人教版A版高中数学必修1：指数函数及其性质_课件9
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人教A版数学必修一指数函数及其性质课件.ppt
2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，
令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［ 1 ,3］.
∴y=U2-U+1=(U- )2+ .
3
13
∴ymax=32-3+1=7，2 ymin=4 .
3
3
故函数f(x)=9-x-3-x+1的4最大值为7，最小值为 4.
a>1
0<a<1
图 6
5
4
3
象
2
11
数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函 数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关 系是( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高一（2）班 陈德良
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量 函数定义域是R 值域是（0， ）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x1
y 4x
y 4x y 3x
2
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系， 解：列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x
11 84
1
1
2
4
8
2
1x 8
4 2 11
1
1
最新人教版高中数学课件 A版数学必修1课件2.1.2 指数函数及其性质
Δ＝(－2)2＋4(3k－1)≥0 t1＋t2＝2>0 t1t2＝3k－1>0
，解得13<k≤23.
一、选择题 1．函数f(x)＝3－x－1嘚定义域、值域是 A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 [答案] C [解析] 由y＝3－x－1知定义域x∈R， ∵3－x>0，∴3－x－1>－1， ∴值域为y∈(－1，＋∞)．故选C.
[答案] f(－2)<f(－3)
[解析] ∵f(x)＝ax过点3，18，∴a＝12； f(x)＝12x是减函数，∴f(－2)<f(－3).
[例3] 比较下列每组中两个数嘚大小： ①1.72.5,1.73 ②0.8－0.1,0.8－0.2 ③1.70.3,0.93.1 [分析] 分析各数嘚构成特征，将其看作指数函数嘚两个函数值，用单调性得出结论，或直 接运用指数函数值嘚分布规律求解．
[例4] 由于y＝2x与y＝(12)x的图象关于y轴对称，那么y＝ ax与y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象是否也关于y轴对称？
函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称吗？
[解析] 由 y＝2x 与 y＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，可以 判断 y＝ax 与 y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象也关于 y 轴对称，可 在 y＝ax 的图象上任取一点 P(x0，y0)，则有 y0＝ax0，此点关
③[[∴答解2案析0.3]]2.5.5<①<－，22∵.3_>3y，_.＝2>；_2，_.3<x_为_增0函.2数5，－2.513<；3.2， ④0.8－0.1______1.250.2.
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT
82y源自y 8 4 2 1 0.5
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数 性 质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数 性 质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数》教学ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
1．比较“同底数不同指数”幂(
)的大小
(1)构造相应指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)；
(2)根据底 a 的取值判断 f(x)的单调性；
(3)根据 f(x)的单调性比较
的大小．
想一想：如何比较“不同底数不同指数”幂(
)的大小？
提示 ①取中间量 C，中间量常取
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】 比较大小： (1)23－1.2 与23－2.2；(2)1.2－0.1 与 1.2π； (3)43 与 0.125－3；(4)0.80.7 与 1.20.8. 解 (1)∵y＝23x 在 R 上为减函数，且－1.2>－2.2， ∴23－1.2<23－2.2； (2)∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且－0.1<π. ∴1.2－0.1<1.2π；
又∵y＝13u 在(－∞，＋∞)上递减，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
∴y＝
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)∵43＝26,0.125－3＝18－3＝(2－3)－3＝29， 而 26<29，∴43<0.125－3； (4)∵y＝0.8x 在 R 上为减函数，且 0.7>0，∴0.80.7<0.80，即 0.80.7<1，又∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且 0.8>0. ∴1.20.8>1.20，即 1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8.
人教A版高中数学必修一课件 《指数函数》指数函数与对数函数(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
29
1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合 y＝ ax(a>0 且 a≠1)这一结构形式．
2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系：在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，图象 从下到上相应的底数由大变小，即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆 时针方向变大．
(0,1) ，即当 x＝0 时，y＝ 1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
非奇非偶函数
函数 y＝ax 与 y＝a－x 的图象关于 y 轴 对称
6
思考 1：指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于 什么？
提示：指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字 母 a.当 a>1 时，图象具有上升趋势；当 0<a<1 时，图象具有下降趋势．
30
3．由于指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的定义域为 R，所以函数 y＝ af(x)(a>0 且 a≠1)与函数 f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值 域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．
31
当堂达标 固双基
32
1．思考辨析 (1)y＝x2 是指数函数．( ) (2)函数 y＝2－x 不是指数函 数．( ) (3)指数函数的图象一定在 x 轴 的上方．( )
21
指数函数的定义域、值域问题
[探究问题] 1．函数y＝2x2＋1的定义域与f(x)＝x2＋1的定义域什么关系？ 提示：定义域相同． 2．如何求y＝2x2＋1的值域？ 提示：可先令 t＝x2＋1，则易求得 t 的取值范围为[1，＋∞)，又 y＝ 2t 在[1，＋∞)上是单调递增函数，故 2t≥2，所以 y＝2x2＋1 的值域为[2， ＋∞)．
1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合 y＝ ax(a>0 且 a≠1)这一结构形式．
2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系：在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，图象 从下到上相应的底数由大变小，即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆 时针方向变大．
(0,1) ，即当 x＝0 时，y＝ 1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
非奇非偶函数
函数 y＝ax 与 y＝a－x 的图象关于 y 轴 对称
6
思考 1：指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于 什么？
提示：指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字 母 a.当 a>1 时，图象具有上升趋势；当 0<a<1 时，图象具有下降趋势．
30
3．由于指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的定义域为 R，所以函数 y＝ af(x)(a>0 且 a≠1)与函数 f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值 域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．
31
当堂达标 固双基
32
1．思考辨析 (1)y＝x2 是指数函数．( ) (2)函数 y＝2－x 不是指数函 数．( ) (3)指数函数的图象一定在 x 轴 的上方．( )
21
指数函数的定义域、值域问题
[探究问题] 1．函数y＝2x2＋1的定义域与f(x)＝x2＋1的定义域什么关系？ 提示：定义域相同． 2．如何求y＝2x2＋1的值域？ 提示：可先令 t＝x2＋1，则易求得 t 的取值范围为[1，＋∞)，又 y＝ 2t 在[1，＋∞)上是单调递增函数，故 2t≥2，所以 y＝2x2＋1 的值域为[2， ＋∞)．
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
《指数函数及其性质[1].课件(人教版必修1(A))
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y 3 x 的图象关于y轴对称. 3. y 3 和
x
图象
11
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四.提高题:
如图所示:比较a, b, c 与1的大小; 分析:令x=1时函数值的 大小比较. 即: b a 1 c
y cx
y bx
y ax
结论: 底数越大,函数图象 在y轴的右侧越远离x 轴
(2)值
y 2x
域:
(0,)
(3)过定点:
0,1
在R上增函数 (4)单调性:
x 0时 y 1 (5)当
当
x0
时
0 y 1
6
3.再画出函数
x
新课标资源网 老师都说好! x
类似于 y 2 的图象性质,说出以下图象的性质: (1)定义域: (2)值 域: (3)过定点: (4)单调性:
x 新课标资源网
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(4)当 x 0 时
当 x 0时
当 x 0时 当 x 0时
(5)单调性:
;1 y 0
1 y
.数函减上R在
.数函增上R在
;1 y 0 1 y
性 质
)1,0(
(3) 图象恒过定点:
) ,0(
(1) 定义域: (2) 值 域:
验证:在几何画板
b a 1
C
12
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五.小结：
1.指数函数的概念.
2.指数函数的图象和性质.
六.作业：
13
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14
x x2
1 (7) y x ; (8) y (2a 1) (a , 且a 1). 2
指数函数的图像和性质(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3．函数 y＝121－x 的单调增区间为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
【答案】A [令 u(x)＝1－x，则 u(x)在 R 上是减函数，又 y＝12u(x)是减函数，故
y＝121－x 在 R 上单调递增，故选 A.]
4．已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大 小关系为________.
课堂小结 1、指数函数y ax与y ( 1 )x的图象关于y轴对称
a
a>1
0<a<1
指 数
图
y
y
函
象
1
1
数
o
x
o
x
图 象 与
(1)定义域:
性 (2)值域:
R (0,+∞)
性
(3)过定点:
(0,1)
质
(4)单调性：增函数 (4)单调性： 减函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>0时，y>1. (6)当x>o时，0<y<1,
则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 ＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移 |－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
(2)因为y=0.6x是单调递减函数，且-1.2>-1.5, 所以0.6-1.2<0.6-1.5
(3)因为1.70.2>1.70=1，0.92.1<0.90=1， 所以1.70.2>0.92.1
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
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问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
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课堂讲练互动
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解 (1)、(5)、(6)为指数函数．其中(6)y＝4－x＝14x，符合指数 函数的定义，而(2)中底数 x 不是常数，而 4 不是变数；(3)是－ 1 与指数函数 4x 的乘积；(4)中底数－4<0，所以不是指数函数． 规律方法 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是 否符合 y＝ax(a>0 且 a≠1)这一形式，即底数为常数，指数只能 是 x，且 ax 的系数为 1.
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自学导引 1．指数函数的定义 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是 R .
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想一想：指数函数定义中为什么限制 a>0 且 a≠1? 提示 (1)若 a＝0，当 x>0 时，ax＝0，当 x<0，ax 无意义； (2)若 a<0，当 x＝12，14等时，ax 无意义． (3)若 a＝1，ax＝1 为常数，没有研究的价值．为了避免上述情 况，所以限制 a>0 且 a≠1.
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【变式 1】若函数 y＝(4－3a)x 为指数函数，求实数 a 的取值范围． 解 若函数 y＝(4－3a)x 为指数函数，则44－－33aa>≠01，， 解得 a<43且 a≠1， 所以实数 a 的取值范围是aa<43且a≠1 .
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1互动
人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》课件
3.自左向右图
3.自左向右图
性
象 象逐渐上升
象逐渐下降
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
特
4.图象分布在左 4.图象分布在左 下和右上两个 上和右下两个区
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0
： 1、定义
与y
1 2
x
这两个函数有 何特点?
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域 是R .
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
二、新 课
思考:为何规定 0，且 1? 图象分布在左下和右上两个区域内
问题二、比较下列指数的异同，
a
a
图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
图象中有哪些特殊的点？ 2、指数比较大小的方法；
函数图象特征
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1)＿．
2.指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
图 2.图象过定点（0，1）
细胞个数y关于分裂次数x的表达为
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D．y＝(a－
• 解析：∵y＝(|a|＋2)x符合指数函数的 定义，
• ∴y＝(|a|＋2)x是指数函数．
• 答案：C
• 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如右 图1，则( )
• A．a<0，b<0
• B．a<0，b>0
• C．0<a<1，b>1
•D
．
图1
0<a<1,0<b<1
• 解析：结合指数函数的图象知
• 答案：(1,2)
• 5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)， 求f(6)的值．
• 解：设f(x)＝ax，则a3＝8，∴a＝2， ∴f(x)＝2x，∴f(6)＝26＝64.
• 典例导悟
• 类型一 指数函数的概念
• [例1] 指出下列函数哪些是指数函数：
• (1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y ＝(－4)x；(5)y＝4x2；(6)y＝xx；(7)y＝ (2a－1)x(a>，且a≠1)．
指数函数及其性质
指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1、理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计 算机画出指数函数图象．
2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是
一类重要的函数模型.
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
b>1,0<a<1.
• 答案：C
• 3．函数y＝πx的值域是( )
• A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
• C．R
D．(－∞，0)
• 答案：A
• 4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则 a的取值范围是________．
• 解析：∵y＝(a－1)x在R上递减，
• ∴0<a－1<1，∴1<a<2.
• 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和 性质用下表表示：
0<a<1
a>1
图 象
定义域 值域
0<a<1 R
(0，＋∞)
a>1 R (0，＋∞)
(1)过定点(0,1)，即x＝0时， (1)过定点(0,1)，即x＝0时，
y＝1
y＝1
性
质
(2)当x>0时，0<y<1；当 (2)当x>0时，y>1；当x<0
• [分析] 根据指数函数的定义进行判 断．
• [解] (1)(7)为指数ຫໍສະໝຸດ 数．• (2)不是指数函数．
• (3)是－1与指数函数4x的乘积，所以不 是指数函数．
• (4) 中 底 数 － 4<0 ， 所 以 不 是 指 数 函 数．
• (5)中指数不是自变量x，所以不是指 数函数．
• (6)中底数x不是常数，不符合指数函 数的定义，所以不是指数函数．
• (2)带有绝对值的图象作图，一般分为
两种情况，一种是去掉绝对值作图， 一种是不去绝对值，如y＝f(|x|)可依据 函数是偶函数，先作出y＝f(x)(x≥0)的 图象，x<0时的图象只需将y＝f(x)(x≥0) 图象关于y轴对称过去即可，又如y＝ |f(x)|的图象，可作出y＝f(x)的图象， 保留x轴上方图象，将下方图象关于x 轴对称过去即可得y＝|f(x)|的图象．
变式体验 2 如图 4 所示的曲线是指数函数 y＝ax 的图象，已知 a∈{ 2，43，130，15}，则相应于曲线 C1， C2，C3，C4 的 a 值依次是________．
• 1．为什么在指数函数y＝ax中规定 底数a大于零且不等1?
• 提示：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒 等于0；当x≤0时，ax无意义．
(2)如果 a<0，例如 y＝(－4)x，这时对于 x＝14，x＝ 1，…，在实数范围内函数值不存在． 2
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是一个常量． 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.
• 变式体验1 若y＝(a－3)·(a－2)x是指 数函数，求a的值．
解：由 y＝(a－3)·(a－2)x 是指数函数，得
a－3＝1 a－2>0 a－2≠1
，∴a＝4.
类型二 指数函数的图象问题 [例 2] 已知函数 y＝(13)|x＋1|. (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时有最值．
[分析] 先化去绝对值符号，将函数写成分 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝(13)|x| 的图象后平移，得 y＝(13)|x＋1|的图象，进而得单 调区间与最值．
[解] (1)方法 1：由函数解析式可得
y＝(13)|x＋1|＝313x＋x1＋1
x≥－1 x<－1
其图象由两部分组成：
②将 y＝(13)|x|向左平移 1 个单位，即可得 y＝(13)|x ＋1|的图象，如图 3 所示．
图3
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增 函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
• (3)由图象知当x＝－1时，有最大值1， 无最小值．
• [点评] (1)指数型函数的作图一般从 最基本的指数函数入手，通过平移、 伸缩、对称变换得到．
一
部
分
是
：
y
＝
(
1 3
)x(x≥
0)
―向-左--平―移 ---1-个--单--位→
y
＝
(
1 3
)x
＋
1(x≥－1)；
另一部分是：y＝3x(x<0) ―向―左-平--移---1-个--单--位→y＝3x＋1(x<－1)． 如图 2：
图2
方法 2：①y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图象 关于 y 轴对称，故先作出 y＝(13)x 的图象保留 x≥0 的部分，当 x<0 时，其图象是将 y＝(13)x(x≥0)图象 关于 y 轴对折，从而得出 y＝(13)|x|的图象．
2．函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)关于 y 轴对称，y＝ ax 与 y＝(1a)x(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．
• 自我检测
• 1．下列一定是指数函数的是( )
• A ． 形 如 y ＝ ax 的 函 数 xa(a>0，且a≠1)
B．y＝
• C．y＝(|a|＋2)x 2)ax
x<0时，y>1
时，0<y<1
(3)在R上是减函数
(3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系 中，当a>1时，a越大，y轴右边的图象 越靠近y轴，即底数越大，x>0时，函 数值增长越快；当0<a<1时，a越小，y 轴左边的图象越靠近y轴，即底数越小， x<0，函数值减小越快．
• 思考感悟