山东省潍坊市高二下学期期中考试数学(文)试题

合集下载

山东省潍坊市-学年度第二学期高二数学文科期中质量检测试卷

山东省潍坊市2006-2007学年度第二学期高二数学文科期中质量检测试卷2007.5本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、等价条件2、ii－13的共轭复数是（） A 、－23＋23i B 、－23－23i C 、23＋23i D 、23－23i 3、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A 、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B 、由圆的周长C ＝πd 推测球的表面积S ＝πd 2C 、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则 ∠A ＋∠B ＝180°D 、在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝21(a n －1＋11－n a )(n ≥2)，由此归纳数列{a n }的通项公式 4、设集合A ＝{x |x 2－a ＜0}，B ＝{x |x ＜2}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是（） A 、a ≤2 B 、0＜a ＜4 C 、a ≤4 D 、0＜a ≤4 5、函数f (x )＝⎩⎨⎧≤）＜＜（－）－（＋21122x x x x ，若f (x )＝3，则x 的值是（）A 、3B 、±3C 、1D 、3或1 6、满足|Z|＝|3＋4i |的复数Z 在复平面上对应的点的轨迹是（） A 、一条直线 B 、圆 C 、两条直线 D 、椭圆 7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac ＜0，则函数的零点个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、0个 D 、无法确定 8、下列关于工序流程图的说法正确的是（）A 、流程图内每一道工序，可以用矩形表示也可用平行四边形表示B 、流程线是一条标有箭头的线段，可以是单向的也可以是双向的C 、流程图中每一道工序是不可以再分的D9、如图，程序框图所进行的求和运算是（）A 、1＋21＋31＋……＋101B 、1＋31＋51＋……＋191C 、21＋41＋61＋……＋201D 、21＋221＋321＋……＋1021开始10、已知幂函数f(x)＝x a的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是（）A、{x|0＜x≤2}B、{x|0≤x≤4}C、{x|－2≤x≤2}D、{x|－4≤x≤4}11、函数f(x)＝a|x|（a＞0，x∈R）的值域是[1，＋∞)，则f(－2)与f（1）的大小关系是（）A、f(－2)＞f(1)B、f(－2)＝f(1)C、f(－2)＜f(1)D、无法确定12、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）2006——2007学年度第二学期期中质量检测高二数学试题（文史类） 2007.5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数2()sin f x x x =+，则()f x '=（）A ．cos 2x x +B ．cos 2x x -C ．cos 2x x -+D ．cos 2x x--【答案】A【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.【详解】根据求导公式和导数的加法，()cos 2f x x x ='+.故选：A2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，则S =₁₃（）A ．18B ．21C ．39D ．42【答案】C【分析】利用等差数列的前n 项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，所以()()11331113131313639222a a a a S ++⨯====，故选：C3．如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则DX =（）（）A ．23B ．43C ．2D ．4【答案】B【分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式(1)DX np p =-（）即可算出结果.【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即(,)X B n p ，因为出现“成功”的概率为13，所以13p =，因为6次独立重复试验，所以6n =，所以114(1)6(1)333DX np p =-=⨯⨯-=（）.故选：B .4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】求得()()121f x f x''=+，令1x =，即可求解.【详解】由函数()()21ln f x xf x +'=，可得()()121f x f x''=+，令1x =，可得()()1211f f ''=+，解得()11f '=-.故选：A.5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P （x ²≥k ）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828A ．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B ．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【分析】根据列联表中的数据，求得2K 的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯A.因为4.762 3.841>，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.762 6.635<，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.762 5.024<，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D 正确；故选：D6．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A ．10B ．20C ．10-D ．20-【答案】D【分析】首先利用264n =求出n ，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得264n =，解得6n =，则61()x x -展开式的通项为662661C ()(1)C r r r r r rx x x---=-，令620r -=，得3r =，所以常数项为：333633661654(1)C C 20321x x -⨯⨯⎛⎫-=-=-=- ⎪⨯⨯⎝⎭.故选：D.7．已知数列{an }的前n 项和为n S ，12a =，m n m n a a a +=，则5S =（）A ．64B ．62C ．32D ．30【答案】B【分析】根据m n m n a a a +=得到24a =，38a =，416a =，532a =，相加得到答案.【详解】12a =，m n m n a a a +=，则2114a a a =⋅=，3128a a a =⋅=，42216a a a =⋅=，52332a a a =⋅=.故512345248163262S a a a a a =++++=++++=.故选：B8．已知()f x 是定义在()1,-+∞上的可导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集是（）A ．()1,1-B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,∞+【答案】D【分析】先根据()()f x xf x '<-构造新函数()()g x xf x =，从而得到新函数()g x 的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“()()f m f n >”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f ”，从而解得答案.【详解】因为()f x 定义在()1,-+∞上，所以2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中的式子要有意义，需满足211,11x x ->-⎧⎨->-⎩，解得0x >.因为()()f x xf x '<-，所以()()0f x xf x '+<，即(())0xf x ¢<，设函数()()(1)g x xf x x =>-，则()g x 在定义域上单调递减.要求2(1)(1)(1)f x x f x ->+-，则当10x ->，即1x >时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x -->--，即2(1)(1)g x g x ->-，所以211x x -<-，解得1x >或0x <，所以1x >；当10x -<，即01x <<时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x --<--，即2(1)(1)g x g x -<-，所以211x x ->-，解得01x <<；在()()f x xf x '<-中，令0x =得(0)0f <，而在2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中，当10x -=时，有(0)2(0)f f >，显然成立；综上，2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为()0,∞+.故选：D.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．相关系数r 越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B ．若P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，则事件A ，B 相互独立C ．回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，且至少经过一个样本点D ．残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好【答案】BD【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A ，C ，D ；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.【详解】线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A 错误；因为P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，所以事件A ，B 相互独立，故选项B 正确；回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，当不一定经过样本点，故选项C 错误；残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D 正确；故选：BD.10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A ．()f x 有且仅有两个极值点B ．()f x 在区间()2,+∞上单调递增C ．若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则m 的取值范围为4m ≤-或3m ≥D ．()f x 可能有四个零点【答案】AC【分析】根据()f x '的图象，得出函数()f x 的单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.【详解】根据()f x '的图象，当3x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当33x -<<时，()0f x '≤，()f x 单调递减；当3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当3x =-时，()f x 取得极大值，当3x =时，()f x 取得极小值，所以A 正确；而B 错误；若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则13m +≤-，或3m ≥，解得4m ≤-或3m ≥，所以C 正确；根据函数()f x 的单调性，可知函数()f x 的图象与x 轴最多有三个交点，所以D 错误.故选：AC11．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为(01)p p ≤<，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X ，则（）A ．乙连胜三场的概率是3(1)p -B ．33(4)3(1)3(1)P X p p p p ==-+-C ．22(5)12(1)P X p p ==-D ．(5)P X =的最大值是38【答案】BD【分析】根据题意列出决赛中的比赛局数为X 的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5，若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是3(1)p -；若比赛局数为4时，乙连胜三场的概率是3(1)p p -；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是23(1)p p -；故选项A 错误；由题意可知，决赛中的比赛局数X 的可能取值为3,4,5，则332(3)(1)133P X p p p p ==+-=-+；33342(4)3(1)3(1)12693P X p p p p p p p p ==-+-=--+；故选项B 正确；432(5)1(3)(4)6126P X P X P X p p p ==-=-==-+;故选项C 错误；令432()6126f p p p p =-+，则32()24361212(21)(1)f p p p p p p p '=-+=--，因为01p ≤<，所以当102p ≤<时，()0f p '>，当112p <<时，()0f p '<；当函数()f p 在1[0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，则当12p =时，函数()f p 取最大值38，所以(5)P X =的最大值是38，故选项D 正确；故选：BD.12．给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足:对任意*N n ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”，则（）A ．设()111312n n n n a b ++⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，，则数列{}n b 与{}n a “接近”B ．设112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11n n b a +=+，则数列{}n b 与{}n a “接近”C ．设数列{}n a 的前四项为11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4i M x x b i ===，则M 中元素的个数为3或4D ．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，L ，201200b b -中至少有100个为正数，则2d >-【答案】BCD【分析】计算223111188b a -=+=>，A 错误，确定1121nn n b a ⎛⎫-=≤ ⎪⎝-⎭得到B 正确，计算i b 的范围，考虑相等的情况得到C 正确，考虑0d >，0d =，20d -<<和2d ≤-四种情况，计算得到答案.【详解】对选项A ：223111188b a -=+=>，错误；对选项B ：11112nn n b a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+=，1111111222nn nn n b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭+-，正确；对选项C ：1n n b a -≤，故11n n n a b a -≤≤+，故[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，故可能1b 和2b 相等，2b 和3b 相等，但不能同时成立，123,,b b b 与4b 不相等，故M 中元素的个数为3或4，正确；对选项D ：{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得1(1)n a a n d =+-，①若0d >，取n n b a =，01n n b a -=≤，110n n n n b b a a d ++-=-=>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；②若0d =，取11n b a n=-，则11111n n b a a a n n-=--=<，*N n ∈，可得11101n n b b n n +-=->+，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；③若20d -<<，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+，满足1n n b a -≤，()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中恰有100个正数，符合题意；④若2d ≤-，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -≤≤+，11111n n n a b a +++-≤≤+，可得()111120n n n n b b a a d ++-≤+--=+≤，21b b -，32b b -，L ，201200b b -中无正数，不符合题意.综上所述：d 的范围是(2,)-+∞，正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、填空题13．要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.【答案】18【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，剩下3名同学的排序为33A ，所以不同的安排方法共有333A 18=种.故答案为:1814．已知函数()23e +=xx axf x 在0x =取得极值，则=a _____________【答案】0【分析】对函数求导，结合(0)0f '=求参数a ，注意验证0x =是否取得极值.【详解】()222(6)e e (36)e e)3(x x x xx a x x ax x a af x -++-+-'==-，由题意(0)0f a '==，此时23()ex x f x =，故()3(2)e x x x f x -'=-，所以(,0),(2,)-∞+∞上()0f x '<，(0,2)上()0f x ¢>，即(,0),(2,)-∞+∞上()f x 递减，(0,2)上()f x 递增，则0x =取得极小值，所以0a =.故答案为：015．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于2-;②当5n =时，S 取得最大值.则n a =____________.（写出一个即可）【答案】112n a n =-（答案不唯一）【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由题意可知，数列{}n a 的公差2d =-，要使当5n =时，数列{}n a 的前n 项和为S 取得最大值，则560,0a a ≥≤，则112n a n =-满足条件，故答案为：112n a n =-（答案不唯一）.四、双空题16．将字母a ，a ，a ，b ，b ，b ，c ，c ，c 放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.【答案】1140328【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论9个字母的排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值.【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a ，b ，c 三个字母全排列，有33A 种方法，第二列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有22A 种，第三列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有1种,所以共有3232A A 121121=⨯=⨯种排列方法，六个字母在33⨯的表格中进行排列，共有99333333A 1680A A A =种排列方法，所以所求概率为1211680140=．由题意知，分数ξ的可能取值为0,1,3，()6633131333A 2A A 280C C 2711680P ξ⎛⎫⎪⎭=⎝=-=，33A (3)16800128P ξ===，(0)1(1)(3)P P P ξξξ==-=-==2719128028010--=，所以所得分数ξ的均值为9271303()0131028028028028E ξ=⨯+⨯+⨯==．故答案为：1140，328.五、解答题17．已知曲线3()f x x ax b =-+在坐标原点处的切线方程为3y x =-.(1)求实数,a b 的值;(2)求()f x 在[2,3]-上的值域.【答案】(1)3,0a b ==(2)[2,18]-【分析】（1）求导，根据导数的几何意义，切线经过的点列方程求解；（2）求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函数的值域【详解】（1）()23f x x a '=-，由题意得.()()03,00f a f b =-=-=='，解得3,0a b ==（2）由（1）知()()323,33f x x x f x x '=-=-，令()0f x '>，即2330x ->，解得1x <-或1x >；令()0f x '<，即2330x -<，解得11x -<<.所以()f x 在(2,1)--单调递增，(1,1)-单调递减，(1,3)单调递增，则()f x 的极大值为(1)2f -=，极小值为(1)2f =-.又因为(2)2,(3)18f f -=-=，即()f x 在[2,3]-上的最大值，最小值分别为18,2-.故()f x 在[2,3]-上的值域为[2,18]-18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22.n S n n =+(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析(2)()323n n +【分析】（1）根据前n 项和与通项公式之间的关系可得21n a n =+，再结合等差数列定义证明；（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.【详解】（1）当1n =时，则113a S ==；当2n ≥时，则()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=；显然当1n =时，也满足上式，所以21n a n =+.当n ≥2时，则()()1212112n n a a n n -⎡⎤-=+--+=⎣⎦，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列.（2）由（1）可知，21n a n =+，则()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，可得121111111235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()11646323nn n =-=++，所以数列{}n b 前n 项和为()323nn +.19．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.【答案】(1)1130(2)该球取自乙箱的可能性更大【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.【详解】（1）记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635P A P A P B A P B A =====，，，由全概率公式得：()()()()()||P B P A P B A P A P B A =+111211232530=⨯+⨯=.（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130P A P B A P A B P B ⨯===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111130P A P B A P A B P B ⨯===，因为()()||P A B P A B <，所以该球取自乙箱的可能性更大.20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528++=a a a ，42a +是3a ，5a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)已知数列{}n b 满足11411n n nn b b b a +-=-=，，求n b .【答案】(1)12n n a -=(2)()2115432n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意求出公比和4a 即可求数列{}n a 的通项公式；（2）分别用累加法和错位相减法求n b .【详解】（1）解：因为42a +是3a ，5a 的等差中项，所以()35422a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =，所以3520a a +=，所以18()20q q+=，由1q >可解得2q =，所以4414822n n n n a a q ---=⋅=⋅=，即数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由题意知，()111412n n n b b n +--=-，所以021132b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，132172b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，……()211452n n n b b n --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…累加得()()()()2132121n n n n b b b b b b b b ----+-++-+- ()()013211113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0132111113749452222n n n b b n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()0132111137494522222n n M n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，12M =()()22111113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2211111134444522222n n M n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1211112234451212n n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯-- ⎪⎝⎭-，整理得()2114432n M n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()211543.2n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21．从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频率0.10.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X ，求X 的分布列及期望；(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x 与“好评”率y ，如下表所示：x 32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用(e 0xy k k λ=>）作为回归方程.（i ）求该回归方程;（ii ）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x ~N （μ，400），其中μ近似为样本平均数a ，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?参考公式与数据：若ln z y =，则71722170.64,0.027i i i ii x zxz z xx==-≈-≈-∑∑，.,l l 0n n .15 1.9 5.2 1.66≈≈-线性回归方程ˆˆˆybx a =+中， 1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑ 若随机变量()2~,X N μσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<+-<<<+≈<≈≈+-【答案】(1)分布列见解析，1.8(2)（i ）0.020.15e x y =；（ii ）0.1585【分析】（1）根据分层抽样的性质可知X 的取值范围是{1，2，3}，然后算出每一个值对应的概率，列出分布列，代入均值的计算公式即可求解；（2）（i ）根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程；（ii ）利用正态分布的性质即可求解.【详解】（1）按照分层抽样的方法，测评成绩在[0，20）的游客有2人，[80，100]的游客有3人，则X 的取值范围是{1，2，3}，()()()122130323232333555C C C C C C 10.320.630.1C C C P X P X P X =========，，，E （X ）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.（2）（i ）对e x y k λ=两边取对数得ln ln y k x λ=+，令ln z y =，则ln z x kλ=+根据所给公式可得71722170.027i i i ii x zxz xxλ==-=≈-∑∑，又因为32415468748092630.647x z ++++++==≈-，所以ln 0.640.0263 1.9k =--⨯=-，即k ≈0.15，所以该回归方程为0.020.15e .x y =（ii ）由（i ）及参考数据可得μ≈x =63，σ=20，由y ≥0.78即（0.020.15e 0.78x ≥可得ln5.2830.02x ≥≈，又μ+σ=83，P （μ-σ<x <μ+σ）≈0.683由正态分布的性质得()183[1]0.15852P x P x μσμσ≥=--<<+≈（），估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.22．已知函数2()2ln f x a x x a =-+，a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，曲线()y f x =在这两个零点处的切线交于点()00,x y ，求证：0x 小于1x 和2x 的等差中项;(3)证明:()*11112ln 1,2341n n n +>++++∈+N 【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，结合函数定义域为(0,)+∞，分参数0a ≤，0a >来讨论导函数的符号即可；（2）先根据导数的几何意义写出两条切线，联立切线得到0x 的表达式，为证明题干只需证明121ax x >，然后转化成双变量问题的不等式处理，接着通过换元：121x t x =<，把双变量问题转化成单变量问题解决；（3）利用（1）的结论进行辅助证明.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()22222a x af x x x x-='+=-当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，可解得x a =，()()()0,,0,x a f x f x >'∈单调递增，()(),,0,()x a f x f x ∞<'∈+单调递减；（2）因为函数()f x 有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知0a >.()22af x x x='-，所以曲线()y f x =在1(,0)x 和2(,0)x 处的切线分别是：()()1112221222:2,:2a a l y x x x l y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.联立两条切线解得：120121x x x ax x +=+.要证0x 小于1x 和2x 的等差中项，即证0122x x x <+，整理得：121ax x >由题意得()2221112212222ln 02ln ln 2ln 0a x x a x x a x x a x x a ⎧-+=-⇒=⎨--+=⎩即证122111221211x x x x ax x x ln x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>⇔>令121x t x =<，即证11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭.令()11ln 2h t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.()()22102t h t t='--<，所以()h t 在(0,1)单调递减，所以()(1)0h t h >=所以11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭得证，故0x 小于1x 和2x 的等差中项得证.（3）由（1）知当1a =时()()max 10f x f ==，所以()0f x ≤，即22ln 1x x ≤-.即当n ∈*N 时，2222ln 111112ln 1112ln 122n n n n n n n n ⎧⎛⎫⎛⎫<-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎛⎫⎛⎫⎪<-⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪<- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，将不等式累加后，得到：222111112ln 11212n n n n n n n n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-<+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111212n n n n n⎛⎫=-+-++--=-+++ ⎪++⎝⎭ ，即()11112ln 12341n n +>+++++ .。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

2016-2017年山东省潍坊市四县市联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年山东省潍坊市四县市联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z＝3﹣2i，则z 的共轭复数（）A．﹣3+2i B．﹣3﹣2i C．﹣2+3i D．3+2i2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根3．（5分）已知函数y＝f（x），下列说法错误的是（）A．△y＝f（x0+△x）﹣f（x0）叫函数增量B．叫函数在[x0，x0+△x]上的平均变化率C．f（x）在点x0处的导数记为y′D．f（x）在点x0处的导数记为f′（x0）4．（5分）以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理5．（5分）某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：根据表可得回归直线方程＝7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元B．73.5万元C．74万元D．74.5万元6．（5分）某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y＝x3﹣x2﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（）A．30B．40C．50D．607．（5分）以下式子正确的个数是（）①（）′＝②（cos x）′＝﹣sin x③（2x）′＝2x ln2 ④（lgx）′＝．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．1D．29．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A．济南B．青岛C．济南和潍坊D．济南和青岛10．（5分）函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f （x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点11．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16＝3+13B．25＝9+16C．36＝10+26D．49＝21+28 12．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）＝（）A．2017B．2016C．2D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知m为函数f（x）＝x3﹣12x的极大值点，则m＝．14．（5分）已知圆的方程式x2+y2＝r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y＝r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为．15．（5分）欧拉公式e xi＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．16．（5分）对于函数f（x）＝xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）＝2，则x0＝e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y＝﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共4小题，共70分）17．（10分）已知f（x）＝lnx+x2．（1）求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（2）设P为曲线f（x）上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2＝19．（12分）（1）已知ABCD是复平面内的平行四边形，并且A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D点对应的复数；（2）已知复数Z1＝2，＝i，并且|z|＝2，|z﹣z1|＝|z﹣z2|，求z．20．（12分）已知函数f（x）＝过点（1，e）．（1）求y＝f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值；（3）试判断方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数．【选修4-4：坐标系与参数方程】21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ＝与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．【选修4-5：不等式选讲】22．设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【选修4-4坐标系与参数方程】23．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ＝8+2距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市四县市联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z＝3﹣2i，则z的共轭复数（）A．﹣3+2i B．﹣3﹣2i C．﹣2+3i D．3+2i【解答】解：复数z＝3﹣2i，则z的共轭复数＝3+2i．故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（5分）已知函数y＝f（x），下列说法错误的是（）A．△y＝f（x0+△x）﹣f（x0）叫函数增量B．叫函数在[x0，x0+△x]上的平均变化率C．f（x）在点x0处的导数记为y′D．f（x）在点x0处的导数记为f′（x0）【解答】解：根据导数的定义f′（x 0）＝，即可判断出A，B，D正确，C错误，故选：C．4．（5分）以下说法错误的是（）A ．推理一般分为合情推理和演绎推理B ．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C ．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D ．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A 正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B 正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C 错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D 正确，故选：C ．5．（5分）某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表：根据表可得回归直线方程＝7x +，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A ．73万元B ．73.5万元C ．74万元D ．74.5万元【解答】解：由题意，＝4.5，＝35，代入＝7x +，可得＝3.5，∴＝7x +3.5，x ＝10时，＝7x +＝73.5，故选：B ．6．（5分）某品牌电动汽车的耗电量y 与速度x 之间满足的关系式为y ＝x 3﹣x 2﹣40x （x ＞0），为使耗电量最小，则速度为（）A ．30B ．40C ．50D ．60【解答】解：由题设知y '＝x 2﹣39x ﹣40，令y '＞0，解得x ＞40，或x ＜﹣1，故函数y＝x3﹣x2﹣40x（x＞0）在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x＝40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故选：B．7．（5分）以下式子正确的个数是（）①（）′＝②（cos x）′＝﹣sin x③（2x）′＝2x ln2 ④（lgx）′＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、＝x﹣1，则（）′＝（x﹣1）′＝﹣，故①错误；对于②、（cos x）′＝﹣sin x正确；对于③、（2x）′＝2x ln2，正确；对于④、（lgx）′＝，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．1D．2【解答】解：由题意得y′＝+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k＝2，故切线方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1，令x＝0得，y＝﹣1；令y＝0得，x＝，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S＝＝，故选：A．9．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A．济南B．青岛C．济南和潍坊D．济南和青岛【解答】解：由乙说：我没去过青岛，则乙可能去过济南或潍坊，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊，则乙只能是去过济南，潍坊中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为济南．故选：A．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f （x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）＝0，f′（b）＝0，f′（c）＝0，f′（d）＝0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．11．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16＝3+13B．25＝9+16C．36＝10+26D．49＝21+28【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28＝49．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）＝（）A．2017B．2016C．2D．0【解答】解：函数的导数f′（x）＝a cos x+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′（2017）﹣f′（﹣2017）＝f′（2017）﹣f′（2017）＝0，由f（x）＝a sin x+bx3+1得f（2016）＝a sin2016+b•20163+1，f（2016）＝a sin2016+b•20163+1，f（﹣2016）＝﹣a sin2016﹣b•20163+1，则f（2016）+f（﹣2016）＝2，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）＝2+0＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知m为函数f（x）＝x3﹣12x的极大值点，则m＝﹣2．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣12x，可得f'（x）＝3x2﹣12，令3x2﹣12＝0，x＝2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x＝﹣2函数取得极大值，所以m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知圆的方程式x2+y2＝r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y＝r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．15．（5分）欧拉公式e xi＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于二象限．【解答】解：由题意可得，e3i＝cos3+i sin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．16．（5分）对于函数f（x）＝xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）＝2，则x0＝e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y＝﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是②③⑤（请把正确结论的序号填在横线上）【解答】解：f（x）＝xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误；f′（x）＝lnx+1，令f′（x0）＝2，即lnx0+1＝2，解得：x0＝e，故②正确；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是[，+∞），故③正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，得：f（x）的最小值是f（）＝﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④错误；故该函数的图象与直线y＝﹣有且只有一个公共点，⑤正确；故答案为：②③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共70分）17．（10分）已知f（x）＝lnx+x2．（1）求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（2）设P为曲线f（x）上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx+x2，∴f′（x）＝+x，x＝1时，f′（1）＝，f（1）＝，∴曲线f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣＝（x﹣1），即10x﹣8y﹣9＝0；（2）x＞0，f′（x）＝+x≥1，∴曲线C在点P处切线的斜率的最小值为1，倾斜角α的取值范围为[，）．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2＝【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2＝≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．19．（12分）（1）已知ABCD是复平面内的平行四边形，并且A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D点对应的复数；（2）已知复数Z1＝2，＝i，并且|z|＝2，|z﹣z1|＝|z﹣z2|，求z．【解答】解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，∴作出平行四边形ABCD如图：A（3，1），B（0，﹣2），C（﹣1，﹣1），设D （x，y），则，，由，得x＝y＝2，∴D（2，2），则D点对应的复数为2+2i；（2）∵z1＝2，＝i，∴z2＝2i，设z＝x+yi，则由|z|＝2，|z﹣z1|＝|z﹣z2|，得，解得或．∴z＝﹣2﹣2i，或z＝2＝2i．20．（12分）已知函数f（x）＝过点（1，e）．（1）求y＝f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值；（3）试判断方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝过点（1，e）．得e1+b＝e，可得b＝0，∴f（x）＝（x≠0），f′（x）＝，令f′（x）＞0，得x＞1，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＜0，y＝f（x）的单调增区间是[1，+∞），单调减区间是（﹣∞，0）．（0，1）．（2）设g（x）＝＝，（x＞0），g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝2，x∈（0，2）时，g′（x）＜0，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（0，2）上递减，在（2，+∞）递增，∴的最小值为g（2）＝．（3）方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）⇔m＝＝g（x）g′（x）＝，易知x＜0时，g′（x）＞0．结合（2）可得函数g（x）在区间（0，2）上递减，在（﹣∞，0），（2，+∞）递增．原问题转化为y＝m与y＝g（x）交点个数，其图象如下：当m≤0时，方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数为0；当0＜m＜时，方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数为1；当m＝时，方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数为2；当m时，方程f（x）﹣mx＝0（m∈R且m为常数）的根的个数为3；【选修4-4：坐标系与参数方程】21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ＝与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．【解答】解：（1）圆C的参数方程（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2＝2x，极坐标方程为ρ＝2cosθ；（2）射线OM：θ＝与圆C的交于O、P两点，则ρ＝，∴P的极坐标为（）．【选修4-5：不等式选讲】22．设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣＝﹣1，故a＝2【选修4-4坐标系与参数方程】23．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ＝8+2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2＝1，…（1分）∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…（2分）曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…（3分）曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（4分）（Ⅱ）当t＝时，P（4，﹣4），…（5分）设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…（6分）∵直线C3：ρcosθ﹣，∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）＝0，…（7分）M到C3的距离d＝…（8分）＝＝＝3﹣．…（9分）从而当cos（）＝1时，d取得最小值3﹣．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）＝（﹣9，9）．∴A＝（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m＝4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．。

山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若23a =，292S =，则公比q =（） A ．12B ．13C ．3D ．22．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()020.4P ξ<<=，则()0P ξ>=（）A ．0.9B ．0.8C ．0.4D ．0.13．函数()f x 的图象如图所示，且()f x '是()f x 的导函数，记()()43a f f =-，()3b f ='，()4c f ='，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b4．若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（）A ．15B ．25C ．110D ．3105．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()()121nn a n =--，则101S =（） A ．301B ．101C ．101-D ．301-6．函数()()322,f x x ax bx a a b =+++∈R 在0x =处取得极大值9，则a b +=（）A ．3B ．3-C ．3-或3D ．07．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '为其导函数．当0x >时，()()0xf x f x '->，()10f =，则不等式()0f x >的解集为（）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()()1,00,1-UD ．()()1,01,-⋃+∞8．某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为45，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为35，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（）附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++A ．60B ．65C ．70D ．75二、多选题9．下列函数的导数运算正确的是（） A ．()e e e x x x x x '=+B ．'=C ．2sin 1cos cos x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()1lg 2ln10x x '=⎡⎤⎣⎦10．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用x 表示第一次取到的小球的标号，用y 表示第二次取到的小球的标号，记事件A ：x y +为偶数，B ：xy 为偶数，C ：2x >，则（）A ．()34P B =B ．A 与B 相互独立C ．A 与C 相互独立D ．B 与C 相互独立11．黎曼函数（Riemann function ）在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：[]0,1x ∈时，()()*1,,,0,0,10,1p p x p q q q q R x x ⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数和内的无理数，若数列2221n n n a R ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，*n ∈N ，则（）A ．121n n a =- B ．12n n a a ++>C ．()111112321nii i n i a a ++==--∑ D ．1211ni i a n =≤-+∑三、填空题12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是．13．记公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()15485k S a a a =++，则k =． 14．已知函数()ln x f x x=，设()()()2g x f x af x =-，若()g x 只有一个零点，则实数a 的取值范围是；若不等式()0g x >的解集中有且只有三个整数，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()2ln f x x x x =+-．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)求()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．16．某高中学校组织乒乓球比赛，经过一段时间的角逐，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取7局4胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立． (1)求比赛结束时恰好打了5局的概率；(2)若前三局比赛甲赢了两局，记还需比赛的局数为X ，求X 的分布列及数学期望． 17．已知数列{}n a 满足123111n n a a a a a n -⋅⋅⋅=+． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令21n n b a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若不等式2122n n n S n λ⋅-≥+对*n ∀∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．18．近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：(1)已知y 与x 线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为()01p p <<．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，（i ）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为()f p ．求()f p 的最大值点0p ；（ii ）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i ）中确定的0p 作为p 的值．预计最多可以调多少人到其他部门？参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 19．已知函数()()220m f x mx m m x-=+->． (1)当1m =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；(2)若()2ln 2f x x ≥-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； (3)证明：()()*11ln 122nk n n n kn =>++∈+∑N ．。

山东省潍坊市高二数学(文)下学期期中质量监测试题及答案

高二阶段性教学质量监测数学（文）试题第I 卷（选择题共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数()211i i-+在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为A. ˆ 1.230.08yx =+ B. ˆ 1.234y x =+ C. ˆ 1.235yx =+ D. ˆ0.08 1.23y x =+ 3.已知命题p ：1,x R x x∃∈>，命题2:x R,x 0,q ∀∈>则 A. 命题p q ∨是假命题 B. 命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∨⌝是假命题D. 命题()p q ∧⌝是真命题4.“直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆221x y +=的周长”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要条件 5.若函数()2sin f x a x =-，则()f β'=A. 2cos a β-B. cos β-C. sin β-D. 2cos a β- 6.若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =A. 17ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14 B. 348.光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线2y ax =+射出，则有A.1,63a b ==B. 1,63a b =-=-C. 13,6a b ==-D. 13,6a b =-=9.方程3269100x x x -+-=的实根个数是A. 3B. 2C. 1D. 010.若()()212ln 2f x x a x x =-+++在()1,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A. (],2-∞- B. ()3,1-- C.[)1,0- D. [)0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i +-是纯虚数()a R ∈，则复数a i +的共轭复数是 . 12.若直线30ax by +-=和圆22410x y x ++-=切一点P ()1,2-，则ab 的值为 .13.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x 轴，且过点(2,P -，则抛物线的方程为 .14.设()00,P x y 是椭圆221169x y +=上一动点，12,F F的最大值为 .15.如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出下列判断： ①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增； ②函数()y f x =在区间()4,5内单调递增；③函数()y f x =的最小值是()2f -和()4f 中较小的一个； ④函数()y xf x '=在区间()3,2--内单调递增；⑤函数()y xf x '=在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内有极值点.其中正确的判断有 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数. （1）求复数z ；（2）复数()2z ai +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. 17.（本题满分12分）已知命题2:,10p x R x ax ∀∈++>及命题2000:,0q x R x x a ∃∈-+=，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18（本题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后（1否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=19（本题满分12分）已知函数()21ln ,2f x ax x =+，其中a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()1,a f x <-在(]0,1上的最大值为-1，求a 的值 .20（本题满分13分）已知函数(),,x f x e kx x R k =-∈为常数，e 是自然对数的底数. （1）当k e =时，证明()0f x ≥恒成立；（2）若0k >，且对于任意()0,0x f x >>恒成立，试确定实数k 的取值范围.21（本题满分14分）已知椭圆2221(08x y b b+=<<的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆经过点()0,M b . （1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于A,B 两点，且0MA MB ⋅=，求证：直线l 在y 轴上的截距是否为定值.。

2017-2018年山东省潍坊市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．（5分）对抛物线y＝，下列判断正确的是（）A．准线方程是x＝﹣1B．焦点坐标是（1，0）C．准线方程是y＝1D．焦点坐标是（0，1）4．（5分）函数y＝的导数是（）A．y′＝﹣sin x B．y′＝﹣﹣sin xC．y′＝+cos x D．y′＝﹣﹣cos x5．（5分）用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，要做的假设是（）A．三条抛物线与x轴只有一个交点B．三条抛物线与x轴没有交点C．三条抛物线与x轴都有交点D．三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点6．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A、C．若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是（）A．2+4i B．8+2i C．﹣8﹣2i D．﹣10+i 8．（5分）统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（B）＝P（）•P（B），②P（A）＝P（A）•P（），③P（•）＝P（）•P （），其中正确的命题个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（）A．（）∪（0，）B．（，0）∪（0，）C．（0，）D．（）10．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．12311．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2＝60°，且，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知命题p：∃x0，那么￢p是．14．（5分）复数（）8的模为．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）以下说法正确的是．①类比推理属于演绎推理．②设有一个回归方程＝2﹣3x，当变量每增加1个单位，y平均增加3个单位．③样本相关系数r满足以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．④对复数z 1，z2和自然数n有（z1•z2）n＝z z．三、解答题（共4小题，满分48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为．（I）求2×2列表中的数据x，y，A，B的值；（II）根据上述数据能得到什么结论？附：公式及数据x2＝18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）＝2a，f'（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值．19．（12分）某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度x（单位℃），对鸡的时段产蛋量y（单位：t）的影响．为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i（i＝1，2，…7）的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．（x i）（k i）（x i））（x i）其中k i＝lny i，＝k i．（I）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝c1e（e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程．附：对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…n），其回归直线y＝βx+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点M（2，）是椭圆E外一点，且点F2在线段MF1的垂直平分线上．（I）求椭圆E的方程；（II）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且＝，求线段AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l经过点（0，1），求直线l被曲线C截得线段的长．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤9；（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），曲线C2：x2．（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的参数方程和C2的极坐标方程；（II）若直线l：（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z＝＝＝1﹣i的共轭复数＝1+i．故选：A．2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝sin x（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝sin x（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选：B．3．（5分）对抛物线y＝，下列判断正确的是（）A．准线方程是x＝﹣1B．焦点坐标是（1，0）C．准线方程是y＝1D．焦点坐标是（0，1）【解答】解：根据题意，抛物线y＝，其标准方程为x2＝4y，依次分析选项：对于A，抛物线的标准方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1，A错误；对于B，抛物线的标准方程为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），B错误；对于C，抛物线的标准方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1，C错误；对于D，抛物线的标准方程为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），D正确；故选：D．4．（5分）函数y＝的导数是（）A．y′＝﹣sin x B．y′＝﹣﹣sin xC．y′＝+cos x D．y′＝﹣﹣cos x【解答】解：函数y＝的导数是y′＝﹣﹣sin x，故选：B．5．（5分）用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，要做的假设是（）A．三条抛物线与x轴只有一个交点B．三条抛物线与x轴没有交点C．三条抛物线与x轴都有交点D．三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点【解答】解：由于命题：“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”的反面是：“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”，故用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，假设应为“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”，故选：D．6．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由程序框图可知：当a＝28，b＝7时，满足a＞b，则a＝28﹣7＝21，i＝1由a＞b，则a＝21﹣7＝14，i＝2由a＞b，则a＝14﹣7＝7，i＝3由a＝b＝7，输出i＝3．故选：C．7．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A、C．若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是（）A．2+4i B．8+2i C．﹣8﹣2i D．﹣10+i【解答】解：由已知可得：A（6，5），C（﹣2，3），设B（x，y），由中点坐标公式可得，即x＝﹣10，y＝1．∴点B对应的复数是﹣10+i．故选：D．8．（5分）统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（B）＝P（）•P（B），②P（A）＝P（A）•P（），③P（•）＝P（）•P （），其中正确的命题个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，知：由统计独立性假设检验的原理可知：H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立，∴事件A，B相互独立，即事件A与B发生与否相互不受影响，则由条件概率公式可知P（|B）＝，而P（|B）＝P（），代入前式得P（B）＝P（）•P（B），故①对；同理P（A|）＝，而P（A|）＝P（A），代入前式得P（A）＝P（A）•P（），故②对；P（|）＝，而P（|）＝P（），代入前式得P（•）＝P（）•P（），故③对．故选：D．9．（5分）函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（）A．（）∪（0，）B．（，0）∪（0，）C．（0，）D．（）【解答】解：∵y＝2lnx﹣3x2，∴y′＝（x＞0）．由y′＞0，可得1﹣3x2＞0，即0＜x＜．∴函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（0，）．故选：C．10．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．123【解答】解：由于a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6＝11+7＝18，a7+b7＝18+11＝29，a8+b8＝29+18＝47，故选：B．11．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2＝60°，且，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：设|PF1|＝m，|PF1|＝n，且m＞n，∵||PF1|﹣|PF2||＝2a，∴m﹣n＝2a，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°，即4c2＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn＝4a2+mn，∴mn＝4c2﹣4a2，∵，∴mn sin60°＝（4c2﹣4a2）＝2a2，即c2＝3a2，即c＝a，∴e＝＝故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知命题p：∃x0，那么￢p是∀x＞1，x2﹣1≤0．【解答】解命题p：∃x0，那么￢p是：∀x＞1，x2﹣1≤0故答案为：：∀x＞1，x2﹣1≤014．（5分）复数（）8的模为1．【解答】解：∵＝，∴（）8＝i8＝1，则复数（）8的模为1．故答案为：1．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是a．【解答】解：f′（x）＝2x+a﹣，∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，∴当x∈[1，2]时，f′（x）＝2x+a﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x+恒成立．由于y＝﹣2x+在[1，2]上为减函数，则y min＝﹣，则a≤y min＝﹣故答案为：a16．（5分）以下说法正确的是③④．①类比推理属于演绎推理．②设有一个回归方程＝2﹣3x，当变量每增加1个单位，y平均增加3个单位．③样本相关系数r满足以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．④对复数z 1，z2和自然数n有（z1•z2）n＝z z．【解答】解：对于①，类比推理是根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理推理，它属于归纳推理；演绎推理是三段论式推理，二者不同，①错误；对于②，回归直线方程＝2﹣3x中，当变量每增加1个单位，y平均减少3个单位，②错误；对于③，样本相关系数r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，③正确；对于④，根据复数代数形式的运算法则知，复数z1，z2和自然数n满足积的乘方运算，即（z1•z2）n＝z z，④正确；综上，正确的命题序号是③④．故答案为：③④．三、解答题（共4小题，满分48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为．（I）求2×2列表中的数据x，y，A，B的值；（II）根据上述数据能得到什么结论？附：公式及数据x2＝【解答】解：（I）取到“未注射疫苗”动物为事件A，由已知P（A）＝，………（2分）解得x＝40；所以A＝20+40＝60，y＝50﹣40＝10，B＝30+10＝40；………………………………………（6分）（II）由（I）知，填写列联表得；计算X2＝＝≈16.67＞6.635，…………………………（11分）所以有99%的把握说，动物“发病”与“注射疫苗”是有关的，可以认为动物发病与是否注射疫苗有关．……………………（12分）18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）＝2a，f'（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+ax2+bx+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，则解得，∴f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1，∴f（1）＝﹣，f′（1）＝﹣3，∴y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1＝0；（2）由（1）知g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x，∴g′（x）＝（﹣3x2+9x）e﹣x，令g′（x）＝0，即（﹣3x2+9x）e﹣x＝0，得x＝0或x＝3，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．当x∈（0，3）时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，3）上单调递增．当x∈（3，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）在（3，+∞）上单调递减．从而函数g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝﹣3，在x＝3处取得极大值g（3）＝15e﹣3．19．（12分）某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度x（单位℃），对鸡的时段产蛋量y（单位：t）的影响．为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i（i＝1，2，…7）的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．（x i ）（k i）（x i））（x i）其中k i＝lny i，＝k i．（I）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝c1e（e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程．附：对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…n），其回归直线y＝βx+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．【解答】解：（I）由散点图判断，回归方程y＝c1e更适宜；……………（3分）（II）由y＝c1e得lny＝c2x+lnc1，……………………（4分）令lny＝k，c2＝β，α＝lnc1；………（5分）由图表中的数据可知＝＝＝，……………（7分）∴＝﹣＝3.6﹣17.40×＝﹣0.75＝﹣；……………（9分）∴＝x﹣；………………（10分）∴y关于x的回归方程为．……………（12分）20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点M（2，）是椭圆E外一点，且点F2在线段MF1的垂直平分线上．（I）求椭圆E的方程；（II）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且＝，求线段AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．【解答】解：（I ）椭圆E 的离心率e ＝，得＝，其中c ＝，椭圆E 的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），又点F 2在线段MF 1的中垂线上， ∴F 1F 2＝MF 2， ∴（2c ）2＝+（2﹣c ）2；……（3分）解得c ＝1，a 2＝2，b 2＝1， ∴椭圆E 的方程为+y 2＝1； ……………………（6分）（II ）设AB ：x ＝my +t （m ≠0），代入+y 2＝1，得（m 2+2）y 2+2mty +t 2﹣2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 y 1+y 2＝﹣，y 1y 2＝，△＝8（m 2+2﹣t 2），……………………（8分）设P （x ，y ），由＝+，得y ＝y 1+y 2＝﹣，x ＝x 1+x 2＝my 1+t +my 2+t ＝m （y 1+y 2）+2t ＝， ∵点P 在椭圆E 上，∴+＝1，即＝1，∴4t 2＝m 2+2，…………………………………………（10分）在x ＝my +t 中，令y ＝0，则x ＝t ，令x ＝0，则y ＝﹣；∴三角形面积S △AOB ＝|xy |＝×＝×＝×（|m |+）≥×2＝，当且仅当m 2＝2，t 2＝1时取得等号，此时△＝24＞0，……………………（12分）∴所求三角形面积的最小值为．……………………………（14分）注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l经过点（0，1），求直线l被曲线C截得线段的长．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），∴直线l的方程为y＝﹣x+a，即x+y﹣a＝0，…………………（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………（5分）（2）∵直线l的参数方程（t为参数，a∈R）过（0，1），∴a＝1，将直线l的参数方程（t为参数，a∈R）代入y2＝4x，得t2+6+2＝0，t1+t2＝﹣6，t1t2＝2，由直线参数方程的几何意义可知，|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．…………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤9；（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤9可化为|2x﹣4|+|x+1|≤9，故，或，或；…（2分）解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1；…（4分）不等式的解集为[﹣2，4]；…（5分）（2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]．故方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解⇔函数y＝a和函数y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点∵当x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[，7]∴，实数a的取值范围是[，7]…………………（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），曲线C2：x2．（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的参数方程和C2的极坐标方程；（II）若直线l：（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求α的值．【解答】（本小题满分10分）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]解：（I）∵曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），∴曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），………（2分）∵曲线C2：x2．∴由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C2的极坐标方程为．…………（5分）（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），…………（6分）由，得ρA＝1，……………………………………（7分）由，得，…………………（8分）又|AB|＝，即﹣1＝，∴cosα＝，…………………（9分）而α∈[0，π]，∴α＝或α＝．…………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|＝，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．第21页（共21页）。

山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案

19．解：（1）由已知数据可得 x = 2 + 4 + 5 + 6 + 8 = 5 ， 5
y = 300 + 400 + 400 + 400 + 500 = 400 ， 5
( )( ) 5
所以 xi − x yi − y = (−3)(−100) + (−1) 0 + 0 0 +1 0 + 3100 = 600 ， i =1
21．（12 分）
设函数 f ( x) = x2 ，过点 B1 (4, 0) 作 x 轴的垂线交函数 f ( x) 图像于点 A1 ，以 A1 为切点作函数 f ( x) 图像的切
( ) 线交 x 轴于点 B2 ，再过 B2 作 x 轴的垂线交函数 f x 图像于点 A2 ，以此类推得点 An ， An+1 ，…，记点 A1 ，
f ( x1 ) = f ( x2 ) = f (1) = 0 ，则下列说法正确的是（）
A． n = 0
B． f (2) − 5
2
C． x1 − x2 的最小值为 4
D．当 x 1时 f ( x) + x − ln ( x +1) +1 0恒成立，则 3 m 2
2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ，且 f ( x) =1，则 lim f (1+ x) − f (1) = ______．
x→0
x
14．已知数列an 的前 n 项和 Sn = n2 ，则 an = ______．
15．已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数，其导函数为 f ( x) ，若 f ( x) + f ( x) 0 ， f (3) = 2021，则不等式

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷(文科)

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·乐山期末) 如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 重合4. （2分）下列函数中x＝0是极值点的函数是（）A . f(x)=-x3B . f(x)=-cosxC . f(x)=sinx-xD .5. （2分） (2017高二下·河南期中) 已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，3）D . （﹣∞，3]6. （2分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =﹣0.2x+3.3B . =0.4x+1.5C . =2x﹣3.2D . =﹣2x+8.67. （2分）(2018·广东模拟) 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [，+∞）B . [2，+∞）C . （0，2]D . [﹣，﹣1]∪[，]10. （2分） (2018高二下·长春开学考) 在区间上任取一个实数，则的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若+﹣2f（1）＞0，则的取值范围是（）A . （e，+∞）B . [2，e）C .D . [2，e+）12. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知f（x）=2x+log2x，则f'（1）=________．14. （1分）(2017·石家庄模拟) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1 ， y2 ，…y2017的方差为________．15. （1分） (2018高二上·成都月考) 在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为________.16. （1分） (2018高一下·贺州期末) 函数在上的所有零点之和等于________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计样本的众数；（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．18. （10分）(2017·潮南模拟) 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= ，P在线段CD上运动．（1）证明：BF∥平面GAC；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．19. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．20. （15分）(2012·山东理) 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．21. （5分）(2017·衡水模拟) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2 ，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1 ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求实数λ的取值范围．22. （15分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a为参数．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山东省潍坊市五县高二数学下学期期中试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

山东省潍坊市五县2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2 B．C．D．12．（5分）若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．44．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元5．（5分）下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．487．（5分）f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．8．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．9．（5分）设f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）10．（5分）函数f（x）=e x+x2+2x+1与g（x）的图象关于直线3x﹣y﹣2=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围．13．（5分）P是双曲线﹣=1（a＞b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F1PF2的面积为9，则a+b=．14．（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块（用含n的代数式表示15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）给出以下命题：①当x＜0时，f（x）=e﹣x（x+1）；②函数f（x）有五个零点；③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（﹣2）≤x≤f（2）；④∀x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2恒成立．其中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人．P（X2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”？附：X2=．17．（12分）已知p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）实数m为何值时，复数z=+（m2+8m+15）i（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）对应点在第二象限．19．（12分）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．20．（13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2 B．C．D．1考点：复数代数形式的混合运算．分析：根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，n∈R）的形式，再根据|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．解答：解：∵=1﹣ai∴||=|1﹣ai|==2即a2=3由a为正实数解得a=故选B点评：本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答本题的关键．2．（5分）若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：充要条件．专题：转化思想．分析：写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件．解答：解：∵“x=2且y=3则x+y=5”是真命题所以其逆否命题“x+y≠5则x≠2或y≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x+y=5则x=2且y=3”假命题，例如x=1，y=4满足x+y=5所以其逆否命题“x≠2或y≠3则x+y≠5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件故选B点评：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致．3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．解答：解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．5．（5分）下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用否命题的定义，不等式的性质即可得出．②依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断②．③由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③．④分别讨论能否由x＞1推出x2+x﹣2＞0，能否由x2+x﹣2＞0推出x＞1，即可得到正确答案．解答：解：对于①，命题“若x2＞1，则x＞1”，的否命题是“若x2≤1，则x≤1，”故①错误．对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．对于③：命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”，则③正确．对于④：当x＞1时，x2+x﹣2＞0成立，所以充分条件成立．当x2+x﹣2＞0时，x＜﹣2或x＞1，所以必要条件不成立．故④错误．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．6．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．48考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7．（5分）f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：求出原函数的定义域，要使原函数在定义域内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围．解答：解：由x+2＞0，得x＞﹣2，所以函数f（x）=x2+bln（x+2）的定义域为（﹣2，+∞），再由f（x）=x2+bln（x+2），得：要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f′（x）在（﹣1，+∞）上恒小于等于0，因为x+2＞0，令g（x）=x2+2x﹣b，则g（x）在（﹣1，+∞）上恒大于等于0，函数g（x）开口向上，且对称轴为x=﹣1，所以只有当△=22+4×b≤0，即b≤﹣1时，g（x）≥0恒成立．所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：D点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0．此题是中档题．8．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．9．（5分）设f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：函数奇偶性的性质．专题：导数的综合应用．分析：令h（x）=，利用导数研究其单调性，再利用奇偶性即可得出．解答：解：当x∈（﹣∞，0）时，令h（x）=，则h′（x）=＞0，∴函数h（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∵f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，∴h（x）是R上的偶函数，∴h（x）在（0，+∞）单调递减．∵f（2）=0，∴则不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究其单调性并解不等式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（5分）函数f（x）=e x+x2+2x+1与g（x）的图象关于直线3x﹣y﹣2=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：根据函数f（x）和g（x）关于直线3x﹣y﹣2=0对称，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可解答：解：∵f（x）=e x+x2+2x+1，∴f′（x）=e x+2x+2，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线3x﹣y﹣2=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线3x﹣y﹣2=0的斜率k=3，由f′（x）=e x+2x+2=3，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=3x﹣2，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线3x﹣y﹣2=0的最小距离，此时d===，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=，故选：D．点评：本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f （x）到直线的距离是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为﹣．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．则===的虚部为﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围0＜a＜1．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，结合题意得到函数的单调区间，从而求出a的范围．解答：解：∵f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，∴f（x）极小值=f（），∴0＜＜1，∴0＜a＜1，故答案为：0＜a＜1．点评：本题考查了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题．13．（5分）P是双曲线﹣=1（a＞b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F1PF2的面积为9，则a+b=7．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用•=0推断出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面积求得|F1P|•|PF2|，进而利用配方法求得（|F1P|﹣|PF2|）2，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．解答：解：∵=∴c=a，b=b== a∵•=0，∴∠F1PF2=90°，∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，∵△F1PF2的面积为|F1P|•|PF2|=9∴|F1P|•|PF2|=18∴（|F1P|﹣|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2﹣2|F1P|•|PF2|=4c2﹣36=4a2，∴c2﹣a2=9∴b==3∴a=b=4∴a+b=7故答案为：7点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力．14．（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖4n+8块（用含n的代数式表示考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括．解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）×4，16又可以写为16=（2+2）×4，20我们又可以写为20=（3+2）×4，注意到1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．故答案为：4n+8．点评：本题考查归纳推理，在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）给出以下命题：①当x＜0时，f（x）=e﹣x（x+1）；②函数f（x）有五个零点；③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（﹣2）≤x≤f（2）；④∀x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2恒成立．其中，正确命题的序号是①④．．考点：函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：应用奇函数的定义和性质，结合函数的图象和性质判断求解．解答：解：令x＜0，所以﹣x＞0，所以f（﹣x）=e x（﹣x﹣1）=﹣f（x），所以f（x）=e x （x+1）故①正确；观察f（x）在x＜0时的图象，令f′（x）=e x（x+1）+e x=0，所以x=﹣2可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，0）上递增，而在（﹣∞，﹣1）上，f （x）＜0，在（﹣1，0）上f（x）＞0由此可判断在（﹣∞，0）仅有一个零点，有对称性可知f（x）在（0，∞）上也有一个零点，又因为f（0）=0，故该函数有三个零点．由图可知，若关于x的方程f（x）=m有解，则﹣1＜m＜1，且∀x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）＜2|恒成立．故答案为：①④点评：本题考查了函数的概念和性质，综合函数图象性质，求解综合性较大，运用的知识点比较多，做题要仔细认真．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人．P（X2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”？附：X2=．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人，画出列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到晕机与性别的关系．解答：解：（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表晕机不晕机合计男人24 31 55女人8 26 34合计32 57 89（Ⅱ）由公式得：X2=≈3.689＜3.841所以我们没有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”．点评：本题考查独立性检验，考查学生的计算能力，是一个基础题，17．（12分）已知p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则a≤x2在x∈上恒成立，解出即可．若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△≥0，解出，求其交集即可．解答：解：由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则a≤x2在x∈上恒成立，∴a≤1．若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、恒成立问题、一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）实数m为何值时，复数z=+（m2+8m+15）i（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）对应点在第二象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0，解得mj即可．（Ⅱ）z为纯虚数⇔，解出即可．（III）z对应的点在第二象限⇔，解出即可．解答：解：（Ⅰ）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0，解得m=﹣3．（Ⅱ）z为纯虚数⇔，解得m=2；（III）z对应的点在第二象限⇔，解得m＜﹣5或﹣3＜m＜2．点评：本题考查了复数为实数及纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．考点：不等式的证明．专题：证明题；推理和证明．分析：本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．解答：证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0，即证（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）•（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．点评：当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法．20．（13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|===．点F2到直线l的距离d=，∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．解答：解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．。

山东省潍坊市安丘市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题P：∃x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．∀x＞0，x2＜1 B．∃x＞0，x2＞1 C．∀x＞0，x2＞1 D．∃x＞≤0，x2≤12．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．4．以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理5．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元B．73.5万元C．74万元D．74.5万元6．已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i7．下列命题中，真命题的个数是．（）①命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p与q一真一假；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强．A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C．1 D．29．已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C． D．110．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+2812．已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m= ．14．已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为．15．欧拉公式e xi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．16．对于函数f（x）=xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）=2，则x0=e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．19．已知函数f （x ）=过点（1，e ）．（1）求y=f （x ）的单调区间；（2）当x ＞0时，求的最小值．20．已知椭圆E ： +=1的右焦点为F （c ，0）且a ＞b ＞c ＞0，设短轴的两端点为D ，H ，原点O 到直线DF 的距离为，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于C ，G 两点，且||+||=4．（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P （0，1）的动直线与椭圆E 交于A ，B 两点，是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？求λ的值；若不存在，请说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程21．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C 的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM ：θ=与圆C 的交于O 、P 两点，求P 的极坐标．【选修4-5不等式选讲】22．设函数f （x ）=|x ﹣a|+3x ，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集为{x|x ≤﹣1}，求a 的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2距离的最小值．【选修4-5不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题P：∃x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．∀x＞0，x2＜1 B．∃x＞0，x2＞1 C．∀x＞0，x2＞1 D．∃x＞≤0，x2≤1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由∃x∈A，M成立，其否定为：∀x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由∃x∈A，M成立，其否定为：∀x∈A，￢M成立．命题P：∃x＞0，x2≤1，可得￢P为∀x＞0，x2＞1，故选：C．2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．3．设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．则|x+2yi|=|1﹣2i|==．故选：D．4．以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B 正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．5．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元B．73.5万元C．74万元D．74.5万元【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额．【解答】解：由题意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10时， =7x+=73.5，故选B．6．已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．7．下列命题中，真命题的个数是．（）①命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p与q一真一假；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断①；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断②；运用复合命题的真假，即可判断③；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断④．【解答】解：①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，故①错；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，由等价性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，故②对；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p或q为假命题，故③错；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故④对．其中正确的命题个数为2．故选：B．8．已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B． C．1 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．9．已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C．D．1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x 的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．【解答】解：∵双曲线的离心率为=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：，∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，故选：A．10．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．12．已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b•20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b•20163+1，则f=2，则f+f′=2+0=2，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m= ﹣2 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为．【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理．【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．15．欧拉公式e xi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于二象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．16．对于函数f（x）=xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）=2，则x0=e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是②③⑤（请把正确结论的序号填在横线上）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正确；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是[，+∞），故③正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④错误；故该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点，⑤正确；故答案为：②③⑤．三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）由已知数据可求得：K 2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．19．已知函数f （x ）=过点（1，e ）．（1）求y=f （x ）的单调区间；（2）当x ＞0时，求的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增；当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）=为函数的最小值．20．已知椭圆E： +=1的右焦点为F（c，0）且a＞b＞c＞0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||+||=4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？求λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b 和c的值，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值．当直线AB的斜率不存在时，则•+λ•=•+2•=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：||+||=4．则2a=4，a=2，由题意，O到直线DF的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，则b=，c=1，∴椭圆的标准方程：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．联立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判别式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．从而•+λ•=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，当λ=2时，﹣2λ﹣3=﹣7，即•+λ•=﹣7为定值．当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•=•+2•=﹣3﹣4=﹣7，故存在常数λ=2，使得•+λ•为定值﹣7．选修4-4：坐标系与参数方程21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，即可求P的极坐标．【解答】解：（1）圆C的参数方程（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为ρ=2cosθ；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，∴P的极坐标为（）．【选修4-5不等式选讲】22．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2距离的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），…设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直线C3：ρcosθ﹣，∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，…M到C3的距离d=…===3﹣．…从而当cos（）=1时，d取得最小值3﹣．…【选修4-5不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．。

山东省潍坊市高二下学期数学期中自主检测试卷

山东省潍坊市高二下学期数学期中自主检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知是定义为的奇函数，满足。

若，则（）A . -50B . 0C . 2D . 503. （2分）若a>0,b>0，那么必有（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·茂名期中) 函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知p：不等式的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分条件也不必要条件6. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）A .B .C .D .7. （2分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．A . 30B . 36C . 60D . 728. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高一上·西宁月考) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（）A . 增函数且最大值为－5B . 增函数且最小值为－5C . 减函数且最小值为－5D . 减函数且最大值为－5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·海南模拟) 曲线在点处的切线方程为________.12. （1分） (2019高一上·怀宁月考) ＝________.13. （1分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数在点处的切线方程为________.14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，对任意的，总存在，使得，则b的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·闵行月考) 已知点和点，在直线上有一个点，满足最小，则的最小值是________三、解答题 (共6题；共36分)16. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ ＞0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．17. （1分） (2017高三上·常州开学考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求∠C；（2）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长；（3）若c= ，求△ABC的周长的取值范围．18. （5分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．19. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ +1﹣3a+（a﹣1）lnx．（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，求正实数a的取值范围．20. （5分） (2019高三上·通州期中) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）求函数的零点个数；（3）当时，求证不等式解集为空集.21. （5分） (2019高三上·浙江月考) 设为实常数，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共36分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、第13 页共13 页。

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·滑县期末) 已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（）A . {3，4}B . {﹣2，3}C . {﹣2，4}D . {﹣1，1，2}2. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C . h（x）= 是偶函数D . h（x）= 是奇函数3. （2分） (2016高二上·遵义期中) “x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要4. （2分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A . y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B . f（x）在（0，2）单调递减C . y=f（x）的图象关于直线x=1对称D . f（x）在（0，2）单调递增5. （2分） (2017高二下·淄川期中) 若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠，则tanα≠1B . 若α=，则tanα≠1C . 若tanα≠1，则α≠D . 若tanα≠1，则α=8. （2分）若函数，则f(f(10))=（）A . lg101B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知：集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax+1=0}且S⊆P，则a的取值为________．10. （1分） (2020高一上·那曲期末) 计算 ________.11. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.12. （1分） (2018高二下·河池月考) 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于________．13. （1分） (2016高二下·衡水期中) 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为________（结果用数值表示）14. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·重庆期中) 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x ﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）(2017·黄石模拟) 已知函数的定义域为R．（1）求实数m的范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．17. （10分） (2017高二下·合肥期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知对任意的n∈N+ ，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（1）求r的值．（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．18. （10分）(2019·桂林模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.19. （10分）(2018·石嘴山模拟) 已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标为， .（1）求的方程；（2）若，，（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.20. （15分）已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）在R上是奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）若f（1）=﹣，求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。