 102mB. 5mC. 53mD. 52m8.如图，在等腰三角形ABC 中，120AB AC BAC =∠=︒，，分别以点C A ，为圆心、大于12CA 的长为半径画弧两弧交于点M N ，，作直线MN 分别交CB CA ，于点E F ，，则线段BE 与线段EC 的数量关系是（ ）A. 3BE EC =B. 53BE EC =C. 32BE EC =D. 2BE EC =9.已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c ++>，a c b +=，b c a +=，则（ ）A. 0a b =>,0c =B. 0a c =>,0b =C. 0b c =>,0a =D. 0a b c ==> 10.如图，P 为菱形ABCD 内一动点，连接PA ，PB ，PD ，60APD BAD ∠=∠=︒，2AB =，则PB PD +的最大值为（ ）A . 332B. 433C. 132+D. 31+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2020m 2－2020n 2＝_____．12.命题“方程(1)1x x x -=-有两个不相等的实数根”是______（填“真”或“假”）命题．13.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点A 的坐标为（a ，a ），将点A 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B.若点A 到点B 的平移路线（包含点A ，B ）与双曲线3y x=（x ＞0）有交点，则a 的取值范围是____．14.已知关于x 的函数2y x m =-与()21y x m x m =-++-的图象有2个交点，则m 的取值范围是_____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0(2020)－∣－631216.解不等式组421223.x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．18.探究与发现观察下列等式的规律，解答下列问题;1234122122122122,,,212223234245⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a ()1第5个等式为5a =_______ 第n 个等式为n a =____(用含n 的代数式表示，n 为正整数) ；()2设112234356101020192020,,,?··,,S a a S a a S a a S a a =-=-=-=-则1231010···S S S S ++++= 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知某写字楼AB 的正前方有一座信号塔DE ，在高为60m 的楼顶B 处，测得塔尖E 处的仰角为30°，从楼底A 处向信号塔方向走30m 到达C 处，测得塔尖E 处的仰角为68°，已知点D ，C ，A 在同一水平线上，求信号塔DE 的高度．（结果精确到0.1m.参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan 68°≈2.5，3≈1.7）.20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BC上一点，以点O为圆心、OB的长为半径作圆，交BC于点F，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若34ACBC，CF＝2，BF＝10，求AD的长．六、（本题满分12分）21.电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：等级频数频率A等（9.6分～10分） a 0.7B等（8.8分～9.6分） 30.15 C 等（8.2分～8.8分） bc D 等（8.2分及以下）1 0.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共随机调查了_______名观众，a ＝______；b ＝______；c ＝______；（2）补全条形统计图；（3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．七、（本题满分12分）22.如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，抛物线C 2的顶点也在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线21114C y x x =+：与222C y ax x c =++：是“互相关联”的抛物线，点A ，B 分别是抛物线C 1，C 2的顶点，抛物线C 2经过点D （6，－1）.（1）直接写出点A ，B 的坐标和抛物线C 2的解析式．（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．①求证：∠ABC＝∠EAF；②求ABCE的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-2020的相反数是（ ）A. -2020B. 2020C. 12020D. 12020- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，因此，-2020的相反数为2020．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义，掌握相反数的代数意义是解此题的关键．2.2019年12月26日上午，合肥轨道交通3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色．沿线站点为33个，线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（ ）A. 3.72×103 B. 37.2×103 C. 3.72×104 D. 0.372×105 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：37200=3.72410⨯故答案选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID －19”．已知冠状病毒直径约80～120nm （1nm ＝10－9m ）．“120nm ”用科学记数法可表示为（ ）A. 1.2×10-7m B. 1.2×10-11m C. 0.12×10-10m D. 12×10-11m 【答案】A【解析】【分析】 先把120nm 换算成120910-⨯m ，然后用科学记数法表示即可.【详解】解：120nm=120910-⨯m=71.210-⨯m故答案选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B.【点睛】此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.5.如图，直线m ∥n ，将直角三角板ABC （∠C ＝90°，∠B ＝30°）按如图所示方式放置，∠1＝48°，则∠2等于（ ）A. 72°B. 60°C. 48°D. 45°【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的性质即可得到结论.【详解】解：∵直线m ∥n∴∠2=1801A ︒-∠-∠∵∠C ＝90°，∠B ＝30°∴A 60∠︒=∵∠1＝48°∴∠2=1806048︒︒--︒=72︒故答案选：A【点睛】此题主要考查平行线的性质的应用和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6.已知某企业2018年的产值比2017年增长了8%，2019年的产值比2018年增长了7.5%．若该企业2017年和2019年的产值分别为a 万元和b 万元，则a 与b 之间的关系是（ ）A. b ＝（1＋8%＋7.5%）aB. b ＝（1＋8%）（1－7.5%）aC. a ＝（1＋8%）（1＋7.5%）bD. b ＝（1＋8%）（1.＋7.5%）a 【答案】D【解析】【分析】根据2017年的产值18%17.5%⨯++（）（）=2019年的产值即可求解.【详解】解：b ＝（1＋8%）（1＋7.5%）a故答案选：D【点睛】此题主要考查增长率的问题，熟练分析实际问题中数量关系是解题的关键.7.如图是某电影院一个圆形VIP 厅的示意图，AD 是O e 的直径，且10AD m =，弦AB 是电影院VIP 厅的屏幕，在C 处的视角45ACB ∠=︒，则AB =（ ）A. 102mB. 5mC. 53mD. 52m【答案】D【解析】【分析】 连接OB ，由圆周角相定理可得∠AOB =90°，由直角三角形的性质即可求出AB 的值．【详解】解：连接OB ．∵45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，∴2AB OA =∵10AD m =，∴5OA m =， ∴252AB OA m ==．故选：D ．【点睛】本題考查圆周角定理的应用，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．8.如图，在等腰三角形ABC 中，120AB AC BAC =∠=︒，，分别以点C A ，为圆心、大于12CA 的长为半径画弧两弧交于点M N ，，作直线MN 分别交CB CA ，于点E F ，，则线段BE 与线段EC 的数量关系是（ ）A. 3BE EC =B. 53BE EC =C. 32BE EC =D. 2BE EC =【答案】D【解析】【分析】 连接AE ．依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．【详解】解：在ABC V 中，120AB AC BAC =∠=︒，，∴30B C ∠=∠=︒．如图，连接EA ，由尺规作图可知直线MN 是线段CA 的垂直平分线，∴EA EC =，∴30∠=∠=︒EAC ECA ，∴90BAE BAC EAC ∠=∠-∠=︒．在Rt BAE V 中，30B ∠=︒，∴2BE EA =，∴2BE EC =．故选：D ．【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养．9.已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c ++>，a c b +=，b c a +=，则（ ）A. 0a b =>,0c =B. 0a c =>,0b =C. 0b c =>,0a =D. 0a b c ==> 【答案】A【解析】【分析】根据a c b +=，b c a +=可整理得到a b =和()0c a b c ++=，再结合0a b c ++>即可得到a 、b 、c 的关系．【详解】a c b +=①．b c a +=②，①-②，得a b =，①x ②，得()()a c b c ab ++=，整理，得()0c a b c ++=．又∵0a b c ++>，0c =，0a b +>，0a b ∴=>，故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过a c b +=，b c a +=整理得到a b =和()0c a b c ++=，再结合不等式的性质得到a 、b 、c 的取值与关系．10.如图，P 为菱形ABCD 内一动点，连接PA ，PB ，PD ，60APD BAD ∠=∠=︒，2AB =，则PB PD +的最大值为（ ）A. 33 2B.433C.132+ D. 312+【答案】B【解析】【分析】根据四边形ABCD为菱形，再结合60APD BAD∠=∠=︒可构建四点共圆模型，可得ABD△是等边三角形，再利用全等得到AE BP=，PE PD=，所以=PB PD AP+，求PB PD+得最大值，即求AP的最大值，当AP为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值．【详解】如图，连接BD．在菱形ABCD中，AB AD=．又60BAD∠=︒Q．∴ABD△是等边三角形，∴DA DB=，60ABD∠=︒．又∵60APD BAD∠=∠=︒．∴动点P一定在ABD△的外接圆O e的劣弧BD上，∴120BPD APD APB APD ADB∠=∠+∠=∠+∠=︒．在AP上取AE BP=，连接DE．∵AE BP=，DAE DBP∠=∠，DA DB=，∴AED BPD△≌△，DE DP∴=，120AED BPD∠=∠=︒，60DEP∴∠=︒，∴PDE△为等边三角形，PE PD∴=，AP AE EP BP PD∴=+=+．当AP为Oe的直径时，BP PD+的值最大，此时90ABP∠=︒，30PAB∠=︒．又2AB=Q，PB PD ∴+的最大值为2cos30=︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查隐形图的知识，运用圆的相关知识点，结合四点共圆，运用了转化思想，解题的关键在于边的转化，运用全等以及等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2020m 2－2020n 2＝_____．【答案】2020（m ＋n ）（m －n ）【解析】【分析】先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可.【详解】解：2020m 2－2020n 2=222020m n -（）=()2020m n)m n +-（ 故答案为：()2020m n)m n +-（ 【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键.12.命题“方程(1)1x x x -=-有两个不相等的实数根”是______（填“真”或“假”）命题．【答案】真【解析】【分析】根据将方程整体化简后求解判断即可．【详解】方程(1)1x x x -=-可化为21x =，1x ∴=±，即方程(1)1x x x -=-有两个不相等的实数根，故该命题是真命题．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是将方程整体化简后求解即可．13.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点A 的坐标为（a ，a ），将点A 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B.若点A 到点B 的平移路线（包含点A ，B ）与双曲线3y x=（x ＞0）有交点，则a 的取值范围是____．313a ≤≤【解析】【分析】根据题意得出B 点的坐标（a+1，a+1），然后分别把A 、B 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围.【详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ）根据题意B （a+1，a+1）当B 点在曲线3y x =（x ＞0）时，则 a+1=31a + 解得a 31=当A 在曲线3y x =（x ＞0）时，则3a a= 解得3=a∴a 313a ≤≤ 313a ≤≤【点睛】此题主要考查平移变换和数形结合的数学思想，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.14.已知关于x 的函数2y x m =-与()21y x m x m =-++-的图象有2个交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】0m <或2m >【解析】【分析】易知函数|2|0y x m =-≥，其图象关于直线2m x =对称，且与x 轴交于点,02m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 函数()21y x m x m =-++-的图象开口向下，且与x 轴交于点()1,0，()0m ,．当点,02m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在点()1,0和点()0m ,之间时，两函数的图象有2个交点．列不等式求解即可解答．【详解】解：函数|2|0y x m =-≥，其图象关于直线2m x =对称，且与x 轴交于点,02m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 函数()21y x m x m =-++-的图象开口向下，且与x 轴交于点()1,0，()0m ,． 当1m <时，12m m <<， 解得0m <；当1m >时，12m m <<， 解得2m >． 综上所述，m 的取值范围是0m <或2m >．故答案为：0m <或2m >．【点睛】本题考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象，明确二次函数函数图象与直线有两个交点时的所有情况是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0(2020)－∣－6【答案】－11【解析】【分析】先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算.【详解】原式＝1－6－6＝－11【点睛】此题主要考查了零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法，熟练掌握各种运算法则是解题的关键.16.解不等式组421223.x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩．【答案】12x -<…．【解析】【分析】根据解不等式组的解法逐步求解即可．【详解】421,223,x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩①②解不等式①，得2x <，解不等式②，得1x -…．故原不等式组的解集为12x -<…．【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键是能够熟练地掌握不等式的性质，注意计算时候的不等号的变化．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．【答案】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3655【解析】【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可. （2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离.【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．（3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.221362+1362⨯⨯ 6h 55=【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.18.探究与发现观察下列等式的规律，解答下列问题;1234122122122122,,,212223234245⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a ()1第5个等式为5a =_______ 第n 个等式为n a =____(用含n 的代数式表示，n 为正整数) ；()2设112234356101020192020,,,?··,,S a a S a a S a a S a a =-=-=-=-则1231010···S S S S ++++= 【答案】（1）122256⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ；12221n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ （2）20202021 【解析】【分析】（1）根据规律写出结论，再将第n 个式子化简；（2）分别计算S 1=a 1-a 2，S 2=a 3-a 4，S 3=a 5-a 6，……，S 1010=a 2019-a 2020，再代入所求式子，可得结论．【详解】（1）根据规律可得：5122a =256⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴a n =12221n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭故答案为：122256⎛⎫+⎪⎝⎭；12221n n⎛⎫+⎪+⎝⎭（2）由（1）可知a n=12211=211 n n n n⎛⎫++⎪++⎝⎭∴S1=a1-a2=（1+12）-（1123+）=1-13S2=a3-a4=1111--3445⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=-35S3=a5-a6=111111-=-566757⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………S1010=a2019-a2020=111111-=-201920202020202120192021⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴S1+S2+S3+…+S1010=11111111----3355720192021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1=1-20212020=2021【点睛】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知某写字楼AB的正前方有一座信号塔DE，在高为60m的楼顶B处，测得塔尖E处的仰角为30°，从楼底A处向信号塔方向走30m到达C处，测得塔尖E处的仰角为68°，已知点D，C，A在同一水平线上，求信号塔DE的高度．（结果精确到0.1m.参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan 68°≈2.5≈1.7）.【答案】信号塔DE的高度约为101.5m．【解析】【分析】过点B作BG⊥DE于点G，设CD＝xm，在△CDE中，得到DE＝CD·tan 68° 2.5x≈（m），进而得到EG ＝DE－GD＝（2.5x－60）m；在△EGB中，得到BG＝3EG＝1.7（2.5x－60）m，因为BG＝AD，所以1.7（2.5x－60）＝x＋30，求解即可.【详解】过点B作BG⊥DE于点G.设CD＝xm，在△CDE中，∠EDC＝90°，∠ECD＝68°，则DECD＝tan 68°，∴DE＝CD·tan 68° 2.5x≈（m）. ∵GD＝AB＝60m，∴EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m在△EGB中，∠EGB＝90°，∠EBG＝30°则EGBG＝tan 30°，∴BG＝3EG＝1.7（2.5x－60）m. ∴BG＝AD，∴1.7（2.5x－60）＝x＋30，解得x＝528 13则DE＝2.5×52813＝101.5（m）.答：信号塔DE的高度约为101.5m.【点睛】此题主要考查解直角三角形，熟练掌握相应的三角函数是解题关键.20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BC上一点，以点O为圆心、OB的长为半径作圆，交BC于点F，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若34ACBC，CF＝2，BF＝10，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD＝7．【解析】【分析】（1）连接OD，利用切线的性质，得到∠ODE＝90°，逐步得到∠A＝∠ADE，等角对等边即可证明. （2）在Rt△ABC中，由题意可得BC＝CF＋FB＝12，AC＝9，AB＝15；连接DF，由题意可得△FBD∽△ABC，根据对应边成比例即可求解.【详解】（1）证明：如图，连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠ODB＝90°.∵OD＝0B，∴∠B＝∠ODB，∴∠ADE＋∠B＝90°又∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.（2）在Rt△ABC中：BC＝CF＋FB＝12，34 AC BC=∴AC＝9，∴AB22AC BC+15. 如图，连接DF.∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB＝90°＝∠ACB. 又∵∠B＝∠B，∴△FBD∽△ABC，∴BD BF BC BA=即101215BD=∴BD＝8，∴AD＝AB－BD＝7.【点睛】此题主要考查切线的性质和相似三角形的性质定理，通过辅助线构造相似三角形是解题的关键.六、（本题满分12分）21.电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：等级频数频率A等（9.6分～10分） a 0.7B等（8.8分～9.6分） 3 0.15C等（8.2分～8.8分） b cD等（8.2分及以下） 1 0.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共随机调查了_______名观众，a＝______；b＝______；c＝______；（2）补全条形统计图；（3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．【答案】（1）20 14 2 0.1；（2）补全条形统计图如图（1）：见解析；（3）P（她们选中同一部电影）1=．3【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到总数=3÷0.15=20，然后再利用频率=频数÷数据总数可求得a、b、c的值.（2）根据（1）中的结果画出统计图即可.（3）根据树状统计图列出所有可能的结果即可求解.【详解】（1）20 14 2 0.13÷0.15＝20（名），a＝20⨯0.7＝14，c＝1－0.7－0.15－0.05＝0.1，b＝20×0.1＝2.（2）补全条形统计图如图（1）：（3）分别用x，Y，Z表示《我和我的祖国》、《中国机长》、《烈火英雄》，根据题意，画树状图如图（2）:由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中红红和兰兰选中同一部电影的结果有3种，故P（她们选中同一部电影）3193==． 【点睛】此题主要考查频率、概率的算法及统计图的画法，正确理解频率和概率的概念是解题的关键.七、（本题满分12分）22.如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，抛物线C 2的顶点也在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线21114C y x x =+：与222C y ax x c =++：是“互相关联”的抛物线，点A ，B 分别是抛物线C 1，C 2的顶点，抛物线C 2经过点D （6，－1）.（1）直接写出点A ，B 的坐标和抛物线C 2的解析式．（2）抛物线C 2上是否存在点E ，使得△ABE 是以AB 为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）A （－2，－1），B （2，3），22124y x x =-++；（2）存在，E 的坐标为（6，－1）或（10，－13）．【解析】【分析】（1）由抛物线21114C y x x =+：可得A （－2，－1），将()A 2,1--，D （6，－1）代入C 2:y 2＝ax 2＋x ＋c ，求得y 2＝－14-x 2＋x ＋2，B （2,3）. （2）易得直线AB 的解析式：y x 1=+，若B 为直角顶点，BE AB ⊥，E （6，-1）；若A 为直角顶点，AE AB ⊥，E （10，-13）.【详解】（1）由抛物线21114C y x x =+：可得 A （－2，－1）由抛物线C 2:y 2＝ax 2＋x ＋c 过点A ，D （6，－1） 得4213661a c a c -+=-⎧⎨++=-⎩解得142 ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩故抛物线C2的解析式为y2＝－14-x2＋x＋2.∵y2＝－14-x2＋x＋2.＝14-（x－2）2＋3，∴点B的坐标为（2，3）. （2）存在.设点E的坐标为（m，14-m2＋m＋2）.∵A（－2，－1），B（2，3），∴AB2＝（2＋2）2＋（3＋1）2＝32，AE2＝（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2，BE2＝（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2.①当点A为直角顶点时，有AB2＋AE2＝BE2，即32＋（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2＝（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2，解得m1＝－2（不合题意，舍去），m2＝10，∴E（10，－13）.②当点B为直角顶点时，有AB2＋BE2＝AE2，即32＋（m－2）2＋（14-m2＋m＋2－3）2＝（m＋2）2＋（14-m2＋m＋2＋1）2，解得m3＝6，m4＝2（不合题意，舍去），∴E（6，－1）.综上所述，当E的坐标为（6，－1）或（10，－13）.【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和直角三角形的存在问题，熟练掌握二次函数的性质及直接三角形的性质是解题关键.八、（本题满分14分）23.△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．①求证：∠ABC＝∠EAF；②求ABCE的值．【答案】（1）AD＝95；（2）①见解析；②12ABCE=．【解析】【分析】（1）根据∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，易得△ABD∽△ACB，利用相似三角形对应边成比例即可求解.（2）①根据AE⊥AC，AF⊥BD，∠ABF＝∠C，易得△ABF∽△ECA，即可证得；②取CE的中点M，连接AM，在Rt△ACE中，AM＝12CE，∠AME＝2∠C，由已知条件易得12AB AMCE CE==.【详解】（1）∵∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠ACB. 又∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AD AB AB AC=，即335AD=∴AD＝95（2）①证明：∵AE⊥AC，AF⊥BD，∴∠AFB＝∠EAC＝90°. 又∵∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴∠BAF＝∠CEA. ∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，∴∠ABC＝∠EAP.②如图，取CE的中点M，连接AM.在Rt△ACE中，AM＝12CE，∠AME＝2∠C.∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠AME，∴AM＝AB，∴12 AB AMCE CE==．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练证明三角形相似及利用相似三角形的性质求对应边、对应角是解题关键.。
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2020年中招数学复习考前考点模拟导航练观察与实验（解析版)1．将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2000 B．2019 C．2100 D．21482．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是（）……A．1 B．2 C．3 D．4m n表示第m排从左向右第4．如图将1236按下列方式排列．若规定(,)n个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（）．A．1 B．2C．3D．65．将正偶数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行16 14 12 10第三行18 20 22 24第四行32 30 28 26……根据上面规律，2020应在（）A．125行，3列B．125行，2列C．253行，2列D．253行，3列6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．17．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（）．A．3 B．4 C．5 D．68．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如3()(3)(4)()nkx k x x x nL=+=+++++∑；若对于任意x都有()222580n k xk x a x bx -⎡⎤+-=++⎣⎦∑，则a ，b 的值分别是( ) A ．4，20- B ．4，20 C ．4-，20- D ．4-，209．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．132610．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，则i 2018＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．ID ．﹣i11．把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x 是集合的一个元素时，100－x 也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m ，且1180＜m ＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）A ．23B ．24C ．24或25D ．2612．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1， 2， 3， 4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ， 2A ， 3A ， 4A ，…，则30A 的坐标是（ ）A ．(4242-B ．(4242-C ．(8282-D ．()30,30 13．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ________∠DEF （填“>”，“=”或“<”）14．请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：_____________________15．如图所示的每个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于6，则()2y z x +-=_______.16．已知一列数的和1220191(122019)2x x x +++=⨯+++L L ，1223|31||32|x x x x -+=-+==L 20182019|3x x -+2018丨=20191|32019|x x -+，则12323x x x --=_____.17．观察下列各组式子： ①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117 (575735)⨯-+==⨯ （1）请根据上面的规律写出第 4个式子；（2）请写出第n 个式子，并证明你发现的规律．18．（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．（理解）：（1）如图，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2n =________；（运用）：（3）n 边形有n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以（m n +）个点为顶点，把n 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形．当3n =，3m =时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以7y =．①当4n =，2m =时，如图，y = ；当5n =，m = 时，9y =；②对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，通过归纳猜想，可得y = （用含m 、n 的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 19．观察下列等式的规律，解答下列问题:①1111()24224=-⨯;②1111()46246=-⨯;③1111()68268=-⨯…… （1）按以上规律，第④个等式为: ;第n 个等式为: (用含n 的代数式表示，n 为正整数);（2）按此规律，计算：111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯ （3）探究计算(直接写出结果)：1111=2558811299302++++⨯⨯⨯⨯… . 20．阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的k 倍的三角形叫做“k 倍三角 形”(k 为正实数)．（1）理解：根据“k 倍三角形”的定义填空(填“锐角”、“直角”或“钝角”)：①当1k =时，k 倍三角形一定是_____________三角形；②当1k <时，k 倍三角形一定是______________三角形．（2）探究：当1k >时，已知Rt △ABC 为“k 倍三角形”，且2AB =，2BC =，求所有满足条件的k 值．（3）拓展：若Rt △ABC 是“k 倍三角形”，且90C =o ∠，AB c =，AC b =，BC a =.当2k =时，求a b c-的值． 21．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．22．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设S ＝1+2+3+…+100 ①则S ＝100+99+98+…+1 ②①+②，得（即左右两边分别相加）：2S ＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），＝100101101101+++L 144424443个， ＝100×101， 所以，S ＝100101⨯③，所以，1+2+3+…+100＝5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．（1）计算：1+2+3+ (101)（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝；（3）至少用两种方法计算：1001+1002+ (2000)方法1：方法2：参考答案1．D【解析】相邻三个数按顺序排列可表示为：(x-1)、x、(x+1).将这三个数加起来分别取等于2000、2019、2100、2148，若x为正数，则满足题意，因此可以求出(x-1)、x、(x+1).【详解】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，解得：x＝673，x＝66623（舍去），x＝700，x＝716．∵673＝96×7+1，∴2019不合题意，舍去；∵700＝100×7，∴2100不合题意，舍去；∵716＝102×7+2，∴三个数之和为2148．故选：D．【点睛】相邻三个数的表示方法，及求三个相邻的数的大小.2．C【解析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数．【详解】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵20194＝504…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律．3．C【解析】认真读题可知老虎所在的号位是3-1-2-4这四个数一个循环，根据这个规律求解即可.第12次变换后虎在第13个旋转后的图形，∵13÷4=3 (1)∴第12次交换位置后，老虎所在的号位是3故选C.考点：找规律-图形的变化【点睛】解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.4．B【解析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8)表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B．【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．5．D【解析】找规律题型，发现规律：（1）每行4个数字，从小到大依次排列，且这一行的第一个空不填写；（2）2行一个循环，一个循环中，顺序按照先从左到右，再从右到左；（3）数字都是偶数【详解】正偶数依次排列，2020是第1010个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010÷8=1262L因此，第1010个数（即2020）是完成126个循环后，再往后数2个数的位置一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后2个数字，故是253行，第3列数字（第一个数字空缺）故选D【点睛】找规律的题型，难度不大，但需要细心，在解题过程中，特别是“+1”、“－1”的位置，需要额外注意.6．D【解析】将前几次结果计算出来即可发现输出值得规律，根据规律即可选出答案.【详解】根据框图所示，当输入的x=27时，第一次输出的结果为127=9 3⨯第二次输出的结果为19=3 3⨯第三次输出的结果为13=1 3⨯第四次输出的结果为1+2=3第五次输出的结果为13=1 3⨯第六次输出的结果为1+2=3第七次输出的结果为13=1 3⨯……从第2次开始循环出现3,1 因为2019110042-= 所以第2019次输出的结果为1，故答案为D.【点睛】本题考查的是规律探索和总结，能够发现输出的数值从第二次开始出现循环是解题的关键. 7．B【解析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况。