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工程光学基础教程第四章
•Q1 对物点A的张角
•U'
称为物方孔径
•P'
•Q2 角2U．
•P2
•孔径光阑
•当 孔 径 光 阑 前
方无光学系统，
•P'2
则孔径光阑就
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是入瞳。 工程光学基础教程第四章
孔径光阑
•2、入射光瞳和出射光瞳
•P1P2 孔 径 光 阑 经后方光学系
统所成的像
•P''1
•P'1
P‘1P’2 称 为 出 射
•测量显微镜物方远心光路。
工程光学基础教程第四章
像方远心光路
•另一类光学仪器是把标尺放在不同的位置，通过改 变光学系统的放大率而使标尺像等于一个已知值， 以求得仪器到标尺之间的距离。
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经纬仪
工程光学基础教程第四章
像方远心光路
•这种情况如果孔径光阑仍为物镜框，由于调焦不准， 标尺的像不与分划板刻线平面重合，使读数产生误 差而影响测量精度。
➢通常设置在系统
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•P''2
•出射光瞳
•孔径光阑
•P'2
的实像平面或物 平面
•入射光瞳
工程光学基础教程第四章
•确定视场光阑的方法： •(1)把孔径光阑以外的所有光孔经前面的光学系统成 像到物空间，确定入瞳中心位置 (实际上在确定孔径 光阑时这一步骤已完成)。
•(2)计算这些像的边缘对入瞳中心的张角大小。张角最 小者即为入射窗，入射窗对应的光学零件视场光阑.
渐晕光阑
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工程光学基础教程第四章
渐晕光阑
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工程光学基础教程第四章
精品课件-工程光学(韩军)-第4章
第4章 平面与平面系统 图4－1 平面镜实物成虚像
第4章 平面与平面系统
根据反射定律AON BON ，可得AP AP ， 且均垂直于平面镜PP ，像点A 对平面镜PP 而言和物点 对称，因光线AO 是任意的，所以由A 点发出的同心光束， 经平面镜反射后，成为一个以A 点为顶点的同心光束，这
就是说，平面镜能对物体成完善像。 比较图 4-1 和图 4-2 还可看到物体经平面镜后，实物
sin I1 nsin I1 n sin I 2 sin I 2
因 两 折 射 面 平 行 ， 所 以 I 2 I1 ，I 2 I1 ， 故 U1 U 2 ，可见出射光线EB 和入射光线AD 相互平
行。即光线经平行平板折射后方向不变。根据放大率公
式
tanU 2 1, 1 1, 2 1
平面反射镜的这一性质可用于测量物体的微小转角或位移。 如图4－5所示，R为刻有标尺的分划板，位于物镜L的前焦面 上，当测杆处于零位时，平面镜处于垂直光轴的状态 M0，此时从标尺零点即F点发出的光束经物镜折射、平面镜反 射之后，沿原路返回，重新聚焦于F点。当测杆被被测物体推 移x而使平面镜绕支点转动了α角后，平面镜处于M1状态，平 行光束被反射后，将偏移光轴2α角，聚焦于标尺的F′点。
第4章 平面与平面系统
平面反射镜的这一性质可用于测量物体的微小转角或位
移。如图 4-5 所示，R 为刻有标尺的分划板，位于物镜L 的
前焦面上，当测杆处于零位时，平面镜处于垂直光轴的状态
M 0 ，此时从标尺零点即F 点发出的光束经物镜、平面镜之 后，沿原路返回，重新聚焦于F 点。当测杆被被测物体推移x 而使平面镜绕支点转动 角，此时，平面镜处于状态M1 ，平 行光束被反射后，将偏移光轴2 角，聚焦于标尺的 F 上。 根据几何关系，测杆的位移量 x ytg ，导致的聚焦点位移
工程光学第四章知识点总结
3：场镜的应用
（1）一般显微镜系统中，孔径光阑置于显微物镜上；一次实像面处安放系统的视场光阑；
（2）显微系统用于测焦面处，称为“物方远心光路”
五 光学系统的景深
1物方空间点成像相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，使空间点投影在对准平面上，再成像在景象平面上。
（3）照相光学系统中，感光底片的边框就是视场光阑。
三：望远镜系统中成像光束的选择
（1）两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则；
（2）目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm；
（3）望远系统的孔径光阑大致在物镜左右；
（4）可放分化板的望远系统中，分化板框是望远系统的视场光阑。
2按理想光学系统的特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。上述景象平面上的空间像，严格来讲除对准平面上的点能成点像外，其他空间点在景象平面上只能为一个弥散斑。
在景象平面上所获得的成清晰的像的空间深度称为成像空间的景深，简称景深。
2 ：视场光阑
（1）在实际的光学系统中，不仅物面上的没一点发出进入系统参与成像的光束宽度是有限的，而且能够清晰成像的这个物面范围成为光学系统的物方视场，相应的像面范围称为像方视场。光阑孔的大小就限定了物面或像面的大小，即限定了光学系统的成像范围。这个限定成像范围的光阑称为视场光阑。
（2）入射窗和出射窗。视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为入射窗，视场光阑经过后面的光学系统所成的像称为出射窗。入射窗 视场光阑和出射窗三者是互为物像关系的。
第四章
一 光阑
1（1）孔径光阑的定义与作用
进入光学系统参与成像的光束宽度与系统分辨物体细微结构能力的高低、与进入系统的光能多少密切相关。因此在具体的光学系统的设计之前，光学系统的孔径要首先确定。
（1）一般显微镜系统中，孔径光阑置于显微物镜上；一次实像面处安放系统的视场光阑；
（2）显微系统用于测焦面处，称为“物方远心光路”
五 光学系统的景深
1物方空间点成像相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，使空间点投影在对准平面上，再成像在景象平面上。
（3）照相光学系统中，感光底片的边框就是视场光阑。
三：望远镜系统中成像光束的选择
（1）两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则；
（2）目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm；
（3）望远系统的孔径光阑大致在物镜左右；
（4）可放分化板的望远系统中，分化板框是望远系统的视场光阑。
2按理想光学系统的特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。上述景象平面上的空间像，严格来讲除对准平面上的点能成点像外，其他空间点在景象平面上只能为一个弥散斑。
在景象平面上所获得的成清晰的像的空间深度称为成像空间的景深，简称景深。
2 ：视场光阑
（1）在实际的光学系统中，不仅物面上的没一点发出进入系统参与成像的光束宽度是有限的，而且能够清晰成像的这个物面范围成为光学系统的物方视场，相应的像面范围称为像方视场。光阑孔的大小就限定了物面或像面的大小，即限定了光学系统的成像范围。这个限定成像范围的光阑称为视场光阑。
（2）入射窗和出射窗。视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为入射窗，视场光阑经过后面的光学系统所成的像称为出射窗。入射窗 视场光阑和出射窗三者是互为物像关系的。
第四章
一 光阑
1（1）孔径光阑的定义与作用
进入光学系统参与成像的光束宽度与系统分辨物体细微结构能力的高低、与进入系统的光能多少密切相关。因此在具体的光学系统的设计之前，光学系统的孔径要首先确定。
大学工程光学第四章概要
D分 2 175tan(4) 24.5m m
工程光学
上例中如果目镜口径为 28m m, 其他条件不变，则 多大视场范围内无渐晕 ？视场2 w 8的渐晕系数为 多少？ h2 (28 5) / 2 11.5m m 11.5 tan( w) 200 w 3.29 2 w 6.58 根据三角形相似，得 h 0.16 k D (17.5 0.16) / 35 50%
工程光学
孔阑设于焦平面上的光学系统称远心光学系统。
孔阑设于像方焦面，物方主光线平行于光轴，称物 方远心光学系统。
孔阑设于物方焦面，像方主光线平行于光轴，称 像方远心光学系统。
工程光学
场镜
l
l'
工程光学
场镜的定义：和像平面重合，或很靠近像平面的透 镜统称为“场镜”。用来减小后透镜组的口径。
如l 150, l ' 100, 则 1 1 1 l' l f ' 1 1 1 100 150 f ' f ' 60m m
2
1 2
工程光学
正确透视距离：为获得正确的空间感觉，应使照片 上图像的各点对眼睛的张角与直接观察空间时各对 应点对眼睛的张角相等。符合这一条件的观察距离 叫做正确透视距离。
工程光学
y y' tan w tan w' p D y' D p p y 景象面上或照片上弥散 斑直径最小值为 Z ' D P (为弥散斑对人眼的极限 分辨角） Z P 将Z1 Z 2 P代入
4.5光学系统的景深
工程光学
理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰 像，其他物点所成的像均为弥散斑。但当此斑对眼 睛的张角小于眼睛的最小分辨角1’时，人眼看起来 仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在平面 上的像。
工程光学参考文档
tan tan
远处物体经系统所成的像对眼睛张角的正切，与该 物体直接对眼睛张角的正切之比。
*概念区别：角放大率 tan f1
tan
f2
5
3、分划板 —— 视场光阑
入
f物
f目
瞳
D
tan f物
tan
f目
出
瞳
D
D f物 f物
D f目 f目
望远镜系统简化图
D D
分划板位于物、目两镜的共同焦面上： 入射窗、出射窗均在无穷远处， 分别与物、像面重合。
8
hz物
hz分 hz目
正切计算法
tan U k
tan U k
hk fk
hk hk1 dk1 tanUk1
1）光阑在物镜的左侧10mm（ω=4.25°）：
hz物 lztg( 4.25o ) 10mm tg( 4.25o ) 0.75mm；
hz分 y f物 tg( 4.25o ) 8mm；
三、望远镜系统光束限制的总结
1、两光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则； 2、目视光学系统的出瞳一般在外，且不小于6mm； 3、孔径光阑大致在物镜左右； 4、分划板就是视场光阑。
13
第四节 显微镜系统中的光束限制和分析 一、简单显微镜系统中的光束限制
1、显微镜系统的构成
14
二、远心光路
(a) 测距原理：
从而对后面系统的口径要求最小。 场镜起到使前后系统的光瞳衔接的作用。
-1×转像系统
★ 场镜：与像平面重合、或者很靠近像平面的透镜。
18
场镜的应用
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四、显微镜系统光束选择的总结
1、一般情况，孔径光阑在显微物镜上； 2、一次实像面处安放视场光阑； 3、测长显微镜，孔径光阑在显微物镜焦平面上
第四章工程光学基础
2 2
折射棱镜与光楔
由
1 sin I1 ' sin I1 n 1 sin I 2 sin I 2 ' n
1 sin 2 I1 1 sin 2 I 2 ' 1 1 2 1 2 sin I1 1 2 sin 2 I 2 ' n n
若上式成立，只有I1=I2’，再次利用折射定律 有I1’=I2，也就是说，只有当光线的光路对称于棱 镜时， 为极值。
平面反射镜
图4-5 双平面镜对光线的变换
平面反射镜
结论：出射光线与入射光线的夹角与入射角无关， 只取决于双面镜的夹角。假如物体是左手坐标， 一次反射象是右手坐标，成镜像，二次反射象 是左手坐标，和原物坐标相同，成一致象。物 点A一次反射象A’和二次反射象A”均在以P为圆 心，PA为半径的圆周上，可以把的位置看成是 物点A以PA为半径绕P点转动2 α角处。按照反 射面次序依次转向。 ∠Y”PY=∠Y”PY’-∠YPY’=2∠RPY’-2∠QPY’=2α
平行平面板
平行平面板
平行平板的性质:
（1） 由于 所以
U 2 ' U1
光线方向不变
sin I1 n sin I1 ' n sin I 2 sin I 2 '
I 1 I 2 ' ,U 2 ' U1
n1u1 n1 tg U1 1 n2 ' u2 ' n2 tg U 2 '
折射棱镜与光楔
由图得
BCD 180o ( I1 ' I 2 ) BCD 180o
I 1 ' I 2 FBD FDB I 1 I 1 ' I 2 I 2 ' I 1 I 2 '
折射棱镜与光楔
由
1 sin I1 ' sin I1 n 1 sin I 2 sin I 2 ' n
1 sin 2 I1 1 sin 2 I 2 ' 1 1 2 1 2 sin I1 1 2 sin 2 I 2 ' n n
若上式成立，只有I1=I2’，再次利用折射定律 有I1’=I2，也就是说，只有当光线的光路对称于棱 镜时， 为极值。
平面反射镜
图4-5 双平面镜对光线的变换
平面反射镜
结论：出射光线与入射光线的夹角与入射角无关， 只取决于双面镜的夹角。假如物体是左手坐标， 一次反射象是右手坐标，成镜像，二次反射象 是左手坐标，和原物坐标相同，成一致象。物 点A一次反射象A’和二次反射象A”均在以P为圆 心，PA为半径的圆周上，可以把的位置看成是 物点A以PA为半径绕P点转动2 α角处。按照反 射面次序依次转向。 ∠Y”PY=∠Y”PY’-∠YPY’=2∠RPY’-2∠QPY’=2α
平行平面板
平行平面板
平行平板的性质:
（1） 由于 所以
U 2 ' U1
光线方向不变
sin I1 n sin I1 ' n sin I 2 sin I 2 '
I 1 I 2 ' ,U 2 ' U1
n1u1 n1 tg U1 1 n2 ' u2 ' n2 tg U 2 '
折射棱镜与光楔
由图得
BCD 180o ( I1 ' I 2 ) BCD 180o
I 1 ' I 2 FBD FDB I 1 I 1 ' I 2 I 2 ' I 1 I 2 '
工程光学4
• 2、高斯公式：
l = −(100 + 0.565) = −100.565 代入高斯公式： f` f + =1 l` l l `= 19.898 l `2 = 19.898 − 2.828 = 17.070 y` fl ` − 16.611 × 19.898 = −0.19786 = β = =− y f `l 16.611 × ( −100.565) y `= β ⋅ y = ( −0.19786) × 10 = −1.9786
物像空间不变式
• 拉格朗日-亥姆霍兹不 变式（拉赫不变量）： y ` nl ` β= = 实际光学系统在近轴 y n`l 范围内成像的一种普 h h h 在近轴时： − u = 或u = ; u`= 遍物性。 −l l l`
u l` = u` l y ` nl ` nu ⇒β = = = y n`l n`u` ⇒ nuy = n`u` y `= const ⇒
• l-以物方主点H为原点 到物点的距离，从左 向右为正，反之为负； • l`-以像方主点Ｈ`为原 l`` 点到像点的距离，从 左向右为正，反之为 负。 • 物/像高度与前一致
− l = (− x) + (− f ) l `= x`+ f ` ⇒ x = l − f ; x`= l `− f ` 代入牛顿公式得： f` f + =1 l` l x` l `− f ` fl ` β =− =− =− f` f` f `l
β
f`
f`
=
f x`
• 4、三者间关系：
fl `2 f 1 α =− 2 =− ⋅ 2 f `l f` γ
β α = ⇒ β = αγ γ
节平面和节点
• 理想光学系统中，除一对主平面H、H`，和两焦点 F和F`外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。
工程光学
与景深有关的因素
∆ = ∆1 + ∆ 2 =
• • • •
2 Dp β z ' D 2 β 2 − z'2
景深随入瞳的增大而减小（ ∝ 景深随入瞳的增大而减小（∆∝1/D） ） 景深随对准平面距离的增大而增大（ ∝ ） 景深随对准平面距离的增大而增大（∆∝P） 景深随放大率（或焦距）的增大而减小（ ∝ ） 景深随放大率（或焦距）的增大而减小（∆∝1/β） 景深随像面分辨率的增加而减小（ ∝ 景深随像面分辨率的增加而减小（∆∝1/z’） ）
第四章 光学系统中的光束限制
一、光阑的作用 孔径光阑、入瞳、 二、孔径光阑、入瞳、出瞳 视场光阑、入窗、 三、视场光阑、入窗、出窗 四、渐晕光阑 景深、 五、景深、焦深 六、远心光路
光阑的作用
光学系统中， 光学系统中 ， 对光束起限制作用的光学元 件称为光阑。如透镜的边框、光孔等。 件称为光阑 。 如透镜的边框 、 光孔等 。 光 阑按限制光束的目的，分为： 阑按限制光束的目的，分为： 1． 孔径光阑 图 ． 2． 视场光阑 ． 3． 渐晕光阑 ． 4． 消杂光光阑 ．
孔径光阑 视场光阑
y'
ω
F
返回
视场光阑设在像面
孔 径 光 阑 视 场 光 阑
y' ω F
(如照相机底片框 如照相机底片框） 如照相机底片框 物在有限远 y =
y'
β
物在无限远
y' tgω = f'
视场光阑设在物面
视 场 光 阑 孔 径 光 阑
B y A
(如投影仪中被投影的图片框 如投影仪中被投影的图片框） 如投影仪中被投影的图片框
f'
x'
工程光学4
2
• 孔径光阑对轴上点光束的限制：位置不同， 没有差别。
3
• 孔径光阑对轴外点光束的限制：孔径光阑位置不同，参与成像 的轴外光束不一样，轴外光束通过L镜的部位也不一样，需要 透过全部成像光束的透镜口径大小也不一样。
MN光束较M′N′光束通过L镜的部位 高一些； 若要透过全部成像光束，光阑位于 A′所需的透镜口径要大，即N′光线 投射高度的2倍，而光阑处于A所需 的透镜口径要小，即2倍的N光线 投射高度。
7
• 入射光瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学 系统物空间所成的像，它是入射光束的入口。 • 出射光瞳：孔径光阑景气后面的透镜或透镜组在光学 系统像空间所成的像，它是出射光束的出口。 • 若孔径光阑位于系统的最前面，则其为系统入瞳；若 孔径光阑位于系统最后面，则其为系统出瞳。 • 主光线：通过入瞳中心的光线。对理想光学系统，主 光线（或主光线的延长线）必通过入瞳、孔径光阑和 出瞳中心。
19
第三节 显微镜系统中的光束限制与分析
• 孔径光阑：物镜框 • 视场光阑：目镜物方焦平面上的圆孔光阑或分划 板框限制了系统的成像范围。
20
• 显微镜用于测长：在物镜 的实像面上置一刻有标尺 的透明分划板，要求像与 分划板平面重合。 • 测量误差解决方法：孔径 光阑移至像方焦平面上， AB和A1B1的主光线重合， 分划板上弥散圆中心距不 变。 • 光路特点：入瞳位于无穷 远，轴外点主光线平行于 轴，称“物方远心光路”。
为了减小光学零件的外形尺寸，实际光学系统的视场 边缘都有一定的渐晕。有时渐晕系数达到0.5也是允许 的，即视场边缘成像光束的宽度只有轴上点光束宽度 的一半。
6
• 前面看到经过透镜L的全部出射光束从孔径光阑这个 最小出口中通过。将孔径光阑A对其前面的光学系统 在物空间成像为A〞，由于孔径光阑A与其像A〞为 共轭关系，则入射光束全部从A〞这个入口中“通 过”。
工程光学-第4章-PPT精选文档103页
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13
P
AP
I1 I’1 O1
O 2 I2 I2’
qN
q
M
P
两平面镜角度有q变化时，出射方向改变2q
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14
P
AP
I1 I’1 O1
O 2 I2 I2’
qN
q
M
P
当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则出 射光线的方向不变。出射光线发生平移。
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23.11.2019
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（三）三次反射棱镜：三个反射面，成镜像 斯密特棱镜，折叠光路，使仪器紧凑
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26
§4-3 屋脊面和屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像 方向的条件下需要得到物体的一致像而又不 想增加反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于 主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面 依次反射而改变方向，从而得到物体的一致 像。
称为平行平面板。
用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统 中多加了一块平行平面板。
如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光 镜、保护玻璃等等
下面讨论光线经过平行平面板的折射情况 假定平行平面板位于空气中
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应用折射定律
siIn1nsiIn1'
nsiIn 2siIn 2'
又： AB d
co s I1'
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54
Z d sinI1 I1'
c os I1 '
d 1
工程光学第4章
相关知识 平行平板成非完善像 物体经平行平板的光 学系统后所成像的求 法 反射棱镜的作用； 屋脊棱镜与一般反射 棱镜的区别 折射棱镜的折射面和 折射棱； 双光楔测量微小角度 和微小位移 透射材料的种类及特 点； 反射材料的特点
反射棱镜的分类及特 点
折射棱镜与光楔
光学材料
第一节
1.单平面镜
平面镜成像
轴截面。
反射棱镜种类繁多，形状各异， 大体上可分为简单棱镜、屋脊棱镜、
立方角锥棱镜。下面分别予以介绍。
图3-8 反射棱镜的主截面
1.1 简单棱镜
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截面垂直。根据
反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二次反射棱镜和三次反射棱镜 。
图3-9 简单棱镜
1.1.1 一次反射棱镜 一次反射棱镜使物体成镜像，最常用的一次反射棱镜有等腰直角 棱镜，如图3-9a所示，它使光轴折转90°；等腰棱镜，如图3-9b所示， 它使光轴折转任意角度。这两种棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直， 在反射面上发生全反射。道威棱镜，如图3-9c所示，它是由直角棱镜去 掉多余的直角形成的，其入射面和出射面与光轴不垂直，出射光轴与入
1
I 1 )用三角公式展开，并利用 sin I1 n sin I 1
，得
T d sin I1 (1
所以，轴向位移
L
cos I1 ) n cos I 1
cos I1 DG d (1 ) sin I1 n cos I1
应用折射定律 sin I
1
sin I 1 n，代入得
y 轴在左边；而当正对着像即沿 z O方向
l l
观察像时， y 在右边。
图3-2 平面镜成镜像图
工程光学第四章知识点
第四章平面系统第一节平面镜1，单平面镜的成像特性●PP为平面镜，物点A发出的光束中，取一条光线垂直于PP入射，反射光线在入射点P处原路返回；●另一条AQ经反射后沿QB出射，反向延长交于A’点。
A’就是A的反射像。
●显然，ΔAPQ与ΔA’PQ全等，∴AP=A’P，即A'与A关于镜面对称。
A点发出的同心光束，经反射镜反射后为以A‘点为顶点的同心光束●平面镜能对物体成完善像●平面反射镜是唯一一种能对任意大物体以任意宽光束成完善像的实际光学元件●实物成虚反射像，虚物成实反射像●反射像是正立的，放大率β = 1，像距l’= -l●反射像是“镜像”●在平面镜的物空间取一左手坐标系xyz，根据平面镜成像的对称性质，可以确定反射像为右手坐标系x’y’z’●一次反射或奇数次反射得镜像，偶数次反射得“一致像”●摆动效应：光线以一定方向入射到平面镜，若平面镜摆动α角，则反射光将产生2α角的摆角●这一性质在精密计量中有广泛应用，通过扩大倍率来进行小角度或小位移的测量第二节反射棱镜反射棱镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件，在光学系统中主要用于折转光路、转像、倒像和扫描等●光线从棱镜的一个面进入棱镜，在其内表面一次或多次反射，最后从出射面射出●棱镜光轴：系统光轴在棱镜中的部分●光轴截面：包含光轴的棱镜截面，又称主截面●只有在光轴截面内才能正确反映棱镜每2个面之间的角度、光轴方向及反射次数1，反射棱镜类型1．简单棱镜只有一个光轴截面的单个棱镜。
其反射次数可以有1次、2次、3次反射，奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像2．屋脊棱镜带有屋脊面的棱镜为屋脊棱镜屋脊面：2个互相垂直的反射面，交线位于光轴截面内，用以取代棱镜的一个反射面屋脊面相当于2个反射面，因此奇数次反射棱镜将得到一致像屋脊棱镜的表达：在对应的简单棱镜上加一条表示屋脊面的线3．复合棱镜复合棱镜由多个棱镜组合而成2.棱镜系统成像的物像坐标变化●判断规则●条件：●（1）物为左手系●（2）oz为光轴●（3）yoz与主截面重合●判断原则：●（1）o’z’与光轴一致●（2）o’x’由屋脊面数确定，偶数个与ox同向，奇数个反向●（3）o’y’由反射次数确定，偶数次为左手系，奇数次为右手系●例判断屋脊斯密特棱镜的成像坐标方向。
工程光学第4章
折射棱镜的折射面和 折射棱； 双光楔测量微小角度 和微小位移
透射材料的种类及特 点； 反射材料的特点
第一节
平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中唯一能成完善像的光学元
件，在日常生活中并不少见，如穿衣镜、化妆镜等。
1.单平面镜
如图3-1所示，物体 A 上任一点发出的同心光束被平面镜反射， 光线 AP 沿 PA 方向原光路返回，光线 AQ 以入射角 I 入射，经反射后沿 QR 方向出 射，延长AP 和 RQ 交于A 。 由反射定律及几何关系
图3-6 连续一次像
如图3-6所示，一右手坐标系的物体 xyz，经双面镜 QPR 的两个反射 镜 PQ 、PR 依次成像为 xyz和 xyz。经 PQ 第一次反射的像 xyz为左手坐 标系，经PR 第二次反射后成的像（称为连续一次像）xyz 还原为右手坐 标系。由于
yPy yPy yPy 2RPy 2QPy 2
第二节 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平板。 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件，如刻有标尺 的分划板、盖玻片、滤波片等都属于这一类光学元件。反射棱镜也 可看作是等价的平行平板。
如图3-7所示，轴上点 发出一孔径角为U1的光线 ，
经平行平板两面折射后，其出射光线的延长线与光轴相交于
第4章 平面与平面系统
光学系统除利用球面光学元件（如透镜和球面镜等）实现对物体的成 像特性外，还常用到各种平面光学元件，如平面反射镜、平行平板、反射 棱镜、折射棱镜和光楔等。这些平面光学元件主要用于改变光路方向、倒 像及色散。本章主要讨论这些平面光学元件的成像特性。
【本章教学要点】
知识要点 平面镜成像
y f tg 2 2 f
式中 y 可由分划板标尺读出，物镜焦距f 已知，可求出平面镜转动的微 小角度 。
透射材料的种类及特 点； 反射材料的特点
第一节
平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中唯一能成完善像的光学元
件，在日常生活中并不少见，如穿衣镜、化妆镜等。
1.单平面镜
如图3-1所示，物体 A 上任一点发出的同心光束被平面镜反射， 光线 AP 沿 PA 方向原光路返回，光线 AQ 以入射角 I 入射，经反射后沿 QR 方向出 射，延长AP 和 RQ 交于A 。 由反射定律及几何关系
图3-6 连续一次像
如图3-6所示，一右手坐标系的物体 xyz，经双面镜 QPR 的两个反射 镜 PQ 、PR 依次成像为 xyz和 xyz。经 PQ 第一次反射的像 xyz为左手坐 标系，经PR 第二次反射后成的像（称为连续一次像）xyz 还原为右手坐 标系。由于
yPy yPy yPy 2RPy 2QPy 2
第二节 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平板。 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件，如刻有标尺 的分划板、盖玻片、滤波片等都属于这一类光学元件。反射棱镜也 可看作是等价的平行平板。
如图3-7所示，轴上点 发出一孔径角为U1的光线 ，
经平行平板两面折射后，其出射光线的延长线与光轴相交于
第4章 平面与平面系统
光学系统除利用球面光学元件（如透镜和球面镜等）实现对物体的成 像特性外，还常用到各种平面光学元件，如平面反射镜、平行平板、反射 棱镜、折射棱镜和光楔等。这些平面光学元件主要用于改变光路方向、倒 像及色散。本章主要讨论这些平面光学元件的成像特性。
【本章教学要点】
知识要点 平面镜成像
y f tg 2 2 f
式中 y 可由分划板标尺读出，物镜焦距f 已知，可求出平面镜转动的微 小角度 。
工程光学第四章郁道银版PPT作者窦柳明(长沙理工大学)
3，物镜右侧10mm hz物＝0.82mm hz分＝8mm hz目＝9.51mm lz'=21.3mm
阑位
通光口径D通 D通 2（h hz )
h是轴上点边光在光学零件上的投射高度
D物
D棱
D分
D目
Lz’
(1)
31.5
31.5>D棱>16
16 23.5 20.5
(2)
30
30>D棱>16
16 23.7 21.0
可变
感光
第一节 照相系统和光阑
二、光阑
光阑：限制成像光束的光孔或限制成像范围的光孔或框 孔径光阑：限制轴上点或视场中央部分成像光束口径的光阑。 如照相系统中的可变光阑A. 视场光阑：限制成像范围的光阑。如照相系统中的底片框B1B2
A 可变
感光
第一节 照相系统和光阑 三、孔径光阑的作用
孔径光阑的位置对入射光束有很直接的选择作用，对于轴 上物点和轴外物点，其限制或选择作用不同。
tgU
' k
tgUk
hk fk '
tgUk
tgU
' k
1
hk
hk 1
d
k
1tgU
' k
1
第二节 望远系统中成像光束的选择
孔径光阑在：1，物镜左侧10mm hz物＝0.75mm hz分＝8mm hz目＝9.25mm lz'=20.5mm
2，物镜上 hz物＝0mm hz分＝8mm hz目＝9.35mm lz'=21mm
入瞳与出瞳对于整个系统是物像共轭关系 主光线：通过入瞳中心的光线称为主光线。主光线（或其延长线） 必通过入瞳、孔径光阑和出瞳中心。
光学教程四章节New-
惠更斯－－菲涅耳原理（1818）
1. 子波球面次波的频率与初波相同； 2. 子波源的初相与初波到达Q点时同相； 3. 次波在P点的振幅与初波在Q点的振幅成 正比；
2019/9/12
9
光 学 第四章 光的衍射
Fresnel衍射积分公式 由上所述，dS在P点的振幅为：
dE ~(P)cE ~(Q)1eikF r()dS
4
光 学 第四章 光的衍射
菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
2019/9/12
5
光 学 第四章 光的衍射
2019/9/12
菲涅 耳衍 射和 夫琅 和费 衍射 图样
6
光 学 第四章 光的衍射
§1.2 惠更斯－－菲涅耳原理
惠更斯原理及其困难
1. 子波元的概念； 2. 子波的包迹形 成波面；
困难：与波的物理 量无关，不能计算振幅 和位相；不能定量解释 衍射和干涉。
为n
dS · Q
E~(P) dE~(P)
· r dE(p) p
S
0, f fmax
S(波前)
倾斜因子f ( ): f()
/2, f()0
A(Q)f()
dEp r dS
•表征子波传播并非各向同性
A(Q)取决于波前上Q点处的强度
无后退波
2019/9/12
8
光 学 第四章 光的衍射
这正是惠更斯――菲涅耳原理的缺点之一。
2019/9/12
29
光 学 第四章 光的衍射
小圆孔衍射
首先计算小孔露出的波面部
分对P点所包含的半波带数n 。
r0>>，
h
r0KK22
/
4
2(Rr0)
h r0n
1. 子波球面次波的频率与初波相同； 2. 子波源的初相与初波到达Q点时同相； 3. 次波在P点的振幅与初波在Q点的振幅成 正比；
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光 学 第四章 光的衍射
Fresnel衍射积分公式 由上所述，dS在P点的振幅为：
dE ~(P)cE ~(Q)1eikF r()dS
4
光 学 第四章 光的衍射
菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
2019/9/12
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光 学 第四章 光的衍射
2019/9/12
菲涅 耳衍 射和 夫琅 和费 衍射 图样
6
光 学 第四章 光的衍射
§1.2 惠更斯－－菲涅耳原理
惠更斯原理及其困难
1. 子波元的概念； 2. 子波的包迹形 成波面；
困难：与波的物理 量无关，不能计算振幅 和位相；不能定量解释 衍射和干涉。
为n
dS · Q
E~(P) dE~(P)
· r dE(p) p
S
0, f fmax
S(波前)
倾斜因子f ( ): f()
/2, f()0
A(Q)f()
dEp r dS
•表征子波传播并非各向同性
A(Q)取决于波前上Q点处的强度
无后退波
2019/9/12
8
光 学 第四章 光的衍射
这正是惠更斯――菲涅耳原理的缺点之一。
2019/9/12
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光 学 第四章 光的衍射
小圆孔衍射
首先计算小孔露出的波面部
分对P点所包含的半波带数n 。
r0>>，
h
r0KK22
/
4
2(Rr0)
h r0n
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实际上，二次反射棱镜DⅡ-180对y轴而言是屋脊棱镜， 故经屋脊后与原方向相反。
y
xz
x" z"
y"
屋脊面画法：在哪个面上是屋脊面，加一线表示。
23.03.2020
29
屋脊棱镜在光路中的表示方法：
屋脊面的作用：
在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件
下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数 变成偶数，从而达到物像一致的要求。
23.03.2020
18
复合棱镜
入射光轴截面
23.03.2020
出射光轴截面
19
简单棱镜—只有一个光轴截面，所有工作面均垂直于光 轴截面，根据反射面的不同，有一次反射棱镜、二次反 射棱镜等
一次反射棱镜
等腰直角棱镜：光轴折转90
度，在反射面上的入射角大 于临界角，发生全反射
23.03.2020
等腰棱镜：光轴折转任意角度，折转角度与
23.03.2020
25
§4-3 屋脊面和屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像 方向的条件下需要得到物体的一致像而又不 想增加反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于 主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面 依次反射而改变方向，从而得到物体的一致 像。
qN
q
M
P
入射光线与出射光线的夹角β与I角的大小无关，只取 决于两平面镜夹角的大小θ。
23.03.2020
12
P
AP
I1 I’1 O1
O 2 I2 I2’
qN
q
M
P
两平面镜角度有q变化时，出射方向改变2q
23.03.2020
13
P
AP
I1 I’1 O1
O 2 I2 I2’
qN
q
M
P
当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则出 射光线的方向不变。出射光线发生平移。
半五角棱镜：五角棱镜的一半，夹角 22.5°，用于显微观察系统的光轴转折
23.03.2020
30°直角棱镜：夹角30°，用于显 微观察，将垂直于光轴折转角度
22
五角棱镜：使光轴折转90°，但成一致像
23.03.2020
直角棱镜：用于转像
23
斜方棱镜：光轴平移
23.03.2020
24
（三）三次反射棱镜：三个反射面，成镜像 斯密特棱镜，折叠光路，使仪器紧凑
23.03.2020
16
一、基本定义
ABC---棱镜光轴
A
23.03.2020
棱镜光轴：光学 系统的光轴在棱 镜中的部分
光轴长度：棱镜
C
光轴的几何长度
B
AB+BC=棱镜光轴长度
17
光轴截面—反射棱镜光轴所决定的平面称为光轴截面
棱 工作面 光轴截面
光轴截面内正确地反映了棱镜每两面之间的角度大
小、光轴方向及反射次数。
普通棱镜和复合棱镜等。 普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。 利用法则来确定
23.03.2020
34
成像坐标系判定方法：
1、光轴方向的坐标轴（x）始终沿光轴不变。
23.03.2020
7
A B
P
Qh
A”
h’ A ′A ″=2h
A’
入射光线方向不变,平面镜垂直移动h, 则反射像移动 A ′A ″=？
23.03.2020
8
平面镜旋转特性的应用： 光学比较仪中的光学杠杆
M
L1
A
H H'
A'
M
MM为分划板
a)
23.03.2020
P
支点
a
测杆
P
PP为反射镜
9
P
M
L1
23.03.2020
30
直角棱镜反射
y
zx
23.03.2020
y’
z’
x’
左右手坐标系改变
31
屋脊棱镜反射
y
zx
23.03.2020
z z’
y’
z’
x’
左右手坐标系不变
32
y x
z y′ z′ x′
左右手坐标系改变
23.03.2020
y
x z
z′ y′
x′ 左右手坐标系不变
33
§4-4 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
A'
F'
A
H H'
a
测杆 M
-f
P
b)
测杆位移x= atg 像位移y= f tg2
a 越短，f 越大，放大作用越明显。
23.03.2020
10
双 平 面 镜 成 像 特 性
23.03.2020
P
AP
I1 I’1 O1
O2
I2
I’2
q
P
q
β=2? θ
M
β≤90
N
11
P
AP
I1 I’1 O1
O 2 I2 I2’
§4-1 平面反射镜
一、单平面镜的成像特性
A B
P
O
Q
A’
23.03.2020
实物成虚像
1
A’
P
A
23.03.2020
Q
虚物成实像
2
1. 能把同心光束变成另一同心光束，因此成 完善像；
平面反射镜是唯一能够成完善像的光学系统。
2. 物和像大小相等, =+1
3. 物像关于平面镜对称
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反射面等腰角度有关，对于已知的折转角度，
即入射光轴与出射光轴夹角取其平分线即为
反射面法线方向
20
道威棱镜：直角棱镜去掉直角部分形成，且其入射面和出 射面与光轴不垂直，当绕光轴旋转α角度时，反射像同方向
旋转2α
23.03.2020
21
二次反射棱镜：有两个反射面，相当于双面镜，
其出射光线与入射光线夹角取决于两反射面的夹 角，成一致像
23.03.2020
14
五角棱镜
要使光路折转90°，将两个反射面做成45 °即可
23.03.2020
15
§4-2 反射棱镜
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材 料（如玻璃）上的光学零件。
光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在 反射面发生全反射，不用镀膜。
1，光能损失小。
2，没有反光膜变质，脱落之忧。 3，固定，装调容易。
屋脊棱镜
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26
两个互相垂 直的反射面 称为屋脊面
23.03.2020
直角棱镜
屋脊棱镜
27
y z
z'
x'
y
x '' z ''
x
y' z
x
y ''
直角棱镜反射
屋脊棱镜反射
x轴和y轴在光轴截面内，经两次反射方向不变； z轴在屋脊面上反射两次，出射后与原方向相反。
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(垂直纸面轴）
代表向外 代表向内
四指前伸代表X轴 （光轴方向）
四指垂直弯曲 代表Y轴
（垂直光轴的轴）
5
凡一次镜面反射或奇次 镜面反射像 被称为镜像；
凡二次镜面反射或偶次 镜面反射像 被称为一致像。
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6
二、平面镜的旋转与平移效应
Байду номын сангаасβ=? 入射光线方向不变,平面镜转动α角度,则出射光线转动角度为
3
P
y x
O
z
右手坐标系
建立坐标系方法1：
拇指代表X轴
y'
(光轴方向）
x'
O’
中指代表Z轴
（垂直纸面的轴）
z'
左手坐标系
Q
经平面镜成像后左右手坐标系互换
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4
建立坐标系方法2
P
y
y'
x z
x' z'
右手坐标系
左手坐标系
Q
经平面镜成像后左右手坐标系互换
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拇指代表Z轴