湖北省荆州市2007年中考数学试题

2007年湖北省荆州市中考数学试题

第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）

一．选择题（每小题3分，共24分） 1．－2007的相反数是（ ）

A 、2007

B 、－2007

C 、20071

D 、2007

1

-

2．抛物线5)3(2

1

2---=x y 的对称轴是（ ）

A 、3-=x

B 、3=x

C 、5=x

D 、5-=x 3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是( )

A B C D

4． 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数

x

y 2=与x y 2

-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是( )

A 、2

B 、4

C 、8

D 、6 5．若323y x n -与n xy 2是同类项,则n m -的值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、7

D 、-1

6． 如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股

价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是( )

A 、星期二

B 、星期三

C 、星期四

D 、星期五

(第6题图)

星期

日最低股价

日最高股价股价(元)

11.51110.5109.598.58

五四三二一

2

1

F E

(第7题图)

P

C

B

A

D

(第8题图)

7．如图，在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,过C 作CE ∥AB,P 为梯形ABCD 内一点,连接BP 并延长交CD 于F ，CD 于E,再连接PC,已知BP=PC,则下列结论中错误的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠2=∠E C 、△PFC ∽△PCE D 、△EFC ∽△ECB

8．如图在平台上用直径为100mm 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧,测量大的圆形工件的直径D, 测得两根圆钢棒外侧距离为400mm,则工件直径 D (mm)用科学记数法可写为（ ）

A 、5104.0⨯

B 、20000

C 、4102⨯

D 、4104⨯ 二．填空题（每小题3分，共18分）

9．分解因式：324a ab -＝

.

第4题

10．如图，一束光线照在坡度为1: 3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度

.

40cm

O D C

B

A

第13题

2

1

A 第14题

11．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 12．若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .

13．如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30cm, OC=OD=50cm,桌面离地面的高度为40mm,则两条桌腿的张角∠COD 的度数为

14．如图直角三角板ABC 中,∠A=30°, BC=3cm,将直角三角板ABC 绕着直角顶点C 顺时针方向旋转90°至△A ′B ′C ′的位置,再沿CB 向左平移使点B 1落在△ABC 的斜边AB 上,点A 1平移到点A 2的位置,则点A →A 1→A 1运动的路径长度是 cm.（结果用带π和根号的式子表示）

第Ⅱ卷（解答题，共78分）

三．解答题（本大题共11个小题，共66分，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）

15．（本题5分）计算: 4)2

1

()32(10+---

16．（本题5分）解方程：

2223-=-+-x

x

x

17．（本题5分）求不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-② 22

11①

23x x 的正整数解

18．（本题6分）如图矩形ABCD 中，DP 平分∠ADC 交BC 于P 点,将一个直角三角板的直角顶点放在P 点处，且使它的一条直角边过A 点，另一条直角边交CD 于E.找出图中与PA 相等的线段.并说明理由.

E

P

A

B

C

D

19．（本题6分）D 为反比例函数：)0( k x

k

y =图象上一点.过D 作DC ⊥y 轴于C, DE ⊥x 轴于E,一次函数m x y +-=与23

3

+-

=x y 的图象都过C 点,与x 轴分别交于A 、

B 两点。若梯形DCAE 的面积为4，求k 的值.

y

x

E D C

B A

O

20．（本题6分）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6

行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案。

21．（本题7分）如图，张聪同学在学校某建筑物C 点处测得旗杆顶部A 的仰角为30°，

旗杆底部B 点的俯角为45°，若旗杆底部B 点到该建筑物的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A 离地面的高度（结果保留根号）

22．（本题8分）为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分均是整数）从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数直方图（尚不完整），已知第一小组的频数为0．12，回答下列问题：

（1）在这个问题中，总体是 .样本的容量为 ； （2）第四小组的频数为 .请补全频数直方图 （3）被抽取的样本的中位数落在第 小组内. （4）若成绩在24分以上．．

的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数。

频数(人)

15.524.521.518.530.560

120

180

120分数(分)

18060

10

27.5

23．（本题8分）如图，AB 为半⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A ， （1）求证： BC 是半⊙O 的切线；

（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长。

D E

O

C

B

A

24．（本题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系（如图）

（1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）该店老板计划这次选购A 、B 两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按日销售4件和B 种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？

（3）若A 种文具的零售价比B 种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润

W （元）与A 种文具零售价x （元/件）之间的函数关系式。并说明A 、B 两种文具的零售价分别为多少时，每天的销售利润最大？