【精品】2016-2017年广东省东莞市高一(上)期末数学试卷带解析(b卷)

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数学---广东省珠海市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(b卷)(解析版)

广东省珠海市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1 或3 B．3 或5 C．1 或5 D．1 或3 或52．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3）D．（e，+∞）9．如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．关于x的函数y=a x，y=log a x，其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C． D．11．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．圆C：（x﹣1）2+y2=1 关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为．16．函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．18．，则的解集是．19．ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，则P A与平面ABC所成角的正弦值为．20．设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．求值：．22．一直线l过直线l1：2x﹣y=1 和直线l2：x+2y=3 的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0 垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8 （a＞0）相切，求a．23．已知x满足．（1）求x的取值范围；（2）求函数的值域．24．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．25．定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B【解析】∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性质得m=3或m=5．2．D【解析】由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．3．C【解析】∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．4．A【解析】a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，5．D【解析】∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，6．A【解析】指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=37．D【解析】对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．8．C【解析】函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．9．B【解析】根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．B【解析】令a=2，则函数y=a x，y=log a x，化为：函数y=2x，y=log2x，三个函数的图象没有满足的图象；当a=时，函数y=a x，y=log a x，化为函数y=（）x，y=log x，分别为减函数、减函数，只有图象B满足题意．11．B【解析】根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．12．A【解析】函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．（1，﹣2）【解析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．4【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（x+1）2+y2=1【解析】∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．16．【解析】∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．【解析】正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．18．（﹣1，1]∪（3，+∞）【解析】当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．19．【解析】过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠P AO就是P A与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠P AO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：20．【解析】因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．原式===2+2=422．解（1）由解得P（1，1）…又直线l与直线l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率为﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直线l的方程为x+y﹣2=0 (4)（2）由题设知C（a，0），半径…因为直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直线l的距离为…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…23．解（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．24．证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴R t△EAD中，，∴R t△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…25．解（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜，即原不等式的解集为{x|x＜}．。

广东省东莞市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)(b卷) Word版含解析

2017-2018学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°4．“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣3612．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=．16．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列51、47、43，…，得到等差数列的通项公式，让通项小于0得到解集，求出解集中最小的正整数解即可．【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，双曲线的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=±2x．故选：A．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：，∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．4．“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0【考点】的否定．【分析】根据全称的否定是特称即可得到结论．【解答】解：为全称，则的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，求出各向量的坐标，计算数量积进行验证．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则=（0，1，1），=（0，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣1，1，1），=（1，1，0），∴=0；=0；=1，=0．故选：C．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°﹣2B解得：A=B或A+B=90°所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a＞b＞0时，a2＞b2成立，当a=﹣3，b=﹣1时，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，即“a2＞b2”是“a＞b＞0”d的必要而不充分条件，故选：B．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的右焦点坐标，进一步得到c值，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴所求椭圆的右焦点为F（1，0），则c=1，又，得．∴，则椭圆方程为：．故选：A．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据∠A和∠B求出∠C，进而根据正弦定理求得AC．【解答】解：∠C=180°﹣60°﹣75°=45°根据正弦定理得，∴AC=50（+1），故选：B．10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，可得=a m•a n，化简可得m+n=6．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，∴=a m•a n=，∴16=2m+n﹣2，∴m+n=6．则=（m+n）≥≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．故选：A．11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣36【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式求出q=，从而得到a n=（）n﹣3，进而log3a n==3﹣n，由此能求出数列{log3a n}前9项和．【解答】解：∵{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，∴=1+q3=，解得q=，∴a n==（）n﹣3，∴log3a n==3﹣n，∴数列{log3a n}前9项和S9=9×3﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=﹣18．故选：B．12．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由点到直线的距离公式可得||=b，则||=3b，cos∠F1OM=﹣，由此利用余弦定理可得a，b的关系，进而得到a，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由F2（c，0）到渐近线y=x的距离为d==b，即有||=b，则||=3b，在△MF1O中，||=a，||=c，cos∠F1OM=﹣，由余弦定理可知=﹣，又c2=a2+b2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，即有e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=4n﹣1．【考点】数列递推式．（n≥2）求得数列的通项公式．【分析】由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：由，得a1=S1=3；当n≥2时，=4n﹣1．验证n=1时，上式成立，∴a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，求出A，B的坐标，即可求得|AB|．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，消去x可得y2﹣8y﹣16=0∴y=4±4∴x=6±4∴|AB|==16故答案为：1616．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有①②④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由共面向量的定义判断①；利用正弦定理结合已知判断②；由正弦定理和余弦定理求出A值判断③错误；利用基本不等式的性质判断④．【解答】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；②在△ABC中，由，得==，即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；③在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，故cosA==﹣，则A=，③错误；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥（）2=2，④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p∧q为真，取交集求得实数x 的取值范围；（2）求解一元二次不等式化简q，结合p是q充分不必要条件，可得[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，转化为关于m的不等式组得答案．【解答】解：（1）由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴p：1≤x≤5；当m=2时，q：﹣1≤x≤3．若p∧q为真，p，q同时为真．，则，即1≤x≤3；（2）由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．∵p是q充分不必要条件，∴[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥4．∴实数m的取值范围为m≥4．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（2）由（1）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由2cosA=，两边平方可得：4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=．…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1．…7分（2）由（1）知cosA=，则sinA=，又=．…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤•=．…15分19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）【考点】简单线性规划．【分析】设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2=2x+y+240，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，则依题意得z=4x+3y+2=2x+y+240，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即M（20，60）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，z max=2×20+60+240=340（千元）．答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．由a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式及其不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣a1，∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．从而a2=2a1，a3=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．∴．由，得，即2n＞2016．∵210=1024＜2016＜2048=211，∴n≥11．于是，使成立的n的最小值为11．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明SC⊥平面AMN．（2）求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，∴以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由SA=AB，设AB=AD=AS=1，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），S（0，0，1），M（，0，），=（），=（﹣1，﹣1，1），•=﹣=0，∴，∴SC⊥⊥AM，又SC⊥AN，且AN∩AM=A，∴SC⊥平面AMN．解：（2）∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，且=（0，0，1），设平面ACM的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（），则，取x=﹣1，得=（﹣1，1，1），cos＜＞===，由图形知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角，∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和A在椭圆上，满足椭圆方程，解方程即可得到所求椭圆的方程；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由，可得x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由直线和圆相切的条件，即可得到满足条件的圆存在；运用弦长公式，化简整理，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意得：e=，a2﹣b2=c2，且+=1，解得，a=2，b=1，所以椭圆E方程为；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，，∵，∴x1x2+y1y2=0∴，∴5m2=4k2+4，由直线PQ与圆相切，则，所以存在圆．当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．由弦长公式可得：==，又，代入上式可得：，令4k2+1=t，即，则，当时，即时，，当直线l的斜率k不存在时，，所以．2016年7月31日。

2016-2017学年广东省东莞市高一(上)期末数学试卷(b卷)

2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5.00分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．3．（5.00分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5.00分）一直角梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且OA′=2，B′C′=OC′=1，则该直角梯形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5.00分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．（5.00分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=07．（5.00分）已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在（1，2）上不单调，则实数a的取值范围是（）A．[3，6]B．（﹣∞，3]∪[6，+∞）C．[3，6） D．（3，6）8．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④CD与BN为异面直线．A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5.00分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]11．（5.00分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．12．（5.00分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a x为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=+lnx的定义域为．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则f（）=．15．（5.00分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．16．（5.00分）已知直线l：kx+y+1=0（k∈R），则原点到这条直线距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x＞2m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a（1）求实数a的值；（2）求f（x）的解析式．19．（12.00分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求实数m的值以及两直线间的距离．20．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求三棱锥B﹣ADE的体积．21．（12.00分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=a x+b，④Q=b+log a x．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩∁U B={5}，故选：B．2．（5.00分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．4．（5.00分）一直角梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且OA′=2，B′C′=OC′=1，则该直角梯形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，直角梯形中，OA=2，BC=1，OC=2，∴直角梯形的面积为=3，故选：B．5．（5.00分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选：A．6．（5.00分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在（1，2）上不单调，则实数a的取值范围是（）A．[3，6]B．（﹣∞，3]∪[6，+∞）C．[3，6） D．（3，6）【解答】解：已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣8在区间（1，2）上不单调，二次函数f（x）的对称轴为x=，∴1＜＜2，解得：3＜a＜6，故选：D．8．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④CD与BN为异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，知：在①中，AC∥A1C1，A1C1∩C1M=C1，∴C1M与AC是异面直线，故①错误；在②中，∵AC⊥DD1，AC⊥BD，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD⊂平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；在③中，AC∥A1C1，BC=A1C1=BA1，∴BC1与AC的所成角为60°，故③正确；在④中，CD∥AB，AB∩BN=B，故CD与BN既为异面直线，故④正确．故选：C．9．（5.00分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣的零点个数，即f（x）和y=x﹣的交点个数，画出函数f（x）和y=x﹣的图象，如图示：，显然图象有2个交点，故函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为2个，故选：B．10．（5.00分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴k OA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．11．（5.00分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C．12．（5.00分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a x为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（x）=a x是一个“λ一半随函数”，则a x+λ+λa x=0对任意实数x成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=a x是“λ一半随函数”，故②正确．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣（f （0））2＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（x）=x2是一个“λ一半随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=+lnx的定义域为（0，1] ．【解答】解：函数f（x）=+lnx有意义，只需2﹣2x≥0，x＞0，解得x≤1，且x＞0，则函数的定义域为（0，1]．故答案为：（0，1]．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则f（）=．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（，），∴a=，解得a=，∴y=，∴f（）=，故答案为：．15．（5.00分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为3π．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π•1•2+π•12=3π，故答案为：3π．16．（5.00分）已知直线l：kx+y+1=0（k∈R），则原点到这条直线距离的最大值为1．【解答】解：直线l：kx+y+1=0，恒过定点（0，﹣1），原点（0，0）到直线距离的最大值，即为原点（0，0）到点（0，﹣1）的距离d=1．∴原点O到直线l距离的最大值为1．故答案为1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x＞2m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）把m=2代入得：A={x|x＞4}，∵B={x|0＜x＜8}，∴A∩B={x|4＜x＜8}，A∪B={x|x＞0}；（2）∵A⊆∁R B，∁R B={x|x≤0或x≥8}，∴2m≥8=23，则实数m的范围为m≥3．18．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a（1）求实数a的值；（2）求f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=a=0，（2）由（1）得：x≥0时：f（x）=x2﹣4x，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0时：f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．19．（12.00分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求实数m的值以及两直线间的距离．【解答】解：（1）若直线l1⊥l2，则4﹣m=0，∴m=4．由，得直线l1与l2交点P的坐标，0.4，1.2）；（2）若直线l1∥l2，则﹣2m﹣2=0，∴m=﹣1，两直线间的距离d==．20．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求三棱锥B﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE⊂平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥B﹣ADE 的体积==．21．（12.00分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=a x+b，④Q=b+log a x．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=a x+b，Q=b+log a x三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11时，Q取得最大值210万元．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，①当k＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当k时，f（）=2﹣1＞0，当0＜k≤时，f（）=2﹣1≤0，∴k＞时，f（2x）＞0成立；0＜k≤时，f（2x）＞0不成立．②当k=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当k＜0时，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，k的取值范围是（，+∞）．（3）由f（x）=x+﹣1=0，（x≠0），k∈R．得x+﹣1=0，∴k=|x|•（1﹣x），x≠0，当x＞0时，k=x（1﹣x），当x＜0时，k=﹣x（1﹣x），∴结合图象得：当k＞或k≤0时，f（x）有1个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当0＜k＜时，f（x）有3个零点．。

广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)

广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1、已知集合A ={x|x 2−2x −8<0}，B ={x|x >0}，则A ∩B =（）A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|0<x <4}D. {x|2<x <4}2、已知命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα，则￢p 为（）A. ∀α∈(0,π2)，tanα≤sinα B. ∀α∉(0,π2)，tanα≤sinα C. ∃α∈(0,π2)，tanα≤sinαD. ∃α∉(0,π2)，tanα≤sinα3、若x <y <0，z ∈R ，则（）A. x 3<y 3B. 1x <1yC. xz 2<yz 2D. x 2<y 24、已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A. 1B. 2C. 4D. 85、若函数f(x)=sin(2x +π3)图象上所有点的横坐标向右平移φ(φ>0)个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（）A. 5π6B. 5π12C. π6D. π126、如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为M 0(12,−√32)，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）A.B.C.D.7、对于任意的实数x，定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[6.12]=6，[0.12]=0，[−6.12]=−7，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，则实数a的取值范围是（）A. 0<a≤1B. a≥1C. 0<a≤2D. a≥2二、多选题（本大题共4小题，共20分）(a∈R)，则其图象可能为（）9、已知函数f(x)=x+axA. B.C. D.10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）A. N∩∁U MB. M∩∁U NC. [∁U(M∩N)]∩ND. (∁U M)∩(∁U N)11、已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|，则下列结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的周期为πC. f(x)在[π2,π]上单调递减 D. y=f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点12、已知正数a，b，c满足2a=3b=6c，则下列结论正确的是（）A. a+b=cB. 1a +1b=1cC. 6c>3b>2aD. a+b>4c三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、tan8π3等于．14、声强级L(单位：dB)由公式L=10lg(I10−12)给出，其中I为声强(单位：W/m2).声强级为60dB 的声强是声强级为30dB的声强的倍．15、若函数f(x)满足以下三个条件：①f(x)定义域为R且函数图象连续不断；②f(x)是偶函数；③f(x)恰有3个零点．请写出一个符合要求的函数f(x)=．16、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点．现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=θ，则sin(θ+π4)=．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知集合A={x|x=kπ2,k∈Z}，B={x|x=π2+nπ,n∈Z}．(1)分别判断元素−2π，2021π2与集合A，B的关系；(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由．18、(本小题12.0分)已知tanα=2，α∈(0,π2). (1)求sinαcosα； (2)若cos(α+β)=−√55，β∈(0,π2)，求cosβ，并计算sin2β+cos(β+π2)1−tanβ． 19、(本小题12.0分)给定函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=x −2，∀x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．(1)求函数y =M(x)的解析式并画出其图象；(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，求实数a 的取值范围．20、(本小题12.0分) 已知函数f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1．(1)判断函数的单调性(写出判断说明即可，无需证明)，并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数f(x)的值域． 21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx ，其中ω>0． (1)若函数f(x)的周期为π，求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域； (2)若f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数．22、(本小题12.0分)如图，已知直线l1//l2，A是直线l1、l2之间的一定点，并且点A到直线l1、l2的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C.试选择合适的变量分别表示三角形△ABC的直角边和面积S，并求解下列问题：(1)若△ABC为等腰三角形，求CE和BD的长；(2)求△ABC面积S的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出集合A ，利用交集定义能求出A ∩B ．∵集合A ={x|x 2−2x −8<0}={x|−2<x <4}， B ={x|x >0}，∴A ∩B ={x|0<x <4}．所以选：C ．2.答案：C解析：根据题意，由全称量词命题的否定是存在量词命题，分析可得答案．本题考查含有量词命题的否定，属于基础题．根据题意，命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα是全称量词命题，其否定为：∃α∈(0,π2)，tanα≤sinα，所以选：C ．3.答案：A解析：本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属基础题．根据不等式的性质即可判断．对于A ，不等式成立，对于B ：若x <y <0，则1x >1y ，对于C ：当z =0时，则不成立，对于D ：当x =−2，y =−1，则不成立．所以选：A ．4.答案：B解析：本题考查了基本不等式、弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用扇形面积计算公式、基本不等式即可得出结论．设扇形的圆心角为θ，半径为r ，则由题意可得12θr 2=16，∴扇形的周长=2r +θr =2r +32r ≥2×2√2r ⋅32r =32，当且仅当2r =32r 时，即r =4，θ=2时取等号．∴当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值32．所以选：B ．5.答案：B解析：本题考查三角函数的对称性，函数的图象变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．平移之后的函数解析式为y =sin(2x −2φ+π3)，再令−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，即可得解．平移之后的函数解析式为y =sin[2(x −φ)+π3]=sin(2x −2φ+π3)，因为其图象关于y 轴对称，所以−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，则φ=−π12−kπ2，k ∈Z ，因为φ>0，所以当k =−1时，φ取得最小值为5π12．所以选：B ．6.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的单调性和数形结合是解决本题的关键，是基础题．利用角速度先求出d =0时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可． ∵∠xOM 0=π3，∴由2t =π3，得t =π6，此时d =0，排除C ，D ，当0<t<π6时，d越来越小，单调递减，排除B，所以选：A．7.答案：B解析：本题考查充要条件的判断，属于中档题．先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x−y|<1，而取x=1.8，y=2.1，此时满足|x−y|=0.3<1，但[x]≠[y]，再根据充分必要条件的定义进行判定即可．①取x=1.8，y=2.1，此时|x−y|=0.3<1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]，②若[x]=[y]⇒−1<x−y<1，即|x−y|<1，∴|x−y|<1是[x]=[y]的必要不充分条件，所以选：B．8.答案：D解析：由题意利用带有绝对值的函数的性质，分类讨论，求出a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数的性质，函数的单调性和值域，属于中档题．函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，显然，m≥0，M≥4，函数f(x)的零点为−1a<0．①当−1a=t+2时，M−m最小，此时，M−m=M−0=M=|a(t+4)+1|=a(−1a+2)+1≥4，求得a≥2．②当区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的某一侧时，M−m最大，不妨假设区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的右侧，则m=|at+1|，M=|a(t+4)+1|，由M−m=|a(t+4)+1|−|at+1|=a(t+4)+1−(at+1)=4a≥4，∴a≥1．综上，可得实数a的取值范围为[2,+∞)，所以选：D．9.答案：BC解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，分别讨论a的取值是解决本题的关键，是中档题．分别讨论a=0，a>0和a<0时，函数对应图象即可．当a=0时，f(x)=x(x≠0)，当a>0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)=x+ax ≥2√x⋅ax=2√a，当且仅当x=ax，即x=√a时取等号，此时为对勾函数，当x<0时，f(x)=x+ax ≤−2√(−x)⋅a−x=−2√a，当且仅当−x=−ax，即x=−√a时取等号，此时为对勾函数，此时对应图象为B，当a<0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)为增函数，当x<0时，f(x)为增函数，此时对应图象为C，所以选：BC．10.答案：AC解析：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键，属于基础题．分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．由已知中阴影部分在集合N中，而不在集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为(C U M)∩N或[C U(M∩N)]∩N，所以选：AC．11.答案：AD解析：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于较难题．直接利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． ∵函数f(x)=sin|x|+|cosx|，对于A ：f(x)=sin|x|+|cosx|=sin|−x|+|cos(−x)|=f(−x)，故函数为偶函数，故A 正确；对于B ，f(π4)=sin π4+|cos π4|=√22+√22=√2，f(5π4)=sin5π4+|cos 5π4|=−sin π4+cos π4=0，∵f(π4)≠f(5π4)，∴f(x)的周期不为π，故B 错误；对于C ，当x ∈[π2,π]时，sin|x|=sinx ，|cosx|=−cosx ，则f(x)=sinx +(−cosx)=sinx −cosx =√2sin(x −π4)， x ∈[π2,π]时，x −π4∈[π4,3π4]，所以f(x)在[π2,π]上不是单调减函数，故C 错误；对于D ，x ∈[−π2,π2]时，sin|x|={sinx,0≤x ≤π2−sinx,−π2≤x <0，|cosx|=cosx ， ∴当−π2≤x <0时，y =f(x)−1=−sinx +cosx −1=√2sin(x +3π4)−1，由y =f(x)−1=0，得sin(x +3π4)=√22，由−π2≤x <0，解得x =−π2；当0≤x ≤π2时，y =f(x)−1=sinx +cosx −1=√2sin(x +π4)−1，由y =f(x)−1=0，得sin(x +π4)=√22，由0≤x ≤π2，解得x =0或x =π2，综上，y =f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点，故D 正确．所以选：AD ．12.答案：BD解析：本题考查对数的运算法则的应用，注意对数换底公式，基本不等式的应用，属于中档题．利用对数的运算法则，对数换底公式，基本不等式求解即可．设2a =3b =6c =k ，k >1，则a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ，对于A ，∵a +b =log 2k +log 3k ≠log 6k =c ，∴A 错误，对于B ，∵1a +1b =1log 2k +1log 3k =log k 2+log k 3=log k 6=1log 6k =1c ，∴B 正确，对于C ，∵a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ， ∴2a =2log 2k ，3b =3log 3k ，6c =6log 6k ， ∵2a3b=2log 2k 3log 3k=2lg33lg2=lg9lg8>1，∴2a >3b ，∴C 错误，对于D ，∵(a +b)(1a +1b )=ba +ab +2>4，∴a +b >41a +1b=4c ，∴D 正确，所以选：BD ．13.答案：−√3解析：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． tan 8π3=tan(3π−π3)=−tan π3=−√3．所以答案为：−√3．14.答案：1000解析：设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，由公式L =10lg(I10−12)分别令L=60，30求出I 1，I 2的值．即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题．设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，则60=10lg(I 110−12)，∴I 110−12=106，∴I 1=10−6，又30=10lg(I 210−12)，∴I 210−12=103，∴I 2=10−9，∴I1I 2=10−610−9=103=1000，即声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的1000倍，所以答案为：1000．15.答案：x 2−2|x|(答案不唯一)解析：本题考查函数奇偶性和零点分析，注意二次函数的性质以及图象变换，属于基础题．根据题意，结合二次函数图象的性质，分析可得答案．根据题意，要求函数f(x)为偶函数且有三个零点，可以考虑为二次函数的变形式，则其中一个符合要求的函数f(x)=x 2−2|x|，所以答案为：x 2−2|x|(答案不唯一)．16.答案：3√1010解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦以及两角和的正弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．设DE 为x ，则根据折叠知道DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中利用勾股定理可求出x ，继而求出EM 的长，从而可求出sin∠DEM ，利用诱导公式可求得sin2θ，再由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦可得sinθ+cosθ，再利用两角和的正弦公式即可求解．设DE 为x ，则DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中，∠D =90°， ∴DE 2+DM 2=EM 2， x 2+12=(2−x)2， x =34， ∴EM =54，∴在Rt △DEM 中，sin∠DEM =DM EM=45，则sin2θ=sin(π−∠DEM)=sin∠DEM =45，sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)2=√1+2sinθcosθ=√1+sin2θ=3√55， ∴sin(θ+π4)=sinθcos π4+cosθsin π4=√22(sinθ+cosθ)=√22×3√55=3√1010．所以答案为：3√1010．17.答案：(1)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}．∴−2π∈A ，−2π∉B ，2021π2∈A ，2021π2∈B ；(2)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，∴A ⫌B ．解析：本题考查集合的运算，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用元素与集合的关系直接求解； (2)由集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，即可判断．18.答案：(1)因为tanα=2，所以sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=25； (2)因为α∈(0,π2)，β∈(0,π2)，所以0<α+β<π，因为cos(α+β)=−√55，所以sin(α+β)=2√55，由tanα=2，α∈(0,π2)可得cosα=√55，sinα=2√55，cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=−√55×√55+2√55×2√55=35，所以sinβ=45，tanβ=43，sin2β+cos(β+π2)1−tanβ=2sinβcosβ−sinβ1−tanβ=2×45×35−451−43=−1225．解析：本题主要考查了同角商的关系，和差角公式，诱导公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题． (1)由sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α，代入即可求解；(2)结合同角基本关系先求sin(α+β)，cosα，sinα，然后结合cosβ=cos[(α+β)−α]，展开后可求出cosβ，进而可求sinβ，tanβ，结合诱导公式及二倍角公式化简后可求sin2β+cos(β+π2)1−tanβ．19.答案：(1)由f(x)≥g(x)，即x 2−2x ≥x −2，解得x ≤1或x ≥2，由f(x)<g(x)，可得1<x <2，所以y =M(x)={x 2−2x,x ≤1或x ≥2x −2,1<x <2，可得M(x)的图象如图所示：(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，因为ℎ(x)=(a −2)x −1恒过定点(0,−1)，结合图象可得a −2≤0−(−1)2−0=12，解得a ≤52，即实数a 的取值范围是(−∞,52]. 解析：(1)由M(x)的定义即可求解M(x)的解析式，从而可得M(x)的图象；(2)由已知可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，数形结合即可求解a 的取值范围．本题主要考查函数解析式的求法，函数图象的作法，不等式恒成立求参数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．20.答案：因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以a −2<a −22x +1<a ，因为f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1，所以a =1，f(x)=1−22x+1， (1)y =22x+1单调递减，所以函数在R 上单调递增，f(x)=1−22x+1； (2)函数f(x)为奇函数，证明如下：因为f(x)=1−22x +1=2x −12x +1，x ∈R ，f(−x)=2−x −12−x +1=1−2x 1+2x=−f(x)，所以f(x)为奇函数； (3)因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以−1<1−22x+1<1，所以f(x)的值域为(−1,1)．解析：本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，还考查了函数值域的求解，属于基础题．由已知结合指数函数的性质可先求出a ，(1)结合所求a 的值可求函数解析式，结合指数函数与反比例函数的性质可写出函数的单调性； (2)判断定义域关于原点对称，再检验f(−x)与f(x)的关系即可判断函数的奇偶性； (3)结合指数函数的性质及反比例函数的性质即可求解函数的值域．21.答案：(1)f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx=sin2ωx +√3cos2ωx =2sin(2ωx +π3)，若函数f(x)的周期为π，则2π2ω=π，可得ω=1，所以f(x)=2sin(2x +π3)，由x ∈[−π3,π6]，可得2x +π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x +π3)∈[−√32,1]，所以2sin(2x +π3)∈[−√3,2]，即函数f(x)在[−π3,π6]上的值域为[−√3,2]． (2)因为x ∈[−2π3,π6]，所以−4ωπ3+π3≤2ωx +π3≤ωπ3+π3，因为f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，所以{−4ωπ3+π3≥2kπ−π2ωπ3+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)，所以{ω≤58−3k2ω≤12+6k(k ∈Z)，又ω>0，所以取k =0，可得ω≤12，所以ω的最大值为12，此时f(x)=2sin(x +π3)，则函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数即为函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象交点的个数，作出两函数图象如图所示：由图象可知函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象有6个交点，所以函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数为6．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦型函数的图象与性质，函数零点个数的求法，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由三角恒等变换化简f(x)，利用周期公式求解ω的值，可得f(x)的解析式，再由正弦函数的性质求得值域；(2)由正弦函数的单调性可求得ω的取值范围，从而可得ω的最大值，求出f(x)的解析式，作出函数f(x)与y =lg(x 2)的图象，即可求解．22.答案：(1)设∠ABD =α，∵AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，AC ⊥AB ，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠CAE +∠BAD =90°， ∴∠CAE =∠ABD =α， ∴AB =2sinα，AC =1cosα，∵△ABC 为等腰三角形，∴AB =AC ，∴2sinα=1cosα，∴tanα=2，∴CE =tanα=2，BD =2tanα=1．(2)∵S △ABC =12AB ⋅AC =1sinα⋅cosα=2sin2α，当sin2α=1，即α=π4时，(S △ABC )min =2．解析：本题考查了直角三角形中的三角函数关系，三角形的面积计算，属于中档题．(1)设∠ABD =α，求出∠CAE =∠ABD =α，再用α表示出AB ，AC ，求出tanα=2，即可求解． (2)先表示出S △ABC =2sin2α，再利用三角函数求最值即可．。

【全国市级联考】广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题

试卷第1页，共8页绝密★启用前【全国市级联考】广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、划线字读音正确的一项是（）（2分）A.树杈（chā）脸颊（jiá）羚羊（líng ）意见分歧（qí）B.不禁（jìn ）撒谎（sā）沉寂（jī）絮絮叨叨（dāo ）C.憔悴（cuì）匿笑（nì）祷告（dǎo ）侍弄花草（shì）试卷第2页，共8页D.蹲下（zūn ）霎时（chà）攥着（zuàn ）尊君在不（fǒu ）2、若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A ．B ．C ．D ．13、已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．4、已知函数（，）是偶函数，且，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．在上单调递增D ．在上单调递减5、直线（）与圆的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与的值有在6、已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A ．2B ．-2C ．D ．试卷第3页，共8页7、某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．118、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A ．B ．C ．D ．9、一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A ．只有一次投中B ．两次都不中C ．两次都投中D ．至少投中一次10、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．36B ．56C ．91D ．336试卷第4页，共8页11、某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数 600 500 400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，1512、的值为（）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是__________．14、已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.15、下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．16、在空间直角坐标系中，已知，，则__________．三、解答题（题型注释）试卷第6页，共8页17、已知，，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.18、函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.19、某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2. （1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意试卷第7页，共8页抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.20、东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值. 参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，21、已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.22、已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；试卷第8页，共8页（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.参考答案1、C2、B3、A4、D5、A6、D7、B8、D9、C10、B11、C12、A13、14、15、16、17、（1）；（2）当或时方程有0个根；当或时方程有1个根；当时方程有2个根。

东莞市高一数学上期末试卷及答案

东莞市高一数学上期末试卷及答案想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。

下面为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢送关注!1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x 轴反射后到达点B(2，7)，那么这束光线从A到B所经过的间隔为( )A.12B.13C.D.27.以下不等关系正确的选项是( )A.log43C.3D.38.一个与球心间隔为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为( )A. B.8π C. D.4π9.a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，那么直线m( )A.与a，b都相交B.至多与a，b中的一条相交C.与a，b都不相交D.至少与a，b中的一条相交10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，那么△AOB中最长的边长为( )A.2B.2C.1D.211.圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，那么这两个圆的公共弦长为( )A. B. C. D.12.a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，那么a的取值范围是( )A.(1，2)B.[ ，2)C.(1， )D.(1， ]13.计算： = .14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，假设这条线段被直线x﹣2y=0所平分，那么m= .15.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为.16.函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出以下四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题是.17.集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.(1)当a=1时，求解集B;(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).(1)求直线CD的方程;(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果说明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?(2)假设讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直到达所需注意力的状态下讲完这道题?21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;(2)假设m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，那么称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.函数f(x)= (a>0).(1)假设函数f(x)为偶函数，求a的值;(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.一、选择题(共12小题，每题5分，总分值60分)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴CUA={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴(CUA)∩B={1，3}.应选：B.【点评】此题考查交、并、补集的混合运算，是根底的计算题.2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合.应选：C【点评】此题考查函数的概念的理解，属根本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .应选：A.【点评】此题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是根底题.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【分析】圆心到直线的间隔等于半径，求解即可.【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的间隔等于半径或者应选C.【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题.5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，那么两者的关系是相交、平行、异面都有可能.②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，那么两线平行;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.综上③④正确应选C【点评】此题考查平面的根本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比拟熟练，此题考查了推理论证的能力。

广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查数学理试题含答案

东莞市2016—2017 学年度第一学期教学质量检查高三数学(理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 A ＝｛x ｜ x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．[1,2) B. (1，3] C. ［1，2］ D. （2,3]2.若复数z 满足z （1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位)，z 是z的共轭复数，则z ·z ＝（）A ．14 B ．12 C ．2 D ．13。

已知函数()3sin()3f x x πω=+的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个所得图象对应的函数为()y g x =,则关于函数为()y g x =的性质,下列说法不正确的是（）A ．g (x )为奇函数B ．关于直线2x π=对称C.关于点(π,0)对称 D ．在(,)64ππ-上递增 4.设D 为△ABC 所在平面内一点,且3BC CD =，则5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的ia 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ )A.m ＝38，n ＝12m B 。

＝26,n ＝12 C. m ＝12，n ＝12 D.m ＝24,n ＝106. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等,问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中,乙所得为（）A．43钱B．54钱C．65钱D．76钱7.已知函数，则函数y＝f （1－x) 的大致图象是( )8. 在投篮测试中,每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0。

6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352B. 0.432C. 0.36 D。

2016年东莞市高一数学下期末试卷(B)(带答案和解释)

2016年东莞市高一数学下期末试卷(B)（带答案和解释）2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．已知 =（x，3）， =（3，1），且⊥ ，则x等于（）A．�1 B．�9 C．9 D．1 2．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（） A．6，12，9 B．9，9，9 C．3，9，15 D．9，12，6 3．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（） A．买1000张彩票一定能中奖 B．买999张这种彩票不可能中奖 C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖 D．买1张这种彩票一定不能中奖4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（） A．5，2 B．1，2 C．5，�1 D．1，�1 5．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ= ，则角θ的终边落在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．为了得到函数y=cos（2x+ ），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（） A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y= x�1.4，则b=（） x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 7 8 A．1.6 B．2.6 C．3.6 D．4.6 8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A．85，4.84 B．85，1.6 C．86，1.6 D．86，4 9．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（） A． B． C． D． 10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A．0 B． C． D． 11．函数f（x）=（ +cosx）x在[�4，4]的图象大致为（）A． B． C． D． 12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（�x），f（）=�1，则实数b的值为（） A．�2或0 B．0或1 C．±1 D．±2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13．已知 =（1，2）， =（�3，2），则| �3 |的值为． 14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧的长为30πcm，则圆心角∠AOB=（填弧度） 15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为． 16．已知tan （α�π）= ，化简计算：sin2α+2cos2α= （填数值）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17．已知向量 =（4，3）， =（1，�1）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量3 +4 与λ�平行，求λ的值． 18．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 上涨率y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y= x+ ；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 = ， = �） 19．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（1）求tan（2α�β）的值；（2）求β�α的值． 21．已知函数f（x）= sin2x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求sin（2x0�）的值． 22．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（1，3），B（6，�2），又点P（�2，1），点Q是边AB上一点，且• =�10．（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求（ + ）•（ + ）的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．已知 =（x，3）， =（3，1），且⊥ ，则x等于（） A．�1 B．�9 C．9 D．1 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且⊥ ，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵ =（x，3）， =（3，1），又∵ ⊥ ，∴ • =3x+3=0 解得x=�1 故选A 2．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（） A．6，12，9 B．9，9，9 C．3，9，15 D．9，12，6 【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，则在高一年级抽取的人数是900× =9人，高二年级抽取的人数是1200× =12人，高三年级抽取的人数是600× =6人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9，12，6．故选：D． 3．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（） A．买1000张彩票一定能中奖 B．买999张这种彩票不可能中奖 C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖 D．买1张这种彩票一定不能中奖【考点】概率的意义．【分析】根据事件的运算及概率的性质对四个说法进行验证即可得出正确的说法的个数，选出正确答案．【解答】解：如果某种彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票可能没有一张中奖，故选：C． 4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（） A．5，2 B．1，2 C．5，�1 D．1，�1 【考点】选择结构．【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得x，y的值．【解答】解：模拟执行程序代码，可得 x=1，y=2 满足条件x＜y，则得x=5，y=2 故选：A． 5．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ= ，则角θ的终边落在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知结合三角函数的基本关系式，判定角θ的正弦和余弦的符号．【解答】解：因为0＜θ＜π，sinθ+cosθ= ，所以（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ= ，所以sinθcosθ＜0，又sinθ＞0，所以cosθ＜0，所以角θ的终边落在第二象限；故选：B． 6．为了得到函数y=cos（2x+ ），x∈R 的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（） A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos（2x+ ）的图象，可得答案．【解答】解：由于y=cos（2x+ ）=cos2（x+ ），故把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）的图象．故选：C． 7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y= x�1.4，则b=（） x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 7 8 A．1.6 B．2.6 C．3.6 D．4.6 【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，利用回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意， =4， =5，∴样本中心坐标（4，5），回归直线经过样本中心，可得5=4b�1.4，解得b=1.6．故选：A． 8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A．85，4.84 B．85，1.6 C．86，1.6 D．86，4 【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分94和一个最低分78后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分94和一个最低分78后，所剩数据85，85，87，85，88的平均数为86；方差为 [（85�86）2+[（85�86）2+[（87�86）2+[（85�86）2+[（88�86）2]=1.6．故选：C． 9．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（）A． B． C． D．【考点】向量的三角形法则．【分析】D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，可得， = ， = ．代入即可得出．【解答】解：∵D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，∴ ， = ， = ．∴ + =�� = = ．故选：C． 10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A．0 B． C． D．【考点】程序框图．【分析】本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S= ，n=2；第二次循环：S= ，n=3；第三次循环：S= ，n=4；第四次循环：S= ，n=5；第五次循环：S=0，n=6；… n=2015÷5=403，S=0 n+1=2016，退出循环，∴输出S=0．故选：A． 11．函数f（x）=（ +cosx）x在[�4，4]的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故排除C；根据函数在（0，）上的值大于零，故排除D；根据当x= 或x= 时，当cosx=�，f（x）=0，故排除B，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=（ +cosx）x为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除C；∵f（x）= +xcosx 在（0，）上的值大于零，故排除D；∵当x= 或x= 时，当cosx=�，f（x）=0，故排除B，故选：A． 12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（�x），f（）=�1，则实数b的值为（）A．�2或0 B．0或1 C．±1 D．±2 【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意可得 f（x）的图象关于直线x= 对称，求得φ=kπ�，k∈Z．再根据f（）=�1求得b的解析式，利用余弦函数的最值，求得b的值．【解答】解：若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（�x），∴f（x）的图象关于直线x= 对称，∴ +φ=kπ，即φ=kπ�，k∈Z．∵f（）=cos（ +φ）+b=cos（ +kπ�）+b=cos（k+1）π+b=�1，b=�1�cos（k+1）π，当k为偶数时，b=2；当k为奇数时，b=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知 =（1，2）， =（�3，2），则| �3 |的值为 2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与模长公式，进行计算即可．【解答】解：因为 =（1，2）， =（�3，2），所以�3 =（1�3×（�3），2�3×2）=（10，�4），所以| �3 |= =2 ．故答案为：． 14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧的长为30πcm，则圆心角∠AOB=（填弧度）【考点】弧度制的应用；弧长公式．【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l=30π，扇形的半径r=OA=90，∴则圆心角∠AOB的弧度数α= = ，故答案为：． 15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意，所求属于几何概型；要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为75°，代入几何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为75° 故投中阴影部分的概率P= = ．故答案为：． 16．已知tan（α�π）= ，化简计算：sin2α+2cos2α= （填数值）．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α�π）=tanα= ，∴sin2α+2cos2α= = = ，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17．已知向量 =（4，3），=（1，�1）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量3 +4 与λ�平行，求λ的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解（1）设与的夹角为θ，则，∴ 与的夹角的余弦值为．（2）答】解：∵ =（4，3）， =（1，�1）．∴ ，，∵向量与平行，∴16（3λ+1）=5（4λ�1）．解得． 18．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 上涨率y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y= x+ ；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 = ， = �）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．（2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率．【解答】解：（1）由题意， =3，=0.2… 12+22+32+42+52=55，…1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1… 所以… … ∴回归直线方程为y=0.01x+0.17… （2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23… 预测该地6月份上涨的百分率是0.23… 19．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率．【解答】解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为x，则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x 和2x．… 依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，… 解得x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为0.2．… （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3．在区间[55，65）内应抽取件，记为B1，B2．在区间[65，75）内应抽取件，记为C．… 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[55，75]内”为事件M，则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15种．… 事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3种．… 所以这2件产品都在区间[55，75]内的概率为．… 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（1）求tan（2α�β）的值；（2）求β�α的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据题意，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，cosβ，tanα，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，根据两角差的正切函数公式即可计算tan（2α�β）的值．（2）由（1）利用两角差的余弦函数公式可求cos（β�α）的值，结合范围β�α∈（0，π），即可得解β�α的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意得sinα= ，sinβ= ，… ∴ ，，… ∴ ，，… ，… ∴tan（2α�β）= =3．… （2）cos（β�α）=cosβcosα+sinβsinα… = ，… ∵由题意β�α∈（0，π），∴β�α= ．… 21．已知函数f（x）= sin2x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求sin（2x0�）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）利用倍角公式与和差公式可得f（x）= +1，再利用三角函数的周期性、单调性即可得出．（II）由（I）可知，可得 = ，由x0∈[ ， ]，可得∈ ．可得．再利用弧长公式即可得出．【解答】解：（I）由，得，∴函数f（x）的最小正周期为π．由得单调增区间是：，k∈z．（Ⅱ）由（1）可知得 = ，∵x0∈[ ， ]，∴ ∈ ．∴ ．∴sin（2x0�）= = � = ． 22．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（1，3），B （6，�2），又点P（�2，1），点Q是边AB上一点，且• =�10．（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求（ + ）•（ + ）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）先设 =λ，根据向量数量积关系• =�10解方程求出λ即可．（2）由R为线段OQ上的一个动点可设R（2t，2t），且0≤t≤1，分别求出，，，的向量坐标，由向量的数量积 + ）•（ + 整理可得关于t的一元二次函数，利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解：（1） =（�3，�2），=（5，�5），∵点Q是边AB上一点，∴设 =λ =（5λ，�5λ），= + =（1，3）+（5λ，�5λ）=（1+5λ，3�5λ），∵ • =�10．∴�3（1+5λ）�2（3�5λ）=�10，即λ= ，则 =（1+5× ，3�5× ）=（2，2）．即Q（2，2）．（2）∵R为线段OQ上的一个动点，∴设R（2t，2t），且0≤t≤1，则 =（�2t，�2t）， =（�2�2t，1�2t），=（1�2t，3�2t）， =（6�2t，�2�2t），则（ + ）•（ + ）=（�2�4t，1�4t）•（7�4t，1�4t） =（�2�4t）（7�4t）+（1�4t）（1�4t）=32t2�28t�13 =32（t�）2�，∵0≤t≤1，∴当t= 时，函数取得最小值�，当t=1时，函数取得最大值�9，即（ + ）•（ + ）的范围是[�，�9]． 2016年8月21日。

2016-2017学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，关于直线l对称的是（）A．B．C．D．2．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x＜33．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b34．（2分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）+3x5．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）A．1，2，3B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11 8．（2分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2 9．（2分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（2分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝．13．（3分）已知等腰三角形的一个角为50°，则其定角为．14．（3分）如图，△ABC≌△A'CB′，∠BCB'＝32°，则∠ACA′的度数为．15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为12，则P1P2长为．三、解答题（一）（每小题5分，共25分）16．（5分）化简：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）17．（5分）解方程：﹣＝0．18．（5分）如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．19．（5分）如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．20．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝1，求AC的长．四、解答题（二）（每小题8分，共40分）21．（8分）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．24．（8分）一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．25．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：△ABE≌ACD；（2）判断△AMN的形状，并说明理由．2016-2017学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：根据轴对称的定义满足条件的只有C．故选：C．2．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．3．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．4．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．5．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2＝4cm．故选：B．7．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9，不能组成三角形；C中，4+6＞8，能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：C．8．【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣ab+b2＝4a2﹣ab，故选：B．9．【解答】解：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∵OC＝OD，OA＝OB，∴AC＝BD，在△ACE和△BDE中∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选：C．10．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝BC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝．故答案为．12．【解答】解：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝﹣8a3b6÷4a2b2＝﹣2ab4，故答案为：﹣2ab4．13．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50°或80°．14．【解答】解：∵△ABC≌△A'CB，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB'，∵∠BCB'＝32°，∴∠ACA的度数为32°．故答案为：32°．15．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是12，∴P1P2＝12．故答案为：12．三、解答题（一）（每小题5分，共25分）16．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2．17．【解答】解：去分母得：8﹣2x﹣x+1＝0，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．【解答】解：∵∠ADC＝82°，∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．19．【解答】证明：在△ABC与△EFD中，，∴△ABC≌△EFD，∴BC＝DF，∴BD﹣CD＝DF﹣DC，即BD＝CF．20．【解答】解：连接BD，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝30°．∵CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2，∴AC＝3．四、解答题（二）（每小题8分，共40分）21．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，则2x＝2×60＝120（千米/小时）．答：小轿车的速度是120千米/小时．22．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．23．【解答】解：原式＝•＝x+2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．24．【解答】（1）解：设底边BC＝acm，则AC＝AB＝2acm，∵三角形的周长是25cm，∴2a+2a+a＝25，∴a＝5，2a＝10，∴AB＝AC＝10cm，BC＝5cm；（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，不能构成三角形．因此另两边长为9.5cm，9.5cm．25．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵M、N分别为BE、CD的中点，且BE＝CD，∴ME＝ND，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEM＝∠ADC，AE＝AD，在△AEM和△ADN 中，，∴△AEM≌△ADN（SAS），∴AM＝AN，即△AMN为等腰三角形．第11页（共11页）。

广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)

广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选答案A。

2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数600 500 400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。

3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 36B. 56C. 91D. 336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。

5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。

6.在平行四边形中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法则．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。

2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级(上)期末数学试卷(B卷)+答案解析

2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.下列代数式符合书写要求的是()A.ab3B.C.D.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为()A.元B.元C.元D.元4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.5.如图，直线b，c被直线a所截，则与是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角6.多项式是()A.二次三项式B.三次三项式C.四次三项式D.五次三项式7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是()A.两点之间，线段最短B.两点之间，直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8.如图，，则图中、、关系一定成立的是()A. B. C.D.9.在数轴上点P 表示的一个数是，将点P 移动4个单位后所得的点A 表示的数是()A.2或B.6或C.D.210.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若，则等于() A. B.C.D.11.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上A ，B 两点之间的距离为在B 的左侧，且A ，B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为()A. B. C.D.12.如图，，OE 平分，，，则下列结论：①；②OF 平分；③；④其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13.用“>”或“<”填空：______14.单项式的系数是______.15.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打__________折．16.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是______.17.如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且，，则线段______18.已知，那么的值为______.19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______.20.按下面程序计算，即根据输入的x判断是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是______.三、解答题：本题共7小题，共70分。

广东东莞市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题理

广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题理2017.03本试卷共2面，21小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分）1.化简0sin 690的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．2.若三点A （2，2），B (,0)a ，C （0，4）共线，则a 的值等于（）A ． -2B ．0C ．2D ．43.下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D 过任两不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示4.已知圆的半径为cm π，则120的圆心角所对的弧长是（）A ．3cm πB ．23cm π C ．23cm π D ．223cm π 5.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （）A ．2-B ．1C ． 0D ．1-6. 已知51cos()123πθ-=，则sin()12πθ+的值是（）A ．13- B ．3- C ．13 D ．3 7.sin2cos3tan4的值（）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不存在8．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是（）A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 D ．(－2,0) 9.已知点A （13+,0），B （0，2）．若直线l ：()11+-=x k y 与线段AB 相交，则直线l 倾斜角α的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,43ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0πC ． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,6543,0D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 10.已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．15B ．30C ．45D ．6011. 已知2sin 1cos θθ=+，则tan θ=（）A.43或0B.-43或0C.43-D.4312.已知点()()()1,0,0,1,0,1C B A -，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分别割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（）A.()1,0B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,221C.11,23⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D.1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知角a 的终边经过点(3,4)N -，则cos α的值为_______________.14.若直线20ax y a ++=和直线3(1)70ax a y +-+=平行，则实数a 的值为 . 15.22(2)3y x y x y x-+=如果实数、满足，则的最大值为 16.点)2,0(A 是圆16:22=+y x O 内定点，C B ,是这个圆上的两动点，若BA CA ⊥，求BC 中点M的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分12分）（1）已知角α终边上一点(,1)P m ，1cos 3α=-,求tan α的值；（2）扇形AOB 的周长为8cm ，它的面积为3 cm 2，求圆心角的大小．18.（本小题满分12分）已知tan 2α=-，计算：（1）3sin 2cos 5cos sin αααα+- （2）232sin cos cos ααα+19.(本题满分12分)已知直线1l 的方程为01243=-+y x ，（1）若直线2l 与1l 平行，且过点)3,1(-，求直线2l 的方程；（2）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.20.（本小题满分10分）已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线1:30l x y -=上,且截直线2:0l x y -=的弦长为22,求圆C 的方程．21.（本小题满分12分）已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .（1）求圆C 的方程；（2）求证:AN BM 为定值．22.（本小题满分12分）已知圆2:22=+y x O ，直线l 过点)23,23(M ，且l OM ⊥，),(00y x P 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，N '是N 关于x 轴的对称点.（1）求直线l 的方程；（2）若在圆O 上存在点Q ，使得︒=∠30OPQ ，求0x 的取值范围；（3）已知B A ,是圆O 上不同的两点，且N BN N AN '∠='∠，试证明直线AB 的斜率为定值.高一数学试题答案一、选择题（1）B （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）A （12）B二、填空题（13）35- （14）0或7 （15）3 （16）06222=--+y y x 三、解答题17.解：（1）根据任意角的三角函数定义得，1cos 3α==-，解得4m =- 由正切函数的定义得，1tan m α==- …………6分（2）…………12分18.解：（1）3sin 2cos 3tan 23(2)245cos sin 5tan 5(2)7αααααα++-+===----- ……6分（2）2222233(sin cos )3tan 31552sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++====-+++-……12分19.解:（1）0943=-+y x …………5分（2） 06434=±-y x …………12分20．解: ∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. …………4分∴2223)2(23t t t =+-）（,解得714±=t …………8分 ∴所求的圆的方程为718714714322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 或718714714322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ……………………10分21．解: （1）易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为r ． ∵直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为，且(),r C a a =∴到直线3450x y ++=的距离7505a d a +====,或170a =. 又圆C 的圆心在圆222x y +=的内部， 0a ∴=,圆C 的方程224x y +=. …………6分（2）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM =. 当直线PA 与直线PB 的斜率存在时, 设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+, 故AN BM 为定值为8 …………12分22．解:。