实际问题与一元一次方程行程问题
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：行程问题
实际问题与一元一次方程——行程问题一、单选题1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是（ ）A ．()25015290080x x -=-B ．()80152502900x x -+=C ．()25015290080x x -=+D ．()80250152900x x ++=5．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里6．轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A ．（20＋4）x ＋（20－4）x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ．x x 5204+=D ．x x 520420-4+=+ 7．一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A ．120x ﹣80x ＝2B ．120x ﹣80x ＝2C ．80x ﹣120x ＝2D ．80x ﹣120x ＝2 8．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ．整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．250mB ．240mC ．200mD ．180m9．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 10．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x ，所列方程正确的是（ ）A ．100010004060x x -+= B ．100010004060x x +-= C ．100010004060x += D ．100010004060x += 11．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A ．75＋（120－75）x ＝270B ．75＋（120＋75）x ＝270C ．120（x －1）＋75x ＝270D ．120×＋（120＋75）x ＝27012．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-二、填空题13．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔________秒两人相遇一次． 14．甲乙两车分别从AB 、两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，则,A C 两地相距_________千米．15．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A ．..的方向行走，甲从A 点以5m /分钟的速度，乙从B 点以8m /分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．17．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地（C 在A 、B 两地之间），共乘船3h ，已知船在静水中的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km ，则A 、B 两地间的距离是________．18．AB 、两地相距450千米，甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，设经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是_______________小时．三、解答题19．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．20．从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．21．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？22．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了30s的时间．A隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是11s．（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长775m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．参考答案1．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．2．C解：设小宇的速度为x米/分，根据题意得：1018010800x=⨯-，解得：10x=，则小宇家离学校的距离为10180102800x+⨯=(米)，故选：C．3．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：111 79x⎛⎫+=⎪⎝⎭．故选：C．4．A解：设他推车步行的时间为x分钟，骑自行车上学时间为（15-x）分钟，根据题意得：80x+250（15-x）=2900,变形得：250（15-x）=2900-80x,．故选择：A．5．B解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，解得：x =48．故选：B ．6．D解：顺流的速度为（20+4）km/h ，∴顺流的时间为204x +小时； 同理可得逆流的时间为204x -小时， 可列方程 204x ++204x -＝5． 故选：D ．7．D解：设A 、B 两地间的路程为x km ， 根据题意得：280120x x -=； 故选：D ．8．B解：设火车长度是xm ， 列式：120012006040x x +-=，解得240x =． 故选：B ．9．D解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x -4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．10．A解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:(1000)x m +，整列火车完全在桥上运动的总路程为：(1000)x m -火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：100010004060x x -+=， 故选：A ．11．B解：设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B12．C解：设船在静水中的平均速度为km h x ，已知水流的速度是3km h ，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h ，船逆流而行的速度是（x －3）km /h ，根据题意列方程：()()2333x x +=-故选：C ．13．100解：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5-2.5）x =400，解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．14．420解：设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶（x +20）千米，由题意得：3x =2（x +20），解得：x =40，则x +20=60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A ，B 两地的距离为：3×60+3×40=300（千米），设两车相遇后经过y 小时到达C 地，由题意得：60（y -3）=40（y +3），解得：y =15，∴B ，C 两地的距离为：60（15-3）=720（千米），∴A ，C 两地的距离为：720-300=420（千米），故答案为420．15．BC解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，解得110t =，设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，解得2403t =， ∴从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次， ∴第15次相遇用时为：4059010(151)33+⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：59018403933⨯÷=（圈），故相遇在BC 边. 16．6 解：设出发x 秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x=24×3，解得：x=18，此时甲的路程：18118⨯=，∴相遇地点在线段AC 上，距离点C 的距离为：24186-=厘米；∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），∴乙第二次运动的时间为：301812-=秒，∴乙第二次的路程为：41248⨯=厘米，∴第二次相遇的地点在线段AB 上，距离点A 的距离为24246486++-=厘米，∴第二次相遇时乙与最近顶点A 的距离是6厘米；故答案为：6．17．12.5km解：设A 、B 两地间的距离是：x km∴A 、C 两地距离为2km∴B 、C 两地距离为()2x -km 根据题意得：238282x x -+=+-，即23106x x -+= ∴()35290x x +-=∴8100x =∴2512.52x==∴A、B两地间的距离是：12.5km故答案为：12.5km．18．2或2.5解：当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：（120+80）t+50=450，解得：t=2；当甲、乙两车相遇后相距50千米时，根据题意得：（120+80）t=450+50，解得：t=2.5，综上，t的值为2小时或2.5小时．故答案为：2或2.519．小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时()1x+千米根据题意得：13（x+x+1）=3，解得：x=4，∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．20．50千米/时解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，开通高速公路后，速度为(30)x+千米/时，根据题意，得：840 4.5(30)x x-=⨯+解得：50x=答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．21．（1）15，45，180；（2）2912小时或3712小时解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3903x+=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距离为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=2912或3712，∴再经过2912小时或3712小时后，两人相距20km．22．（1）275米；（2）42秒解：（1）设这列火车的长度为x米，依题意，得：475 1130x x+=，解得：x=275．答：这列火车的长度为275米．（2）这列火车的速度为275÷11=25（米/秒），这列火车经过B隧道需要的时间为（275+775）÷25=42（秒）．答：这列火车经过B隧道需要的时间为42秒．23．（1）60km；（2）4小时或203小时解：（1）设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x=163，此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∴ 丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，∴当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，∴当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800解得：t=203，∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或203小时．。
3.4-实际问题与一元一次方程行程问题之相遇追及问题
互动探究，拓展延伸
3、火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车 又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车 的长度。
1. 谈谈你的收获。
作业： 同步： P139、140
一天悟空调皮去了花果山玩了,剩下唐僧、二师兄、沙师弟
三人以
的速度在去西天取经的路上，而就在此时
的牛魔王得到了消息悟空不在，他大笑道：哈哈有
唐僧肉吃了，他立马以
的速度向师徒方向赶去。
你能帮助悟空计算一下经过多少小时师傅会与牛魔王相遇？
悟空两小时后赶回来能救师傅吗？
5x
3x
24千米
练习1
西安站和武汉站
一元一次方程与实际问题
行程问题行程问题
——相遇、追及问题
引入新课
西游记中的师徒四人一路艰辛取得真经，而在这
取经过程中有与我们数学有关的行程问题，今天
让我们一起和师徒四人踏上行程，取得我们这节
课的
！
基本关系式
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间
速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
《西游记》情节一
行程问题的基本类型
相遇问题: 追及问题:
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
400米长的环形跑道上练 （1）反向
习跑步，小明每秒跑 ， 小华每秒跑 。 （1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？ （2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
小华 小明
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
小明、小华从一点出发， ，小华
要多久才能追上小华？
而行，小明 ，小明再出发
，小华 ，问小明
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
实际问题与一元一次方程行程问题
练习1:一架飞机在两城之间飞行，风速为24千 米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需 要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的 航程．
练习2:某船从A码头顺流而下到B码头，然后 逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水 中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/ 时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的 距离．
练习3. 甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米， 并且先？这座山有多高？
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那 么甲经过几秒可以追上乙？
A起点
B
6.5米
7x米
C相遇
6.5x米
1. 跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天 走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上 慢马？ 2. 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行
实际问题与一元 一次方程
行程问题
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么 关系？ 基本关系量：路程，速度，时间 关系 路程＝速度时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 顺流速度=静水中轮船的速度+水流速度 逆流速度=静水中轮船的速度—水流速度
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同 时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60 千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长 时间两车相遇？
甲
相 遇
丙
40分钟
乙
练习1. 甲、乙两地相距1 500千米，一辆吉普车 从甲地出发，每小时行60千米，当它行了100千 米后，一辆客车才以每小时40千米的速度从乙 地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车 行了几千米？
练习2. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的 两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比 电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后 两车相遇．两车的速度各是多少？
顺流逆流实际问题与一元一次方程7(行程问题二)
对未来研究方向的展望
随着数学理论和实际应用的不断发展，顺流逆流问题与一元一次方程的应用将更 加广泛和深入。
未来可以进一步研究更复杂的流动环境和多因素影响下的顺流逆流问题，例如不 同船只类型、不同水流条件等，以建立更精确的数学模型和解决方案。
04
顺流逆流问题的实际案例
案例一：河流中的船只行驶问题
总结词
船只在河流中顺流而下或逆流而上时 ，速度和时间的关系
详细描述
船只在河流中行驶时，由于水流的速 度影响，实际速度会比船只本身的速 度快或慢。通过一元一次方程，可以 计算船只的顺流或逆流行驶时间。
案例二：城市公共交通中的顺流逆流问题
总结词
详细描述
飞机在空中飞行时，会遇到各种气流。 气流对飞机的速度和时间产生影响。 通过一元一次方程，可以计算飞机在 气流中的飞行时间和速度。
05
总结与展望
总结顺流逆流问题与一元一次方程的关系
顺流逆流问题是一元一次方程在实际问题中的重要应用之一 ，通过建立一元一次方程，可以解决诸如船只顺流而下和逆 流而上的时间、速度和距离等问题。
逆流问题
当船在河流中逆流而上时，其实际速度等于船在静水中的速 度减去水流速度，因此，逆流问题可以用一元一次方程表示 为：船速 - 水速 = 实际速度。
利用一元一次方程解决顺流逆流问题的方法
建立方程
根据题目描述，建立一元一次方 程，通常涉及船速、水速和距离
等变量。
解方程
通过解方程，求出船速、水速和距 离等变量的值。
通过建立一元一次方程来描述和 解决实际问题中的数量关系。
3_4实际问题与一元一次方程——行程问题(11_4)
实际问题与一元一次方程——行程问题例1、电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？（课本P.102第6题）【配套练习】1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？2. 一架飞机在A、B两地间航行。
从A地到B地需5．5小时，从B地到A地需6小时，风速为24千米/时，A、B两地的距离是多少?3.运动场跑道一圈长400米，甲、乙两人同时从同一处反向出发，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，那么经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？追及．．问题例2：解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【配套练习】1. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且甲先出发3 0分，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登山？这座山有多高？（课本P.102第5题）3.跑得快的马每天走240里，跑得快的马每天走150里。
慢马先走12天，快马几天能够追上慢马？（课本P.113第5题）行船问题：1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
3、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？4. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
一元一次方程与实际问题(行程问题)
xx
例 3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返 回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已知水流的速度是 3 千米/时， 求船在静水中的平均速度．
速度 时间
路程
顺 X+3 2 2(X+3)
逆 X-3 2.5 2.5(X-3)
解:设船在静水中的平均速度为 x 千米/时.则 2(x＋3)＝2.5(x－3) 解方程，得 2x＋6＝2.5x－7.5 2x－2.5x＝－7.5－6 －0.5x＝－13.5 x＝27 答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时．
6．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小 时．测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离．
解：设飞机在无风时的平均飞行速度为 x 千米/时，则 4(x＋45)＝4.5(x－45) 解方程，得 4x＋180＝4.5x－202.5 4x－4.5x＝－202.5－180 －0.5x＝－382.5，x＝765 4×(765＋45)＝3240(千米) 答：两城之间的距离为 3240 千米．
二、过关检测 第1关 7．一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要 3 h，逆水航行
比顺水航行多用 30 m in，若轮船在静水中的速度为 26 km /h，求
水流的速度． 解：设水流的速度为 x km/h.则 3(26＋x)＝(3＋0.5)(26－x)
解方程，得 3×26＋3x＝3.5×26－3.5x
客车的行驶速度是 70 km /h，卡车的行驶速度是 60 km /h，客车比
卡车早 1 h 经过 B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
解：设客车行驶x h到达B地．由题意得 70x＝60(x＋1) 解得x＝6 70x＝70×6＝420 (km) 答：A，B两地的路程是420 km.
实际问题与一元一次方程行程问题
主题的重要性
在现实生活中，行程问题无处不在，如汽车行驶、飞机飞行、行人步行等。
这些问题的解决方案需要运用一元一次方程等数学知识，通过建立方程求解得出答案。
实际应用
学会分析行程问题中的数量关系，并列出方程。
掌握解一元一次方程的方法，并求解方程。
能用方程解决实际问题中的行程问题。
学习目标
行程问题的定义和分类
火车行程问题、汽车行程问题、飞机行程问题等
行程问题中基本量
路程（distance）：运动物体在一定时间内运动的距离。
时间（time）：运动物体通过一定路程所需的时间。
速度（velocity）：运动物体在单位时间内通过的路程。
加速度（acceleration）：运动物体的速度随时间的变化率。
匀速直线运动中的行程问题
变加速直线运动的平均速度
对于变加速直线运动，平均速度可以由总路程除以总时间得到，但计算较为复杂。
要点三
两车追及问题
两车同时出发，相对而行，相遇时路程相等，时间相等，根据此可以列方程求解。
追及问题的解法
一般用一元一次方程求解，根据相对速度等于两车速度之差，路程等于速度乘以时间，列出方程求解。
追及问题中的时间间隔
收费标准
公路收费一般是按照行驶里程数来计算的，不同的路段和地区会有不同的收费标准。
收费方式
公路收费一般采用电子收费或人工收费两种方式。电子收费方便快捷，人工收费则需要驾驶员到收费站进行缴费。
公路收费与里程数的关系
运动员的训练计划制定
训练目标
运动员的训练计划制定需要考虑多方面因素，如比赛目标、技能提升、体能提高等。
详细描述
多车相遇问题
总结词
多车追及问题是行程问题中的一种，涉及两辆或多辆汽车在同一条道路上追及的问题。
实际问题与一元一次方程---行程问题
一元一次方程应用题-----行程问题【基本关系式】（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（2） 基本类型① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距② 追及问题：快行距－慢行距＝原距③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390答：快车开出小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 答：小时后两车相距600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
实际问题与一元一次方程--行程问题一(11.4修改版)
§3.4.3 实际问题与 一元一次方程 －－行程问题
知识回顾： 在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 速度 时间 路程 分别是：_________,________,_________.
速度 其中，路程＝______×______ 时间 速度＝______÷______ 路程 时间 时间＝______÷______ 路程 速度
一支队伍长450米，以每米1.5米的速度前进，通 信员从排尾到排头送信，送到后立即返回到排尾， 他的速度为每秒3米，求此人往返的总时间。
小结：
1，行程问题的三要素是： ______,______,_______; 路程 速度 时间 速度 其中，路程＝______×______ 时间 速度＝______÷______ 路程 时间 时间＝______÷______ 路程 速度 2，相遇问题中： 甲的路程＋乙的路程＝两者距离 追及问题中： 快车路程－慢车路程＝两者距离
拓展练习： 1,甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地 到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时 同时出发，到上午10时，两人还相距36千米， 到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地 的路程；
2，运动场的跑道一圈长400m。甲练习骑自行车， 平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑 250m。两人从同一处同时反向出发，经过多少 时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
代入x=96,5x+20=5×96+20=500（千米/小时）
答：电气机车的速度为96千米/小时；磁悬浮列 车的速度为500千米/小时；
A、B两地相距60千米，甲、乙分别从AB两地出发 相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行 3千米，在甲出发后1小时40分钟两人相遇，问甲乙 每小时各行多少千米？ 分析：对于复杂的问题，我们要从问题中找出关 键的条件，并划出来； 我们可以先设____________为x_________； 乙的速度 千米/小时 则可以通 过列表得 出方程；
实际问题与一元一次方程--行程问题
实际问题与一元一次方程--行程问题学习目标：1.理解并掌握行程问题中相遇与追及问题.2.根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.教学重点和难点：重点：列方程解相遇和追及问题．难点：利用“线段图”寻找相遇和追及问题中的等量关系．复习引入：一、列方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的已知量、未知量及其相等关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案二、行程问题中的量：路程速度时间各量之间的数量关系: 路程=速度X时间精讲点拨：活动一、探究相遇问题--同时出发典例1：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行，几小时后两车相遇？分析：画线段图如下解：设x小时后两车相遇,根据题意列方程得60x+90x=450解得：x=3答：3小时后两车相遇.活动二、相遇问题--不同时出发典例2：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行货车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？分析：画线段图如下等量关系：（货车先行路程＋货车后行路程）＋快车路程＝总路程解：30分钟=0.5小时设快车行使x小时后两车相遇，根据题意列方程得60×0.5+60x+90x=450解得x=2.8答：快车行使2.8小时后两车相遇活动三、追及问题典例3：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？分析：解：设棕色马开始跑x秒后可以追上黄色马，根据题意得7x=6x+5x=5答：棕色马开始跑5秒后可以追上黄色马.当堂精练：1.小童每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
实际问题与一元一次方程行程问题
•实际问题•行程问题建模•一元一次方程在行程问题中的应用•典型例题解析目•行程问题的实际应用•总结与反思录相遇问题总结词01详细描述02数学模型03总结词详细描述数学模型01 02 03总结词详细描述数学模型速度时间距离速度、时间、距离的关系同向行驶反向行驶相对速度顺风行驶相对速度=风速+船速逆风行驶相对速度=船速-风速航行问题中的相对速度总结词详细描述总结词在两个或多个物体同向运动，其中一个或多个物体加速或减速追赶另一个物体时，通常需要使用一元一次方程来求解追赶完成时各物体所走的路程和时间。
详细描述在追及问题中，通常需要找出追赶完成时各个物体所走的路程和时间。
为了解决这些问题，可以使用一元一次方程来求解。
例如，在两个物体同向运动，其中一个加速追赶另一个的问题中，可以使用一元一次方程来求解追赶完成时的时间和各个物体的速度和路程。
在航行问题中，通常需要使用一元一次方程来求解船舶或飞行器从起点到终点的航行时间和速度。
详细描述航行问题中，通常需要找出船舶或飞行器从起点到终点的航行时间和速度。
为了解决这些问题，可以使用一元一次方程来求解。
例如，在飞行器从地球飞往火星的问题中，可以使用一元一次方程来求解飞行器的速度和航行时间。
总结词VS总结词假设两个物体在t时间内相遇，它们之间的距离为d，速度分别为v1和v2，则有v1×t + v2×t = d。
详细描述例题详细描述假设两个物体在t时间内相遇，它们之间的距离为d，速度分别为v1和v2（v1>v2），则有v1×t - v2×t = d。
总结词追及问题主要考查的是两个物体在相同时间下所行驶的距离和速度之间的关系，以及如何求解追及时间。
例题甲车从A地出发前往B地，乙车从B地出发前往A地，甲车的速度为80公里/小时，乙车的速度为60公里/小时，两车相距100公里，问它们多久会相遇？详细描述例题相遇问题在实际中的应用总结词详细描述详细描述总结词详细描述行程问题的特点行程问题是一种常见的数学应用题，通常涉及速度、时间和距离等概念。
实际问题与一元一次方程行程问题
答：乙出14发4 6=59小6时x ，与+ 甲10相(x-遇1 13. ) 6
例题．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发 相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时，
（4）若将此题中的相向而行改为背向而行，还会相遇吗? 会出现什么情况? 他们何时相距240千米？
6
10
A甲
实际问题与一元一次方程之
路程＝速度×时间，总量=部分之和
一、相遇问题 二、追及问题 三、航行问题 四、时钟问题
一、相遇问题
•
•
二、追及问题
•
•
•
•
三、航行问题
四、时钟问题
例题 ．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出 发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米 ／时， （1）甲、乙二人经过多长时间相遇?
例题．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同
时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是
10千米／时， （3）如果甲先1
1
小时，乙才出发，问甲一共走多长时间
与乙相遇? 3
6
10
甲
乙
A
B
分解析：：小设甲时与甲先11x后乙一44走44相相共51==9遇遇走136.x甲，小?x+小路列时1时0程方，(乙与x程-1+才乙14，4乙13出相千)得路发遇米程，问则甲乙一此共时走多了长(x时－间1 13)
6
甲
？
10
乙
A
B
144千米
分(1析)解：：先设看甲单、位乙是二否人统经一过，x题小目时直相接遇描,据述题，意是，相得遇问题，
1路44程= (6+=10速) x度和 × 时间 161x4=4144= (6+10) × ？ x=9. 答：甲乙二人经过9小时相遇.
实际问题与一元一次方程行程问题
常见类型及解决方法
相对运动问题
两个物体或人从不同的地点出发，朝着相反的方向移动，最终在某个地点相遇。 解决这类问题需要使用相对速度的概念，即两个物体相对速度等于两个物体速度 之和。
同向运动问题
两个物体或人从同一个地点出发，沿着相同的方向移动，最终在某个地点相遇。 解决这类问题需要使用相对速度的概念，即两个物体相对速度等于两个物体速度 之差。
常见类型及解决方法
追及问题
两个物体或人从不同的地点出发，朝着相同的方向移动，其中一个物体或人比另一个物 体或人提前出发了一段距离，最终后出发的物体或人追上前面的物体或人。解决这类问
题需要使用追及问题的公式，即追及时间=追及路程/速度差。
相遇问题
两个物体或人从不同的地点出发，朝着相反的方向移动，最终在某个地点相遇。解决这 类问题需要使用相遇问题的公式，即相遇时间=相遇路程/速度和。
系数化为1法
将方程中的未知数系数化 为1，从而得到方程的解 。
03
实际问题中的行程问题
定义与分类
定义
行程问题是指两个物体或人在不同的地点出发，沿着不同的路径移动，最终在 某个地点相遇的问题。
分类
根据不同的标准，行程问题可以分为不同类型。其中最常见的是根据两个物体 或人的出发方向和目的地之间的关系分为相对运动和同向运动。
多元一次方程及其解法
研究如何处理多元一次方程，以及多元一次 方程的解法。
一元一次方程的扩展应用
研究一元一次方程在其他领域的应用，如物 理、化学等。
数学建模与实际问题
深入探讨数学建模在解决实际问题中的应用 ，以及如何提高建模能力。
THANKS
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05
实际案例分析
案例一：追及问题
实际问题与一元一次方程--工程行程问题
的
.甲、乙合作2天完成全部工作量
12 x 35
,
甲、乙合作x天完成全部工作量的
.
4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作 效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？ 工作量=工作效率×工作时间
例1 整理一批图书,由一个人做要40小时完
成．现在计划由一部分人先做4小时，再增 加2人和他们一起做8小时，完成这项工
再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少
时间完成？
例2 期中考查，信息技术课老师限时40分
钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知
独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟， 小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝 打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能 在要求的时间打完吗 ?
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟 后，打完全文，则依题意可得：
旗多少面？
行程问题中的基本关系量有哪 些？它们有什么关系？
路程
速度
时间
= = 路程 ÷ = 路程 ÷
速度
× 时间
时间
速度
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同 时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千 米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客 车开出多长时间两车相遇？ 甲 丙 乙
x+36 = 4 2 解得：x=108 答：A、B两地的路程相距108千米。 x-36
课堂小结：
1、今天我们学习了哪些知识？
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题
（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
1 1 x 4 ( x 2) 8 1 40 40
实际问题与一元一次方程——行程问题
1，一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3 小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h, 求这两个码头之间的距离。
从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达 终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽 车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，问题
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相 向而行，几小时相遇？
练习
1，西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向 而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
5，某行军队伍以8km/h前进，队尾通信 员以12km/h追到排头，又往回队伍共 用14.4分钟，问队伍多长？
2， A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每小时行30千米。两车同时相向而行， 请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
追击问题
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上 学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
2，
3，火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车 又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车 的长度。
实际问题与一元一次方程行程问题
还有别的 方法吗？
类型一：行程追击问题（同向）---同地不同时
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去， 哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑 鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两 人所跑的路程. 【分析】 设弟弟跑的时间为a分钟 则哥哥跑的时间为（a-3）分钟
弟弟跑的路程为 200a 米 哥哥跑的路程为250（a-3）米
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥 哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比 弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑 的路程. 解：设弟弟的时间为a分钟，则哥哥的时间为（a-3）分钟.
例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去， 哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因 找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点， 求两人所跑的路程. 【分析】设两人所跑的路程为x米，则
x 弟弟所用的时间为：200
x 哥哥所用的时间为：250
弟弟所用的时间
哥哥所用的时间
3
x x 3 200 250
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速 度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24) .
6
解得
x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
类型六：环形跑道问题
根据题意列方程，得：
200a=250（a-3）
解得：a=15
所以：15×200=3000（米）
人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(3)行程问题》精品课件
解：设经过xmin首次相遇.由题意，得
350x＋250x＝400.解得x＝ .
答：经过 min首次相遇，又经过 min再次相遇.
2.（人教7上P99T10）小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地
到A地，两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到
上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km.求A，B
意，得
10（x＋30）＝15x.解得x＝60.
则山高为10×（60＋30）＝900（米）.
答：李明花了60分钟登山，山高为900米.
【变式3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行
驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小
时，客车比卡车早2小时经过B地，A，B两地间的路程是多少千米？
解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x＋5）千米，
由题意，得（x＋x＋5）×2＝50.解得x＝10.
答：乙的速度为10千米/时.
【变式1】（人教7上P99T6）两辆汽车从相距84km的两地同时出发相
向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两
车的速度各是多少？
解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x＋20）km/h.根据题
2小时后再出发，则乙出发x小时后，甲的路程为
米，乙的路程为
30（2＋x）
千
50x 千米.
行程问题通常在路程这个量中存在等量关系，所以通常要把两车的路
程表示出来.
知识点1 相遇问题（s甲＋s乙＝s总）
【例1】甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，2小
时后相遇.已知甲比乙每小时多骑5千米，求乙的速度.
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解:设今年种植的油菜x亩,则 设今年种植的油菜 亩 × % + 去年的产油量=___________________, 去年的产油量 160×40%×(x+44) , 今年的产油量=___________________. 今年的产油量 180×50%×x × % 根据今年比去年的产油量提高20%得: 根据今年比去年的产油量提高 得 160×40%×(x+44)(1+20%)=180×50%×x. × % + + %= × % . ___________________________________________. 解得今年的油菜种植面积是________亩 解得今年的油菜种植面积是 x=256 亩. =
A起点 起点 B
6.5米 米
7x米 米
C相遇 相遇
6.5x米 米
1. 跑的快的马每天走 里,跑的慢的马每天 跑的快的马每天走240里 走150里.慢马先走 天,快马几天可以追上 里 慢马先走12天 慢马? 慢马? 2. 运动场的跑道一圈长 运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行 , 车,平均每分骑350m,乙练习跑步,平均每 平均每分骑 ,乙练习跑步, 分跑250m.两人从同一处同时同向出发,经 .两人从同一处同时同向出发, 分跑 过多少时间首次相遇? 过多少时间首次相遇?
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些? 行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么 关系? 关系? 基本关系量:路程,速度, 基本关系量:路程,速度,时间 关系: 路程=速度× 关系: 路程=速度×时间
乙两地相距1 千米, 例1 甲,乙两地相距 500千米,两辆汽车同 千米 时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60 时从两地相向而行,其中吉普车每小时行 千米,是另一辆客车的1.5倍 千米,是另一辆客车的 倍. 几小时后两车相遇? ①几小时后两车相遇? 若吉普车先开40分钟 分钟, ②若吉普车先开 分钟,那么客车开出多长 时间两车相遇? 时间两车相遇?
问题3:油菜种植成本为 元 亩 油菜收购价为6 问题 :油菜种植成本为210元/亩,油菜收购价为 千克, 元/千克,请比较这个村去今两年油菜种植成本与 千克 将油菜全部售出所获收入. 将油菜全部售出所获收入.
元 解:去年油菜种植成本为210(x+44)=___________, 去年油菜种植成本为 + = 63000(元) × × % + = 元 售油收入为___________________________________ , 售油收入为 6×160×40%(x+44)=115200(元) 元 售油收入与油菜种植成本的差为: 52200元 售油收入与油菜种植成本的差为:_____________ . 油菜种植成本为210x=53760(元 今年的情况是________________________________, 今年的情况是 油菜种植成本为210x=53760(元) 售油收入为: × 售油收入为 6×180×50%×x=138240(元) × % = 元 ____________________________________________, 收入与种植成本的差为:138240-53760=84580元 收入与种植成本的差为 - = 元 ____________________________________________. 两年相比较,今年的油菜种植成本________, 售油 两年相比较,今年的油菜种植成本 减少 收入_____ 收入增加
练习1:一架飞机在两城之间飞行,风速为 千 练习 一架飞机在两城之间飞行,风速为24千 一架飞机在两城之间飞行 小时50分 米/时,顺风飞行需要 小时 分,逆风飞行需 时 顺风飞行需要2小时 小时, 要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的 小时 航程. 航程. 练习2:某船从 码头顺流而下到 码头, 练习 某船从A码头顺流而下到 码头,然后 某船从 码头顺流而下到B码头 逆流返回C码头 共行9小时 码头, 小时, 逆流返回 码头,共行 小时,已知船在静水 中的速度为7.5千米 千米/时 水流速度是2.5千米 千米/ 中的速度为 千米 时,水流速度是 千米 两码头相距15千米 时,A,C两码头相距 千米,求A,B之间的 , 两码头相距 千米, , 之间的 距离. 距离.
练习3. 乙两人登一座山,甲每分登高10米 练习 甲,乙两人登一座山,甲每分登高 米, 并且先出发30分 乙每分登高15米 并且先出发 分,乙每分登高 米,两人同时 登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高? 登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?
乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7 例2 甲,乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑 乙每秒跑6.5米 如果甲让乙先跑1秒 米,乙每秒跑 米,如果甲让乙先跑 秒,那 么甲经过几秒可以追上乙? 么甲经过几秒可以追上乙?
甲
相 遇
丙
40分钟 分钟
乙
练习1. 乙两地相距1 千米, 练习 甲,乙两地相距 500千米,一辆吉普车 千米 从甲地出发,每小时行60千米 当它行了100千 千米, 从甲地出发,每小时行 千米,当它行了 千 米后,一辆客车才以每小时40千米的速度从乙 米后,一辆客车才以每小时 千米的速度从乙 地相向而行,几小时后两车相遇? 地相向而行,几小时后两车相遇?此时吉普车 行了几千米? 行了几千米?
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率 千克, 某村去年种植的油菜籽亩产量达 千克 40%.今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了 %.今年改种新选育的油菜籽后 %.今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20 千克,含油率提高了10个百分点 个百分点. 千克,含油率提高了 个百分点. 问题2:今年与去年相比, 问题 :今年与去年相比,这个村油菜种植面积减少 了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 亩 20%,今年油菜籽种植面积是多少亩? %,今年油菜籽种植面积是多少亩 %,今年油菜籽种植面积是多少亩?
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实际问题与一元 一次方程
行程问题
探究2 探究2:油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克, 某村去年种植的油菜籽亩产量达 千克, 千克 含油率40%.今年改种新选育的油菜籽后, %.今年改种新选育的油菜籽后 含油率 %.今年改种新选育的油菜籽后,亩 产量提高了20千克 含油率提高了10个百分 千克, 产量提高了 千克,含油率提高了 个百分 点. 问题1:你能找到探究中的等量关系吗? 问题1:你能找到探究中的等量关系吗? 等量关系: 等量关系: 产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积. 产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积.
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 小时; 小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶, 2.5小时,已知水流速度是3千米 时,求船在静 小时,已知水流速度是 千米/时 小时 千米 水中的平均速度. 水中的平均速度. 顺水航行速度=水流速度 静水航行速度. 顺水航行速度 水流速度+静水航行速度 水流速度 静水航行速度. 逆水航行速度=静水航行速度 水流速度. 静水航行速度- 逆水航行速度 静水航行速度-水流速度
练习2. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的 练习 电气机车和磁悬浮列车从相距 千米的 两地同时出发相对而行, 两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比 电气机车速度的5倍还快 千米/时 倍还快20千米 电气机车速度的 倍还快 千米 时,半小时后 两车相遇.两车的速度各是多少? 两车相遇.两车的速度各是多少?