2018年秋九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形课件(新版)新人教版
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最新人教版-数学-九年级上册 第二十三章 旋转教学课件 23.2.2 中心对称图形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上 阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方 格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一 个中心对称图形，则该小方格是 ④ ．（填序号）
O
B
C
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心.
注意 中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
√(1)
√(2)
√(3)
×(4)
方法总结：
判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找
方法归纳：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE关于 点O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积．
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （C ） A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6， BD=8，则阴影部分的面积为 12 ．
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件新版新人教版
第1题
2.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状,你能 否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相 等的两部分？
第2题
通过讨论与探究得出结论： 由两个中心对称图形构成的图形，过两
个 对中心的直线，把这个图形分成的两部分面积 等.
归纳用途：
1.匀称美观，可用作装饰图案； 2.绕对称中心旋转平稳，可用作机械中有关旋转
结论：
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
(六)综合应用 1.这是公园里两块形状不同的草坪，现在要修 一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同 时把两块草坪分成面积相同的两部分， 如果你 是设计师,你怎样设计这条小路？
(三)比比看 1.中心对称图形和中心对称是一回事吗？ 2.中心对称图形和轴对称图形有什么不同之处？
(四)考考你的判断力 1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中, 哪些是中心对称图形?对称中心是什么？ ⑴ 平行四边形 ⑵ 矩形 ⑶ 菱形 ⑷ 正方
形
⑸正三角形 ⑹ 线段 ⑺ 角 ⑻ 等腰梯 形
2. 上题中哪些又是轴对称图形？对称轴是什么 ？对称轴和对称中心有什么关系？
定义：
•
像这样把一个图形绕着某一点旋转180°
, 如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重
合,那么这个图形叫中心对称图形，这个点就
是它的对称中心。
（二）找一找
1、老师也搜集了很多图形，我们一起来欣赏一 下，看看有没有大家认识的图案，其中哪些 是中心对称图形？
2.英文字母中有中心对称图形吗?
3.通过刚才的练习，相信对中心对称图形有 了进一步地了解，且有的同学已经能迅 速地判断识别中心对称的图形了，你能说 说识别中心对称图形的窍门吗？
2.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状,你能 否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相 等的两部分？
第2题
通过讨论与探究得出结论： 由两个中心对称图形构成的图形，过两
个 对中心的直线，把这个图形分成的两部分面积 等.
归纳用途：
1.匀称美观，可用作装饰图案； 2.绕对称中心旋转平稳，可用作机械中有关旋转
结论：
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
(六)综合应用 1.这是公园里两块形状不同的草坪，现在要修 一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同 时把两块草坪分成面积相同的两部分， 如果你 是设计师,你怎样设计这条小路？
(三)比比看 1.中心对称图形和中心对称是一回事吗？ 2.中心对称图形和轴对称图形有什么不同之处？
(四)考考你的判断力 1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中, 哪些是中心对称图形?对称中心是什么？ ⑴ 平行四边形 ⑵ 矩形 ⑶ 菱形 ⑷ 正方
形
⑸正三角形 ⑹ 线段 ⑺ 角 ⑻ 等腰梯 形
2. 上题中哪些又是轴对称图形？对称轴是什么 ？对称轴和对称中心有什么关系？
定义：
•
像这样把一个图形绕着某一点旋转180°
, 如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重
合,那么这个图形叫中心对称图形，这个点就
是它的对称中心。
（二）找一找
1、老师也搜集了很多图形，我们一起来欣赏一 下，看看有没有大家认识的图案，其中哪些 是中心对称图形？
2.英文字母中有中心对称图形吗?
3.通过刚才的练习，相信对中心对称图形有 了进一步地了解，且有的同学已经能迅 速地判断识别中心对称的图形了，你能说 说识别中心对称图形的窍门吗？
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
2018-2019学年九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图
23.2.2 中心对称图形01 教学目标1.掌握中心对称图形的定义.2•准确判断某图形是否为中心对称图形.02 预习反馈自学课本P66〜67.思考什么样的图形是中心对称图形.知识探究中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合•那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.自学反馈1•中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称.2.将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180。
后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议.23.2.2 中心对称图形【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.03 新课讲授例 我们已学过许多几何图形， 下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什 么？（出示课件图片）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角.【解答】 线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心 都是对角线交点.2•如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（B ）【点拨】 怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转 180°,即 倒过来后，看图形是否与原来一样.【跟踪训练2】 说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展【跟踪训练3】 想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？【点拨】 边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形, 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 边数为偶数的04巩固训练 1.观察下列图形，是中心对称图形的是B【跟踪训练1】A B C D3 •下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数y = kx +的图象.其中是中心对称图形的有②③4•设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？解：略.【点拨】由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等.05 课堂小结1.中心对称图形的定义.2•怎样准确判断某图形是否为中心对称图形。
九年级数学人教版上册课件：23.2.2中心对称图形
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
21
5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是 中心对称图形的有 ①③ .
8
练一练
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（D ）
A．
B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图
形的是（ D ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
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3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图 形的是（A ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六 边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的图形有（ C）
A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
10
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为___3____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所 以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
19
3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中 心对称图形的有（ A ）
A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张
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4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6）
九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称第2课时中心对称图形课件新版新人教版20180528374
【针对训练】 B
B
探究点二 中心对称图形的应用
问题：如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？ 再举出几个中心对称图形的实例。
轴对称图形 1 有一条对称轴—— 直线
中心对称图形
有一个对称中心—— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180° ）图形绕对称中心旋转180° 3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
【针对训练】 B
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
D
）
总结梳理 内化目标
1.中心对称图形;
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系;
3.识别中心对称图形与轴对称图形．
达标检测 反思目标
B A
D
2
是
不是
3 不一定 2 2
4 1
是ห้องสมุดไป่ตู้
是
是 是
不是 不是
5 6
是
A
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
A A
O
D O
B
B
C 如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心． 线段、平行四边形 是中心对称图形．
【小组讨论1】 判断一个图形是否是中心对称图形的关键是什么？
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品 上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图 形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地 旋转，所以在生产中，旋转的零部件的形状常设计成中 心对称图形，如水泵叶轮等．
探究点一 中心对称图形的概念
（1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你 有什么发现？ A B
九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称第2课时中心对称图形课件(新版)新人教版
图形(túxíng)的是（ ）
第十六页，共21页。
1.中心对称图形; 2.中心对称与中心对称图形的区别与联系(liánxì); 3.识别中心对称图形与轴对称图形．
第十七页，共21页。
B A
第十八页，共21页。
D
第十九页，共21页。
2
3 不一定 (yīd2ìng)
2
4 1
5 6
是
不是(bù
sh是i)
23.2 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)(2)
中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 图形
第一页，共21页。
上面(shàng miɑn)的图形 有什么特点？
第二页，共21页。
第三页，共21页。
第四页，共。
学习 (xuéxí) （1）了解中心对称目图形标的概念，会判断一个图
第七页，共21页。
A
D
A
O
B
O
B
C
如果(rúguǒ)一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心．
线段、平行四边形 是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形．
第八页，共21页。
【小组讨论1】 判断一个图形是否是中心对称图形的关键(guānjiàn)是 什么？
形是否为中心对称图形． （2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、
轴对称图形和中心对称图形的联系与区别． 感悟类比(lèibǐ)方法在研究数学问题中的作用．
第五页，共21页。
探究(tànjiū)点一 中心对称图形的概念
（1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转(xuánzhuǎn) 180°， 你 有什么发现？
第十六页，共21页。
1.中心对称图形; 2.中心对称与中心对称图形的区别与联系(liánxì); 3.识别中心对称图形与轴对称图形．
第十七页，共21页。
B A
第十八页，共21页。
D
第十九页，共21页。
2
3 不一定 (yīd2ìng)
2
4 1
5 6
是
不是(bù
sh是i)
23.2 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)(2)
中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 图形
第一页，共21页。
上面(shàng miɑn)的图形 有什么特点？
第二页，共21页。
第三页，共21页。
第四页，共。
学习 (xuéxí) （1）了解中心对称目图形标的概念，会判断一个图
第七页，共21页。
A
D
A
O
B
O
B
C
如果(rúguǒ)一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心．
线段、平行四边形 是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形．
第八页，共21页。
【小组讨论1】 判断一个图形是否是中心对称图形的关键(guānjiàn)是 什么？
形是否为中心对称图形． （2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、
轴对称图形和中心对称图形的联系与区别． 感悟类比(lèibǐ)方法在研究数学问题中的作用．
第五页，共21页。
探究(tànjiū)点一 中心对称图形的概念
（1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转(xuánzhuǎn) 180°， 你 有什么发现？
2018_2019学年九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标课件新版新人教版
当堂测评
1．在平面直角坐标系中，把点 P(－3,2)绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得
到的对应点 P′的坐标为( D )
A．(3,2)
B．(2，－3)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
2．[2017·湖州]在平面直角坐标系中，点 P(1,2)关于原点的对称点 P′的坐
标是( D )
A．(1,2)
【 解 析 】 ∵ 点 P a＋1，－a2＋1 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 －a－1，a2－1，该点在第四象限，
∴－ a2－a－1<10>，0， 解得 a<－1，
∴a 的取值范围在数轴上表示为：
第 5 题答图
6．如图 23-2-18 所示，▱ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，以 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为(－3,2)，点 B 的坐标为(2,2)．
(4，－2)，(0,0)的点用线段依次连接起来看看是什么图形；
(2)如果把横坐标、纵坐标都乘－1，再将所得点用线段依次连接起来，所
得图案与原来图案相比有什么变化？
知识管理
1．关于原点对称的点的坐标 特 征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′ (－x，－y) ． 作 用：若点 P 与点 P′的横坐标、纵坐标互为相反数，即 P(x，y)，P′(－ x，－y)，则点 P 与点 P′关于原点 O 对称．
对 比：关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等 ，纵坐标 互为相反数； 关于 y 轴对称的两个点，横坐标互为相反数 ，纵坐标 相等 ；关于原点对称的 两个点，横坐标、纵坐标 都互为相反数 ．
2．在坐标系内作关于原点成中心对称的图形 步 骤：(1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点的位置； (3)顺次连接各点，即为所求作的对称图形．
九年级数学上册第23章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件新版新人教版20180528371
解析：设AB边上的高为h，因为 △AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，
△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边
上的高是8.
拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A O B C 中心对称 A1 C1
B1
轴 1 2
对
称
有一条对称轴 ——直线 图形沿轴对折（翻转 180° ） 翻转后和另一个图形重合
C O B A C′ B′
A′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连 接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求 （如图）.
C O B′ B A′
A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，
△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 8 的高为________.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的 面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ） A.2 B.4 C D C.6 D.8
A
O
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使
2.中心对称的两个图形是全等形.
典例精析
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
C
D O A B
分析：要画出四边形ABCD关
于点O成中心对称的图形，只 要画出A，B，C，D四点关于 点O的对称点，再顺次连接各 对应点即可.
△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边
上的高是8.
拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A O B C 中心对称 A1 C1
B1
轴 1 2
对
称
有一条对称轴 ——直线 图形沿轴对折（翻转 180° ） 翻转后和另一个图形重合
C O B A C′ B′
A′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连 接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求 （如图）.
C O B′ B A′
A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，
△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 8 的高为________.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的 面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ） A.2 B.4 C D C.6 D.8
A
O
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使
2.中心对称的两个图形是全等形.
典例精析
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
C
D O A B
分析：要画出四边形ABCD关
于点O成中心对称的图形，只 要画出A，B，C，D四点关于 点O的对称点，再顺次连接各 对应点即可.
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合作探究
问题Hale Waihona Puke 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A O B O
（1）线段
（2）平行四边形
（1）都绕一点旋转了180度； 共同点：
（2）都与原图形完全重合.
知识要点
A
D
O B 中心对称图形的定义 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做它的对称中心.
边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称
图形，又是中心对称图形的图形有（ C） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC 3 ＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所
注意 中心对称图形是指一个图形.
C
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
(1) √
(2) √
√
(3)
（4）
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正 方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A. 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中
心对称图形的有（ A ）
A．1 张
B．2 张
C．3 张
D．4 张
4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） ②哪些只是中心对称图形？ （1） （2）（5） ③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
第二十三章
旋转
23.2 中心对称
23.2.2中心对称图形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会识别中心对称图形.（难点） 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
导入新课
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后， 你很快能猜出是哪一张吗？
讲授新课
一 探究中心对称图形的概念
以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
二 探究中心对称图形的性质
探究与归纳 D A
O
B C 对称中心 归纳 （1）中心对称图形的对称点连线都经过________
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线
（2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心平分 段都被对称中心平分．
练一练
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ D ）
A． 形的是（ D ）
B．
C．
D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图
形的是（A ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六
性质
应用
割法1
割法2
补法
归纳
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，
平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称
中心作直线.
解密魔术
图(1)
图(2)
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合
而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ C ）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补
全它的另一部分.
A B
H
C
D
G
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
F
E
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一 条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳
过对称中心的直线可以把中心对称图形分
成面积相等的两部分.
例3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相 等的两部分，你怎样画？
6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写
出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转
多少度与自身重合?
O
课堂小结
定义 中心对 称图形
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
问题Hale Waihona Puke 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A O B O
（1）线段
（2）平行四边形
（1）都绕一点旋转了180度； 共同点：
（2）都与原图形完全重合.
知识要点
A
D
O B 中心对称图形的定义 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做它的对称中心.
边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称
图形，又是中心对称图形的图形有（ C） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC 3 ＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所
注意 中心对称图形是指一个图形.
C
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
(1) √
(2) √
√
(3)
（4）
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正 方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A. 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中
心对称图形的有（ A ）
A．1 张
B．2 张
C．3 张
D．4 张
4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） ②哪些只是中心对称图形？ （1） （2）（5） ③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
第二十三章
旋转
23.2 中心对称
23.2.2中心对称图形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会识别中心对称图形.（难点） 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
导入新课
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后， 你很快能猜出是哪一张吗？
讲授新课
一 探究中心对称图形的概念
以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
二 探究中心对称图形的性质
探究与归纳 D A
O
B C 对称中心 归纳 （1）中心对称图形的对称点连线都经过________
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线
（2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心平分 段都被对称中心平分．
练一练
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ D ）
A． 形的是（ D ）
B．
C．
D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图
形的是（A ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六
性质
应用
割法1
割法2
补法
归纳
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，
平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称
中心作直线.
解密魔术
图(1)
图(2)
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合
而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ C ）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补
全它的另一部分.
A B
H
C
D
G
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
F
E
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一 条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳
过对称中心的直线可以把中心对称图形分
成面积相等的两部分.
例3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相 等的两部分，你怎样画？
6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写
出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转
多少度与自身重合?
O
课堂小结
定义 中心对 称图形
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见