苏教版七下10.5用二元一次方程组解决问题(1)

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七年级数学下册第10章二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题作业设计 (新版)苏科版

一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．164．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．56．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元【分析】设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据题意得：，解得：，∴x+y＝60+84＝144．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套【分析】设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据铁皮共15X且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．【解答】解：设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据题意得：，解得：，∴16x＝16×9＝144．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．16【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：．则这个二位数是16．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5＝1，解得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x．当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为120公里．【分析】设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据题意得：，解得：，即甲，乙两地的距离为120公里，故答案为：120公里．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为37 ．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：．则这个两位数为37．故答案为：37．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x ﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为3，4，5 ．【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可【解答】解：依题意得：，解得故答案是：3，4，5．【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有25 人，小和尚有75 人．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为：25；75．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据题意得：，解得：．答：一个暖瓶70元，一个水杯30元（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70+15×30）×90%＝657（元），若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．∵657＞610，∴到乙家商场购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x （1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，×18＝16.2（元），×20＝17（元），﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．。

用二元一次方程组解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)

种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【分析】
甲种纸盒
乙种纸盒
每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每
个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张．
硬纸片
02
知识精讲
知识精讲
Q：制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒（如图），需用正方形和长方形两
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.5 用二元一次方程组解决问题
Solve the problem with a system of binary first order equations
教学目标
01
掌握用二元一次方程组解决问题的一般步骤
02
能通过列表、从几何图形中抽象出二元一次方程组模型、
Q2：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水
的日的．规定：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，
超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，求该市
居民用水的两种收费价格．
【解答】
设该市居民用水的基本价格为x元/立方米，
【解答】设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
= +
根据题意得：ቊ
，
= −
=
解得：ቊ
，
=
经检验，该解符合题意，
答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．
【用二元一次方程组解决问题——数形结合】
例4、为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从

七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)

课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。

4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。

10.5 用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年七年级数学下册同(苏科版)(原卷版)

用二元一次方程组解决问题知识点一、常见的一些等量关系1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，；5.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.6．存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．知识点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．注：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.巩固练习一．选择题（共12小题）1．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm2．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定3．为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．某核心素养测试由20道题组成，答对一题得6分，答错一题扣4分．今有一考生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，他答对的题有（）A．12道B．10道C．8道D．6道5．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A ．16B ．25C ．34D ．526．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A 产品和B 产品，甲供应商捆绑销售2件A 产品和3件B 产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A 产品和2件B 产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A 产品80件，B 产品100件，所要准备的资金为（）A ．12600元～15200元之间B ．15200元～18800元之间C ．18800元～21600元之间D ．21600元～33000元之间7．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具，现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）A ．2件B ．3件C ．4件D ．5件8．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A ．1B ．2C ．3D ．49．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A ，B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm11．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（）A．180m/min B．200m/min C．240m/min D．250m/min12．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米二．填空题（共12小题）13．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．15．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B 文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．17．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是．18．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．19．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．20．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为万元．21．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从低到顶所需的时间是s（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．22．把1﹣9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x﹣y的值为．23．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需元．24．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝分钟．三．解答题（共7小题）25．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？26．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．27．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？28．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？29．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？30．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加活动的同学人数．（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．31．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．。

《10.5用二元一次方程组解决问题》期末复习专题提升训练苏科版七年级数学下册

2021年苏科版七年级数学下册《10.5用二元一次方程组解决问题》期末复习专题提升训练（附答案）1．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．2．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．3．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．4．相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完．中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望．管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，总价是中碗总价的，同时是大碗总价的，已知中碗的单价是小碗的2倍，大碗的单价是小碗的3倍，则哥哥所买的中碗比小碗多个．5．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为．6．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为cm．7．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为．34x﹣2y a2y﹣x c b8．假期到了，20名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的2人间和3人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有种租住方案．9．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．10．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．11．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．12．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．13．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．14．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．15．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是．16．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？18．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？19．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．20．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？21．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？22．为了净化空气，美化环境，织金县计划投资2.8万元种银杏树和桂花树共160棵，已知某苗圃负责种活银杏树的价格是220元/棵，负责种活桂花树的价格是120元/棵，问可种银杏树和桂花树各多少棵？23．丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/千克）3545标价（元/千克）5065求这两个品种的草莓各购进多少千克．24．由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？26．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．27．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？28．甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？参考答案1．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．2．解：如图，，解得．所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．3．解：设巧克力单价为x元，买1个桂圆蛋糕y元，由题意可知：5x+3y﹣16＝3x+5y+10．整理，得x﹣y＝13．因为他只买8个桂圆蛋糕的钱是8y元，则他剩余的钱为：5x+3y﹣16﹣8y＝5（x﹣y）﹣16＝5×13﹣16＝49．故答案是：49．4．解：设小碗的单价为a元，则中碗的单价为2a元，大碗的单价为3a元，大碗的数量为x个，中碗的数量为y个，大碗的数量为z个，根据题意得az＝×2ay＝×3ax，则x：y：z＝8：9：6，令x＝8m，y＝9m，z＝6m，∵其中小碗的总数超过23个，∴6m＞23，解得m＞，∵m为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，∴m＝4，∴中碗的数量为36个，大碗的数量为24个，由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，∴哥哥和弟弟买回中碗的可能是18，18和19，17两种可能，买回小碗的可能是12，12和13，11两种可能∴哥哥所买的中碗比小碗多6个．故答案为：6．5．解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）故a+b＝16，c+d＝19，由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，∴四个数中只有两个数相等，∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，∴这两个相等的数可能是8或9，∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，∴这四个数的积为5670或5760，故答案为5670或5760．6．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：2（6+2）＝16（cm）．故答案是：16．7．解：根据题意，得．解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．8．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y＝20，因为，2y是偶数，20是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x＝0时，y＝10，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，综合以上得知，有4种租住方案．故答案是：4．9．解：商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元），设商品A的进价为x元，商品B的进价为y元，由“同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．”得，2（1.25x+1.4y）＝0.75（2×1.25x+2×1.4y+80），化简得25x+28y＝2400，∴100x+112y+60×50＝4（25x+28y）+3000＝4×2400+3000＝12600（元），故答案为：12600．10．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．11．解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．12．解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：，解得：，则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4＝8000（元），则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）．故答案为：500．13．解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．14．解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．15．解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，乙车间最后一天完成240×＝180（件），丙车间最后一天完成180×＝60（件），根据题意，得300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1解得a＝4b+3，b＝c﹣，∵0＜a+b+c≤＝19，0＜a+b≤＝14，0＜a≤＝11．即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，∴a＝11时，b＝2，c＝4，当a为10时，b不是整数，舍去，同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b、c不同时为非负整数，∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．故答案为3300．16．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．17．解：（1）由题意得：，解得：，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．18．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．19．解：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：在“国美”商场购买所需费用为：0.95（2200×10+120×30）＝24320（元），在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），∵24320＞23200，∴选“苏宁”商场购买更合算．20．解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．21．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．22．解：设可种银杏树x棵、桂花树y棵，依题意得：，解得：，答：可种银杏树88棵、桂花树72棵23．解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意得：，解得：，答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．24．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．26．解：（1）根据题意得：，解得：．答：x，y的值分别为：2；0.3．（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小强需支付64元车费．27．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．28．解：（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；（2）4×45+2×75＝330（元），答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元。

苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》解答题难题训练(一)

七下第十章《二元一次方程组》解答题难题训练（一）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、解答题1.如图(1)，将厚0.02cm，长87.92m，宽0.12m的纸全部紧密地卷在长0.12m，直径是10cm的圆筒上．(1)求卷后纸筒的厚度是多少厘米？(π取3.14)(2)经验应用：图(2)超市销售某种卷筒式卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为______cm.(π取3.14，结果精确到0.001cm)图(2)2.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．(1)求两种魔方的单价；(2)结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中4种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示，请根据信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠．3.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与)，其余部分铺上草AD，AB平行的横向通道和纵向通道(通道面积不超过总面积的15皮．(1)如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？(2)如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形(两边长BN：BM=2：3)，通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？4. 已知m 为正整数，关于x ，y 的二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =0有整数解，求m 2的值．5. 阅读下列材料：已知实数x ，y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−1)=63，试求x 2+y 2的值．解：设x 2+y 2=a ，则原方程变为(a +1)(a −1)=63，整理得a 2−1=63，a 2=64，根据平方根意义可得a =±8，由于x 2+y 2≥0，所以可以求得x 2+y 2=8.这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：(1)已知实数x ，y 满足(2x +2y +3)(2x +2y −3)=27，求x +y 的值．(2)填空：①分解因式：(x 2+4x +3)(x 2+4x +5)+1=______．②已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5，关于x ，y 的方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2的解是______．6. 七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本(1)如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？(2)童老师根据学生情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？7.长沙市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？8.小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，小明抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；小乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2−x−6．(1)式子中的a，b的值各是多少？(2)请计算出原题的答案．9.某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计)．(1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片__________张，正方形铁片__________张．(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？(3)把长方体容器加盖可以加工成为铁盒．现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片．该如何充分利用这些铁片加工铁盒？最多可以加工成多少个铁盒？10. 甲、乙两人同时解方程组{ax +y =3x −by =1，甲看错了b ，求得解为{x =1y =−1，乙看错了a ，求得解为{x =−1y =3试求(a 4)2014+b 2015的值．11. 阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+5x +m 有一个因式是(x +3)，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为(2x +n)，得2x 2+5x +m =(x +3)(2x +n)展开，得2x 2+5x +m =2x 2+(n +6)x +3n∴{n +6=5m =3n解得{n =−1m =−3∴另一个因式为(2x −1)，m 的值为−3．仿照以上做法解答下题：已知二次三项式2x 2+3x +k 有一个因式为(x −1)，求另一个因式及k 的值．12.如图，MN//PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN=60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组(1)求a，b的值．(2)若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？(3)若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？13.汽车在平路上每小时行驶30千米、上坡路上每小时行驶28千米、下坡路上每小时行驶35千米，单程是142千米的路程，去时用了41小时、回时用了4小时42分钟，2求这段路去时的上、下坡路程。

苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题(1)》教学设计

年级七学科数学教学设计
四、检测反馈“百米冲刺终点”
1、根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶
矿泉水的价格
2、小明买了８０分与２元的邮票共１１
枚，花了１６元．８０分与２元的邮票各买
了多少枚？
3、国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日
游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中
一日游每人收费200元,三日游每人收1500
元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少
人?
教师活动：
（1）教师针对个别学生进行方法指导。

（2）收集典型错误，投影、组织分析原因
（3）强调：单位不一致时，要先统一单位
6、完成当堂检测
（1）典型错误分析，更正
（2）反思：审题要仔细，单位不一
致时，要先统一单位。

课件图片18-20。

苏科版七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题课件

验检验求得的值是否正确和符合实际情形
答写出答案
1. 某校初一(15)班45名同学为”希望工程”捐款,共捐
款1000元.捐款情况如下表:
捐款(元)
人数
Hale Waihona Puke 10 20630
40
7
表格中捐款20元和30元的人数不谨慎被墨水污染看不清楚.若设
捐款20元的有x名同学,捐款30元的有y名,请根据题意列方程组.
=
6
解这个方程组，得 ቊ
=8
5 x =30, 15 y=120.
答: 精加工30t,粗加工120t.
用一根绳子环绕一棵大树．如果环绕大树３周，那么绳子还多
４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长?
绳子环绕大树1周需要多少尺?
解:设绳子有 x 尺, 绳子环绕大树一周需要 y尺,
3 + 4 =
第一天收集
和
7号电池
总质量为545g
1号电池
第二天收集
和
7号电池
总质量为355g
1号电池
求：1节1号电池和1节7号电池的质量分别是多少?
等量关系式:
5节7号电池的质量+6节1号电池的质量=545g
3节7号电池的质量+4节1号电池的质量=355g
解:设1节7号电池的质量为x g, 1节1号电池的质量为y g,则
根据题意，得 ቊ4 − 4 =

=
28
解这个方程组，得 ቊ
=8
答:绳子有28尺, 绳子环绕大树一周需要 8尺,
1. 用二元一次方程组解决问题的一般步骤？
2. 用二元一次方程组解决问题的关键是什么？
3. 列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际

10.5用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练

专题复习提升训练卷10.5用二元一次方程组解决问题-20-21苏科版七年级数学下册一、选择题1、10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩2、在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3:7．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．7350025013000000x yx y=⎧⎨+=⎩B．7350025013000000y xx y=⎧⎨+=⎩C．7350025013000000x yy x=⎧⎨+=⎩D．7350025013000000y xy x=⎧⎨+=⎩3、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程为（）A．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩D．8374y xx y+=⎧⎨-=⎩4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩5、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元6、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A ．120mm 2B ．135mm 2C ．108mm 2D ．96mm 27、某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（） A ．还差1万个 B ．恰好完成任务C ．超出1万个D ．超出2.5万个8、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩9、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（） A ．甲单独 B ．乙单独 C ．甲、乙同时做 D ．以上都不对10、“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A 型盒子个数为x 个，根据题意可得：4x +3•2120x-＝360 ②乙同学：设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，根据题意可得：3•2m+4（120﹣m ）＝360 ③A 型盒72个, ④B 型盒中正方形纸板48个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11、《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长尺．12、学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，根据题意，列出的方程组是__________．14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是m/s．15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了天．16、某班学生中，男生人数比女生人数的45多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组．18、利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．三、解答题19、现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？21、课间活动，小英和小丽在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同。

苏科版七年级下册数学：10.5、用二元一次方程组解决问题课件

x+y = 2200, 根据相等关系可列方程组为：____2_0__0_x_+__1_5__0_0_y__=__2__0_0_0__0_0_0__._
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审、设、列、解、验、答.
列二元一次方程组解决实际问题的关键：
找等量关系
练一练
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车停车费为10 元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆，现停车场有50辆中小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，问中小型汽车各有多少辆？
苏科版数学七年级下册
10.5 用二元一次方程组解决问题（1）
情景引入
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：今有鸡兔同笼，上有头，下有足. 问鸡兔各几何？
问题1 若设鸡有x只，则可列方程为______________,
若设兔有x只，则可列方程为

.
鸡头+兔头= 问题2 题中的相等关系是鸡脚+兔脚= .
根据相等关系可列方程组为： 5x+6y = 500,
___3__x_+__4_y__=__3__1_0_._______.
练一练
1. 1号仓库与2号仓库共存粮450吨. 现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余食粮比1号仓库所余食粮多30吨,1号仓库与2号仓库本来各存粮多少吨?
2. 某船载重量为260吨，货仓容积为1000立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用该船的载重量与货舱容积，甲、乙两种货物应各装多少？
例2.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池5节，5号电池 6节，总重量为500克；第二天收集1号电池3 节，5号电池4节，总重量为310克．1号电池和5号电池每节分别重多少克？

苏科版七年级下册数学《10.5用二元一次方程组解决问题》(1)

王大伯一共获纯利多少元转化求什么问题？
三、小结与反思
1．列方程组解应用题的一般步骤是：
（1）审题，理清题意。（2）设，题目要求两个未知量，设两个未知数，注意单位。（3）列，根据两个相等关系列两道二元一次方程，组成方程组。（4）解方程组。（5）检验。（6）答，注意单位。
2．列方程组解应用题的关键是把题目中的等量关系转化为等式（方程）.
补充练习1：
2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
补充练习2：
为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460 克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克, 如果设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得：
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
已知鸡和兔共有头35个，共有脚94只，请问鸡和兔各有多少只？
你能找出问题中的等量关系吗？
等量关系：
总数
{鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
头x
y 35
x y 35,
脚 2x 4y 94
2x 4 y 94.
练习1：有大小两种货车，2辆小车与3辆大车一次可以运货21吨，5辆小车与6辆大车可以运货45吨。
问一辆小车与一辆大车各一次可以运货多少吨？
2x 3y 21 5x 6y 45
小车
大车总数
2x
3y 21
5x
6y 45
练习2：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15 辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和 10辆汽车.每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨化肥？

10.5用二元一次方程组解决问题(1)-苏科版七年级数学下册教案

2.教学难点：
找出等量关系式；检验。
教
学
过
程
课堂导入
导入：已知我有若干枚1角和5角的硬币共40枚，总面值为12元，那么我们可以通过什么方法知道1角和5角的硬币各是多少枚呢？
学生回答，教师进一步强调方程组与生活的联系
预习交流
问题1：上海世博会期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共22000人，收旅游费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待一日游和三日游的旅客各多少人？
2.已知一群小鸟，一部分在树上，一部分在地上。若树上的小鸟飞下去一只，此时树上与地上的小鸟一样多；若地上飞到树上一只，则树上小鸟的只数是地上的2倍。一共有多少只小鸟？
根据解题步骤依次请学生完成
对变式加以强调
学生独立完成
课堂总结
用二元一次方程组解决问题的一般步骤
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）列方程；
思考1：题目中的两个等量关系是什么？
一日游人数+三日游人数=2200人；
一日游总费用+三日游总费用=200万元；
思考2：本题中的两个未知数应该如何设？
设一日游人数为，三日游人数为；
思考3：方程应该如何列？
思考4：用方程解决问题的一般步骤是什么？
总结：用二元一次方程组解决问题的一般步骤
（1）审题，找出题中的等量关系以及注意事项；
例题讲解
例1：为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克；第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克。1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
（变式：3节1号电池和2节5号电池的总质量是多少？）

苏科版七年级数学下10.5用二元一次方程组解决问题用方程组解决问题(1)课件(20张PPT)

巩固练习
2.一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15t；如果进行精加工，每天可加工5t，该公司从市场上收购蔬菜150t，并用14天加工完这批蔬菜.问精加工和粗加工蔬菜各多少（单位：t）？
综合练习
1.“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
答：1节1号电池质量为70克，1节5号电池质量为25克．
方法小结
列方程组解决问题的步骤：
审 1. 理解题意，找两个相等关系设 2. 用字母表示两个未知数．列 3. 根据两个相等关系列出方程组解 4. 解方程组验 5. 检验解是否正确 6.答写答
巩固练习
1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
分析：问题中包括两个相等关系： 1日游旅客人数＋3日游旅客人数=2200人
列方程组解决问题的步骤：
审所收1日游旅游费+所收3日游旅游费=200万元
1. 理解题意，找两个相等关系
设解:设接待一日游旅客x人,三日游旅客y人.
那么一日游共收费200x元,三日游共收费1500y 2.
用字母表示两个未知数．
探究新知

2020-2021学年七年级数学苏科版下册课时训练 10.5第1课时用方程组解决问题的步骤

10.5 第1课时用方程组解决问题的步骤知识点用二元一次方程组解决问题1.某景点的门票价格为:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票、y 张儿童票,下列方程组中,正确的是 ( )A .{x +y =20,35x +70y =1225B .{x +y =20,70x +35y =1225C .{x +y =1225,70x +35y =20D .{x +y =1225,35x +70y =202.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍和乙数的6倍相等,则甲、乙两个数的和为 ( ) A .30 B .25 C .20 D .153.某学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿和凳子腿共有60条,那么椅子和凳子的个数分别是 ( )A .8,8B .10,6C .12,4D .不能确定4.[2019·泰州姜堰区期中] 已知甲、乙两种商品,购买甲1件、乙2件共需130元,购买甲2件、乙1件共需200元,则购买甲、乙两种商品各一件共需 ( )A .130元B .100元C .120元D .110元5.已知甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,则乙现在的年龄是 ( ) A .10岁 B .15岁 C .20岁 D .30岁6.如图10-5-1,将正方形的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 的度数比∠BAE 大48°.设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x °和y °,依题意可列方程组为 .图10-5-17.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的2倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .8.植树节这天,20名同学共种了52棵树苗,其中男同学每人种树苗3棵,女同学每人种树苗2棵,则男同学的人数为人.9.如图10-5-2,长方形ABCD中有6个形状、大小均相同的小长方形,根据图中所标尺寸,可得图中阴影部分的面积为.图10-5-210.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲、乙两个旅游团各有多少人?11.[2020·苏州姑苏区一模]新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A,B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩,30个B型口罩,共花费190元;第二次购买30个A型口罩,20个B型口罩,共花费160元.(1)求A,B两种型号口罩的单价;(2)五一期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买B型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求五一期间B型口罩的活动价.12.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价购买这两种书各一套共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果购买这两种书各一套共少用了200元,则原来这两种书每套的售价分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元13.[2019·宿迁]如图10-5-3,下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第3个天平右盘中砝码的质量为.图10-5-314.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”通过计算可知,共有人合伙购物.15.今年元旦期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.16.白龟山水库是平顶山的大水缸,为了做好环境保护工作,现有一段长为180米的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:{x+y=(),12x+8y=();乙:{x+y=(),x12+y8=().在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组;(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米(写出一种完整的解答过程).17.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图10-5-4,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:图10-5-4(1)求掷中A区,B区一次各得多少分;(2)依此方法计算小明的得分为多少分.1.B2.C [解析] 设甲数是x ,乙数是y ,依题意,得{x -y =10,2x =6y ,解得{x =15,y =5.则甲、乙两个数的和为20.故选C .3.C [解析] 设椅子的个数为x ,凳子的个数为y.由题意,得{x +y =16,4x +3y =60,解得{x =12,y =4.故选C . 4.D [解析] 设购买甲、乙两种商品各一件,分别需要x 元,y 元.根据题意,得{x +2y =130,2x +y =200,解得{x =90,y =20,所以x+y=90+20=110,即购买甲、乙两种商品各一件共需110元.故选D .5.C [解析] 设甲现在的年龄是x 岁,乙现在的年龄是y 岁.根据题意,得{x -y =15,x -5=2(y -5),解得{x =35,y =20.故乙现在的年龄是20岁. 故选C .6.{x -y =48,x +2y =90[解析] 根据题意可得相等关系:①∠BAD-∠BAE=48°;②∠BAD+2∠BAE=90°.根据相等关系列出方程组{x -y =48,x +2y =90.7.20 [解析] 设小强同学生日的月数为x ,日数为y ,根据相等关系:①小强同学生日的月数减去日数为2,②月数的2倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.8.12 [解析] 设男同学有x 人,女同学有y 人.根据题意,得{x +y =20,3x +2y =52,解得{x =12,y =8, 故男同学的人数为12人.9.72 cm 2 [解析] 设小长方形的长为x cm,宽为y cm,依题意,得{x +3y =16,8+2y =x +y ,解得{x =10,y =2,所以图中阴影部分的面积为16×(8+2×2)-6×10×2=72(cm 2).10.解:设甲旅游团有x 人,乙旅游团有y 人.依题意,得{x +y =55,x =2y -5,解得{x =35,y =20. 答:甲、乙两个旅游团分别有35人,20人.11.解:(1)设A,B 两种型号口罩的单价分别是x 元/个,y 元/个.由题意,得{20x +30y =190,30x +20y =160,解得{x =2,y =5. 答:A,B 两种型号口罩的单价分别是2元/个,5元/个.(2)设五一期间B 型口罩的活动价为a 元/个.由题意,得a 1605+8=160,解得a=4.答:五一期间B 型口罩的活动价为4元/个.12.A [解析] 设原来第一种书每套的售价为x 元,第二种书每套的售价为y 元.根据题意,得{x +y =880,0.8x +0.75y =880-200,解得{x =400,y =480.所以原来这两种书每套的售价分别为400元,480元.故选A . 13.10 [解析] 设“△”的质量为x ,“□”的质量为y.由题意,得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2, 所以第3个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.14.7 [解析] 设有x 人合伙购物,物价为y 钱.由题意,得{8x -y =3,y -7x =4,解得{x =7,y =53. 故答案为7.15.解:设该市去年外来旅游的人数为x 万人,外出旅游的人数为y 万人.由题意,得{x -y =20,(1+30%)x +(1+20%)y =226,解得{x =100,y =80.(1+30%)x=(1+30%)×100=130,(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答:该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.16.解:(1)根据题意,甲、乙两名同学所列的方程组分别为{x +y =20,12x +8y =180,{x +y =180,x 12+y 8=20.(2)设A 工程队整治河道x 米,B 工程队整治河道y 米.由题意,得{x +y =180,x 12+y 8=20,解得{x =60,y =120. 答:A,B 两工程队分别整治河道60米,120米.(选甲同学列的方程组也可以)17.解:(1)设掷中A 区,B 区一次的得分分别为x 分,y 分.依题意,得{5x +3y =77,3x +5y =75,解得{x =10,y =9.答:掷中A区,B区一次分别得10分,9分.(2)由(1)可知4x+4y=4×10+4×9=76.答:依此方法计算小明的得分为76分.。