襄阳五中2020届高三下第一次周考理数试题
2020届湖北省部分高中11月份期中联考数学联考(理科)试卷【含答案】
4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ， 4 ，则 cosα=（ ）
A. 4 1
B. 4 1
C. 4 1
D. 4 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记
函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…，
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ）
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 1
3. 已知 1， 2是不共线向量，AB=2 1+ 2，BC=- 1+3 2，CD=λ 1- 2，且 A，B，D 三点共线，则实数
λ等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝ 示
2
，即 S2＝ 示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．
高三理数A卷参考答案
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学参考答案与评分标准（理科）（襄阳、孝感）一、选择题1—12.DDAAB ABBCDCB二、填空题13.0.2214.3215.216.1a ≥17.解：（Ⅰ）因为()12sin cos 222f x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 23sin 2sin 22223x x x -π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭所以551sin 12632f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………6分（2）()f x 的最小正周期2ππ2T ==.…………………………8分令ππ2π22π+232k x k π-≤+≤，解得5ππππ+1212k x k -≤≤………………………10分所以()f x 的单调增区间为5ππ[π,π+]()1212k k k Z -∈………………………12分18.解：（1）BCD ∆中，4=CD ，2=BC ，60=∠=∠BCD BAD 得32=BD ∴16222==+CD BD BC ，∴BDBC ⊥又平面⊥SBD 平面ABCD ，平面 SBD 平面BD ABCD =，⊂BC 平面ABCD ∴⊥BC 平面SBD∵⊂SD 平面SBD ，∴SDBC ⊥（2）连接AC 交BD 于点O ，则O 是AC 与BD 的中点又SD SB =，∴BD SO ⊥∴⊥SO 平面ABCD取AB 的中点E ，连OE ，则BD OE ⊥分别以OE ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图示直角坐标系3221=⨯=∆SO BD S SBD ，32=BD ，∴2=SO 则()2,0,0S ，()0,3,2-A ，()0,3,0B ，(),3,0-D()2,3,2--=，()2,3,0-=，()2,3,0--=设平面SAB 的法向量为()z y x ,,=则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=--=⋅0230232z y SB m z y x SA m ，取=()3,2,32同理平面SAD 的法向量为=()3,2,0-则二面角D SA B --的余弦值为==θcos 13313319.解：（1）由已知条件得()22221212182c a b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯+⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得4,a b ==所以椭圆Γ的方程为22:11612x y +=.………………4分（2）设动直线BC 的方程为()2y k x =-，()()1122,|,B x y C x y 、，则直线AB 、AC 的方程分别为()1144y y x x =++和()2244yy x x =++，所以点M 、N 的坐标分别为1212662,2,44y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭、，………………6分联立()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616480k x k x k +-+-=，所以22121222161648,3434k k x x x x k k-+==++，………………7分于是()()()()22222212122212122216481636243622343466916481644444163434MN k k k k x x k k y y y y k k x x x x k k⎛⎫--+ ⎪--++⎝⎭====--++++++++，………………10分假设存在点(),0P t 满足PM PN ⊥，则()220M N t y y -+=，所以15t =-或，所以当点P 为()1,0-或()5,0时，有PM PN ⊥.………………12分20.解：(1)设样本的中位数为x ，则()40103904000.510001000100020x -++⋅=，解得=45x ，所得样本中位数为45（百元）.…………2分（2）45μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()2P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，0.022875017.1⨯=，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上.…………6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35,X 可能取值为3，4，5，6()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2133236455125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()2233254555125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()332765125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，故其分布列为X3456P8125361255412527125()83654272434561251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………12分21.（1）解：由已知，()f x 的定义域为(0,)+∞，且()2'x xa a x e f x xe x x-=-=因此①当0a <时，20xa x e -<，从而()'0fx <，所以()f x 在(0,)+∞内单调递减，无极值点…………2分②当0a >时，令()2x g x a x e =-，则由于()g x 在[)0+∞，上单调递减，()g 0=0a >，(g10a a =-=-<，所以存在唯一的()00+x ∈∞，,使得()0g 0x =，所以当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x >；当()0,+x x ∈∞时，()0g x <，即()'0f x <所以当0a >时，()f x 在()0,+∞上有且仅有一个极值点.…………5分（2）证明：（i）由（1）知()2'x a x e f x x-=.令()2x g x a x e =-，由a e >得()10g a e =->，所以()g 0x =在()1+∞，内有唯一解，从而()0f x '=在()0+∞，内有唯一解，不妨设为0x ，则()f x 在()01,x 上单调递增，在()0,+x ∞上单调递减,所以0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1h x x x =-+，则当1x >时，1()10h x x'=-<，故()h x 在(1,)+∞内单调递减，从而当1x >时，()()10h x h <=，所以1lnx x <-.从而当a e >时，ln 1a >，且()()()()()ln ln ln ln ln 1ln 1ln 10a f a a a a e a a a a =--<---=又因为()1=0f ，故()f x 在()1+∞，内有唯一的零点.………………9分（ii）由题意，()()010,0,f x f x '⎧=⎪⎨=⎪⎩即()0120110ln 10x x a x e a x x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，从而()012011e ln 1x x x x x e =-，即1011201ln x x x x e x --=.因为当11x >时，11ln 1x x <-，又101x x >>，故1011211x x x e x x --<-，即1020x x e x -<，两边取对数，得1020ln ln x x e x -<，于是1002ln x x x -<，整理得0012ln x x x +>.…………12分22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()4322=+-y x 即05622=+-+x y x化为极坐标方程为05cos 62=+-θρρ（2）设⎪⎭⎫ ⎝⎛6,1πρA ，⎪⎭⎫⎝⎛6,2πρB 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=05cos 662θρρπθ得05332=+-ρρ∴3321=+ρρ，521=ρρ∴()742122121=-+=-=ρρρρρρAB 点⎪⎭⎫ ⎝⎛272πC 到直线6πθ=的距离h 为2160sin 72= ∴=⨯=∆h AB S ABC 2123723.解：（1）依题141<---x x 所以11441(4)11(4)1141x x x x x x x x x <≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨---<---<--+<⎩⎩⎩或或解得不等式()1f x <的解集为(,3)-∞.（2）∵()()34141=---≤---x x x x ∴3413≤---≤-x x ∴()3min -=a x f ，()3max +=a x f 若存在实数0x 使得()00=x f 成立，则03≤-a 且03≥+a ∴33≤≤-a。
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．123．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣24．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2807．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．8．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 11．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞12．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．93B ．123C ．163D ．183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳五中2020届高三5月高考模拟题(一)数学【理】试题含答案
湖北省襄阳五中2020届高三5月高考模拟题（一）数学【理】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞U D ．()(),11,-∞-+∞U2．已知直线l ：4x-3y+6=0和抛物线C ：24y x =，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个3．斜率为2的直线l 过双曲线2222=1x y a b-(0,0)a b >>的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．2e <B ．13e <<C ．15e <<D ．5e >4．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x 2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( ) A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{27，1,3}D ．{－27，1,3}5．直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．22 B 2 C 6 D ．66．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C 6 D 37．已知直线30x y -=与中心在原点的双曲线C 交于,A B 两点，F 是C 的右焦点，若0FAFB ⋅=u u u r u u u r，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．31+ C ．2D ．31-8．若,,2παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且25sin 5α=,()10sin 10αβ-=-,则sin β=（ ） A ．7210B ．22C ．12 D ．1109．若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[﹣2，2]D ．（﹣2，2）10．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( )A ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行11．设x ∈R ，则“()()120x x +->”是“1x …”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．函数f （x ）=ln|11xx+-|的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北省(襄阳五中,夷陵中学,钟祥一中三校)高三6月适应性考试理科数学试题 PDF版
③ 125 11．2
21．已知函数 f (x) x sin x cos x ， g(x) cos x ． x
（1）判断函数 f x 在区间 (0,3 ) 上零点的个数； 2设函数g x在区间0，3 上的极值点从小到大分别为x1, x2,..., xn，证明
g x1 g x2 +...+g xn <0成立
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“ B 作品获得一等奖”；
丙说：“ A ， D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“ C 作品获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.
15．已知抛物线 C:x2 =2 py( p 0) 的焦点为 F ，点 A(1,0) ，直线 FA 与抛物线 C 在第一象 uuur uuur
绝密★启用前
2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三 6 月适应性考试
理科数学试题
注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答 题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学2020届高三下学期联考-理科综合(含答案)
2020届高三下襄阳五中、夷陵中学四月联考理科综合能力测试试题卷命题人：襄阳五中理科综合备课组考试时间：150分钟可能用到的相对原子质量：H1 Li7 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Fe 56 Pb 207一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.蛋白质是生命活动的主要承担者。
下列关于蛋白质的说法，正确的是A．生物膜外侧上均有糖蛋白，其主要作用是参与信息交流B．细胞中核糖体、内质网和高尔基体都参与了蛋白质的加工和运输C. 胰岛B细胞的细胞膜上没有运输胰岛素的载体蛋白，有感受血糖的受体蛋白D. 溶酶体的膜不会被自身水解酶破坏，是因为不含有蛋白酶2.生物体的生命活动受到多种因素的影响。
在其它因素保持稳定且适宜时，如图所示曲线最有可能用来表示A．动物的呼吸速率随O2含量的变化B．植物的净光合速率随光照强度的变化C．酶促反应速率随底物浓度的变化D．CO2跨膜运输速率随两侧CO2浓度差的变化3.在培育耐旱转基因黄瓜过程中，研究人员发现其中一些植株体细胞中含两个目的基因（用字母A表示，基因间无累加效应）。
为了确定这两个基因与染色体的位置关系，研究人员单独种植每株黄瓜，将同一植株上雄花花粉授到雌花柱头上，通过子一代表现型及其分离比进行分析。
下列分析错误的是A.若F1中耐旱植株∶普通植株=15:1 ，则两个基因基因位于非同源染色体上B.若F1中耐旱植株∶普通植株=3∶1，则两个基因位于同一条染色体上C若F1全为耐旱植株，则两个基因位于一对同源染色体上D.适于进行推广种植的是两个基因位于非同源染色体上的植株4.下列有关叙述中，错误的是A．减数分裂联会时期的交叉互换实现了同源染色体上等位基因的重组B. 色盲患者男性多于女性，但男性群体中色盲的基因频率等于女性群体C. 由基因突变导致的疾病有时可以通过光学显微镜观察进而确诊D．生物经过长期的自然选择，一种基因的频率可能降为零5.藿香作为一种常见的中药，可以有效缓肺炎患者出现的肠胃不适现象。
湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考数学(理)试题(word版含答案)
____十万只.
x2 16.已知双曲线 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的左右顶点分别是 A,B,右焦点 F，过 F 垂直于 x 轴的直线 l 交双曲
线于 M,N 两点，P 为直线 l 上的点，当△APB 的外接圆面积达到最小时，点 P 恰好落在 M(或 N)处，则双曲线的
离心率是_____
15.2020 年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线
高速运转，工人加班加点生产设该工厂连续 5 天生产的口罩数依次为 x1, x2 , x3, x4 , x5 (单位:十万只),若这
组数据 x1, x2 , x3, x4 , x5 方差为 1.44,且 x12 , x22 , x32 , x42 , x52 的平均数为 4,则该工厂这 5 天平均每天生产口罩
(I)求证:平面 DEF⊥平面 PBC;
(II)设二面角 C-DE-F 的平面角为θ,试判断在线段 AB 上是否存在这样的点 F,使得 tan 2 3, 若存在，求出 | AF |
的值;若不存在，请说明理由.
| FB |
19.已知点
F
是抛物线 C
:
y2
2 px(
p
0)
的焦点,若点
P(x0, 4)
A.-2
B.2
C. 1 2
D. 1 2
3.设函数
f
(x)
tan
x,若a 2
f
(log3 2),b
f
(log5 2),c
f
(2 0.2),
则()
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
2020襄阳五中高一数学测试题
14．已知 p：|x-8|≤4，q：a-1＜x＜a+1，a∈ ，且 p 是 q 成立的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是
15．已知实数 x>0，y>0，且满足 i
g ，则 4 x 的最小值是________． xy
16．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过
恰有两天下雨的概率：用 1，2，3，4，5，6 表示下雨，从下列随机数表的第 1 行第 3 列的 1 开始读 取，直到读取了 10 组数据，
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
（1）试利用此频率分布直方图求 m 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数的估计值；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在
4 n的同学中选出 3 位作为代表进行
座谈，若已知被抽取的成绩在
4 n的同学中男女比例为 : ，求至少有一名女生参加座谈的
概率．
18．（本小题满分 12 分）
在
中，内角 A B C 所对的边分别为
A．减少 0.9 个单位 B．增加 0.9 个单位 C．减少 1 个单位 D．增加 1 个单位
5．下列命题中，错误的是（ ）
A. 在
中，
，则 sin sin
B. 在锐角
中，不等式 sin cos 恒成立
C. 在
中，若 cos g cos ，则
必是等腰直角三角形
D. 在
中，若
， g ，则
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市普通高中2020届高三统一调研测试数学理试题含答案
湖北省襄阳市普通高中2020届高三统一调研测试数学理试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，543AB BC BC CA CA AB →→→→→→==g g g ，则sin :sin :sin A B C =（ ） A ．9:7:8 B ．9:7:8 C ．6:8:7 D ．6:8:72．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）A ．1±B ．1-或3C ．3-或1D ．1或33．如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()g x kx m =+ (0)m >，则函数()()()F x g x f x =-（ ）A ．有极小值，没有极大值B ．有极大值，没有极小值C ．至少有两个极小值和一个极大值D ．至少有一个极小值和两个极大值4．2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为θ，且4tan 23θ=，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）A ．350B ．300C ．250D ．2005．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 4sin a B b A C +=，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π6．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为()A．83πB．323πC．643πD．2563π7．已知定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且函数()f x在(),0-∞上是减函数，若()1a f=-，142logb f⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f=，则a，b，c的大小关系为（）A．c b a<<B．a c b<<C．b c a<<D．a b c<<8．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A．34B．712C．12D．5129．已知向量44sin,cos22x xa⎛⎫= ⎪⎝⎭r，向量()1,1b=r，函数()f x a b=r rg，则下列说法正确的是（）A．()f x是奇函数B．()f x的一条对称轴为直线4xπ=C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数10．已知数列{}n a 的首项121a =，且满足21(25)(23)41615n n n a n a n n +-=-+-+，则{}n a 的最小的一项是（ ） A ．5a B ．6a C ．7a D ．8a11．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，V ABC 是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．654πB ．16πC ．6516πD ．494π12．已知变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则112y x ≥+的概率是（ ） A ．34 B ．35 C ．12 D ．59二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市第五中学高三数学5月模拟考试试题(一)理
湖北省襄阳市第五中学高三数学5月模拟考试试题（一）理理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2xA x y xB y y ==-==,则=B AC U )(( )A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2)2．复数5(3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A ．224π+ B ．220π+ C ．24π+D ．20π+4．下列四个结论：①命题“若p ，则q”的逆命题是“若q ，则p” ．②设,a b 是两个非零向量，则“//a b ”是“a b a b ⋅=⋅”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样． ④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ． 其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量()1,2a =，()2,3b =-．若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，则c =（ ）.A ．77(,)93B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--6．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6 C ．4，－π6 D ．4，π37．若数列{}n a 满足110n n p a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已知正项数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b=，则892b b+的最小值是( )A．2 B．4 C．6 D．88．若实数yx、满足不等式组5230.10yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则yxz2||+=的最大值是( )A．10B．11C．13D．149．已知双曲线22221x ya b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线1x ya b+=截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为( )A．3 B．2 C．3D．210．已知()y f x=为R上的连续函数，其导数为'()f x，当0x≠时，'()()f xf xx->，则关于x的函数1()()g x f xx=+的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为.12．设210sinn xdxπ=⎰，则31nxx-展开式中的常数项为.（用数字作答）13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈.（用分数表示）14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：开始s输出结束是否?49<s1=i=siss1+=1+=ii10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）2014b是数列{}n a 中的第 项；（Ⅱ） 21n b -= ．（用n 表示）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修41-：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 .16．（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，222cos()sin cos b a c A C ac A A --+=． （I ）求角A ；（Ⅱ）若2a =，求bc 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，且对于任意+∈N n 都有n n S na 21=+．（I ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12224n n n n a b a a ++=，且数列{}n b 的前n 项之和为n T ，求证：45<n T ．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考理科数学试题
，
，则 的面积
_______________．
15. 如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，
边 上有 10 个不同的点 1 2 …… 1 ,则 2 1 =________．
1
16. 已知函数 f（x）=x2cos 2 ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前 100 项之
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ）
A. 1 2 1
B. 1 1 1
C. 2 1 1
D. 2 2 1
11.
设函数
f
(x)
sin
x
6
，若对于任意
5 6
,
2
，在区间
0, m
上总存在唯一确定的
，使
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的位置上。答错
位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. 设函数 f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则 a= ______ ．
14. 内角 的对边分别为 험 ，若 험 ，
高三 11 月联考数（理）试题 第 4页 （共 4 页）
x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 l 的极坐标方程为
sin
2．
（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求直线 l 与曲线 C 的公共点 P 的极坐标．
2020年6月湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三高考适应性联考数学(理)试题及答案
1绝密★启用前湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试数学(理)试题2020年6月注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设1i 2i 1iz -=++（i 为虚数单位）,则||z =( ) A ．0 B ．12C ．1 D2．已知集合22{|2},{|0},1x A x x B x x -=<=≤+则A∩B=( )A.([),1,-∞⋃-+∞B.(-2C.)1,2⎡-⎣D.（(2,2⎤⎦3．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα4．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高．以上结论中,不正确的是（ ）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（3）（4） 5.已知a=ln0.5,b e =C 满足1c lnc e =,则实数a,b,c 满足( ) A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b 6．在13n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64:1,则展开式中常数项为（） A ．540 B ．480 C ．320 D ．1607．设{a n }为等比数列,{b n }为等差数列,且S n 为数列{b n }的前n 项和．若a 2＝1,a 10＝16且a 6＝b 6,则S 11＝A ．20B ．30C ．44D ．88。
襄阳五中高三数学测试题(20220822)
襄阳五中高三数学周一考（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且M N ，则下列结论中一定正确的是（）A (∁U M)∪(∁U N)＝UB.M ∩(∁U N)＝∅C.M ∪(∁U N)＝UD.(∁U M)∩N ＝∅2.在复平面内，若复数z 与112ii -+表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝（）A.1355i - B.1355i -- C.1355i + D.1355i -+3．函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件（）A ．0ab =B ．220a b +=C ．a b =D ．0a b +=4把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中，则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为（）A ．1681B ．81256C ．34D ．235．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则直线m 与n 一定平行B ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则直线m 与n 可能相交、平行或异面C ．若m α⊥，//n α，则直线m 与n 一定垂直D ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则直线m 与n 一定平行6已知32sin()4π10α-=(0πα<<)，则()sin c s 2o sin πααα+-=（）A ．2721-B ．5164120-C ．1641205D ．27217．点F 为抛物线24y x =的焦点，点(2,1)A ，点P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则APF△周长的最小值为（）A ．32-B ．32+C ．4D ．228．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A ．甲同学：平均数为2，方差小于1B ．乙同学：平均数为2，众数为1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，方差大于1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3π-B ．函数()f x 的图象在y 轴上的截距为3C ．函数5π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数D ．函数()f x 在7π2π,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增10．ABC △中，D 为边AC 上的一点，且满足12AD DC =，若P 为边BD 上的一点，且满足()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则下列结论正确的是（）A ．21m n +=B ．mn 的最大值为112C ．41m n+的最小值为642+D ．229m n +的最小值为1211．如图，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 上一点，且2DE =，F 为棱11C D 的中点，点G 是线段1BC 上的动点，则（）A ．无论点G 在线段1BC 上如何移动，都有11A GB D⊥B ．四面体A BEF -的体积为24C ．直线AE 与BF 所成角的余弦值为21015D ．直线1A G 与平面1BDC 所成最大角的余弦值为1312．设函数()ln f x x x =，21()2g x x =，给定下列命题，其中正确的是（）A ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭B ．若方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <C ．若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则11m ≥D ．若函数()()2()F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246820a a a a +++=，则9S =______14．()()541212x x -+的展开式中含3x 的项的系数为_________．15．给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案．16．已知实数a ，b 满足7eaa -=，4ln 3ln cbb -+=，则ab =______四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①(cos ,2)m B c b =-，(cos ,)n A a =，且//m n ，②3cos sin 3b a Cc A =+，③2cos cos cos()sin sin A A C B B C +-=这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .（1）求A 的值；（2）若3a =，ABC △的面积是32，点M 是BC 的中点，求AM 的长度.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1312n n S S n n +-=+，11a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n na b S n=+，数列{}n b 的前n 项积为n T ，若对任意的*n ∈N ，4n t T ≤恒成立，求实数t 的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，BC CD ⊥，平面SCD ⊥平面ABCD ．SCD △是以CD 为斜边的等腰直角三角形，224BC AD CD ===，E 为BS 上一点，且2BE ES =．（1）证明：直线SD ∥平面ACE ；（2）求二面角S AC E --的余弦值．20．（12分）2021年4月15日是第6个全民国家安全教育日，某社区为增强居民的国家安全意识，举行了国家安全知识竞赛．第一轮比赛共设有四道题，规定，答对第一道题得1分，答对第二道题得2分，答对第三道题得3分，答对第四道题得6分，这4道题，任意一道答错扣2分．每答完一题，分数进行累加，当答题者累计得分低于2-分时，停止答题，淘汰；当答题者累计得分大于等于4分时，答题结束进入下一轮；当四题答完，累计得分低于四分，则答题结束，淘汰出局；当答完四题，累计得分不低于4分时，答题结束，进入下一轮．每位答题者都按题号顺序进行答题，直至答题结束．假设参赛者甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为35，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ．21.已知1F ，2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，M 为C 上的动点，其中M 到1F 的最短距离为1，且当12MF F △的面积最大时，12MF F △恰好为等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的动直线l 过点2F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，那么，2||PF AB 是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.22.已知函数21()cos 22f x x x =+-，21()sin e 2bx g x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若关于x 的不等式()()f x g x ≥在[0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围.答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】由于()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，即0x x a b x x a b ++--++=，()20x x a x a b +--+=恒成立，由于x ∈R ，所以0a b ==．在四个选项中，与0a b ==等价的是220a b +=，所以B 选项符合，故选B ．4【答案】B【解析】将四种不同颜色的球放入四种不同颜色的纸盒中基本事件的总数为44256n ==，四个球都没有放入相同颜色的纸盒中的基本事件的总数为4381m ==，所以四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为81256P =，故选B ．5．【答案】C 【解析】对于A ，m ，n 可能平行、异面、相交，故A 错误；对于B ，若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则直线m 与n 不可能平行，故B 错误；对于C ，根据线面垂直、线面平行的性质可知直线m 与n 一定垂直，故C 正确；对于D ，若m α⊂，n β⊂，//αβ，则直线m 与n 可能平行，也可能异面，故D 错误，故选C ．6.【答案】C【解析】∵32sin()4π10α-=，∴3sin cos 5αα-=，将两边同时平方得229sin cos 2sin cos 25αααα+-⋅=，则8sin cos 025αα⋅=>，∵0πα<<，∴sin 0α>，cos 0α>，∴241sin cos (sin cos )12sin cos 5αααααα+=+=+⋅=，∴()16sin 22sin cos 164125sin cos sin cos sin cos 2054sin π215αααααααααα-====+++．7．【答案】B【解析】根据题意，焦点()1,0F ，准线方程为1x =-，过点P 作准线的垂线，垂足为P'，过点A 作准线的垂线，垂足为A '，且与抛物线交于点0P ，作出图象如图，故2AF =，由抛物线的定义得PF PP '=，则APF △周长为222C PF PA PP PA AA ''=++=++≥+，当且仅当点P 在点0P 处时，等号成立，因为3AA '=，2232C PF PA AA '=++≥+=+，所以APF △周长的最小值为32+，故选B ．8．【答案】A【解析】对于甲同学，平均数为2，方差小于1，设甲同学三次考试的名次分别为1x 、2x 、3x ，若1x 、2x 、3x 中至少有一个大于等于4，则方差为()()()22221231422233s x x x ⎡⎤=-+-+-≥⎣⎦，与已知条件矛盾，所以，1x 、2x 、3x 均不大于3，满足题意；对于乙同学，平均数为2，众数为1，则三次考试的成绩的名次为1、1、4，即必有一次考试为第4名，不满足题意；对于丙同学，中位数为2，众数为2，可举反例：2、2、4，不满足题意；对于丁同学，众数为2，方差大于1，可举特例：2、2、5，则平均数为3，方差为()()222122353213s ⎡⎤=⨯-+-=>⎣⎦，不满足条件，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC 【解析】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图象知，2A =，设()f x 的最小正周期为T ，则2πππ4362T =-=，∴2πT =，2π1Tω==．∵ππ2cos 266f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π2ϕ<，∴6πϕ=-，故()π2cos 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令()π2cos 06f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得πππ62x k -=+，k ∈Z ，即3π2πx k =+，k ∈Z ，因此函数()f x 最靠近原点的零点为π3-，故A 正确；由()02cos 36πf ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因此函数()f x 的图象在y 轴上的截距为3，故B 正确；由()52cos 2co πs π6f x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因此函数6π5f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确；令π2π2ππ6k x k -≤-≤，k ∈Z ，得π5226π6ππk x k -≤≤+，k ∈Z ，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在13π2π,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13π7π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 不正确，故选ABC ．10．【答案】BD 【解析】对于A ，3AP mAB nAC mAB nAD =+=+，,,B P D 三点共线，31m n ∴+=，A 错误；对于B ，31m n += ，()21131333212m n mn m n +⎛⎫∴=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭（当且仅当3m n =时取等号），B 正确；对于C ，()414112123772743n m n mm n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭（当且仅当12n m m n =，即23m n =时取等号），C 错误；对于D ，()22231922m n m n ++≥=（当且仅当3m n =时取等号），D 正确，故选BD ．11．【答案】ABD【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，易证1DB ⊥面11A BC ，又1A G ⊂平面11A BC ，所以11AG B D ⊥，则A 正确；11114662432A BEF F ABE D ABEB AD E V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，则B 正确；在棱1CC 上取点N ，使2CN =，连接,,(BN NE FN 如图)，则易知FBN ∠为直线AE 与BF 所成角或其补角，可得210BN =，5FN =，9FB =，则222(210)958410cos 1529210310FBN ∠+-===⨯⨯，则直线AE 与BF 所成角的余弦值为41015，则C 错误；由题意知三棱锥11A BDC -为棱长为62的正四面体，作1A O ⊥平面1BDC ，O 为垂足，则O 为正1BDC △的中心，且1AGO ∠为直线1A G 与平面1BDC 所成角，所以211211cos 1A O OGA GO A G A G∠==-，当点G 移动到1BC 的中点时，1AG 最短，如图，此时1cos AGO ∠最小，1AGO ∠最大，此时1161cos 336OG A GO A G ∠===，则D 正确，故选ABD ．12．【答案】AD【解析】因为()ln f x x x =，所以()f x 的定义域为(0,)+∞，则()ln 1f x x '=+，令()0f x '>，解得1x e>，可知()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，所以min 11()()f x f x f e e ⎛⎫===-⎪⎝⎭极小值，当0x →时，()0f x →，又()10f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =的图象有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故选项A 正确；因为1x =不是方程2()kf x x =的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =与ln xy x=只有一个交点，2ln 1(ln )x y x -'=，又0x >且1x ≠，令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln xy x=在(0,1)和(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，1x =是一条渐近线，极小值为e ．由ln xy x=大致图象可知0k <或k e =，故选项B 错误；当120x x >>时，1212[()()]()()m g x g x f x f x ->-恒成立等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1x m x+≥在(0,)+∞上恒成立，令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x'=-，令()0r x '>，得ln 0x <，解得01x <<，从而()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则()max 1()1r x r ==，所以1m ≥，故选项C 错误；函数()()2()F x f x ag x =-有两个极值点，等价于()ln 120F x x ax '=+-=有两个不同的正根，即方程ln 12x a x +=有两个不同的正根，由选项C 可知，021a <<，即102a <<，故选项D 正确，故选AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.【答案】45【解析】因为24685420a a a a a +++==，所以55a =，因此()199599452a a S a +===，故答案为45．14.【答案】32【解析】由题意知：含3x 项为按x 的升幂排列的第4项，∴33221122334554544C (2)C (2)C (2)C (2)C (2)C (2)T x x x x x x =⋅-+⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅+⋅，∴333334803202403232T x x x x x =-+-+=，∴该项的系数为32，故答案为32．15．【答案】96【解析】要完成给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即AF 同色，BD 同色，CE 同色，则从四种颜色中取三种颜色有34C 4=种取法，三种颜色染三个区域有33A 6=种染法，共4624⨯=种染法；第二类是用四种颜色染色，即AF ，BD ，CE 中有一组不同色，则有3种方案(AF 不同色或BD 不同色或CE 不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有24A 12=种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有312272⨯⨯=种染法．∴由分类加法原理得总的染色种数为247296+=种，故答案为96．16．4e17.解：选①：由//m n 得cos (2)cos a B c b A =-，得sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，得sin()2sin cos B A C A +=，又sin()sin B A C +=，sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=.②因为3cos sin 3b a C c A =+，根据正弦定理得3sin sin cos sin sin 3B AC C A =+，所以3sin()sin cos sin sin 3A C A C C A +=+，所以3sin cos cos sin sin cos sin sin 3A C A C A C C A +=+，所以3cos sin sin sin 3A C C A =.因为sin 0C ≠，所以tan A =，又0A π<<，所以3A π=.③因为2cos cos cos()sin sin A A C B B C +-=，所以cos [cos()cos()]sin sin A B C C B B C -++-=，所以2cos sin sin sin sin A B C B C =.因为(0,)B π∈，(0,)C π∈，所以sin sin 0B C ≠，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=.（2）在ABC △中，由a =3A π=，得223b c bc +-=.由ABC △的面积为32，得2bc =，所以225b c +=.因为M 是BC 的中点，所以()12AM AB AC =+，从而()()22222117||||2444AM AB AC AB AC b c bc =++⋅=++=，所以2AM =.18．解：（1）由1312n n S S n n +-=+，得n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是首项为1，公差为32的等差数列，3311(1)22n S n n n -∴=+-=，232n n nS -∴=．当2n ≥时，132n n n a S S n -=-=-，11a =符合上式，所以32n a n =-．（2）2(32)31n n n na n b S n n -==++ ，1232nn n T b b b b ∴=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅14732247103131nn n n -⋅⋅⋅⋅⋅=++，11223(1)131n n n n T T n n ++∴-=-+++2(32)0(31)(34)n n n n -=>++，1n n T T +∴>，()1min 12n T T ==．因为对任意的*n ∈N ，4n t T ≤恒成立，所以142t T ≤=，即2t ≤．19【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ．因为AD BC ∥，所以AFD △与BCF △相似，所以2BF BCFD AD==．又2BE BFES FD==，所以EF SD ∥．因为EF ⊂平面ACE ，SD ⊂/平面ACE ，所以直线SD ∥平面ACE ．（2）解：平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD 平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，BC CD ⊥，所以BC ⊥平面SCD ．以C 为坐标原点，CD ，CB所在的方向分别为y 轴、z 轴的正方向，与CD ，CB均垂直的方向作为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．则(0,0,0)C ，(1,1,0)S ，(0,2,2)A ，224(,,)333E ，(0,2,2)CA =，(1,1,0)CS = ，224(,,)333CE = ．设平面SAC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则2200CA y z CS x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ m m ，令1x =，得()1,1,1=-m ；设平面EAC 的一个法向量为(),,x y z =n ，则220224333CA y z CE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩n n ，令1z =，得()1,1,1=--n ，设二面角S AC E --的平面角的大小为θ，则||11cos ||||333θ⋅===⋅⋅m n m n ，所以二面角S AC E --的余弦值为13．20.【答案】（1）940；（2）分布列见解析，() 3.3E ξ=．【解析】用()=1,2,3,4i M i 表示甲第i 个问题回答正确，()=1,2,3,4i N i 表示甲第i 个问题回答错误，则()135P M =，()212P M =，()313P M =，()414P M =；()125P N =，()212P N =，()323P N =，()434P N =．（1）记事件Q ：甲同学能进入下一轮的概率，则：()()()()()()1231234123412341234P Q P M M M P N M M M P M N M M P M M N M P N M N M =++++31121113111312121215235234523459402345234=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯，即甲同学能进入下一轮的概率为940．（2）由题意知ξ的可能取值：2，3，4，∴()()122112525P P N N ξ===⨯=；()()()1231233113123352352310P P M M M P M N N ξ==+=⨯⨯+⨯⨯=；()131415102P ξ==--=．∴分布列为ξ234P0.20.30.5∴()20.230.340.5 3.3E ξ=⨯+⨯+⨯=．21.解：（1）设122F F c =，则由题意可知1,2,a c a c -=⎧⎨=⎩解得2a =，1c =，所以3b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）2||PF AB 为定值.证明：由题意可知，动直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()()2222348430k x k x k +-+-=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k+=+，()21224334k x x k -=+设AB 的中点为()00,Q x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k -=-=+.当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2234k x k=+，所以()222223113434k k PF k k +=-=++.()()()()22221212121214AB x x y y k x x x x ⎡⎤=-+-=++-⎣⎦()2212134k k+=+.所以()()2222231134||412134k PF k AB k k ++==++.当0k =时，l 的方程为0y =，此时，24AB a ==，21PF c ==，21||4PF AB =.22.解：（1）21()cos 22f x x x =+-，()sin f x x x '=-.令()sin h x x x =-，则()1cos h x x '=-.因为()0h x '≥在R 上恒成立，所以()h x 在R 上单调递增.又因为(0)0h =，所以当0x <时，()0h x <；当0x >时，()0h x >.即(0)0f '=，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，因此，()f x 的最小值为(0)1f =-.（2）不等式()()f x g x ≥等价于e sin cos 20kxx x -+-≥.设()e sin cos 2bxp x x x =-+-，则由题意得()0p x ≥在[0,)x ∈+∞内恒成立.()e cos sin bx p x b x x '=--，(0)1p b '=-.①当1b <时，(0)0p '<，这时00x ∃>，使当()00,x x ∈时，()0p x '<，从而()p x 在[]00,x 上单调递减，又因为(0)0p =，所以当()00,x x ∈时，()0p x <，这与()0p x ≥在[0,)+∞内恒成立不符.②当1b ≥时，对于任意的0x ≥，bx x ≥，从而e e bxx ≥，这时()e sin cos 2x p x x x ≥-+-.设()e sin cos 2xq x x x =-+-，则()e cos sin xq x x x '=--设()e 1xx x ϕ=--，则()e 1xx ϕ'=-.当0x ≥时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[0,+)∞上单调递增.又因为(0)0ϕ=，所以当0x ≥时，()0x ϕ≥，即e 1xx ≥+.因此，()1cos sin 0q x x x x '≥-+-≥，所以()q x 在[)0,+∞上单调递增.又因为(0)0q =，所以当0x ≥时，()0q x ≥，从而()0p x ≥.综上，实数b 的取值范围为[1,+)∞.。
【百强校】湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考理科综合试题(pdf版)
12 通过膜电池可除去废水中的乙酸钠和对氯苯酚 列说法错．误．的是：
，其原理如图所示，下
A．该方法能够提供电能 B．b 极上的电势比 a 极#43;H++2e— = Cl— +
D．工作时 H+通过质子交换膜由 a 极区向 b 极区移动
13．常温下,将盐酸滴加到联氨(N2H4)的水溶液中,混合溶液 中 pOH[pOH=－lgc(OH－)]随离子浓度变化的关系如
B 的比结合能为 E2，α粒子的比结合能为 E3，光子的能量为 E4，则下列说法正确的是（ ）
A. B 核在元素周期表的位置比 A 核后移 2 位 B. 比结合能 E1 小于比结合能 E2
C. 由能量守恒可知 E2－E1＝E3＋E4
D. 该反应过程质量一定增加
15. 在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块 A、B，已知 A、B 质量相等，A、
10．PET（
，M 链节=192g·mol−1）可用来生产合成纤维或塑料。测
某 PET 样品的端基中羧基的物质的量，计算其平均聚合度：以酚酞作指示剂，用 c mol·L−1
NaOH 醇溶液滴定 m g PET 端基中的羧基至终点（现象与水溶液相同），消耗 NaOH 醇溶液
v mL。下列说法不正确的是：
则存在 AA 或 BB 致死现象
C．测交可以判断被测个体产生的配子种类及配子比例
D．测交可以判断被测个体的遗传因子组成，也可以判断相对性状的显隐性
6.下列有关种群的说法中，正确的是（ ）
A. 种群密度是种群最基本的数量特征，这一特征能反映出种群数量的变化趋势
B. 利用性引诱剂诱杀某种害虫的雄性个体，可以破坏子代的性别比例
C. 种群数量的“J”型和“S”型曲线均为描述种群数量增长的曲线
襄阳五中高三数学测试题(20220827)
襄阳五中高三周考数学试题一、单选题1．已知集合{}0.2log (2)0A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[2,2]-B ．[2,3)-C ．(2,1]-D ．[2,3)2．函数()4cos xef x x x=+在区间[－π，π]上的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．3．若3sin 5α=-，且3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1tan21tan2αα-=+（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．当1x =时，函数()ln bf x a x x =+取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．15．设x 为任一实数，[]x 表示不小于x 的最小整数，例如，[]0.91=，[]0.90-=，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6．定义在[0,]π上的函数sin()(0)6y x πωω=->有零点，且值域1[,)2M ⊆-+∞，则ω的范围是（ ）A ．14[,]23B ．4[,2]3C ．14[,]63D ．1[,2]67．已知311,sin ,222a b c π===，则（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．a b c << D ．c a b <<8．设二次函数()f x 满足下列条件：①()(2)f x f x =--，(1)0f -=；①当()0,2x ∈时，2()412x f x x ≤≤-+恒成立．若()f x 在区间[]1,m m -上恒有2()12x f x -≤，则实数m 的范围是（ ） A ．[]1,1-B ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列说法正确的是（ ）A ．()()11a c a b c a >--B ．b b c a a c +>+C ．2ab c ac bc +>+D ．11()()a b a b++的最小值为410．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωφ=+>><的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称B ．()f x 的图像关于直线512x π=-对称C ．()f x 在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递减 D ．()f x 的图像向右平移3π个单位可得2sin 2y x =的图像11．已知向量()3,1a =，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b ⊥，则tan 3θ=-B ．存在θ，使得a b a b +=-C ．与a 共线的单位向量只有一个为(32,12) D ．向量a 与b 夹角的余弦值范围是33[,]22-12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点(2π,0)对称C ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 D ．函数()f x 的导函数()'f x 的最大值为4三、填空题13．已知向量()0,5a =，()1,2b =，则a 在b 上的投影向量的坐标为__________.14．若sin （π6−θ）=35，则sin （π6+2θ）＝————15．已知函数()sin 2cos f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度得到()2sin cos g x x x =+的图象，若x ϕ=为()sin cos h x x a x =+的一条对称轴，则=a __________．16． 已知函数()()e sin 0xf x a x x =->有两个零点，则正实数a 的取值范围为______． 四、解答题17．在①sin 2B B +=，①cos 220B B -=，①222b a c -=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：已知ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若4a =，c ，______，求ABC ∆ 的面积.18．已知数列{}n a 满足()2*12323n a a a na n n ++++=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1(1)nn n n b a a +=-+，求数列{}n b 的前2020项和2020S ．19．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，设点M 在线段EF 上运动. （1）证明：BC AM ⊥；（2）设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求θ的最小值.20．蒙牛双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发有所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率． (1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．21．已知函数()ln(1)1,f x x =+- (1)求证：(1)3f x -≤；(2)设函数21()(1)()12=+-+g x x f x ax ，若()g x 在(0,)+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围．22．点A 为椭圆221:21C x y +=的左顶点，过A 的直线1l 交抛物线()22:20C y px p =>于B ，C 两点，点C 是AB 的中点．（①）若点A 在抛物线2C 的准线上，求抛物线2C 的标准方程：（①）若直线2l 过点C ，且倾斜角和直线1l 的倾斜角互补，交椭圆1C 于M ，N 两点， （i ）证明：点C 的横坐标是定值，并求出该定值： （ii ）当BMN △的面积最大时，求p 的值．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C17．【详解】选①由sin2B B =得：sin 13B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又(0,)B π∈。
湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期第一次周考理科综合—化学试题
7．废电池投入的垃圾桶上应贴有的垃圾分类标志是A B C D8. 设N A表示阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是()A.0.5 mol 雄黄(As4S4),结构为,含有N A个S—S键B.将1 mol NH4NO3溶于适量稀氨水中,所得溶液呈中性,则溶液中N的数目为N AC.107 g Fe(OH)3分散质的胶体中胶体粒子的数目为N AD.高温下,16.8 g Fe 与足量水蒸气完全反应,转移的电子数为0.6N A9、N 2和H2在催化剂表面合成氨的微观历程及能量变化的示意图如图所示,用、、分别表示N2、H2、NH3,下列说法正确的是()A.使用催化剂时,合成氨的反应放出的热量减少B.在该过程中,N2、H2断键形成N 原子和H 原子C.在该过程中,N 原子和H 原子形成了含有非极性键的NH3D.合成氨反应中,反应物断键吸收的能量大于生成物形成新键释放的能量10.下列实验中,依据操作及现象,得出的结论正确的是()实验操作现象结论A 取少量Na2O2粉末,向其中滴加过量的产生无色气体Na2O2样品已变质稀盐酸B 向Ca(ClO)2溶液中通入SO2气体产生白色沉淀H2SO3的酸性强于HClOC 将Fe(NO3)2样品溶于稀H2SO4后,滴溶液显红色Fe(NO3)2样品已氧化变质加KSCN 溶液D向某溶液中先加入几滴KSCN 溶液,溶液变为浅红色原溶液中有含Fe2+ 无明显现象,再滴加H2O2溶液11.实验室模拟工业制备高纯铁。
用惰性电极电解FeSO4溶液制备高纯铁的原理如图所示。
下列说法不正确的是()A.阴极主要发生反应:Fe2++2e-FeB.向阳极附近滴加KSCN 溶液,溶液变红C.电解一段时间后,阴极附近pH 减小D.电解法制备高纯铁总反应:3Fe2+Fe+2Fe3+12.已知2NO(g)+O2(g)2NO2(g)H<0,若该反应在绝热、恒容的密闭体系中进行,则下列示意图能说明在t1时刻达到平衡状态的是()A.abB.bcC.bdD.cd13. 25 ℃时,用0.10 mol·L-1的氨水滴定10.00 mL 0.05 mol·L-1的二元酸H2A 的溶液,滴定过程中加入氨水的体积(V)与溶液中lg 的关系如图所示。
湖北省襄阳五中高三数学5月适应性考试(一模)试题 理(
襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（理科）【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查.纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想..在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的除法;共轭复数;复数的几何意义. 【答案解析】 C 解析 ：解：(1)11,1(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+1122z i =--,在复平面内对应的点在第三象限,故选答案C.【思路点拨】把复数化成a+bi 这种形式后找到其共轭复数为a-bi,从而得到其对应的点所在的象限.【典型总结】复数a+bi 与复平面内的点（a,b ）一一对应,所以可依据复数z=a+bi 的实部和虚部的符号判断z 对应的点所在的象限.2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则 A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,3【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 A 解析 ：解：26032x x x +-<⇒-<<,集合{}32M x x =-<<,集合{}0N y y =>,()0,2M N ⋂=,故选A.【思路点拨】先求出集合M 、N 的范围后,再求它们的交集. 3.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则； 命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真【知识点】复合命题的真假判断.【答案解析】 B 解析 ：解：命题p 是假命题,因为m β⊂;cos()sin 2y x x π=-=,图像关于直线2x π=对称,命题q 是真命题,所以答案B 正确.【思路点拨】先判断出命题p 、q 的真假,从而得到正确的答案.4．要得到一个奇函数，只需将()x x x f cos 3sin -=的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位【知识点】奇函数;三角函数的辅助角公式,图像的平移. 【答案解析】 C 解析 ：解：()2sin()3f x x π=-,向左平移3π个单位其解析式变为 ()2sin f x x =,是一个奇函数,答案C 正确.【思路点拨】先用辅助角公式化成sin()A x ϕ+的形式,再用“左加右减”将其变成sin A x 的形式即可得到一个奇函数.5. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为(A)3 (B)5 (C)6 (D)2 【知识点】直线的方程;双曲线的离心率.【答案解析】 A 解析 ：解：设12(,0),(,0)F c F c -,直线1F M 为3)3y x c =+,因为2MF 垂直于x 轴,所以2(,)b M c a ,代入直线方程得2233b c a =,整理得23103e --=,解得 3e =【思路点拨】把直线1F M 的方程和点2(,)b M c a找到,再把点M 的坐标代入直线方程,可得到关于离心率的方程,解得即可.6. 已知,是单位向量，0=⋅，若向量满足1=-b c ，则c 的取值范围是 A.[]12,12+- B.[]22,12+- C. []121+ D. []22,1+【知识点】向量的模长;向量的数量积;向量的几何意义.【答案解析】 A 解析 ：解：()1c a b -+=r r u u r表示向量c r 到向量a b +r r 的终点距离为1的一个圆,2a b +=r r,所以c 的范围是[]12,12+-.【思路点拨】利用向量的几何意义能快速的解决此类问题.7. 设z y x c b a ,,,,,是正数,且10222=++c b a ,40222=++z y x ,20=++cz by ax ,则=++++zy x cb aA ．14B ．13C ．12D ．34【知识点】一般形式的柯西不等式．【答案解析】 C 解析 ：解：由柯西不等式得，（a 2+b 2+c 2）222111()444x y z ++≥ 2111(),222ax by cz ++当且仅当111222a b c x y z ==时等号成立.22210,a b c ++=Q 22240,20,x y z ax by cz ++=++=所以等号成立,所以111222a b cx y z ==, 所以12a b c x y z ++=++,故选C.【思路点拨】柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．8. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则=+++4321V V V VA.31348π+ B. 31652π+ C. 31342π+ D.31352π+【知识点】三视图;圆台的体积.【答案解析】 D 解析 ：解：=+++4321V V V V()1144(441616)33ππππ+⋅+++⨯+28π++=31352π+ 【思路点拨】由三视图转化为直观图后，再利用圆台棱台体积公式求得即可.9.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则()=≥2X P A ．12544B ．12581 C.12527 D ． 12554 【知识点】古典概型.【答案解析】 A 解析 ：解：两面涂色的有36个,三面涂色的有8个,所以()=≥2X P12544【思路点拨】找到满足条件的个数,再除以125即可得到所求的概率.10．已知a 为常数，函数())1ln(2x a x x f ++=有两个极值点()2121,x x x x <，则A.()42ln 212-<x f B. ()42ln 212->x f C. ()832ln 22+>x f D. ()842ln 32+<x f【知识点】利用导数研究函数的极值.【答案解析】 B 解析 ：解：222()2011a x x a f x x x x++'=+==++有两个根 12,,x x 且12x x <,所以方程2220x x a ++=得判别式1480,2a a ∆=->⇒<1212112112,,1,22a a x x x x ----+-==+=-1202a x x =>,则22222,a x x =-- 则222222221()(22)ln(1)(0)2f x x x x x x =-++-<<,令22()(22)ln(1)g t t t t t =-++ 1(0)2t -<<,222()2[(24)ln(1)]1t t g t t t t t +'=-++++1(24)ln(1),(,0),2t t t =-++∈- ()0,g x '>()g x 在1(,0)2-上是增函数,112ln 2()()24g t g ->-=,所以2()f x = 212ln 2()4g x ->. 【思路点拨】对f （x ）求导数，由f′（x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，利用判别式和根与系数的关系求a 的取值范围；由x 1、x 2的关系，用x 2把a 表示出来，求出f （x 2）表达式的最值即可． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题） 11．⎰-+112)sin (dx x x =_______.【知识点】定积分的计算. 【答案解析】23 解析 ：解：12311112(sin )(cos )33x x dx x x --+=-=⎰. 【思路点拨】根据求原函数与求导函数互为逆运算,找到被积函数的原函数,利用微积分基本公式求值.12. 下图是一个算法的流程图，最后输出的=x【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 10- 解析 ：解：S=0,x=2,S=2,x=-1,S=1; …S=-10,x=-10,S=-20.结束循环,输出x=-10.【思路点拨】按着程序框图执行循环,直到条件满足结束循环,从而得到输出的值.13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直x=x-3 是开始 S =0 x =2 输出x 结束 S =S +x 20-≤S 否线左下方的概率为________________. 【知识点】线性回归方程;古典概型.【答案解析】 13解析 ：解：8.5,80,x y a ∧===250,线性回归方程为20250,y x ∧=-+样本点在其左下方的有(8.2,84),(9,68)这两个点,所以概率为P=13.【思路点拨】先求出a 的值,利用线性规划得到在线性回归方程左下方的点,概率即可求得. 14.观察下列等式：2111,22ni i nn ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………∑=----++++++++=ni k k k k k k k k ka n a n a n a n a n a i101221111...，可以推测，当k ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ ，2k a -= . 【知识点】归纳推理的应用. 【答案解析】,012k解析 ：解：根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式. 【思路点拨】根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B ，C 两点，D 是圆上一点，且AB∥CD，DC 的延长线交PQ 于点Q. 若AQ=2AP ，AB=3，BP=2，则QD =【知识点】平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，切割线定理. 【答案解析】1633解析 ：解：如图：,PA PB AB AB CD PQ PC CQ ∴==Q P ， 又 Q AQ=2AP ，AB=3，BP=2，∴ 4,33BC CQ ==，由切割线定理得：22612,23PA PB PC PA ==⨯=∴=g ，43QA ∴=，又2,QA QC QD =g()2243163333QA QD QC ∴===. 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理，求得4,33BC CQ ==,再两次使用切割线定理QD 的长.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 【知识点】极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程.【答案解析】 16 解析 ：解：把极坐标方程cos 4ρθ=化为直角坐标方程的x=4，把曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得23y x =.由方程组234x y x =⎧⎨=⎩得A(4,8)、B （4，-8），所以22|(44)(88)16AB =-++=.【思路点拨】把极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，利用直角坐标系下的方程求交点坐标，再利用两点间距离公式求得||AB 长.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值；(Ⅱ) 若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影. 【知识点】二倍角公式;两角的和与差公式;正弦定理;余弦定理;向量的数量积的意义.【答案解析】（Ⅰ）3cos 5A =-（Ⅱ）2cos 2BAB =u u u r解析 ：解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =- 6分()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA u u u r 在BC u u ur方向上的投影为cos BA B =u u u r 12分 【思路点拨】由二倍角的降幂公式和两角的和差公式找到角A 的余弦值;进而得到其正弦值,利用正弦定理得到sin B 的值,角B 也可得到,再利用余弦定理求出c 边长,由数量积的几何意义得到向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.18. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设121+=n n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .【知识点】等比数列通项公式;数列的前n 项和. 【答案解析】（Ⅰ）112n n a =-（Ⅱ）略 解析 ：解：(1) 当2≥n 时，121-=-n n a a ()1121+=+⇒-n n a a 数列{}1+n a 是以2111=+a 为首项,公比为21的等比数列 ……3分121211-=⇒=+n n n n a a …… 6分 (2) )121)(121(211--=+n n n n b )121121(2)12)(12(2111---=--=+++n n n n n …9分 )121121(2)121121(2)121121(213221---++---+---=+n n n S Λ =2)1211(21<--+n …… 12分【思路点拨】由已知2≥n 时，121-=-n n a a 构造等比数列{}1+n a ,从而得到数列{}n a 的通项公式; (2)中找到n b 1112()2121n n +=---,从而易得2<n S . 19．（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD S -的底面是正方形,⊥SD 平面ABCD ,a SD 2=,2AD a =，点E 是SD 上的点,且(02)DE a λλ=<≤. (Ⅰ)求证: 对任意的(0,2]λ∈,都有AC BE ⊥. (Ⅱ)设二面角D AE C --的大小为θ,直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ,若1tan tan =⋅ϕθ,求λ的值.【知识点】线面垂直的判断;二面角;直线和平面所成的角. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）2λ=解析 ：解：(Ⅰ)证法1:如图1,连接BE 、BD,由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.Q SD ⊥平面ABCD,∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影,∴AC ⊥BE 4分(Ⅱ)解法1:如图1,由SD ⊥平面ABCD 知,∠DBE= ϕ,Q SD ⊥平面A BCD,CD ⊂平面ABCD, ∴SD ⊥CD.又底面ABCD 是正方形,∴ CD ⊥AD,而SD ⋂ AD=D,CD ⊥平面SAD.连接AE 、CE,过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F,连接CF,则CF ⊥AE, 故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角,即∠CDF=θ. 在Rt △BDE 中,Q BD=2a,DE=a λtan 2DE BD λϕ∴== 在Rt △ADE 中, 22,,2AD a DE a AE a λλ==∴=+Q从而222AD DEaDF AEλλ⋅==+在Rt CDF ∆中,22tan CD DF λθλ+==. 由tan tan 1θϕ⋅=,得2222.12222λλλλλ+=⇔+=⇔=.由(0,2]λ∈,解得λ=,即为所求. 12分【思路点拨】连结BD,由线面垂直得到线线垂直;找到二面角的平面角,利用直角三角形中的关系得到DF 的关系式,得到tan θ的值,由tan tan 1θϕ⋅=得到λ的值.20. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(Ⅱ) 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(Ⅲ) 若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 【知识点】独立重复试验，相互独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.【答案解析】（Ⅰ）7（Ⅱ）3（Ⅲ）ξ的分布列为 53E ξ=解析 ：解：(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为=)(A P 277)31()311()31(333223=+-⨯⨯C C 3分 (2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数1224=A ,因此所求的概率)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 6分(3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,491)21()32()31()0(2022002=⋅==C C P ξ+⋅==2021112)21()32()31()1(C C P ξ31)21()32()31(2122002=⋅C C2020222)21()32()31()2(C C P ⋅==ξ+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112=⋅+⋅C C C C 61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222=⋅+⋅==C C C C P ξ361)21()32()31()4(2220222=⋅==C C P ξ 10分 故ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P9131 3613 61 36135361461336132311910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分【思路点拨】（1）根据n 次独立重复试验中,事件A 发生恰k 次的概率计算公式,求甲小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率.（2）将两次连续失败的试验看成一个整体,把它和另一次失败试验插入前三次成功试验形成的四个空位中，得前六次试验中满足第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败情况有2412A =种.由此求得：)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯.（3）易知ξ的取值为0,1,2,3,4.再根据ξ取各值时甲乙两小组各成功的次数求()p ζ,从而获得ξ的分布列,再利用期望公式求ξ的期望.21. （本小题满分13分）在矩形ABCD 中,32=AB ，2=AD ,H G F E ,,,分别为矩形四条边的中点,以GE HF ,所在直线分别为y x ,轴建立直角坐标系(如图所示).若',R R 分别在线段CF OF ,上,且nCF R C OF OR 1||||||||='=. (Ⅰ) 求证: 直线ER 与'GR 的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ) 若N M ,为椭圆Ω上的两点，且 GM 与直线GN 的斜率之积为32,求证: 直线MN 过定点；并求GMN ∆面积的最大值.【知识点】直线的方程;直线和椭圆的位置关系;三角形的面积公式. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）()332max =∆GMN S解析 ：解：(Ⅰ)∵1OR CR OF CF n '==,∴3(,0)R n ,1(3,)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为13y x n=+ ① 又(0,1)E - 则直线ER 的方程为13y x =- ② 由①②得22231)1n n P n -+∵222222222223()14(1)1()11(1)n n n n n n n -+-++==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上 3分(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(33)MN x t t =-<<不妨取22(1(,133t t M t N t -- ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316k b x x k kb x x +-=⋅+-=+，又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍)∴直线过定点(0,3)T - 8分∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21kk x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k ,令238(0)k t t -=> 即2238k t =+∴222381191396k t k t t t-==≤+++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 13分 【思路点拨】(Ⅰ)由两点式得到直线ER 与'GR 的方程,联立解得P 点坐标,代入满足椭圆方程,证明P 点在椭圆上.(Ⅱ)分别考虑直线MN 的斜率不存在和直线MN 的斜率存在两种情况,斜率存在满足题意,联立椭圆和直线方程,消去y 得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系和斜率之积为定值得到定点T 的坐标,再由三角形的面积公式得到三角形的面积的最大的值. 22. （本小题满分14分）已知函数1()ln()=+f x x x,且()f x 在12=x 处的切线方程为().y g x = (Ⅰ) 求()y g x =的解析式； (Ⅱ) 证明:当0x >时,恒有()();f x g x ≥ (Ⅲ) 证明:若()*0,1,,,i a i n i n N >≤≤∈且11,nii a==∑则nn n n n a a a a a a )1()1)...(1)(1(22211+≥+++.【知识点】曲线的切线方程;函数的导数与单调性;函数的最小值. 【答案解析】（Ⅰ）635()ln 552y g x x ==-++（Ⅱ）略（Ⅲ）略解析 ：解：（Ⅰ）222311()(1),1x x f x x x x x -'=-=∴++Q 切线斜率16(),25k f '==- ()f x ∴在12x =处的切线方程为561ln (),252y x -=--即635()ln 552y g x x ==-++. （Ⅱ）令1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,2316()5x t x x x -'=++Q = 232331()(6810)65652,5()5()x x x x x x x x x x -++++-=∴++当102x <<时,()0;t x '<当12x >时, min 1()0,()()0.2t x t x t '>∴==故()0,t x ≥即1635ln()ln .552x x x +≥-++（Ⅲ）先求()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程,由（Ⅰ）知321()1n n f n n -'=+,故()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程为3211ln()(),1n n y n x n n n --+=-+即3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+下先证322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++. 令3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++23321()1x n n h x x x n --'=-++Q 3323223()(1)()1(1)()n n x n x n n x n n x x -+++---=++3223321()[()2]2,()(1)x n n x n x n n x x n --+++=++10x n <<Q 时,1()0;h x x n '<>时,min 1()0,()()0,h x h x h n'>∴== ∴322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++ 32221110,ln()ln()11i i i i n n n a a a n a n n n-->∴+≥-++++Q 3222111(1)11ln()ln()ln().11nn i i i i in n n n a a n n n n a n n n n ==--∴+≥-++=+++∑∑ 12121111()()()().n n n a a a n a a a n∴+++≥+L【思路点拨】（Ⅰ）函数求导得到在该点处的切线斜率,利用点斜式求出切线的方程. （Ⅱ）构造新函数1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,对其求导,得到它的单调区间,进而得到最小值min1()()02t x t ==,从而得到证明.（Ⅲ）在（Ⅰ）的基础上得到在点11(,ln())n n n +处的切线方程3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+构造函数3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++,求导得到 min1()()0,h x h n==从而322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++,进而得到证明的结果.。
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绝密★启用前
襄阳五中 2020 届高三年级下学期第一次周考理科数学试题
命题人：王荣 考试时间：2020 年 2 月 16 10：00——12：00 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1．已知集合 A (x, y) y 2x ， B (x, y) | y x 1 ，则 A B 中元素的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
2．椭圆 2x2 my2 1的一个焦点坐标为 0, 2 ，则实数 m （ ）
A． 2 3
B． 2 5
C． 2 3
D． 2 5
3．如果 2 i 是关于 x 的实系数方程 x2 mx n 0 的一个根，则圆锥曲线 x2 y2 1的焦点坐标是
17.（本小题满分 12 分）已知两个不共线的向量 a,b 满足 a (1, 3) ， b (cos ,sin ) ， R .
(二)选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分） 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程](10 分)
（1）若 2a b 与 a 7b 垂直，求 a b 的值； （2）当 [0, ] 时，若存在两个不同的 使得 a 3b ma 成立，求正数 m 的取值范围.
8．设椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点为 F
，在 x 轴上 F
的右侧有一点 A ，以 FA 为直径的圆与
椭圆在 x 轴上方部分交于 M、N 两点，则 | FM | | FN | 的值为（ ） | FA |
a
A．
a2 b2
a
B．
a2 b2
a
C．
2 a2 b2
a
D．
2 a2 b2
极坐标为
2,
6
时，求直线
l
的倾斜角.
23.[选修 4—5：不等式选讲](10 分)
已知函数 f (x) | x m | | 2x 2m | (x 0)
（2）在（1）的条件下，求二面角 D FB E 的余弦值.
（1）当 m 1 时，求不等式 f (x) 1 的解集；
2
2
（2）对于任意的实数 x ，存在实数 t ，使得不等式 f (x) | t 3 || t 4 | 成立，求实数 m 的取值范围．
C．6
D．4
6．将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量 为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则
的数学期望 E 为 ( )
A． 17
B． 19
C．2
9
9
D． 7 3
7．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量 cn (an , an1) ， bn (n, n 1) ， n N * ． 下列命题中
AB 轴交于点 D ，试问在 x 轴上是否存在点 E ，使 DE 为定值？若存在，求该定值及 E 的坐标；若不存
在，请说明理由.
20.（本小题满分 12 分）函数 f x x loga x a 0，且a 1 ． （1）当 a 3时，求方程 f x 1的根的个数； （2） 若 f x e 恒成立，求 a 的取值范围．注： e 2.71828… 为自然对数的底数
男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
PK2 k
0.100
0.050
0.010
0.001
k A．0
B．1
2.706 C．2
3.841
6.635 D．3
10.828
y x
5．设变量
x,
y
满足约束条件：
x
3
y
4
,
则z
x 3y
的最大值为（
）
x 2
A．10
B．8
A
5 4
,
0
，则
PO
PA
的最小值为______.
三、解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17〜21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答.第 22, 23 题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60 分.
21.（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆
的左、右
2
18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 D ABC 中，ABC 与 BDC 都 为等边三角形，且侧面 BCD 与底面 ABC 互相垂直，O 为 BC 的中点，点 F 在线段 OD 上，且 OF 1 OD ， E 为棱 AB 上一点.
3 （1）试确定点 E 的位置，使得 EF / / 平面 ACD ；
抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 1 ；②在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是 2
否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有 99.9%的把握认为“是否对主办方为（
）附： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
焦点分别为 F1、F2，以线段 F1F2 为直径的圆与椭圆交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过 y 轴正半轴上一点 A（0，t）作斜率为 k（k＞0）的直线 l．
①若 l 与圆和椭圆都相切，求实数 t 的值；
②直线 l 在 y 轴左侧交圆于 B、D 两点，与椭圆交于点 C、E（从上到下
依次为 B、C、D、E），且 AB=DE，求实数 t 的最大值．
mn
（）
A． 1, 0
B． 0, 1
C． 3, 0
D． 0, 3
4．2019 年 10 月 18 日-27 日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得 133 金 64 银 42 铜，共 239 枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了 500 名参 赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，
则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． 10 1
B． 2 2 1
C． 2 2
D． 10
10．已知函数 f x ex ax 有两个零点 x1 、 x2 ， x1 x2 ，则下面说法不．正．确．的是（ ）
A． x1 x2 2 B． x1x2 1 C． a e D．有极小值点 x0 ，且 x1 x2 2x0
9．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个
有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回
到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 x2 y2 1，若将军从
点 A(2, 0) 处出发，河岸线所在直线方程为 x y 3 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，
在直角坐标系
xOy
中，曲线 C
的参数方程
x
y
2 3 cos 2sin
（
为参数）.直线 l
的参数方程
x
3 t cos （ t 为参数）.
y 1 t sin
（Ⅰ）求曲线 C 在直角坐标系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线 C 截直线 l 所得线段的中点
光线射向抛物线上的点 P ，经过抛物线的焦点 F 反射后射向抛物线上的点 Q ， 再反射后又沿平行 x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为 6，则此抛物
19．（本小题满分 12 分）已知直线 x 2 p 与抛物线 C ：y2 2 px p 0 交于 P ，Q 两点，且 POQ
的面积为 16（ O 为坐标原点）. （1）求 C 的方程. （2）直线 l 经过 C 的焦点 F 且 l 不与 x 轴垂直，l 与 C 交于 A ，B 两点，若线段 AB 的垂直平分线与 x
A．3
B． 10
C． 17
D． 3 2
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二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九
韶算法是一种将一元 n 次多项式的求值问题转化为 n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使
若 f (x) (2 3)x5 (1 3)x4 (1 3)x3 (1 3)x2 (1 3)x 1 ，
则 f (2 3) ____________.
14．抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛
物线对称轴的方向射出，今有抛物线 y2 2 px( p 0) ，如图，一平行 x 轴的
在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算
法. f (x) an xn an1xn1 an2xn2 a1x a0 改写成以下形式： f (x) an xn an1xn1 an2xn2 a1x a0 (an xn1 an1xn2 an2 xn3 a1)x a0 ((an xn2 an1xn3 a3x a2 )x a1)x a0 …… ( ((an x an1)x an2 )x a1)x a0
真命题是 (
)
A．若对任意的 n N * ，都有 cn / /bn 成立，则数列{an}是等差数列