磁悬浮小球matlab

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磁悬浮小球matlab

磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PID controller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。

本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。

最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。

目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。

尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真设计报告内容1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。

5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

设计报告正文1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。

它是一个典型的吸浮式悬浮系统。

系统开环结构如图4所示。

图2系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。

基于MATLAB的磁悬浮控制系统研究的开题报告

基于MATLAB的磁悬浮控制系统研究的开题报告一、选题背景和意义磁悬浮控制技术是一种重要的先进控制技术，也是目前国内外工业自动化领域的研究重点之一。

与传统机械传动相比，磁悬浮技术具有无接触、高效能、低噪声、低震动、低维护、高刚度等优点，具有较广泛的应用前景。

该技术已经成功地应用于高速列车、空气净化、精密仪器等领域。

为了提高磁悬浮控制系统的稳定性、控制效果，需要对其进行深入研究和探索。

本论文选取MATLAB作为研究工具，旨在从理论和实际应用角度，对磁悬浮控制系统的建模和控制算法进行研究和探讨，以期为磁悬浮控制技术的发展和实际应用做出贡献。

二、研究内容1.磁悬浮控制系统的建模(1)磁悬浮力的计算(2)电磁系统的建模(3)机械系统的建模(4)系统参数的标识方法2.磁悬浮控制算法的研究(1)PID控制算法(2)模糊控制算法(3)神经网络控制算法(4)模型预测控制算法3.磁悬浮控制系统的仿真实验(1)控制系统的仿真建模(2)控制算法的仿真验证(3)系统性能指标的仿真分析三、研究方法和技术路线本文采用MATLAB软件进行研究和分析，包括建模、控制算法设计、仿真实验等方面。

具体技术路线如下：1.建模部分(1)利用有限元分析软件ANSYS对电磁系统进行有限元分析，并得到磁悬浮力特性曲线。

(2)对机械结构进行分析，建立机械系统的动力学方程。

(3)综合得到电磁系统和机械系统的联合动力学方程。

(4)对系统参数进行标识，包括电磁系统和机械系统参数。

2.控制算法部分(1)设计基于PID、模糊、神经网络和模型预测等控制算法。

(2)利用MATLAB进行仿真验证，比较不同算法的优缺点。

3.仿真实验部分(1)将磁悬浮系统的仿真模型导入到MATLAB中，并开展仿真实验。

(2)根据仿真实验得到的系统性能指标进行分析。

四、研究预期成果本文的研究旨在探讨磁悬浮控制系统的建模和控制算法，预期达到以下成果：1. 磁悬浮控制系统的建模和参数标识方法，具有一定的理论和实际应用价值。

matlab抓取小球机械臂轨迹

一、概述在机械臂控制领域，轨迹规划是一个非常重要的问题。

而在实际的应用中，很多情况下需要机械臂去抓取特定的物体或者遵循特定的轨迹。

对于小球抓取机械臂，如果能够精准地抓取并跟随小球的轨迹，将会具有重要的意义。

在本文中，我们将介绍如何利用MATLAB来实现小球机械臂轨迹的抓取。

二、小球机械臂的实现1. 使用相机对小球进行定位在实际应用中，我们可以通过使用摄像头对小球进行实时定位，摄像头捕获到的图像将会传输给MATLAB进行处理。

MATLAB提供了丰富的图像处理工具箱，能够非常方便地实现对小球位置的定位和识别。

2. 控制机械臂进行抓取一旦小球的位置被准确地定位出来，接下来就可以利用MATLAB中的控制工具箱来实现对机械臂的精准控制。

可以通过串口或者其他通信方式将控制信号发送给机械臂，让它按照预先设定的轨迹进行抓取动作。

三、小球机械臂轨迹的获取1. 利用传感器实时获取小球位置在实现小球机械臂轨迹抓取的过程中，需要不断地获取小球的实时位置信息。

可以使用位置传感器或者其他传感器设备来获取小球的坐标信息，并将其传输给MATLAB进行实时处理。

2. 利用数学建模和算法进行轨迹规划在获取了足够的小球位置信息后，接下来就需要利用数学建模和算法来实现机械臂轨迹的规划。

可以运用运动学和动力学的知识，结合MATLAB中的控制工具箱，来实现轨迹的规划和控制。

四、MATLAB实现小球机械臂轨迹抓取的具体步骤1. 小球位置的识别与定位在MATLAB中，可以利用图像处理工具箱对摄像头捕获的图像进行处理，实现对小球位置的识别和定位。

可以通过颜色识别、边缘检测等方法来准确地获取小球的位置信息。

2. 小球机械臂的控制一旦小球的位置被准确地定位出来，就可以利用MATLAB中的控制工具箱来实现对机械臂的精准控制。

可以根据小球的位置信息，利用PID控制算法或者其他控制算法来实现对机械臂的精准控制。

3. 实时轨迹规划与跟随在小球机械臂抓取的过程中，需要实时地对小球的位置信息进行处理，并且根据实际情况动态地规划轨迹。

实验八控制系统设计及PID调节实验-演示教学

实验八控制系统设计系统根轨迹校正和仿真一、实验目的1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；5、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；6、学会用Simulink来构造控制系统模型。

二、实验设备（1）磁悬浮实验装置（2）计算机（3）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带Device Manager，PCL1711驱动程序，固高磁悬浮实时控制软件。

三、实验原理3.1 磁悬浮系统组成磁悬浮实验装置主要由LED光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、数据采集卡和控制对象（钢球）等元件组成。

它是一个典型的吸浮式悬浮系统。

系统组成见图7-1。

图7-1 磁悬浮实验装置系统组成部分图7-2 磁悬浮实验系统结构图电磁铁绕组中通过一定的电流会产生电磁力F，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力mg相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。

为了得到一个稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定3.2 实验前连线准备1、检查磁悬浮本体右侧船型电源开关，打到关闭OFF状态。

2、进行数字量控制实验时，开关打到Dig档，用配套电缆将插在PC中的数据采集卡和磁悬浮实验本体连接起来。

3、进行模拟量控制实验时，开头打到Ana档，用配套相应电缆将模拟量控制模块和磁悬浮实验本体连接起来。

3.3 磁悬浮系统模型忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F 和自身重力mg 。

球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：()()()1,22x i F mg dtt x d m -=式中：x ——磁极到小球的气隙，单位m ；m ——小球的质量，单位Kg ；F(i,x)——电磁吸力，单位N ；g ——重力加速度，单位m/s 2。

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：()()22,220⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x i ANx i F μ式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ；A ——铁芯的极面积，单位m 2；N ——电磁铁线圈匝数；x ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ；i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。

基于粒子群算法的磁悬浮小球控制

基于粒子群算法的磁悬浮小球控制作者：刘睿轩来源：《环球市场信息导报》2017年第02期磁悬浮系统是一个典型的非线性复杂系统，具有不确定性和开环不稳定性为了获得更好的磁悬浮小球系统控制性能，本文对系统的控制算法进行了深入研究。

PID是经典的控制器，其性能主要受三个参数（K p，K i，K d）影响。

不同于传统的试凑法获得PID参数，本文在这里运用粒子群算法来优化设计PID控制器的三个参数。

粒子群算法是一种群优化算法，具有搜索速度快、效率高，适合于实值型处理等优点，此外本文还选取了另外一种常见的优化算法差分进化算法来跟粒子群算法进行比较。

本文首先用Matlab对粒子群算法进行编程；其次通过Simulink对试凑法、粒子群优化法、差分进化优化法建模并进行仿真实验；最后比较所生成的阶跃响应曲线和对应的性能指标，得出粒子群算法作用于PID控制器可获得更好的动态性能和稳定性能的结论。

近年来，磁悬浮技术在很多领域得到广泛的应用，如磁悬浮列车、主动控制磁悬浮轴承、磁悬挂天平、磁悬浮小型传输设备、磁悬浮测量仪器、磁悬浮机器人手腕、磁悬浮教学系统等。

目前，磁悬浮技术得到了长足的发展。

如国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车。

而应用最广泛的是磁悬浮轴承。

磁悬浮没有传统的轮轨摩擦阻力，具有效率高、低能耗、无需润滑、寿命长等优点。

因此磁悬浮列车能达到传统陆地交通工具前所未有的运行速度，适合于解决土地面积有限、人口多、交通紧张的地区、城郊间交通运输问题。

磁轴承在能源、交通、机械、生命科学等领域具有广阔的应用前景。

然而，磁悬浮系统是一个典型的非线性复杂系统。

由于模型误差和各种因素如外界干扰、磁铁温度变化等，都会使它的控制产生误差，所以磁悬浮系统具有不确定性和开环不稳定陸。

而且很多磁悬浮技术的应用场景中都要求磁悬浮系统能够具有较大的气隙，这加大了它的控制难度，也使磁悬浮系统的控制更加具有研究价值和意义，磁悬浮控制系统的建模与分析本文采用香港固高科技有限公司设计制作的磁悬浮实验装置（如图1所示）作为研究平台。

主动磁悬浮系统的Matlab仿真研究

・9・
4 仿真研究
采用式 ( 8 ) 所示的 P I D 控制器 , 在 M atlab 环境下用 Sim ulink 仿真工具对磁悬浮系统进行仿真 , 观察其响应曲线。仿真数据取自某磁悬浮轴承实验装置 ,采用双电磁铁差动激磁 ,用于仿真的控制系统结构如图 2 所示。
系统有了较为满意的输出幅值。接下来调节微分时间常数 , 图 3 中同时画出了闭环控制系统在 Td = 0. 000 05、 0. 000 06、 0. 000 07 时的单位阶跃响应。从图中可以看出 , 随着微分作用的加强 ,系统的超调量减小 ,稳定性提高。关于积分环节 ,这里需要说明的是 ,在文中第 3 部分已经从理论的角度论证了使得磁悬浮系统稳定的必要条件是需要一个比例和微分环节。仿真结果表明 , 积分环节对于改善系统性能的效果不明显 , 积分作用过强反而使系统稳定性变差 , 因此在这里选择了较小的积分时间常数 Ti = 0. 000 01。积分环节的主要作用是为了消除稳态误差 , 由于在对系统建模的过程中忽略了很多因素 ,采用了一些理想化的模型 ,例如功放只当成一个比例环节来处理 , 而在实际工程应用中势必会有多种因素导致稳态误差的产生 , 这就需要配合积分环节去调节。因此在实际的控制系统中 , 积分环节是必不可少的 ,可根据实际情况 ,调节积分时间常数。在完成以上的仿真实验后 , 又尝试了一种改进型 PI D 结构 ,在原有的微分模块中加入了一个微分限制环节 ,其本质就是在一般的 P I D 前面添加一个一阶滤波环节来限制高频干扰的影响。控制器传递函数为 : 1 + Td s 1 (1 + ) ( 9) Gc ( s) = Kp 1 + eTd s Ti s 式中参数 e为微分增量系数 , 它的作用是可以有效提高系统的性能 ,主要表现在使系统的阻尼特性变好 ,超调量降低。改进型 P I D 控制系统框图如图 4 所示。改进型系统中比例系数与积分时间常数仍旧选用先前实验中的参数值 , 即 Kp = 1. 669 87, Ti = 01000 01,而微分系数的选择较原 P I D 系统有了较大的变化。需要说明的是 , 在实验中发现 : 仅用比例环节时 ,选取 Kp = 1. 669 87 的系统振荡最小。由于控制对象本身的不稳定性 , 参数变化范围过大会引起很严重的振荡 , 因此选择原有比例系数是最合适的。此外 ,由于系统的改进是在微分环节中 ,所以积分环节的影响较原 P I D 系统差别不大 , 所以同样沿用原有参数。

磁悬浮 2

《Matlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程1141 学号 201110710133 学生姓名陈笑天指导教师薛鹏学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 5 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PIDcontroller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。

本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。

目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。

尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

（具体仿真参数见参考资料附表）仿真参数选取方法：附表中提供了5组备选参数，你应该选择的参数组编号为：参数编号=（学号后3位）mod 5 % 即学号后三位除以5的余数举例：张同学，学号：201116524123, 学号后3位为：123，由于123mod5=3，所以，张同学的报告中应选择第3组参数进行仿真实验。

基于MATLAR的磁悬浮球系统PID控制器设计与实现

ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｇｕａｒａｎｔｅｅｄｔｈｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂａｌｌｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｆａｓｔａｎｄｈａｄｅｘｃｅｌｌｅｎｔａｎｔｉ — －ｉｎ－－
ＣｈｅｎＹａｄｏｎｇ，ＧａｏＷｅｎｈｕａ，ＺｈａｎｇＪｉｎｇｇａｎｇ，ＬｉｕＸｉｎ
（ＴｈｅＥｌｅｃｔｉｒｃｈｌｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｗｏｒｋｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｌｅｖｉｔａｔｉｏｎｂａｌｌｓｙｓｔｅｍｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｗａｓｇｏｔｔｈｒｏｕｇｈａｎｄｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｎｅａｒｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｉｕｒｍｐｏｉｎｔ．ＴｈｅｎｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｌｌｂｅｍａｄｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅ１．ＴｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗａｓｂｕｉｌｔｉｎｔｈｅＳｉｍｕｌｉｎｋｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｒｅｓｅａｒｃｈ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌ

磁悬浮小球仿真报告

磁悬浮小球控制仿真报告一．仿真要求采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统二．系统建模磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：22d x(t)mF(i,x )mg dt =+动力学方程 2iF(i,x )K()x= 电学力学关联方程(,)+=F i x mg 0 边界方程()()=+1diU t Ri t L dt电学方程对2xiK x i F )(),(=泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= )x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++=平衡点小球电磁力和重力平衡，有(,)+=F i x mg 0|,δδ===00i 00i i x x F(i,x)F(i ,x )i ；|,δδ===00x 00i i x x F(i,x)F (i ,x )x对2iF(i,x )K()x=求偏导数得：==-20x x 00302Ki K F(i,x )x ==0i i 00202Ki K F(i,x )x此系统的方程式如下：x x 2Ki i x 2Ki )x -(x K )i -(i K dt xd m 30202000x 0i 22-=+= 拉普拉斯变换后得：)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= 由边界方程 )2020x iK(mg -= 代入得系统的开环传递函数：200x(s)-1=i(s)a s -b 定义系统对象的输入量为控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U ，则该系统控制对象的模型可写为：out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b00000i i a =, b =2g x 特征方程为：200a s -b =0解得系统的开环极点为：s =取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u &系统的状态空间表示法如下：•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ][121x x x 0 1y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=代入实际参数，可以得到in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛••..系统的状态方程可以写为⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXY BU AX X in 故Y U in -间的传递函数为 B A)(sI C s U s Y s G 1T in 0--==)()()(将以上参数值代入有5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=三．根轨迹法仿真根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器对于传递函数5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=的系统，设计控制器，使得校正后系统达到以下指标：调整时间2s(%2)0t s .=；最大超调量%10M p ≤；稳态误差=2%∆；步骤如下：1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量p M e10(%ζπ-=≤可以得到： =0.591ζ；近似取0.6ζ≈；由cos()ζθ=；可以得到：=0.938θ(弧度)。

基于Matlab实时控制的磁浮球系统的实验研究

ｒａｉｅ．Ｒｅｌｔｏｔｏｔａｌｂｉａｍｅｈｄｗｈｃａｋｏｔｏｌｒｄｓｇｒｏｖｎｅｔａｄｐ — ｅｌｄｚａ— ｉｃｎｒ１ｍｅｗｉＭｔｓｔｏｉｈｃｎｍａｅｃｎｒｌｅｉｎｍｏｅｃｎｅｉｎｎａｈａｅ
针对某种目标机创建整个系统或是部分子系统的可下
载执行的Ｃ代码，以开展快速原型或硬件在回路仿
真［。通过ＲＴ进行实时控制研究，制器可以直１］Ｗ控接在Ｓｍｕｉｋ环境下以模块形式给出，行与调试更ｉｌｎ运
（ｌｇｆＥｅｔｏｉＩｆｒｔｎ＆ＣｏｔｏｇｎｅｉｇｅｊｇｕｉｅｓｔＣｏｌｅｏｌｃｒｎｃｎｏｍａｉｅｏｎｒｌＥｎｉｅｒ，Ｂｉｎｎｖｒｉｎｉｙ
ｏｅｈｏｏｙ，Ｂｉｎ０１４，Ｃｉａ｛ｔｃｎｌｇｅｉｇ１０２ｉｈｎ）
Ｅｘｅｉｎａｓｕｙｏｇｅａｌｐｙｉｓｄｖｃｐｒｍｅｔｌｔｄｆｍａｌｖｂｌｈｓｅｉｅｃｂｓｄｏｅｌｔｏｔｏｔｔｂａｅｎｒａ－ｉｃｎｒｌｗｉＭａｌｍｅｈａ
ＣｈｎＭｅｌｎ，ＹｕＪａｊｎ，Ｌｉ，ＳｎＬｉｎｅｉａｉｉｎｕｕＱｉｕａｇ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＢａｅｕｚｙｌｉｏｂｏｎＭａｌｂ，ｔｅｆｚｙＰＩｃｎｔｏｌｒｈａｅｓｇｎｅＡｎｄｂｈｅｒａ— ｓｄｏｎｆｚｏｇｃｔｏｌｘｉｔａｈｕｚ－Ｄｏｒｌｅｓｂｅｎｄｅｉｄ．ｙｔｅｌｔｍｅｗｉｄｏｓｔｒｔｉａｔｂ，ｔｅｌｔｍｅｃｎｔｏｌｔｈｅｍａｌｖｂｌｉｎｗａｇｅｎＭｔａｈｅｒａ—ｉｏｒｏｔｇｅａｌｐｈｙｉｓｘｐｅｉｅａｅｃｓｂｅｎｓｃｅｒｍｎｔｌｄｖｉｅ的磁浮球ａ系统的实验研究

PID控制器设计磁悬浮小球控制系统

MATLAB课程设计课程名称：采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统学院：电气工程学院学号：P*********姓名：***班级：10级自动化一班指导教师：杨成慧老师目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11.引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22.系统分析与设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52.1系统建模及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 2.2建立磁悬浮小球系统框图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72.3 PID控制系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82.4 仿真结果分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.5 总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132.6 答谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．133.参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14摘要：本文通过对一个磁悬浮小球的分析，简单的描述了磁悬浮列车的原理。

控制要求通过调节电流使小球的位置始终保持在平衡位置。

通过对磁悬浮小球系统进行数学建模，求出它的系统传递函数，采用PID算法设计调节器，对小球的稳定性进行了分析和仿真，在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，进行频域分析，使得磁悬浮小球系统处在平衡状态，在仿真过程中对PI,PD,及PID三种方式进行了比较和分析，对其加入扰动信号，即正弦扰动信号，观察输出波形，对扰动进行分析。

采用MATLAB快速控制原型和线性霍尔传感器的磁悬浮实验

采用MATLAB快速控制原型和线性霍尔传感器的磁悬浮实验磁悬浮实验装置由磁铁（被控对象）、电磁铁、线性霍尔传感器、eRCP快速控制原型开发系统以及放大器组成，它的原理是采用线性霍尔传感器测量被控对象磁铁与电磁铁之间的距离变化，控制系统采集变化的信号并进行PID、超前校正等控制器的运算，得到控制信号，通过放大器控制电磁铁绕组中的电流，使之产生与磁铁的重力相平衡的电磁力，这样磁铁就可以悬浮在空中而处于平衡状态。

图1 磁悬浮球实验系统照片该磁悬浮球实验系统采用郑州微纳科技有限公司开发的cSPACE快速控制原型开发系统进行控制，具有MATLAB/Simulink图形化开发、自动生成可行性代码、参数在线调节、变量在线观测和自动存储的功能，使磁悬浮电控单元的开发和控制算法的实现变得更加简捷和高效。

系统控制效果直观，富有趣味性，能够很好地培养学生的学习兴趣，是自动控制、计算机控制技术、机电一体化等课程很好的实验装置，也是控制理论研究的很好的实验平台。

以下为磁悬浮球系统的开发流程图。

图2 磁悬浮系统的开发流程图首先建立磁悬浮的数学模型，确定磁悬浮球的控制算法，并进行仿真，然后用cSPACE的输入输出模块替换仿真框图中的输入输出接口，自动生成可行性代码，下载并运行程序，在线调节控制参数，使磁悬浮球系统能稳定运行，可以在线观测和自动存储观测的球的位置信号和电流控制信号。

磁悬浮实验系统采用PID控制算法进行控制，控制算法框图如下所示：图3磁悬浮控制算法框图图中“ADC_Filter”是AD采样模块，“Lowpass Filter”是低通滤波器模块，霍尔传感器的位置信号与参考信号求取偏差后经过PD运算，得到控制信号，经过DA输出控制Copley电流源，进而使磁铁保持平衡。

下图为eRCP的控制界面，磁铁的位移如下图第一个图所示，第二个图是输出的电压。

图4磁悬浮控制界面。

基于MATLAB的磁悬浮控制系统研究

MATLAB-Based Magnetic Levitation Control System（基于MATLAB的磁悬浮控制系统的研究）系统介绍磁悬浮系统是一个典型的非线性系统，当前绝大多数磁悬浮控制器都是基于非线性磁悬浮系统在某个平衡点的线性化模型而设计的线性控制律。

当系统的平衡点改变时，系统的动态特性会显著改变。

Magnetic Levitation system is a typical nonlinear system. The current vast majority of controllers which belongs to nonlinear magnetic levitation system are based on a linear equilibrium model to design for the linear control law. When the equilibrium point of the system changes, the dynamic characteristics of the system will change significantly.磁悬浮系统是利用电磁力来控制刚体悬浮的空间位置。

其工作原理是控制电磁铁绕组的电流，产生与刚体重量等价的电磁力，使得刚体稳定悬浮在平衡位置。

由于电磁力与悬浮气隙间存在非线性反比关系，这种平衡并不稳定，一旦受到外界干扰(如电压脉动或者风)，刚体就会掉下来或被吸上去，因此必须实行闭环控制。

Magnetic Levitation system uses electromagnetic force to control the suspended spatial position of the rigid body. Its working principle is to control the electric current of Electromagnet windings to produce electromagnetic force which is equivalent to the weight of the rigid body, making the rigid body suspended in stable equilibrium position. Due to the nonlinear inverse relationship between the electromagnetic force and Suspended air , this balance is not stable.In the event of outside interference (such as voltage fluctuation or wind), rigid body will fall off or suck up.So it is necessary to implement closed-loop control.采用位置传感器在线获取刚体位置信号，控制器对位移信号进行处理产生控制信号，功率放大器根据控制信号产生所需电流并送往电磁铁，电磁铁产生相应磁力克服重力使得刚体稳定在平衡点附近。

磁悬浮小球的PID控制.

本科毕业设计（论文）题目: 磁悬浮小球系统的PID控制毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

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磁悬浮系统建模及其PID控制器设计

《Matlab仿真技巧》之五兆芳芳创作设计陈述题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化11**班学号201110710247学生姓名**指导教师**学院名称电气信息工程学院完成日期：2014 年 5 月7 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PID controller simulation摘要磁悬浮技巧具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械产业和生命科学等高科技领域有着普遍的应用布景.随着磁悬浮技巧的普遍应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题.本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制.在阐发磁悬浮系统组成及任务原理的根本上，成立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制筹划，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数.最后，本设计对以后研究任务的重点进行了思考，提出了自己的见地.PID控制器自产生以来，一直是产业生产进程中应用最广、也是最成熟的控制器.目前大多数产业控制器都是PID控制器或其改良型.尽管在控制领域，各类新型控制器不竭涌现，但PID控制器仍是以其结构复杂、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位.关头字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真一、磁悬浮技巧简介1.概述：磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态，磁悬浮看起来复杂，但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月.由于磁悬浮技巧原理是集电磁学、电子技巧、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的电机一体化高新技巧.陪伴着电子技巧、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁资料的成长和转子动力学的进一步的研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面.1900年初，美国，法国等专家曾提出物体解脱自身重力阻力并高效运营的若干猜测--也就是磁悬浮的早期模型.并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性.然而，当时由于科学技巧以及资料局限性磁悬浮列车只处于猜测阶段，未提出一个切实可行的办法来实现这一目标.1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念，同时指出：单靠永久磁铁是不克不及将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态.1934年，德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利.在20世纪70、80年代，磁悬浮列车系统持续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行.德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”.1966年，美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁悬浮运输系统.1970年代以后，随着世界产业化国度经济实力的不竭增强，为提高交通运输能力以适应其经济成长的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发财国度相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发.2009年时，国际外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而应用最普遍的是磁悬浮轴承.它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不必润滑以及高精度等特殊的优点引起世界列国科学界的特别存眷，国际外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情.2. 磁悬浮技巧的应用及展望20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统.随着技巧的成长，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技巧提供了实现的可能.1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车成长的第一个里程碑.在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国事两大竞争对手.1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高记载.1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km.德国经过近20年的努力，技巧上已趋于成熟，已具有建造运用的水平.原筹划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入营运.但由于资金筹划问题，2002年宣布停止了这一筹划.我国对磁悬浮列车的研究任务起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车.1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验.西南交通大学这条试验线的建成，标记我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技巧.然而，2001年3月上海的磁悬浮列车开始营运，标记取我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国度.3. 磁悬浮系统的结构3.1 系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001.此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据收集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构复杂，实验控制效果直不雅明了，极富有趣味性.它是一个典型的吸浮式悬浮系统.此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据收集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分.系统组成主要由所需设计的PID控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1所示.图1 磁悬浮控制系统框图3.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流或加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态.但是这种平衡状态是一种不稳定平衡.此系统是一开环不稳定系统.主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器.3.3 磁悬浮实验电控箱电控箱内装置有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件.3.4 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据收集卡及其驱动程序演示实验软件.磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统.电磁铁绕组中通以一定的电流或加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态.但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成正比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不克不及稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制.由LED光源和传感器组成的丈量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变更，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感触感染到光强的变更而产生相应的变更信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率缩小器缩小处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置.二、磁悬浮球系统的任务原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率缩小器和被控对象(钢球)等元器件组成.它是一个典型的吸浮式悬浮系统.系统开环结构如图2所示.图2系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态.但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离)(t x 成正比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制.由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离()x t 变更，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离()x t 增大，传感器输出电压增大，经控制器计较、功率缩小器缩小处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然.三、控制对象的运动方程在物理法例允许条件下，成立磁悬浮系统的数学模型，假定A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象；A2 铁芯的磁通率无限大A3 无视铁芯中的生成电流A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点邻近是常数在以上假定条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，成立以下等式：)()(22t f Mg dtt x d M -= （1） 202))(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()(t e E t i I R dtt di L +=++ （3）这里，M 暗示铁球的质量，X 暗示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识取得.R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗.对于（2）式的非线性暗示，利用泰勒级数做近似处理得到：)()()()(202t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 302)(2x X kI K x +=20)(2x X kI K i += （5）在平衡点),,,(0E x X I 处，有 202)(x X kI Mg += （6） E RI = （7）再结合（1）和（4）可得)()()(22t i K t x Kt x d M i x -= 四、磁悬浮系统在Simulink 情况下的仿真模型按照以上的磁悬浮系统运动方程可以在matlab软件上面绘制出仿真模型如下图3所示：图3 磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink情况下的仿真模型五、P ID控制器的设计1. PID控制器PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的根本上，通太长期的工程实践总结形成的一种控制办法，其参数物理意义明确，结构改动比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数产业生产进程中控制效果较为显著.现阶段，PID 控制仍然是首选的控制战略之一.本设计的磁悬浮控制系统也是先测验考试用PID 控制器来实现控制.PID 控制器是一种线性控制器，它按照给定值与实际输出值组成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合组成控制器，对被控对象进行控制.1.1 模拟PID 控制模拟PID 控制器在时域的输入输出关系为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de dt t e t e K t u d t i p )()(1)()(0ττ(18) 对应PID 调节器的传递函数为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==s s K s E s U s G d i p c ττ11)()()((19) 式(19)中p K 为比例增益，i τ为积分时间常数，d τ为微分时间常数，)(t u 为控制量，)(t e 为控制偏差.PID 控制办法具有复杂明了，便于设计和参数调整等优点.比例系数p K 主要影响系统的响应速度.增大比例系数，会提高系统的响应速度；反之，减小比例系数，会使调节进程变慢，增加系统调节时间.但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定.积分时间常数i τ主要影响系统的稳态精度.积分作用的引入，能消除系统静差，但是在系统响应进程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应进程出现较大的超调或引起积分饱和现象.微分时间常数d τ主要影响系统的动态性能.因为微分作用主要是响应系统误差变更速率的，它主要是在系统响应进程中当误差向某个标的目的变更时起制动作用，提前预报误差的变更标的目的，能有效地减小超调.但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间太长.1.2 数字PID 控制由于数字处理器只能计较数字量，无法进行连续PID 运算，所以若使用数字处理器来实现PID 算法，则必须对PID 算法进行离散化.数字PID 调节器的设计可以通过首先用经典控制理论设计出性能比较满意的模拟调节器，然后通过离散化办法得到.PID 算法的离散化有位置式和增量式两种经常使用实现方法.按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代替连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，便可得位置式离散PID 表达式为：)]1()([)()()(0--++=∑=k e k e K j e K k e K k u d kj i p (20)式(20)中，i p i T K K τ/=，T K K d p d /τ=.T 为采样周期，k 为采样序号，,2,1=k ……，)1(-k e和)(k e 辨别为第1-k 和第k 时刻所得的偏差信号.当执行机构需要的是控制量的增量时，采取增量式PID 控制算法.增量式PID 控制算法表达式为：[][])2()1(2)()()1()()(-+--++--=∆k e k e k e K k e K k e k e K k u d i p (21)在本设计中，由于是利用MATLAB 来实现PID 控制，故直接调用MATLAB 中自带的Discrete PID Controller 模块，避免了用初级语言描述差分方程的繁琐，仅需要确定PID 控制器的参数就可以轻松的设计数字PID 控制器.1.3 改良PID 控制由于实际产业生产进程往往具有非线性、时变不确定性，难以成立精确的数学模型，应用常规PID 控制器不克不及达到理想的控制效果，并且在实际生产现场中，由于受到参数整定办法复杂的困扰，常规PID 控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差.因此，在各类产业控制中，不但可以用常规的PID 控制，并且可以按照系统的要求采取各类PID 的变形形式，如不完全微分PID 控制、带死区的PID 控制、积分别离PID 控制、微分先行PID 控制、削弱积分作用PID 控制以及智能PID 控制等.图4仿真数据六、比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响1.当I=7000，D=900时，P辨别为5000,7000,9000时的图像，如图4：图5 当I=7000，D=900时，P辨别为5000,7000,9000时的图像比例系数pK主要影响系统的响应速度.增大比例系数，会提高系统的响应速度；反之，减小比例系数，会使调节进程变慢，增加系统调节时间.但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定.2.当P=9000，D=900时，I辨别为5000,8000,12000时的图像，如图5：图6 当P=9000，D=900时，I辨别为5000,8000,12000时的图像积分时间常数i主要影响系统的稳态精度.积分作用的引入，能消除系统静差，但是在系统响应进程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应进程出现较大的超调或引起积分饱和现象.3.当P=9000，I=7000，D辨别为700，900，1100时的图像，如图7：图7当P=9000，I=7000，D辨别为700，900，1100时的图像微分时间常数d主要影响系统的动态性能.因为微分作用主要是响应系统误差变更速率的，它主要是在系统响应进程中当误差向某个标的目的变更时起制动作用，提前预报误差的变更标的目的，能有效地减小超调.但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间太长.。

基于MATLAB的磁悬浮球系统PID控制器设计与实现

基于MATLAB的磁悬浮球系统PID控制器设计与实现陈亚栋;高文华;张井岗;刘鑫【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2013(32)22【摘要】The structure and work principle of magnetic levitation ball system was introduced in this paper . The mathematical model was got through and linearized near the equilibrium point . Then the PID controller will be made based on the mathematical model . The model of the control system was built in the Simulink environment to simulate research . At last , the control system model conducted the real-time control experiment on the googol GML1001 series of magnetic levitation device . The experimental results showed that the proposed PID controller guaranteed the suspension ball to achieve the expectation fast and had excellent anti-in-terference performance .%介绍了磁悬浮球系统的结构和工作原理，建立了磁悬浮系统的数学模型并进行线性化处理；设计 PID 控制器，在 Simulink 环境下搭建控制系统的模型进行仿真研究，并在固高 GML1001系列磁悬浮装置上进行实时控制实验。

基于MATLAB快速控制原型的磁悬浮控制系统研究的开题报告

基于MATLAB快速控制原型的磁悬浮控制系统研究的开题报告一、题目基于MATLAB快速控制原型的磁悬浮控制系统研究二、研究背景随着科技的发展，磁悬浮技术已经越来越广泛地应用于高速列车、磁悬浮风力发电、动力机械等领域。

然而，磁悬浮系统的高性能控制一直是一个挑战。

控制系统的设计往往需要大量的时间和成本，并且需要经过多次试验和调整，这使得磁悬浮技术的广泛应用受到了限制。

为了解决这一问题，快速控制原型技术被引入到磁悬浮系统的研究中。

快速控制原型技术允许工程师在较短的时间内开发、测试和部署控制系统。

MATLAB是一种非常流行的快速控制原型工具，它具有用于开发控制系统的广泛工具箱和仿真环境，这些工具箱包括控制系统工具箱、仿真工具箱和信号处理工具箱等等。

因此，在这个研究中，我们旨在使用MATLAB快速控制原型来设计和测试磁悬浮控制系统，以实现更快、更准确和更可靠的控制。

三、研究目的本研究的目的是基于MATLAB快速控制原型，实现高灵敏度、高精度、高鲁棒性的磁悬浮控制系统。

具体目标如下：1. 设计一个高性能的磁悬浮控制系统，实现簇合和速度控制。

2. 验证设计的控制系统在理论上的可行性，并对其进行数值仿真。

3. 对控制算法进行优化，并加入适当的鲁棒性。

4. 实现实验室实验验证算法的效果，并与传统的PID控制进行比较。

四、研究方法本研究采用以下方法：1. 对磁悬浮系统进行建模和仿真，包括设计系统的动力学和轨迹计划。

2. 设计一个高性能控制器，包括模糊控制、模型预测控制、自适应控制、小波神经网络控制等。

3. 利用MATLAB快速控制原型，为系统设计和仿真提供工具，包括控制系统工具箱、仿真工具箱和信号处理工具箱等。

4. 进行数值仿真和实验室实验，分析控制系统的性能和鲁棒性。

五、研究意义本研究对磁悬浮系统的控制具有重要的意义。

首先，研究所设计的高性能控制器具有非常高的性能，可以应用于许多实际的磁悬浮系统中。

其次，研究使用MATLAB快速控制原型为控制系统的设计提供了一种新的方法，可以使系统的开发和测试更加高效和便捷。

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磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PID controller simulation
摘要
磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。

本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。

目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。

尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真
设计报告内容
1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；
2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；
3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；
4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。

5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

设计报告正文
1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；
磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。

它是一个典型的吸浮式悬浮系统。

系统开环结构如图4所示。

图2系统开环结构图
电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。

但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离)(t x成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。

由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的
距离()x t 变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离()x t 增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。

2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；
在物理法则允许条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设 A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象；
A2 铁芯的磁通率无限大
A3 无视铁芯中的生成电流
A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数
在以上假设条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，建立以下等式：
)()(2
2t f Mg dt t x d M -= （1） 2
02))(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()(t e E t i I R dt
t di L +=++ （3）这里，M 表示铁球的质量，X 表示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识获得。

R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。

对于（2）式的非线性表示，利用泰勒级数做近似处理得到：
)()()
()(202
t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 302
)
(2x X kI K x += 20)(2x X kI K i += （5）
在平衡点),,,(0E x X I 处，有 202)
(x X kI Mg += （6） E RI = （7）
再结合（1）和（4）可得
)()()(22t i K t x K dt
t x d M i x -= )()()(t e t Ri dt
t di L =+ 3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink 环境下的仿真模型；
4. 结合
单位反馈控制系统的控
制原理，为被控
对象设计PID 控制器。

仿真参数：第 2 组参数
记号数值（单位）
铁球的重量 M 0.2 kg
定常气
隙 X 3.0*10^-3 m
5. 分析综述比例P 、积分I 、微分D 三个调节参数对系统控
制性能的影响。

当I=7000，D=900时，P 分别为5000,7000，9000时的图像
比例系数K p 主要影响系统的响应速度。

增大比例系数，会提高系
统的响应速度，反之，减少比例系数会使调节过程变慢，增减系统调节时间。

但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。

当P=9000，D=900时 I 分别为5000、8000、12000时的图像。

定常电
流 I 0.800 A
引力系
数
k
1.28*10^-4 Nm^2/A^2 修正系
数
0x 4.36*10^-3 m
阻抗
R 9.5 感应系
数
L 0.3 H
积分时间常数τi主要影响系统的稳态精度。

积分作用的引入，能消除系统静差，但是影响系统响应过程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。

当P=9000，I=7000，D分别为700，900,1100时的图像：微分时间常数τd主要影响系统的动态性能。

因为微分作用主要是响应系统误差变化速率的，它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用，提前预报误差的变化方向，能有效减少超调。

但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间过长。

磁悬浮小球matlab