济南市市中区中考二模数学试题及答案

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济南二模数学试题及答案

济南二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -1C. 2D. -2答案：B2. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+1，且点P(-2,3)在直线l上，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. -1D. 1答案：A4. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2+b^2=c^2，下列选项中正确的是：A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B5. 函数y=\sqrt{x}的定义域为：A. (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)答案：B6. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数的模为：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A7. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项a5为：A. 486B. 162C. 81D. 54答案：C8. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(0,1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 若函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(m,n)，则m+n的值为______。

答案：-110. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心到直线l: x+y-5=0的距离为______。

答案：\sqrt{5}11. 若直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x+2y-4=0平行，则直线l1与l2之间的距离为______。

答案：\frac{3\sqrt{5}}{5}12. 已知等差数列{bn}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=40，则b_6+b_7+b_8+b_9+b_10的值为______。

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−6的相反数是()B. −6C. 0.6D. 6A. −162.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.238万元用科学记数法表示为()A. 238×104B. 2.38×106C. 23.8×105D. 0.238×1074.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 65°5.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a3⋅a=a4C. (3ab)2=6a2b2D. a6÷a3=a26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()A. 12B. 29C. 49D. 138.化简4xx2−4−xx−2的结果是()A. −x2+2xB. −x2+6xC. −xx+2D. xx−29.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠−1D. k≤0且k≠−110.如图，一颗大树被台风拦腰刮断，已知树根到折断点的距离AB是6米，折断的部分AC与地面成35°的夹角，则原来树的高度为()A. 6+6sin35∘米 B. 6+6cos35∘米 C. 6+6sin35∘米 D. 6+6cos35∘米11.如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，线段OD长度的最大值为()A. √2+1B. √5C. √55D. 5212.若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2−mx()A. 有最大值m4B. 有最小值m4C. 有最大值−m4D. 有最小值−m4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2+4x=______．14.如图的正方形地板，是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的，其中黑色地砖5块，一个小球在这块地板上自由滚动，并随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率为______．15.方程11−x =xx−1的解是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________．17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进(甲到达点B时停止运动)，乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时间x(秒)之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是______米．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=5，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F.若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则线段CE=__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√8+(12)−1−4cos45°−(√3−π)0．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证：AE=CF．22.为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：(1)本次问卷调查共抽取的学生数为______ 人，表中m的值为______ ．(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”交通大学历史的人数约为多少？23.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．24.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租车方案．25.23.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是(6,4)，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；(2)若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BDx2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B 27.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14右侧)，与y轴交于点C(0,−3)，且OA=2OC．(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)求tan∠MAC的值；(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【试题解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．相反数就是只有符号不同的两个数．解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．故选D．2.答案：B解析：解：它的俯视图如图所示：．故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3.答案：B解析：本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1，属于基础题．根据科学记数法的表示方法，可得答案．解：238万元即2380000元，用科学记数法表示为2.38×106，故选：B．4.答案：C解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．5.答案：B解析：解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选：B．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.答案：C解析：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：49．故选C．8.答案：C解析：此题考查的是分式的加减运算，根据异分母分式的加减运算法则，先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式的加减运算法则计算即可，注意结果一定化为最简分式或整式的形式．解：4xx2−4−xx−2=4x(x+2)(x−2)−x(x+2)(x+2)(x−2)=−x2+2x()()=−x(x−2)(x+2)(x−2)=−xx+2．9.答案：D解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，关键是掌握当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0，Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．故选D．10.答案：A解析：此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．原来树的长度是(AB+AC)的长．已知了AB的值，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的度数，通过解直角三角形求出AC的长．解：Rt△ABC中，∠ACB=35°，AB=6米，(米)；∴AC=AB÷sin35°=6sin35°∴AB+AC=6+6(米)．sin35°故选A．11.答案：A本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，直角三角形的性质，勾股定理的有关知识.取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD<OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，AB=1，∴OE=AE=12DE=√12+12=√2，∴OD的最大值为：√2+1，故选A.12.答案：C解析：本题考查二次函数最大(小)值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．解：∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，∴m +1>0，m <0，即−1<m <0，∴函数y =mx 2−mx =m(x −12)2−m4有最大值，∴最大值为−m 4．故选C ．13.答案：x(x +4)解析：解：原式=x(x +4)．故答案为：x(x +4)．直接提取公因式x ，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.答案：59解析：解：随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率=59．故答案为59．用黑色地砖的面积除以正方形地板的面积即可．本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比． 15.答案：x =−1解析：解：去分母得：x =−1，经检验x =−1是分式方程的解，故答案为：x =−1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.答案：解析：.本题主要考查了扇形的面积的计算，解直角三角形的知识，旋转的性质.，割补法的知识．作AF⊥BC，垂足为F，先解直角三角形，求出AC，BC，再根据割补法求出阴影部分的面积．解：如图：作AF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC=45°，AF⊥BC∴△ABF是等腰直角三角形∴AF=BF，∵AF2+BF2=AB2，AB=2，∴AF=BF=√2，∵∠ACF=30°∴AC=2AF=2√2∴CF=√AC2−AF2=√6，∴BC=√6+√2∵∠BCD=60°，．故答案为．17.答案：87.5解析：解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200−4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700−612.5=87.5米，故答案为：87.5本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是在函数图象中获取关键的信息，解题时注意：点(200,0)的实际意义为当两人相遇时，所需的时间为200秒．18.答案：15或53解析：此题是四边形综合题，主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题.分两种情形求解：如图中，MN是线段AB的中垂线，设EF=CE=x.在Rt△EFN中，根据EF2=FN2+NE2，构建方程即可解决问题，当点E在CD的延长线上时，同法可求．解：如图，当点E在线段CD上时，MN是线段AB的中垂线，设EF=CE=x，在Rt△BFM中，∵∠BMF=90°，BM=3，BF=BC=5，∴MF=√BF2−BM2=√52−32=4，∵MN=BC=5，∴FN=MN−MF=5−4=1，EN=3−x，在Rt△EFN中，∵EF2=FN2+NE2，∴x2=12+(3−x)2，解得：x=53当点E在CD的延长线上时，同法可求CE=15，综上所述，CE的长为故答案为15或53．19.答案：解：原式=2√2+2−4×√22−1，=2√2+2−2√2−1，=1．解析：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．20.答案：解：由(1)式得，x≥−1，由(2)式得，x<1.5．∴不等式组解为−1≤x<1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCO AO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．22.答案：(1)200；90(2)90°(3)150人。

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）②一．反比例函数综合题（共3小题）1．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2．连接DE，OB，DE与OB相交于点F．（1）求反比例函数的表达式；（2）求证：DF＝EF；（3）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．2．（2023•济南二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H 交于点E、D．（1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；（3）如果△BDE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标．3．（2023•商河县二模）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝；（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．二．二次函数综合题（共5小题）4．（2023•市中区二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，连接BD，点P在抛物线上．（1）求b，c的值；（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M．是否存在这样的点P，使得PM＝MH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝S△QRB，求点P的横坐标．5．（2023•历下区二模）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），与x轴交于点C，顶点是G，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和顶点G的坐标；（2）如图2，若平移抛物线y＝ax2+bx﹣2，使其顶点M在直线AC上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为D，连接DG，CG，当时，求点M的坐标；（3）如图3，若将抛物线y＝ax2+bx﹣2进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝ax2+bx﹣2平移的最短距离及此时抛物线的顶点坐标．6．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC 于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；（3）点P为抛物线上的一动点，且∠ACP＝45°﹣∠BAC，请直接写出满足条件的点P 的坐标．7．（2023•商河县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．8．（2023•长清区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（4，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求函数表达式及C坐标；（2）Q在抛物线的对称轴上，连接CQ、BQ，若△QBC为以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标．（3）P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求的最大值并写出P点坐标．三．切线的性质（共1小题）9．（2023•市中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长．四．几何变换综合题（共5小题）10．（2023•市中区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．（1）如图1，求证：DF＝DE；（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．11．（2023•钢城区二模）在△ABC与△ADE中，连接DC，点M、N分别为DE和DC的中点，连接CE．（1）【观察猜想】如图①，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，MN与BD的数量关系是；（2）【类比探究】如图②，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，请写出MN与BD的数量关系并就图②的情形说明理由；（3）【解决问题】如图③，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，3AD＝AB＝6，将△ADE绕点A进行旋转，当点D落在△ABC的边所在的直线上时，请求出MN的长．12．（2023•历下区二模）如图1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BDE＝90°，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0＜α＜360），连接EC，取EC中点F，连接AF，DF．（1）如图1，当点D落在BC边上，点E落在AB边上时，线段AF和线段DF的位置关系是，数量关系是；（2）如图2，当点D落在△ABC内部时，（1）的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．九年级一班数学兴趣小组的同学提出了三种思路：小聪：过点D作DM⊥BE交线段BE于点M，过点A作AN⊥BC交线段BC于点N……小明：延长ED至点G，使DG＝DE，延长CA至点H使AH＝AC，连接GB、BH……小智：延长DF至点P，使DF＝PF，连接PC，AD，AP……请你选择一种思路，完善证明过程；（3）若AB＝6，BD＝2，在△BDE旋转的过程中，当点E，D，F三点共线时，连接AD，请直接写出AD的长．13．（2023•商河县二模）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M 作MN⊥AC，垂足为N，∠EMF＝135°、将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM＝，AN＝2+2，求CF的长．旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题：（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，线段BD与线段AE的数量关系是；类比探究：（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，，直接写出AD的长．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）②参考答案与试题解析一．反比例函数综合题（共3小题）1．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2．连接DE，OB，DE与OB相交于点F．（1）求反比例函数的表达式；（2）求证：DF＝EF；（3）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．【答案】（1）y＝．（2）见解析；（3）OF的长为4或．【解答】（1）解：∵四边形OABC是矩形，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2，∴D（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过点D（2，6），∴k＝xy＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）证明：设A（x，0）（x＞0），则E（x，），B（x，6），∴BD＝x﹣2，BE＝6﹣，如图1，∵＝＝1﹣，＝＝1﹣，∴，∵∠DBE＝∠OAB＝90°，∴△DBE∽△OAB，∴∠DEB＝∠OBA，∵∠EDB+∠DEB＝90°，∠OBD+∠OBA＝90°，∴∠EDB＝∠OBD，∴DF＝EF＝BF．（3）解：当△ODF是直角三角形，且∠OFD＝90°，如图2，∵DF＝EF，OB⊥DE，∴BD＝BE，∴x﹣2＝6﹣，解得x1＝6，x2＝2（不符合题意，舍去），∴AO＝AB＝6，BD＝BE＝6﹣2＝4，∴OB＝＝＝6，DE＝＝＝4，∴BF＝DE＝2，∴OF＝OB﹣BF＝6﹣2＝4；当△ODF是直角三角形，且∠ODF＝90°，如图3，∵∠DBE＝∠OCD＝90°，∴∠BDE＝∠COD＝90°﹣∠CDO，∴△BDE∽△COD，∴，∵CO＝AB＝6，CD＝2，∴BD＝•BE＝3BE，∴x﹣2＝3（6﹣），解得x1＝18，x2＝2（不符合题意，舍去），∴AO＝18，BE＝6﹣＝，BD＝18﹣2＝16，∴OB＝＝＝6，DE＝＝＝，∴BF＝DE＝，∴OF＝OB﹣BF＝6﹣＝，综上所述，OF的长为4或．2．（2023•济南二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H 交于点E、D．（1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；（3）如果△BDE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标．【答案】（1）k＝9，b＝3；（2）﹣2；（3）E（﹣3，）或（，）．【解答】解：（1）把点P（2，）代入y＝，得＝，解得k＝9，把点P（2，）代入y＝x+b，得+b＝，解得b＝3；（2）在直线y＝x+3中，令x＝0，得y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令y＝0，得x+3＝0，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵直线x＝m，分别与直线l和双曲线H交于点E、D，∴E（m，m+3），D（m，），∵点E在线段AB上，∴﹣4≤m≤0，∴ED＝m+3﹣，∵ED＝BO，∴m+3﹣＝3，解得m＝﹣2，m'＝2（不符合题意，舍去），∴m的值为﹣2；（3）如图，过点E作EF⊥y轴于点F，∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），∴F（0，m+3），∴BE＝＝＝＝|m|，又∵DE＝|m+3﹣|，△BDE是以BE为腰的等腰三角形，且点E在AB上，D点在双曲线上，∴只存在BE＝DE时，即|m|＝|m+3﹣|，解得m＝﹣3，m'＝，∴E（﹣3，）或（，）．3．（2023•商河县二模）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝　6　；（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6；（2）结论：DE∥AC．理由见解析部分；（3）D（，6）．【解答】解：（1）连接OE，如图1，∵Rt△AOE的面积为3，∴k＝2×3＝6．故答案为：6；（2）结论：DE∥AC．理由：连接AC，如图1，设D（x，6），E（4，x），则BD＝4﹣x，BE＝6﹣x，∴＝＝，∵＝＝，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED＝∠BAC，∴DE∥AC；（3）假设存在点D满足条件．设D（x，6），E（4，x），则CD＝x，BD＝4﹣x，BE＝6﹣x，AE＝x．作EF⊥OC，垂足为F，由△B′CD∽△EFB′，可得，∴＝，∴B′F＝x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2，∴（6﹣3x）2+x2＝（4﹣x）2，解这个方程得，x1＝2（舍去），x2＝，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）．二．二次函数综合题（共5小题）4．（2023•市中区二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，连接BD，点P在抛物线上．（1）求b，c的值；（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M．是否存在这样的点P，使得PM＝MH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝S△QRB，求点P的横坐标．【答案】（1）b＝2，c＝3；（2）P的坐标为（，），使得PM＝MH；（3）点P坐标为（1，4）．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、C（0，3），∴c＝3，∴﹣1﹣b+3＝0．解得：b＝2．故答案为：b＝2，c＝3．（2）存在满足条件呢的点P，使得PM＝MH．∵二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则M（t，﹣t+3），H（t，0），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MH＝3﹣t，∵PM＝MH，解得：t1＝，t2＝3（舍去），∴P（，），∴P的坐标为（，），使得PM＝MH．（3）∵点D为OC的中点．OC＝3．∴点D的坐标为（0，），∴BD的解析式为：y＝﹣+，过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E，∵OB＝3，OD＝，∠BOD＝90°，∴BD＝＝，∴cos∠OBD＝，∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F，∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90°，∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90°，∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD＝，在Rt△PQE中，cos∠EPQ＝，∴PQ＝PE，在Rt△PFR中，cos∠RPF＝，∴PR＝PF，∵S△PQB＝S△QRB，S△PQB＝BQ•PQ，S△QRB＝BQ•QR，∴PQ＝QR．设直线BD与抛物线交于点G，解得：x1＝3（即点B横坐标），x2＝﹣，∴点G横坐标为﹣，设P（t，﹣t2+2t+3）（t＜3），则E（t，﹣t+），∴PF＝|﹣t2+2t+3|，PE＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）|＝|﹣t2+t+|，①若﹣＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2+t+，∵PQ＝QR，∴PQ＝PR．∴PE＝•PF，即4PE＝3PF，∴4（﹣t2+t+）＝3（﹣t2+2t+3），解得：t1＝1，t2＝3（舍去），∴P（1，4），②若﹣1＜t＜﹣，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQ＜QR，即S△PQB＝S△QRB不成立．③若t＜﹣1，则点P在x轴下方，如图4，∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PE＝﹣t+﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣，∵PQ＝2QR，∴PQ＝2PR，∴PE＝2•PF，即2PE＝5PF，∴2（t2﹣t﹣）＝5（t2﹣2t﹣3），解得：t1＝﹣（不在范围舍去），t2＝3（不在范围舍去），∴此种情况不存在符合条件的P点．综上所述，点P坐标为（1，4）．5．（2023•历下区二模）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），与x轴交于点C，顶点是G，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和顶点G的坐标；（2）如图2，若平移抛物线y＝ax2+bx﹣2，使其顶点M在直线AC上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为D，连接DG，CG，当时，求点M的坐标；（3）如图3，若将抛物线y＝ax2+bx﹣2进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝ax2+bx﹣2平移的最短距离及此时抛物线的顶点坐标．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2，顶点G的坐标为（，﹣）；（2）M（2，﹣6）；（3）抛物线平移的最短距离为，此时顶点坐标为N（，﹣）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴顶点G的坐标为（，﹣）；（2）由（1）知，G（，﹣），∵S△CDG＝CD•x G＝，∴CD＝＝＝2，由（1）知，抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2，∴C（0，﹣2），∵点D在y轴负半轴上，∴D（0，﹣4），设直线AC的解析式为y＝kx+c，把A（﹣1，0）、C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵平移后的抛物线的顶点M在直线AC上运动，∴设M（m，﹣2m﹣2），则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2，将点D（0，﹣4）代入得：m2﹣2m﹣2＝﹣4，解得：m1＝m2＝2，∴M（2，﹣6）；（3）解：过点G作BC的垂线，交BC于H，交y轴于点F，过点G作GE⊥y轴于点E，如图，当抛物线沿着直线GF的向上平移时，平移距离最短，设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵G（，﹣），∴GE＝，OE＝，∵FH⊥BC，∴∠CFH+∠FCH＝∠OBC+∠FCH＝90°，∴∠CFH＝∠OBC，∴Rt△OCB∽Rt△EGF，∴，∵OC＝2，OB＝4，∴EF＝3，而EF＜OE，即点F在y轴负半轴上，∴OF＝OE﹣FE＝﹣3＝，∴F（0，﹣），设直线GF的解析式为y＝k2x+b2，则，解得：，∴直线GF的解析式为y＝﹣2x﹣，设平移后抛物线的顶点N坐标为（n，﹣2n﹣），则平移后抛物线解析式为y＝（x﹣n）2﹣2n﹣，∵抛物线y＝（x﹣n）2﹣2n﹣与直线BC恰有一个公共点，∴，整理得：4x2﹣（8n+4）x+4n2﹣16n+15＝0，∴Δ＝[﹣（8n+4）]2﹣4×4（4n2﹣16n+15）＝0，解得：n＝，此时平移后抛物线的顶点坐标为N（，﹣），而点G的坐标为（，﹣），∴GN＝＝，∴抛物线平移的最短距离为，此时顶点坐标为N（，﹣）．6．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC 于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；（3）点P为抛物线上的一动点，且∠ACP＝45°﹣∠BAC，请直接写出满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）△MNQ周长最大值为6+2；（3）P的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣，）．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）和B（1，0）代入y＝ax2+bx+2得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）由y＝﹣x2﹣x+2可得C（0，2），设直线AC解析式为y＝kx+2，把A（﹣4，0）代入得：﹣4k+2＝0，解得k＝，∴直线AC解析式为y＝x+2，设M（x，﹣x2﹣x+2），则N（x，x+2），∴MN＝﹣x2﹣x+2﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x，∵MQ∥x轴，MN∥y轴，∴∠MQN＝∠CAO，∠NMQ＝∠AOC＝90°，∴△QMN∽△AOC，∴＝＝，即＝＝，∴MQ＝2MN，NQ＝MN，∴△MNQ周长MN+MQ+NQ＝MN+2MN+MN＝（3+）MN＝（3+）×（﹣x2﹣2x）＝﹣（x+2）2+6+2，∵﹣＜0，∴当x＝﹣2时，△MNQ周长最大值为6+2；（3）在x轴负半轴上取D，使OC＝OD，连接CD交抛物线于P，如图：∴D（﹣2，0），∠CDO＝45°，此时∠ACP＝45°﹣∠BAC，P是满足条件的点，∵C（0，2），D（2，0），∴直线CD解析式为y＝x+2，由得或，∴P（﹣5，﹣3），作D关于直线AC的对称点E，连接CE并延长交抛物线于P'，由对称性知∠ACP'＝∠ACP，P'是满足条件的点，设E（m，n），根据AE＝AD，CE＝CD可得：，解得或，∴E（﹣，），由E（﹣，），C（0，2）可得直线CE解析式为：y＝x+2，解得或，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣，）．7．（2023•商河县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+；（2）当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）；（3）N（，3）或（6，﹣3）．【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，由（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．8．（2023•长清区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（4，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求函数表达式及C坐标；（2）Q在抛物线的对称轴上，连接CQ、BQ，若△QBC为以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标．（3）P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求的最大值并写出P点坐标．【答案】（1）函数表达式为入y＝﹣x2+3x+4，C的坐标为（0，4）；（2）Q（，）；（3）的最大值是，P点坐标为（3，4）．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4得：，解得：，∴函数表达式为入y＝﹣x2+3x+4，令x＝0得y＝4，∴C的坐标为（0，4）；（2）∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，设Q（，m），∵△QBC为以BC为底的等腰三角形，∴BQ＝CQ，∵B（﹣1，0），C（0，4），∴+m2＝+（m﹣4）2，解得m＝，∴Q（，）；（3）过P作PH∥y轴交AC于H，过H作HK⊥y轴交于K，如图：∵A（4，0），C（0，4）∴直线AC解析式为y＝﹣x+4，∠ACO＝∠CAO＝45°，设P（t，﹣t2+3t+4），则H（t，﹣t+4），∴PN＝t，PH＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵PH∥y轴，∴∠PHM＝∠ACO＝45°，∴△PHM是等腰直角三角形，∴PM＝MH＝PH＝﹣t2+2t，∵∠PNK＝∠NKH＝∠PHK＝90°，∴四边形PNKH是矩形，∴KH＝PN＝t，∵∠ACO＝45°，∠NKH＝90°，∴△CKH是等腰直角三角形，∴CH＝KH＝t，∴CM＝CH﹣MH＝t﹣（﹣t2+2t）＝t2﹣t，∴＝＝﹣t2+3t﹣4＝﹣（t﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当t＝3时，取最大值，最大值为，此时P（3，4），∴的最大值是，P点坐标为（3，4）．三．切线的性质（共1小题）9．（2023•市中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）BE的长为．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴＝，∴BC＝CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝3，DE＝4，根据勾股定理得AE＝5，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OE＝5﹣r，∴＝，∴r＝，∴BE＝5﹣2r＝，答：BE的长为．四．几何变换综合题（共5小题）10．（2023•市中区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．（1）如图1，求证：DF＝DE；（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．【答案】（1）见解答；（2），理由见解答；（3）DN＝．【解答】（1）证明：如图1，连接AF，∵AB＝AC＝，BC＝2，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，∴DE＝BC＝1，AF⊥BC，∴DF＝AC＝∴；（2）解：，理由如下：连接AF，如图2，∵AB＝AC＝，BC＝2，E，F分别为AC，AB，BC的中点，∴，∴四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠C，∵，∴∠DFC＝∠C，∴∠DFC＝∠DEF，∴180°﹣∠DFC＝180°﹣∠DEF，∴∠DFN＝∠DEM，∵将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，∴∠EDF＝∠PDQ，∵∠FDN+∠NDE＝∠EDM+∠NDE，∴∠FDN＝∠EDM，∴△DNF∽△DME，∴，∴；（3）解：如图，连接AF，过点C作CH⊥AB于H，Rt△AFC中，FC＝BC＝1，∴AF＝＝2，∴S△ABC＝BC•AF＝AB•CH，∴HC＝＝＝，∵DP⊥AB，∴△AGD∽△AHC，∴，∴GD＝HC＝，Rt△GED中，GE＝＝＝，Rt△AGD中，AG＝＝，∴tan∠ADG＝＝，∵EF∥AD，∴∠EMG＝∠ADG，∴，∴MG＝GE＝×＝，∴MD＝MG+GD＝+＝，∵△DNF∽△DME，∴，∴DN＝DM＝×＝．11．（2023•钢城区二模）在△ABC与△ADE中，连接DC，点M、N分别为DE和DC的中点，连接CE．（1）【观察猜想】如图①，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，MN与BD的数量关系是　BD ＝2MN　；（2）【类比探究】如图②，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，请写出MN与BD的数量关系并就图②的情形说明理由；（3）【解决问题】如图③，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，3AD＝AB＝6，将△ADE绕点A进行旋转，当点D落在△ABC的边所在的直线上时，请求出MN的长．【答案】（1）BD＝2MN，60；（2）BD＝2MN，∠BPM＝90°；（3）MN的长为或4或2．【解答】解：（1）连接CE，延长CE交AB于点Q，交直线BD于点G，∵点M、N分别为DE和DC的中点，∴MN∥CE，CE＝2MN，∴∠BPM＝∠QGB，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠DBA＝∠ECA，BD＝CE＝2MN．故答案为：BD＝2MN；（2）BD＝2MN．理由：连接CE，延长CE交AB于点Q，交直线BD于点G，∵点M、N分别为DE和DC的中点，∴MN∥CE，CE＝2MN，∴∠BPM＝∠QGB，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠DBA＝∠ECA，BD＝CE＝2MN；（3）连接BD，CE，则CE＝BD，同（2）可得MN＝EC，∴MN＝BD，∴点D在以A为圆心，AD长为半径的圆上，故分四种情况讨论：①当点D落在AC上时，∵3AD＝AB＝6，∴AD＝2；∴BD＝＝＝2，∴MN＝BD＝；②当点D落在BA的延长线上时，∴BD＝AB+AD＝8，∴MN＝BD＝4；③当点D落在CA的延长线上时，此时BD＝2，∴MN＝BD＝；④当点D落在边AB上时，∴BD＝AB﹣AD＝4，∴MN＝BD＝2，综上所述，MN的长为或4或2．12．（2023•历下区二模）如图1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BDE＝90°，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0＜α＜360），连接EC，取EC中点F，连接AF，DF．（1）如图1，当点D落在BC边上，点E落在AB边上时，线段AF和线段DF的位置关系是　AF⊥DF　，数量关系是　AF＝DF　；（2）如图2，当点D落在△ABC内部时，（1）的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．九年级一班数学兴趣小组的同学提出了三种思路：小聪：过点D作DM⊥BE交线段BE于点M，过点A作AN⊥BC交线段BC于点N……小明：延长ED至点G，使DG＝DE，延长CA至点H使AH＝AC，连接GB、BH……小智：延长DF至点P，使DF＝PF，连接PC，AD，AP……请你选择一种思路，完善证明过程；（3）若AB＝6，BD＝2，在△BDE旋转的过程中，当点E，D，F三点共线时，连接AD，请直接写出AD的长．【答案】（1）结论：AF⊥DF，AF＝DF．理由见解析部分；（2）结论成立，理由见解析部分；（3）AD＝﹣或+．【解答】解：（1）结论：AF⊥DF，AF＝DF．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵∠BDE＝90°，∴∠EDC＝90°，∵EF＝FC，∴AF＝EF＝CF＝DF，∴∠FAC＝∠FCA，∠FCD＝∠FDC，∵∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝2∠FCA，∠EFD＝∠FDC+∠FCD＝2∠FCD，∴∠AFD＝∠AFE+∠EFD＝2（∠ACF+∠FCD）＝2∠ACB＝90°，∴AF⊥DF，AF＝DF．故答案为：AF⊥DF，AF＝DF；（2）结论成立．理由：延长DF到M，使得FM＝DF，连接AM，AD，CM，延长BD交CM的延长线于点J，AC交BJ于点O．∵FE＝FC，EFD＝CFM，FD＝FM，∴△EFD≌△CFM（SAS），∴DE＝CM，∠DEF＝∠FCM，∴DE∥CJ，∴∠EDJ＝∠J＝90°，∵∠BAO＝∠OJC＝90°，∴∠ABD＝∠ACM，∵BA＝CA，BD＝DE＝CM，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴∠BAD＝∠CAM，AD＝AM，∴∠DAM＝∠BAC＝90°，∵DF＝FM，∴AF⊥FM，AF＝DF＝FM，即AF⊥DF，AF＝DF；（3）当点D在线段CE上时，∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝6，∵∠BDC＝90°，BD＝2，∴CD＝＝＝2，∴EC＝DE+CD＝2+2，∴EF＝CF＝1+，∴AF＝DF＝1+﹣2＝﹣1，∴AD＝AF＝﹣，当点E在线段CD上时，同法可得AF＝DF＝+1，∴AD＝AF＝+．综上所述，AD＝﹣或+．13．（2023•商河县二模）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC，垂足为N，∠EMF＝135°、将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM＝，AN＝2+2，求CF的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图②，BE﹣CF＝BM；图③，CF﹣BE＝BM；（3）2﹣或2+．【解答】（1）证明：如图①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，∴BM＝MN，在四边形ABMN中，∠BMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵∠EMF＝135°，∴∠BME＝∠NMF，∴△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵CN＝CF+NF，∴BE+CF＝BM；（2）如图②，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝NF﹣CF，∴BE﹣CF＝BM；如图③，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝CF﹣NF，∴CF﹣BE＝BM；（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AB＝AN＝2+2，在Rt△ABC中，BC＝AB＝2+2，∴AC＝AB＝4+2，∴CN＝AC﹣AN＝4+2﹣（2+2）＝2，在Rt△CMN中，CM＝CN＝2，∴BM＝BC﹣CM＝2+2﹣2＝2，在Rt△BME中，tan∠BEM＝＝＝，∴BE＝，∴①由（1）知，如图1，BE+CF＝BM，∴CF＝BM﹣BE＝2﹣．②由（2）知，如图2，由tan∠BEM＝，∴此种情况不成立；③由（2）知，如图3，CF﹣BE＝BM，∴CF＝BM+BE＝2+，综上所述，CF的长度为2﹣或2+．14．（2023•长清区二模）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题：（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，线段BD与线段AE的数量关系是　BD ＝AE　；类比探究：（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，，直接写出AD的长．【答案】（1）结论：BD＝AE．理由见解析部分；（2）结论：．理由见解析部分；（3）．【解答】解：（1）结论：BD＝AE．理由：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）结论：．理由：延长AE交BD的延长线于点F，AC交BF于点O．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠DEC＝30°，∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，∴，∠BCD＝∠ECA，∴△BCD∽△ACE，∴，∴；（3）如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∵∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵，∴，∴，∴．。

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（）A．2003B．﹣2003C．D．﹣2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）“神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为（）A．0.799×107克B．8×106克C．8.0×106克D．7.99×106克4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（4分）化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1C．﹣m﹣1D．﹣mn﹣n 7．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C 的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣5 10．（4分）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．（4分）分解因式：xy2﹣4x＝．12．（4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC＝AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC＝4cm，则阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的结论：（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC＝BF．20．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x ＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．（1）求旗杆的高度．（2）已知夏至日时该地的最大太阳高度角约为78°，试问夏至日旗杆的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈24/7，tan22.6°≈5/12，tan16.5°≈7/24，tan12°≈0.21）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？24．（10分）如图，已知点A（5，0），B（0，5），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD＝45°，ED＝2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由．25．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：的倒数是2003．故选：A．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7990000用科学记数法表示为7.99×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不D符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣（m+1）＝﹣m﹣1．故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．7．【分析】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC 的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH ＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝5，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．9．【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN+EN﹣DE即可求出结论．【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题及解直角三角形﹣坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．10．【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出箱子中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%＝15（个），所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．【分析】首先找到最简公分母把式子通分，然后进行加减运算．【解答】解：＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．14．【分析】由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，由等腰直角三角形的性质可得AD＝DB＝CD，AO＝CO＝DO，AC⊥OD，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接OD，CD，∵BC为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，又∵AC＝BC，∴AD＝DB＝CD，∵AO＝CO＝2cm，∴AC⊥OD，OD＝AO＝CO＝2cm，∴∠COD＝90°，∴S阴影＝S△ACB﹣S△AOD﹣S扇形COD＝×4×4﹣×2×2﹣＝（6﹣π）cm2，故答案为：（6﹣π）cm2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．【分析】①根据题目中的条件和正方形的性质，利用锐角三角函数可以得到∠BAE是否等于30°；②根据题目中的条件，可以求得∠AEB和∠CFE的正切值，从而可以得到射线FE是否为∠AFC的角平分线；③根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；④根据题目中的条件和全等三角形的判定与性质，可以得到AF＝AB+CF是否成立．【解答】解：在正方形ABCD中，E是BC的中点，∴AB＝BC，BE＝AB，∴tan A＝＝，∵tan30°＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥EF，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∵AB＝2BE＝2CE，∴EC＝2CF，设CF＝a，则EC＝BE＝2a，AB＝4a，∴AE＝2a，EF＝a，tan∠CFE＝2，∴tan∠AFE＝＝2，∴∠AFE＝∠CFE，即射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△BAE和△CEF中，，∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE＝CE＝2CF，∵BE＝CF＝BC＝CD，即2CF＝CD，∴CF＝CD，故③选项的结论是错误；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG＝AB，GE＝BE＝CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF＝CF，∴AB+CF＝AG+GF＝AF，故④选项的结论是正确．故答案为：②④．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2﹣+2×＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，∴整数解为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．19．【分析】首先由平行四边形的性质可得AD＝BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD＝BF，进而可证明BC＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF，∴BC＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．20．【分析】（1）用组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以E 组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（2）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手的人数为8÷20%＝40（人）；扇形统计图中，E组对应的圆心角＝360°×＝54°；故答案为40，54；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，利用锐角三角函数列式计算即可；（2）设夏至日旗杆的影长为y米，根据锐角三角函数解得y的值，然后根据旗杆的底座长8米，旗杆位于底座中心．根据8÷2＝4，比较y与4的大小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，根据题意可知：∠BDE＝67.4°，∠BCE＝73.5°．DC＝4.8米，∴tan∠BDE＝＝≈2.4，tan∠BCE＝＝≈，∴≈2.4，解得x＝37.4，∴旗杆的高度为37.4米；（2）∵旗杆的高度为37.4米，则BE＝38.4米，设夏至日旗杆的影长为y米，∵tan12°＝y÷BE≈0.21，解得y＝0.21×38.4≈8.1，∵旗杆的底座长8米，宽6米，∴底座的对角线是10米，∴8.1＞5，∴夏至日旗杆的影子不能落在台阶上．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、平行投影、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．23．【分析】（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥3（80﹣a），解得a≥60，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝60时，w＝15000，最小此时，80﹣a＝20，即购买柏树60棵，杉树20棵时，总费用最小为15000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．【分析】（1）由A、B点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由条件可求得E点坐标，则可求得F点的坐标，利用三角形中位线定理可求得G 点坐标，则可求得反比例函数解析式；（3）可设出F点坐标，则可表示出G点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；（2）∵A（5，0），∴OA＝5，当D与A重合时，则OE＝OD﹣DE＝5﹣2＝3，∵∠EFD＝45°，∴EF＝DE＝2，∵F（3，2），D（5，0），∵G为DF的中点，∴G（4，1），∴k＝4×1＝4，∴经过点G的反比例函数的解析式为y＝；（3）设F（t，﹣t+5），则D点横坐标为t+2，代入直线AB解析式可得y＝﹣（t+2）+5＝﹣t+3，∴D（t+2，﹣t+3），∵G为DF中点，∴G（t+1，﹣t+4），若反比例函数同时过G、F点，则可得t（﹣t+5）＝（t+1）（﹣t+4），解得t＝2，此时F点坐标为（2，3），设过F、G的反比例函数解析式为y＝，则s＝2×3＝6，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y＝．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得G点坐标是解题的关键，注意中点坐标的求法，在（3）中用t分别表示出F、G的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．【分析】（1）结论：CE＝CD．证明△BCD≌△ACE（ASA）可得结论．（2）①结论有变化．CD＝CE．证明△BCD∽△ACE可得结论．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，根据四边形ACED的面积为3，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）结论：CE＝CD．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴CA＝CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD＝CE．故答案为CE＝CD．（2）①结论有变化．CD＝CE．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，BC＝AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∴CD＝CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，∴DH＝＝，∴AD＝﹣1，＝3，∵S四边形ACED+S△ECD＝3，∴S△ACD∴×（﹣1）•+•a•a＝3，整理得：a4﹣17a2+52＝0，∴a2＝4或13（舍弃），∵a＞0，∴a＝2，∴DH＝3，∵BH＝CH＝3，∴BD＝BH+DH＝6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入可求得n的值，则可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）先证明tan∠FDB＝tan∠CBE，从而得到∠FDB＝∠CBE，当＝或当∠BMD ＝∠BCE＝45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n＝﹣3，解得n＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）即y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3．∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE＝45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1．∴CE＝2．∴CD＝ED＝．∴BD＝BC﹣CD＝2．∴tan∠CBE＝＝．（3）如图2所示：∵B（3，0），D（1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB＝2，DF＝4．∴tan ∠FDB ＝．∴tan ∠FDB ＝tan ∠CBE ．∴∠FDB ＝∠CBE ．∴当＝时，△BCE ∽△DBM ．∴＝，解得：MD ＝．∴点M 的纵坐标＝﹣4+＝﹣．∴M （1，﹣）．如图3所示：∵∠FDB ＝∠CBE ，∴当∠BMD ＝∠BCE ＝45°时，△DMB ∽△BCE ．∴FM ＝FB ＝2．∴M （1，2）．综上所述，当点M 的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB 和△BCE 相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定，找出△DMB 和△BCE 相似的条件是解答本题的关键。

2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a4(k≠0)的图象可能是( )7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。

2024年山东省济南市中考数学二诊试卷及答案解析

2024年山东省济南市中考数学二诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（4分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创，如图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣9C．0.7×10﹣8D．0.7×10﹣93．（4分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝40°，则∠ACH＝（）A．50°B．110°C．40°D．160°4．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜15．（4分）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a4＝a4D．（2a2）3＝6a67．（4分）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y28．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h9．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE，AE平分∠BAC．若AC＝7，DE＝4，则△AEC的面积为（）A．7B．8C．14D．2810．（4分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．（4分）因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．12．（4分）在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有个．13．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，且m为正整数，则m的值是．14．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为________时．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，BC上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上，得到四边形A′B′FE．若EF＝8，则B′D的长为．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．19．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，CF，BE＝DF．求证：AE∥CF．20．（8分）随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中AC可伸缩，已知套管OA＝4米，且套管OA的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD＝53°，∠COD＝37°．（1）求此时液压杆AB的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点O逆时针旋转27°，即∠COC′＝27°，过点C′作∠C′G⊥OD，垂足为G，过点C作CE⊥OD，垂足为E，CH⊥C′G，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（8分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人；条形统计图中的m＝．（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数；（3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若AB＝13，AC＝5，求EF的长．23．（10分）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？24．（10分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心、以2OP为半径作弧，交函数的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；⑤连接OM，得到∠MOB．则．思考问题：（1）设，，求直线OM的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线OM上；（2）证明：．（3）如图2，若直线y＝x与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得∠COD＝30°．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．25．（12分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，1）．抛物线的对称轴交x轴于点D，过点B作直线l⊥x轴，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E，作直线CE．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE的函数表达式；（2）如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m，连接BP与CE交于点Q，当点Q 为线段BP的中点时，求m；（3）若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，D为直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°，得到BE，连接DE与AB相交于点F．（1）如图1，若D为AC的中点，∠BAC＝90°，AC＝4，BD＝，连接AE，求线段AE的长；（2）如图2，G是线段BA延长线上一点，D在线段AC上，连接DG，EC，若∠BAC＜90°，EC⊥BG，∠ADE＝∠DBC，∠DBC+∠G＝∠EBF，证明BC＝2AD+DC；（3）如图3，若△ABC为等边三角形，AB＝6，点M为线段AC上一点，且2CM＝AM，点P是直线BC上的动点，连接EP，MP，EM，请直接写出当EP+MP最小时△EPM的面积．2024年山东省济南市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：它的主视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝40°可得∠ABD＝50°，由平行线的性质定理可得∠ACH．【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质是关键．4．【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．5．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意．B、C、D中的图形不是轴对称图形，故BCD不符合题意．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．6．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a2+a2＝2a2，则A不符合题意；a3•a2＝a5，则B不符合题意；a8÷a4＝a4，则C符合题意；（2a2）3＝8a6，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．【分析】分析题意，由﹣|k|＜0可知函数图象为二、四象限，根据图象在第二象限时，y值随x的增大而增大即可判断出y1，y2的大小关系；图象在第四象限时，所有的y值都小于0，据此可得y3＜0．【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．由于在第二象限，y值随x的增大而增大，（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，因为﹣3＜﹣2，所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，所以大小关系是y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的相关知识，解题的关键是熟记反比例函数的图象与性质．8．【分析】根据中位数的意义得出中位数是排列后的第20和21个数据，再求出平均数即可．【解答】解：40÷2＝20，∴中位数是＝6（h），故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【分析】过E作EF⊥AC于F，由作图知，DE⊥AB，根据角平分线的性质得到EF＝DE＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AC于F，由作图知，DE⊥AB，∵AE平分∠BAC．∴EF＝DE＝4，∵AC＝7，∴△AEC的面积＝＝，故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．10．【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．【分析】提取公因式即可求得．【解答】解：原式＝（x﹣2）（3x+2）．【点评】本题主要考查提取公因式法，熟练掌握提取公因式法进行因式分解是解题的关键．12．【分析】根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.25，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出红球的个数．【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，∴摸到白球的概率为0.25，∴小球的总数约为：10÷0.25＝40（个），则红球的个数为：40﹣10＝30（个）．故答案为：30．【点评】本题考查的是用频率估计概率，正确记忆概率公式是解题关键．13．【分析】根据Δ≥0，求出m的取值范围，可得结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴Δ≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1，∵m为正整数，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．14．【分析】利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：由题意，∠FAB＝120°，AF＝AB＝2，＝＝，∴S阴故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积S＝．15．【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，解方程组求出x 即可．【解答】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，∴，解得，即y1＝﹣4x+4（0≤x≤1），设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，∴，解得，即y2＝6x+2（0≤x≤1）；令y1＝y2，则﹣4x+4＝6x+2，解得：x＝，∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则注水时间为小时．故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．16．【分析】如图所示，过点A作AG∥EF交BC于G，连接BB′交AG于H，设A′B′、AD交于M，可证明四边形AEFG是平行四边形，得到AG＝EF，由折叠的性质可得B′F＝BF，BB′⊥EF，∠A′＝∠BAD＝90°，∠A'B'F＝∠ABF＝90°，证明△GAB∽B′BC，推出BB'＝AG＝EF＝；再证明∠CFB′＝∠A′ED，得到cos∠CFB'＝cos∠AED＝＝，设B′F＝BF＝5m，则CF＝4m，则B'C＝＝3m，BC＝CF+BF＝9m，在Rt△BCB′中，由勾股定理得＝（3m）2+（9m）2，解方程求出BC＝36，B′C＝12，则CD＝AB＝BC＝24，即可得到B′D＝12．【解答】解：如图所示，过点A作AG∥EF交BC于G，连接BB′交AG于H，设A′B′、AD交于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝90°，BC＝AD，BC∥AD，∵AG∥EF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG＝EF，由折叠的性质得B′F＝BF，BB′⊥EF，∠A′＝∠BAD＝90°，∠A′B'F＝∠ABF＝90°，∴AG⊥BB′，∴∠HAB+∠HBA＝90°＝∠HBA+∠CBB'，∴∠HAB＝∠CBB′，∴△GAB∽△B′BC，∴＝＝＝，∴BB'＝AG＝EF＝12，∵∠A′ED+∠A′ME＝90°，∠DMB'+∠DB′M＝90°＝∠DB'M+∠CB'F，∠A′ME＝∠DMB′，∠CB'F+∠CFB'＝90°，∴∠CFB′＝∠A′ED，∴cos∠CFB′＝cos∠A′ED＝＝，设B′F＝BF＝5m，则CF＝4m，∴B'C＝＝3m，BC＝CF+BF＝9m，在Rt△BCB′中，由勾股定理得B'B2＝BC2+B'C2，∴＝（3m）2+（9m）2，∴m＝4，m＝﹣4（舍去），∴BC＝36，B′C＝12，∴CD＝AB＝BC＝24，∴B′D＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的判定与性质等，通过证明＝＝＝是解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】根据整数指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查了实数的有关运算，解题关键是熟练掌握整数指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣2，故原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．把解集在数轴上表示为：则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先证明∠ABE＝∠CDF，再证明△ABE≌△CDF（AAS），可得∠AEB＝∠CFD，可得∠AED＝∠CFB，从而可得结论．【解答】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）过点A作AE⊥BD，分别解直角三角形AOE和直角三角形ABE，进行求解即可；（2）易得GH＝CE，旋转得到OC′＝OC，解直角三角形得到GH＝CE＝0.6OC米，C′G＝OC′•sin64°≈0.9OC′米，利用C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣0.6OC＝0.3OC＝3米，求出OC的长，再减去OA 的长即可得出结果．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BD，在Rt△AEO中，OA＝4米，∠COD＝37°，∴（米），在Rt△AEB中，∠ABD＝53°，∴（米）；（2）由题意，得：GH＝CE，在Rt△COE中，∠COD＝37°，∴米，∴GH＝CE＝0.6OC米，∵OC′＝OC，∠COC′＝27°，∴∠C′OG＝37°+27°＝64°，在Rt△C′OG中，∠C′OG＝64°，∴C′G＝OC′•sin64°≈0.9OC′米，∵C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣0.6OC＝0.3OC＝3米，∴OC＝10米，∴AC＝OC﹣OA＝6米，故：AC伸长到的最大长度为6米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．【分析】（1）用A等级的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数乘以D等级的比例，求出m的值；（2）求出C等级的人数，补全条形图，用360度乘以C等级所占的比例，求出圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；（4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）48÷24%＝200（人）；m＝200×14%＝28（人）；故答案为：200，28；（2）C等级的人数为200﹣48﹣64﹣28＝60（人），补全条形图如图：C等级的圆心角度数为：；（3）（人）；（4）列出树状图如图：共12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好能被同时选中的结果有2种，∴．【点评】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，会画条形图和扇形图是解题的关键．22．【分析】（1）连接OE，则OC＝OE，由已知直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD＝BD，可以证得∠B＝∠CEO，OE∥BD，则∠OEF＝∠EFB＝90°，即可得到EF为⊙O的切线．（2）连接ED，则∠CED＝90°，则DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，进而求得BE的长度，再利用三角函数即可求得EF的长度．【解答】（1）证明：连接OE，∴OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠ACB＝90°，CD为斜边中线，∴，∴∠OCE＝∠OEC＝∠B，∴OE∥BD，∵EF⊥AB，∴∠OEF＝90°，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接DE，∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴，，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆的相关性质，切线的判定，勾股定理，三角函数，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，由购进A种水果2件，B 种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．列出方程组，可求解；（2）设A种水果有x件，则B水果有（40﹣x）件，由经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，列出不等式组，即可求解．【解答】解：（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：A种水果每件的价格是120元，B种水果每件的价格是150元；（2）设A种水果有x件，则B水果有（40﹣x）件，由题意可得：，解得：20≤x≤30，∵x为正整数，∴共有11种方案，∵获利＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000，∴当x＝20时，获利最多，∴购进A种水果20件，B种水果20件时，获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】（1）由PM∥x轴，MR∥y轴，，，即可得出M点的坐标，即可，再将点Q的坐标代入解析式即可判断点Q是否在直线OM上；（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质和平行线的性质即可得到结论；（3）先求出点C（2，2），可得，然后分两种情况讨论：当D点在OC下方时，当D点在OC 上方时，即可求解．【解答】（1）解：设直线OM的函数表达式为y＝kx，由题意得：∠PQR＝∠QRM＝∠PQR＝90°，∴四边形PQRM为矩形，∵，，∴，，把点代入y＝kx得：，∴直线OM的函数表达式为，∵Q的坐标满足，∴点Q在直线OM上；（2）证明：连接PR，交OM于点S，如图1，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR＝QM，，，∴SP＝SM，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2∵PR＝2PO，∴PS＝PO．∴∠4＝∠3＝2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2＝∠5，∴∠AOB＝∠4+∠5＝3∠5，即．（3）解：∵直线y＝x与反比例函数交于点C，∴，解得：x＝2或﹣2（舍去），∴C（2，2），∴，当D点在OC下方时，如图2，以C为圆心，2OC为半径画弧，交反比例函数于点E，作EF∥y轴，作CF∥x轴，连接OF并延长交反比例与点F，作CG∥EF，连接EG，CE与OF交于点H，∠COD＝30°，，，∴∠CHF＝∠GHE＝30°，作GI⊥EC于I，在Rt△GIH中，GI＝GH＝，HI＝﹣，∴，∴，则，，即，∴G（4+2，2），设OG的解析式为y＝kx，代入得：2＝（4+2）k，解得：k＝.2﹣，∴OG的解析式为：y＝（2﹣）x，联立得：，解得：，∴D点坐标为（+，﹣）；同理，当D点在OC上方时，有G（4﹣2，2），OG的解析式为：y＝（2+）x，联立得：，解得：，∴D点坐标为（﹣，+）；综上，点D的坐标为（+，﹣）或（﹣，+）．【点评】此题属于反比例函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设点P（m，m2﹣m+1），由中点坐标公式得：点Q（，m2﹣m+），将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：m2﹣m+＝+1，即可求解；（3）当DE为对角线时，中点坐标公式列出方程组，即可求解；当EN或EM为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+1，则抛物线的对称轴为直线x＝3，即点D（3，0），令y＝x2﹣x+1＝0，则x＝1或5，即点B（5，0），则BD＝2，OD＝2，OC＝1，∵∠CDO+∠EDB＝90°，∠EDB+∠DEB＝90°，∴∠CDO＝∠DEB，∴tan∠CDO＝tan∠DEB，即，即，解得：BE＝6，则点E（5，6），由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x+1；（2）设点P（m，m2﹣m+1），而点B（5，0），∵点Q为线段BP的中点，由中点坐标公式得：点Q（，m2﹣m+），将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：m2﹣m+＝+1，解得：m＝（不合题意的值已舍去）；（3）存在，理由：设点N（m，m2﹣m+1），点M（x，0），当DE为对角线时，中点坐标公式得：，解得：，即点M的坐标为：（5+，0）或（5，0）；当EN或EM为对角线时，同理可得：或，解得：x＝1±，即点M的坐标为：（1+，0）或（1﹣，0）；综上，点M的坐标为：（1+，0）或（1﹣，0）或：（5+，0）或（5，0）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．26．【分析】（1）根据题意由勾股定理可得AB长度，作EG⊥AB，交AB于G，利用旋转及互余可证得△ABD≌△GEB（AAS），则得EG＝AB，BG＝AD，可求出AG，再由勾股定理可得AE的长度；（2）由旋转可知，△BDE为等腰直角三角形，根据其性质再利用互余可证得△EBC≌△BDG（AAS），则有BD＝DG，∠EBC＝∠BDG，由∠ADE＝∠DBC，可证∠ADG＝45°，由∠ADE＝∠DBC，利用三角形内角和定理可得∠ACB＝45°，作BH⊥BC，交CA延长线于H，连接HG，易知，△BCH为等腰直角三角形，可得∠BHC＝45°，BH＝BC＝DG，，易得BH∥DG，可证四边形BDGH是平行四边形，即HD＝2AD，利用CH＝HD+CD可得证结论；（3）作BH⊥AC，交AC于H，将BC绕点B逆时针旋转90°，证明△BGE≌△BCD（SAS），进而证得EG∥BH，作点M关于BC的对称点N，连接PN，CN，由对称易知CM＝CN，易知当EP+MP最小时，即EP+PN最小，亦即N、P、E在同一直线，且NE⊥EG，如图，作BT⊥GE，交GE于T，易知四边形BQET是矩形，证得△PMC是等边三角形，求出，△EPM的高，根据可得答案．【解答】（1）解：∵D为AC的中点，AC＝4，，∠BAC＝90°，∴，则由勾股定理，可得：，作EG⊥AB，交AB于G，如图1，由题意可知，∠DBE＝90°，BE＝BD，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠EGB＝∠BAC＝90°，∴△ABD≌△GEB（AAS），∴EG＝AB＝5，BG＝AD＝2，则AG＝AB﹣BG＝3，由勾股定理可得：AE＝＝；（2）证明：由旋转可知，△BDE为等腰直角三角形，∴∠7＝45°，∠EBD＝90°，BE＝BD，∵EC⊥BG，∴∠3+∠EBF＝90°，又∵∠4+∠EBF＝90°，∠3+∠1＝90°，∴∠3＝∠4，∠1＝∠EBF＝∠2+∠DBC，又∵∠DBC+∠G＝∠EBF，∴∠2＝∠G，在△EBC和△BDG中，，∴△EBC≌△BDG（AAS），∴BD＝DG，∠EBC＝∠BDG，则：∠EBD+∠DBC＝∠7+∠ADE+ADG，∵∠ADE＝∠DBC，∴∠EBD＝∠7+ADG，即：90°＝45°+∠ADG，∴∠ADG＝45°，又∵∠ADE＝∠DBC＝∠5+∠6，由三角形内角和定理可得：∠DBC+∠2＝∠6+∠7，即：∠6+∠5+∠2＝∠6+∠7，∴∠ACB＝∠5+∠2＝∠7＝45°，作BH⊥BC，交CA延长线于H，连接HG，如图2，∴△BCH为等腰直角三角形，∴∠BHC＝45°，BH＝BC＝DG，，∵∠ADG＝45°，∴BH∥DG，∴四边形BDGH是平行四边形，∴AH＝AD，即HD＝2AD，∴；（3）解：作BH⊥AC，交AC于H，∵△ABC是等边三角形，∴，∠DBE＝∠ABC＝60°，BH平分∠ABC，则∠ABH＝∠CBH＝30°，将BC绕点B逆时针旋转90°，则，∠DBE＝∠CBG＝90°，∴∠EBG＝∠DBC，∠GBH＝∠CBG﹣∠CBH＝60°，∴△BGE≌△BCD（SAS），∴∠BGE＝∠BCD＝60°，∴EG⊥BH，作点M关于BC的对称点N，连接PN，CN，如图3，由对称易知CM＝CN，∠BCN＝∠ACB＝60°，PM＝PN，∴EP+MP＝EP+PN，当EP+MP最小时，即EP+PN最小，亦即N、P、E在同一直线，且NE⊥EG，如图4：作BT⊥GE，交GE于T，则∠BGT＝60°，∠TBG＝30°，∴，，∵EG∥BH，BH⊥AC，NE⊥EG，∴BH⊥NP，NE∥AC，四边形BQET是矩形，则∠ACB＝∠NPC＝∠BPQ＝60°，EQ＝BT＝3，即∠MPE＝60°，由轴对称可知，∠CPM＝∠NPC＝60°，∴△PMC是等边三角形，则：PM＝CM＝CP，∵2CM＝AM，∴，，∠ABH＝∠CBH＝30°，∴，，则由勾股定理可得：，，∵NE∥AC，BH⊥NP，则QH为NE，AC之间的距离，∴，即△EPM的高，∴，∴．【点评】本题属于几何综合题，考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，第（2）问证明∠ACB＝45°，∠ADG＝45°解决问题的关键，第（3）问弄清E 的运动轨迹是解决问题的关键。

2022年山东省济南市市中区中考数学二模试卷

2022年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）国家主席习近平在2022年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2022年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．×107B．×106 C．×105 D．34×1052．（4分）如图是某零件的直观图，则它的主视图为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3=1 B．a4a3=a7C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a75．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■374■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，39．（4分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（） A ．47m B ．51m C ．53m D ．54m10．（4分）如果关于的方程（m ﹣1）21=0有实数根，那么m 的取值范围是（）A ．B ．且m ≠1C ．D ．且m ≠111．（4分）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在轴，y 轴上，连OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置，若OB=，tan ∠BOC=，则点A′的坐标（）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）12．（4分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y=﹣33，l 2：y=﹣39，直线l 1交轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交轴于点D ，过点B 作轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y轴对称，抛物线y=a2bc过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣bc=0；②2abc=5；③抛物线关于直线=1对称；④抛物=5，线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2a2﹣8a8= ．14．（4分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是．15．（4分）已知方程组，则y的值为．16．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则的取值范围是．18．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共计78分。

真题解析：2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题(含详解)

2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）2、下列判断错误的是（） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a bc c=，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b =3、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（）·线○封○密○外A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝24、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．12πC．16πD．20π7、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：18、在以下实数中：-227，0.8，2π-） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB ＝50°，则∠AOD ＝_______ ·线○封○密○外2、等边ABC 的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O ．以下结论：①若AP BQ =，则60AOP ∠=︒；②若AQ CP =，则120AOC ∠=︒；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动（到达点B 就停止），则点O ______（序号）．3、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________4、方程（2x ﹣1）2＝25的解是 ___；5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 2、如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，EF 与AC 相交于点O ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）已知sin ACF ∠=5CF =，6AB =，请你写出sin B 的值．3、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．4、已知：如图，在ABC中，AD是边BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，DF CE⊥．求证：12CD AB=．·线○封○密○外5、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG ＝1∶3，EG＝2，求GH的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===．故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键． 2、D 【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若abc c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意； D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 3、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．·线○封○密·○外设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）．则212x +=-，解得，x ＝－4 ，即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换． 4、B 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．【详解】解：点P （4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、C 【分析】 222494baac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，·线○合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知222494b aac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-， ∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意； 554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 6、D 【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 7、A 【分析】根据位似图形的概念得到△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ，根据△OA ′B ′∽△OAB ，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ， ∴△OA ′B ′∽△OAB ， ∴12A B OA AB OA '''==， ∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8、C 【分析】 ·线无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.202002π-4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．9、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．10、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、130°130度【分析】先计算出AOC ∠，再根据AOD AOC COD ∠=∠+∠可求出结论．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，50COB ∠=︒∴905040AOC AOB COB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵90COD ∠=︒∴4090130AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：130°【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．2、①③【分析】①根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，·线∴,60AB AC ABC CAB =∠=∠=︒ ，∵AP BQ =，∴ABQ CAP ≅ ，∴BAQ ACP ∠=∠ ，∵60BAQ CAQ BAC ∠+∠=∠=︒ ，∴60ACP CAQ ∠+∠=︒ ，∴60AOP ACP CAQ ∠=∠+∠=︒ ，故①正确；当AQ CP =时可分两种情况，第一种，如①所证时，AQ CP =且AP BQ = 时，∵60AOP ∠=︒，∴180120AOC AOP ∠=︒-∠=︒ ，第二种如图，AQ CP =时，若AP BQ ≠ 时，则AOC ∠大小无法确定，故②错误；由题意知AP CQ = ,∵ABC 为等边三角形，∴,AC BC BAC BCA =∠=∠ ，∴PAC QCA ≅ ，∴点O 运动轨迹为AC 边上中线，∵ABC 的边长为2，∴AC ，∴点O故③正确；故答案为：①③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 3、110︒度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于180︒，则两角互补，求出答案即可．【详解】∵一个角等于70°， ∴这个角的补角为：18070110︒-︒=︒．故答案为：110︒．【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为180︒是解题的关键． 4、x 1=3，x 2=-2 【分析】通过直接开平方求得2x -1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得 2x -1=±5，则x =152±，解得，x 1=3，x 2=-2．故答案是：x 1=3，x 2=-2．【点睛】·线○封○密·○外本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．三、解答题1、（1）-3，5（2）3（3）当t为125或t=3或43秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a +3)2+|b −5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5， ∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=， ∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =，而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ·线○封○密○外∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-，解得：125t =或t =3；综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．2、（1）见解析；（2）23【分析】（1）方法一：先证明ΔAOE ≌ΔCOF ，可得OE OF =，再证明四边形AECF 是平行四边形，结合EA EC =，从而可得结论；方法二：先证明ΔAOE ≌ΔCOF ，可得OE OF =，再证明四边形AECF 是平行四边形，结合EF AC ⊥，从而可得结论；方法三：证明EA EC FC FA ===，从而可得结论；（2）如图，过A 作AH BC ⊥于,H 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用1,2AC EF CF AH 求解,AH 从而可得答案.【详解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠又∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =．EA EC =． ∴ΔAOE ≌ΔCOF ． ∴OE OF =．·线∴四边形AECF 是平行四边形．∵EA EC =∴四边形AECF 是菱形．方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥．∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠又∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =．EF AC ⊥．∴ΔAOE ≌ΔCOF ．∴OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．方法三：∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =，,.EA EC FA FC ==∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥．∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠∴ΔAOE ≌ΔCOF ．∴AE CF =．∴.EA EC FC FA ===∴四边形AECF 是菱形．（2）如图，过A 作AH BC 于,H四边形AECF 是菱形．,,,AC EF OE OF OA OC 55,sin ,5CFACF 5,5OFCF 则5,25,OF EF 25cos 525,45,5OC CF ACF AC1,2AC EF CF AH 204,5AH 42sin .63AHBAB 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.3、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；·线（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，故答案为：75；（2）解：①当OB平分∠AOD时，∵∠AOE=α，∠COD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，∴∠AOB=12∠AOD=60°-12α=45°，∴α=30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC=180°-α，∴∠AOB=90°-12α=45°，∴α=90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC=60°，∴∠BOC=30°，∴α=180°-45°-30°=105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．4、见详解．【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CD12AB．【详解】证明：如图，连接DE，∵F是CE的中点，DF⊥CE，∴DF垂直平分CE，∴DE=DC∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=12AB，·线∴CD =DE =12AB ．【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE =CD 是解决本题的关键．5、（1）见解析；（2）12；（3【分析】（1）过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B +∠A =180°，证得AD ∥BC ，则四边形ABED 是平行四边形，即可得到AB =DE ，∠DEC =∠B =∠C ，这DE =CD =AB ；（2）连接OC ，FC ，设BE =CD =2x ，OB =OC =OF =r ，则OE =BE -BO =2x -r ，EF =BF -BE =2r -2x ，由垂径定理可得1=2CE DE CD x ==，∠CEB =∠CEF =∠FCB =90°，则∠FBC +∠F =∠FCE +∠F =90°，可得∠FBC =∠FCE ；由勾股定理得222OC OE CE =+，则()2222r x r x =-+，解得54r x =，则522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：：则()()222213r x x --=：：解得4x =，则=5r ，8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ，分别求出G点坐标为⎝⎭，C 点坐标为()；A点坐标为⎝⎭ 然后求出直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，即可得到H的坐标为），则GH==．【详解】解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，∴DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，∴1=2CE DE CD x==，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，·线∴∠FBC =∠FCE ；∵222OC OE CE =+，∴()2222r x r x =-+，∴222244r x r r x =-++，解得54r x =， ∴522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）∵EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：： ∴()()222213r x x --=：：，即()122132x x -=：： ∴3222x x =-，解得4x =，∴=5r ，∴8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ， ∴1tan ===2GN FC CBF BN BC ∠，∴2BN GN =，2BC FC =，∵222BG GN BN =+，222BF BC FC =+∴225GN BG =,225FC BF =，∴GN ==,FC ==∴BN =BC =∴G ，C 点坐标为（0）； ∵1tan ==2CE CBF BE ∠， ∴tan 2BE BCE CE ∠==， ∵∠ABC =∠ECB ， ∴tan 2AM ABM BM∠==， ∴2AM BM =，∵222AB AM BM =+，∴225BM AB =，∴BM AB ==∴AM =，∴A 设直线CG 的解析式为y kx b =+，直线AB 的解析式为1y k x =，∴0b b ⎧+=+=1=∴34k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，12k =， ∴直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，联立342y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H，∴GH ==．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出·线○封○密○外辅助线，利用数形结合的思想求解．。

2022年山东省济南市市中区二模数学试题(含答案解析)

2022年山东省济南市市中区二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．下面几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．2月10日，奥林匹克广播服务公司（OBS ）首席执行官伊阿尼斯·埃克萨科斯在北京冬奥会每日例行新闻发布会上表示，北京冬奥会在开赛的第四天便成为了历史上收视最高的一届冬奥会，伊阿尼斯·埃克萨科斯表示，关注北京冬奥会的人群比往届都多，北京冬奥会在全球收视预计将超过2 000 000 000人次，数字2 000 000 000用科学记数法表示为（）. A ．100.210⨯B ．8210⨯C ．82010⨯D ．9210⨯4．如图，直线,160,240a b ∠=︒∠=︒∥，则3∠=（）．A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．6．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．523a a a -=C ．235a b ab+=D ．()222a b a b +=+7．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣1，﹣2）8．2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（）A ．13B ．12C ．49D ．239．已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且0k b +>，则函数y kx b =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB ＝2CB ＝4.以点B 为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC ，BA 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点F ，作射线BF ；分别以点A ，C 为圆心、大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于G ，H 两点，作直线GH 交BF 于点J ，交AB 于点K ，则△JKB 的面积是（）A ．2B ．1C ．D 11．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α＝37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2，则线段CH 长是（）（参考数据：3sin 375︒=，4cos375︒=，3tan 374︒=）A ．9B ．8C ．10D ．1112．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ≥0时，它们对应的函数值相等；当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩．已知点M ，N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,12⎛⎫⎪⎝⎭，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（） A ．31n -≤≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n <≤C ．31n -<<-或514n ≤≤D ．31n -≤≤-或514n ≤≤二、填空题13．分解因式：a2-6a+9=___________.14．如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．15．若方程220--=有两个相等的实数根，则m＝______．x x m16．已知AD为O的直径，ABCD为平行四边形，BC与O交于点B、E，若==______．AO AB17．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x的值为______．18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长____．三、解答题19．计算：11|5|(2020)2cos603π-⎛⎫--+ ⎝︒-+⎪⎭． 20．解不等式组()3142123x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 的三等分点，连接BE ，DF ．证明BE =DF ．22．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x 均为整数，且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别是：A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70，E ：0≤x ＜60.并给出了部分信息：【一】七年级D 等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C 等级中最低的10个分数分别为： 73，70，75，70，74，75，72，73，73，74【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：(1)请补全条形统计图；(2)直接写出m的值为______，八年级学生知识测评分数扇形统计图中A部分的圆心角度数为______；(3)八年级学生防自然灾害知识测评分数的中位数为______，八年级C等级中最低的10个分数的众数为______；(4)若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，请估计该校七年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．23．如图，已知AB为△O的直径，E是AB延长线上一点，点C是△O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是△O的切线，C为切点．(1)求证：△BCE＝△A；(2)过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求△O的半径．24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．如图，直线AC 与双曲线()60y k x =≠交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），(1)请直接写出m ，n 的值；(2)若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求AF EF BE ++的最小值；(3)P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在△ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，CD △DE ，且CD ＝DE ，连接BE ，取BE 的中点F ，连接DF ．(1)请直接写出△ADF 的度数及线段AD 与DF 的数量关系； (2)将图1中的△CDE 绕点C 按逆时针旋转，△如图2，（1）中△ADF 的度数及线段AD 与DF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；△如图3，连接AF ，若AC ＝3，CD ＝1，求S △ADF 的取值范围．27．抛物线2y x bx c =++过点A （－3，0），点B （1，0）与y 轴交于点C ，顶点为D ，点E 在y 轴负半轴上．(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)若△ADE是直角三角形，求点E的坐标；(3)点P是抛物线在第一象限内的点，连接AP交y轴于点H，连接AE交抛物线于点F，点G在线段OA上，且AG＝CE，连接GH，若△EAO＝2△OGH，OH OA OE+=，求点F的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C．【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义．2．B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面可看到第一行有三个正方形，第二行中间有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】2000000000=2×109，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】根据平行线的性质求出△4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】△a△b，△△4=△1=60°，△△3=180°-△4-△2=80°故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．D【解析】【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C.不是中心对称图形是轴对称图形，故不符合题意；D. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，故本选项正确，符合题意；C 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b +=++，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．A【解析】【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B 点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．【详解】如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，-2），故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．8．A【解析】【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，根据题意画树状图如下：共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，则P（抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）=26=13．故选：A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．A【解析】【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而k+b>0，则b>-k>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.【详解】=+，解：一次函数y kx b△函数值y随自变量x的增大而减小，△k<0，△0k b+>，△b>-k>0，△函数图象过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键.10．D【解析】【分析】如图，过点K作KH△BJ于H，设KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得结论．【详解】如图，过点K作KH△BJ于H，设KJ交AC于W，△△C=90°，AB=2BC，△2BC A AB==sin ， △△A =30°，△ABC =60°，由作图可知，BJ 平分△ABC ，KJ 垂直平分线段AC ，△△KBJ =△CBJ =12△ABC =30°，AW =WC ，△WK △BC ，△AK =KB =2，△KJB =△CBJ =30°，△HK =12KB =1，BH △△KBJ =△KJB =30°，△KB =KJ ，△KH △BJ ，△HB =HJ△S △KBJ =12 故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11．C【解析】【分析】过点A 作AN △BD 于点N ，过点M 作MQ △AN 于点Q ，先求出把手端点A 到BD 的距离，再根据直角三角形的性质解答即可；【详解】过点A 作AN △BD 于点N ，过点M 作MQ △AN 于点Q ，在Rt △AMQ 中，AB ＝10，sinα＝35． △35AO AB =， △365AO AB ==， △AN =AQ +NQ =12，根据题意：NB △GC ，△△ANB △△AGC ， △BN AN GC AG=， △MQ =DN =8，△BN =DB -DN =4， △41236GC =， △GC =12，△CH =30-8-12=10，故选：C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是先构造出直角三角形，再由直角三角形的性质进行解答．12．B【解析】【分析】求出二次函数24y x x n =-++的相关函数的解析式，结合图像分析选项中的几个关键点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，再解方程结合图象判断即可．【详解】二次函数24y x x n =-++的相关函数为()()224040x x n x y x x n x ⎧-++≥⎪=⎨--<⎪⎩，大致函数图像如下：如图1所示，当线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有1个公共点时，△当x =2时，1y =，则-4+8+n =1,解得n =-3，如图2所示，当线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有3个公共点时，△抛物线y =24x x n --与y 轴交点纵坐标为1，△-n =1，解得n =-1；△当31n -<<-时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有2个公共点；如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有3个公共点，△二次函数24y x x n =-++经过点（0，1），△n =1，如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有2个公共点，△抛物线y =24x x n --经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， △14+2-n =1，解得n =54， △514n <≤时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是31n -<<-或514n <≤．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系，理解互为相关函数的定义是解题的关键，本题是选择题使用排除法更简单．13．（a-3）2【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a 2-6a+9=a 2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.14．79【解析】【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案. 【详解】解：由题意得：白色部分的圆心角为：36080280, 所以：2807==,3609S S 白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.15．-1【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0∆=，求出m 的值即可．【详解】△方程220x x m --=有两个相等的实数根，△()()22410m ∆=--⨯⨯-=，解得m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟知一元二次方程与24b ac ∆=-的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】连接OB 、OE 、DE ，根据已知条件证明ABO 、△OBE 、△OED 为等边三角形，根据判断计算即可；【详解】连接OB 、OE 、DE ，如图所示，△AO=AB ，AO=BO ，△AO AB BO ==，△ABO 为等边三角形，△四边形ABCD 为平行四边形，△//AD BC ，△60AOB OBE ∠=∠=︒，△△OBE 是等边三角形，△OED EOD ∠=∠，△△OED 是等边三角形，△60BOE EOD ∠=∠=︒ ，△OBE OED S S =扇形扇形，又△OBE OED S S =△△，60BAD DCE ∠=∠=︒，60ADE DEC ∠=∠=︒，△△DEC 是等边三角形，△(2S 阴影故答案是【点睛】本题主要考查了与圆有关的阴影部分面积求解，结合等边三角形的性质计算是解题的关键．17．1【解析】【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】依题意得，5825827x yx++++⎧⎨++⎩＝＝，解得：19xy⎧⎨⎩＝＝，△y x=19=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．18【解析】【分析】作'B F BC⊥于F，连接BB'交MN于G，连接BM，根据正方形的性质可得CF=EF=B'F=12CD=2，BF=10，应用勾股定理计算得出BB'，再根据折叠的性质得到BN=B'N，在Rt△B'BF中根据勾股定理求得B'N长度，最后根据等面积法计算求得MN的长度．【详解】如图，作'B F BC⊥于F，连接BB'交MN于G，连接BM，四边形ABCD 是矩形90C CDA ∴∠=∠=︒将△ECD 沿DE 向上翻折，点C 的对应点C ′落在线段AD 上，1452CDE CDA ∴∠=∠=︒,90EC D C CDC ''∠=∠=∠=︒， 'CD C D ∴=，∴四边形CDC E '是正方形，B ′是线段DE 的中点，122CF EF B F CD '∴====， 12210BF BC FC =-=-=，在Rt BB F '△中，BB '=，设BN B N x '==，则10NF BF BN x =-=-，在Rt B NF '△中，222B N NF B F ''=+，即222(10)2x x =-+，解得265x =，即265BN =，根据折叠的性质，可得12BG B G BB ''===，BB MN '⊥， 1122BMN S BN AB MN BG =⨯=⨯△，264BN AB MN BG ⨯⋅∴===【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，添加辅助线，利用勾股定理是解题的关键．19．8【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.【详解】解：原式=5-1+122⨯+3 =5-1+1+3=8【点睛】本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．20．不等式组的解集为-2≤x ＜1，整数解为-2，-1，0．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】()3142123x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式△得x ＜1，解不等式△得x ≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x ＜1，所以不等式组的整数解为：-2，-1，0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．见详解【解析】【分析】由题意易得AB =CD ，AB △CD ，AE =CF ，则有△BAE =△DCF ，进而问题可求证．【详解】证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△AB =CD ，AB △CD ，△△BAE =△DCF ，△E ，F 是对角线AC 的三等分点，△AE =CF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABE △△CDF （SAS ），△BE =DF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．(1)见解析(2)16；57.6︒(3)74；73(4)792人【解析】【分析】（1）根据七年级D 等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出七年级D 等级的学生人数，再求出七年级E 等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据扇形统计图可得m 的值，继而求得扇形统计图中A 部分的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的定义即可求解；（4）先求出七年级分数不低于80分的占比，再乘以1800即可求解．(1)七年级D 等级的学生人数：5020%10⨯=（人），△七年级E 等级的学生人数：50101216102----=（人），补全条形统计图，如图：(2)△()132%32%4%216%---÷=，△16m =，八年级学生知识测评分数扇形统计图中A 部分的圆心角度数：36016%57.6︒⨯=︒；(3)△八年级学生防自然灾害知识测评分数的中位数为12（第25个数据+第26个数据），八年级E 、D 、C 等级的学生数分别是2人，16人，16人，又△八年级C 等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73， 74， 74，75，75，△八年级分数由低到高排列第25个分数和第26个分数分别是74，74，△八年级学生防自然灾害知识测评分数的中位数为()17474742⨯+=， △八年级C 等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73， 74， 74，75，75，而73是最多的数，有3个，△八年级C 等级中最低的10个分数的众数为73；(4) 七年级对防自然灾害知识掌握较好的学生人数为：1012180079250+⨯=（人）．【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出隐藏条件．23．(1)见解析(2)△O的半径为15 8【解析】【分析】（1）连结OC，根据圆周角定理由AB是△O的直径得△1+△2=90°，根据切线的性质即可得到△BCE+△2=90°，所以△BCE=△1，而△1=△A，即△A=△BCE（2）设△O的半径为r，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE=5，则OE=5-r，OC=r，证明△EOC△△EAD，利用相似比得到EO OCEA AD=，即553r r-=，然后解方程即可得到圆的半径．(1)如图，连接OC，△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，即△1＋△2＝90°又△EC是△O的切线△OC△EC即△BCE＋△2＝90°△△BCE＝△1△OC＝OA△△1＝△A△△A＝△BCE(2)△OC△EC又AD△EC△OC△AD△EOC EAD ∠=∠，ECO EDA =∠∠△△EOC △△EAD△EO OC EA AD= 设△O 的半径为r在Rt △ADE 中AD ＝3，ED ＝4则AE△OE ＝5－r ；OC ＝r △553r r -= △158r =即△O 的半径为158【点睛】本题考察了圆的切线性质及相似三角形的判定与性质，利用圆的切线性质是解决本题的关键点．24．(1)18(2)两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（ 1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（2 ）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，求出x 的取值范围．再设每月处理污水量为W 吨，则W ＝2200x +1800（10﹣x ）＝400x +18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．(1) 解：由题意得：90m ＝753m -，解得m ＝18．经检验m ＝18是原方程的根，故m 的值为18；(2)解：设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，由题意得：18x +15（10﹣x ）≤165，解得x ≤5．设每月处理污水量为W 吨，由题意得W ＝2200x +1800（10﹣x ）＝400x +18000， △400＞0，△W 随着x 的增大而增大，△当x ＝5时，W 最大值为：400×5+18000＝20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．(1)1，2(2)(3)存在点P ()5,3-，Q （-2，-3），使得四边形ACQP 是正方形【解析】【分析】（1）把点A （m ，6），B （3，n ）代入()60y k x=≠，即可求解；（2）作点A 关于y 轴对称点A 1，作点B 关于x 轴对称点B 1，则A 1F =AF ，B 1E =BE ，可得当点A 1、F 、E 、B 1四点共线时，AF EF BE ++的值最小，最小值为A 1B 1的长，求出A 1B 1，即可求解；（3）先分别求出直线AD 的解析式为11122y x =+，直线AB 的解析式为28y x =-+，可得△CAD =90°，则当AP =PQ =CQ =AC =ACQP 是正方形，设点P111,22a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可得点P 坐标为()5,3-或()7,9，然后设点Q （x ，y ），分两种情况讨论，即可求解．(1)解：△直线AC 与双曲线()60y k x=≠交于A （m ，6），B （3，n ）两点，△666,3n m ==， △m =1，n =2；(2)解：如图，作点A 关于y 轴对称点A 1，作点B 关于x 轴对称点B 1，则A 1F =AF ，B 1E =BE ，△1111AF EF BE A F EF B E A B ++=++≥，即当点A 1、F 、E 、B 1四点共线时，AF EF BE ++的值最小，最小值为A 1B 1的长，由（1）得：点A （1，6），B （3，2），△点A 1（-1，6），B 1（3，-2），△11A B ==即AF EFBE ++的最小值为(3)解：存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形，理由如下：设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点A （1，6），点D （－11，0）代入得：6110k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：12112k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △直线AD 的解析式为11122y x =+， △点D （－11，0），△OD =11，AD =同理得直线AB 的解析式为28y x =-+，当y =0时，028x =-+，即x =4， △点C （4，0），△OC =4，△CD =15，AC ==222AD AC CD +=， △△CAD =90°，△当AP =PQ=CQ =AC =ACQP 是正方形，设点P 111,22a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(2，解得：127,5a a ==-， △点P 坐标为()5,3-或()7,9，设点Q （x ，y ），当点P 坐标为()5,3-时，PQ =CQ =， ()()(()(222222534x y x y ⎧--+-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩或16x y =⎧⎨=⎩， △点Q （-2，-3）或（1，6）（舍去）；当点P 坐标为()7,9时，PQ =CQ=△()()(()(222222794x y x y ⎧-+-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：103x y =⎧⎨=⎩ 或16x y =⎧⎨=⎩； △点Q （10，3）（舍去）或（1，6）（舍去）；综上所述，存在点P ()5,3-，Q （-2，-3），使得四边形ACQP 是正方形．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．26．(1)△ADF =45°，ADDF△(2)△成立，理由见解析；△1≤S △ADF ≤4.【解析】【分析】（1）延长DF 交AB 于H ，连接AF ，先证明△DEF △△HBF ，得BH =CD ，再证明△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）△过B 作DE 的平行线交DF 延长线于H ，连接AH 、AF ，先证明△DEF △△HBF ，延长ED 交BC 于M ，再证明△ACD =△ABH ，得△ACD △△ABH ，得AD =AH ，等量代换可得△DAH =90°，即△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；△先确定D 点的轨迹，求出AD 的最大值和最小值，代入S △ADF =214AD 求解即可．(1)解：△ADF =45°，AD，理由如下：延长DF 交AB 于H ，连接AF ，△△EDC =△BAC =90°，△DE △AB ，△△ABF =△FED ，△F是BE中点，△BF=EF，又△BFH=△DFE，△△DEF△△HBF，△BH=DE，HF=FD，△DE=CD，AB=AC，△BH=CD，AH=AD，△△ADH为等腰直角三角形，△△ADF=45°，又HF=FD，△AF△DH，△△F AD=△ADF=45°，即△ADF为等腰直角三角形，△AD(2)解：△结论仍然成立，△ADF=45°，AD DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则△FED=△FBH，△FHB=△EFD，△F是BE中点，△BF=EF，△△DEF△△HBF，△BH=DE，HF=FD，△DE=CD，△BH=CD，延长ED交BC于M，△BH△EM，△EDC=90°，△△HBC+△DCB=△DMC+△DCB=90°，又△AB=AC，△BAC=90°，△△ABC=45°，△△HBA+△DCB=45°，△△ACD+△DCB=45°，△△HBA=△ACD，△△ACD△△ABH，△AD=AH，△BAH=△CAD，△△CAD+△DAB=△BAH+△DAB=90°，即△HAD=90°，△△ADH=45°，△HF=DF，△AF△DF，即△ADF为等腰直角三角形，△AD．△由△知，S△ADF=12DF2=14AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，△1≤S△ADF≤4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点．构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键．遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线．27．(1)223y x x=+-，D（-1，-4）；(2)E（0，-1），（0，-3）或（0，72 -）(3)13239 (,) F--【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，化为顶点式即可得到点D 的坐标；（2）△ADE 是直角三角形，所以需要分类讨论，利用E 在y 轴的负半轴，得到△DAE 为锐角，得到△AED =90°或△ADE =90°分别求出222,,AD AE DE ，利用勾股定理求出Ｅ点坐标．（3）作HG 的垂直平分线交y 轴于点N ，连接NG ，求出NGH NHG ∠=∠，再求出2OGN EAO α∠==∠，设AG =CE =a ＞0，利用等量关系求出OH =CE =a ，利用,ONG OAE GON COA ∠=∠∠=∠，求出GON EOA △∽△，得到OG ON OE OA=，即333a ON a -=+，得到333()a ON a -=+，再求出293a HN NG a+==+，利用△GON =90°，得到222NG OG ON =+，所以()()2222339333a a a a a ⎡⎤-⎛⎫+=-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦求出a ，得到E 的坐标，再得到直线AE 的解析式，求出抛物线与直线AE 的交点 F 的坐标即可．(1)解：将点A 、B 的坐标代入解析式，得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， △()222314y x x x =+-=+-，△顶点D 的坐标为（-1，-4）；(2)△E 在y 轴负半轴上，△DAO ＞△DAE ，且△DAO 为锐角，△△DAE 为锐角．△△ADE 是直角三角形，则△AED =90°或△ADE =90°，设点E （0，y ），y ＜0，则22229AE OA OE y =+=+，22213420()AD =-++= ()222214817DE y y y =+--=++，当△AED =90°时222AD AE DE =+即22209817y y y =++++整理得2430y y ++=解得y =-1或y =-3，△101(,)E -，203(,)E -当△ADE =90°时，222AE AD DE =+即22920817y y y +=+++ 解得72y =- △3702(,)E - 综上所述：E 点坐标为（0，-1），（0，-3）或（0，72-）． (3)作HG 的垂直平分线交y 轴于点N ，连接NG ，△GN =HN△NGH NHG ∠=∠设HGO α∠=则90GHO HGN α∠=∠=︒-△1802902()HNG EAO αα∠=︒-︒-==∠在223y x x =+-中，令x =0，则y =-3，△(0,3)C -，又△A (-3，0)△OA =OC =3设AG =CE =a ＞0△OE =OC +CE =a +3OG =OA -AG =3-a ，又△OH +OA =OE△OC +CE =OH +OA又△OA =OC△OH =CE =a ，△,ONG OAE GON COA ∠=∠∠=∠△GON EOA △∽△ △OG ON OE OA= 即333a ON a -=+ △333()a ON a -=+， △OH +ON =233933()a a a NH a a -++==++ △293a HN NG a+==+ 又△△GON =90°，△222NG OG ON =+ △()()2222339333a a a a a ⎡⎤-⎛⎫+=-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦ 化简得22754810a a +-=即2230a a +-=解得a =1或a =-3＜0（舍）△OE =3+1=4△E (0，-4)设直线AE 表达式为111(0)y k x b k =+≠△111430b k b =-⎧⎨-+=⎩解得△11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ △443y x =--联立223y x x =+- △234324x x x -=+-- 化简得：210+1=03x x + 解得12133,x x =-=-（舍） △当x =13-时，y =329- △13239(,)F -- △点F 的坐标为13239(,)--. 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定即性质、勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．。

2023年山东省济南市市中区中考数学二模试卷及答案解析

2023年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）如图所示几何体，从正面看是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年12月4日晚，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183天，总共飞行里程约125000000千米，数据125000000用科学记数法表示为（）A．125×106B．1.25×109C．1.25×108D．1.25×1010 4．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（4分）下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列计算正确的是（）A．（3a3）2＝9a6B．a3+a2＝2a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a4）3＝a77．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）9．（4分）如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，则CD的长为（）A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m为常数）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2或m＜﹣2B．0＜m≤2或m≤﹣2C．0≤m≤2或m≤﹣2D．0＜m≤2或m＜﹣2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案．）11．（4分）分解因式：x2﹣6x+9＝．12．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．13．（4分）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是°．14．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣a＝0有一个根是x1＝1，则方程的另一个根x2＝．15．（4分）某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH+EF的最小值是．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF＝CE．20．（8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：AE ∥BC∥FG，AD＝80cm，CD＝60cm，CG＝30cm，∠DAE＝15°，∠CGF＝60°，∠BCD ＝120°，∠ABC＝90°．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，）（1）求点D到FG所在直线的距离．（2）求BC的长度．21．（8分）为了指导学生积极参加劳动教育．济南市市中区某学校数学兴趣小组利用课后延时服务时间，针对七年级学生一周参加家庭劳动次数的情况，开展了一次调查研究．a．通过调查问卷，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3，1，6，2，4，1，3，2，3，4，3，3，0，1，5，2，6，4，6，5b．整理、分析数据，结果如下：平均数中位数众数3.2b3分组频数A：0≤x＜24B：2≤x＜4C：4≤x＜6aD：6≤x＜83请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝；（2）七年级学生一周参加家庭劳动次数的中位数b＝；（3）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数．22．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD ⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长．23．（10分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC 相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2．连接DE，OB，DE与OB相交于点F．（1）求反比例函数的表达式；（2）求证：DF＝EF；（3）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，D，E，F分别为AC，AB，BC 的中点，连接DE，DF．（1）如图1，求证：DF＝DE；（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．26．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，点P在抛物线上．（1）求b，c的值；（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M．是否存在这样的点P，使得PM＝MH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交＝S△QRB，求点P的于点R，且S△PQB横坐标．2023年山东省济南市市中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，中间有两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：125000000＝1.25×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：C．【点评】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ABC的度数和得出∠C+∠ABC＝180°，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．6．【分析】A、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，故选项正确；B、原式不能合并，故选项错误；C、原式＝a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式＝a12，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：A．【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．9．【分析】先证明△ABC为等腰直角三角形，则AD＝BD＝CD，AB＝BD，再利用基本作图得BE平分∠ABD，所以点E到AB的距离等于1，接着利用面积法得到AE：DE＝AB：DB＝，于是可计算出AE＝，则AD＝+1，从而得到CD的长．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AD为△ABC的高，∴AD＝BD＝CD，AB＝BD，由作法得BE平分∠ABD，∴点E到AB的距离等于E点到BD的距离，即点E到AB的距离等于1，：S△BDE＝AE：DE＝AB：DB＝，∵S△ABE∴AE＝DE＝，∴AD＝+1，∴CD＝+1．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．10．【分析】根据点M（m+2，3），N（0，m+3），如果抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，即可求m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，当m＞0时，抛物线过点M（m+2，3）时，则＝m，解得m＝2，∴N（0，5），此时，抛物线与线段MN有一个公共点．当m＜0时，抛物线过点M（m+2，3）时，m+2＝0，解得m＝﹣2，此时，N（0，1），抛物线与线段MN有一个公共点；当m＝0时，抛物线过点N（0，3）时，此时，抛物线与线段MN有两个公共点；综上所述，当0＜m≤2或m≤﹣2时，抛物线与线段MN恰有一个公共点．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案．）11．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】应用多边形内角公式（n﹣2）×180°进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【解答】解：∵已知关于x的方程x2+3x﹣a＝0有一个根是x1＝1，所以由得：1+x2＝﹣3，∴x2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．15．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40（0＜x＜90）；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240（0＜x＜90），联立，解得，∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．故答案为：20【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．16．【分析】如图，过点F作FK⊥BC于点K，延长BC到点M，使CM＝BC，连接AM交CD于点N，连接MG、GA、BG，由翻折可得△ABG≌△HGB（SAS），再证得△FEK≌△BGC（ASA），即可推出BH+EF＝AG+MG，利用三角形三边关系可得BH+EF≥AM，由于当点G与点N重合时，AG+MA＝AM，此时AG+MA的值最小，故BH+EF＝AM的值也最小，运用勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图，过点F作FK⊥BC于点K，延长BC到点M，使CM＝BC，连接AM 交CD于点N，连接MG、GA、BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴CD⊥BM，∴CD垂直平分BM，∴MG＝BG，由翻折得AB＝HG，∠ABG＝∠HGB，∵BG＝GB，∴△ABG≌△HGB（SAS），∴GA＝BH，由翻折知EF⊥BG，又∵FK⊥BC，∴∠FKE＝∠BCG＝90°，∴∠EFK+∠FEK＝∠GBC+∠FEK＝90°，∴∠EFK＝∠GBC，∵∠BAD＝∠ABC＝∠BKF＝90°，∴四边形ABKF是矩形，∴AB＝FK，∴FK＝BC，∴△FEK≌△BGC（ASA），∴EF＝BG，∴EF＝MG，∴BH+EF＝AG+MG，∵AG+MG≥AM，∴BH+EF≥AM，∴当点G与点N重合时，AG+MA＝AM，此时AG+MA的值最小，∴BH+EF＝AM的值也最小，∵∠ABM＝90°，AB＝2，BM＝2BC＝4，∴AM＝＝＝2，∴BH+EF的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，两点之间线段最短等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝3﹣1﹣4×+3＝3﹣1﹣2+3＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，所以不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】先证∠ACB＝∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE＝AF．【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．又BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE＝AF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．20．【分析】（1）如图，过点D作DN⊥FG于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，解直角三角形即可得到结论；（2）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点D作DN⊥FG于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，在Rt△DCP中，∵CD＝60cm，∠DCP＝60°，∴DP＝CD•sin60°＝30（cm）．在Rt△CHG中，∵CG＝30cm，∠CGF＝60°，∴CH＝CG•sin60°＝15（cm），∵AM∥BP，∴∠AMP＝∠BPN＝90°，∵∠CHN＝∠PNH＝90°，∴四边形CHNP是矩形，∴PN＝CH＝15cm，∴；（2）在Rt△ADM中，∵AD＝80cm，∠DAM＝15°，∴AM＝AD⋅cos15°≈77.6cm．在Rt△DCP中，∵CD＝60cm，∠DCP＝60°，∴CP＝CD⋅cos60°＝30（cm）．∴BC＝BP﹣CP≈77.6﹣30＝47.6（cm），故BC的长度约为47.6cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）根据20名学生每人一周参加家庭劳动的次数的数据可得a的值；（2）根据中位数的定义可得b的值；（3）用360°乘B组的频率即可；（4）用400乘样本中每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝5，故答案为：5；（2）把20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数都是3，故中位数b＝3，故答案为：3；（3）统计图中B组对应扇形的圆心角为：360°×＝144°，故答案为：144；（4）由题意可知，被采取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×＝160（人），答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数大约为160人．【点评】本题考查频数分布分布表、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC＝CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴＝，∴BC＝CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝3，DE＝4，根据勾股定理得AE＝5，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OE＝5﹣r，∴＝，∴r＝，∴BE＝5﹣2r＝，答：BE的长为．【点评】本题考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出＝．23．【分析】（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，由题意：甲公司安装费每天800元，乙公司安装费每天400元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×2＝3，答：甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：400y+×200≤7000，解得：y≤10，答：最多安排甲公司工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）根据矩形的性质得到BC∥x轴，AB∥y轴，得到D（2，6），代入反比例函数y＝，即可得到结论；（2）设A（x，0）（x＞0），则E（x，），B（x，6），求得BD＝x﹣2，BE＝6﹣，推出，根据相似三角形的性质得到∠DEB＝∠OBA，求得∠EDB＝∠OBD，于是得到DF＝EF＝BF．（3）当△ODF是直角三角形，且∠OFD＝90°，如图2，得到BD＝BE，解方程得到AO＝AB＝6，BD＝BE＝6﹣2＝4，根据勾股定理得到OB＝＝6，DE＝＝4，求得BF＝DE＝2，于是得到OF＝OB﹣BF＝6﹣2＝4；当△ODF是直角三角形，且∠ODF＝90°，如图3，根据相似三角形到现在解方程得到AO＝18，BE＝6﹣＝，BD＝18﹣2＝16，根据搞定了得到OB＝＝6，DE＝＝，求得BF＝DE＝，于是得到结论．【解答】（1）解：∵四边形OABC是矩形，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2，∴D（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过点D（2，6），∴k＝xy＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）证明：设A（x，0）（x＞0），则E（x，），B（x，6），∴BD＝x﹣2，BE＝6﹣，如图1，∵＝＝1﹣，＝＝1﹣，∴，∵∠DBE＝∠OAB＝90°，∴△DBE∽△OAB，∴∠DEB＝∠OBA，∵∠EDB+∠DEB＝90°，∠OBD+∠OBA＝90°，∴∠EDB＝∠OBD，∴DF＝EF＝BF．（3）解：当△ODF是直角三角形，且∠OFD＝90°，如图2，∵DF＝EF，OB⊥DE，∴BD＝BE，∴x﹣2＝6﹣，解得x1＝6，x2＝2（不符合题意，舍去），∴AO＝AB＝6，BD＝BE＝6﹣2＝4，∴OB＝＝＝6，DE＝＝＝4，∴BF＝DE＝2，∴OF＝OB﹣BF＝6﹣2＝4；当△ODF是直角三角形，且∠ODF＝90°，如图3，∵∠DBE＝∠OCD＝90°，∴∠BDE＝∠COD＝90°﹣∠CDO，∴△BDE∽△COD，∴，∵CO＝AB＝6，CD＝2，∴BD＝•BE＝3BE，∴x﹣2＝3（6﹣），解得x1＝18，x2＝2（不符合题意，舍去），∴AO＝18，BE＝6﹣＝，BD＝18﹣2＝16，∴OB＝＝＝6，DE＝＝＝，∴BF＝DE＝，∴OF＝OB﹣BF＝6﹣＝，综上所述，OF的长为4或．【点评】此题是反比例函数的综合题，重点考查反比例函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角的补角相等、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．25．【分析】（1）连接AF，可得AF⊥BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF＝AC＝，根据中位线定理可得DE＝BC＝1，即可得证；（2）证明△DNF∽△DME，根据（1）的结论即可得；（3）连接AF，过点C作CH⊥AB于H，证明△AGD∽△AHC，可得GD＝HC＝，勾股定理求得GE，AG，根据，∠EMG＝∠ADG，可得，进而求得MG，根据MD＝MG+GD求得MD，根据（2）的结论，即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接AF，∵AB＝AC＝，BC＝2，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，∴DE＝BC＝1，AF⊥BC，∴DF＝AC＝∴；（2）解：，理由如下：连接AF，如图2，∵AB＝AC＝，BC＝2，E，F分别为AC，AB，BC的中点，∴，∴四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠C，∵，∴∠DFC＝∠C，∴∠DFC＝∠DEF，∴180°﹣∠DFC＝180°﹣∠DEF，∴∠DFN＝∠DEM，∵将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，∴∠EDF＝∠PDQ，∵∠FDN+∠NDE＝∠EDM+∠NDE，∴∠FDN＝∠EDM，∴△DNF∽△DME，∴，∴；（3）解：如图，连接AF，过点C作CH⊥AB于H，Rt△AFC中，FC＝BC＝1，∴AF＝＝2，＝BC•AF＝AB•CH，∴S△ABC∴HC＝＝＝，∵DP⊥AB，∴△AGD∽△AHC，∴，∴GD＝HC＝，Rt△GED中，GE＝＝＝，Rt△AGD中，AG＝＝，∴tan∠ADG＝＝，∵EF∥AD，∴∠EMG＝∠ADG，∴，∴MG＝GE＝×＝，∴MD＝MG+GD＝+＝，∵△DNF∽△DME，∴，∴DN＝DM＝×＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质定理，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．【分析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值．（2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式．设点P横坐标为t，则能用t表示点P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长．以PM＝MN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标．（3）过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证∠EPQ＝∠OBD，所以cos∠EPQ＝cos∠OBD＝，即在Rt△PQE中，cos∠EPQ＝；在Rt △PFR中，cos∠RPF＝，进而得PQ＝PE，PR＝PF．设点P横坐标＝2S△QRB易得PQ＝2QR．要为t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR．又由S△PQB对点P位置进行分类讨论得到PQ与PR的关系，即列得关于t的方程．求得t的值要注意是否符合各种情况下t的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、C（0，3），∴c＝3，∴﹣1﹣b+3＝0．解得：b＝2．故答案为：b＝2，c＝3．（2）存在满足条件呢的点P，使得PM＝MH．∵二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则M（t，﹣t+3），H（t，0），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MH＝3﹣t，∵PM＝MH，解得：t1＝，t2＝3（舍去），∴P（，），∴P的坐标为（，），使得PM＝MH．（3）∵点D为OC的中点．OC＝3．∴点D的坐标为（0，），∴BD的解析式为：y＝﹣+，过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E，∵OB＝3，OD＝，∠BOD＝90°，∴BD＝＝，∴cos∠OBD＝，∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F，∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90°，∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90°，∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD＝，在Rt△PQE中，cos∠EPQ＝，∴PQ＝PE，在Rt△PFR中，cos∠RPF＝，∴PR＝PF，＝S△QRB，S△PQB＝BQ•PQ，S△QRB＝BQ•QR，∵S△PQB∴PQ＝QR．设直线BD与抛物线交于点G，解得：x1＝3（即点B横坐标），x2＝﹣，∴点G横坐标为﹣，设P（t，﹣t2+2t+3）（t＜3），则E（t，﹣t+），∴PF＝|﹣t2+2t+3|，PE＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）|＝|﹣t2+t+|，①若﹣＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2+t+，∵PQ＝QR，∴PQ＝PR．∴PE＝•PF，即4PE＝3PF，∴4（﹣t2+t+）＝3（﹣t2+2t+3），解得：t1＝1，t2＝3（舍去），∴P（1，4），②若﹣1＜t＜﹣，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，＝S△QRB不成立．此时，PQ＜QR，即S△PQB③若t＜﹣1，则点P在x轴下方，如图4，∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PE＝﹣t+﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣，∵PQ＝2QR，∴PQ＝2PR，∴PE＝2•PF，即2PE＝5PF，∴2（t2﹣t﹣）＝5（t2﹣2t﹣3），解得：t1＝﹣（不在范围舍去），t2＝3（不在范围舍去），∴此种情况不存在符合条件的P点．综上所述，点P坐标为（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用．第（3）题解题过程容易受第（2）题影响而没有分类讨论点P的位置，要通过图象发现每种情况下相同的和不同的解题思路。

山东省济南市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题(提升题)

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？【答案】（1）甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）10天．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×2＝3，答：甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：400y+×200≤7000，解得：y≤10，答：最多安排甲公司工作10天．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：，解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，获得的利润为w 元，w＝200x+400（20﹣x）＝﹣200x+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴20﹣x≤x，解得x≥12，∵w＝﹣200x+8000，k＝﹣200，∴w随x的增大而减小，∴当x＝12时，w取得最大值，此时w＝﹣2400+8000＝5600，20﹣x＝20﹣12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．【答案】2＜x≤5，3，4，5．【解答】解：，解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤5，所以不等式组的整数解是3，4，5．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝，点B（﹣2，0）；（2）点P（，0）；（3）点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数表达式为：y＝，将点E的坐标代入上式得：a＝＝4，即点E（1，4），∵AE＝3，则点A（﹣2，4），则点B（﹣2，0）；（2）作点M关于x轴的对称点N（2，﹣2），连接DN交x轴于点P，则点P为所求点，由矩形的性质知，点M是BD的中点，由中点坐标公式得，点D（6，4），由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y＝x﹣5，令y＝x﹣5＝0，则x＝，则点P（，0）；（3）由点E、M的坐标得，直线EM的表达式为：y＝﹣2x+6，当y＝﹣2x+6＝0时，则x＝3，即点F（3，0），设点Q（x，y），当BE是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣4，4）；当BF或BQ是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点Q的坐标为：（0，﹣4）或（6，4）；综上，点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣，B（﹣6，2）；（2）4；（3）存在，M（﹣4，3）或．【解答】解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，解得：a＝﹣2，所以，A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，联立，解得：，所以，B（﹣6，2）；（2）作点A关于y轴的对称点A'（2，6），连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，则AP+BP的最小值＝；（3）存在，理由：设，N（n，0）当点M在点B的右侧时，如图：过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，则∠MBN＝90°，MB＝NB，∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，∴∠FBN＝∠HMB，∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，∴△MHB≌△BFN（AAS），∴HM＝BF，HB＝FN，即a﹣（﹣6）＝2﹣0且﹣﹣2＝n﹣（﹣6），解得：a＝﹣4，n＝﹣5，即点M（﹣4，3）；当M在B点左侧时，同理可得，∴M（﹣4，3）或．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．【答案】（1）E（2，3）；（2）tan∠EFC＝；（3）F（4，）．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝∵BC＝OA＝3，∴CF＝3﹣BF，∵折叠，∴GF＝CF＝3﹣BF，由勾股定理得GF2＝GB2+BF2，∴BF＝，∴F（4，）．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）m＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，t＝4或6．【解答】解：（1）由题意得，c＝0，将点（8，0）的坐标代入y＝﹣x2+bx得：0＝﹣82+8b，解得：b＝，则二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x①；（2）设点A的坐标为：（x，﹣x2+x），则点B（8﹣x，﹣x2+x），∵矩形ABCD为正方形，则AB＝CD，即8﹣x﹣x＝﹣x2+x，解得：x＝2（不合题意的值已舍去），当x＝2时，m＝y＝﹣x2+x＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，理由：当m＝2时，点A的坐标为：（2，4）、点C（6，0），由点A、C得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+6②，联立①②并解得：x＝9，即当x＝9时，P、Q停止运动．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF＝AQ，由点A的坐标知，x＝2+t，当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，设点E（2+t，﹣t2+t+4），则点F（2+t，﹣t+4），则EF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+t，当0＜t≤4时，∵AQ＝t，则t＝﹣t2+t，解得：t＝0（舍去）或4；当4＜t≤7时，则AQ＝8﹣t，则8﹣t＝﹣t2+t，解得：t＝4（舍去）或6；综上，t＝4或6．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）5．【解答】（1）证明：如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝10，∴BE＝×10＝5．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）．【解答】（1）证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE；（2）解：连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC，∵AM＝4，tan A＝＝2，∴BM＝2AM＝8，∵AC＝BC，∴CM＝BC﹣AM＝BC﹣4，∵BC2＝BM2+CM2，∴BC2＝82+（BC﹣4）2，∴BC＝10，∴AC＝BC＝10，∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE，∵∠BMC＝∠CBM＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝，∴DE＝BE＝，故DE的长为．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．【答案】（1）18cm；（2）66cm．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得；（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M．AE＝AD+CD+EC＝18+35+15＝68（cm），在Rt△AEM中，∵sin∠EAM＝，∴EM＝sin∠EAM•AE＝sin75°×68≈0.97×68＝65.96≈66（cm）．答：点E到AB的距离为66cm．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）【答案】甲建筑物的高度AB约为21m．【解答】解：延长CD交AE于点F，由题意得：AB＝CF，CF⊥AE，设AF＝xm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴FD＝AF•tan45°＝x（m），在Rt△AFC中，∠FAC＝58°，∴CF＝AF•tan58°≈1.6x（m），∵CF﹣DF＝CD，∴1.6x﹣x＝8，解得：x＝，∴AB＝CF＝1.6x≈21（m），∴甲建筑物的高度AB约为21m．13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．【答案】（1）点C距离水平地面的高度为9米；（2）建筑物AD的高度约为29米．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得：BC＝15米，∵斜坡BC的坡度为i＝3：4，∴＝，∴设CF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△CFB中，BC＝＝＝5x（米），∴5x＝15，∴x＝3，∴CF＝3x＝9（米），∴点C距离水平地面的高度为9米；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，由题意得：AG＝CF＝9米，设CG＝x米，在Rt△CDG中，∠DCG＝45°，∴DG＝CG•tan45°＝x（米），在Rt△ECG中，∠ECG＝53°，∴EG＝CG•tan53°≈1.3x（米），∵EG﹣DG＝ED，∴1.3x﹣x＝6，解得：x＝20，∴DG＝20米，∴AD＝AG+DG＝9+20＝29（米），∴建筑物AD的高度约为29米．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．【答案】栈道AB的长度约为115m．【解答】解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴CH∥DG．∴四边形CHGD是矩形．∴CH＝DG，HG＝CD．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，AC＝60m，∴CH＝AC•cos45°＝60×＝（m），AH＝AC•sin45°＝60×＝（m）．在Rt△BDG中，∠DBG＝32°，DG＝CH＝m，∴BG＝DG•tan32°＝×tan32°．∴AB＝AH+HG+BG≈+46+×0.62≈115（m）．答：栈道AB的长度约为115m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝　60　，所抽取学生成绩的中位数落在　D　组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）60，D；（2）见解答；（3）1680人．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：m＝400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝16800（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人．一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了　50　名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．【答案】（1）50，统计图见解答；（2）144°；（3）．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图和扇形统计图如图所示，故答案为：50；（2）“爱国”占，40%×360°＝144°；（3）树状图如图所示：共有6种等可能的结果，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，甲和乙同学的征文同时被选中的概率＝．。

山东省济南市市中区中考数学二模试题

学业水平考试数学模拟二注意事项： 1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与2-的和为0的是（）A.2B.2-C.21 D. 21- 2．据 4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（）A ．233.5910⨯ B ．43.35910⨯ C ．33.35910⨯ D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0） 5. 下列运算正确的是（）A ．328-= B ．()23-=9- C ．42= D ．020=6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABA B C DA CB DOC D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误．．的是（） A ．平均数是91B ．极差是20C ．中位数是91D ．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：x －1 0 1 y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是（）A ．y=xB ．y=x 2+x+1 C ．y= 3xD ．y=2x+111.如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC =，则sin B （） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4312．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于( )A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0）， B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14.如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列说法中错误的是( )A ．ac<0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c>0D ．对于任意x 均有ax 2＋bx ≥a ＋b15. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EBC EHCS AH S CH ∆∆=．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16. 因式分解：2x 2－8= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 . 18．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f . 19．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．20．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交 y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝．21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本题满分7分）(1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0得分评卷人得分评卷人(2)先化简，再求值：()()2a b a b b +-+，其中a =2，1b =.23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

济南市市中区二模数学试题及答案

初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与的和为0的是（）A.2B.C.D. 2．据4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（）A ．B ．C ．D ． 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0）5. 下列运算正确的是（）A ．B ．=C ．D ．6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2-2-2121-233.5910⨯43.35910⨯33.35910⨯433.5910⨯328-=()23-9-42=020=A CBDOA B C D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误．．的是（） A ．平均数是91 B ．极差是20 C ．中位数是91D ．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：x －1 0 1 y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是（）A ．y=xB ．y=x 2+x+1 C ．y= 3xD ．y=2x+111.如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC =，则sin B （）A ．23B ．32C ．34D ．4312．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于( )A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70cm 与80cm 之间 D ．60cm 与70cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0）， B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（）A.（3，1）B.（－3，1）14.如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列说法中错误的是( )A ．ac<0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c>0D ．对于任意x 均有ax 2＋bx ≥a ＋b15. 在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：ABCD AD BC ∥90ABC AB BC E ∠==°，，AB 15BCE ∠=°AE AD =DE AC H BH①； ②为等边三角形； ③； ④．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 因式分解：2x 2－8= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18．已知函数x x f -=22)(，那么=-)1(f .19．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．20．反比例函数y 1＝、y 2＝（）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝． 21．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ACD ACE △≌△CDE △2EHBE=EBC EHC S AH S CH ∆∆=θ120︒x 4x k0≠k ABCD 60DAB ∠=°AC AC 11ACC D 160D AC ∠=°1AC 1AC 122AC C D 2160D AC ∠=°n 得分评卷人得分评卷人C 1D 1D 2C 2D CA B 图22. （本题满分7分）|(1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0(2)先化简，再求值：()()2a b a b b+-+，其中a=2，1b=.23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷-解析版

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −12C. 12D. −22.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.将113800用科学记数法表示应为()A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1064.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为()A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°5.下列运算正确的是()A. a3⋅a2 =a6B. a7÷a3 =a4C. (−3a)2 =−6a2D. (a−1)2=a2 −16.下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 158.化简1a−1−2a2−1的结果是()A. aa−1B. aa+1C. 1a+1D. a+1a9.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤1B. m≤−1C. m≤1且m≠0D. m≥1且m≠010.某次台风来袭时，−棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是()米？(结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√6≈2.4)A. 9B. 10C. 11D. 1211.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=√3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2√3，AD=1，则OD的最大值是()A. √5+√3B. √7+2C. √5+2D. 2√2+√312.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y=−(x+1)2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y=−2x+1(m≤x≤n,m<n)的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是()A. m≤13B. m<13C. 13<m≤12D. m≤12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2−4x=______．14.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为______．15.方程1x =31−2x的解为______．16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为______．17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)、y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距______米．18.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上(如图2)；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上(如图3)，给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF =23；④GH的长为5，其中正确的结论有______ .(写出所有正确结论的番号)三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：√12+(π−1)0−4cos30°+(12)−120.河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？(2)若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）21. 解不等式组{5x +2>3(x −1)12x ≤2−32x，并写出它的整数解．22. 如图，已知▱ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF ．23. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整等级 A B C D 频数 40120 36n频率0.2m0.180.02(1)表中m =______，n =______；(2)扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对雾霾了解程度的众数是______；(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．25.如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、(x>0)的图象经过线段y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y=kxOB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OE、OF，求△OEF的面积；(3)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤k的解集：______．x(4)如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+√5ON的最小值．526.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角(0°<α<180°)至△AB′C′的位置．问题探究：(1)如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C=______，CM=______．(2)如图2，在(1)条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：(3)如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(−1,0)、B(3,0)两点，点C为抛物线的顶点．点M(0,m)为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B′、C′．(1)若a=1，求原抛物线的函数表达式；(2)在(1)条件下，当四边形BCB′C′的面积为40时，求m的值；(3)探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB′C′为菱形？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由相反数的意义得，−2的相反数是2，故选：A．根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变−2前面的符号，即可得−2的相反数，再与每个选项比较得出答案．本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．【解答】解：它的俯视图是：故选：C．3.【答案】A【解析】解：113800=1.138×105，故选：A．根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数可得答案此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握10的指数比原来的整数位数少1．4.【答案】C【解析】解：∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠4=180°−60°−45°=75°，∵a//b，∴∠1=∠4=75°，故选：C．首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2，不符合题意；D、原式=a2−2a+1，不符合题意，故选：B．此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．7.【答案】C【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率=312=14．故选：C．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】C【解析】解：1a−1−2a2−1=a+1(a+1)(a−1)−2(a+1)(a−1)=a+1−2(a+1)(a−1)=a−1(a+1)(a−1)=1a+1；故选：C．首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．需化为最简．9.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=(−2)2−4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得m≠0且Δ=(−2)2−4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．10.【答案】B【解析】解：过点A作AE⊥CD于点E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°−15°=75°，∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°=DEAD =DE4=12，∴DE=2，∵sin60°=AEAD =AE4=√32，∴AE=2√3，∴∠EAD=90°−∠ADE=90°−60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD−∠DAE=75°−30°=45°，∴∠C=90°−∠CAE=90°−45°=45°，∴AE=CE=2√3，∴sin45°=CEAC =2√3AC=√22，∴AC=2√6，∴AB=2√6+2√3+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10(米)．答：这棵大树AB原来的高度是10米．故选：B．过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE= 60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE= CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵点A在一次函数y=√3x图象上，∴tan∠AOB=√3，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH=AD=1，∵∠APB=2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB=√3=DG，∴∠APH=∠AOB，∴tan∠APH=tan∠AOB=√3，∴AHPH=√3，∴PH=1，∴PG=PH+HG=1+1=2，∴PD=√PG2+DG2=√22+(√3)2=√7，OP=PA=√AH2+PH2=√(√3)2+12=2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD=2+√7，故选：B．作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH=∠AOB，解直角三角形求得PH=2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对定义函数的理解和一次函数的性质的灵活运用；一次函数的性质：k> 0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；能够正确理解有界函数和上确界是解决问题的关键．根据函数的上确界和函数增减性得到−2m+1=n，函数的最小值为−2n+1，根据m<n，函数的最小值不超过2m，列不等式求解集即可．【解答】解：∵在y=−2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为−2m+1，即−2m+1=n，∵函数的最小值是−2n+1≤2m，解得m≤12，∵m<n，解得m <13，综上，m <13 故选B ．13.【答案】x(x −4)【解析】解：x 2−4x =x(x −4)．故答案为：x(x −4)．直接提取公因式x 进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】38【解析】解：一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为616=38．故答案为：38．用阴影部分的面积除以正方形地毯的面积即可求解．本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．15.【答案】x =15【解析】解：方程1x =31−2x ，去分母得：1−2x =3x ，解得：x =15，经检验x =15是分式方程的解．故答案为：x =15．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】2√3π3【解析】解：作AF ⊥BC 于F ， ∵∠ABC =45°， ∴AF =BF =√22AB =√2，在Rt △AFC 中，∠ACB =30°，∴AC =2AF =2√2，FC =AFtan∠ACF =√6，由旋转的性质可知，S △ABC =S △EDC ，∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积=扇形DCB的面积+△EDC的面积−△ABC的面积−扇形ACE的面积=扇形DCB的面积−扇形ACE的面积=60π×(√2+√6)2360−60π×(2√2)2360=2√3π3，故答案为：2√3π3．作AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC、FC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=nπR2360是解题的关键．17.【答案】1500【解析】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷(45−15)=100(米/分)，张琪前行的速度为：3000÷15=200(米/分)，张琪开始返回时与爸爸的距离为：200÷5+100×5=1500(米)．故答案为：1500．根据题意结合图象可得爸爸返回的速度以及张琪前行的速度，进而得出张琪开始返回时与爸爸的距离．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】①③④【解析】解：如图，过点G作MN//AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN//AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN−GN=10−x，MD=AD−AM=12−x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即(12−x)2+(10−x)2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴MDGN =MGNH=DGGH，即84=6NH=10GH，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH =BC −HC =12−5=7，故④正确；又△BNG 和△FMG 为等腰直角三角形，且BN =4，MG =6， ∴BG =4√2，GF =6√2，∴△BGF 的周长=BG +GH +BH =4√2+5+7=12+4√2，BG GF=√26√2=23，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．过G 点作MN//AB ，交AD 、BC 于点M 、N ，可知四边形ABEF 为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG 和△FMG 为等腰三角形，设BN =x ，则可表示出GN 、MG 、MD ，利用折叠的性质可得到CD =DG ，在Rt △MDG 中，利用勾股定理可求得x ，再利用△MGD∽△NHG ，可求得NH 、GH 和HC ，则可求得BH ，容易判断②③④，可得出答案．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G 点作AB 的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt △GMD 中得到方程，求得BN 的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．19.【答案】解：原式=2√3+1−4×√32+2 =2√3+1−2√3+2=3．【解析】先求出√12、(π−1)0、cos30°、(12)−1的值，再按实数的运算顺序计算求值即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊角的三角函数值等知识点．20.【答案】解：(1)设A 、B 型车每辆可分别载学生x ，y 人，可得：{2x +y =100x +2y =110，解得：{x =30y =40，答：A 、B 型车每辆可分别载学生30人，40人； (2)设租用A 型a 辆，B 型b 辆，可得：30a +40b =350，因为a ，b 为正整数，所以方程的解为：{a =1b =8,{a =5b =5,{a =9b =2，方案一：A 型1辆，B 型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；方案二：A 型5辆，B 型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；方案三：A 型9辆，B 型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；所以租用1辆A 型8辆B 型车花费最少为1060元．【解析】(1)根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案； (2)根据题意列出方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组的应用，解(1)的关键是解方程组；解(2)的关键是解方程．21.【答案】解：{5x+2>3(x−1)①12x≤2−32x②，解不等式①得x>−2.5，解不等式②得x≤1，故原不等式组的解集为−2.5<x≤1．则它的整数解为−2，−1，0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的整数解．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵▱ABCD，∴OA=OC，DF//EB，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF．【解析】在平行四边形ABCD中，则可得∠E=∠F，进而由对顶角及对角线可得出△OAE≌△OCF，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质问题，应熟练掌握．23.【答案】(1)0.6；4；(2)72；B；(3)1500×0.6=900，答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．【解析】解：(1)∵本次调查的总人数为40÷0.2=200，∴m=120÷200=0.6、n=200×0.02=4，故答案为：0.6、4；(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.2=72°；所抽取学生对雾霾了解程度的众数是B．故答案为：72°，B．(3)见答案．(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；(2)用360°乘以“非常了解”的频率可得；(3)总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得．本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．24.【答案】解：(1)连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；(2)由题意可知AB=5×2=10，AC=4√5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√102−(4√5)2=2√5，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴ODBC =AOAC，即2√5=4√5，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【解析】(1)连接OC，利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．25.【答案】0<x<34或x>3【解析】解：(1)在矩形ABCO中，∵OA=BC=4，OC=AB=3，∴B(3,4)，∵OD=DB，∴D(32,2)，∵y=kx 经过D(32,2)，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y =3x ．(2)如图①中，连接OE ，OF ．由题意E(34,4)，F(3,1)，∴S △OEF =S 矩形ABCO −S △AOE −S △OCF −S △EFB =12−12×4×34−12×3×1−12×3×(3−34)=458．(3)观察图象可知：在第一象限内，关于x 的不等式kx +b ≤kx 的解集为：0<x <34或x >3．故答案为：0<x <34或x >3．(4)如图②中，作NJ ⊥BD 于J.HK ⊥BD 于K ．由题意OB =OH =5，∴CH =OH −OC =5−3=2，∴BH =√BC 2+CH 2=√42+22=2√5， ∴sin∠CBH =CHBH =√55， ∵OM ⊥BH ，∴∠OMH=∠BCH=90°，∵∠MOH+∠OHM=90°，∠CBH+∠CHB=90°，∴∠MOH=∠CBH，∵OB=OH，OM⊥BH，∴∠MOB=∠MOH=∠CBH，∴sin∠JOD=√55，∴NJ=ON⋅sin∠NOD=√55ON，∴NH+√55ON=NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+√55ON的值最小，最小值=HK的长，∵OB=OH，BC⊥OH，HK⊥OB，∴HK=BC=4，∴HN+√55ON是最小值为4．(1)首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．(2)求出点E，F的坐标，再根据S△OEF=S矩形ABCO−S△AOE−S△OCF−S△EFB计算即可．(3)写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．(4)如图②中，作NJ⊥BD于J.HK⊥BD于K.解直角三角形首先证明：sin∠JOD=√55，推出NJ=ON⋅sin∠NOD=√55ON，推出NH+√55ON=NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+√55ON的值最小，最小值=HK的长，由此即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】2 2√3−2【解析】解：(1)如图1中，作MH⊥AC于H．当旋转角为60°时，∠CAC′=60°，∵AC=AC′，∴△ACC′是等边三角形，∴CC′=AC=2，∠MCH=60°，设CH=x，则MH=AH=√3x，∴x+√3x=2，∴x=√3−1，∴CM=2CH=2√3−2．故答案为2，2√3−2．(2)如图2中，作BH⊥CD于H．∵AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠DBM=∠ACM=60°，∵∠DMB=∠AMC，∴∠BDC=∠BAC=45°，∵∠BCH=∠BCA−∠ACC′=30°，∴BH=DH=12BC=1，CH=√3，∴CD=CH+DH=1+√3．(3)CD的长有最大值．理由：如图3中，∵∠B′AC′=∠BAC=45°，∴∠B′AB=∠C′AC，∵AB′=AB，AC=AC′，∴AB′AC′=ABAC，∴△B′AB∽△C′AC，∴∠DBM=∠ACM，∵∠DMB=∠AMC，∴∠BDM=∠MAC=45°，取AB的中点H，以H为圆心，HB为半径作⊙H，连接CH．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴CH⊥AB，CH=BH=AH，∴∠BHC=90°，∵∠BDC =12∠BHC ，∴点D 的运动轨迹是⊙H ，当CD =AB 时，CD 的值最大，此时CD =2√2．(1)如图1中，证明△ACC′是等边三角形即可解决问题．作MH ⊥AC 于H ，设CH =x ，构建方程求出x ，再根据CM =2CH 即可求出CM ．(2)如图2中，作BH ⊥CD 于H.想办法证明∠CDB =∠CAB =45°，∠BCD =30°，即可解决问题．(3)CD 的值有最大值．取AB 的中点H ，以H 为圆心，HB 为半径作⊙H ，连接CH.说明点D 的运动轨迹是⊙H ，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，解直角三角形，圆中直径是最长的弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质解决角相等问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)由题意得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得{b =−2c =−3，∴原抛物线的函数表达式为：y =x 2−2x −3；(2)连接CC′、BB′，延长BC ，与y 轴交于点E ，∵二次函数y =x 2−2x −3的顶点为(1,−4)， ∴C(1,−4)， ∵B(3,0)，∴直线BC 的解析式为：y =2x −6． ∴E(0,−6)，∵抛物线绕点M 旋转180°， ∴MB =MB′，MC =MC′， ∴四边形BCB′C′是平行四边形， ∴S △BCM =14×40=10，∵S △BCM =S △MBE −S △MCE =12×(3−1)×ME =ME ， ∴ME =10，∴m =4或m =−16；(3)如图，过点C作CD⊥y轴于点D，当平行四边形BCB′C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，∴MOCD =BOMD，即MO⋅MD=BO⋅CD．∵二次函数y=a(x+1)(x−3)的顶点为(1,−4a)，M(0,m)，B(3,0)，∴CD=1，MO=−m，MD=m+4a，OB=3，∴−m(m+4a)=3，∴m2+4am+3=0，∵△=16a2−12≥0，a>0，∴a≥√32．所以a≥√32时，存在点M，使得四边形BCB′C′为菱形．【解析】(1)根据原抛物线经过点A(−1,0)，B(3,0)，即可求出原抛物线的函数表达式；(2)在(1)条件下，连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，证明四边形BCB′C′是平行四边形，面积为40，即可求m的值；(3)过点C作CD⊥y轴于点D，当平行四边形BCB′C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M 在O、D之间，当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，得MO⋅MD=BO⋅CD.由二次函数y= a(x+1)(x−3)的顶点为(1,−4a)，M(0,m)，B(3,0)，可得CD=1，MO=−m，MD= m+4a，OB=3，进而列出一元二次方程，根据判别式即可求出a满足的条件．本题考查了二次函数综合题，解决本题的关键是综合运用二次函数、平行四边形、菱形的相关知识．。

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.用科学记数法表示196000000，其结果是()A. 0.196×1010B. 19.6×107C. 1.96×10−8D. 1.96×1084.直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为()A. 34°B. 44°C. 54°D. 64°5.下列运算正确的是()A. a2+a3=2a5B. a6÷a2=a3C. 2a2⋅3a3=6a5D. (2ab2)3=6a3b66.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是()A. 116B. 18C. 316D. 148.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y9.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠010.如图是一辆吊车的实物图，下图是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，则操作平台C离地面的高度为(结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 6.6B. 5.9C. 7.6D. 8.011.如图，矩形ABCD中，BC>AB，对角线AC、BD交于O点，且AC=10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE=4，则AD的长等于()A. 8B. 10C. 3√5D. 4√512.已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A(−1,−2)、B(2,1)和C(23,3)，规定M={Y1,Y2,Y3中最小的函数值}，则下列结论：①当x<−1时，M=Y1；②当−1<x<0时，Y2<Y3<Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2x2+4x=______ ．14.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是__________．15.方程x−1x =x+1x−1的解是______．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．17.A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y(米)，小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地_________．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是___________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：√9+2−1−2cos60°+(π−3)020. 滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 200 250 3005量，丙型车______辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）21. 解不等式：{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．22. 已知：点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F.求证：AE =CF ．23. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06(1)表中的a=___，b=___；(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB，CA．(1)求证：CE=CB；(2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC．的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE.若OD=5，tan∠COD=43(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求△DBE的面积；(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD27.如图，抛物线与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，交y轴于E．(1)求此抛物线的表达式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，即可求解．【解答】解：根据相反数的概念可知：2019的相反数为−2019，故选D．2.答案：D解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握a×10n中a、n的意义与表示方法是重点．在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．【解答】解：196000000=1.96×100000000=1.96×108故选D．4.答案：C解析：解：作直线AB//a，∵a//b∴AB//a//b，∵AB//a，∴∠1=∠3，∵AB//b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=36°，∴∠2=90°−36°=54°，故选：C．首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.答案：C解析：【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．【解答】解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；B：因为a6÷a2=a4，所以计算错误；C：因为2a2⋅3a3=6a5，所以计算正确；D：(2ab2)3=8a3b6，所以计算错误．故选：C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7.答案：C解析：解：列表如下：将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是316，故选：C．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，解得，k<14且k≠0；故选D．10.答案：C解析：【分析】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF= 28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH−∠HAF=118°−90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF，AC∴CF=9sin28°≈9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m)，答：操作平台C离地面的高度约为7.6m．故选C．11.答案：D解析：【分析】此题主要考查了勾股定理、矩形的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握这些性质．先利用矩形求出BO的长，再利用勾股定理求出OE和BC的长，即可解答．【解答】解：在矩形ABCD中，AC=10，∴AO=OC=DO=BO=1AC=5，2在Rt△BOE中，OE=√OB2−BE2=√52−42=3，在Rt△BCE中，EC=EO+OC=8，∴BC=√CE2+BE2=√82+42=4√5，∴AD=BC=4√5．故选D．12.答案：C解析：解：一次函数Y3过点A(−1,−2)、B(2,1)，则解析式为：Y3=x−1；①当x<−1时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，所以M=Y1，故①正确；②当−1<x<0时，Y2<Y3<Y1，故②正确；③当0≤x≤2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y3，M的最小值是−1，最大值是1；故③错误；④当x≥2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，则M最大值是1，无最小值，故④正确．故选C．首先要明确M={Y1,Y2,Y3中最小的函数值}，观察图象可以判断四个选项的正误．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大．13.答案：2x(x+2)解析：解：2x2+4x=2x(x+2)．故答案为：2x(x+2)．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式2x即可．14.答案：415解析：【分析】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是415．故答案为415．15.答案：x=13解析：解：方程x−1x =x+1x−1，去分母得：(x−1)2=x(x+1)，整理得：x2−2x+1=x2+x，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解．故答案为：x=13．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.答案：8−π解析：解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB=√OA2+OB2=√13，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=√13，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积=12×5×2+12×2×3+90π×32360−90⋅π×(√13)2360=8−π，故答案为：8−π．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=nπr2360和旋转的性质是解题的关键．17.答案：400米解析：【分析】本题主要考查由函数图象得出条件，对具体问题进行分析，然后解决问题，读懂题意是解决问题的关键．【解答】解：∵小李从B地出发沿这条公路骑自行车10分钟到达A地，小王从A地出发沿这条公路步行10分钟与小李相距500米，即小王10分钟走了500米，∴小王的速度是500÷10=50米/分，小李到达后休息了(1200−500)÷50=14分，即b=10+ 14=24，∴30−24=8，即小李返回时8分钟追上小王，而小李返回时两人相距1200米，∴小李骑自行车的速度为1200÷8+50=200米/分，从而A地与B地相距200×0=2000米，∴a=2000÷(200+50)=8分，∴小王与小李第一次相遇时距离A地50×8=400米，故答案为400米18.答案：32解析：【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A= 90°，则BA′=BD−DA′=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，∴DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A=90°，∴BA′=BD−DA′=5−3=2，设A′G =x ，则GA =x ，BG =4−x ，在Rt △BGA′中，∵A′G 2+BA′2=BG 2，∴x 2+22=(4−x)2，解得x =32，即A′G 的长为32．故答案为32． 19.答案：解：原式=3+12−2×12+1=72解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、熟记特殊三角函数值等考点的运算．20.答案：4解析：解：(1)根据题意得：(120−5×8−5×8)÷10=4(辆)，答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．(2)设需要甲x 辆，乙y 辆，根据题意得：{5x +8y =120200x +250y =4100，解得：{x =8y =10，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，由题意得5a +8b +10(14−a −b)=120，即a =4−25b ，∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a =2，14−a −b =7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7=3750(元)，答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．(1)根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；(2)设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据运费4100元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，列出等式，再根据a 、b 、14−a −b 均为正整数，求出a ，b 的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法也应熟练掌握．21.答案：解：{3x −1<x +5①x−32<x −1②，解①得，x <3，解②得，x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3，则它的整数解为0，1，2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出其整数解．22.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∴∠PAE =∠PCF ，∵点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，∴PA =PC ，在△PAE 和△PCF 中，{∠PAE =∠PCF PA =PC ∠APE =∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴AE =CF ．解析：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.由四边形ABCD 是平行四边形，易得∠PAE =∠PCF ，由点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，可得PA =PC ，又由对顶角相等，可得∠APE =∠CPF ，即可利用ASA 证得△PAE≌△PCF ，即可证得AE =CF ．23.答案：解：(1)0.3；6．(2)类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C 的人数约为：1000×0.24=240(名)．解析：【解答】(1)40÷0.4=100(名)，所以一共有100名，a =30÷100=0.3b =0.06×100=6(2)类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C 的人数约为：1000×0.24=240(名)．【分析】本题主要考查统计表的应用．(1)根据B 类频数和频率可求出总数，即总数=40÷0.4=100(名)，再根据频数、频率、总数之间的关系分别进行计算可得：a=30÷100=0.3，b=100×0.06=6．(2)根据图表可知类别为B的学生人数的频率，再用频率乘以360°，即可得出答案．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C的人数．24.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=√(2√5)2+(√5)2=5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即2√5=2√55=√5，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE=2−DC2=1，∴AE=AD−ED=4−1=3．解析：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法；(1)连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC//AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；(2)AE=AD−ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2.在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=√EC2−DC2=1，故AE=AD−ED=3．25.答案：解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=43，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D(4,3)，设过点D的反比例函数的解析式为：y=kx，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=12x；(2)∵点D是BC的中点，∴B(8,3)，∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E(8,32)，∴S△DBE=12BD⋅BE=12×4×32=3；(3)存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P(4,0)，当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH⋅OP，∴OP=OD2OH =254．∴P(254,O)，∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P(4,O)，(254,O)．解析：(1)由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=43，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D(4,3)，代入反比例函数的解析式即可．(2)根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；(3)分类讨论：当∠OPD=90°时，过D作PD⊥x轴于P，点P即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是(3)注意分类讨论，不能漏解．26.答案：证明：(1)如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=180°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD BD=6解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．27.答案：(1)(2)S△DEF8.解析：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2−2x−3；(2)根据题意得：，解得：，，∴D(4,5)，对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F(0,1)，对于y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴E(0,−3)，∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF =EF⋅DM=8考点：二次函数的综合运用第21页，共21页。

2023年山东省济南市市中区育英中学中考数学二模试卷+答案解析

2023年山东省济南市市中区育英中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A. B. C. D.2.某物体如图所示，其左视图是()A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A.B.C.D.4.若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.计算的结果为()A. B. C. D.6.如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A. B. C. D.7.若的计算结果为正整数，则对x 值的描述最准确的是()A.x 为自然数B.x 为大于1的奇数C.x 为大于0的偶数D.x 为正整数8.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 绕点O 逆时针旋转至线段，点A经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点B ，则k 的值为() A.B.C.D.9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 与x 轴平行，对角线交点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点处，则点C 的对应点的坐标为()A. B. C. D.10.2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”.某工厂承接了30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前5天完成任务.设原计划每天生产x 万只吉祥物，则下面所列方程正确的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若，则关于x的方程的解的取值范围是______.12.因式分解：______.13.如图，在中，点D是边BC上的一点.若，，则的度数为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且若四边形ABCD的面积为3，则k值为______.15.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图1是发动机的实物剖面图，图2是其示意图，图2中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C，D 是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达若，，当AB与相切时，EA的长度是______.16.如图，已知直线L：交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线L上点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共80分。

2023年山东省济南市市中区济南育才中学中考数学第二次模拟试题

2023年山东省济南市市中区济南育才中学中考数学第二次模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题12，0，-1，其中负数是（）A B ．2 C ．0 D ．-1 2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知直线l 1P l 2，直线l 与l 1，l 2分别相交于点A ，B ，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 4．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）A ．4284410⨯B ．528.4410⨯C ．72.84410⨯D ．80.284410⨯ 5．下列运算正确的是（）A ．32 mn m n -=B ．()2236m m -=C ．()222m n m n +=+ D ．23236m m m ⋅= 6．化简：23633a a a -+=--（） A ．a ﹣3 B ．a +3 C ．13a - D ．13a + 7．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．有症状早就医B ．防控疫情我们在一起C ．打喷嚏捂口鼻D ．勤洗手勤通风 8．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）A ．每月阅读数量的中位数是58B ．每月阅读数量的众数是42C ．每月阅读数量的平均数是50D ．每月阅读数量的极差是659．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心A 的距离为50厘米，小球从点A 处摆动到最低点B 处时，37AOB ∠=︒，在点O 的正下方有一个阻碍物P ，小球从点B 处到点C 的摆动，是以P 为圆心，PB 为半径的向右摆动，设点A 和点C 的垂直高度差为m （点A 高于点C ），PB 的长为n ，若37BPC ∠=︒，则m 和n 满足的关系为（取sin370.6,cos370.8,tan370.75︒=︒=︒=）（）A ． 105n m +=B ． 205n m +=C ．15m n =D ．25m n = 10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（）A ．AD =BDB ．BD =CDC ．∠A =∠BED D ．∠ECD =∠EDC 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y ∥轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB 上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（）A ．MN BN AB +<B ．BAC BAE ∠=∠ C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠D ．四边形ACBM 的最大面积为13二、填空题13．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝．14．如图所示，在正六边形ABCDEF 内，以AB 为边作正五边形ABGHI ，则∠CBG =．15．方程331221x x x x --=++的解为． 16．为了深化落实“双减”工作，促进中小学生将康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为．17．已知，根据图1的y 与x 的关系，得到图2平面直角坐标系xOy 中的射线CA 和射线CB ．若点()0,(04)P t t <<是y 轴上一点，过点P 作MN x ∥轴交CA ，CB 于点M ，N ，连结OM ，ON ，则MON V 的面积最大值为．18．如图，在矩形ABCD 中，6,10AB BC ==，点E 是AD 边的中点，点F 是线段AB 上任一点，连接EF ，以EF 为直角边在AD 下方作等腰直角EFG V ，FG 为斜边，连接DG ，则DEG V 周长最小值为．三、解答题19．计算：()10112cos 45 3.143π-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭． 20．解下列不等式（组）：(1)2631x x +>- (2)5321233242x x x x ++⎧->⎪⎨⎪-≥-⎩ 21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED DB ⊥，FB BD ⊥．求证：AED CFB △≌△．22．12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A ．浮力消失实验、B ．水膜张力实验、C ．水球光学实验、D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为______°，C 所占的百分比为______．(2)请补全条形统计图；(3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B 水膜张力实验最感兴趣的学生人数？23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．（1）求证：MD =MC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC MC 的长．24．为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 25．如图，点B 坐标为()1,0-，点A 在x 轴的正半轴上，四边形BDEA 是平行四边形，DF x ⊥轴于点F ，tan 2BD DBA ∠==，反比例函数(0)k y k x =>在第一象限内的图象经过点D ，与AE 交于点C ，且12=AC CE ．(1)求反比例函数解析式及C 点坐标；(2)若线段BD 上一点P ，使得DCP BDF ∠∠=，求点P 的坐标；(3)过点C 作CG y ∥轴，交DE 于点G ，点M 为直线CG 上的一个动点，H 为反比例函数上的动点，是否存在这样的点H 、M ，使得以C 、H 、M 为顶点的三角形与ABE V 相似？若存在，求出所有满足条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．26．等腰直角三角形ABC 中E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED ．（1）观察猜想:如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F,交AB 于G,线段CD 与BG 的关系为；（2）探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；（3）拓展延伸:如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.27．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D 为（1，-1），且经过点()3,3B ．(1)求这个抛物线相应的函数表达式；(2)如图1，过点D 且平行于x 轴的直线l ，与直线OB 相交于点A ，过点B 作直线l 的垂线，垂足为C 、若点Q 是抛物线上BD 之间的动点（不与B 、D 重合），连接DQ 并延长交BC 于点E ．①当2DQ QE =时，求点E 的坐标：②如图2，连接BQ 并延长交CD 于点F ，在点Q 运动的过程中，()FC AC EC +的值是否发生变化若不变求出该定值，若变化说明理由．。

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