2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质同步练习12

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苏科版初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图像和性质》同步练习卷

苏科新版九年级下学期《5.2 二次函数的图像和性质》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣23．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2﹣3x+4与y＝4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个7．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个9．已知二次函数y＝x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1＞0B．m﹣1＜0C．m﹣1＝0D．m﹣1与0的大小关系不确定10．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列说法：①c＜0；②a+b+c＜0；③9a+3b+c＝0；④3a+c＝0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c ＜0；④b＞2a．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．416．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c＝0．A．1B．2C．3D．417．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＝2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④18．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a ﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．420．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②21．若点P（1，a）、Q（﹣1，b）都在函数y＝x2的图象上，则线段PQ的长是（）A．a+b B．a﹣b C．4D．222．二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（﹣1，0），则代数式a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．﹣1D．223．二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或224．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y25．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较26．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 27．已知平面直角坐标系中有两个二次函数y＝（x+1）（x﹣7），y＝（x+1）（x ﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y═（x+1）（x﹣15）的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位28．下列函数的图象和二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称的是（）A．y＝﹣a（x﹣4）2﹣3B．y＝﹣a（x﹣2）2﹣3C．y＝a（x﹣4）2﹣3D．y＝a（x﹣2）2﹣329．抛物线y＝2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝3（x﹣1）2+130．y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y 在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5B．a≥5C．a＝3D．a≥331．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共17小题）32．如图为函数：y＝x2﹣1，y＝x2+6x+8，y＝x2﹣6x+8，y＝x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2﹣6x+8的图象的序号是．33．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x ＝．34．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．35．已知二次函数y＝x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：则m的值为．36．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）37．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2﹣tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数t的取值范围是38．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有．（写上所有正确结论的序号）39．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．40．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是．41．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，有下列5个结论：①abc＞0②b＞a+c③4a﹣2b+c＜0④b2＞4ac⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1的实数）以上结论正确的序号有．42．某数学兴趣小组研究二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（，）．43．已知抛物线y＝﹣+2，当1≤x≤5时，y的最大值是．44．已知0≤x≤1，那么函数y＝﹣2（x﹣2）2+2的最大值是．45．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是．46．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．47．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．48．若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是．三．解答题（共2小题）49．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC 沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求∠CPQ的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；（4）①当x取何值时，重叠部分的面积最大，并求出这个最大值；②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？50．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．苏科新版九年级下学期《5.2 二次函数的图像和性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象得出a，b的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案．【解答】解：如图所示：抛物线开口向下，则a＜0，则a，b互为相反数，则b＞0，故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，正确得出a，b的符号是解题关键．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x＝0、x＝1、x＝﹣1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x＝2和x＝﹣2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x＝0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴，解得，，∴y＝﹣3x2+1，当x＝﹣2时，y＝﹣11，当x＝2时，y＝﹣11，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．3．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线开口向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数图象即可得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键．4．二次函数y＝ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】将二次函数y＝ax2+x+a2﹣1结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项．【解答】解：A、假设函数图象正确，则a＝±1，又开口向上，a＝1，但对称轴为直线x＝，与图象不符；B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x＝＞0，与图象不符；C、假设函数图象正确，则a＝±1，又开口向上，a＝1，对称轴x＝＜0，符合；D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．5．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2﹣3x+4与y＝4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】由题意知函数y＝5x2﹣3x+4与y＝4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断．【解答】解：根据题意，函数y＝5x2﹣3x+4与y＝4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，解方程组得：，所以函数y＝5x2﹣3x+4与y＝4x2﹣x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象交点个数即为联立的方程组的解得个数是关键．7．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【分析】根据抛物线的开口向上，可得a＞0，则﹣a＜0，可确定l1为x轴，再根据左同右异的法则，可得出l3为y轴，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴l1为x轴，l3为y轴．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x＝﹣1时，y＝﹣1，所以二次函数y ＝ax2+bx+c开口向下，a＜0，故（1）正确；（2）又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；（3）∵二次函数的对称轴为直线x＝1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；（4）∵y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，∵方程ax2+bx+c﹣5＝0，∴ax2+bx+c＝5时，即是y＝5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9．已知二次函数y＝x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1＞0B．m﹣1＜0C．m﹣1＝0D．m﹣1与0的大小关系不确定【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x＝1时，y＝a，x＝0时，y＝a，又a＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，∴m﹣1＜0，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由当x＝﹣2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x＝﹣1在y轴的左侧得b＞0，根据二次函数的性质可得当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；由此判定得出答案即可．【解答】解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B、当x＝﹣2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；C、对称轴x＝﹣1，a＞0，则b＞0，此选项错误；D、当x＜﹣1时，y随x的增大而减小正确，此选项．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，根据图象判定开口方向，得出对称轴，利用二次函数的增减性解决问题．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x＝﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x＝2，即可判断②；由对称轴x＝﹣＝2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x＝2，∴x＝1和x＝3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x＝﹣1，则x＝﹣2和x＝0时取值相同，则4a﹣2b+c＝1＞0，错误；故所有正确结论的序号是①②③．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断．14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列说法：①c＜0；②a+b+c＜0；③9a+3b+c＝0；④3a+c＝0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，可判断①；当x＝1，y ＜0，即a+b+c＜0，可判断②；当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，可判断③；由图知：与x轴交点分别为（﹣1，0）和（3，0），两根分别为﹣1，3，，可判断④．【解答】解：由抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以①正确；②由图知，当x＝1时y＜0．即a+b+c＜0；所以②正确；③图象与x轴交于（3，0），代入得9a+3b+c＝0，所以③正确；④由图知：与x轴交点分别为（﹣1，0）和（3，0），即，令y＝0，ax2+bx+c＝0，两根分别为﹣1，3.，∴，即3a+c＝0，所以④正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c ＜0；④b＞2a．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据图象开口向下得到a＜0；根据图象与y轴的交点的纵坐标得出c ＞0；根据﹣＞﹣1，求出b＞2a；把（1，0）代入得到a+b+c＜0．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∴①正确；∵图象与y轴的交点在y的正半轴上，∴c＞0，∴②正确；当x＝1时，对应的y值小于0，∴a+b+c＜0；∴③正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞2a，∴④正确；故选：D．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的理解和掌握．能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c＝0．A．1B．2C．3D．4【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断；当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＝2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．【点评】二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac＝0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x＝1时，可确定a+b+c的符号，当x＝﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x＝，可确定2a+b的符号．18．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a ﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤【分析】根据抛物线的开口方向得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴的正半轴相交，得c＞0，故①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故②错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；根据对称轴为x＝1，与x 轴交于点（3，0）可得与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由抛物线的对称性，得⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝1在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故②错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；∵对称轴为x＝1，与x轴交于点（3，0），∴与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由图象得x＜1时，y随着x的增大而增大，故⑤正确；正确结论有①④⑤，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据对称轴为x＝1可判断出2a+b＝0正确，当x＝﹣2时，4a﹣2b+c ＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴﹣b＝2a，∴①2a+b＝0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x＝1时，y＞0，把x＝1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．【解答】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴①正确；∵由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴把x＝1代入二次函数的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．21．若点P（1，a）、Q（﹣1，b）都在函数y＝x2的图象上，则线段PQ的长是（）A．a+b B．a﹣b C．4D．2【分析】把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y＝x2得a和b的值，从而得到P、Q点的坐标，然后计算两点之间的距离．【解答】解：把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y＝x2得a＝12＝1，b＝（﹣1）2＝1，即P（1，1），Q（﹣1，1），所以PQ＝1﹣（﹣1）＝2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．22．二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（﹣1，0），则代数式a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．﹣1D．2【分析】把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，即可得出代数式a﹣b的值．【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，得a﹣b+2＝0，即a﹣b＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．23．二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2【分析】根据题意，令x2+2x﹣m2+1＝1，计算下这个方程中△的正负即可解答本题．【解答】解：令x2+2x﹣m2+1＝1，则x2+2x﹣m2＝0，∴△＝22﹣4×1×（﹣m2）＝4+4m2＞0，∴方程x2+2x﹣m2+1＝1有两个不相等的实数根，∴二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是2个，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．25．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．。

苏科版九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》同步练习含答案

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣62．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+35．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y39．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5 13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或317．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝．19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三．解答题26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．（1）求a，b的值．（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．4．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选：D．6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，2b﹣4a＝﹣1，3b﹣6a＝﹣，故答案为：﹣．19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a425．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．三．解答题26．解：列表得：x…01234…y…30﹣103…如图：27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，＝﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y＝﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，0﹣3＝﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．29．解（1）由题意可知：，解得．（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，解得m＝148，n＝±．30．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；31．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

苏科版九年级数学下册：5.2---5.4同步练习题含答案

苏科版九年级下《5.2二次函数的图象与性质》二次函数y＝ax2及y＝ax2＋c的图象与性质（时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共8题；共24分）1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )A.(2，4)B.(－2，－4)C.(2，－4)D.(4，－2)2.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y33.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )A B C D4.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>05．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小6．从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤47．把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( )A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－28．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2二、填空题（共8题；共24分）9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________.10.抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.第10题图第11题图第15题图第16题图 11.已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.12.已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x ＝x 1＋x 2时，函数值为_____________.13．下列函数，①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）14．写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 ____________ ．15.已知抛物线甲:y=-2x 2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y 轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为 .16.如图所示,桥拱是抛物线形,其函数表达式为y=-x 2,当水位线在AB 位置时,水面的宽AB 是6m,这时水面离桥拱顶部的高度OC 是 .三、解答题（共10题；共72分）17.已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3). (1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值； (3)说出此二次函数的三条性质.18.在同一平面直角坐标系中作出y ＝12x 2，y ＝12x 2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y ＝12x 2－1与抛物线y ＝12x 2有什么关系？19.二次函数y ＝ax 2－2与直线y ＝2x －1的图象交于点P(1，m). (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大.20.已知抛物线y ＝(m －1)x 2＋m 2－2m －2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m 的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？21.如图，点P 是抛物线y ＝x 2在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0).设点P 的坐标为(x ，y).(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；(2)S是x的什么函数？(3)当S＝6时，求点P的坐标；(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.22.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(参考数据：5≈2.24，结果精确到1米).23．抛物线y＝－x2＋(m－1)与y轴交于点(0，4)．(1)求m的值，并画出此抛物线．(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．24．已知y＝(k－1)xk2－k－3是二次函数．(1)当x<0时，y随x的增大而减少，求k的值；(2)若y有最大值，求该函数的表达式．25．如图，抛物线y1＝－34x2＋3与x轴交于A，B两点，与直线y2＝－34x＋b交于B，C两点．求直线BC的函数表达式和点C的坐标；26．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．教师样卷一．选择题（共8题；共24分）1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(A )A.(2，4)B.(－2，－4)C.(2，－4)D.(4，－2)【答案】A2.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(A)A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【答案】A3.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)A B C D【答案】C4.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>05．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是( B )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小【答案】B6．从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( C )A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤4【答案】C7．把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( B )A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2【答案】B8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( D )A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2【答案】D二、填空题（共8题；共24分）9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________.【答案】(－1，－2).11.抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.【答案】a ＞b ＞c .第10题图第11题图第15题图第16题图 11.已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________. 【答案】512.已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x ＝x 1＋x 2时，函数值为_____________. 【答案】c .13．下列函数，①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）【答案】．②⑤14．写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 ____________ ．【答案】 y ＝x 2－215.已知抛物线甲:y=-2x 2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y 轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为 . 【答案】y=-2x 2+4【解析】由于两条抛物线形状相同,且对称轴均为y 轴,因此可将抛物线乙看成是由抛物线甲向上平移得到的.两顶点距离5个单位长度,将抛物线甲向上平移5个单位长度后的表达式为y=-2x 2-1+5=-2x 2+4,即为抛物线乙的表达式.16.如图所示,桥拱是抛物线形,其函数表达式为y=-x 2,当水位线在AB 位置时,水面的宽AB 是6 m,这时水面离桥拱顶部的高度OC 是 . 【答案】9 m【解析】由题意可得AB=6,点A,B 关于y 轴对称,则BC=3,当x=3时,y=-x 2=-9,所以OC=|-9|=9.故水面离桥拱顶部的高度是9 m.三、解答题（共10题；共72分）17.已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3).(1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值； (3)说出此二次函数的三条性质.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，∴a·1＝3.∴a＝3. (2)把x ＝3代入抛物线y ＝3x 2，得y ＝3×32＝27.(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；抛物线的图象有最低点；当x ＝0时，y 有最小值，最小值是0等. 18.在同一平面直角坐标系中作出y ＝12x 2，y ＝12x 2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝12x 2－1与抛物线y ＝12x 2有什么关系？解：如图所示：(1)抛物线y ＝12x 2开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0，0)；抛物线y ＝12x 2－1开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0，－1). (2)抛物线y ＝12x 2－1可由抛物线y ＝12x 2向下平移1个单位长度得到.19.二次函数y ＝ax 2－2与直线y ＝2x －1的图象交于点P(1，m). (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大.解：(1)∵点P(1，m)在y ＝2x －1的图象上，∴m＝2×1－1＝1.∴P(1，1).又∵P(1，1)在y ＝ax 2－2的图象上，∴1＝a －2.∴a ＝3. (2)y ＝3x 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.20.已知抛物线y ＝(m －1)x 2＋m 2－2m －2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m 的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m －1<0.∴m＝－1. (2)当m ＝－1时，抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋1，其顶点坐标为(0，1)，对称轴为y 轴.(3)因为抛物线y ＝－2x 2＋1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y 随x 的增大而增大.21.如图，点P 是抛物线y ＝x 2在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0).设点P 的坐标为(x ，y).(1)求△OPA 的面积S 关于变量y 的关系式； (2)S 是x 的什么函数？ (3)当S ＝6时，求点P 的坐标；(4)在y ＝x 2的图象上求一点P′，使△OP′A 的两边OP′＝P′A. 解：(1)S ＝32y(y>0).(2)S ＝32x 2(x>0)，S 是x 的二次函数. (3)点P 的坐标为(2，4).(4)∵OP′＝P′A，∴P′在OA 的垂直平分线上.∴P′的横坐标为32.当x ＝32时，y ＝x 2＝94. ∴点P′的坐标为(32，94).22.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y ＝－140x 2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(参考数据：5≈2.24，结果精确到1米).解：由题意得：点E ，F 的纵坐标为8.把y ＝8代入y ＝－140x 2＋10，得－140x 2＋10＝8，解得x ＝45或x ＝－4 5.EF ＝|45－(－45)|＝85≈18(米). 答：这两盏灯的水平距离约为18米.23．抛物线y ＝－x 2＋(m －1)与y 轴交于点(0，4)． (1)求m 的值，并画出此抛物线． (2)求此抛物线与x 轴的交点坐标．解：(1)将点(0，4)代入y ＝－x 2＋(m －1)，得m －1＝4，解得m ＝5.∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4. 画出抛物线如图:(2)当y ＝0时，－x 2＋4＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2，0)，(－2，0)． 24．已知y ＝(k －1)xk 2－k －3是二次函数． (1)当x<0时，y 随x 的增大而减少，求k 的值； (2)若y 有最大值，求该函数的表达式．解：(1)∵y ＝(k －1)xk 2－k －3是二次函数，∴k 2－k ＝2，且k －1≠0，解得k 1＝2，k 2＝－1.∵当x<0时，y 随x 的增大而减小，∴函数图象开口向上，∴k －1>0，∴k ＝2.(2)若y 有最大值，则函数图象开口向下，∴k －1<0，∴k ＝－1.∴函数的表达式为y ＝－2x 2－3.25．如图，抛物线y 1＝－34x 2＋3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y 2＝－34x ＋b 交于B ，C 两点．求直线BC 的函数表达式和点C 的坐标；解：由－34x 2＋3＝0，得x ＝2或x ＝－2，∴B(2，0)．将B(2，0)的坐标代入y 2＝－34x ＋b ，得b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－34x ＋32.由－34x 2＋3＝－34x ＋32，得x ＝2或x ＝－1. 当x ＝－1时，y 2＝－34×(－1)＋32＝94，∴C ⎝⎛⎭⎫－1，94. 26．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y ＝x ＋1相交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接AM ，BM. (1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABM 的形状，并说明理由．解：(1)∵点A 为直线y ＝x ＋1与x 轴的交点，∴点A 的坐标为(－1，0)．又∵点B 横坐标为2，代入y ＝x ＋1中可得y ＝3，∴点B 的坐标为(2，3)．∵抛物线顶点在y 轴上，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2＋c ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝0，4a ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－1 (2)△ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)可知抛物线的解析式为y ＝x 2－1， ∴点M 的坐标为(0，－1)，∴AM ＝12＋12＝2，AB ＝[2－（－1）]2＋32＝18，BM ＝22＋[3－（－1）2]＝20， ∴AM 2＋AB 2＝2＋18＝20＝BM 2，∴△ABM 为直角三角形_苏科版九年级下册第五章练习题（有答案）5.1二次函数班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列函数属于二次函数的是A. B.C. D.2.若是二次函数，则m的值为A. B. 0 C. D.3.下列函数中，不属于二次函数的是A. yB. y x xC. y xD. y4.已知关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是A. B. C. D.5.若函数是二次函数，那么a不可以取A. 0B. 1C. 2D. 36.下列函数：；；；，是二次函数的有A. B. C. D.二、填空题7.已知是关于x的二次函数，则_______．8.将配凑成的形式，应为__________________．9.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为______．10.已知函数，当k________时，y是x的一次函数；当k________时，y是x的二次函数．11.请你设计一个二次函数，要求函数的二次项系数为．12.把二次函数化为一般形式为．5.4 二次函数与一元二次方程（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是( )A. B. C.或 D.2. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．若为的中点，则的长为（）A. B. C. D.3. 下列表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（）A. B. C. D.4. 如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是（）A. B. C. D.5. 如果抛物线＝与轴交于、两点，且顶点为，那么当＝，的值是（）A. B. C. D.6. 如图所示的是二次函数(为常数，)的部分图象，由图象可知不等式的解集是（)A. B. C.或 D.7. 如图，已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是A. B. C. D.8. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则二次函数与轴( )A.只有一个交点B.至少有一个交点C.有两个交点D.无交点9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.10. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如下表：判断方程的一个解的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 函数与的图象及交点如图所示，则不等式的解集是________．12. 抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．13. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为________.14. 抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________．15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．16. 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．17. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，，则________．18. 二次函数的图象与轴有两个交点、，且，点是图象上一点，有如下结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小，其中正确的有________．19 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次不等式的解是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20 利用二次函数的图象，借助计算器探索下列方程的根（精确到）．（1）一；（2）．21. 二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出不等式的解集；（4）如果方程无实数根，求的取值范围．22 已知二次函数与轴的公共点有两个．求：（1）求的取值范围；（2）当时，求抛物线与轴的公共点和的坐标及顶点的坐标；（3）观察图象，当取何值时？23 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线．（1）取什么值时，此抛物线与轴有两个交点？（2）此抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），且＝，求的值．24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，与轴交于点、，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线的图象沿着轴平移，得到新的抛物线的顶点为，与轴相交于点，当时，求平移后抛物线的表达式．25 如图，直线＝与抛物线＝交于，两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．（1）分别求和、的值；（2）求不等式的解集．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：如图所示：当函数值时，自变量的取值范围是：．故选．2.【答案】D【解答】解：令，则，解得：，∴、两点坐标分别为∵为的中点，∴，∴，当时，，∴，∴．故选：．3.【答案】C【解答】解：代入各点坐标解得解得左右则最符合，故选．4.【答案】C【解答】解：∵抛物线与反比例函数的图象交于点，点横坐标为，∴抛物线与反比例函数的图象的交点的横坐标为，∴关于的不等式的解集为；所以关于的不等式的解是；故选．5.【答案】A【解答】∵＝＝，∴抛物线的对称轴为，顶点的纵坐标为，如图，过点作于点，由抛物线对称性知＝＝，则，即，解得：＝（舍）或＝，6.【答案】C【解答】解：由图象得：对称轴是，与轴的一个交点的坐标为，∴图象与轴的另一个交点坐标为．利用图象可知：的解集即是的解集，∴或．故选.7.【答案】C【解答】解：抛物线与轴的另一个交点为，∵抛物线与轴的一个交点，对称轴是，∴，解得，∴．故选．8.【答案】A【解答】解：二次函数与轴的交点的横坐标，即令所对应的一元二次方程的根．∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴二次函数与轴只有一个交点.故选.9.【答案】【解答】解：图象与轴有交点，小解得抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，：实数的取值范围是故选：．10.【答案】D【解答】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．的一个解的取值范围为．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：利用图象得出函数与的图象交点坐标分别为：和，∴不等式的解集为：．故答案为：．12.【答案】【解答】解：当时，，∴；∴，即，则与的交点为，由图象可知，不等式的解是．故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，∴抛物线的对称轴为.∵抛物线与轴的一个交点为，∴关于对称的点为，即抛物线与轴的另一个交点为.∴时，的取值范围为.故答案为：.14.【答案】，,【解答】解：∵抛物线，∴轴的交点坐标是：，，令，得，∴轴的交点坐标是：．15.【答案】或【解答】解：∵由图可知，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，,∴另一个交点为，∴关于的一元二次方程，即的解为或．故答案为：或．16.【答案】【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴，即，解得，故答案为．17.【答案】【解答】∵二次函数图象与轴一个交点，∴＝＝，解得：＝，＝，∵二次函数图象对称轴在轴左侧，则，同号，∴＝．18.【答案】【解答】解：∵抛物线与轴交于点，∴点，令，得：，解得：，，当时，，解得：，∴点，∴点，点，∴．故答案为：．19.【答案】②③⑤【解答】解：如图，当点在第四象限内的抛物线上时，，而，所以①错误；当时，点在轴上方，则，所以②正确；当时，点在轴下方，则，所以③正确；当时，或，所以④错误；抛物线的对称轴为直线，所以当时，随着的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．20.【答案】【解答】解：由图可知，一元二次不等式的解是．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是一的近似根是，．（2）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是的近似根是，．【解答】解：（1）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是一的近似根是，．（2）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是的近似根是，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴的交点为，，∴方程的两个根是，；（2）由图可知，不等式的解集；（3）由图可知，不等式的解集或；（4）方程无实根，，所以，．【解答】解：（1）∵抛物线与轴的交点为，，∴方程的两个根是，；（2）由图可知，不等式的解集；（3）由图可知，不等式的解集或；（4）方程无实根，，所以，．23.【答案】解：（1）∵二次函数与轴的公共点有两个，∴，解得；（2）把代入函数关系得到：，则，故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．又∵．∴该抛物线顶点的坐标是；（3）根据图象知，当时，．【解答】解：（1）∵二次函数与轴的公共点有两个，∴，解得；（2）把代入函数关系得到：，则，故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．又∵．∴该抛物线顶点的坐标是；（3）根据图象知，当时，．24.【答案】∵抛物线与轴有两个交点，∴∴，即时，此抛物线与轴有两个交点；∵抛物线与轴交于、两点∴，∵点在点左侧，即，又∵，∴，，∴＝．∵＝，∴＝，即，解得＝．【解答】∵抛物线与轴有两个交点，∴∴，即时，此抛物线与轴有两个交点；∵抛物线与轴交于、两点∴，∵点在点左侧，即，又∵，∴，，∴＝．∵＝，∴＝，即，解得＝．25.【答案】解：(1)∵二次函数的顶点的坐标为，∴设，将点代入，得，解得，∴；(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，即，解得或．∴平移后抛物线的表达式为或．【解答】解：(1)∵二次函数的顶点的坐标为，∴设，将点代入，得，解得，∴；(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，即，解得或．∴平移后抛物线的表达式为或．26.【答案】把代入＝得＝，解得＝；把代入＝得＝，而，即＝，所以＝，解得，所以；抛物线解析式为，解方程组得或，则，当时，，所以不等式的解集为．【解答】把代入＝得＝，解得＝；把代入＝得＝，而，即＝，所以＝，解得，所以；抛物线解析式为，解方程组得或，则，当时，，所以不等式的解集为．。

苏科版九年级下册数学：5.2二次函数的图象与性质同步练习

苏科版九年级下册数学：5.2二次函数的图象与性质同步练习5.2二次函数的图象与性质一、选择题1.如果二次函数的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，2.二次函数图象的顶点坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，3.若抛物线上有，，，，，三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.4.函数与的图象的不同之处是A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状5.下列函数有最大值的是A. B. C. D.6.将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是A. B. C. D.7.二次函数的顶点坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，1 / 68.已知二次函数的图象如图，有下列结论：；；；．正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知抛物线的图象如图所示，则A.B.C.D. 4a10.已知一个二次函数的图象经过，，则下列点中不在该函数的图象上的是A. ，B. ，C. ，D. ，二、解答题11.已知点，在抛物线上，求此抛物线的对称轴．苏科版九年级下册数学：5.2二次函数的图象与性质同步练习12.抛物线与直线相交于，、，两点．求这条抛物线的解析式；若，则的最小值为______．13.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点坐标为，．求m的值；求二次函数，的解析式．3 / 614.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为，，将此矩形绕点O顺时针旋转得矩形DEFO，抛物线过，两点．求此抛物线的函数关系式．将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d 的值是______ ．苏科版九年级下册数学：5.2二次函数的图象与性质同步练习【答案】1. D2. A3. C4. C5. C6. D7. B8. A9. D10. D11. 解：把，代入得，，解得，，抛物线为，对称轴为直线，即直线．12.13. 解：，，的“生成函数”为：；，当时，，，解得：，不合题意舍去；由得：，二次函数的图象的顶点坐标为，．，解得：，，．14. 或5 / 6．。

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质课件32

8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____. 【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4. 即：x+y的最大值为4. 答案：4
【解析】根据二次函数图象的对称性可得.
答案：-1
2．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得
抛物线的函数解析式为(
(A)y=x2+1
)
(B)y=(x+1) 2
(C)y=x2-1
(D)y=(x-1)2
【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，
“左加右减”，故选D.
二次函数（2）
3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则
函数值y＜0时x的取值范围是(
(A)x＜-1 (C)-1＜x＜2 (B)x＞2
)
(D)x＜-1或x＞2
【解析】选C.由图象观察可得.
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.

苏科版九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》同步练习卷

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习卷一．选择题1．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．4．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣145．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜36．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值67．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣18．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是29．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的10．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜512．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）13．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．14．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣215．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 16．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或317．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二．填空题19．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．21．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．22．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．23．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．24．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三．解答题26．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．27．用描点法作出函数y＝﹣x2+2x的图象．28．已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．（1）求a的值．（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．29．如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．30．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是．31．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．参考答案一．选择题1．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．2．解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．3．解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx 来说，对称轴x＝﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x＝﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．4．解：根据题意＝±3，解得c＝8或14．故选：C．5．解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．6．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．7．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．8．解：由抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x＝1，开口方向向下，所以有最大值y＝2，故选：B．9．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．10．解：y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y＝1+2m＝﹣2，解得：m＝﹣；②若m＞2，当x＝2时，y＝4﹣4m＝﹣2，解得：m＝＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y＝﹣m2＝﹣2，解得：m＝或m＝﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．11．解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．故选：D．12．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．13．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．14．解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，∴则符合条件的m，n的值为m＝1，n＝﹣2，故选：D．15．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．16．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．17．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．18．解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．二．填空题19．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．20．解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝2，可得﹣x2+2x+3＝2，解得x＝1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．21．解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y＝（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x＝1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．22．解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x＝＝2．故答案为：直线x＝2．23．解：∵a＝﹣1＜0，∴y有最大值，当x＝6时，y有最大值8．故答案为8．24．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．25．解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三．解答题26．解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；27．解：列表x…﹣10123…y…﹣3010﹣3…描点、连线画出函数图象如图：28．解：（1）将点A（﹣2，﹣13）．代入y＝ax2+3，得﹣13＝4a+3，解得a＝﹣4，∴抛物线的函数解析式为y＝﹣4x2+3，（2）∵点P（m，﹣22）在此抛物线上，∴﹣22＝﹣4m2+3，解得m＝±，∴点P的坐标为（，﹣22）或（﹣，﹣22）．29．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣3）2+m得（1﹣3）2+m＝0，解得m＝﹣4．所以二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5；当x＝0时，y＝9﹣4＝5，所以C点坐标为（0，5），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝3，所以B点坐标为（6，5），将A（1，0）、B（6，5）代入y＝kx+b得，，解得：．所以一次函数解析式为y＝x﹣1；（2）假设存在点P，设点P（a，a2﹣6a+5），∵S△ABP＝S△ABC，∵，如图1，当点P在直线AB的下方时，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，∴＝15，∴E（a，a﹣1）∴PE＝﹣a2+7a﹣6，∴，∴a2﹣7a+12＝0解得：a1＝4，a2＝3，∴P1（3，﹣4），P2（4，﹣3），如图2，当点P在直线AB的上方时，过点P作PF∥y轴交直线AB于F，同理可得S△P AB＝S△PF A﹣S△PFB＝＝15，∴，解得a＝0（舍去），a＝7，∴P3（7，12）．综合以上可得P点坐标为（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．30．解：（1）当m＝1时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x ＝2，∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），∴m＝2；（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），∴直线MN的解析式为y＝x﹣2，∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4＝x﹣2，即x2﹣x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，∴（﹣）2﹣4（﹣m+2）≥0，解得﹣≤m≤2，故答案为﹣≤m≤2．31．解：（1）①m＝﹣2，k≠0，n为任意实数；②当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过（﹣2，0）（1，3），函数关系式为：y＝x+2当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过（﹣2，3）（1，0），函数关系式为：y＝﹣x+1③当k＞0时，x＝﹣2，y有最小值为﹣2k+nx＝3时，y有最大值为3k+n当k＜0时，x＝﹣2，y有最大值为﹣2k+nx＝3时，y有最小值为3k+n（2）若m＝﹣1，n＝2时，二次函数为y＝x2+kx+2对称轴为x＝﹣，当﹣≤﹣2，即k≥4时，把x＝﹣2，y＝﹣4代入关系式得：k＝5当﹣2＜﹣＜2，即﹣4＜k＜4时，把x＝﹣，y＝﹣4代入关系式得：k＝±2（不合题意）当﹣≥2，即k≤﹣4时，把x＝2，y＝﹣4代入关系式得：k＝﹣5．所以实数k的值为±5．。

苏科版数学九年级下册5-2二次函数图像和性质同步课时提优训练【含答案】

苏科版数学九年级下册5.2二次函数图像和性质同步课时提优训练一、单选题1.已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（）A. a 确定抛物线的形状与开口方向B. 若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变C. 若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D. 若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变2.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（） A. y=（x+2）2+1 B. y=（x+2）2﹣1 C. y=（x﹣2）2+1 D. y=（x﹣2）2﹣13.二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）y =ax 2+bx −2(a ≠0)a −b A. 0 B. -2 C. -1 D. 24.抛物线的顶点坐标是（）y =5(x −4)2+2A. B. C. D. (2,4)(4，2)(2，-4)(-4，2)5.二次函数y=-3（x+1）2-2的顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （1，2）6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（）A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2 ．7.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a ，b 同号；（2）b 2﹣4ac ＞0；（3）4a+b+c ＞0；（4）当y=﹣2时，x 的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.对于二次函数y ＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）12A. 开口向下 B. 对称轴是直线x ＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x 轴有两个交点9.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1）、C （﹣， y 2）为函数图象上的两点，5212则y 1＜y 2 ，其中正确结论是（）A. ②④B. ①④C. ①③D. ②③10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=﹣1，下列结论：（1）ac ＜0；（2）4ac ＜b 2；（3）2a+b=0；（4）a﹣b+c ＞2，其中正确的结论共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.抛物线的顶点坐标是________.y =2(x −3)2+112.二次函数，∵ ________，∴函数有最________值.y =2x 2−1a =13.已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________ 14.二次函数y=2（x-3）2-1的顶点坐标为________．15.如果将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为． 16.抛物线y=ax 2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= .17.若抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的坐标为（0，﹣3），则c= ．18.已知函数，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为． y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−1(x >3)三、解答题19.写出抛物线y ＝﹣x 2+4x 的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.20.某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式：h ＝v 0t﹣ gt 2（0＜t ＜4），其中g12以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v 0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？21.求抛物线y=2x 2﹣3x+1的顶点和对称轴．22.求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．23.已知 +3x+6是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称y =(m −2)xm2−m轴24.用40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．25.已知，二次函数y=ax 2﹣3x+a 2﹣1的图形开口向上，并且经过原点O （0，0），求a 的值．26.将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．y =x 2−4x +527.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，试判断P ，Q 的大小关系．28. 已知在平面直角坐标系xoy 中，二次函数y=-2x²+bx+c 的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）。

苏科版九年级数学下册5-2 二次函数图像及性质同步课时提优训练【含答案】

苏科版九年级数学下册5.2 二次函数图像及性质同步课时提优训练一、单选题y=−x2+ax x y x a1.二次函数，若为正整数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）a>3a<3a≤2a≥2A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=1abc<02.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②2a+b=0a−b+c=0am2+bm≥a+b；③；④．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )A. -6B. -5C. -2D. -14.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（）A. 若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5B. CD＝4C. 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3D. 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位7.已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y1< y2D. y2< y3< y1y=2(x−1)2+18.将抛物线向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）y=2(x−1)2+3y=2(x+1)2+1y=2(x−1)2−1y=2(x+3)2+1 A. B. C. D.x2x29.如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=110.如图，二次函数图象的对称轴是，下列说法正确的是（）a>0c<02a+b=0b2−4ac<0A. B. C. D.二、填空题y=2(x+3)2−311.抛物线的开口方向为向________12.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．y=−3(x+4)2−513.抛物线的顶点坐标是________．y=x214.将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为________.15.抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．y=ax2+bx−1(−2,5)16.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则8a-4b-11的值是________．y=−x2+2(a+1)x+10≤x≤|a|y a17.二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________.18.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.三、综合题19.已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.（1）用含a的代数式表示m.（2）若b-m=5，求n的值.y=x2+bx+a−1(2+a,m),(2−a,m),(a,n)20.已知抛物线过点（1）求b的值；0<a<2（2）当时，请确定m，n的大小关系；0<a≤x≤2+a a（3）若当时，y有最小值3，求的值.y=x2+(k2+k−6)x+3k k21.已知抛物线（为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值；y=x2+(k2+k−6)x+3k（2）若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.y=x2−6x+522.已知二次函数 .（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；（2）当x满足________时，y随的增大而减小；0≤x≤6（3）当时，函数y的取值范围是________；y≥0（4）当时，自变量x的取值范围是________答案解析部分一、单选题1. C解：由二次函数可得：二次项系数，开口向下，对称轴为直线y =−x 2+ax −1<0 ，x =−a 2×(−1)=a 2∵ 为正整数，且随的增大而减小，x y x ∴ ，解得：，a 2≤1a ≤2故C.2. C解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ＞0，∴ ；abc <0∴①符合题意，∵﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ，∴ ，2a +b =0∴②符合题意，∵对称轴为直线，x =1∴ ，3+x 2=1解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③符合题意，当x ＝m 时，y ＝a +bm +c ，m 2当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a +bm +c ≤a +b +c ，m 2∴a +bm ≤a +b ，m 2∴④不符合题意，故C ．3. D解：假设点A(-6，y 1)，B(2，y 2)是抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)的两个对称点，∴对称轴为直线x=；−6+22=−2 ∵ y 1>y 2 ， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y 的值越小，∴该抛物线的顶点的横坐标m ＞-2，∴选项中m=-1.故D.4. A解：y=（x+1）2+k-1∴抛物线的对称轴为直线x=-1∴ 点(1，y 1) 的对称点为（-3，y 1）,∵当x ＜-1时y 随x 的增大而减小，-3＜-2，∴y 1＞y 2.故A.5. D解：A ．当n ＝2时，则y ＝﹣（x ﹣2）2+2（x ﹣2）+3＝﹣x 2+6x ﹣5，故A 不符合题意；B ．令y ＝﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝3或﹣1，故AB ＝3﹣（﹣1）＝4＝CD ，故B 不符合题意；C ．由平移的性质知，平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，从图象看，不等式f （x ）＞0的解集是n ﹣1＜x ＜n +3不符合题意；D ．平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，则抛物线的对称轴为直线x ＝（n +3+n ﹣1）12＝n +1，故当x ＞n +1时，y 随x 的增大而减小，故D 符合题意，故D ．6. C解：y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，则抛物线y ＝x 2﹣4x +3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y ＝x 2﹣4x +3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故C ．7. B解：∵y=x 2－2ax +1∴对称轴为x=a点A 、B 的情况：n>m ，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2>y 1；点A 、C 的情况：m<b ，故点C 比点离对称轴远，故y 3>y 1；点B ，C 的情况：b<n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2 >y 3；∴故y 1<y 3<y 2.故答案为B.8. B解：将抛物线y =2(x -1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y =2(x -1+2)2+1．即y =2(x +1)2+1．故B ．9. A解：由图像可知a ＞0，b ＞0，c ＞0，k ＜0，则b －k ＞0，可排除选项B 、D ，由图像可知抛物线y ＝a ＋bx ＋c 与直线y ＝kx 有两个不同的交点，则一元二次方程a ＋bx ＋c ＝kx 有两个不等的实数根，即x 2x 2一元二次方程a ＋（b －k ）x ＋c ＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y ＝a ＋（b ﹣k ）x ＋c 的图x 2x 2象与x 轴有两个交点，故A ．10. C解：A 、根据开口向下，所以a ＜0，故A 选项错误，不符合题意；B 、抛物线交y 轴的正半轴，所以c ＞0，故B 选项错误，不符合题意；C 、由对称轴是x ＝1，可得，即，可知2a+b ＝0，故C 选项正确，符合题意；−b 2a =1b =−2a D 、抛物线与x 轴有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故D 选项错误，不符合题意.故C.二、填空题11. 上解：∵y ＝2（x+3）2﹣3，∴ ，抛物线开口向上，a =2>0故上.22. 6解：∵ ，a =−1<0∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．故6．13. （-4，-5）解：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，∴其顶点坐标为：（-4，-5）．14.y =x 2+3解：将抛物线的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为y =x 2 ，y =x 2+3故 .y =x 2+315.x =−12解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴方程x ＝， −b 2a ∴抛物线y ＝ax 2+ax +2（a ≠0）的对称轴是x ＝．−a 2a =−12即对称轴是x ＝．−12故x ＝．−1216. -5 解：将抛物线向上平移3个单位长度后，y =ax 2+bx −1表达式为：，y =ax 2+bx +2∵经过点，代入，(−2,5)得：，4a −2b =3则 = =2×3-11=-5.8a −4b −112(4a −2b)−11故-5.17.a ≥−23解：∵二次函数，，y =−x 2+2(a +1)x +1a =−1<0∴函数图象开口向下，对称轴，x =a +1①当，即时，a +1≤0a ≤−1当时，y 随x 的增大而减小，0≤x ≤|a| ，y min =−|a|2+2(a +1)|a|+1=−a 2−2a(a +1)+1=−3a 2−2a +1当时，或，不符合题意；y min =1a =−23a =0②当时，a +1≥|a| 时，y 随x 的增大而增大，x=0时，恒成立，此时都满足题意；a ≥0y min =1a ≥0 时，，，a <0a +1≥−a a ≥−12即当时，y 在随x 的增大而增大，a ≥−120≤x ≤|a|∴x=0时，，符合题意，y min =1则此情况下；a ≥−12③当时，即，当时，，−1<a <−120<a +1<|a|x =0y =1当时，，x =|a|y =−3a 2−2a +1∵ 的最小值为1，y ∴ ，，−3a 2−2a +1≥1−23≤a ≤0此时，−23≤a <−12综上： .a ≥−2318. ①③解：∵抛物线的对称轴为直线x=2∴ −b 2a =2即b+4a=0故①正确观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0∴9a ＋c<3b故②错误∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c∴对任意的实数m ，都有 am 2+bm +c ≤4a +2b +c即 am 2+bm ≤4a +2b故③正确观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减故④错误三、综合题19. （1）解：把点（3，0）代入，y =x 2+ax +b 得，9+3a +b =0 ∴ .b =−3a −9 m =4(−3a −9)−a 24=−a 24−3a −9（2）解：由，b −m =5 得，−3a −9+a 24+3a +9=5 解得a =±25又∵ ，n +32=−a 2 ∴ .n =−a −3 ∵ ，a =±25 ∴n =±25−320. （1）解：∵ 是抛物线上的两点 (2+a,m),(2−a,m),∴ 关于对称轴对称(2+a,m),(2−a,m)∴x =a +2+2−a 2=2∴−b 2=2∴b =−4（2）解：如图(2+a,m),(a,n),∵是抛物线上两点a=1,a+2=3m=n∴当时，0<a<1m<n由图可知，①当时，1<a<2m>n②当时，0<a≤2x=2（3）解：如图，①当时，在时y取最小值此时y min=a−5令a−5=3a=8则（不合题意，舍）a>2x=a如图②时，在时y取最小值2−4a+a−1=a2−3a−1此时y min=a令a2−3a−1=3解得：a=4,或a=−1(舍)综上所述：a=4y=x2+(k2+k−6)x+3k21. （1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，k2+k−6=0k1=−3k2=2∴，解得， .y=x2+(k2+k−6)x+3k∵抛物线与x轴有两个交点，3k<0k<0∴，解得，k=−3∴；y=x2−9（2）解：由（1）知抛物线的表达式为，y=x2−9∵点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或-2.x=2y=−5x=−2y=−5当时，；当时， .(2,−5)(−2,−5)∴点P的坐标为或 .y=x2−6x+5=(x−3)2−422. （1）解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，-4），令x=0，得y=5，令y=0，得x=1或5，∴抛物线与y轴交点为（0，5），与x轴交点为（1，0）、（5，0），∴根据抛物线的上述特征可画出抛物线如下：（2）x<3（3）−4≤y≤5x≤1x≥5（4）或x<3解：（2）由抛物线的增减性可知，当时，y随的增大而减小，故x<3；（3）由抛物线的对称性可知，x=0或6时，y=5，又由抛物线的顶点坐标可知，当0≤x≤6时，y≥-4，∴由二次函数图象可得：当0≤x≤6时，函数y的取值范围是−4≤y≤5，故−4≤y≤5；(x−3)2−4=0（4）令y=0，可得：，解之得：x=1或x=5；∴由抛物线的增减性可知：当y≥0时，自变量x的取值范围是x≤1或x≥5，故x≤1或x≥5.。

苏科版九年级数学下册第五章5.2二次函数的图象和性质(1)同步练习

5.2二次函数的图象和性质（1）（2y a x =）主备人：蔡国飞审核人：九年级数学组时间:2015.10【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象； 3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】一、课前导学：1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是；二、模仿学习：（一）画二次函数y ＝x 2的图象．列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？x y-1-2-3-41234-1-212345678910O （1）xy-1-2-3-41234-1-212345678910O （2）xy-1-2-3-41234-1-212345678O （3）答： 2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是； ③2x y =的图象开口_______；④ 与的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线2x y =的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x <0时，y 随x 的增大而，x >0时，y 随x 的增大而。

（二）例1在图（4）中，画出函数221x y =，2x y =，22x y =的图象．解：列表： x... －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (22)1x y =……归纳：抛物线221x y =，2x y =，22x y =的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．x…－2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … 22x y = ……xy-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-512345678910O归纳：抛物线221x y -=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在图（4）中画出函数221x y -=，2x y -=，22x y -=的图象．三、合作交流：归纳：抛物线2ax y =的性质 1.图像：2.当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而。

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质同步练习7

o (2)yx二次函数的性质1、点A （21，b ）是抛物线y =x 2上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是，它在函数上；点A 关于原点的对称点C 是，它在函数上． 2、函数y =x 2的顶点坐标为．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是．3、函数y =x 2的顶点坐标为．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是．4．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于对称，也可以认为函数y=－x 2的图象，是函数y=x 2的图象绕旋转得到的．5.已知函数y=ax 2的图象过点1(,2)2,则此图象上纵坐标为12时的点的坐标为 . 6.对于二次函数y=ax 2, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是7.若抛物线y=ax 2经过点P ( l ，-2 )，则它也经过（）A. P 1(-1，-2 )B. P 2(-l, 2 )C.P 3( l, 2)D.P 4(2, 1) 8.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是（） A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小 9、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) o t A B C D10．已知二次函数y=ax 2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a 的值吗二、课后巩固练习（注：标★为选做题）★11、一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （2,-8).(l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质同步练习4

5.2二次函数的图像与性质（4）班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】22.抛物线22+=x y 的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()232--=x y 的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121+-=x y 与抛物线关于x 轴成轴对称；抛物线()2121+-=x y 与抛物线关于y 轴成轴对称【合作探究】一、自主探索： 1.画出二次函数()2121-=x y 和()21212+-=x y 的图像： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .二、探究归纳：1.二次函数()k h x a y ++=2的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向平移个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向平移个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而；当0<a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4. 由于根据()k h x a y ++=2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为. 三、典型例题：例1、⑴已知抛物线开口大小与221x y =的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是；⑵抛物线()5122+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；()21212+-=x y ()21212+-=x y 221x y =221x y =()21212+-=x y ()21212+-=x y⑶抛物线()212-+-=x y 与抛物线关于x 轴成轴对称；抛物线()212-+-=x y 与抛物线关于y 轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数()3522-+=x y 的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x= 时，y 有最值是 . 2.二次函数()2432+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x= 时，y 有最值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，再向上平移2个单位得到函数的图像；新函数的顶点坐标是，其对称轴是，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察上图:⑴函数(+-=x y 相同，不同⑵函数()122++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数()122++-=x y 的对称轴是，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数()122++-=x y 顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x 2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像，新图像的对称轴是，顶点坐标是，当x= 时，y 有最值是 . 2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x 2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x= 时，y 有最值是；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=231x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x －4）2+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x －4）2+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线()k h x a y ++=2经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的解析式.。

苏科版九年级数学下册5.2二次函数图像和性质同步测试题(有答案)

5.2二次函数图像和性质同步测试题(满分120分；时间：120分钟)一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)1.抛物线y = 3(x + l)2 — 4的顶点坐标是()A.(l, 4) B・(l, -4) C.(-l, 4) D.(-l, -4)2.若在同一直角坐标系中，作y = —*2, y = _|x2+3/ y = 2x2的图象，则它们()A.都关于y轴对称B.开口方向相同C •都经过原点D •互相可以通过平移得到3.若点(2,5), (4, 5)在抛物线y = "2 + b% + c上，则它的对称轴是( )A.x = - -B.x = 1C.x = 2D.x = 3a则下列结论：©a>0：Q)b>)C.3个D.4个4.二次函数y = ax2+bx + c(a工0)的图象如图所示,0：③c>0：③b2-4ac>0,其中正确的个数是(5.如图，已知二次函数y =处2+必+ c(aH0)的图象如图所示，下列4个结论: ①a > 0；②b V 0；③bVa+c：④4a + 2b + c > 0其中正确结论的有()6. 若二次函数y = ax 2 +bx + c 的咒与y 的部分对应值如卜表:X-2 -1 0 1 2y830 -1 0A.(-l, 3)B.(0, 0)C.(l, -1)D.(2, 0)7. 把抛物线y=F 向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x +3尸 + 1B.y = (x + 3)2-1C.y = (x - l)2 + 3D.y = (x + l)2 + 38. 设4(一2, y) 3(by2)，C(2, y 3)是抛物线y = (x — 1严一 3上的三点，则y- y 2, y 3的大小关系为()A.yi >y 2>y3B.% >y 3>y 2 c.y 3 >y 2>yi o.y 3 >y ±>y 29. 在平而直角坐标系中，对于二次函数y = (x — 2)2 + l,下列说法中错误的是( )A. y 的最小值为1B. 图象顶点坐标为(2, 1),对称轴为直线x = 2C. 当XV 2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x > 2时，y 的值随x 值的增大而减小D. 它的图象可以由y = x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10. 如图是二次函^y = ax 2 + bx + c(a^Q)图象的一部分，直线x =-1是对称轴，下列结论：< 0：②若(一3, %)、(|, y 2)是抛物线上两点，则Vi > y2：③a-b+c =A ・①②③B ・①②④C ・①③④D ・②③④-9a：④将抛物线沿兀轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y = a{x2 -A・①②③B・①③④C・①②④ D •①②③④二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分，)11.把抛物线y = x2 + 4x改写成y = a(x + h)2 + k的形式为 ________ .12.函数y = x z-3x-1有最____________ 值，其值为 _______ .13.如图所示，抛物线y = ax2 +bx + c(a工0)与x轴的两个交点分别为A(-l, 0)和3(2,0),当yVO时，咒的取值范囤是___________ ・14.已知抛物线y = /—2bx的顶点在第三彖限，请写出一个符合条件的b的值为15.___________________ 二次函数的y = a/ + bx + c的对称轴在y轴的右侧，且与y轴的交点是P(0, -2), 则点4(ab, c)在第象限.16._____________ 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：・(只需写岀一个)17.已知二次函数y=兀2一(九+ 4)咒+ 2加+ 3的图象如图所示，则m的取值范用是318.______________________________________________ 如图为二次函数y = "2 + b% +c(a#：0)的图象，在下列说法中：①abc< 0：② 方程ax2 + bx + c = 0的根为x± =—li x2 = 3：③a —b + c>0：④当0 VxS 引甘，0<y<3：⑤3a + c = 0,其中正确的说法有・(请写岀所有正确说法的序号)三、解答题(本题共计7小题,共计66分，)19.把下列二次函数转化^y = a(x-h)2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标.(1)y = %2 + 4%-2；(2)y=2x2 + 12%- 4・20.把抛物= ax2+ bx + c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物= 2x2 +4% + 1重合•请求出a, b, c的值.21.说明：不论咒取何值，代数式%2一5兀+7的值总大于0・并尝试求岀当咒取何值时, 代数式兀2一5兀+ 7的值最小？最小值是多少？22.在同一直角坐标系中作出二次函数y = —疋，y = -0.5%2的图象，然后回答下列问题：（1）它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）请描述一下在对称轴的左侧函数值的变化情况.23.已知：抛物线y =（加一1）咒2 +加％ +九2 一4的图彖经过原点，且开口向■4—21 1 、0 2 4 f上.(1) 确左m的值;（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随X的增大而增大? （4）结合图象回答：当％取什么值时，y <0?24.已知函数y =-：（% +2严+ 9（1） ______________________ 抛物线的开口向________ 、对称轴为直线____ 、顶点坐标（2） _____________ 当咒= _______________ 时，函数有最 _ 值，是 :（3）当x <-2时，y随X的增大而增大：当X时，y随X的增大而减小；（4）该函数图象可由y =-技2的图象经过怎样的平移得到的？25.在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 + bx + c经过4(0,-4)和3(2, 0)两点. (1)求c的值及a, b满足的关系式：(2)若抛物线在4和3两点间，从左到右上升，求a的取值范用；(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p, TH),N(—2 — p,n).①若7?1=/1,求a的值：②若m=—2p—3, n=2p + 1,求a的值.参考答案一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)1.【答案】D【解答】解：@ y = 3(x + l)2-4,@ 顶点坐标为(一1, -4).故选D.2.【答案】A【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0,故对称轴％ = -^= 0,对称轴为y轴，都关于y轴对称.故选4.3.【答案】D【解答】解：因为点(2, 5), (4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，英横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴尤=字=3；故选D.4.【答案】C【解答】解：□ 抛物线开口向下，0 aVO,①错误；S抛物线的对称轴在y轴的右侧，回x = -^>0,目b>0,②正确:S 抛物线与y轴的交点在x轴上方，0 c >0,③正确：S 抛物线与x轴有2个交点，□ A = b2-4ac>0,④正确. 故选C. 5.【答案】A【解答】解：回抛物线开口向上，E a > 0,故①正确：@ 抛物线的对称轴为直线X = -三> 0,@ b V 0,故②正确：@ 当兀=一1时，y>0・圄 a — b + c>0,@ 故③正确；E x = 2时 f y < 09圄4a + 2b + c V 0,@ 结论④错误：综上，可得正确的结论有：①②③.故选6.【答案】C【解答】S 当x = 0或X = 2时，y = 0,当x = 1R4. y = -1,c = 0 ( a = 1E 4a + 2b + c = 0,解彳幷 b = —2,a +b +c = —1(c = 0@ 二次函数解析式为y = x z-2x = (x-l)z-l,S 抛物线的顶点坐标为(1, -1),7.【答案】C【解答】由"上加下减”的原则可知，把抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y = x2 + 3：由"左加右减"的原则可知，把抛物线+ 3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=(x- 1)2 + 3.8.【答案】B【解答】解：函数的解析式是y = (x — l)2 — 3,S 对称轴是x=l,S 点4关于对称轴对称的点4'是(4, yQ,那么点川，B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而增大，••• 1 < 2 < 4,••• yi > y3 > yz -故选B.9.【答案】C【解答】解：由二次函数解析式可知，当X = 2时，y取得最小值1,故顶点坐标为(2,1),对称轴为x = 2,且抛物线开口向上，当XV 2时，y的值随x值的增大而减小，当x>2时，y的值随x值的增大而增大，故选项4,3的说法正确，C的说法错误：根据平移的规律，y = F的图象向右平移2个单位长度得到y = (x-2尸，再向上平移1个单位长度得到y = (x-2)2 + 1,故选项D的说法正确.故选C.10.【答案】D【解答】S 开口向下，E a < 0,@ 抛物线与y轴的正半轴相交，圄 c > 0,@ ?V0,故①正确：S 对称轴为尤=一1,当久=一1时，抛物线有最大值，一3距离一1有2个单位长度，寸距离一］有专个单位长度，@ y± > y2 *故②正确：S 对称轴％ = —— = —1.2aE b = 2a 9当兀=2时，y = 0,E 4a + 2b + c = 0,B 4a + 4a + c = 0,E c =—8a,E a —b + c = —9a,故③正确：@ 抛物线过(-4, 0)(2, 0),对称轴为x = —1,@ 设抛物线的解析式为y = a(x + 1尸+ k,将抛物线沿%轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y = ax2 + k,圄 c =—8a,E k =—9a,@ 将抛物线沿X轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y = a(x2 _ 9),故④ 正确：正确结论有①②③④：二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)11.【答案】y = (% + 2尸 _ 4【解答】解：y = %2 + 4% = %2 + 4% + 4 - 4 = (% + 2)2 - 4,故y = (x + 2)2 -4.故答案为:y = (x + 2)2—4.12.【答案】【解答】解：y=x2-3x-l = (X-^2-^fE a = 1 > 0»S 函数有最小值，当x = l时，最小值为一寮故答案为：小，一字413・【答案】% < 一1 或％ > 2【解答】解:观察图象可知，抛物线与％轴两交点为(-1, 0), (2, 0), y <0,图象在x轴的下方. 故答案为：%< 一1或x>2.14.【答案】-1 (答案不唯一)【解答】解：抛物线y =x2-2bx=(x-b)2-b2的顶点坐标为(b,-b2),S抛物线的顶点在第三象限，S卩V0,IF < 0,・•・b <0,@ b的值可以为一1.故答案为：—1(答案不唯一).15.【答案】【解答】解：回二次函数的y = a* + bx + c的对称轴在y轴的右侧，S 对称轴x = - —> 0,2a@ a > b异号，即ab < 0.@ 该抛物线与y轴的交点是P(0, -2),圄 c = —2 V 0,S 点4(血，c)位于第三象限.故答案为：三.16.【答案】y=x2(答案不唯一)【解答】0 二次函数的图象开口向上，B a > 0,B 二次函数的图象过原点，E c = 0・故解析式满足a > 0, c = 0即可，如y=/・17.【答案】15_ — < m4【解答】由图象可得出：当x = -2时y > 0.E 4+ 2(m + 4) + 2m + 3 > 0,解得：m>--,4当咒=一1时y V 0,B l + m + 4 + 2m + 3<0,解得：mV—?旨m的取值范I韦I是：——< m < —4 318.【答案】①②⑤【解答】解：回抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y轴的正半轴上, S QV0, -£=1>0, c>0,即b > 0,B a be < 0,故①正确：@ 抛物线与x轴的一个交点坐标是(3, 0),对称轴为直线x = 1，S 抛物线与％轴的另一个交点坐标是(-1, 0),S 方程ax2 + bx + c = 0的根为= -1, x2 = 3,故②匸确；把％ = —1代入抛物线得：a — b+c = O,故6)错误：S y= 3时，% = 0或2,0 当一lSxV 0 或2<x < 3114. 0 <y < 3,故④错误：冒 b =—2a,E % = —1 时，y = 0即a — b+c = O,E a — (—2a) + c = 0,@ 3a + c = 0,故⑤」匸确；E正确的说法有①②⑤.故答案为①②⑤.三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)19.【答案】解：(1) y = x2 + 4x-2=仗 + 2)2-6,@ 二次函数的对称轴为：直线％ = —2,顶点坐标为；(一2, —6).(2) y=2x2 + 12%- 4 =2(%2 + 6%) _ 4=2(%+ 3严 _ 22,S 二次函数的对称轴为：直线％ = -3,顶点坐标为；(一3, —22).【解答】解:(1) y = x z + 4x-2=(% + 2)2-6,@ 二次函数的对称轴为：直线％ = —2,顶点坐标为：(一2, —6).(2) y=2x2 + 12%- 4 =2(%2 + 6%)-4=2(尤 + 3严一22,B 二次函数的对称轴为：直线％ = —3,顶点坐标为；(一3, —22).20.【答案】解：= 2x2 + 4% + 1整理得y = 2^2 + 4% + 1 = 2(% + 1)2-1.因为抛物线y = ax2+ bx + c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y = 2x2 + 4% + 1 = 2(x + l)2- 1,所以将y = 2x2 + 4x + 1 = 2(x + l)2- 1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y = ax2 + bx +tty = ax2 + bx + c = 2(% + 1 - 2) - 1 + 1 = 2(% - 1) = 2x2 - 4% + 2,所以a = 2, b = —4, c = 2・【解答】解：将y = 2^2 + 4% + 1整理得y =2X2+4X+1=2(X + 1)2-1.因为抛物线y = ax2+bx + c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y = 2x2 + 4% + 1 =2(x + l)2- 1,所以将y = 2” + 4x + 1 = 2(% + l)2一1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y = ax2 + bx + c,i^y = ax2 + hx + c = 2(% + 1 - 2) - 1 + 1 = 2(% - 1) = 2x2一4x + 2,所以a = 2, b = —4, c = 2・21.【答案】解：原式=(尤一|)2 +扌.囹(x-|)2>o.S 原式> 0恒成立；当x = |时，原式有最小值为右【解答】解：原式=(尤一》2 +扌.a (x-|)2>o.S 原式> 0恒成立：当% = 原式有最小值为22 422.【答案】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y = —以，y = -0.5%2的图彖如下所示:(1)抛物线y = 的开口方向是向下，对称轴是y轴, 顶点坐标是(0, 0)：二次函数的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)：(2 )在对称轴的左侧函数值随X的增大而增大.【解答】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y = -x2, y = -0.5%2的图象如下所示：14 / 18(1)抛物线y = -求的开口方向是向下，对称轴是y轴,顶点坐标是(0, 0)；二次函数y =-|%2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)：(2)在对称轴的左侧函数值随兀的增大而增大.23.【答案】解:(1)由题意得，｛篇二翼(3)抛物线如图如图所示；由图可知，x>—1时，y随X的增大而增大:(4)由图可知，当一2VxV 0时，y < 0.【解答】解：(1)由题意得，「役一:>:I加一4 = 0(2)□ 抛物线解析式为y = x2 + 2% = (x + I)2 - 1B 顶点坐标是(-1, -1):(2)回抛物线解析式>jy = X2+2X =(X + I)2 - 1S 顶点坐标是(-1, -1):(3)抛物线如图如图所示；由图可知，x>—1时，y随x的增大而增大：(4)由图可知，当一2VxV 0时，y < 0.24.【答案】卜“ =—2,(—2, 9)-2,大,9当XV—2时，函数y随着x的增大而增大，当x>—2时，函数y随着x的增大而减小. 故答案为：V-2、> -2.函数y= -|送的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y = -|(x + 2严 + 9.【解答】抛物线的开口方向向下，对称轴为直线％= -2,顶点坐标为(-2, 9)：故答案为，下，x=-2, (-2, 9)；当尤=一2时，函数y有最大值，是9.故答案为-2,大，9；当XV—2时，函数y随着x的增大而增大，当x>—2时，函数y随着x的增大而减小. 故答案为：V-2、>-2.函^y=-|x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y = -^(x + 2严 + 9.25.【答案】S 抛物线卩="2 + bx + c(a > 0)经过点A(0f -4)和8(2, 0).胃［ c = _4 l4a + 2b + c = 0 'B c = -4, 2a + b=2.由 1 可得：y=ax2 + (2-2a)x-4,对称轴为兀=一午竺，2aS抛物线在^4、B两点间从左到右上升，即y随X的增大而增大:①当a >0时，开口向上，对称轴在4点左侧或经过A点，解得：a> 1：②当a V0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点,2,解得：a >—1:B 1 < a < 0>综上，若抛物线在4和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为一ISaV 0或a > 1：①若m=n,则点M(p, m) > N(-2-pn)关于直线兀=一=^对称,p-2-p = _ 2-2am=—2p— 3 >圄M(p, m)在直线y =—2x — 3上，B n=2p + 1=—2(—2 — p + 2) + l=-2(-p -2)-3,圄N(—2一p f n)在直线y=—2咒一3上，即M、N是直线y = -2x - 3与抛物线y=a/ + (2 - 2a)x一4的交点, E p和一2 — p是方程a%? + (2 —2a)x一4=-2x一3的两个根，整理得a/ + (4 - 2a)x-1=0.E p + (—2 _ p) = _ 三二E a = l.【解答】E 抛物线卩="2 +必+ c(a > 0)经过点4(0, —4)和3(2, 0).冋( c = _4l4a + 2b + c = 0 ' @ c = -4, 2a + b=2. 由 1 可得：y = ax2 + (2-2a)x-4, 对称轴为咒=一芋，2aS 抛物线在>1、3两点间从左到右上升，即y随X的增大而增大:①当a >0时，开口向上，对称轴在4点左侧或经过A点，解得：a> 1；②当a V0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点,2,解得：a > —1:圄 1 < a < 0>综上，若抛物线征4和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为-l<a V 0或a > 1：①若m=n,则点M(p f m)9 N(-2-pn)关于直线兀二一21^■对称, 叵p_2_p = _ 2-2a2 — 2a②回m=—2p— 3,@ M(p m)在直线y =—2咒—3上，0 n=2p + 1=—2(—2 — p + 2) + 1 =—2(—p — 2) — 3,S N(-2 - p f n)在直线y=—2尤一3上，即M、N是直线y = -2x - 3与抛物线y="? + (2 - 2a)x 一4的交点, B 卩和一2 — p是方程a%? + (2 —2d)x一4=-2x 一3的两个根，整理得a/ +(4 - 2a)x-1=0.@ p + (—2 _ p) = _ 三二E a = l.。

苏科版九年级数学下册第五章二次函数的图象和性质(一)同步练习

二次函数的图象和性质（一）1．在同一坐标系中，抛物线y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－x 2的共同特点是 ( ) A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上B ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大2．下列函数中，y 随x 增大而增大的是 ( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－x ＋5C ．y ＝－12xD ．y ＝12x 2(x>0) 3．已知二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，则直线y ＝ax －1经过的象限是 ( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限4．函数y ＝ax －2与y ＝ax 2在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )5．在同一坐标系中，图象与y ＝2x 2的图象关于x 轴对称的是 ( )A ．y ＝12x 2B ．y ＝－12x 2C ．y ＝－2x 2D ．y ＝2x 26．（2012．镇江）关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是 ( )A . m <1-B . 1<m<0-C . 0<m<1D . m >17．抛物线y ＝－3x 2，当x ＝_______时，y 有最_______值，最_______值是_______．8．当m ＝_______时，抛物线y ＝(m －1)2m m x -开口向下．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－2，8），则该抛物线的函数表达式为_______．10．下列函数：①y ＝x －2；②y ＝3x ；③y ＝－1x；④y ＝x 2．当x<－1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的有_______（填写正确答案的序号）．11．如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B 、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．12．已知y ＝(k ＋2)24k k x +-是二次函数，且当x>0时，y 随x 的增大而增大．(1)求k 的值；(2)求顶点坐标和对称轴．13．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(1，b)．(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．14．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M(－2，2)．(1)求出这个函数的表达式并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．15．(2012．丽水)在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为_______时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为－12时，求点B的坐标．初中数学试卷灿若寒星制作。

九年级下册5、2二次函数的图象和性质5、2、2二次函数y=ax2的图像和性质2习题新版苏科版

苏科版九年级
第5章
二次函数
5 . 2 . 二次函数y＝ax2的图像和性质(2) 2
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1C 2A 3D 4A
5A 6C 7D 8B
答案呈现
9D 10 11 12
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13 14 15
答案呈现
1 关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是( C ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图像关于x轴对称
解：由题意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1. 又由题意知a＞0，∴a＝1.
15 抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点(1， b)．请你解决下列问题： (1)求a和b的值；
解：将点(1，b)的坐标代入y＝2x－3，解得b＝－ 1，∴交点坐标是(1，－1)，再将点(1，－1)的坐标代入y＝ax2，解得a＝－1，∴a＝－1，b＝－1.
3
【中考·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝
ax＋a在同一坐标系中的大致图像可能是( D )
4 如图所示，四个函数的图像中，分别对应的是①y＝ ax2 ；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a、b、c、d的
大小关系为( A )
A．a＞b＞c＞d B．a＞c＞d＞b
C．b＞a＞d＞c D．a＞b＞d＞c
(2)判断点(－5，2)是否在这个函数的图像上．
解：由(1)得 y＝225x2，当 x＝－5 时，y＝225×(－ 5)2＝2，所以点(－5，2)在这个函数的图像上．
14 根据下列条件分别求a的值或取值范围． (1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．

苏科版九年级数学下册第五章二次函数的图象和性质(二)同步练习.docx

二次函数的图象和性质(二)1．在抛物线y ＝－x 2＋1上的一个点是 ( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(0，－1)D ．(1，1)2．抛物线y ＝－6x 2可以看作是由抛物线y ＝－6x 2＋5按下列何种变换得到 ( )A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位3．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x ＋3)2D ．y ＝2(x －3)24．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是 ( )5．二次函数y ＝mx 2＋2m －4的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ( )A ．m>2B ．m<2C ．0<m<2D ．m<06．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。

下列结论中，正确的是 ( ) A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +<7．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_______．8．抛物线y ＝－3x 2＋6的顶点坐标为_______，当x ＝_______时，y 有最_______值，最_______值为_______．9．将抛物线y ＝－3x 2的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_______．10．如图，抛物线y ＝ax 2＋c(a<0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B 、E ．它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为_______．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋c(a ≠0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是_______．12．已知函数y ＝12x 2－2． (1)画出该函数的图象； (2)设该函数图象的顶点为P ，与x 轴的两交点分别为A 、B ．求△ABP 的面积．13．已知y ＝(m ＋1)2m m x +－3m 是二次函数且其图象开口向下．(1)求m 的值和函数解析式；(2)x在何范围内，y随x的增大而增大?x在何范围内，y随x的增大而减小？(3)直线y＝kx＋4与此二次函数图象交于点P(2，n)，求k的值．14．若二次函数y＝ax2＋c有最大值为4，且该函数的图象经过点(1，3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式．15．已知：函数y＝ax2－2的图象过点M(3，7)．(1)求该函数表达式；(2)若平行于x轴的直线分别交函数图象于点A、点B，若以AB为直径的⊙P与x轴相切，求⊙P的半径．16．已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．初中数学试卷马鸣风萧萧。

新苏科版数学九年级下册同步练习：5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质

知识要点分婪练5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点1 二次函数y=ax2的图像的画法1.［教材“操作与思考”变式］用描点法画出二次函数y=2x2的图像•解：(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.x -2-1012y⑵描点：以表中各对x,y的值作为点的_________，在图5-2-1的平面直角坐标系中描出对应的点⑶连线:用平滑的__________ 顺次连接所描出的各点2•下列图像中，是二次函数y=x2的图像的是()A B C D图5-2-2知识点2二次函数y=ax2的图像和性质3.［教材练习第2题变式］二次函数y=-3x 2的图像的开口方向为 ___________ ,顶点坐标是 ________ 对称轴是 _______ ,当x>0时,y 随x 的增大而 ____________ ;当x= _______ 时,y 有最 __________ 值是 ________ .4•下列函数中，当x> 0时,y 随x 的增大而增大的是（）A. y=-xB.y=-2C.y=3-2xD.y= 2x 6.抛物线y=-x 2,y=x 2,y=-x 2的共同性质是：①都是开口向上 ②都以点（0,0）为顶点 ③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. __________________________________________________________________________ ［2017 •连云港四模］如果抛物线y= （m-1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是 _______________ &二次函数y i =mx 2,y 2=nx 2的图像如图5-2-3所示，则m __________ n （填“〉”或"<”）.9.如图5-2-4,边长为2的正方形ABCD 的中心在平面直角坐标系的原点 O,AD // x 轴，以O 为顶点且过A,D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B,C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是 _________ .5. 对于二次函数y=3x 2,下列说法正确的是A.函数图像的开口向下C.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点（）B. 当x=0时,y 有最大值为3D.当x<0时,y 随x 的增大而增大图 5-2-3 图 5-2-410.已知函数y=(m+3) 是关于x 的二次函数(1) 求m 的值；⑵当m 为何值时，该函数的图像开口向下⑶当m 为何值时，该函数有最小值？规律方陆综合练211.已知h 关于t 的函数表达式为h=-gt (g 为常数,g>O,t 为时间)，则该函数的图像为( )212J2017 •连云港］已知抛物线y=ax 2(a>0)过A(-2,y 1),B(1,y 2)两点，则下列选项一定正确的是()A.y 1>0>y 2 C. y 1>y 2>013.如图5-2-6,当ab>0时屈数y=ax 2与函数y=bx+a 的图像大致是 ( )B.y 2>0>y 1D.y 2>y 1>0图 5-2-514.如图5-2-7所示，从y=-x 2的图像上可看出当-3< x < 1时，函数y 的取值范围是()B.-9W y<-1C.-9W y w 015. ［2019 •无锡］某个函数具有如下性质：当x>0时,y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可以是 _________ (只要写出一个符合题意的答案即可 ).16. ［教材练习第 3题变式］已知二次函数y=ax 2的图像过点(-2,4),则图像的开口方向是_________.当-2<x< 3时,y 的取值范围是 __________ ;当1<y< 4时,x 的取值范围是 _________ .17. 二次函数y=ax 2的图像与直线 y= 2x-1交于点P(1,m). (1) 求a,m 的值；(2) 写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时,y 随x 的增大而增大？(3) 指出抛物线的顶点坐标和对称轴A.-9<y < -1D.-9<y w 0图 5-2-6图 5-2-7a拓广探究创新练沖刑满分218. 已知点A(1,a)在抛物线y=x上.(1) 求点A的坐标.(2) 在x轴上是否存在点卩,使厶OAP是等腰三角形？若存在，写出点P的坐标;若不存在，请说明理由•教师详解详析1.(1)8 2 0 2 8⑵坐标描点略⑶曲线图略2.A ［解析］二次函数y=x2的图像是开口向上，顶点在原点的一条抛物线，故A项符合题意.3•向下(0,0) y轴减小0大04.D5.C6.B7.m> 1&> ［解析］根据抛物线的开口大小与表达式中二次项系数的关系：二次项系数的绝对值越大开口越小，二次项系数的绝对值越小，开口越大，可知m>n.9.2 ［解析］根据图示及抛物线、正方形的性质，知S阴影=-S正方形=- X2 X2=2.10. ［解析］⑴由二次函数的定义可得-可求得m的值；⑵图像开口向下，则m+3<0;⑶函数有最小值,则图像开口向上,m+3>0.解:(1)由题意，得-解得m=- 4或m=1,m^ -3,•••当m=-4或m=1时，该函数为二次函数.⑵•••函数图像开口向下，二m+ 3<0,二m<-3.再结合(1) 可知m=-4,•••当m=-4时，该函数的图像开口向下.⑶T函数有最小值，•m+3>0，•m>-3.再结合(1)可知m=1，•••当m=1时,该函数有最小值.11. A212. C ［解析］T抛物线y=ax (a>0),•A(-2,y i)关于y轴对称的点的坐标为(2,y i).又•">0,0<1<2,.・.0今2今1.故选 C.13. C ［解析］若a>0,则b>0,没有符合条件的选项；若a<0,则b<0,C选项符合条件.14. C ［解析］根据y=-x2的图像，分析可得在-3<x w 1的范围内，当x=0时,y取得最大值，且最大值为0.当x=-3 时,y 取得最小值,且最小值为-9,•-9w y< 0.故选C.215. 答案不唯一,如y=x216. 向上0w y<9 -2<x<- 1 或1<x< 217. 解:(1)将(1,m)代入y= 2x-1,得m=2X1-1=1,•点P 的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得i=a • 12,解得a=1.故a= 1,m=1.⑵二次函数的表达式为y=x2当x>0时,y随x的增大而增大.⑶顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.18. 解:(1)T点A(1,a)在抛物线y=x上,…a=〔2= 1,二点A的坐标为(1,1).(2)存在点卩,使厶OAP是等腰三角形.①如图①若OA=AP此时0P=1 +仁2,即点P的坐标是(2,0);②如图②若AP=OP= 1,此时点P的坐标是(1,0)；③如图③若OA=OP，此时符合条件的点P有两个，坐标分别是(一,0)或(-_,0). 故存在点卩,使厶OAP 是等腰三角形，点P的坐标为(2,0),(1,0),( _,0),(- _,0).。

苏科版九年级数学下册 5-2二次函数的图像与性质同步课时训练试卷【含答案】

又∵ t x1 t 1，
当 x2 3 时，具有 y1 y2 ，
Ax1, y1 , B x2, y2 在函数图像上，
∴ t 3 或 t 2 ；
当 m＜0 时，函数图像开口向上，对称轴为直线 x=1，
∵ t x1 t 1，当 x2 3 时，具有 y1 y2 ，
Ax1, y1 , B x2, y2 在函数图像上，
（4）以原点为中心， 4 | n | 为边长构造正方形 ABCD ，且正方形的边长与坐标轴平行，该函数图像在正方形内部的部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 n 的取值范围．
18．抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0）、B（-3，0）两点，顶点纵坐标为-4 （1）求抛物线的解析式；
苏科版九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质同步课时训练试卷
一、单选题
1．不论 m 取任何实数，抛物线 y a(x m)2 m 1(a 0) 的顶点都（）．
A．在 y x 1直线上
B．在直线 y x 1上
C．在直线 y x 1上
D．不确定
2．抛物线 y x 12 3 （ 2 x 2 ），如图所示，则函数 y 的最小值和最大值分
P
SOBP
，使
1 2
SACO
？若存在，请求出点 P
的坐标；
若不存在，请说明理由．
答案 1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．D
8．A
9．B
10．C
11．①③⑤⑥
12． 2, 2
13．-3＜x＜1．
y 3x 22 4
14． 15．﹣7
16．y2＞y1＞y3

苏科版九年级数学下册 5.2 二次函数图像和性质同步测试题(有答案)

5.2 二次函数图像和性质同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 抛物线y=3(x+1)2−4的顶点坐标是( )A.(1, 4)B.(1, −4)C.(−1, 4)D.(−1, −4)2. 若在同一直角坐标系中，作y=−12x2，y=−12x2+3，y=2x2的图象，则它们（）A.都关于y轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到3. 若点(2, 5)，(4, 5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是()A.x=−baB.x=1C.x=2D.x=34. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②b> 0；③c>0；③b2−4ac>0，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①a>0；②b<0；③b<a+c；④4a+2b+c>0其中正确结论的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是（）A.(−1, 3)B.(0, 0)C.(1, −1)D.(2, 0)7. 把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝(x+3)2+1B.y＝(x+3)2−1C.y＝(x−1)2+3D.y＝(x+1)2+38. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=(x−1)2−3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y29. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x−2)2+1，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2, 1)，对称轴为直线x=2C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=−1是对称轴，下列结论：①ca <0；②若(−3, y1)、(32, y2)是抛物线上两点，则y1>y2；③a−b+c=−9a；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2−9)．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 把抛物线y=x2+4x改写成y=a(x+ℎ)2+k的形式为________．12. 函数y=x2−3x−1有最________值，其值为________．13. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(−1, 0)和B(2, 0)，当y<0时，x的取值范围是________．14. 已知抛物线y=x2−2bx的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b的值为_________．15. 二次函数的y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且与y轴的交点是P(0, −2)，则点A(ab, c)在第________象限．16. 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：________．（只需写出一个）17. 已知二次函数y＝x2−(m+4)x+2m+3的图象如图所示，则m的取值范围是．________<−8318. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，在下列说法中：①abc<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③a−b+c>0；④当0<x≤3时，0≤y<3；⑤3a+c=0，其中正确的说法有________．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 把下列二次函数转化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标．（1）y=x2+4x−2；（2）y=2x2+12x−4．20. 把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．21. 说明：不论x取何值，代数式x2−5x+7的值总大于0．并尝试求出当x取何值时，代数式x2−5x+7的值最小？最小值是多少？22. 在同一直角坐标系中作出二次函数y=−x2，y=−0.5x2的图象，然后回答下列问题：（1）它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）请描述一下在对称轴的左侧函数值的变化情况．23. 已知：抛物线y=(m−1)x2+mx+m2−4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）结合图象回答：当x取什么值时，y<0？(x+2)2+924. 已知函数y=−32（1）抛物线的开口向________、对称轴为直线________、顶点坐标________；（2）当x＝________时，函数有最________值，是________；（3）当x<−2时，y随x的增大而增大：当x时，y随x的增大而减小；x2的图象经过怎样的平移得到的？（4）该函数图象可由y=−3225. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A(0, −4)和B(2, 0)两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M(p, m)，N(−2−p, n)．①若m＝n，求a的值；②若m＝−2p−3，n＝2p+1，求a的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵ y=3(x+1)2−4，∵ 顶点坐标为(−1, −4).故选D．2.【答案】A【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故对称轴x=−b2a故选A．3.【答案】D【解答】解：因为点(2, 5)，(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，=3；所以，对称轴x=2+42故选D．4.【答案】C【解答】解：∵ 抛物线开口向下，∵ a<0，①错误；>0，∵ b>0，②正确；∵ 抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵ x=−b2a∵ 抛物线与y轴的交点在x轴上方，∵ c>0，③正确；∵ 抛物线与x轴有2个交点，∵ Δ=b2−4ac>0，④正确．故选C．5.【答案】A【解答】解：∵ 抛物线开口向上，∵ a>0，故①正确；∵ 抛物线的对称轴为直线x=−b2a>0，∵ b<0，故②正确；∵ 当x=−1时，y>0，∵ a−b+c>0，∵ 故③正确；∵ x=2时，y<0，∵ 4a+2b+c<0，∵ 结论④错误；综上，可得正确的结论有：①②③．故选A．6.【答案】C【解答】∵ 当x=0或x=2时，y=0，当x=1时，y=−1，∵ {c=04a+2b+c=0 a+b+c=−1，解得{a=1b=−2c=0，∵ 二次函数解析式为y=x2−2x=(x−1)2−1，∵ 抛物线的顶点坐标为(1, −1)，7.【答案】C【解答】由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝(x−1)2+3．8.【答案】B【解答】解：函数的解析式是y=(x−1)2−3，∵ 对称轴是x=1，∵ 点A关于对称轴对称的点A′是(4, y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而增大，∵ 1<2<4，∴y1>y3>y2．故选B.9.【答案】C【解答】解：由二次函数解析式可知，当x=2时，y取得最小值1,故顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2,且抛物线开口向上，当x<2时，y的值随x值的增大而减小，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，故选项A,B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x−2)2，再向上平移1个单位长度得到y=(x−2)2+1,故选项D的说法正确.故选C．10.【答案】D【解答】∵ 开口向下，∵ a<0，∵ 抛物线与y轴的正半轴相交，∵ c>0，<0，故①正确；∵ ca距离∵ 对称轴为x=−1，当x=−1时，抛物线有最大值，−3距离−1有2个单位长度，32−1有5个单位长度，2∵ y1>y2，故②正确；=−1，∵ 对称轴x=−b2a∵ b =2a ，当x =2时，y =0，∵ 4a +2b +c =0，∵ 4a +4a +c =0，∵ c =−8a ，∵ a −b +c =−9a ，故③正确；∵ 抛物线过(−4, 0)(2, 0)，对称轴为x =−1，∵ 设抛物线的解析式为y =a(x +1)2+k ，将抛物线沿x 轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y =ax 2+k ， ∵ c =−8a ，∵ k =−9a ，∵ 将抛物线沿x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y =a(x 2−9)，故④正确；正确结论有①②③④；二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】y =(x +2)2−4【解答】解：y =x 2+4x =x 2+4x +4−4=(x +2)2−4，故y =(x +2)2−4．故答案为：y =(x +2)2−4．12.【答案】小,−134 【解答】解：y =x 2−3x −1=(x −32)2−134，∵ a =1>0，∵ 函数有最小值，当x =32时，最小值为−134．故答案为：小，−134．13.【答案】x <−1或x >2【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为(−1, 0)，(2, 0)，y<0，图象在x轴的下方.故答案为：x<−1或x>2．14.【答案】−1（答案不唯一）【解答】解：抛物线y=x2−2bx=(x−b)2−b2的顶点坐标为(b,−b2)，∵ 抛物线的顶点在第三象限，∵ {b<0，−b2<0,∴ b<0,∵ b的值可以为−1.故答案为：−1(答案不唯一).15.【答案】三【解答】解：∵ 二次函数的y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∵ 对称轴x=−b2a>0，∵ a、b异号，即ab<0．∵ 该抛物线与y轴的交点是P(0, −2)，∵ c=−2<0，∵ 点A(ab, c)位于第三象限．故答案为：三．16.【答案】y＝x2（答案不唯一）【解答】∵ 二次函数的图象开口向上，∵ a>0，∵ 二次函数的图象过原点，∵ c＝0．故解析式满足a>0，c＝0即可，如y＝x2．17.【答案】−154<m【解答】由图象可得出：当x＝−2时y>0，∵ 4+2(m+4)+2m+3>0，解得：m>−154，当x＝−1时y<0，∵ 1+m+4+2m+3<0，解得：m<−83，∵ m的取值范围是：−154<m<−83．18.【答案】①②⑤【解答】解：∵ 抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∵ a<0，−b2a=1>0，c>0，即b>0，∵ abc<0，故①正确；∵ 抛物线与x轴的一个交点坐标是(3, 0)，对称轴为直线x=1，∵ 抛物线与x轴的另一个交点坐标是(−1, 0)，∵ 方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3，故②正确；把x=−1代入抛物线得：a−b+c=0，故③错误；∵ y=3时，x=0或2，∵ 当−1≤x<0或2<x≤3时，0≤y<3，故④错误；∵ −b2a=1，∵ b=−2a，∵ x=−1时，y=0即a−b+c=0，∵ a−(−2a)+c=0，∵ 3a+c=0，故⑤正确；∵ 正确的说法有①②⑤．故答案为①②⑤．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）y=x2+4x−2=(x+2)2−6，∵ 二次函数的对称轴为：直线x=−2，顶点坐标为；(−2, −6)．（2）y=2x2+12x−4=2(x2+6x)−4=2(x+3)2−22，∵ 二次函数的对称轴为：直线x=−3，顶点坐标为；(−3, −22)．【解答】解：（1）y=x2+4x−2=(x+2)2−6，∵ 二次函数的对称轴为：直线x=−2，顶点坐标为；(−2, −6)．（2）y=2x2+12x−4=2(x2+6x)−4=2(x+3)2−22，∵ 二次函数的对称轴为：直线x=−3，顶点坐标为；(−3, −22)．20.【答案】解：将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)2−1．因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1= 2(x+1)2−1，所以将y=2x2+4x+1=2(x+1)2−1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y= ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2(x+1−2)−1+1=2(x−1)=2x2−4x+2，所以a=2，b=−4，c=2．【解答】解：将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)2−1．因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1= 2(x+1)2−1，所以将y=2x2+4x+1=2(x+1)2−1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y= ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2(x+1−2)−1+1=2(x−1)=2x2−4x+2，所以a=2，b=−4，c=2．21.【答案】解：原式=(x −52)2+34．∵ (x −52)2≥0． ∵ 原式>0恒成立；当x =52时，原式有最小值为34．【解答】解：原式=(x −52)2+34． ∵ (x −52)2≥0．∵ 原式>0恒成立；当x =52时，原式有最小值为34．22.【答案】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y =−x 2，y =−0.5x 2的图象如下所示：（1）抛物线y =−x 2的开口方向是向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0, 0)；二次函数y =一12x 2的开口方向是向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0, 0)；（2）在对称轴的左侧函数值随x 的增大而增大．【解答】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y =−x 2，y =−0.5x 2的图象如下所示：（1）抛物线y=−x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)；二次函数y=一12x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)；（2）在对称轴的左侧函数值随x的增大而增大．23.【答案】解：（1）由题意得，{m−1>0m2−4=0解得m=2；（2）∵ 抛物线解析式为y=x2+2x=(x+1)2−1∵ 顶点坐标是(−1, −1)；（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x>−1时，y随x的增大而增大；（4）由图可知，当−2<x<0时，y<0．【解答】解：（1）由题意得，{m−1>0m2−4=0解得m=2；（2）∵ 抛物线解析式为y=x2+2x=(x+1)2−1∵ 顶点坐标是(−1, −1)；（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x>−1时，y随x的增大而增大；（4）由图可知，当−2<x<0时，y<0．24.【答案】下,x＝−2,(−2, 9)−2,大,9当x<−2时，函数y随着x的增大而增大，当x>−2时，函数y随着x的增大而减小．故答案为：<−2、>−2．函数y=−32x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y=−32(x+2)2+9．【解答】抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x＝−2，顶点坐标为(−2, 9)；故答案为，下，x＝−2，(−2, 9)；当x＝−2时，函数y有最大值，是9．故答案为−2，大，9；当x<−2时，函数y随着x的增大而增大，当x>−2时，函数y随着x的增大而减小．故答案为：<−2、>−2．函数y=−32x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y=−32(x+2)2+9．25.【答案】∵ 抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)经过点A(0, −4)和B(2, 0)．∵ {c=−44a+2b+c=0，∵ c＝−4，2a+b＝2．由1可得：y＝ax2+(2−2a)x−4，对称轴为x=−2−2a2a，∵ 抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；①当a>0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：−2−2a2a≤0，解得：a≥1；②当a<0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即−2−2a2a≥2，解得：a≥−1；∵ 1≤a<0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为−1≤a<0或a≥1；①若m＝n，则点M(p, m)，N(−2−p, n)关于直线x=−2−2a2a对称，∵ p−2−p2=−2−2a2a，∵ a=12；②∵ m＝−2p−3，∵ M(p, m)在直线y＝−2x−3上，∵ n＝2p+1＝−2(−2−p+2)+1＝−2(−p−2)−3，∵ N(−2−p, n)在直线y＝−2x−3上，即M、N是直线y＝−2x−3与抛物线y＝ax2+(2−2a)x−4的交点，∵ p和−2−p是方程ax2+(2−2a)x−4＝−2x−3的两个根，整理得ax2+(4−2a)x−1＝0，∵ p+(−2−p)=−4−2aa，∵ a＝1．【解答】∵ 抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)经过点A(0, −4)和B(2, 0)．∵ {c=−44a+2b+c=0，∵ c＝−4，2a+b＝2．由1可得：y＝ax2+(2−2a)x−4，对称轴为x=−2−2a2a，∵ 抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；①当a>0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：−2−2a2a≤0，解得：a≥1；②当a<0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即−2−2a2a≥2，解得：a≥−1；∵ 1≤a<0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为−1≤a<0或a≥1；①若m＝n，则点M(p, m)，N(−2−p, n)关于直线x=−2−2a2a对称，∵ p−2−p2=−2−2a2a，∵ a=12；②∵ m＝−2p−3，∵ M(p, m)在直线y＝−2x−3上，∵ n＝2p+1＝−2(−2−p+2)+1＝−2(−p−2)−3，∵ N(−2−p, n)在直线y＝−2x−3上，即M、N是直线y＝−2x−3与抛物线y＝ax2+(2−2a)x−4的交点，∵ p和−2−p是方程ax2+(2−2a)x−4＝−2x−3的两个根，整理得ax2+(4−2a)x−1＝0，∵ p+(−2−p)=−4−2aa，∵ a＝1．。