Y10最小公倍数

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(北师大版)五年级上册数学一课一练-5.8找最小的公倍数 (含答案)

A. 乘 18
B. 加上 18
C. 加上 8
4.真分数的分子和分母都加上同一个非 0 自然数，所得的数（）。
A. 大于原分数
B. 小于原分数
C. 等于原分数
5. 的分子加上 6，要使原分数的大小不变，分母应加上（）
A. 6
B. 8
C. 16
二、判断题
D. 20
6.两个数的乘积一定比两个数的最小公倍数大。 7.如果两个数只有公因数 1，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 8.数 x=2×3×3，数 y=2×3×5，数 x 和数 y 的最小公倍数是 2×2×3×3×3×5=540．
四、解答题
16.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 6 和 18 18 和 24 35 和 84．
17.
五、应用题
18.五 2 班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，那个小组的人数多？
答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】的分子减少 8 后，得到的分子是 8，要使分数的大小不变，分子也要缩小 2 倍，分母是 24÷2＝12. 故选：C. 【分析】这道题主要考查了分数的基本性质，解答时根据分数的基本性质进行解答即可。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变.
16.【答案】解：6 和 18 是倍数关系，最大公因数是 6，最小公倍数是 18； 18=2×3×3 24=2×2×2×3 最大公因数 6，最小公倍数 72； 35=5×7 84=2×2×3×7 最大公因数 7，最小公倍数 420．【解析】【分析】两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；同时考查了求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．

五年级数学下册期中测试题(2)

五年级数学下册期中测试题(2)一、选择题1．用棱长是2厘米的小正方体木块，摆一个棱长是4厘米的大正方体，需要小正方体木块（）个。

A．4 B．6 C．82．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（）条。

A．3 B．4 C．6 D．23．30既是自然数A的因数、又是自然数A的倍数，那么A是（）。

A．1 B．2 C．15 D．304．x、y都是自然数，4x＝y，则x、y的最小公倍数是（）。

A．x B．y C．xy D．无法判断5．下面的分数中，不是最简分数的是（）。

A．524B．56C．912D．8356．下图是由七巧板拼成的大正方形。

如果大正方形的边长是10cm，那么乙的面积是（）。

A．12.5cm2B．20cm2C．25cm2D．50cm27．小丽帮妈妈做家务，怎样做家务最快，至少要花（）分钟．洗衣机洗衣服扫地擦家具晾衣服20分钟5分钟10分钟5分钟A．20 B．25 C．30 D．358．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（）。

A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较二、填空题9．1.2立方米＝（________）立方分米 780毫升＝（________）立方分米10．a b 、都是大于0的自然数。

当a ________时，b a 是真分数。

这样的真分数有________个（用含有字母的式子表示）。

11．一个数比30大，比50小。

如果这个数即是3的倍数又是5的倍数，那么它是（________）。

如果这个数是5的倍数，又是偶数，它是（________）。

12．规定运算“”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为a b ，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则101470268=-=，812则的结果是（________）。

13．在公交枢纽站，2路和5路公交车的第一班车发车时间都是5：30，已知2路车是每6分钟发一班车，而5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间是（________）。

苏科版八年级数学下_10.2分式的基本性质

别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公
因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再
按(1)中的方法找公因式.
感悟新知
3. 约分的方法
知2－讲
(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分
(1) 1255xx2yy2＝
(
3x 5y
)；(2)a＋ab22b＝(a2a+22ba2b )；
(3)
x23－x xy＝
3
(x－y
).
知1－讲
解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了
什么样的变化，再根据分式的基本性质
用相同的变化确定所要填的式子.
感悟新知
知1－讲
解法提醒：解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子
常取最简公分母.
感悟新知
3. 通分的一般步骤 (1)确定最简公分母；
知3－讲
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.
4. 约分与通分的关系
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例 7 把下列各组分式通分：
(1) 6x52yz3和 4x33y2z；
(2)
x－a y，
3x－b 3y，
式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，
从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
感悟新知
知2－讲
解：(1)分母 6x2yz3、4x3y2z 的的最简公分母是 12x3y2z3， 6x52yz3＝ 6x52·yz32·xy2xy＝ 1120xx3yy2z3， 4x33y2z＝ 4x33·y2z3·z23z2＝ 129xz32y2z3；

【精品】小升初数学模拟试卷及解析 (40)

【精品】小升初数学模拟试卷及解析 (40)一、判断题［每小题1分共4分］1．［1分］一个自然数除以8，这个数就缩小8倍．．2．一个圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍．3．面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．［判断对错］4．［1分］在分母是12的真分数中，能化成有限小数的共有4个．．［判断对错］二、单选题［2分］5．［2分］一个正方形周长是80厘米，这个正方形的边长是［］A． 40厘米B． 30厘米C． 20厘米D． 10厘米三、填空题［1-7每题1分，第8小题2分，第9小题5分，共14分］6．［1分］四千八百五十六万七千二百写作．7．［1分］要想清楚地表示出各部分同总数之间的关系，应选用统计图．8．［1分］平行四边形的底一定，面积和高成比例．9．［1分］把1.25：化简成最简单的整数比是．10．［1分］6立方米20立方分米= 立方米．11．［1分］把315分解质因数是［315= ］12．［1分］甲数等于18，乙数等于24，甲乙两数的最小公倍数是．13．一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是立方厘米．14．［5分］正方形的边长是10厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大25平方厘米，求梯形阴影部分上底和下底的比是．四、多选题［2分］15．［2分］已知x，y都是整数，如果=，那么［］A． x是y的倍数B． x是y的约数C． y是x的倍数D．以上结论都不对五、解答题［共2小题，满分26分］16．［3分］简算题［0.4×0.8］×［2.5×12.5］17．［23分］计算题105﹣1800÷45×1.2×［3÷］12÷1.5﹣［0.7﹣0.55］[［9﹣7］÷2]÷1[［4.25﹣3］×2.4+10÷6]÷0.13．七、文字叙述题［每道小题4分共8分］18．［4分］1164与49的差除以23，商是多少？19．［4分］什么数的等于6与3的差？［用方程解］八、应用题［第1小题4分，2-9每题5分，共44分］20．［4分］把长72厘米的圆柱体，按5：3截成两个小圆柱体，截开后表面积比原来增加了12平方厘米，求截开后较大的圆柱体的体积是多少立方厘米？21．［5分］香山去年种树360棵，今年春季种树的棵数是去年的120%，今年种树多少棵？22．［5分］打印一份材料，甲单独打印10小时完成．乙单独打印6小时完成，甲、乙两人合打几小时完成？23．［5分］3人2小时可糊纸盒90个，照这样计算，5人6小时可糊纸盒多少个？24．［5分］食堂有一堆煤，原计划每天烧60千克，可以烧40天，实际每天烧48千克，这堆煤实际可烧多少天？［用比例解］25．［5分］三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？26．［5分］某校有650个学生，有637人参观了抗日战争纪念馆，参观抗日战争纪念馆的人数占全体学生人数的百分之几？27．［5分］红叶服装厂为东风小学学生赶制840套校服，已经做了6天，平均每天做52套，剩下的要在8天内完成，剩下的平均每天应做多少套？28．［5分］一列货车从甲地开往乙地2小时后，一列客车从乙地出发开往甲地，经过2小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时相遇？参考答案与试题解析一、判断题［每小题1分共4分］1．［1分］一个自然数除以8，这个数就缩小8倍．正确．考点：整数的乘法及应用．分析：把一个自然数缩小几倍就用这个数除以几，由此解答即可．解答：解：因为，把一个自然数缩小几倍，就用这个数除以几，所以，一个自然数除以8，这个数就缩小8倍，这种说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题主要考查整数除法的意义．2．一个圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍正确．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：根据圆锥的体积公式的推导过程，等底等高的圆柱和圆锥圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此判断即可．解答：解：一个圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，这种说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题主要考查圆柱和圆锥体积的计算及它们体积之间的关系．3．面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．×［判断对错］考点：图形的拼组．专题：平面图形的认识与计算．分析：两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．解答：解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积=［上底+下底］×高÷2；题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．故答案为：×．点评：此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．4．［1分］在分母是12的真分数中，能化成有限小数的共有4 个．错误．［判断对错］考点：小数与分数的互化．分析：先写出分母是12的所以真分数，再看这些分数是不是最简分数，不是最简分数的要先化成最简分数，然后根据：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．由此解决此题．解答：解：分母是12的真分数：，，，，，，，，，，．其中的，，，是最简分数，它们的分母除了2以外，还有3这个质因数，所以它们都不能化成有限小数；其中的，，，不是最简分数，分别化简为，，，，它们的分母除了2以外，还有3这个质因数，所以它们都不能化成有限小数；只有，，不是最简分数，分别化简为，，，它们的分母除了2以外，不再含有其它的质因数，这三个分数能化成有限小数，所以一共有3个．故判断为：错误．点评：本题主要考查的是判断分数能否化成有限小数的方法与真分数的意义．二、单选题［2分］5．［2分］一个正方形周长是80厘米，这个正方形的边长是［］A． 40厘米B． 30厘米C． 20厘米D． 10厘米考点：正方形的周长．分析：正方形的周长=边长×4，由此即可解决问题．解答：解：根据正方形周长公式可得：80÷4=20厘米，所以它的边长为20厘米；故选：C．点评：此题考查了正方形周长公式的应用．三、填空题［1-7每题1分，第8小题2分，第9小题5分，共14分］6．［1分］四千八百五十六万七千二百写作48567200 ．考点：整数的认识．分析：整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此解答即可．解答：解：四千八百五十六万七千二百，写作：48567200．故答案为：48567200．点评：此题考查整数的写法及运用．7．［1分］要想清楚地表示出各部分同总数之间的关系，应选用扇形统计图．考点：统计图的选择．分析：根据扇形统计图的特点：用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比．由此解答即可．解答：解：根据扇形统计图的特点和作用，要想清楚地表示出各部分同总数之间的关系，应选用扇形统计图；故答案为：扇形．点评：此题主要考查扇形统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用，解决有关的实际问题．8．［1分］平行四边形的底一定，面积和高成正比例．考点：比的应用．分析：根据“平行四边形的面积=底×高”得出：=底［一定］；进而得出平行四边形的底一定，面积和高成正比例．解答：解：因为：=底［一定］；所以面积和高成正比例；故答案为：正．点评：解答此题应根据判断成正、反比例的应满足的条件进行分析、判断即可．9．［1分］把1.25：化简成最简单的整数比是3：2 ．考点：求比值和化简比．专题：比和比例．分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数［0除外］比值不变，进而把比化成最简比．解答：解：1.25：=［1.25×］：［×］=3：2故答案为：3：2．点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．10．［1分］6立方米20立方分米= 6.02 立方米．考点：体积、容积进率及单位换算．分析：把6立方米20立方分米换算成立方米，把20立方分米换算成立方米数，用20除以进率10 00，得数再加上6．解答：解；6立方米20立方分米=6.02立方米．故答案为：6.02．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．11．［1分］把315分解质因数是［315= 3×3×5×7 ］考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：315=3×3×5×7；故答案为：315=3×3×5×7．点评：此题主要考查分解质因数的方法．12．［1分］甲数等于18，乙数等于24，甲乙两数的最小公倍数是72 ．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以甲乙两数的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．答：甲乙两数的最小公倍数是72．故答案为：72．点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法．13．一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是216 立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据题意一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；有公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为［长×2+宽×2］×2=48平方厘米，由此可以解得长+宽=12厘米，12÷2=6厘米，所以这个正方体的棱长为6厘米，由此可以解决问题．解答：解：根据题意可得，［长×2+宽×2］×2=48平方厘米，所以长+宽=12厘米，12÷2=6［厘米］，所以这个正方体的棱长为6厘米；6×6×6=216立方厘米；故答案为：216．点评：此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．14．［5分］正方形的边长是10厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大25平方厘米，求梯形阴影部分上底和下底的比是2：3 ．考点：组合图形的面积．分析：如图所示，作正方形的对角线，得到三角形丙，S△乙=S△丙；因为三角形乙和三角形甲等高不等底，故其面积比就为底的比.解答：解：S乙=S丙=S□，=×［10×10］，=50［平方厘米］；则S甲=50+25=75［平方厘米］；S丙：S甲=50：75=2：3．所以梯形阴影部分上底和下底的比是 2：3．故答案为2：3．点评：此题关键是将阴影变形，变成等高不等底的两个三角形，问题便可轻松得解．四、多选题［2分］15．［2分］已知x，y都是整数，如果=，那么［］A． x是y的倍数B． x是y的约数C． y是x的倍数D．以上结论都不对考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为=，可知y=2x，y和x是倍数关系，y是x的倍数，x是y的约数，据此解答即可．解答：解：=y=2x，y和x是倍数关系，y是x的倍数，x是y的约数．故选：B、C．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，由=，得出y=2x是解答本题的关键．五、解答题［共2小题，满分26分］16．［3分］简算题［0.4×0.8］×［2.5×12.5］考点：运算定律与简便运算．专题：运算定律及简算．分析：利用乘法交换律，将括号打开，将式子变为［0.4×2.5］×［0.8×12.5］可简便计算．解答：解：［0.4×0.8］×［2.5×12.5］=［0.4×2.5］×［0.8×12.5］=1×10=10点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．17．［23分］计算题105﹣1800÷45×1.2×［3÷］12÷1.5﹣［0.7﹣0.55］[［9﹣7］÷2]÷1[［4.25﹣3］×2.4+10÷6]÷0.13．考点：整数四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：［1］先算除法，再算减法；［2］先算除法，再根据乘法交换律进行简算；［3］先算小括号里面的减法，再算除法，最后算括号外面的减法；［4］先算减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；［5］先算减法，再算中括号里面的乘法和除法，最后算括号外面的除法．解答：解：［1］105﹣1800÷45=105﹣40=65；［2］×1.2×［3÷］=×1.2×8=×8×1.2=1×1.2=1.2；［3］12÷1.5﹣［0.7﹣0.55］=12÷1.5﹣0.15=8﹣0.15=7.85；［4］[［9﹣7］÷2]÷1=[1÷2]÷1=÷1=；［5］[［4.25﹣3］×2.4+10÷6]÷0.13=[1.125×2.4+10÷6]÷0.13=[2.7+1.6]÷0.13=4.3÷0.13=．点评：考查了整数、小数和分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．七、文字叙述题［每道小题4分共8分］18．［4分］1164与49的差除以23，商是多少？考点：整数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先算1164与49的差，所得的差除以23．解答：解：［1164﹣49］÷23=1115÷23=48．答：商是48．点评：根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．19．［4分］什么数的等于6与3的差？［用方程解］考点：方程的解和解方程；分数的四则混合运算．分析：根据题意，本题中的数量关系式是：这个数×，据此可列式解答．解答：解：设这个数是x，根据题意得x×，x×，x=．点评：本题考查了学生分析数量关系式，并利用数量关系式列方程解题的能力．八、应用题［第1小题4分，2-9每题5分，共44分］20．［4分］把长72厘米的圆柱体，按5：3截成两个小圆柱体，截开后表面积比原来增加了12平方厘米，求截开后较大的圆柱体的体积是多少立方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，截成两个小圆柱体后，表面积会比原来多出两个底面的面积；已知表面积比原来增加了12平方厘米，可求出一个底面的面积，再求出较大的圆柱体的长是多少，就可利用V=sh来求较大一个圆柱的体积．解答：解：12÷2=6［平方厘米］72÷［5+3］×5=72÷8×5=45［厘米］6×45=270［立方厘米］答：截开后较大的圆柱体的体积是270立方厘米．点评：此题是利用底面积乘高来求体积，要首先求出底面积和高分别是多少，再利用体积公式来解答．21．［5分］香山去年种树360棵，今年春季种树的棵数是去年的120%，今年种树多少棵？考点：百分数的实际应用．分析：120%的单位“1”是去年植树的棵数，即360棵，再根据分数乘法的意义解答即可．解答：解：360×120%=432［棵］；答：今年种树432棵．点评：解答此题的根据是找准单位“1”，找出对应量，根据基本的数量关系解答即可．22．［5分］打印一份材料，甲单独打印10小时完成．乙单独打印6小时完成，甲、乙两人合打几小时完成？考点：简单的工程问题．分析：把总的工作量看做单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率之和进一步求得甲、乙两人合打所用的小时数．解答：解：甲、乙的工作效率之和：=，甲、乙两人合打所用的小时数：1=［小时］．答；甲、乙两人合打小时完成．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．23．［5分］3人2小时可糊纸盒90个，照这样计算，5人6小时可糊纸盒多少个？考点：简单的归一应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：根据3人2小时可糊纸盒90个，利用90个除以3除以2求出一个人一小时可以糊多少个，再用一个人一小时可以糊的个数乘5人再乘6小时就是5人6小时可糊纸盒的个数．解答：解：90÷3÷2=15［个］15×6×5=450［个］答：5人6小时可糊纸盒450个．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．24．［5分］食堂有一堆煤，原计划每天烧60千克，可以烧40天，实际每天烧48千克，这堆煤实际可烧多少天？［用比例解］考点：比例的应用；简单的归总应用题．分析：根据一堆煤的总重量一定，每天烧煤的千克数和烧的天数成反比例，由此即可解答．解答：解：设这堆煤实际可烧x天，48x=60×40，48x=2400，x=50；答：这堆煤实际可烧50天．点评：解答此题的关键是，根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答．25．［5分］三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？考点：简单的工程问题；比例的应用．分析：根据分数乘法的意义，先求出第二队和第三队所修路长的和是：120×［1］=72千米；再根据比的意义，即可求出第三队修的路长．解答：解：120×［1］=72［千米］，3+5=8，72×=45［千米］，答：第三队修了45千米．点评：此题考查了利用分数乘法的意义解决问题的方法以及比在实际问题中的应用．26．［5分］某校有650个学生，有637人参观了抗日战争纪念馆，参观抗日战争纪念馆的人数占全体学生人数的百分之几？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：要求参观抗日战争纪念馆的人数占全体学生人数的百分之几，用参观抗日战争纪念馆的人数除以全体学生人数即可．解答：解：637÷650=0.98=98%答：参观抗日战争纪念馆的人数占全体学生人数的98%．点评：主要考查学生对求一个数是另一个数的百分之几的知识的掌握情况．27．［5分］红叶服装厂为东风小学学生赶制840套校服，已经做了6天，平均每天做52套，剩下的要在8天内完成，剩下的平均每天应做多少套？考点：简单的工程问题．分析：本题先要求出前6天一共做了多少套，然后用总数减去前6天做的，再除以8天就是剩下的平均每天应做多少套．解答：解：［840﹣52×6］÷8=528÷8，=66［套］．答：剩下的每天应做66套．点评：此类问题为简单的工程问题，基本关系式为：总量÷每天工作量=工作时间．28．［5分］一列货车从甲地开往乙地2小时后，一列客车从乙地出发开往甲地，经过2小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时相遇？考点：简单的行程问题．分析：货车的速度是客车的，那么货车1小时行驶的路程就是客车1小时路程的，设定客车的速度为1，那么货车的速度就是，用第一次行驶的情况求出全程，全程除以他们的速度和就是相遇时间．解答：解：设客车的速度为1，那么货车的速度就是，×［2+2］+1×2=+2=；÷［1］=÷=［小时］；答：小时后相遇．点评：本题是相遇问题，用全程=货车行驶的路程+客车行驶的路程求出全程是多少，再根据相遇时间=全程÷速度和就可以求出相遇时间．。

完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题(A卷)(2)

完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题（A卷）(2)一、选择题1．如图，在一个长方体上挖一个正方体，下面说法正确的是（）。

A．体积和表面积都不变B．体积和表面积都减少C．体积减少，表面积不变D．体积不变，表面积减少2．将下边图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。

A．B．C．D．3．分别用4个、7个、8个和12个同样大的小正方形拼摆长方形，结果发现用12个小正方形拼出的长方形种类最多，这是因为（）。

A．所用正方形的个数最多B．12不是质数C．12的因数的个数最多4．x、y都是自然数，4x＝y，则x、y的最小公倍数是（）。

A．x B．y C．xy D．无法判断5．在14，921，351，49，165中，最简分数有（）个。

A．2 B．3 C．4 D．56．有两条10米长的绳子，第一条用去12米，第二条用去它的12。

用去部分的长度相比，（）。

A．第一条用去的长B．第二条用去的长C．两条用去的一样长D．无法确定7．小华星期日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；晾衣服要用1分钟；扫地要用9分钟；擦家具要用13分钟。

她经过合理安排，做这些事至少要花（）分钟。

A．22 B．23 C．33 D．438．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（）。

A ．甲比乙长B ．乙比甲长C ．一样长D ．无法比较二、填空题9．1325mL =（________）L 2.4立方米＝（________）立方分米10．a 是一个大于0的整数，当a =（______）时，6a 是最大的真分数；当a =（______）时，6a 是最小的假分数。

11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。

12．如果A ＝2×3×5，B ＝2×3×7，那么A 和B 的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。

第12讲：与最小公倍数有关的规律

第1章第12讲：与最小公倍数有关的规律（教案）本节主讲内容：（1）互素两数的最小公倍数；（2）存在倍数关系的两数的最小公倍数；（3）求三个数的最小公倍数的方法；一、互素的两数的最小公倍数例题：根据之前学过的知识填空：（1）3和5的最小公倍数是___________________；（2）3和7的最小公倍数是___________________；（3）7和8的最小公倍数是___________________；通过以上三个小题，你发现了怎样的规律？规律：____________________________________________________________________。

练习1：7和11的最小公倍数是：A.14B.22C.77D.33练习2：一对互素的数的最小公倍数是36，则这两个数是________和________；练习3：已知正整数A和B互素，那么它们的最小公倍数为________；二、存在倍数关系的两数的最小公倍数例题：根据之前学过的知识填空：（1）3和9的最小公倍数是______________；（2）4和8的最小公倍数是__________________；（3）5和10的最小公倍数是______________；通过以上三个小题，你发现了怎样的规律？规律：____________________________________________________________________。

练习1：已知A、B是两个正整数，如果A是B的倍数，那么A与B的最大公因数是_______，最小公倍数是_______；练习2：34和68的最小公倍数是：A.1B.34C.68D.126练习3：如果正整数x、y满足x÷y=5，那么x和y的最小公倍数是：A.xB.yC.5D.不确定三、求三个数的最小公倍数的方法例题1：求8、12和30的最小公倍数。

练习1：求10、12和15的最小公倍数。

数字的倍数关系

数字的倍数关系数字是我们生活中不可或缺的一部分，我们用数字来计数、度量、计算等等。

在数字的世界里，我们发现了一种特殊的关系，即倍数关系。

一个数能被另一个数整除，那么我们称这两个数之间存在倍数关系。

本文将探讨数字的倍数关系及其在数学和日常生活中的应用。

1. 倍数关系的定义和性质倍数关系是指一个数乘以另一个数的结果等于另一个数的整数倍。

如果一个数x能被另一个数y整除，那么y是x的倍数，x是y的约数。

例如，6能被2整除，所以2是6的倍数，6是2的约数。

我们可以用x被y整除的符号表示倍数关系，即x÷y，读作“x被y整除”或“x是y的倍数”。

倍数关系有以下性质：- 一个数是自己的倍数。

例如，任何数x都是x的倍数，因为x÷x=1。

- 一个数的倍数也是它的约数。

例如，如果x是y的倍数，那么y一定是x的约数。

- 如果x是y的倍数，而y是z的倍数，那么x一定是z的倍数。

例如，如果2是4的倍数，4是8的倍数，那么2一定是8的倍数。

2. 倍数关系在数学中的应用倍数关系在数学中有广泛的应用，特别是在整数、分数和代数的研究中。

在整数中，我们可以利用倍数关系来判断两个数的大小和它们之间的关系。

如果一个数x能被另一个数y整除，那么x一定比y大或相等。

例如，10能被5整除，所以10比5大或相等。

另外，如果一个数x是另一个数y的倍数，那么y一定能被x整除。

例如，4是8的倍数，所以8能被4整除。

在分数中，倍数关系可以帮助我们找到两个分数的最小公倍数和最大公约数。

最小公倍数是指能同时被两个数整除的最小的数，最大公约数是指能同时整除两个数的最大的数。

我们可以利用倍数关系来确定最小公倍数和最大公约数的计算方法，从而在问题中找到合适的分数关系。

在代数中，倍数关系被广泛应用于方程和不等式的解题过程。

通过理解倍数关系，我们可以更好地解释和推导方程和不等式之间的数学关系，从而解决各种类型的代数问题。

3. 倍数关系在日常生活中的应用倍数关系不仅在数学中有应用，而且在我们的日常生活中也随处可见。

新人教版(新插图)五年级上册数学 8 用字母表示数的方法期末复习专项突破试卷

核心考点专项评价8.用字母表示数的方法一、认真审题，填一填。

(每小题3分，共21分)1.每76年出现一次哈雷彗星，m年出现了一次，再一次出现是()年。

2.1千克苹果n元，买6千克这样的苹果要()元，20元可以买()千克这样的苹果。

3.三个连续自然数的中间一个数为m，其余两个数分别是()和()，这三个数的和是()。

4.荣德小学有学生260人，女生有(260－x)人，x表示()人数。

5.城际高铁平均每小时行驶280千米，a小时行驶()千米，行驶b千米需要()小时。

6.(1)王叔叔卖了x桶纯净水，一共卖了()元。

(2)当x＝6时，一共卖了()元。

(3)当x＝()时，一共卖了80元。

7.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

(1)y除以2.7的商。

(2)比a的12倍多0.9的数。

(3)m2与n的2倍的差。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题4分，共16分)1.一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为()。

A.m＋nB.mnC.10n＋m2.华华语文考了98分，比数学低a分，两门功课一共考了()分。

A.98－aB.98＋aC.196＋a3.与a2表示的意义一样的是()。

A.a×aB.a＋2C.2a4.阴影部分的面积用字母表示为()。

A.bcB.acC.(a－b)c三、细心的你，算一算。

(共22分)1.化简含有字母的式子。

(每小题2分，共12分)8x－3x＝1.2b＋7b＝15y－3.5y＝0.8×a×12.5＝a×a×9＝4.5÷0.5×a＝2.求含有字母的式子的值。

(1)当a＝1.4，b＝2.9时，求ab的值。

(5分)(2)当m＝4.5，n＝0.15时，求m÷n的值。

(5分)四、聪明的你，答一答。

(共41分)1.运货。

(1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。

(6分)(2)当n＝4时，用(1)中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。

(小升初)浙江省2023年六年级下学期数学真题专项模填空题(含答案)

（小升初）浙江省2023年六年级下学期数学真题试卷专项模拟试题01填空题一．整数的读法和写法（共1小题）1．（海曙区）截止北京时间2020年5月4日某时，全球累计确诊人数3480404，横线上的数读作，从左往右3个4分别表示，，．二．整数的改写和近似数（共1小题）2．（宁波）全国第七次人口普查数据正式发布，宁波市常住人口为9404283人，与第六次全国人口普查相比，十年共增长23.65%。

把横线上的数改写成以万作单位的数是。

三．公倍数和最小公倍数（共1小题）3．（慈溪市）已知m＝n+1（m、n均为没有等于0的自然数），m、n的最小公倍数是；如果m是奇数，那么n一定是数．四．求几个数的公因数的方法（共1小题）4．（铁力市）A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的公因数是，最小公倍数是．五．求几个数的最小公倍数的方法（共1小题）5．（寻乌县）已知a＝5b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最小公倍数是，a 和b成比例关系六．2、3、5的倍数特征（共1小题）6．（2022•北仑区）一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是．七．分数的意义和读写（共2小题）7．（宁波）分数有自己的分数单位，再增加个这样的单位正好是最小的质数。

8．（慈溪市）根据如图阴影部分和整个图形的面积关系，把下面等式填写完整．：4＝＝÷12＝%．八．小数的读写、意义及分类（共1小题）9．（江北区）小数6.95是由6个、9个和5个组成的．把它到十分位约是．九．小数、分数和百分数之间的关系及其转化（共2小题）10．（海曙区）＝0.75＝6：＝%＝折．11．（鄞州区）÷24＝＝12：＝%＝（填小数）。

一十．数轴的认识（共2小题）12．（余姚市）如图数轴，如果点C表示，那么点A表示为。

13．（宁波）用直线上的点表示数，点A表示，点B表示，点C表示。

小学数学公式

小学数学公式小学生数学必背公式定理小学生数学研究非常重要，因为这是他们数学生涯的基础。

以下是小学生必须掌握的公式和定理。

一年级在一年级，学生需要掌握九九乘法口诀表以及基础的加减乘运算。

二年级在二年级，学生需要完善乘法口诀表，并研究除混合运算和基础几何图形。

三年级在三年级，学生需要学会乘法交换律、几何面积周长、时间量及单位、路程计算、分配律、分数和小数。

四年级在四年级，学生需要研究线角自然数整数、素因数、梯形对称、分数和小数计算。

五年级在五年级，学生需要研究分数和小数的乘除法、代数方程、平均数、比较大小变换、图形面积和体积。

六年级在六年级，学生需要研究比例、百分比、概率、圆扇、圆柱和圆锥。

单位换算长度单位换算：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1米=100厘米，1厘米=10毫米。

面积单位换算：1平方千米=100公顷，1公顷=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米。

体积单位换算：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1立方米=1000升。

重量单位换算：1吨=1000千克，1千克=1000克，1千克=1公斤。

人民币单位换算：1元=10角，1角=10分，1元=100分。

时间单位换算：1世纪=100年，1年=12月，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。

图形的面积体积公式1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=(a+b)×2.2.正方形的周长=边长×4，C=4a。

3.长方形的面积=长×宽，S=ab。

4.正方形的面积=边长×边长，S=a.a=a。

5.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2.6.平行四边形的面积=底×高，S=ah。

7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a＋b）h÷2.8.直径=半径×2，d=2r，半径=直径÷2，r=d÷2.9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr。

第10课最大公因数与最小公倍数

第10课最大公约数与最小公倍数【知识要点】 1、最大公约数任何n 个正整数总有公约数1；如果除1以外，还有其他的公约数，由于每个公约数都不大于所给个数中最小的一个，故所给个数的公约数的个数总是有限的。

123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公约数中最大的一个，叫做这n 个数的最大公约数。

记为：123(,,,)n d a a a a =⋅⋅⋅ 如12是12，24，36的最大公约数，记作12=（12，24，36）显然，n 个正整数的最大公约数是这n 个数其他公约数的倍数。

2、最小公倍数设123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是正整数，他们的乘积123,,,n a a a a ⋅⋅⋅能被它们中的每一个整除，123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是它们的公倍数，对任意整数123n ka a a a ⋅⋅⋅也是123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公倍数，因此这些公倍数有无数个，但由于每个公倍数都不小于所给个数中最大的一个，所以存在一个这些数的最小公倍数。

123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的所有公倍数中最小的一个叫做123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的最小公倍数。

记为：123[,,,]n m a a a a =⋅⋅⋅如24是4，6，8的最小公倍数，记为24=[4，6，8]显然，n 个正整数的最小公倍数是这n 个正整数其他公倍数的约数。

它们还有下面的性质：设m 为任意正整数，则(am ，bm )＝(a ，b )×m ，[am ，bm ]＝[a ，b ]×m ．(a,b )[a,b ]=ab.3、最大公约数与最小公倍数的求法：短除法、分解质因数法、辗转相除法．【例题选讲】例1、求(60，75，90)及[60，75，90]．解：∵60＝22×3×5，75＝3×52，90＝2×32×5，∴(60，75，90)＝3×5＝15，[60，75，90] ＝22×32×52＝900．例2、正整数m 和n 有大于1的最大公约数，且满足m 3＋n ＝371，求mn ．解：设(m ，n )＝d ＞1，则d | m ，d | n ，∴d |(m 3＋n )，即d |371，又371＝7×53，∴d ＝7或53．若d ＝53，则m 3＞371，与题意矛盾，∴d ＝7，又73＜371＜83，∴m ＝7，n ＝28，∴mn ＝196．例3、已知两个正整数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数．解：设这两个数分别为a、b（a＜b），则依题意，有a＝21k1，b＝21k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），∵a×b＝(a，b)×[a，b]，∴21k1×21k2＝21×126，∴k1k2＝6，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝6或k1＝2，k2＝3，∴这两个数分别为21，126或42，63．例4、甲、乙、丙三人赛跑，甲每分钟跑120米，乙每分钟100米，丙每分钟跑70米，若三人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道奔跑，经过多少分钟之后，三人第一次同时相遇？解：设x分钟之后，三人同时相遇，则依题意，可知相遇时，甲、乙的路程差应是300的倍数，即(120－100)x＝300a，同理可知：(120－70)x＝300b，(100－70)x＝300c（a、b、c为正整数），x＝15a，x＝6b，x＝10c，又三人第一次同时相遇，∴x＝[15，6，10] ＝30，即经过30分钟之后，三人第一次同时相遇．例5．有两个相互啮合的齿轮，小齿轮有51个齿，大齿轮有68个齿，当小齿轮比大齿轮多转13转时，大、小齿轮各转了多少转？分析：大齿轮转了39转，小齿轮转了52转．∵[51，68]＝204，∴204÷51＝4转，204÷68＝3转，∴小齿轮每转4转比大齿轮多转1转，又小齿轮比大齿轮多转13转，∴小齿轮转了4×(13÷1)＝52转，大齿轮转了52－13＝39转．例6、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大值可能是多少？解：设这100个正整数分别为a1、a2、…、a100，且（a1，a2，…，a100）＝d，则a1＝dk1，a2dk2，…，a100＝dk100，∴a1＋a2＋…＋a100＝d(k1＋k2＋…＋k100)＝101101 ①若k1＝k2＝…＝k100＝1，则①式即100d＝101101，这不可能，∴k1＋k2＋…＋k100≥1×99＋2＝101，∴d≤101101÷101＝1001，即d的最大值为1001．例7、设m、n为大于0的整数，且3m＋2n＝225．（1）若(m，n)＝15，则m＋n＝；（2）若[m，n]＝45，则m＋n＝．解：（1）设m＝15k1，n＝15k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则3m ＋2n ＝45k 1＋30k 2＝225，∴3k 1＋2k 2＝15， ∴k 1必为小于5的奇数，从而k 1＝1或3，当k 1＝3时，k 2＝3，这与“k 1、k 2互质”矛盾，∴k 1＝1，k 2＝6， ∴m ＝15，n ＝90，∴m ＋n ＝105．（2）∵[m ，n ] ＝45，∴m ≤45，n ≤45，又3×45＋2×45＝225，m ＝n ＝45，∴m ＋n ＝90．例8、一个盒子里装有不多于200粒棋子，若每次2粒，或每次3粒，或每次4粒，或每次6粒地取出，最终盒子内都剩下一粒棋子；若每次11粒地取出，则正好取完，求盒子里共有多少棋子？解：∵[2，3，4，6]＝12，∴设共有12k ＋1粒棋子（k 为正整数），则12k ＋1＝11k ＋k ＋1是11的倍数，∴k ＋1是11的倍数， ∵12k ＋1≤200，∴0＜k ≤12716，∴k ＋1＝11，∴k ＝10，∴共有121粒棋子．练习：1、(48，36，84)＝，[56，36，284] ＝．【12，35784】2、设a 、b 是两个连续正整数，则a 、b 的最大公约数与最小公倍数之和等于．【1＋ab ．】3、设a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，(a ，b )＝P ，(c ，d )＝Q ，[P ，Q ]＝X ，[a ，b ]＝M ，[c ，d ]＝N ，(M ，N )＝Y ，则（ D ）（第12届“五羊杯”试题）（A ）X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数（B ）X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y （C ）X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一（D ）以上结论都不对4．设p 为质数，(a ，p 2)＝p ，(b ，p 3)＝p 2，则(ab ，p 4)＝，(a ＋b ，p 4)＝ .【p 3，p ．】分析：设a ＝mp ，b ＝np 2，则ab ＝mnp 3，a ＋b ＝p (m ＋np )，∴(ab ，p 4)＝(mnp 3，p 4)＝p 3，(a ＋b ，p 4)＝(p (m ＋np )，p 4)＝p ．5．两个自然数的差是30，它们的最小公倍数与最大公约数的差是450，求这两个数．【这两个自然数为41，11或65，35．】6．m 、n 为正整数，且m ＝2004n ，则m 、n 的最大公约数与最小公倍数的和是．【2005n】7．写出三个小于20的正整数，它们的最大公约数是1，但两两均不互质：．【6，10，15或10，12，15或10，15，18】8．两个正整数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，则另一个数是．【36】9、已知两个正整数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数．解：设这两个数为a、b，则由(a，b)×[a，b] ＝a×b知(a，b)＝4，再设a＝4k1，b＝4k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则ab＝16k1k2＝240，∴k1k2＝15，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝15或k1＝3，k2＝5，∴这两个数分别为4，60或12，20．10、将一块长1.75米，宽1.25米的长方形木板，锯成同样大小的正方形板块，不能有剩余。

六年级【小升初】小学数学专题课程《用字母表示数》(含答案)

第三章代数的初步认识8.用字母表示数知识要点梳理一、用字母表示数1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。

2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。

3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。

4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。

二、将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。

注意:1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“·”表示。

如:a×x可以写成ax或a·x。

数和数相乘时，乘号不能省略。

2.数和字母相乘时，可以化简成数放在最前面的形式。

如:a×4×b写成4ab。

3. 1与字母相乘时，1省略不写。

如a×1写成a。

考点精讲分析典例精讲考点1用代数式表示公式和运算律【例1】用含有字母的式子表示下列计算公式正方形周长:( )；长方形面积:( )；平行四边形面积:( )。

【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。

【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ahah；【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。

同时还有三角形面积：S=12(a+b)h.梯形面积公式：S=12【例2】用字母表示下列运算定律:乘法结合律:（）；乘法分配律:（）；加法交换律:（）。

【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代数式来表示运算律。

【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a 【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对于提高运算效率有很大帮助。

考点2用代数式表示数量关系【例3】用字母表示下列数量关系:①a与10的和（）；②y减去10的差（）；③m的2倍与n的1的和（）；2④n除以5的商( )；⑤7与x的5倍的和( )；⑥b的5倍减去12( )。

数的整除(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)

温馨提示：图片放大更清晰小升初数学通用版《数的整除》精准讲练如果A ÷6＝B （A 、B 均为非0自然数），则A 和B 的最大公因数是( )；如果()x y x 045=≠，那么x 和y 成( )比例。

答案： B 正解析：若两个数成倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数；两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。

因为A ÷6＝B ，所以A ÷B ＝6，所以A 和B 的最大公因数是B ；因为()xy x 045=≠，所以5x ＝4y ，即x ∶y ＝4∶5＝45，x 和y 的比值一定，那么x 和y 成正比例。

2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。

( )答案：√解析：先求出2、3、5的最小公倍数，如果2435a ⨯⨯的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么2435a ⨯⨯一定是2、3、5的倍数，据此解答。

2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30 24×35×a ÷30 ＝24×35÷30×a ＝840÷30×a ＝28a因为a 是大于零的自然数，所以28a 一定是整数，则2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。

故答案为：√一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中12扫地，14摆桌椅，15擦玻璃。

这个班没有参加大扫除的有（）人。

A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且不超过30，据此解答。

没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（12＋14＋15）＝1－19 20＝1 2020是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。

小学数学五年级数学下册第三单元因数与倍数易错点检测卷-苏教版(含解析)

小学数学五年级下册第三单元因数与倍数易错点检测卷-苏教版一、选择题1．（江苏宿迁·五年级期中）3个连续的奇数,其中最大的是N,最小的一个是（）。

A ．3N - B ．4N - C ．1N - D ．2N -2．（贵州铜仁·五年级期中）若A 是B 的倍数,C 是B 的因数,那么A 是C 的（）。

A ．倍数 B ．因数 C ．公因数 D ．无法确定 3．（江苏常州·五年级期中）48是6和8的( )。

A ．公倍数B ．最小公倍数C ．最大公因数4．（江苏常州·五年级期中）把24分解质因数是( )。

A ．2423221=⨯⨯⨯⨯B ．242223C ．2446=⨯5．（江苏常州·五年级期中）x÷6＝y,x 和y 是不为0的自然数,则x 和y 的最小公倍数是（）A ．xB ．yC ．xy6．（江苏常州·五年级期中）如果a 是17的因数,则a （）。

A ．只能是17B ．只能是1C ．是1或177．（江苏淮安·五年级期末）李奶奶和王奶奶参加老年绘画培训,李奶奶每8天去一次,王奶奶每6天去一次,6月12日她们同时参加培训后,她们再次培训相遇是（）。

A ．7月7日 B ．6月26日 C ．7月6日8．（江苏淮安·五年级期末）x ＝9y,（x 、y 是不为0的自然数）,x 和y 的最大公因数是（）。

A ．xB ．yC ．9y二、填空题9．（江苏·五年级期中）一个数既是12的因数,又是12的倍数,将这个数分解质因数是( )。

10．（山西太原·五年级期中）一个四位数,个位上的数字是最小的合数,十位上的数字既是偶数又是质数,百位上的数字的最大因数是7,千位上的数字既不是质数也不是合数,这个数是( )。

11．（山西太原·五年级期中）26□是一个三位数。

（1）如果这个数是3的倍数又是2的倍数,□里应填( )。

初中数学竞赛讲座——数论部分5(最小公倍数)

第五讲最小公倍数一、基础知识：对于4，8，12这一组数，24，48和72等都能被它们中的每一个数整除，24，48和72等都叫它们的公倍数，而24是公倍数中最小的，把这个概念推广到一般情形，有如下的定义：如果1a ,2a ，…，n a 和m 都是正整数，且m a m a m a n |,...,|,|21，那么m 叫做1a ,2a ，…，n a 的公倍数。

公倍数中最小的数叫做1a ,2a ，…，n a 的最小的公倍数，记作[1a ,2a ，…，n a ]。

如果m 是1a ,2a ，…，n a 的公倍数，那么km （k 是正整数）也是它们的公倍数，因此不存在最大公倍数。

一些性质：(1)若a b |，则[a , b ]=a .(2)若[a , b ]=m ，且n 为正整数，则[na , nb ]=nm 。

(3)若b n a n |,|，则[]nb a nb n a ,,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡最大公约数与最小公倍数这两个概念有着密切的联系，下面的性质揭示了它们的关系。

(4)若[a , b ]=m ，则1,=⎪⎭⎫⎝⎛b m a m (5)],[),(b a abb a =由性质(5)知，在已知a , b 两数的最大公约数和最小公倍数之一时，便很容易求出另一个。

二、典型例题例1 某正整数与24的最大公约数和最小公倍数分别为4和168，求这个正整数。

解：设所求正整数为x ，则由(x , 24)=4，有x =4n (n 是正整数)。

于是有 [4n , 24]=168.根据性质（4），有124168,4168=⎪⎭⎫⎝⎛n ，即 .17,42=⎪⎭⎫⎝⎛n 由n42是正整数，得n 可能取的值是1，2，3，6，7，14，21，42。

分别代入上式检验，只有n =7。

故所求正整数是28。

例2.（1999年希望杯初一2试）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数, 使得这个五位数能被3,5,7,13都整除，这样的五位数中最大的是___________.解：所求五位数能被3、5、7、13整除，当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除.即这个五位数是3×5×7×13=1365的倍数.通过除法,可算出五位数中1365的最大倍数是73×1365=99645. 但99645的五个数码中有两个9,不合题意要求,可依次算出 72×1364=98280(两个8重复,不合要求). 71×1365=96915(两个9重复,不合要求). 70×1365=95550(三个5重复,不合要求). 69×1365=94185(五个数码不同). 因此,所求的五位数最大的是94185.例3 已知两个正整数的和是45，它们的最小公倍数是168，求这两个数。

初中奥数-专题一(实数)

专题一实数第一讲数的整除（一）一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.能被7 ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。

求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除，求X 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2 若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________ 3 若五位数3412X 能被11整除，那么 X ＝__________- 4 当 m=_________时，535m 能被25整除 5 当 n=__________时，n 9610能被7整除6 能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7 能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________8 8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________ 9 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。

10 由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？ 11 己知五位数A 1234能被15整除，试求A 的值。

小学数学单位换算及常用公式知识点大全

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数.0也是自然数
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
这样的小数叫做循环小数.如3.141414······
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小，异分母的分数相比较
先通分然后再比较：若分子相同，分母大的反而小。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）.
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数
利息=本金X利率X时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
S=ab
正方形的面积=边长X边长
S=a.a=a²

数论基础题

基础题2：判断二元一次方程有没有整数解
描述：
已知二元一次方程 a*x+b*y=n，判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y 为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。输入：第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行有三个整数分别是a,b,n
青蛙约会分析
• 这道题目用到了扩展欧几里德算法。
• 设过s步后两青蛙相遇，则必满足以下等式：
(x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....)
• 稍微变一下形得：(n-m)*s+k*l=x-y
• 令n-m=a,k=b,x-y=c,即a*s+b*l=c
• 只要上式存在整数解，则两青蛙能相遇，否则不
/JudgeOnline/problem.php?pid=40
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
#include <stdio.h>
int GCD(int a, int b){ if(a < b){ return GCD(b,a); } if(b == 0){ return a; } else{ return GCD(b, a % b); } }
练习：青蛙约会
/problem?id=1061
描述：两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。输入：输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。输出：输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible“ Sample Input 12345 Sample Output 4

2022-2023学年山西省临汾市浮山县苏教版五年级下册期中学习能力建设评估测试数学试卷

2022-2023学年山西省临汾市浮山县苏教版五年级下册期中学习能力建设评估测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题A．a＝2c B．5b＝2a＋2c C．4a二、判断题6．折线统计图只可以表示数量的增减变化情况｡()7．如果一个数是12的倍数，那么它一定是3和6的倍数。

()8．如果3a ＝b ，a 和b 的最大公因数是a 。

()9．8与x 的和的5倍是8＋5x 。

()10．质数加上1就可以变成合数。

()三、填空题11．有甲、乙两筐苹果，甲筐重量是乙筐的2.3倍。

设乙筐重量是x 千克，则甲、乙两筐共()千克，甲筐比乙筐多()千克。

12．已知3x ＋8＝21.5，则2x －2.8＝()。

13．甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲、乙两数的最大因数是()，最小公倍数是()。

14．15．如果3a b ÷=（a 、b 都是非零自然数），那么a 和b 的最小公倍数是()，最大公因数是()。

如果1m n ÷=……1（m 、n 都是非零自然数），那么m 和n 的最小公倍数是()，最大公因数是()。

16．看图填空。

(1)在上面左图的计数器上，至少再添上()颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是()。

(2)在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有()个。

17．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，如果9a b +=，2a b ÷=，那么这个两位数是()。

18．若2235M =⨯⨯⨯，2223N =⨯⨯⨯，则M 和N 的最大公因数是()，最小公倍数是()。

19．一个三位数46□，当它是2的倍数时，□里最大可以填()；当它是3的倍数时，□里最小可以填()；当它是2和3的公倍数时，□里最大可以填()。

20．下面是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成……那么第60个图案由()个基本图形组成，第()个图案由151个基本图案组成，第n个图案由()个基本图案组成。

2022年汉中市镇巴县六年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细填空。

1．把一个数去掉百分号，就比原来增加49.5，这个数原来是（______）。

2．在7，15，36，41，42，55这些数中，3的倍数有（____________），5的倍数有（____________），3和5的公倍数有（____________）。

3．把三个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少________平方厘米．4．在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是________千米．5．m的75%与n的40%相等（m≠0，≠0），m∶n＝（________）∶（________）。

（填最简整数比）6．一项工程，每月完成它的512，2个月完成这项工程的（_______________），还剩下这项工程的（____________）。

7．观察物体时，离得越远看到景物的范围越（_____），看到的物体越（_____），越模糊．8．5个棱长为20厘米的正方体木箱堆放在墙角（如图），露在外面的表面积是（________）平方分米。

9．72÷8=9,我们就说72是8的倍数，8是72的（_______________）。

10．在-7.5，2.4，+ ，- ，0中，正数有________；负数有________二、准确判断。

（对的画“√”，错的画“×”）11．比的后项可以是任意整数．_____．12．在A＞B＞0，且AB不等于零，是真分数。

（_______）13．小明吃了一个蛋糕的四分之一，小亮吃了剩下的25%，他们吃的一样多．（____）14．一根绳长75％米．（______）15．圆的半径增加2cm，周长就增加12.56cm。

（_____）16．18×7÷18×7＝1（________）三、谨慎选择。

（将正确答案的标号填在括号里）17．要统计一桶八宝粥里各营养成分所占百分比情况，应选用（）统计图。