并联机器人机构运动与动力分析研究现状及展望

并联机器人机构运动与动力分析研究现状及展望

冯志友1,2 李永刚1 张 策1 杨廷力1,3

1.天津大学,天津,300072

2.佳木斯大学,佳木斯,154007

3.中国石化集团金陵石化公司,南京,210096

摘要:对并联机器人机构运动、动力分析理论的国内外研究现状进行了综述,对现代数学在并联机器人机构理论研究中的应用这一发展新趋势予以展望,指出了并联机器人机构运动、动力分析研究领域有待深入开展的研究方向。

关键词:并联机器人;机构;运动分析;动力分析

中图分类号:TH 112 文章编号:1004)132X(2006)09)0979)06

Present State and Per spectives of R ese arch on Kinem atics and D ynamics of Parallel Manipulators

Feng Zhiyou 1,2 Li Yonggang 1 Zhang Ce 1 Yang Tingli

1,3

1.Tianjin University,Tianjin,300072

2.Jiamusi University,Jiamusi,Heilongjiang,154007

3.Jinling Petrochemical Corporation,Nanjing,210096

A bstract:With the development of parallel manipulators,the study of parallel mechanisms has become the hot-point in mechanical fields.The researches of kinematic and dynamic analysis for parallel manipula -tors at home and abroad w ere summarized.The development trends about applications of modern mathematics and the direction of research in this field were pointed out.

Key w ords:parallel manipulator;mechanism;kinematic analysis;dynamic analysis

收稿日期:2005)03)29

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275070)

0 引言

并联机器人机构的研究可追溯到20世纪,1965年Stew art

[1]

提出的Stewart 平台由上下平台

及6根驱动杆构成,驱动杆可以独立地伸缩,且分别由球铰与上下平台连接,这样,上平台就具有6个自由度[2]。随着对这种并联机构研究的不断深入,人们将凡是上下平台由两个或两个以上分支相连,机构具有两个或两个以上自由度,且以并联方式驱动的机构统称为并联机构。并联机构与串联机构相比,具有刚度大、结构稳定、承载能力强、精度高、运动惯性小、运动学反解易求和便于实时控制等优点,具有广阔的应用前景。因此,并联机构学理论已成为机构学研究领域的研究热点之一。

1 国内外研究现状综述

1.1 并联机构运动分析1.1.1 位置分析

并联机构位置分析中有两个基本问题,即机构位置的正解、反解问题。已知并联机构各输入关节的位置参数,求解输出件上平台的位置参数称之为机构位置的正解;已知输出件上平台的位置参数,求解各输入关节的位置参数称之为机构位置的反解。反解问题比较简单,而正解问题是并联机构运

动学的难点之一,且在实际应用中具有重要意义[3]。例如,如何用最小的机构尺寸获得必要的工作空间,如何避开机构运动的奇异位置,以及分析机构末端输出误差及实际运动轨迹等问题都需要机构位置正解。位置正解的核心是求解一组非线性约束方程。目前,位置正解方法主要有数值法[4~12]和解析法[13~19]。

数值法的优点是建立数学模型简单,没有繁琐的数学推导,可求解任何并联机构,缺点是计算速度较慢,当机构接近奇异位形时不易收敛,很难求得全部位置解,结果与初值选取有直接关系。对数值法的研究主要集中在两个方面:一是如何对方程组降维,以提高求解速度;二是如何得到所有可能解。黄真[12]

早在1985年就巧妙地以三棱锥法将三角平台的并联机构六维问题一次降为一维,有很高的求解效率。文献[5]利用三维搜索法将6-SPS 机构的非线性方程组的未知数降为3个。Innocenti 等[6]提出用一维搜索的方法求解6-SPS 机构全部实数解,具有独创性,但计算量非常大。沈辉等[8]

提出一种基于区间对分搜索法的数值迭代方法,该方法的收敛性不依赖于初始条件的选取,并且能够一次得到问题的所有近似解,但增加了运算量,影响了求解速度。文献[9]提出了一种求解并联机器人位置正解的逐次逼近法,该方法以瞬时速度方向为每一次逼近的运动方向,因此能够快速地以任意精度逼近所求的位姿。杨廷力[4]提

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出了基于机构拓扑结构特征的迭代法)))序单开链(SOC)法,并应用于求解平面并联机器人机构位置正解,该方法可使方程组的维数降至最少,且恰等于机构耦合度。该方法具有推广到空间并联机构应用的价值。文献[7]用零单开链(SOCC)法对并联机器人机构进行了位置分析,即将正单开链(SOC+)通过增设虚拟输入变成零单开链,这一思想和序单开链法是一致的;通过增设虚拟运动副将负单开链(SOC-)转化为零单开链。数值法中的同伦连续法无需将位置正解的非线性方程组消元至一元代数方程,也不需选取初值就可求得所有可能解,缺点是求解速度很低。文献[10]用连续法求出了上下平台均不为平面的最一般6-SPS机构全部40组位置正解。

解析法主要是通过消元法消去机构方程中的未知数,从而使得机构的输入输出方程为仅含有一个未知数的高次方程。其特点是可求出位置正解的所有可能解,可以避开奇异问题,不需初值,但数学推导极为复杂,当所求解的一元代数方程的次数不大于4时,求解速度较快,反之,求解速度较低。目前,一般形式的6-SPS并联机构的解析位置正解问题还没有解决。梁崇高等[14]提出了三角平台型并联机构的位置封闭解。文福安等[16]得到了一般6-6型平台机构的位置正解,标志着平台型机构位置正解得到解决。文献[15]应用Dix on法对一种5-5型台体并联机构进行了位置分析,得到了其一元四十次方程,求得全部位置正解。近年来,少自由度并联机器人机构成为新研究热点,在其机构位置正解分析中解析法被广泛采用[18,19]。

文献[20]将数字)符号法引入并联机构的位置正解中,由于结构参数以数字量形式出现在方程推导中,降低了推导方程的复杂性。为了克服非线性方程组解法的复杂性,文献[21,22]探索了应用神经网络求位置正解问题。神经网络通过利用逆解结果训练学习,实现从关节变量空间到机器人工作空间的复杂非线性映射关系,避免了求解位置正解时公式推导和编程计算等繁杂的过程,其求解计算简单,可达到更高的求解速度,但其多解性、奇异性等问题还没有解决,有待进一步研究。文献[23, 24]采用冗余传感器直接获得几个位置和姿态参数,减少未知数的个数来解决并联机构的位置正解问题。

1.1.2速度、加速度分析

空间机构速度、加速度分析常用方法有矢量法、张量法、旋量法和网络分析法等。在并联机器人机构速度、加速度分析中,模型化的技术和分析还未有效建立起来。在理论上,一般是对位置运动方程进行求导从而得到速度、加速度方程,但由于位置运动方程本身就很复杂,要想求其一阶、二阶微分方程有时很难实现。目前,并联机器人机构运动分析中应用较为有效的方法是运动影响系数法[11,12,24~30]。并联机器人机构速度、加速度都可由一阶、二阶运动影响系数显式表达,而运动影响系数与机构的速度、加速度等运动参数无关,只与机构的运动学尺寸、机构的类型及机构的位置有关,即与机构的位形有关,计算比较简单。根据并联机器人机构结构特征求影响系数一般不需要求导。常用的求影响系数方法有[3]:¹求导法;º支链逆解法;»环路方程法;¼虚设机构法。黄真[25]首先发展了Tesar等[26]的影响系数原理,首次建立了6-6R机构的一阶、二阶影响系数矩阵,进行了速度、加速度分析。此后,又成功地将影响系数法用于具有冗余自由度的并联机构[27]、含螺旋副机构[3]及少自由度并联机构[28,30]的速度、加速度分析中,形成至今有生命力的影响系数系统理论。文献[7]将零单开链拆为串开链后,采用运动影响系数法对并联机器人机构的速度、加速度进行分析。文献[31]采用有限元法进行并联机构运动分析,机构各坐标点的速度及加速度由一阶和二阶传递函数确定,不仅可分析刚性机构,还可分析柔性机构。文献[32]提出了求机构速度、加速度的网络分析法,将空间闭合运动链的拓扑约束抽象为两类网络:线速度网络和角速度网络。

1.2动力分析

机构动力学主要内容可分为两方面:¹逆动力学(动态静力分析);º正动力学(动力学响应)。由于并联机器人机构由多个关节和多个连杆组成,具有多个输入和输出,通常是一个多自由度、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。目前,并联机器人机构的研究内容大都涉及结构学和运动学的各方面,对动力学研究相对较少,有限的研究也只着重于动力学模型的建立方法和动态静力分析方法,而动力学响应方面鲜见文献发表。

1.2.1动力学模型的建立

机构动力学模型的建立是并联机器人机构研究的一个重要方面,是并联机器人机构进行动力学模拟、动态分析、动力学优化设计及控制的基础。机构动力学模型主要有两种形式:一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方程,其维数等于机构的自由度数目;另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型方程,其维数大于机构的自由度数目。建立动力学模型的常用力学方法有牛顿-欧

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