磁悬浮小球matlab

合集下载

磁悬浮小球matlab

磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PID controller simulation

摘要

磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真

设计报告内容

1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；

2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；

3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；

4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。

5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

基于MATLAB的磁悬浮控制系统研究的开题报告

一、选题背景和意义

磁悬浮控制技术是一种重要的先进控制技术，也是目前国内外工业自动化领域的研究重点之一。与传统机械传动相比，磁悬浮技术具有无接触、高效能、低噪声、低震动、低维护、高刚度等优点，具有较广泛的应用前景。该技术已经成功地应用于高速列车、空气净化、精密仪器等领域。

为了提高磁悬浮控制系统的稳定性、控制效果，需要对其进行深入研究和探索。本论文选取MATLAB作为研究工具，旨在从理论和实际应用角度，对磁悬浮控制系统的建模和控制算法进行研究和探讨，以期为磁悬浮控制技术的发展和实际应用做出贡献。

二、研究内容

1.磁悬浮控制系统的建模

(1)磁悬浮力的计算

(2)电磁系统的建模

(3)机械系统的建模

(4)系统参数的标识方法

2.磁悬浮控制算法的研究

(1)PID控制算法

(2)模糊控制算法

(3)神经网络控制算法

(4)模型预测控制算法

3.磁悬浮控制系统的仿真实验

(1)控制系统的仿真建模

(2)控制算法的仿真验证

(3)系统性能指标的仿真分析

三、研究方法和技术路线

本文采用MATLAB软件进行研究和分析，包括建模、控制算法设计、仿真实验等方面。具体技术路线如下：

1.建模部分

(1)利用有限元分析软件ANSYS对电磁系统进行有限元分析，并得到磁悬浮力特性曲线。

(2)对机械结构进行分析，建立机械系统的动力学方程。

(3)综合得到电磁系统和机械系统的联合动力学方程。

(4)对系统参数进行标识，包括电磁系统和机械系统参数。

2.控制算法部分

(1)设计基于PID、模糊、神经网络和模型预测等控制算法。

磁悬浮系统的反推滑模控制

高勇;张井岗

【摘要】For the nonlinearity and open-loop instability of the magnetic levitation system,the linear model near the equilibrium point was obtained and a backstepping sliding mode controller with strong robustness to the system uncertainties was designed according to the equation of state of the system.Closed-loop stable control of the magnetic levitation system was realized.The real-time control block diagram of the system was established in the environment of Matlab Simulink.Executable code then was generated via RTW toolbox and the suspension and control of the ball was realized.Experimental results show that the backstepping sliding mode controller realized the stable suspension of the ball and the good dynamic tracking performance was achieved.%针对磁悬浮系统的非线性、开环不稳定性,将其模型在平衡点附近线性化,并根据得到的状态方程设计了对系统不确定性具有较强鲁棒性的反推滑模控制器,实现了对磁悬浮系统的闭环稳定控制。在Matlab Simulink仿真环境下建立系统的实时控制框图并通过RTW工具箱生成可执行代码,实现了钢球的悬浮与控制。实验结果表明,所设计的反推滑模控制器能实现钢球的稳定悬浮并具有良好的动态跟踪性能。

磁悬浮球系统的两种基于Backstepping控制的轨迹跟踪方法

2020年

第41卷第8期

软件

COMPUTER ENGINEERING&SOFTWARE

2020,Vol.41,No.8

国际IT传媒品牌

基全项目冷丈

磁悬浮球系统的两种基于Backstepping

控制的轨迹跟踪方法

陈兴贤，余伟*

(佛山科学技术学院，自动化学院，广东佛山)

摘要：详细介绍了磁悬浮球系统的结构和工作原理，建立了系统的物理及相应的数学模型。利用系统的物理模型及系统的数学模型分析系统的稳定性及控制方案的选择，最后在MATLAB/Simulink环境下建立了系统仿真模型以研究控制系统的轨迹跟踪情况。其中，为了实现对磁悬浮球系统的快速，精准，稳定的轨迹跟踪控制，提出了基于两种不同V函数的Backstepping控制方法设计非线性控制器，并通过仿真实验分析对比两种控制方法在跟踪情况，对整体控制方案设计给予合理性建议。实验表明，两种控制器都可以稳定实现控制目标。

关键词：磁悬浮球系统；Backstepping控制；V函数；Simulink仿真

中图分类号：TP2文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.1003-6970.2020.0&005

本文著录格式：陈兴贤，余伟•磁悬浮球系统的两种基于Backstepping控制的轨迹跟踪方法[J].软件，2020, 41(08):17-20

Magnetic Levitation Ball Nonlinear System Based on Two Types of Backstepping Controller

CHEN Xing-xian,YU Wei*

采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统

磁悬浮小球系统的组成及其控制原理

▪

▪磁悬浮小球系统主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。▪控制要求：调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。下面来建立其控制系统传递函数。

求磁悬浮小球系统的传递函数

▪描述磁悬浮小球系统的方程可由下面方程确定：

)

,()

(22

x i F mg dt t x d m -=2

220),(⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=x i AN x i F μ()2

0020

002,⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-==x i AN x i F mg μ()()dt

t di L t Ri t U )

(+=

系统传函

▪以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：

31123312

)(k k s k s k s k k s G +--=220AN k μ-=302012mx

ki k =20

022mx ki k -=L

R k -=3

未加PID 时的仿真结果▪仿真图如图所示

如图所示，系统开环不稳定

利用PID来改善磁悬浮小球控制系统的性能。▪利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，其控制系统简图如图4所示。

在Matlab中的Simulink环境下，建立系统

的控制总方框图，如图7所示

系统框图

▪加入PID控制器后系统框图

调整PID参数变化如KI=0.05，KD=8，

KP=1，观察系统瞬态响应和稳态响

应的，其仿真结果如图8所示。

仿真图形▪仿真图形

仿真结果分析

▪仿真结果分析

▪在系统未加PID控制后，系统开环不稳定，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置；在系统加入PID控制后，设置其参数，如图8所示，系统的各项性能指标都得到了提高，最终到达稳定,从而实现了对磁悬浮小球系统稳定性控制的目的。

世界最快的超级计算机LUMI将在芬兰建成

第1期2021年02月

石河子科技

数（ka、kb 和ku ）。否则，继续寻找。3

系统建模仿真及结果分析

根据以上分析，本文基于Matlab 中的Simulink 环境下建立基于粒子群优化的磁悬浮球系统模糊控制的仿真如图3

所示。

图3基于粒子群优化的磁悬浮球系统模糊

强化学习控制仿真

磁悬浮控制系统的仿真研究采用一组实际工程数据：小球质量m=460g，线圈等效电阻R=9.6Ω，线圈等效电感L=109mH，x 为气隙间距，F 为电磁

力，A 为铁芯面积，空气磁导率u 0=4×10-7H/m。

t/s

X (m m )

（a ）传统的模糊控制器

t/s

X (m m )

（b ）基于粒子群优化的模糊强化学习控制器图4

基于粒子群优化的模糊强化学习控制

仿真波形

从图4可知，与传统的模糊控制相比基于粒子群优化的模糊强化学习控制器的磁悬浮求系统的响应速度快，稳态误差小，系统跟随性较好，证明了该控制算法的有效性和优越性。4

结论

本文在搭建状态空间模型后，采用粒子群优化算法对模糊强化学习控制器的参数进行了优化，并在MATLAB 中进行了仿真。通过仿真对比试验，结果表明，用粒子群算法优化后的模糊强化学习控制

器能使系统快速稳定达到预期，并能有效抑制磁悬

浮球系统抖动。

参考文献

[1]曹广忠，潘剑飞，黄苏丹，等.磁悬浮系统控制算法及实现[M].清华大学出版社，2013：154-158.

[2]李明然，贺建军.模糊自适应PID 算法在磁悬浮实时控制系统中的应用研究[J].计算机测量与控制，2012，20（10）：2690-2692.舒光伟1，Reinhold

磁悬浮球系统的建模与仿真设计毕业设计

声明

本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

学生签名：

年月日

新疆大学

毕业论文（设计）任务书

班级：自动化081 姓名：

论文（设计）题目：磁悬浮球系统的建模与仿真设计

专题：

要求完成的内容： 1. 学习系统建模方法和熟练MATLAB语言。

2. 熟悉磁悬浮球控制系统的工作原理。

3. 建立磁悬浮球控制系统的数学模型。

4. 分析磁悬浮球控制系统的稳定性。

5. 磁悬浮球控制系统的控制器（PID,模糊）的设计。

6. 用SIMULINK建模进行仿真实验进行分析。

7. 编写毕业设计说明书。

发题日期：年月日完成日期：年月日

实习实训单位：地点：

论文页数：页；图纸张数：

指导教师：

教研室主任：

院长：

摘要

磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术。随着电子技术、控制工程、处理信号元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进展，磁悬浮技术得到了长足的发展。本实验平台可以使用多种控制器和控制方法，适用于相关人员的研究和实验工作。

研究和设计磁悬浮球控制系统实验平台是本文的主要工作，本文在分析磁悬浮球控制系统工作原理的基础上，设计了一套磁悬浮球控制系统实验平台。本文着重介绍控制器的设计过程。

在此基础上，本文利用了MATLAB设计了基于计算机的磁悬浮PID传统控制和模糊PID控制器。所研制的控制器软件设计方法简单、性能稳定、实时调试方便。

基于MATLAR的磁悬浮球系统PID控制器设计与实现

摘要：介绍了磁悬浮球系统的结构和工作原理，建立了磁悬浮系统的数学模型并进行线性化处
理；设计ＰＩＤ控制器，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下搭建控制系统的模型进行仿真研究，并在固高ＧＭＬ１００１系列磁悬浮装置上进行实时控制实验。实验结果表明，采用ＰＩＤ控制，能使钢球快速地悬浮在期望位置，
ＤｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢｆｏｒｍａｇｎｅｔｉｃｌｅｖｉｔａｔｉｏｎｂａｌｌｓｙｓｔｅｍ
ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｇｕａｒａｎｔｅｅｄｔｈｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂａｌｌｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｆａｓｔａｎｄｈａｄｅｘｃｅБайду номын сангаасｌｌｅｎｔａｎｔｉ — －ｉｎ－－

磁悬浮小球介绍

磁悬浮原理实验仪制作及PID控制
西安交通大学机械工程学院姜歌东 2008.3
实验项目内容

实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。难点：PID控制程序的编写及调试。创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID控制实验仪器。
F
0 AN i
2
2
2
z
式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m； A——铁芯的极面积，单位m2； N——电磁铁线圈匝数； z——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m； i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。
电磁绕组优化设计

功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V。为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V。约束条件：U＝12V 电流、电压与电阻的关系 U i R
设计方案（一）
螺线管1 计算机功放模块２螺线管2
功放模块1 位移传感器1
数据采集器

基于Matlab实时控制的磁浮球系统的实验研究

ＰＩｃｎｔｏｌｅ．ＤｏｒｌｒＫｅｙｗｏｒｓ：ｆｚｏｎｔｏｌｄｕｚｙｃｒ；ＰＩ；ｒａｉｅｃＤｅｌｔｍｏｎｔｏｌｒ；ｍａｅａｌｇｌｖｂｌ
近年来，电一体化技术的迅猛发展，磁悬浮技机使术逐渐成熟并在工业生产中得到广泛的应用。磁浮球实验系统是磁悬浮物理实验模型，典型的非线性系是
统，是开环不稳定系统，制上难度较大，控制理也控是
论方法研究的理想平台。为了增强本科生实践创新能
Ｔｍｅｎｏａｇｔ环境实现了磁浮球物理实验装置的实时控制，进行了相关的实验研究。采用ｉｄｗｓＴｒｅ）Ｗｉ并
Ｍａｌｂ的实时控制方法，制器搭建方便、数调整易于实现，用于实验室中的实验研究。实验结果ｔａ控参适
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＢａｅｕｚｙｌｉｏｂｏｎＭａｌｂ，ｔｅｆｚｙＰＩｃｎｔｏｌｒｈａｅｓｇｎｅＡｎｄｂｈｅｒａ— ｓｄｏｎｆｚｏｇｃｔｏｌｘｉｔａｈｕｚ－Ｄｏｒｌｅｓｂｅｎｄｅｉｄ．ｙｔｅｌｔｍｅｗｉｄｏｓｔｒｔｉａｔｂ，ｔｅｌｔｍｅｃｎｔｏｌｔｈｅｍａｌｖｂｌｉｎｗａｇｅｎＭｔａｈｅｒａ—ｉｏｒｏｔｇｅａｌｐｈｙｉｓｘｐｅｉｅａｅｃｓｂｅｎｓｃｅｒｍｎｔｌｄｖｉｅｈａｅ

磁悬浮小球仿真报告

磁悬浮小球控制仿真报告

一．仿真要求

采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统二．系统建模

磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：

d x(t)

F(i,x )mg dt =+动力学方程 2i

F(i,x )K()x

= 电学力学关联方程

(,)+=F i x mg 0 边界方程

()()=+1

U t Ri t L dt

电学方程对2x

K x i F )(),(=泰勒展开：

)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= )x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++=

平衡点小球电磁力和重力平衡，有

(,)+=F i x mg 0

|,δδ===

00i 00i i x x F(i,x)F(i ,x )i ；|,δδ===00

x 00i i x x F(i,x)

F (i ,x )x

对2

F(i,x )K()x

=求偏导数得：

==-20x x 003

02Ki K F(i

,x )x ==0

i i 00202Ki K F(i

,x )x

此系统的方程式如下：

x x 2Ki i x 2Ki )x -(x K )i -(i K dt x

d m 30

02000x 0i 22-=+= 拉普拉斯变换后得：

)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 3

2002

-= 由边界方程 )20

0x i

K(mg -= 代入得系统的开环传递函数：

200

x(s)-1

i(s)a s -b 定义系统对象的输入量为控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U ，则该系统控制对象的模型可写为：

PID控制器设计磁悬浮小球控制系统

MATLAB课程设计

课程名称：采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统

学院：电气工程学院

学号：P*********

姓名：***

班级：10级自动化一班

指导教师：杨成慧老师

摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1.引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

2.系统分析与设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5

2.1系统建模及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 2.2建立磁悬浮小球系统框图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.3 PID控制系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.4 仿真结果分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.5 总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.6 答谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

3.参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

基于三种最优控制方法的磁悬浮球轨迹跟踪方法

作者：陈兴贤余伟

来源：《电脑知识与技术》2020年第22期

摘要：详细介绍了磁悬浮球系统的结构和工作原理，提出了磁悬浮球系统的物理模型和数学模型，并以此为依据分析系统的稳定性及控制方案的选择，最后在MATLAB/Simulink环境下建立了系统仿真模型以研究控制系统的轨迹跟踪及输入信号的性能指标。为了实现对磁悬浮

球系统的快速，精准，稳定的轨迹跟踪控制，提出了基于三种不同控制方法设计一种为基于状态反馈的极点配置和两种PID最优控制模型，以实现对轨迹跟踪稳定更加完美的实现，并通过仿真实验分析对比几种控制器的性能指标，进而对整体控制方案设计给予合理性建议。实验表明，三种控制方法虽然在控制方向和目的上各有偏颇，但是都可以稳定实现控制目标，而且都可以通过对控制器的相关指标改变系统的稳定性指标。

关键词：磁悬浮球系统;最优控制;极点配置;Simulink仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）22-0010-04

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

磁悬浮技术是集电磁学、控制工程、信号处理、机械学、动力学等多门学科于一体的新型高科技技术。磁悬浮技术因其无接触、无摩擦等特点而具有能耗低、污染小、噪声小等优点，因此在各领域被广泛应用。

本文就基于磁悬浮球系统本身的不稳定性出发，研究非线性不稳定系统实现跟踪目的研究的一般方法。首先，从极点配置理论出发，通过状态反馈器设计实现极点的任意配置，从而达到系统稳定性要求。接着，从控制目标的角度研究极点的选择，即提出最优控制方法。进而采用误差指标最小化函数进行最优控制结合极点配置思想使系统稳定的前提下提出两种最优控制模型，实现系统的轨迹跟踪控制目标。最后通过MAT-LAB提供的实验模拟仿真实验对控制效果进行模拟仿真，通过对比提出关于磁悬浮球跟踪系统的最优控制方案。

采用MATLAB快速控制原型和线性霍尔传感器的磁悬浮实验

磁悬浮实验装置由磁铁（被控对象）、电磁铁、线性霍尔传感器、eRCP快速控制原型开发系统以及放大器组成，它的原理是采用线性霍尔传感器测量被控对象磁铁与电磁铁之间的距离变化，控制系统采集变化的信号并进行PID、超前校正等控制器的运算，得到控制信号，通过放大器控制电磁铁绕组中的电流，使之产生与磁铁的重力相平衡的电磁力，这样磁铁就可以悬浮在空中而处于平衡状态。

图1 磁悬浮球实验系统照片

该磁悬浮球实验系统采用郑州微纳科技有限公司开发的cSPACE快速控制原型开发系统进行控制，具有MATLAB/Simulink图形化开发、自动生成可行性代码、参数在线调节、变量在线观测和自动存储的功能，使磁悬浮电控单元的开发和控制算法的实现变得更加简捷和高效。系统控制效果直观，富有趣味性，能够很好地培养学生的学习兴趣，是自动控制、计算机控制技术、机电一体化等课程很好的实验装置，也是控制理论研究的很好的实验平台。以下为磁悬浮球系统的开发流程图。

图2 磁悬浮系统的开发流程图

首先建立磁悬浮的数学模型，确定磁悬浮球的控制算法，并进行仿真，然后用cSPACE的输入输出模块替换仿真框图中的输入输出接口，自动生成可行性代码，下载并运行程序，在线调节控制参数，使磁悬浮球系统能稳定运行，可以在线观测和自动存储观测的球的位置信号和电流控制信号。

磁悬浮实验系统采用PID控制算法进行控制，控制算法框图如下所示：

图3磁悬浮控制算法框图

图中“ADC_Filter”是AD采样模块，“Lowpass Filter”是低通滤波器模块，霍尔传感器的位置信号与参考信号求取偏差后经过PD运算，得到控制信号，经过DA输出控制Copley电流源，进而使磁铁保持平衡。

基于MATLAB的磁悬浮控制系统研究

MATLAB-Based Magnetic Levitation Control System

（基于MATLAB的磁悬浮控制系统的研究）

系统介绍

磁悬浮系统是一个典型的非线性系统，当前绝大多数磁悬浮控制器都是基于非线性磁悬浮系统在某个平衡点的线性化模型而设计的线性控制律。当系统的平衡点改变时，系统的动态特性会显著改变。

Magnetic Levitation system is a typical nonlinear system. The current vast majority of controllers which belongs to nonlinear magnetic levitation system are based on a linear equilibrium model to design for the linear control law. When the equilibrium point of the system changes, the dynamic characteristics of the system will change significantly.

磁悬浮系统是利用电磁力来控制刚体悬浮的空间位置。其工作原理是控制电磁铁绕组的电流，产生与刚体重量等价的电磁力，使得刚体稳定悬浮在平衡位置。由于电磁力与悬浮气隙间存在非线性反比关系，这种平衡并不稳定，一旦受到外界干扰(如电压脉动或者风)，刚体就会掉下来或被吸上去，因此必须实行闭环控制。

Magnetic Levitation system uses electromagnetic force to control the suspended spatial position of the rigid body. Its working principle is to control the electric current of Electromagnet windings to produce electromagnetic force which is equivalent to the weight of the rigid body, making the rigid body suspended in stable equilibrium position. Due to the nonlinear inverse relationship between the electromagnetic force and Suspended air , this balance is not stable.In the event of outside interference (such as voltage fluctuation or wind), rigid body will fall off or suck up.So it is necessary to implement closed-loop control.

磁悬浮实验报告

开放性试验：

《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》

试验报告

实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。

难点：PID控制程序的编写及调试。

创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。

关键问题

1.悬浮线圈的优化设计

2.磁悬浮小球系统模型

3.磁悬浮小球的PID控制

电磁绕组优化设计

小球质量：钢

小球质量：15~20g

小球直径：15mm

悬浮高度：3mm

要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组

绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。电磁绕组优化设计：

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：

式中：μ0——空气磁导率，

4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；

z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。

功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。

约束条件：U ＝12V 电流、电压与电阻的关系

电阻：

L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2