2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

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安徽省蚌埠市第二中学2018届高三7月月考数学(文)试题含答案

蚌埠二中2017-2018学年7月数学文试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2320A x x x ，124xBx ，则AB( ）A ．12x xB ．12x xC ．12x x D ．02x x2。

若11i zi（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ )A ．1B ．1C ．iD ．i 3。

设:p 实数,x y 满足1x 且1y ；:q 实数,x y 满足3x y ，则p 是q 的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4。

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”。

下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别是5,2，则输出的n 等于( )A ．2B ．3 C.4 D ．5 5。

已知向量2,1a，1,3b，则( )A ．a b ∥B ．a bC.a a b∥ D ．aa b6.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况,下列判断正确的是（ ) A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C.甲是知识分子,乙是工人，丙是农民 D ．甲是知识分子,乙是农民，丙是工人7.已知等差数列na 的前n 项和是nS ，若15S，16S,则n S 最大值是（）A ．1S B ．7S C 。

8S D ．15S8.已知函数22,,n n f nn n 为奇数为偶数，且1naf nf n ，则1238aa a a …( ）A ．2017B ．2018C.2017 D ．20189.已知1sin 54，则3cos25（ )A ．78B ．78 C.18D ．1810.函数2yxx的图象大致是( ）A ．B ． C.D ．11.已知函数ln ,02ln ,2x x e fxx x ,若正实数,,a b c 互不相等，且fa fb f c，则a b c的取值范围是( ）A ．2,2e e e B ．212,2e e eC.21,2e e eD ．21,2e e ee12.已知对任意实数1k ，关于x 的不等式2xx kx ae 在0,上恒成立，则a的最大整数值为（）A ．0B ．1C 。

安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学(文)试题(解析版)

蚌埠二中2017—2018学年度高三4月月考数学（文科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.【答案】C【解析】已知集合，，令，解得，因为，所以.所以.故选C.2. 已知向量，，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，，若，则,即..故选A.3. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以的共轭复数为.故选B.4. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为(1,0)，准线为：.根据题意可得圆心为(1,0)，半径为2.圆的方程为.故选D.6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？（注：1斛≈1.62立方尺，取3）若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为A. 5尺B. 9尺C. 10.6尺D. 21.2尺【答案】D【解析】设谷堆的高为，底面半径为，则.粟米250斛,则体积为250.谷堆内接于一个球状的外罩，设球的半径为.则.解得.故选C.7. 设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】等差数列的前10项和为20，所以.所以.则的公差为.故选B.8. 函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在上单调递减；④的最大值为.其中正确的结论个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由图易知最小正周期为2,①正确；右图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为.所以不是对称轴，②不正确；因为A正负布丁，所以③和④不正确.所以只有①正确.故选A.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质与变换，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】执行程序框图：输入，，;;;不成立，输出.故选B.10. 已知，若，则的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以.所以.由得或.解得或.故选D.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】还原三视图可得几何体，如图所示，棱长为4的正方体被平面ABCD截得的后面部分的几何体，其中B,C为棱的中点.如图连接DE,BE，则几何体的体积可分为三棱锥D-ABE和四棱锥B-EFCD..所以几何体的体积为.故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 定义在上的函数满足，是的导函数，且，若，且，则有A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，，单调递减.由，则.当,则.当,则,，，即.故选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则______.【答案】30.【解析】设等比数列的公比为，，化为，可得，即为，解得，又，可得，解得，则，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.14. 曲线在点处的切线为，则上的点与圆上的点之间的最短距离为_________.【答案】.【解析】求导得：，在点处的切线斜率为：.切线为，即.圆，即.圆心为(-2,0)，半径为1.上的点与圆上的点之间的最短距离为：.故答案为：.15. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.【答案】2.【解析】作可行域，则直线z=x+2y过点A（2，0）时z取最小值2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 已知双曲线：的左，右顶点分别为，，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于点，，其中点在第二象限，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为_______.【答案】5.【解析】根据题意，如图作出双曲线的草图：双曲线C：中，PQ过左焦点F且垂直与x轴，假设P在Q的上方，则x P=x Q=﹣c，将x=﹣c代入双曲线的方程可得：y P=，y Q=﹣，则|PF|=|FQ|=，又由OE∥PM，则△EOB∽△PFB，则有，则|EO|=c-a，而△EOA∽△MFA，则有，即，整理可得：c=5a，则e=5，故双曲线的离心率为5；故答案为：5．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17. 如图所示，在四边形中，，且，，.（1）求的面积；（2）若，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=4，利用余弦定理求解AB的长．（1）因为,所以因为，所以因为，所以的面积（2）在中，,所以因为，所以18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】【试题分析】（1）利用结合直角梯形，可知四边形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此证得平面平面.（2）根据体积公式计算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值为，再通过体积公式可计算得表面积.【试题解析】（1）由可得，易得四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴平面平面（2）四棱锥的体积为，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.由条件可得，∴，即，当且仅当时，取得最大值36.，，，，则，∴，则四棱锥的表面积为.19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的值（不要求证明）.注：，其中.【答案】（1）750人.（2）.（3）或.解答：试题解析：（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000人（2）设“至少有1人体育良好”为事件，总共有10种组合，则.（3）当数据的方差最小时,或.20. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，直线与椭圆的两个交点间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过，作两条平行线，与椭圆的上半部分分别交于，两点，求四边形面积的最大值.【答案】（1）.（2）3.【解析】试题分析：（1）利用离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用基本不等式，求四边形ABF2F1面积的最大值．试题解析：（1）易知椭圆过点，所以，① 又，② ，③联立①②③得，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，它与的另一个交点为.设与联立，消去，得，.此时：，.又到的距离为，所以.令，则，所以当时，最大值为3.又所以四边形面积的最大值为3.点睛：（1）圆锥曲线中求最值或范围的常见求法选择适当的参数，将所求的量表示出来，建立目标函数，再求这个函数的最值．求函数的最值时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用基本不等式求出参数的取值范围；②利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．（2）圆中弦长的求法一般根据半径、弦长的一半、弦心距所构成的直角三角形，利用勾股定理求解．21. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.【答案】（1）函数只有极小值.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，，由得，得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，，所以. 令，则，当时，，所以在上为减函数，因此，，因为，所以，当时，，所以，而，所以.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22. 【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积. 【答案】（1）的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）试题解析：（1）因为圆的普通方程为，把，代入方程得.所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）分别将，代入，得，.则的面积为.23. 【选修4—5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的图象与直线围成的图形的面积不小于14，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）做出图像，当时，△ABC的面积取得最大值为6，图形一定是四边形，即，根据梯形面积求解即可.试题解析：（Ⅰ）则不等式解得故不等式的解集为（Ⅱ）作出函数的图象，如图.若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即△ABC的面积是6，的面积不小于8.又故实数的取值范围是（1）易知椭圆过点，所以，① 又，② ，③ 联立①②③得，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，它与的另一个交点为.设与联立，消去，得，.此时：，.又到的距离为，所以.令，则，所以当时，最大值为3.又所以四边形面积的最大值为3.。

2017-2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

4
（）
A. 1
B.
3
C.
3
D.1
3
频率
组距
0.04
0.03
0.02
0.01
7. 某教育机构随机某校 20 个班级 , 调查各班
关注汉字听写大赛的学生人数 , 根据所得数
据的茎叶图，以组距为 5 将数据分组成 0,5 ,
5,10 , 10,15 , 15,20 , 20,25 , 25,30 ,
30,35 , 35,40 时, 所作的频率分布直方图
15．已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中 , P , Q 是面对角线 A1C1
上的两个不同动点 . 给出以下判断：
①存在 P, Q两点 , 使 BP DQ；
②存在 P, Q两点 , 使 BP∥DQ；；
③若 | PQ|=1, 则四面体 BDPQ的体积一定是定值；
④若 | PQ|=1, 则四面体 BDPQ的表面积是定值 .
的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 .
1．已知集合全集 U={ － 1,0,1,2,3,4} ，A={1,2} ，B={3,4} 则( ? UA)
∩B=（）
A. {1,2}
B. {3,4}
C. {
－ 1,0, 3,4}
D.
2．如果复数 z a i ( a 是实数 ) 的实部为 1，则 a=（）
| a+2j | 的取值范围是（）
A. 2 2 ,3
B.
65 ,2 2
C.
5
5 ,4
D.
65 ,3
5
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案直

蚌埠市2018第二学期期末考试数学(文)高二试卷及答案

㊀㊀２０如图１，ＡＢ中，ＰＡ⊥ ＰＢ，Ｂ上的射影为点Ｈ．已知 △Ｐ点Ｐ在斜边Ａ１１１（ Ⅰ）求证：２＝２＋２；ＰＨＰＡＰＢ（，ＢＣ中，Ａ，ＰＢ，ＰＣ两两互相垂直，ＢＣ内 Ⅱ）如图２已知三棱锥Ｐ－Ａ侧棱Ｐ点Ｐ在底面Ａ．ＢＣ中ＰＨ与ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ的关的射影为点Ｈ类比（ Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥Ｐ－Ａ系，并证明．
（９２身高ｘ厘米）１（脚长ｙ码）序号４８１１
（６９身高ｘ厘米）１（脚长ｙ码）４３
（ Ⅰ）请根据“ 序号为５的倍数”的几组数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（） “ １７５ ” “ ” ， “ １５； “ Ⅱ 若身高大于厘米的为高个身高小于等于７厘米” 的为“ 非高个” 脚长４２ ” “ ” ， “ ４２ ” “ ” ．脚长小于等于码的为非大脚请根据上表数据完成大于码的为大脚２ˑ２列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系．
高二数学（文科）参考答案及评分标准
（０分）一、选择题：每小题５分，共６题㊀号答㊀案１Ｂ２Ｄ３Ｄ４Ａ５Ｃ６Ｂ７Ａ８Ｃ９Ｂ１０Ｄ１１Ａ１２Ｃ
（０分）二、填空题：每小题５分，共２１ｘ６１３，ｅ㊀㊀㊀１４．２ｘ－ｙ＋１＝０㊀㊀㊀１５．㊀㊀㊀１．７２ｘ ∈Ｒ ≤１２三、解答题：１７．（２分）本题满分１
．合Ｂ（； Ⅰ）求Ａ∩ Ｂ和Ａ∪ 瓓ＲＢ（ｘ｜３ｘ－ｐ＜０｝且ＣＡ， Ⅱ）若集合Ｃ＝｛求实数ｐ的取值范围．

安徽六校2018届高三第二次联考文科数学

安徽六校2018届高三第二次联考数学（文）一、选择题：1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. -2B. -1C. 0D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 100C. 200πD. 20010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：17.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.如图，三棱柱ABC DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.22.选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.安徽六校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题：题号 123456789101112答案 CBACCCBCABBD二、填空题： 13 541.14._____3π_____．15. 1816. 33 三、解答题：17.（本题满分12分）解析：(1) ()2cos (sin 3cos )2sin(2)33f x x x x x π=+=++∵1sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴()f x 的值域为23,23⎡⎤-++⎣⎦,最小正周期为π.............5分 (2) 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==可得3sin sin sin 3b c B C π==,所以22sin ,2sin 2sin 3sin 3b B c C B B B π⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭．因为ABC ∆为锐角三角形,所以02262032B B C B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩．))22224sin sin 2sin sin b c bc B B BBB B ∴++=++++22224sin 3cos sin cos cos 2sin B B B B B B B B =+++++()234sin 2321cos22B B B B =++=+-+)522cos 254sin 26B B B π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭51,2,sin 216266626B B B ππππππ⎛⎫<<∴<-<∴<-≤ ⎪⎝⎭754sin 296B π⎛⎫∴<+-≤ ⎪⎝⎭ 即2279b c bc <++≤.............12分18.（本题满分12分）解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG =32GE ∴=其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.............6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=34M DEF V -∴=............12分19.（本题满分12分）解析: （1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分1243==217P （）........................ 12分20.（本题满分12分）解析：(1)由题意可知，直线l 的方程为bx ＋cy －(3－2)c ＝0，因为直线l 与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1相切，所以d ＝|3c －3c ＋2c |b 2＋c 2＝1，即a 2＝2c 2，从而e ＝22.............4分(2)设P (x ，y )，圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2＋y 2c 2＝1(c >0)，又因为PM →·PN →＝(PC 2→＋C 2M →)·(PC 2→＋C 2N →) ＝PC 2→2－C 2N →2 ＝x 2＋(y －3)2－1＝－(y ＋3)2＋2c 2＋17(－c ≤y ≤c )． ①当c ≥3时，(PM→·PN→)max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，此时椭圆方程为x232＋y216＝1；.............10分②当0<c<3时，(PM→·PN→)max＝－(－c＋3)2＋17＋2c2＝49，解得c＝±52－3.但c＝－52－3<0，且c＝52－3>3，故舍去．综上所述，椭圆C1的方程为x232＋y216＝1. .............12分21．解析:（1）由'2()n xf xx-=，'2(2)4nf-=，由于函数()f x在(2,(2))f处的切线与直线0x y-=平行，故214n-=，解得6n=..............2分.............6分（3）若1n=时，()f x恰有两个零点1212,(0)x x x x<<，由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=，故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t-=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立..............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2018年高三最新安徽蚌埠市2018学年度高三年级第二次

安徽蚌埠市2018—2018学年度高三年级第二次教学质量检查考试数学（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。

（不用答题卡的，填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内）1、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是A 、)32sin(π-=x y B 、)62sin(π-=x yC 、)62sin(π+=x yD 、)62sin(π+=x y 2、给出命题p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；命题q ：存在反函数的函数一定是单调函数。

则下列复合命题中真命题是A 、p 且qB 、p 或qC 、¬p 且qD 、¬p 或q 3、设110a b<<，则下列不等式①a >b ； ②a <b ；③a 2>b 2；④a 2<b 2中一定成立的是 A 、 ①③B 、②④C 、 ①④D 、②③4、（理）复数Bi A imi+=+-212（m 、A 、B ∈R ），且A+B=0，则m 的值是A 、2B 、32C 、－32D 、24、（文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是A 、{}|34a a <≤B 、{}|34a a <<C 、{}|34a a ≤≤D 、∅5、在锐角三角形ABC 中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y 大小关系为A 、x > yB 、x < yC 、x ≥yD 、x ≤y6、（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量， n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设=(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a 与b 夹角θ的余弦为 ()()22221222212211cos n n nn b b ba a ab a b a b a +++++++++=θ。

安徽省蚌埠市高三数学第二次教学质量检查考试试题A卷文

蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.已知集合{1,4,7}M =，MN M =，则集合N 不可能是（）A.∅B.{1,4}C.MD.{2,7}2.若复数()2(2)ai a R +∈是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A.-2B ．2±C ．0D ．23.已知双曲线的方程为2212x y m m-=,则双曲线的离心率为( )4.已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A.()p q ⌝∨B.p q ∨C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝5.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2a M =，5bN -=，1()7cP =，则,N ,P M 的大小关系可能为（） A.M N P >>B ．P M N <<C ．N P M >>D ．M P N >>6.实数,x y 满足不等式组0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则下列点中不能使2u x y =+取得最大值的是( )A.()1,1B.()0,3C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体不可能是（）8.设m 是实数．若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（）A.只有减区间没有增区间B.[]1,1-是()f x 的增区间C.最大值3D.最小值为3- 9.在平面直角坐标系中，直线y x =与圆22840x y x +-+=交于,A B 两点,则线段AB 的长为（）A.10.已知函数()2ln 2x f x m x =-，()f x 的导函数为()f x '，对()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)0,1D.[]0,1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11.已知数列{}n a 满足()1, 2.71828n n a e a n N e *+=+∈=且34ae =,则2015a = .12.已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 .13.过原点的直线l 与函数1y x=的图象交于,B C 两点， A 为抛物线28x y =-的焦点，则AB AC += ．14.考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次能连成平行四边形的概率等于.是第12题图15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆不是直角三角形,则下列命题正确的是_____________.（写出所有正确命题的编号）. ①tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++；②tan tan tan A B C ++的最小值为③tan ,tan ,tan A B C 中存在两个数互为倒数；④若tan :tan :tan 1:2:3A B C =，则45A =；tan tan 1tan B C B A+-=时，则2sin sin sin C A B ≥⋅.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：（Ⅱ）求函数()()2g x f x x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.18.（本小题满分12分）已知(),P m n 是函数()x f x e =图象上任意一点.（Ⅰ）若点P 关于直线y x =的对称点为(),Q x y ，求Q 点坐标满足的函数关系式；（Ⅱ）已知点()00,M x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =，当点M在函数()y h x =图象上时，公式变为d =()(),ln ,,0s s t s e t t s R t ω=-+-∈>的最小值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()*1232nb n a a a a n N ⋅⋅⋅⋅=∈L .若{}na 为等比数列，且1322,3a b b ==+.（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设()*n nn n nb ac n N a b -=∈⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求n S ；20.（本小题满分13分）已知梯形ABCD 中，AB ∥CD，,222B DC AB BC π∠====AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ.（Ⅰ）求几何体σ的表面积；（Ⅱ）点M 是几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为13，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆22:12x C y +=，点B 坐标为()0,1-，过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于,A B的任意一点，直线,AP BP 分别交直线y x =于点,M N ，直线BM 交椭圆C 于ADBCABCDy另外一点Q.为定值；①证明：OM ONA Q N三点共线.②证明：,,蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）参考答案及评分标准【解析】因为M N M =，所以N M ⊆，只有{2,7}不满足条件.2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B【解析】由已知()p q ∧⌝是真命题，可得p 是真命题，q 是假命题，故p q ∨是真命题. 5.【答案】A 6.【答案】A7.【答案】D【解析】如图画出可行域是如图所示的ABC ∆的边界及内部，且30,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,1B ，()0,3C ，易知，:2l y x z =-+与边界直线BC 平行，所以线段BC 上的任意一点都能使2u x y =+取得最大值.答案为D. 8.【答案】B 设m 是实数．若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（）【解析】因为()f x 是奇函数，所以1,m =-故()2,1112,112,1x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩，()f x 在定义域内只有一个增区间是[]1,1-，最小值为2-，最大值为2，所以答案为B 9.【答案】A【解析】圆22840x y x +-+=的圆心为(4,0)，半径为(4,0)到直线y x =的距离2d =，所以AB ==10.【答案】B 10.已知函数()2ln 2x f x m x =-，()f x 的导函数为()f x '，对()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，则实数m 的取值范围为( )【解析】由已知()mf x x x'=-，因为()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，即()111m m x x x x ⎛⎫⎡⎤---≤ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦，整理可得()()()22222111m m x x x x x x ⎡⎤--++-≤-⎣⎦，令()110,4x x t ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦，上式为()()()2212010m m t t t m t m t --+-≤⇒++-≤，所以1t m t -≤≤-恒成立，因为10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以30,4m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.二、填空题： 11.【答案】2016e【解析】由已知()1n a n e =+，所以20152016a e =. 12.【答案】5【解析】第一次循环：22,244219a ==<⨯+=；第二次循环：23,3943113a ==<⨯+=；第三次循环：24,41644117a ==<⨯+=；第四次循环：25,52545121a ==>⨯+=；结束循环，输出5a =.13.【答案】4【解析】由题意可知 ,B C 两点关于原点O 对称，所以24AB AC AO +==．14.【答案】15【解析】从6个点中任选4个有15种情况（逆向思考计数较为简单），4个点能连成平行四边形的情况只有3种，故概率为31155=，选C. 15.【答案】①④⑤【解析】对于①，A B C π++=，A B C π+=-，两边取正切，则tan()tan()A B C π+=-，tan tan tan 1tan tan A BC A B+=--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++.对于②，当ABC ∆为钝角三角形时，tan tan tan tan tan tan 0A B C A B C ++=<，②错误；对于③，假设tan ,tan A B 互为倒数，则tan tan 0A B +=，这不可能成立，同样tan ,tan A C 或tan ,tan B C 互为倒数时，也矛盾，故③错误；对于④，设tan A k =，tan 2B k =，tan 3C k =，则366k k =，得0,1k =-（舍去），或1k =，即tan 1A =，tan 2B =，tan 3C =，故45A =，④正确；；tan tan 1tan B CB A+-=tan tan tan tan A B A B C ⋅=++，即tan C =60C =，故2221cos 22a b c C ab+-==，得222c a b ab ab =+-≥，由正弦定理可知2sin sin sin C A B ≥⋅，⑤正确. 三、解答题：16.【解析】（Ⅰ）由表格给出的信息知，函数()f x 的周期为202T ππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以22πωπ==. 由()sin 201ϕ⨯+=，且02ϕπ<<，所以2πϕ=，∙∙∙∙∙∙所以函数的解析式为()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭…………………………………6分（Ⅱ）()()22cos 22sin 26g x f x x x x x π⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭，令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，则,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()g x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………12分 17.【解析】（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ……………………12分 18.【解析】（Ⅰ）因为点,P Q 关于直线y x =对称，所以m y n x=⎧⎨=⎩，又mn e =，得y x e =，即ln y x =；……………………………………………………………………5分（Ⅱ）(),ln s s t s e t t ω=-+-=，令()()u s v t ==，表示()u s ，()v t 分别表示函数s y e =，ln y t =图像上点与直线0x y -=的距离，由（1）知，()()min min u s v t =，而s y e '=，令1s y e '==，得0s =，1y =，所以()min u s =，故()min ,2s t ω==.…………………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 公比为q ，因为*1232()n b n a a a a n N =∈，所以31232,ba a a =∴3333182ba q q ==，同理2122,ba a ⋅=即22142,ba q q ⋅== 而323b b =+，∴22333822284b b q q +==⨯=⨯， ∴2,2q q ==-，∵21220ba a =>，∴2q =，∴n a =112n n a q -=，又*1232()n b n a a a a n N =∈，∴()122222n n n b n-⋅=，∴()1nb n n =+．………………………………………………6分（Ⅱ）由1111121n n n n c a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，得： 12211111111......1...2222231n n n S c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11112211112n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪+⎝⎭-=1112nn -+．……………………………………………12分 20.【解析】（Ⅰ）由已知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间被挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为，1422S π=⨯⨯=或(1114422222S ππππ=⨯⨯⨯⨯+⨯=.………………6分（Ⅱ）由已知12sin13512ABDS=⨯=，………………9分因而要使四面体MABD 的体积为13，只要M 点到面ABCD 的距离为1，…………11分因为在空间中有两个平面到面ABCD 的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个如图所示的曲边四边形，不是2个菱形. ………………13分21.【解析】（Ⅰ）设点(),E t t ，则点()2,21A t t +，因为点A 在椭圆C 上，所以()()2222112t t ++=，整理得2640t t +=，解得23t =-（0t =舍），所以22,33E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，41,33E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线AB 的方程为220x y ++=.………………4分（Ⅱ）①设()00,P x y ，则220012x y +=，直线001143:333y AP y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，与直线y x =联立，解得()0000431M y x x x y -=--，………………6分直线001:1y BP y x x ++=，与直线y x =联立，解得0001N x x x y -=--，………………7分()()20000002000000442231131M N y x x x x y OM OQ x y x y x y ---⋅==⋅⋅=------ 200022000042321x x y x x y y -=-+-200022000042132112x x y x x y x -=-+--2000200042413322x x y x x y-==-（定值）. ………………………………………………………………………………………………9分②设直线:1BM y kx =-（其中11M M M My x k x x ++==），与椭圆C 方程联立，解得222421,1212Q Qk k x y k k -==++，131331434343N N AN N N N y x k x x x ++===-+++， ()121331422213Q AQQ y k k k k x +-===-+++，………………11分要证,,A Q N 三点共线，只要证AN AQ k k =，只需证3134N x -=+()3121k -+，即证()3421N x k +=+，把1M Mx k x +=代入，即证23M N x x ⋅=，（※）……………13分43M N=，即23M Nx x⋅=，而Mx与Nx同号，所以23M Nx x⋅=，故（※）式成立. ……………………………………………………………14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

安徽省2018届高三第二次教学质量监测数学(文)试卷+W含答案

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}ln 1A x y x ==+，集合{}2B x x =≤，则A B ⋂=（）A．∅B．RC.(]1,2-D．(]0,+∞2.已知复数z 满足34zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限3.若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++ 的方差为（）A．1B．2C.4D．84．设,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A．2B．3 C.4D．55．已知等比数列{}n a 满足()13541,41a a a a =⋅=-，则7a 的值为（）A．2B．4C.92D．66．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，,E F 分别为,BC CD 的中点，则AE EF ⋅=（）A．1B．3-C.3D．1-7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．23πB．43π C.83π-D．283π-8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A．90289B．120289C.180289D．2402899.执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（）A．21-2 C.22110.设0ω>，函数2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象重合，则ω的最小值是（）A．12B．32C.52D．7211.过抛物线()220y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p 的值为（）A．4B．1 C.1D．212.已知函数()f x 在R 上满足()()2f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()f x x '>.若()()112f a f a a +--≥，则实数a 的取值范围是（）A．[)0,+∞B．[)1,+∞ C.(],0-∞D．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()2log 1,137,1x x x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f x =-，则x =．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a ，则双曲线的离心率为．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 23cos 1,5A A b +==，ABC ∆的面积S =ABC ∆的周长为．16.在三棱锥A BCD -中，1,AB BC CD AC ====，当三梭锥A BCD -的体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，2437,152a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a -的前n 项和n T .18.如图，在三棱台111ABC A B C -中，111114,2AB BC BB A B B C =====，且1B B ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，,D G 分别为,AC BC 的中点，,E F 为11A C 上两动点，且2EF =.（1）求证：BD GE ⊥；（2）求四面体B GEF -的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点()()2,0,2,0A B -，两动点()()0,,0,C m D n ，且3mn =，直线AC 与直线BD 的交点为P .（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0F 作直线l 交动点P 的轨迹于,M N 两点，试求FM FN ⋅的取值范围.21.已知函数(),x e af x a R x-=∈.（1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x m =+++，()232g x x x =++.（1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAB6-10:DBBDC11、12：DA二、填空题13.1x =或3log 614.15.9+16.6π三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则：113746152a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1352a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式：()*233n a n n N =+∈（2）由（1）知，22332n nn a n -=+-()()()23320522336n n n n n n ⎧+-<≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，①当05n <≤时，23322332n n n n +-=+-，有：()()21212352333422212n n n n nT n n +-++=-=+-+-，②当6n ≥时，5133T =，()23322233n n n n +-=-+()()()51256412452335234131122n n n n n T T n n -+-++--=-=--+-，12234264n n T n n +=--+，综上所述：()()21*12*342205,2342646,n n n n n n n N T n n n n N ++⎧+-+<≤∈⎪=⎨--+≥∈⎪⎩18.证明：（1）取AB 的中点O ,连接11,,OG OA C G ,∵AB BC =,D 为AC 的中点,∴BD AC ⊥,又11//AC A C ,∴11BD A C ⊥,∵11//BG B C ,且11BG B C =,∴四边形11BGC B 为平行四边形,∴11//GC BB ,同理，四边形11OBB A 为平行四边形，∴11//GC OA .∴四边11OGC A 为平行四边形,∵1B B ⊥面ABC ,∴1C G ⊥面ABC ,∴1C G BD ⊥,又1111A C C G C ⋂=,∴BD ⊥面11A C GO ,∵GE ⊂面11A C GO ,∴BD GE ⊥.（2）∵1C G ⊥面ABC ,1C G ⊂面11A C GO ,∴面11A C GO ⊥面ABC ,∵面11A C GO ⋂面ABC OG =,∵//,OG AC BD AC ⊥,∴BM OG ⊥,∴BM ⊥面11A C GO ,∴BM 为点到面11A C GO 的距离，即BM =,又11142422GEF S GC EF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,∴114333B GEF GEF V BM S -∆=⨯⨯=⨯=.19.解：（1）根据所给数据可得如下22⨯列联表由表中数据可得：()225018141262254.327 3.841K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异.（2）由题意，抽取6人，2030-岁有2人，分别记为12,A A ；30-40岁有4人，分别记为1234,,,B B B B ；则抽取的结果共有15种：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ,设“至少有1人年龄在30-39岁”记为事件A ，则事件A 包含的基本事件有14种∴()14P A =即至少有1人年龄在3040-岁的概率1415.20.解：（1）直线AC 的方程：()22my x =+()1直线BD 的方程：()22ny x =--()2上述两式相乘得：()2244mn y x =--，又3mn =，于是：221x y +=由3mn =得0,0m n ≠≠，∴2x ≠±所以动点P 的轨迹方程：()221243x y x +=≠±.（2）当直线MN 的斜率不存在时，331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有：330,,0,22FM FN ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，得94FM FN ⋅=- ；当直线MN 的斜率存在时，设方程：()()()11221,,,,y k x M x y N x y =-联立：()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：()22224384120k x k x k +-+-=有221212228412,4343k k x x x x k k -+==++，由()()()21212121212111FM FN x x x x y y k x x x x ⋅=-+++=+-++⎡⎤⎣⎦()()()2222222291412899114343434443k k k k k k k k +⎡⎤-+-+=-=--⎢⎥++++⎣⎦；由20k >，可得：()2999344443k -<--<-+，综上所得：FM FN ⋅ 的取值范围：93,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x -+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()x g x e x '=⋅，当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减，当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点，∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意，所以1a ≥（2）()()21x e x af x x-+'=，令()()1x g x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001x f x e =>即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立.22.解：（1）由ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为：(2224x y -+=.（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：0x y +-=，代入圆C 方程消去y 可得230x -+=∴12123x x x x +=⋅=∴AB ==(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：()()2224-+=整理得：22270t ++=∴1212272t t t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义，由题可得：2AB =-=23.解：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为1，∴11m -=，∴2m =或0m =，又 0m >，∴2m =.（2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即()13x x m -+++≤444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+42m x +⇔≥-且4m ≤422m +⇔-≤-且404m m ≤⇔≤≤.。

安徽省蚌埠市高三数学第二次教学质量检查考试试题理

安徽省蚌埠市2018届高三数学第二次教学质量检查考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知集合2{x 230}A x x =--≥，{22}B x x=-≤，则A B =A ．[2,1]--B ．[1)-，2 C ．[1,1]- D ． [1)，2 2．21(sin )x dx x ππ+=⎰A ．ln21-B ．ln 2+1C ．+12πD ．12π-3．“1a <”是“函数2()f x x x a =++有零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ． c a b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ． b c a << 5.若34cos,sin 2525θθ==-，则tan θ= A ． 724- B ． 724 C ． 247- D ． 2476. 若非零向量a b ,满足a =，且⊥(a -b)(3a +2b)，则a 与b 夹角为 A ．4π B ． 2π C ． 43π D ．π 7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A. 08B. 07C. 02D. 018．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是A ．12s >B ． 710s >C ． 35s >D ．45s > 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．83 B ．53 C ．43D ．1 10.已知函数()2cos(2)3f x x π=-在[,]()4a a a R π-∈上的最大值为1y ，最小值为2y ，则1y 2y -的取值范围是A．[22]- B．[2, C．2] D ．[2-11.已知A （4,3），F 为椭圆22143x y +=的右焦点，过点A 的直线与椭圆在x 轴上方相切于点B ，则直线BF 的斜率为A ． 12-B ．23-C ．1-D ．43- 12.已知不等式(2)2xe a x b -+≥- 恒成立，则52b a -+的最大值为A ． ln 3-B ．ln 2-C ．1ln3--D ．1ln2--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z= 2x + y 的最大值为 .14．设复数1(1i z i i+=-为虚数单位），则0122201820182018201820182018C C z C z C z++++=… . 15．已知点P(3,0)，在⊙O ：221x y +=上随机取一点Q ，则I PQ. 16.已知ABC ∆，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若22248a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17.(12分）设数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，对任意正整数n 都有1n n T a =- (I ）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(II ）求证：21T 22+T +223n T +18.(12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100 对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x 分钟）(I ）写出m , n 的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II ）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?19.(12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，∠BCD = 1200,AP =BP (I ）求证：PC ⊥AB;(II ）若AB=2，PD=∠PCB=43，求二面角B-PC-D 的余弦值．20. (12分）在平面直角坐标系xOy 中，F(1,0)，动点P 满足1PF OP i =⋅+，其中(1,0)i =，曲线C 为动点P 的轨迹．(I ）求曲线C 的方程；(II ）过（2,0)的直线l 与C 有两个不同的交点A,B ，Q 为直线2x =-上一动点，QA,QB 与y 轴分别交于两点M,N ，M,N 的中点为R ，问：直线QR 是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。

2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1）D．（1，2）2．（5分）设复数Z满足等式Z＝（i为虚数单位），则||（）A．B．C．D．3．（5分）“a＝1”是“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）若cos＝，sin＝﹣，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．018．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π9．（5分）已知双曲线E：﹣＝1 （a＞0，b＞0）的左焦点为F1，点C（a，b），若D为F1C的中点，在双曲线E的渐近线上，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．11．（5分）已知单调函数f（x），对任意的x∈R都有f[f（x）﹣2x]＝6．则f（2）＝（）A．2B．4C．6D．812．（5分）如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与坐标轴交于A （a，0），B（，0），C（0，c），若|OA|＝2|OB|，则C＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）已知点A（1，0），在圆x2+y2＝9上随机取一点B，则|AB|＜的概率为．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体各侧面面积的最大值为．16．（5分）已知椭圆+＝1的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆上存在点P，PF2的中点为M，以F2为圆心、|MF2|为半径的圆与直线OM相切，则△PF1F2面积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2＝2，a1+a4＝5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足：b1＝3，b2＝6，{b n﹣a n}为等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）（I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II）从上述A，E两个组的4个数据中任取2个数据，求这2个数据差的绝对值大于90分钟的概率；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？附：K2＝19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AP＝BP（I）求证：PC⊥AB；（II）若AB＝PC＝2，cos∠PCB＝，求点D到平面PBC的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆M过定点F（1，0），且与直线x＝﹣1相切，曲线C为圆心M的轨迹．（I）求曲线C的方程；（II）过（2，0）的直线l与C有两个不同的交点A，B，已知点Q（﹣2，0），QA，QB与y轴分别交于M（0，m），N（0，n）两点，证明：m+n为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）．（I）若a＝1，求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（I）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（II）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1）D．（1，2）【解答】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，∴A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2），故选：A．2．（5分）设复数Z满足等式Z＝（i为虚数单位），则||（）A．B．C．D．【解答】解：∵Z＝＝，∴＝．故选：B．3．（5分）“a＝1”是“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，当a＝1时，直线a2x+y+a＝0即x+y+1＝0，与直线x+y+1＝0重合，则“a＝1”是“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”的不充分条件；反之，若“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”，则有a2＝1，则a＝±1，当a＝1时，直线a2x+y+a＝0即x+y+1＝0，与直线x+y+1＝0重合，不合题意，当a＝﹣1时，直线a2x+y+a＝0即x+y﹣1＝0，与直线x+y+1＝0平行，符合题意，则有a ＝﹣1，则“a＝1”是“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”的不必要条件；则“a＝1”是“直线x+y+1＝0与直线a2x+y+a＝0平行”的既不充分也不必要条件；故选：D．4．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8，＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c，故选：B．5．（5分）若cos＝，sin＝﹣，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由cos＝，sin＝﹣，得tan＝，∴tanθ＝．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故排除B，D，当x＝时，f（）＝＝﹣1，故排除A，故选：C．7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）＝0，即32﹣22﹣•＝0，即•＝32﹣22＝2，∴cos＜，＞＝＝＝，即＜，＞＝，故选：A．9．（5分）已知双曲线E：﹣＝1 （a＞0，b＞0）的左焦点为F1，点C（a，b），若D为F1C的中点，在双曲线E的渐近线上，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：F1（﹣c，0），D（，），双曲线的渐近线方程为y＝﹣，∴＝﹣，即2a﹣c＝0，∴e＝＝2，故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S＝××…×，∵输出的k＝6，∴S＝××＝．∴判断框的条件是S＞．故选：B．11．（5分）已知单调函数f（x），对任意的x∈R都有f[f（x）﹣2x]＝6．则f（2）＝（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设t＝f（x）﹣2x，f（t）＝6，且f（x）＝2x+t，令x＝t，则f（t）＝2t+t＝6，∵f（x）是单调函数，f（2）＝22+2＝6，∴t＝2，即f（x）＝2x+2，则f（2）＝4+2＝6，故选：C．12．（5分）如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与坐标轴交于A （a，0），B（，0），C（0，c），若|OA|＝2|OB|，则C＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由题意：|OA|＝2|OB|，B（，0），∴|AB|＝，即周期T＝3，那么ω＝函数f（x）＝sin（x+φ），把C（0，c）代入，可得sinφ＝c＜0．把B（，0）代入，可得sin（+φ）＝0；∵|φ|＜，∴φ＝．则c＝sin（）＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为9．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝2x+y，由得C（2，5），当直线经过C（2，5）时，z取到最大值，Z max＝9．故答案为：9．14．（5分）已知点A（1，0），在圆x2+y2＝9上随机取一点B，则|AB|＜的概率为．【解答】解：设点B的坐标为（3cosθ，3sinθ），θ≤θ＜2π∵A（1，0），∴|AB|2＝（3cosθ﹣1）2+9sin2θ＝10﹣6cosθ，∵|AB|＜，∴10﹣6cosθ＜10，∴cosθ＞0，∴0≤θ＜，或＜θ＜2π，∴|AB|＜的概率为＝，故答案为：15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体各侧面面积的最大值为6．【解答】解：几何体是三视图可知直观图如图：几何体是长方体中的一部分，是三棱锥A ﹣BCD．则该多面体各侧面面积的最大的是ACD，由题意可知：AD＝2，CD＝2，AC＝2，S△ABD＝×＝6．故答案为：6．16．（5分）已知椭圆+＝1的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆上存在点P，PF2的中点为M，以F2为圆心、|MF2|为半径的圆与直线OM相切，则△PF1F2面积的最大值为2．【解答】解：如图，∵以F2为圆心、|MF2|为半径的圆与直线OM相切，∴OM⊥PF2．∵OM∥PF1，PF1⊥PF2，即，⇒，则△PF1F2面积S＝b2．要使，必有c≥b，∵a2﹣b2≥b2，∴b2≤2．则△PF1F2面积的最大值为2，故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2＝2，a1+a4＝5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足：b1＝3，b2＝6，{b n﹣a n}为等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}满足a2＝2，a1+a4＝5，则，解得a1＝d＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n，（Ⅱ）∵b1＝3，b2＝6，{b n﹣a n}为等比数列，设公比为q，∴b1﹣a1＝3﹣1＝2，b2﹣a2＝6﹣2＝4，∴q＝2，∴b n﹣a n＝2×2n﹣1＝2n，∴b n＝n+2n，∴数列{b n}的前n项和T n＝（1+2+3+…+n）+（2+22+…++2n）＝+＝+2n+1﹣2．18．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）（I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II）从上述A，E两个组的4个数据中任取2个数据，求这2个数据差的绝对值大于90分钟的概率；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？附：K2＝【解答】解：（I）根据题意知，在90≤x＜120内的数据个数为m＝3，在150≤x＜180内的数据个数为n＝2，估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长为＝×（75+60+35+100+90+50+85+170+65+70+125+75+70+85+155+110+75+130+80+100）＝90.25，该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数为8人；（II）从A（35，50），E（155，170）两个组的4个数据中任取2个数据，基本事件是（35，50），（35，155），（35，170），（50，155），（50，170），（155，170）共6种；这2个数据差的绝对值大于90分钟的基本事件是（35，155），（35，170），（50，155），（50，170）共4种；故所求的概率是P＝＝；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表如下，计算K2＝＝≈0.808＜2.706，∴没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AP＝BP（I）求证：PC⊥AB；（II）若AB＝PC＝2，cos∠PCB＝，求点D到平面PBC的距离．【解答】（I）证明：取AB的中点M，连结PM，CM，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴△ABC是等边三角形，∴CM⊥AB，又P A＝PB，∴PM⊥AB，又CM∩PM＝M，CM，PM⊂平面PCM，∴AB⊥平面PCM，又PC⊂平面PCM，∴AB⊥PC．（II）解：在△PBC中，∵PC＝BC＝2，cos∠PCB＝，∴PB＝＝，∴PM＝＝1，又CM＝，∴PM2+CM2＝PC2，∴PM⊥CM，∴又PM⊥AB，AB∩CM＝M，∴PM⊥平面ABCD，∴V P﹣BCD＝＝＝．设点D到平面PBC的距离为h，则V D﹣PBC＝＝×h＝．∴＝．∴h＝．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆M过定点F（1，0），且与直线x＝﹣1相切，曲线C为圆心M的轨迹．（I）求曲线C的方程；（II）过（2，0）的直线l与C有两个不同的交点A，B，已知点Q（﹣2，0），QA，QB与y轴分别交于M（0，m），N（0，n）两点，证明：m+n为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x＝﹣1相切，所以圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线，∴圆心M的轨迹方程为y2＝4x．F（1，0）故曲线H的方程为：y2＝4x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（﹣2，t），M（0，y M），N（0，y N），直线AB：x＝my+2，①曲线C：y2＝4x，②联立①②，得y2﹣4my﹣8＝0，∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8，直线QA：，令x＝0，y M＝．同理，y N＝，∴y M+y N＝＝0．∴m+n＝0为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）．（I）若a＝1，求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R），∴a＝1时，f（x）＝e x﹣x2，f′（x）＝e x﹣2x，∴f′（0）＝1，f（0）＝1，∴函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）∵f′（x）＝e x﹣2ax，函数f（x）有两个极值点，∴y＝a和g（x）＝，∴＝，x＞1时，g′（x）＞0，x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（1）＝，∴实数a的范围是（，+∞）．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t＝|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2＝4x2+4y2+16＝32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52][选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（I）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（II）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y＝，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．。

2018届高三第二次质量检测文科数学答案

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=；当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分（III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。

安徽省蚌埠市届高三数学第二次教学质量检查考试试题A卷文【含答案】

蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.已知集合{1,4,7}M =，M N M = ，则集合N 不可能是（）A.∅B.{1,4}C.MD.{2,7}2.若复数()2(2)ai a R +∈是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A.-2B ．2±C ．0D ．23.已知双曲线的方程为2212x y m m-=,则双曲线的离心率为( )4.已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A.()p q ⌝∨B.p q ∨C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝5.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2a M =，5bN -=，1()7cP =，则,N ,P M 的大小关系可能为（） A.M N P >>B ．P M N <<C ．N P M >>D ．M P N >>6.实数,x y 满足不等式组0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则下列点中不能使2u x y =+取得最大值的是( )A.()1,1B.()0,3C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体不可能是（）8.设m 是实数．若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（）A.只有减区间没有增区间B.[]1,1-是()f x 的增区间C.最大值3D.最小值为3- 9.在平面直角坐标系中，直线y x =与圆22840x y x +-+=交于,A B 两点,则线段AB 的长为（）A.10.已知函数()2ln 2x f x m x =-，()f x 的导函数为()f x '，对()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)0,1D.[]0,1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11.已知数列{}n a 满足()1, 2.71828n n a e a n N e *+=+∈= 且34a e =,则2015a = .12.已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 .13.过原点的直线l 与函数1y x=的图象交于,B C 两点， A 为抛物线28x y =-的焦点，则AB AC +=．14.考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次能连成平行四边形的概率等于 .是第12题图15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆不是直角三角形,则下列命题正确的是_____________.（写出所有正确命题的编号）. ①tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++；②tan tan tan A B C ++的最小值为③tan ,tan ,tan A B C 中存在两个数互为倒数；④若tan :tan :tan 1:2:3A B C =，则45A =；tan tan 1tan B C B A+-=时，则2sin sin sin C A B ≥⋅.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：（Ⅱ）求函数()()2g x f x x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.18.（本小题满分12分）已知(),P m n 是函数()x f x e =图象上任意一点.（Ⅰ）若点P 关于直线y x =的对称点为(),Q x y ，求Q 点坐标满足的函数关系式；（Ⅱ）已知点()00,M x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =，当点M在函数()y h x =图象上时，公式变为d =()(),ln ,,0s s t s e t t s R t ω=-+-∈>的最小值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()*1232nb n a a a a n N ⋅⋅⋅⋅=∈L .若{}na 为等比数列，且1322,3a b b ==+.（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设()*n nn n nb ac n N a b -=∈⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求n S ；20.（本小题满分13分）已知梯形ABCD 中，AB ∥CD，,222B DC AB BC π∠====AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ.（Ⅰ）求几何体σ的表面积；（Ⅱ）点M 是几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为13，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆22:12x C y +=，点B 坐标为()0,1-，过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于,A B的任意一点，直线,AP BP 分别交直线y x =于点,M N ，直线BM 交椭圆C 于ADBCABCDy另外一点Q.为定值；①证明：OM ONA Q N三点共线.②证明：,,蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）参考答案及评分标准【解析】因为M N M = ，所以N M ⊆，只有{2,7}不满足条件. 2.【答案】C 3.【答案】C4.【答案】B【解析】由已知()p q ∧⌝是真命题，可得p 是真命题，q 是假命题，故p q ∨是真命题. 5.【答案】A 6.【答案】A7.【答案】D【解析】如图画出可行域是如图所示的ABC ∆的边界及内部，且30,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,1B ，()0,3C ，易知，:2l y x z =-+与边界直线BC 平行，所以线段BC 上的任意一点都能使2u x y =+取得最大值.答案为D. 8.【答案】B 设m 是实数．若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（）【解析】因为()f x 是奇函数，所以1,m =-故()2,1112,112,1x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩，()f x 在定义域内只有一个增区间是[]1,1-，最小值为2-，最大值为2，所以答案为B 9.【答案】A【解析】圆22840x y x +-+=的圆心为(4,0)，半径为(4,0)到直线y x =的距离2d =，所以AB ==10.【答案】B 10.已知函数()2ln 2x f x m x =-，()f x 的导函数为()f x '，对()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，则实数m 的取值范围为( )【解析】由已知()mf x x x'=-，因为()0,1x ∀∈，有()()11f x f x ''⋅-≤恒成立，即()111m m x x x x ⎛⎫⎡⎤---≤ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦，整理可得()()()22222111m m x x x x x x ⎡⎤--++-≤-⎣⎦，令()110,4x x t ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦，上式为()()()2212010m m t t t m t m t --+-≤⇒++-≤，所以1t m t -≤≤-恒成立，因为10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以30,4m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.二、填空题： 11.【答案】2016e【解析】由已知()1n a n e =+，所以20152016a e =. 12.【答案】5【解析】第一次循环：22,244219a ==<⨯+=；第二次循环：23,3943113a ==<⨯+=；第三次循环：24,41644117a ==<⨯+=；第四次循环：25,52545121a ==>⨯+=；结束循环，输出5a =.13.【答案】4【解析】由题意可知 ,B C 两点关于原点O 对称，所以24AB AC AO +==．14.【答案】15【解析】从6个点中任选4个有15种情况（逆向思考计数较为简单），4个点能连成平行四边形的情况只有3种，故概率为31155=，选C. 15.【答案】①④⑤【解析】对于①，A B C π++=，A B C π+=-，两边取正切，则tan()tan()A B C π+=-，tan tan tan 1tan tan A BC A B+=--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++.对于②，当ABC ∆为钝角三角形时，tan tan tan tan tan tan 0A B C A B C ++=<，②错误；对于③，假设tan ,tan A B 互为倒数，则tan tan 0A B +=，这不可能成立，同样tan ,tan A C 或tan ,tan B C 互为倒数时，也矛盾，故③错误；对于④，设tan A k =，tan 2B k =，tan 3C k =，则366k k =，得0,1k =-（舍去），或1k =，即tan 1A =，tan 2B =，tan 3C =，故45A =，④正确；；tan tan 1tan B CB A+-=tan tan tan tan A B A B C ⋅=++，即tan C =60C =，故2221cos 22a b c C ab+-==，得222c a b ab ab =+-≥，由正弦定理可知2sin sin sin C A B ≥⋅，⑤正确. 三、解答题：16.【解析】（Ⅰ）由表格给出的信息知，函数()f x 的周期为202T ππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以22πωπ==. 由()sin 201ϕ⨯+=，且02ϕπ<<，所以2πϕ=，∙∙∙∙∙∙所以函数的解析式为()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭…………………………………6分（Ⅱ）()()22cos 22sin 26g x f x x x x x π⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭，令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，则,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()g x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………12分 17.【解析】（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ……………………12分 18.【解析】（Ⅰ）因为点,P Q 关于直线y x =对称，所以m y n x=⎧⎨=⎩，又mn e =，得y x e =，即ln y x =；……………………………………………………………………5分（Ⅱ）(),ln s s t s e t t ω=-+-=，令()()u s v t ==，表示()u s ，()v t 分别表示函数s y e =，ln y t =图像上点与直线0x y -=的距离，由（1）知，()()min min u s v t =，而s y e '=，令1s y e '==，得0s =，1y =，所以()min u s =，故()min ,2s t ω==.…………………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 公比为q ，因为*1232()n bn a a a a n N =∈ ，所以31232,ba a a =∴3333182b a q q ==，同理2122,b a a ⋅=即22142,ba q q ⋅== 而323b b =+，∴22333822284b b q q +==⨯=⨯， ∴2,2q q ==-，∵21220b a a =>，∴2q =，∴n a =112n n a q -=，又*1232()n b n a a a a n N =∈ ，∴()122222n n n b n-⋅=，∴()1nb n n =+．………………………………………………6分（Ⅱ）由1111121n n n n c a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，得： 12211111111......1...2222231n n n S c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11112211112n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪+⎝⎭-=1112nn -+．……………………………………………12分 20.【解析】（Ⅰ）由已知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间被挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为，1422S π=⨯⨯=或(1114422222S ππππ=⨯⨯⨯⨯+⨯=.………………6分（Ⅱ）由已知12sin13512ABD S =⨯= ，………………9分因而要使四面体MABD 的体积为13，只要M 点到面ABCD 的距离为1，…………11分因为在空间中有两个平面到面ABCD 的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个如图所示的曲边四边形，不是2个菱形. ………………13分21.【解析】（Ⅰ）设点(),E t t ，则点()2,21A t t +，因为点A 在椭圆C 上，所以()()2222112t t ++=，整理得2640t t +=，解得23t =-（0t =舍），所以22,33E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，41,33E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线AB 的方程为220x y ++=.………………4分（Ⅱ）①设()00,P x y ，则220012x y +=，直线001143:333y AP y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，与直线y x =联立，解得()0000431M y x x x y -=--，………………6分直线001:1y BP y x x ++=，与直线y x =联立，解得0001N x x x y -=--，………………7分()()20000002000000442231131M N y x x x x y OM OQ x y x y x y ---⋅==⋅⋅=------ 200022000042321x x y x x y y -=-+-200022000042132112x x y x x y x -=-+--2000200042413322x x y x x y-==-（定值）. ………………………………………………………………………………………………9分②设直线:1BM y kx =-（其中11M M M My x k x x ++==），与椭圆C 方程联立，解得222421,1212Q Qk k x y k k -==++，131331434343N N AN N N N y x k x x x ++===-+++， ()121331422213Q AQQ y k k k k x +-===-+++，………………11分要证,,A Q N 三点共线，只要证AN AQ k k =，只需证3134N x -=+()3121k -+，即证()3421N x k +=+，把1M Mx k x +=代入，即证23M N x x ⋅=，（※）……………13分43M N=，即23M Nx x⋅=，而Mx与Nx同号，所以23M Nx x⋅=，故（※）式成立. ……………………………………………………………14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

(全优试卷)安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查文科数学试卷 Word版含答案

安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|20,1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则AB =（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2. 已知 z 满足()1i i(i -为虚数单位），则z = （）A B ．2C ．2D ．1 3. 若,,R a b c ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．a c b c +≥-B ．ac bc >C ．20c a b>- D ．()20a b c -≥ 4. 函数3y =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5. 已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则（） A ．a b B ．a b ⊥ C. ()aa b - D ．()a a b ⊥-6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6924,63S S ==，则4a = （）A ．4B ．5 C.6 D ．7 7. 如图所示的程序框图中，如输入4,3m t ==，则输出y = （）A ．61B ．62 C.183 D ．184 8. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“ 第一次射击击中目标”，命题q 是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A ．()()p q ⌝∨⌝ 为真命题B ．()p q ∨⌝ 为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝ 为真命题 D ．p q ∨ 为真命题9. 已知双曲线()22210y x b b-=>，以原点O 为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为（）A ．2 C.3 D ．10. 已知函数()()21cos0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A ．πB ．2π C.3π D ．4π12. 已知函数()1x f x x a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线()y f x =上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,e -+∞B ．()2,0e - C.21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间()60,65（单位：g ），现随机抽取 2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在lg 以内的概率是．14.设1m >，当实数,x y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩时，目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是．15. 已知直线l ⊥平面 α，垂足为O ，三角形ABC的三边分别为1,2,BC AC AB ===若,A l C α∈∈，则BO 的最大值为．16. 已知数列{}n a 满足10a =，数列{}n b 为等差数列，且11516,15n n n a a b b b +=++=，则31a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin 2sin sin A A B C +-=，且2A π≠.（1）求ab的值；（2）若2,3c C π==，求ABC ∆的面积.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ,224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠=.（1）证明：CP BD ⊥；（2）若AP PC ==B PCD -的体积．19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有 300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1x ，表格中的数据平均数记为0x ，试判断0x 与1x 的大小. （结论不要求证明）20. 如图，已知椭圆 ()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别是()),A B ,离心率为2,设点()(),0P a t t ≠,连接PA 交椭圆于点 C ，坐标原点是O.（1）证明：OP BC ⊥；（2）若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求t 的最小值． 21. 已知曲线()2ln 2af x x x =-在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为0. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）()()12g x f x mx =+在区间()1,+∞上没有零点，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线()2:cos 4cos C ρρθθ=+.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. （1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,H I J K ，求HI JK -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知(),R,7,11x y m n f x x x ∈+==--+. （1）解不等式()()f x m n x ≥+；（2）设{}()()max ,a a b a b b a b ⎧≥=⎨<⎩，求{}22max 4,2F x y m y x n =-+-+的最小值．安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:BADAD 6-10: BCABD 11-12：CD二、填空题13.92514.41 16.225 三、解答题17. 解：(1)由()2sin 2sin sin A A B C +-=，得()()4s i n c o s s i n s i n A A A B A B +-=+，得2sin cos sin cos A A B A =，因为2A π≠，所以cos 0A ≠，得sin 2sin B A =，由正弦定理12,2a b a b ==，故12a b =. (2) 由余弦定理可知：224a b ab +-=，又由(1)知2b a =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，解得33a b ==1sin 23ABC S ab C ∆==. 18. 解：(1) 如图，连接BD 交AC 于点O ，BC CD =，即B C D ∆为等腰三角形，又AC 平分BCD ∠，故AC BD ⊥，因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC底面,ABCD AC BD =∴⊥平面PAC ，因CP ⊂平面PAC ，所以CP BD ⊥.(2)如图，记BD 交AC 于点O ，作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD，因为4AP PC AC ===，所以90,2APC PE ∠==，由cos601OC CD ==，又sin 603OD CD ==，得112BCD S ∆=⨯⨯1233P BCD BCD V S PE -∆==.19. 解：(1) 抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有830012020⨯=(人). (2) 从高一、高二年级分别抽取一人共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有()()()()()()7,5,7,8,7,8.5,7,8.5,8,9,7,9,8共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35629-=种，所以概率为2935P =. （3）10x x <.20. 解：(1) 由已知易得:1a b == 椭圆方程为2212x y +=,设直线PA 的方程为y x=,由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得()22224280t xx t +++-=，解得：21224xx t ==+，则点C 的坐标是2224,44t t t ⎛⎫⎪++⎝⎭，故直线BC 的斜率为BC k t =-，由于故直线OP 的斜率为OP k =，所以1,BC OP k k OP BC =-∴⊥.(2)由（1）知12OBPCS OP BC =⨯⨯=，32222142,24444ABCt tS t t t t ∆+=⨯=∴≤++++，整理得2min 24,t t t +≥≥∴=21. 解：(1)()2ln 2a f x x x =-,定义域为()()0,.'22af x x x+∞=-，因为1'102f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以 ()()()()21121211,ln ,'2222x x a f x x x f x x x -+==-=-=，令()'0f x >，得12x >，令()'0f x <，得102x <<，故函数 ()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)()211ln 22g x x x mx =-+,由()2141'20222m x mx g x x x x +-=-+==，得x =或x =，设0x =，所以()g x 在(]00,x 上是减函数，在[)0,x +∞上为增函数，因为()g x 在区间()1,+∞上没有零点，所以()0g x >在()1,x ∈+∞上恒成立，由()0g x >，得1ln 22xm x x>-，令[)ln ,1,2xy x x x=-∈+∞，则22222ln 22ln 4'144x x x y x x ---=-=，当1x >时，'0y <，所以ln 2xy x x=-在()1,+∞单调递减，所以当1x =时，max 1y =-，故112m ≥-，即[)2,m ∈-+∞. 22. 解：(1)因为cos ,sin x y ρθρθ==，由2c o s ρθ=，得22c o s ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；由()co s 4c o s ρρθθ=+，得22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为24y x =.(2) 不妨设四点在C 上的排列顺次至上而下为,,,H I J K ,它们对应的参数分别为1234,,,t t t t ，如图，连接1,C J，则1C I J∆为正三角形，所以1IJ =，()141411HI JK HI IK IJ t t t t -=-+=-+=-++，把1222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =-，即238320t t +-=，故1483t t +=-，所以113HI JK -=.23. 解：（1）()()117f x m n x x x x ≥+⇔--+≥,当1x ≤-时，27x ⇔≥，成立；当11x -<<时，27x x ⇔-≥，即10x -<≤；当1x ≥时，27x ⇔-≥，即x ∈∅，综合以上可知：{}|0x x ≤. （2）22224,2,242F x y m F y x n F x y m y x n ≥-+≥-+∴≥-++-+()()()()2222min 1251222,1,1x y m n x y F F ≥-+-++-=-+-+≥∴≥=.。

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蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1．已知集合全集U ={－1,0,1,2,3,4}，A ={1,2}，B={3,4}则(∁U A )∩B=（）A. {1,2}B. {3,4}C. {－1,0, 3,4}D. ∅2．如果复数ii a z -+=1(a 是实数)的实部为1，则a=（）A ．1B ．－1C ．2 D.－2 3.下列双曲线不是．．以032=±y x 为渐近线的是（） A. 14922=-y x B. 19422=-x y C.19422=-y x D. 1271222=-x y 4.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（）A.1B.2C.3D.45．下列函数满足|f (x)||x |≥的是（）A.f(x)=e x －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx6．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且π41313=S ，则7tan a 的值为（）A.1- B. C. D.17.某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0, [)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A. B. C. D.8．直线y =5与y =－1在区间[]π，0上截曲线B x A y +=2sin （0,0>>B A ）所得的线段长相等且不为0，则下列描述正确的是（） A.25,23=≤B A B. 2,3=≤B A C. 25,23=>B A D.2,3=>B A9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是（）10．设i =(1,0)，j =(0,1)，若向量a 满足|a －2i |+|a －j |=5，则|a +2j |的取值范围是（）A.[]3,22B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡22,556 C. []4,5 D.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡3,556第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案直接填在题中横线上。

11. 抛物线212y x =上到焦点的距离等于9的点的横坐标是12．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若=6a ，4c =，1cos =3B ，则b =______．13．若x ，y 满足约束条件1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，则z x y =+的最大值为． 14.设函数[]⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0,)(x x f x x x x f .若ax x f =)(有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是____________.15．已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, P ,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点.给出以下判断：①存在P ,Q 两点,使BP ⊥DQ ； ②存在P ,Q 两点,使BP ∥DQ ；；③若|PQ |=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |=1,则四面体BDPQ 的表面积是定值.⑤若|PQ |=1,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中真命题是_____________.（将正确命题的序号全填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝的公差不为零，a 1=1，且a 1，a 2，a 5成等比数列。

（Ⅰ）求｛a n ｝的通项公式；（Ⅱ）求a 1+a 4+a 7+…+a 3n －2.17.(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）在全国汉字听写大赛之前，某地先进行了共十轮的选拔赛，某研究机构一直关注其测试选拔过程. 第二轮选拔后有450名学生进入下一轮，该机构利用分层抽样的方法抽取了90人进行跟踪调查，得（Ⅰ）关？（Ⅱ）估计全部450名学生通过第三轮测试的大约有多少人？（Ⅲ）如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取6名学生，然后从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求着2名学生中至少有1名女学生的概率.附：)(22bc ad n K -=（其中dc b a n +++=）19.(本小题满分12分)在圆柱OO 1中，ABCD 是其轴截面，EF ⊥CD 于O 1(如图所示)，若AB=2，BC=2.（Ⅰ）设平面BEF 与⊙O 所在平面的交线为l ，平面ABE 与⊙O 1所在平面的交线为m ，证明：l ⊥m ；（Ⅱ）将△AEC 绕直线AD 旋转一周，求所得几何体的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点1,22和⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，其中e 为椭圆的离心率.（I ）求椭圆C 的方程;（II ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，取点(()0,0A E x ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D.点G 是点D 关于原点的对称点.证明：直线QG 与椭圆C 只有一个公共点.21.(本小题满分14分)已知函数2(2)()m xf x x m-=+. （Ⅰ）当1m =时，求曲线()f x 在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）参考答案及评分标准二、填空题：11. 6 12. 6 13. 4错误！未找到引用源。

14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--31,41211， 15. ①③⑤ 三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由题意，a 22=a 1a 5 ,即(a 1+d)2=a 1(a 1+4d) ………………………………………………………………2分于是 d(2a 1－d)=0 因为d ≠0，且a 1=1，所以d=2. …………………………………………………4分故a n =2n －1. ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a 3n-2=6n －5,即{ a 3n-2}是以1为首项，6为公差的等差数列，所以a 1+a 4+a 7+…+a 3n-2=2)(231-+n a a n=3n 2－2n. …………………………………………………………………………12分17.(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据公式得，323.171.054362763)9361827(90))()()(()(222<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K……………………………2分所以我们认为是否通过第三轮测试与学生的性别无关.……………………………3分（Ⅱ）由样本数据可知，学生通过第三轮测试的频率为6.09054=. …………………4分故450名学生中通过第三轮测试的大约有450×0.6=270（人） ……………6分（Ⅲ）根据表格，通过第三轮测试的男同学有36人，女同学18人， ………………7分由分层抽样可知，抽取的6名学生中男学生有4名，分别记为A,B,C,D ，女学生为2名，分别记为1,2. 从中任选2名的不同取法为{A,B},{A,C},{A,D},{A,1},{A,2}，{B,C},{B,D},{B,1},{B,2},{C,D},{C,1},{C,2},{D,1},{D,2},{1,2}，共15种.…………10分其中至少有1名女生的取法为{A,1},{A,2},{B,1},{B,2},{C,1},{C,2},{D,1},{D,2},{1,2}，共9种. …………………………………………………………………………11分所以所求事件的概率为53159=. ………………………………………………12分19.(本小题满分1分) 解：（Ⅰ）证明：由于圆柱的两底面互相平行，所以AB ∥⊙O 1所在平面，EF ∥⊙O 所在平面.………………………………2分∴ l ∥EF ，m ∥AB. ……………………………………………………………4分而EF ⊥CD. 故l ⊥m . ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意，所的几何体是一个大圆锥挖去一个小圆锥， ………………………8分它们的底面半径分别为DE=2，DC=2，高均为AD=2. ………………10分所以其体积V=()ππ32222431=⨯-. ……………………………………12分20.（本小题满分13分）21.(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）当1m =时，2()1=+xf x x . 因为2221'()(1)-+=+x f x x ，所以112'()225==k f .因为12()25=f所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线方程为122540-+=x y . ……6分（Ⅱ）222(2)()(2)2'()()-+--⋅=+m x m m x x f x x m 222(2)()()--=+m x m x m （1）当0=m 时，2()=f x x .因为22'()=-f x x，当'()0<f x 时，0,0<>x x 或.所以函数()f x 的单调减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调增区间.（2）当0<m 时, ()f x 的定义域为{≠x x .当'()0<f x 时，<<<>x x x 所以函数()f x 无单调增区间，单调减区间为(,)-∞+∞，.（3）当0>m 时，22(2)('()()-=+m x x f x x m .① 当02<<m 时，若'()0<f x ，则<>x x若'()0>f x ，则<x所以函数()f x 的单调减区间为(,)-∞+∞，函数()f x 的单调增区间为(.② 当2=m 时，()0=f x ，为常数函数，无单调区间.③ 当2>m 时，若'()0<f x ，则<<x若'()0>f x ，则<>x x所以函数()f x 的单调减区间为(，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞.综上所述，当0=m 时，函数()f x 的单调减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调增区间；当0<m 时，函数()f x 的单调减区间为(,)-∞+∞，无单调增区间；当0>m 时，① 当02<<m 时，函数()f x 的单调减区间为(,)-∞+∞，函数()f x 的单调增区间为(；② 当2=m 时，()0=f x ，为常数函数，无单调区间；③ 当2>m 时，函数()f x 的单调减区间为(，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞ ………14分（以上各题答案仅供参考，其它解法请参考上述评分标准酌情赋分）。