07～08概率统计试卷(B)1
完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007
北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。
考试时间120分钟。
考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。
六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
南昌大学07、08年概率论期末考试试题及答案
南昌大学2007~2008年概率统计期末试题一、填空题（每空3分，共15分）1.如果每次试验成功的概率均为p(0<p<1)，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则p=__________2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为______3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_________4.设随机变量X~B(10, 0.4)，则X2的数学期望为_________5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则2X的概率密度为_________二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）2.在区间(0, 1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）三、计算题（25分）1．已知随机变量X的概率密度为f(x)=，且.(1)求a，b；(2)计算.（15分）2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (x,y)=.求随机变量Z=X+2Y 的分布函数.（10分）四、解答题（30分）1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=，求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=，求.（15分）五、应用题（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率p i = (i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.南昌大学2007~2008年概率统计期末试题答案一、1. 1/3 2. 44 3. 3/8 4. 18.4 5.二、1. =2. Ω={(x,y): 0<x<1, 0<y<1}, A={(x,y): xy<1/4}∩Ωp===三、1.===1===解得a=1, b=1/2==2.当z≤0时, F Z(z)=0当z>0时, F Z(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}===1-e-z-ze-z 四、1.=1⇒=1⇒A=12E(X)===1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)====五、令X i=,则X1~B(1, 1/2), X2~B(1, 2/3)X=X1+X2E(X1)=1/2 E(X2)=2/3 E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6 或X=0,1,2 P(X=0)=(1-p1)(1-p2)=1/6 P(X=1)=p1(1-p2)+(1-p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3 E(X)=0⨯1/6+1⨯1/2+2⨯1/3=7/6南昌大学2008~2009年概率统计期末试题一填空题1. 设A，B相互独立，且，则__________.2、设、是随机事件，，，则3. 已知，且，则__________.4．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是.5．设随机变量的分布函数为：，则.二选择题1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【A】(A) ；(B) ；(C) ；(D) .2．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 B 】；；；．3．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]
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概率论与数理统计试题（2）一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从_____分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
07-13年广东高考数学文科概率统计真题(含答案)
2007-2013广东高考文科数学真题汇编——概率与统计1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).3、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23 答案：B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,图34、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A .6万元 B .8万元C .10万元 D .12万元 答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有 2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ．5、 (2010广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.23答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/36、 (2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/127、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案C8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718B ．79C ．29D ．118答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
07年高考数学概率题(有答案)
20．（07安徽.理）（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．的只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E ξ； （Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为2(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥．19．（07安徽.文）（本小题满分13分）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔． （I ）求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率； （II ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率．19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：以k A 表示恰剩下k 只果蝇的事件(016)k = ，，，． 以m B 表示至少剩下m 只果蝇的事件(016)m = ，，，． 可以有多种不同的计算()k P A 的方法．方法1（组合模式）：当事件k A 发生时，第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k -只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28kk C k P A C --==． 方法2（排列模式）：当事件k A 发生时，共飞走8k -只蝇子，其中第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k -只飞出的蝇子中有6k -只是果蝇，有68kC -种不同的选择可能，还需考虑这7k -只蝇子的排列顺序．所以162688(7)!7()28kk kC C k kP A A ----== ． 由上式立得163()2814P A ==； 356563()()()()28P B P A A P A P A =+=+=． 18．（07北京.文.理）（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I ）求合唱团学生参加活动的人均次数； （II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18．（共13分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40． （I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==． （III ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知(1)()()P P A P B ξ==+123111110505040241001005099C C C C C C =+=； (2)()P P C ξ==1110402100899C C C ==； ξ的分布列：ξ的数学期望：0129999993E ξ=⨯+⨯+⨯=． 18．（07北京.文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求： （I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率； （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率； 18．（共13分） 解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为610661512.15121010A P ==0≥． （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为33666914580.014581010C P ⨯===．（07福建.理）无 18．（07福建.文）（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． （07广东.文.理）无18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．解：记“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，依题意得()0.7i P A =，()0.6i P B =，且i A ，i B （123i =，，）相互独立． （Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123A A A ，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ∴==⨯⨯=．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C ． 解法一：111111C A B A B A B =++ ，且11A B ，11A B ，11AB 彼此互斥， 111111()()()()PC P A B P A B P A B ∴=++ 111111()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.70.40.30.60.70.6=⨯+⨯+⨯ 0.88=．解法二：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯= ． 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88． （Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i M i =，，， “乙在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i N i =，，，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为1021M N M N +，且10M N ，21M N 为互斥事件，∴所求的概率为10211021()()()P M N M N P M N P M N +=+ 1021()()()()P M P N P M P N =+1221220.70.30.40.70.60.4C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯0.06720.2352=+ 0.3024=答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；，中的概率及纤度小于（II）估计纤度落在[1.381.50)1.40的概率是多少？，的中点值（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）样本数据（Ⅱ）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，纤度小于1.40的概率约为10.040.250.300.442++⨯=． （Ⅲ）总体数据的期望约为1.320.04 1.360.25 1.400.30 1.440.29 1.480.10 1.520.02 1.4088⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（07湖北.文）无 17．（07湖南.文.理）（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望． 17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==⨯= ． 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，，33()0.90.1kk k P k C ξ-==⨯⨯，0123k =，，，，即ξ的分布列是ξ的期望是10.02720.24330.729 2.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=⨯=）17．（07江苏）（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）： （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈． （2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈． （3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．19．（07江西.理）（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望． 19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，， 故30.30.9E np ξ==⨯=．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===，所以3(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=， 3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．19．（07江西.文）（本小题满分12分） 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9． （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率． 19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A ，2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B ，2B ，1()0.6P A =，2()0.5P A =，1()0.7P B =，2()0.9P B =． （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()10.40.50.8P A A P A A +=-=-⨯= ；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B ，， 则11()()0.42P A P A B ==，22()()0.45P B P A B ==． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492P AB AB +=⨯+⨯=．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P A B A A B A B A A B A A B B +++=．19．（07辽宁.理）（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C 与产量q 的函数关系式为3232010(0)3q C q q q =-++>该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p 与产量q 的函数关系式如下表所示：设123L L L ，，分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量k ξ，表示当产量为q ，而市场前景无法确定的利润．（I ）分别求利润123L L L ，，与产量q 的函数关系式； （II ）当产量q 确定时，求期望k E ξ；（III ）试问产量q 取何值时，k E ξ取得最大值．19本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力。
《概率论与数理统计》(B)模拟试题(一)
《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（一）一 判断题（2分ⅹ5=10分）1.其概率为1的事件,必定是必然事件.2.若事件A,B 相互独立,则,A B 也相互独立.3.若事件X,Y 都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布.4.连续型随机变量X,Y 相互独立的充要条件是f(x,y)=()()X Y f x f y ⋅.5.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的样本,且E(X)=μ,(1)X t n -. 二 单选题（3分ⅹ5=15分）1.若事件A,B 相互独立,则概率P(A B)= .(A) P(A+B) (B) 1-P(A )P(B ) (C) P(A )+P(B ) (D) 1-P(A)P(B)2. 设X 的概率密度为:当x ≥0时,()f x =3x Ae -;当x<0时, ()f x =0,则A= .(A) 1/3 (B) –1/3 (C) 3 (D) --33. 设X,Y 相互独立,且P(X=0)=13,P(X=1)=23, P(Y=0)=13, P(Y=1)=23, 则P(X=Y)= 。
(A)59 (B) 49 (C) 29 (D) 19 4 . 设X 在[2,4]上服从均匀分布,则E （2X+1）= .(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 75. 设总体X N(2,μσ), 其中2,μσ为未知参数, 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计的是 . (A) 11n - 21()n i i X μ=-∑ (B) 1n 21()n i i X μ=-∑ (C) 11n -21()n i i X X =-∑ (D) 1n 21()n i i X X =-∑三、填空题（4分ⅹ5=20分）1. 设A,B,C 为任意事件,则“A,B,C 中至少有两个事件出现”可表示为 。
2 设A,B 为随机事件,且P(B)=, P(AB)=, 则条件概率P(A ∕B)= . 3已知离散型变量X 的分布律为P(X=k)=a k b (k=1,2,….),则b= .4 设X,Y 相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= .5. 设X U[0,3θ], (0θ≥,未知), 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,且11ni i X X n ==∑,则参数θ的估计量为 . 四 (10分) 已知事件A,B 相互独立,且P(A)=, P(B)=, 求P(A ∪B), P(A-B).五 (10分). 一袋中共有3个黑球,7个白球,今从中任意抽球两次,每次抽取一个,抽后不放回,求第二次抽出的是黑球的概率.六 (10分). 已知电源电压X 服从正态分布N(220,225), 在电源电压处于以下三种状态: X ≤200V, 200V ≤X ≤240V, X ≥240V 时,某电子元件损坏的概率分别为, , . 试求: (1) 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时, 电压在200—240V 之间的概率. (已知:0(0.8)0.7881Φ=).七(12分).已知X,Y 相互独立, (X,Y)的分布律为: P(X=1,Y=1)=318, P(X=1,Y=2)=218, P(X=1,Y=3)=118, P(X=2,Y=1)= 618, P(X=2,Y=2)=α, P(X=2,Y=3)=β. 试求: (1) ,αβ的值; (2) X,Y 的边缘分布;.八 (13分) 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, X 的概率密度为f(x)=其中θ>1的未知参数,试求θ的矩估计量和极大似然估计量.《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（二）一、 判断题（2分ⅹ5=10分）1. 其概率为0的事件,必定是不可能事件. ( )2. 若事件A,B 相互独立,则AB=∅. ( )3. 若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y), 则Y 的边缘分布密度为()(,)Y f y f x y dx +∞-∞=⎰.( ).4. 若X,Y 相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （ ）5. 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, 且E （X ）=μ，则(1)X t n -。
南京信息工程大学概率论与数理统计试卷及答案
南京信息工程大学试卷2007 － 2008 学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( 卷) 本试卷共 页；考试时间 120 分钟；任课教师 统计系 ；出卷时间 07 年 12月 系 专业 年级 班 学号 姓名 得分 一、选择题 (每小题 4 分，共 20 分)1、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（ ）A ）甲种产品帮销，乙种产品畅销；B ）甲乙产品均畅销；C ）甲种产品滞销；D ）甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设()0.8P A =，()0.7P B =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ ）A ）B A ,相互独立； B ）B A ,互不相容；C ）A B ⊃；D ）)()()(B P A P B A P +=⋃。
3、常数b ＝（ ）时，),2,1()1( =+=k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布。
A ）2 B ）1 C ）1/2 D ）34、设随机变量~(0,1),32X N Y X =-，则~Y （ ）A) (0,1)N B) (2,9)N - C) (1,3)N - D) (2,1)N -5、在假设检验中，原假设0H ,备择假设1H ，则称（ ）为犯第二类错误。
A) 0H 为真，接受 0H ； B) 0H 不真，接受0H ；C) 0H 为真，拒绝0H ； D) 0H 不真，拒绝0H 二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分)1、设事件B A ,,,4.0)(,6.0)(,7.0)(===A B P B P A P 则()P A B ⋃= 。
2、设离散型随机变量X 的分布律为X ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.03.02.0210，则P (X ≤1.5)= 。
3、设随机变量X 的方差16)(=X D ，随机变量Y 的方差25)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数XY ρ=0.5，则=+)(Y X D ，=-)(Y X D 。
4、设总体)(~λπX ，n X X X ，，， 21是X 的一个样本，2,S X 分别是样本均值及样本方差，则=)(X E ；=)(2S E 。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率统计考试试卷
概率统计考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，这意味着：A. 这个事件几乎不可能发生B. 这个事件一定会发生C. 这个事件发生的可能性是50%D. 这个事件是不可能事件2. 以下哪个不是随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 确定型D. 混合型3. 期望值E(X)表示：A. 随机变量X的众数B. 随机变量X的中位数C. 随机变量X的平均值D. 随机变量X的方差4. 方差是衡量随机变量的：A. 偏度B. 峰度C. 离散程度D. 相关性5. 以下哪个不是大数定律的内容？A. 随机变量的算术平均数趋近于期望值B. 随机变量的几何平均数趋近于期望值C. 随机变量的加权平均数趋近于期望值D. 随机变量的样本均值趋近于总体均值...二、填空题（每空2分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其期望值E(X)等于______。
2. 标准正态分布的均值为______，方差为______。
3. 随机变量X和Y的协方差衡量了X和Y的______程度。
4. 事件A和B同时发生的概率记作______。
5. 随机变量X的方差公式为______。
...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出一个条件概率的例子。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明它在统计学中的重要性。
3. 描述什么是泊松分布，并给出其概率质量函数。
...四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=50，σ²=25。
求P(40 < X ≤ 60)。
2. 某工厂生产的零件长度服从均匀分布U(10, 20)。
求该零件长度超过15的概率。
3. 假设有5个独立同分布的随机变量X₁, X₂, ..., X₅，每个随机变量Xᵢ服从泊松分布P(λ)。
求这5个随机变量之和的期望值和方差。
...结束语：请同学们认真审题，仔细作答。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
概率统计测试卷(含答案)
《概率论与数理统计》试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（每小题5分，共20分）.1、若AB 为不可能事件，则称A 、B 为（ ）.（A ）相互独立 （B ）互不相容 （C ）对立 （D ）互逆2、有10张人民币，其中五元的2张，贰元的3张，壹元的5张，从中任意抽取三张，则三张中有两张币值相同的概率为（ ）.（A ）14（B ）23（C ）35 （D ）343、已知随机变量ξ服从二项分布，且E()=2.4ξ，D()0.96ξ=，则二项分布的参数n 、p 的值为（ ）.（A ）4,0.6n p == （B ）6,0.4n p ==（C ）8,0.3n p ==（D ）24,0.1n p ==4、已知E()=1ξ-，D()3ξ=，则2E[3(2)]ξ-的值为（ ）.（A ）9 （B ）6 （C ）30 （D ）36 参考答案：B ；D ；A ；B.二、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，求取出的3个都是红球的概率（本题15分）.解：袋中有10个球，从中任意取出3个，所有可能的取法共有101203⎛⎫=⎪⎝⎭种，每种取法为一基本事件。
设A 表示“从10个球中取出的3个都是红球”，则其取法共有7353⎛⎫=⎪⎝⎭种. 因此，所取出的3个都是红球的概率为357()12024P A ==。
三、某小组获得了一台电视机的奖励，但小组有8人，现有人提出一种分配方式，用8个纸团，其中一个写上电视机字样，其余为空白，小组中每人随机取一个纸团，摸到电视机字样的人即获得电视机，问此种分配方式是否合理？（本题15分）解：设(1,2,k A k =…,8)为第个人摸到有电视机字样的纸团的事件，(2,k C k =…,8)为前面1k -人都没有摸到有电视机字样纸团的事件，k C ，(2,k C k=…,8)是样本空间的一个划分，有11()8P A =而12KC A A =...1K A -(2,k =3， (8)故12()(K P C P A A =…1K A -）121()P()P A A A =…112(K P A A A -…2K A -）7687= (8181)828k k k -+-+=-+ (2,k =3， (8)1()8K k P C -= (2,k =3， (8)1()81K K P A C k =-+ (2,k =3， (8)()0K K P A C = (2,k =3， (8)由全概率公式得1()()()()()8k k K k K k K P A P C P A C P C P A C =+=(2,k =3，…,8) 因此，该小组中每人抽到电视机的概率相同，故此种分配方式是公平的。
概率与统计试卷1
一、 单项选择：（每小题2分，共20分）1） 设A ，B ，C 表示三个事件，则A ，B ，C 都不发生表示为（ ） C B A D C B A C ABC B C B A A ++++)()()()(2）在一次实验中，事件A 发生的概率为P ，进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为（ ）nn n n P D p C p B p A )1(1)(1)()1()()(----3）抛两颗骰子，它们出现点数之和等于6的概率为（ ）366)(365)(364)(363)(D C B A 4）两个独立运行的电子元件，元件甲通电的概率为0.8，元件乙通电的概率为0.9。
若将两电子元件串联，则电路断电的概率为（ ）（A ） 0.72 （B ） 0.98 （C ） 0.02 （D ） 0.285）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它010)(2x x x f λ则常数λ=（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3/2 （D ） 4/36）已知随机变量X 的数学期望EX=2，方差DX=3，则2EX =（ ） （A ） 1 （B ） 5 （C ） 7 （D ） 11 7） 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布律为则常数a=（ ）（A ） 1/2 （B ） 1/3 （C ） 1/4 （D ）3/4 8）设321,,X X X 是取自总体X 的样本，下列统计量不是总体均值EX 的无偏估计量为（ ）321321321321313131)(613221)(413121)(613121)(x X X D x X X C x X X B x X X A ++-+++++9）总体X 服从区间[2，5]上的均匀分布，621...,X X X 为其一样本，∑==6161i i x X 为样本均值，则D )(X =（ ）（A ） 1/12 （B ） 1/8 （C ） 1/6 （D ） 3/4 10）正态总体X~N ),(2σμ，用样本n X X X ...,21对未知参数2σ作假设检验，当μ未知时用统计量（ ）21222122)()()()(/)(/)(σσμμσμ∑∑==-=-=-=-=ni ini ix xx D xx C ns X t B nX u A二、 填空题（每空2分，共20分）1） 箱中装有10件产品，其中一等品6件，二等品3件，三等品1件。
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7-8概率统计（B 、闭）院（系）： 班 级 ______ 学号 _ __ 姓名 ___一、填空题（每空2分，计22分）1.设B A ,为两个随机事件，已知31)(,21)(==B P A P ，32)(=⋃B A P ,则:_______;)(＝AB P _______)(＝B A P -。
2.设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则_______)2(=＝ηP 。
3.设随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x x e x f π，则=2ξE 。
4.设随机变量ξ服从)21,8(B （二项分布）, η服从区间[1,7]上的均匀分布，且ξ与η独立，则)432(--ηξE ＝________；)432(--ηξD =_______。
5.设总体X 服从),(2σμN ，()n X X X ,...,21是样本。
X 为样本均值，2S 为样本方差，则统计量22)1(σSn -服从__________分布, 统计量nsX μ-服从____________分布。
6.设相互独立的随机变量ηξ,的联合分布律如下表:则:a=______________________, ______________________=b 。
7.设随机变量ξ的数学期望,)(μ=x E 方差,)(2σ=x D 则由切比晓夫不等式，有()________________3≤≥-σμx P 。
二、选择题（每题3分，计9分）1.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ,则（ ）（A ）A 和B 两事件互不相容(互斥) （B ）AB 是不可能事件（C ）AB 未必是不可能事件 （D ）0)(=A P 或0)(=B P 2.设相互独立的随机变量ξ与η分别服从正态分布)1,1()1,0(N N 和，则（ ） （A ）{}210=≤+ηξP （B ）{}211=≤+ηξP（C ）{}210=≤-ηξP （D ）{}211=≤-ηξP3.对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。
(A )ξ和η独立 (B ) ξ和η不独立 (C ) ηξξηD D D ⋅=)((D ) ηξηξD D D +=+)(4.在假设检验中，H 0为原假设，备择假设H 1，则称( )为犯第二类错误。
(A )H 0为假，接受H 0 (B )H 0为真，拒绝H 0 (C ) H 0为真，拒绝H 0 (D ) H 0为假，接受H 0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。
（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（10分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间ξ（单位：分钟）的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,31)(3x x e x f x 若若某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。
(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以η表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求{}0=ηP ；(3)设，＝2ξζ求ζ的密度函数。
五. (8分) 设某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q （瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的43，且每台机器的开与停是独立的，为了以99.0的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知9901.033.2）＝（Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数）六. (12分) 设二维随机变量(ξ，η)有联合概率密度：⎩⎨⎧>≤≤=-othery x ey x f y,00,10 ,),((1)求ξ、η的边际概率密度并考察ξ与η的独立性； (2)求ηξζ＋＝的概率密度。
七.（10分）设总体X 的分布律为{} ,2,1,)1(1=⋅-==-x p p x X P x其中0>p 是未知参数，21,X X ，…，n X 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。
试分别求p 的矩估计量和极大似然估计量。
八.（10分）已知总体),(~2σμN X 。
试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)2σ未知，n =21，2.13=x ，s 2=5，α=0.05。
求μ的置信区间。
(2)μ未知，n =12，s 2=1.356，α=0.02。
求2σ的置信区间。
(已知0860.2)20(025.0=t ，0796.2)21(025.0=t ，725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ，217.26)12(201.0=χ，571.3)12(299.0=χ)九.（9分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。
现在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验， 记 ：X ：70℃时针织品的断裂强度Y ：80℃时针织品的断裂强度；测得试验数据如下225.2,325.3,43.79,23.762221===s s y x ＝假定两种温度下针织品的断裂强度X 、Y 依次服从),(211σμN 及),(222σμN ，取显著性水平α=0.05。
(1)检验假设22210:σσ=H ,22211:σσ≠H ；(2)若(1)0H 成立，再检验210:μμ≥'H ，211:μμ<'H 。
(,03.4)9,9(025.0=F ,248.0)9,9(975.0=F 101.2)18(,734.1)18(025.005.0==t t )概率统计（B 、闭）一、填空题（每空2分，计22分）：1、1/6 1/32、9/643、9/24、-8 355、)1(),1(2--n t n χ6、2/9 1/97、1/9二、选择题（每题3分，计9分）1、C2、B3、D4、A三、解：B : 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品321,,A A A 分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 ………2分则0345.0%2%40%4%35%5%25B)P(AP(B)31i i=⋅+⋅+⋅==∑= ………6分=)(1B A P 362.00345.0%5%25)()(1=⋅=B P B A P ………10分四、解：(1) {}⎰∞+--==>933319edx eP x ξ.即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为3-e ………3分(2)由题意知),5(~3-e B η，则{}53530305)1()1()(0----=-⋅==e e e C P η。
(6)分(3){}{}⎪⎩⎪⎨⎧≤>=≤=≤=⎰-0,0,31)(032y y dx e y P y P y F y x ξζζ故ζ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-0,00,61)()(3y y e y y F dy d y f yζζ (1)0分五、解：以ξ表示同时使用的机器数，则ξ~B (400，3/4)， 设本车间至少要供应x Q （瓦）的电功率，则有{}%99≥≤x P ξ，或99.04/14/34004/34004/14/34004/3400≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-x P ξ。
(5)分由中心极限定理知，99.075300≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φx ， 查表得，33.275300≥-x ，解得18.320≥x 。
即本车间至少要供应321 Q （瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。
(8)分六、解：（1）关于ξ的边际概率密度为⎩⎨⎧≤≤==⎰∞+∞-其他,010,1),()(x dy y x f x f ξ ……2分关于η的边际概率密度为⎩⎨⎧≤>==-∞+∞-⎰,00,),()(y y e dx y x f y f y η ……4分显然有 )()(),(y f x f y x f ηξ＝ ，故ξ与η相互独立。
……6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤==≤+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰----≤+100001,10,0,0),(}{)(xz yzx z yz y x z dy e dx z dy e dx z dxdy y x f z P z F ηξζ (9)分 易得⎪⎩⎪⎨⎧≤>-≤<-=--0,01),1(10,1)(z z e e z e z f zz ζ (1)2分 七、解：总体X 的数学期望EX ={}pp p x x X P x x x x 1)1(111=⋅-⋅==⋅-∞=∞=∑∑由矩估计法知，X p=1，从而得未知参数p 的矩估计量为 Xp 1^=。
(5)分设x 1，x 2，…，x n 是X 1，X 2，…，X n 相应于的样本值，则似然函数为{}∑-⋅====-=∏ni i nx nni i ip p x XP p L 1)1()(1),1ln()(ln )(ln 1p n x p n p L ni i --+=∑=令,0)(11)(ln 1∑==---+=ni i n x pp n dpp L d解得p 的极大似然估计值为xp 1^=，从而p 的极大似然估计量也为Xp 1^=。
………10分八、解：(1)在2σ未知时，μ的置信区间为))1((2/-±n t ns x α。
由于2.13=x ，s =5，n =21，0860.2)20(025.0=t 。
因此，μ的以95%为置信度的置信区间为02.12.130860.22152.13±=⨯±。
即μ的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。
………5分(2)在μ未知时，2σ的置信度为1–α的置信区间为))1()1(,)1()1((22/1222/2-----n sn n sn ααχχ。
又，356.12=s ，725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ，。
所以，2σ的置信区间为)053.3356.111,725.24356.111(⨯⨯，即(0.603,4.86) (10)分九、解： 因为)1,1(~212221--=n n F SS F 由样本观察值计算得49.1225.2325.32221===ss f因为03.449.1248.0<<。
故应接受0H ，即认为两种温度下的方差无显著差异，可认为相等。
即2221σσ= ………4分其次，在2221σσ=的前提下，检验假设210:μμ≥'H ，211:μμ<'H 。
因为)2(~112121-++-=n n t n n S Y X T ω由样本观察值计算得775.2=ωs ， 295.41121-=+-=n n s y x t ω因为－4.295<-1.734,拒绝0H '，即认为80℃时针织品的断裂强度较70℃有明显提高。