等差数列前n项和公式教育教学案例分析
《等差数列前n项和》教案说明
《等差数列前n项和》教案说明一、教学目标：1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列知识的掌握，为后续学习打下基础。
二、教学内容：1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式推导。
3. 等差数列前n项和的公式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列前n项和的定义及公式的推导。
2. 难点：等差数列前n项和公式的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析，让学生学会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列前n项和的问题。
2. 新课讲解：讲解等差数列前n项和的定义，推导公式，并进行解释。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用等差数列前n项和公式进行解答。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置作业，巩固所学知识，提高运用能力。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评价学生对等差数列前n项和的定义和公式的理解程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，给予及时的反馈和评价，以促进学生的学习进步。
七、教学资源：1. PPT课件：制作清晰、简洁的PPT课件，展示等差数列前n项和的定义、推导过程和应用实例。
2. 练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于巩固学生对等差数列前n项和公式的理解和运用。
3. 案例素材：收集一些实际问题，作为课堂分析和讨论的素材。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍等差数列前n项和的定义，推导公式。
2. 第二课时：分析实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解答。
3. 第三课时：通过练习题巩固所学知识，进行课堂小结。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。
1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。
第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。
通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。
2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。
第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。
3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。
第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。
4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。
通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。
【教案】等差数的列前n项和公式第一课时教学设计-(人教A版(2019)选择性必修第二册)
《等差数列的前n项和（1）》教学设计（一）教学内容等差数列的前n项和公式（1）（二）教材分析1. 教材来源《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位.（三）学情分析1.认知基础：大部分学生具备了本节课所需要的计算能力.2.认知障碍：学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前n项和的思维转化。
（四）教学目标1. 知识目标：①探索并掌握等差数列的前n项和公式②理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.能力目标：使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，通过教学提高学生分析问题与转化问题的能力3.素养目标：通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的前n项和的应用2.难点：等差数列前n项和公式的推导方法（六）教学思路与方法引导学生合作探究来完成“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。
转化为同数求和是解决问题的思想。
通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。
（七）课前准备多媒体献.高斯的算法：n倒序求和法S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a S n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1 2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a 所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+教学环节：小结思考布置作业小结教学环节：板书设计。
《等差数列的前n项和公式》教学案例
《等差数列的前n项和公式》教学案例《《等差数列的前n项和公式》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。
教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学用具：ppt整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。
)传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗?也就是计算1+2+3+ (100)紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。
200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。
等差数列前n项和公式教学案例分析
《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例：一、教学设计思想本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。
本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。
课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
二、学生情况与教材分析1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课；2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。
本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
四、教学重点、难点1、等差数列前n项和公式是重点。
数学育人作引领 经典问题创新意——“等差数列的前n项和”课例点评
“等差数列的前n项和”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》第2章第2节“等差数列”第3课时的内容，主要内容是用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，与通项公式一起揭示五个基本量“知三求二”的思想方法.求和公式的探究过程体现了“特殊到一般”的问题解决路径，有助于对学生数学抽象和逻辑推理素养的培养.《普通高中数学课程标准（2017年版）》对“等差数列的前n项和”的要求是探索并掌握等差数列的前n 项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.对公式的“探索”这个要求比较高，需要学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程；对公式的“掌握”要求学生不仅要理解公式，还要达到熟练应用的程度.另外，对已经学习的等差数列的通项公式的知识和后续等比数列的知识，要能站在函数和单元设计的角度有一个整体性的把握.数学课型按教学内容和形式分类，可分为概念课、规则课、解题课、复习课等，“等差数列的前n项和”是一节典型的规则课，内容非常传统，是很多优质课评比参赛教师喜欢选择的课题.下面就执教教师的授课过程，从高中数学规则课的视角谈谈笔者的看法.一、关于数学“规则课”掌握和运用规则是人类发展历程中非常重要的一种智慧型技能，属于学习过程中的程序性知识.同样地，数学规则也应该作为程序性知识来学习.高中数学规则课一般是指将高中数学中的法则、公式、定理和数学基本题的解法等数学规则的教学作为任务的一类课型.数学规则课的课堂教学应该能让学生通过较多的例证来说明规则反映的关系，以及运用规则在适用的不同情境中灵活解决问题.一般来说，要经历“数学规则是什么和为什么是这样”的理解过程，还要明确相关数学规则之间的关系，这其实就是对规则的理解.最后还要能“用规则去办事”，这就是将习得的数学规则运用到具体情境中去分析问题和解决问题，是数学规则的迁移和应用.规则课教学一般有三个阶段：习得阶段、转化阶段、迁移阶段.下面主要从习得阶段和转化阶段对本节课进行阐述.二、本节课的“习得阶段”这一阶段主要解决规则是什么，为什么是这样，数学育人作引领经典问题创新意——“等差数列的前n项和”课例点评陈昕（海南省教育研究培训院）摘要：“等差数列的前n项和”是一节较为经典的数学规则课.本节课的教学设计和实施能较好地遵循数学规则“习得”和“转化”两个阶段的基本要求，情境引入较有创意.在新颖的情境下数与形相互印证，多种思路殊途同归.在教师的引导下，数学探究学习贯穿了整堂课教与学的过程，提高了学生的“四基”“四能”，发展了数学学科核心素养，数学育人潜移默化、水到渠成.关键词：规则课型；创新情境；公式推导；数学探究收稿日期：2020-12-27作者简介：陈昕（1969—），男，中学高级教师，海南省首批省级骨干教师、省级学科带头人，主要从事高中数学教学研究.··22以及它与相关规则之间的关系.1.探索求等差数列的前n项和公式的方法规则的发现和证明过程中蕴涵着丰富的数学方法和数学思想，也包含着数学家的智慧.（1）从阅兵队形到点阵.本节课的情境创设匠心独运、颇具创意.通过让学生观看阅兵训练视频，以现实情境激发学生的爱国之情.引导学生用数学眼光观察视频中的队形，从中抽象出“点阵”，进行数学建模.整个过程让情境中的形与数相互印证，贯穿着师生、生生的相互探究，使问题的发现和提出都有着几何背景的支持与验证.（2）从多种方案到首尾配对.在构建等差数列模型之后，继续内化等差数列中的基本要素，引出求和的概念.在探索求和方法的过程中，尝试多种方法，深入分析问题本质，追根溯源.这个过程中经历了拆式（留中间一项或留末尾一项）、添项（补齐偶数项），甚至可能引发奇、偶项分类讨论等，给了学生提出问题和分析问题的机会，利于形成基于数或形视角的多个方案，上述方案都体现了化归思想，核心方法还是为了配对，本质是将等差数列转化为常数列，相对应于图形，则是补形，转化为常见的矩形.执教教师能以学生为主体主导课堂教学.从以上开放式的探究活动中，回归到问题解决的优化，从数的运算角度考虑运算策略，带领学生体验数学思考历程，最终达到形散而神不散的教学效果，从而提出解决问题的一般方案，即倒序相加法.学生的数学运算素养得到了很好的发展.2.等差数列的前n项和公式的理解和变形规则的理解阶段是从多角度阐释、内化规则原理的过程.（1）从“知三求一”到“知三求二”.经历探索等差数列的前n项和公式的过程后，公式的得出已经是水到渠成，但本节课并未停止探究，而是回到特殊数列基本量的问题分析上来，既延续了等差数列通项公式的知识，也为后续等比数列的学习做好铺垫.通过给出条件“已知a1，a n，n”“已知a1，d，n”分别让学生自主推导等差数列的前n项和公式，既回顾了之前的“知三求一”，更突出“知三”的意义所在，并拓展到“知三求二”，其推导过程中隐含了前n项和与通项的关系，从而加深了学生对公式的理解.（2）从代数形式到拓展理解.等差数列的前n项和公式推导得出之后，为了寻求数学规则的多角度理解，本节课继续对公式的两种代数形式设计一连串的拓展性问题.例如，“能否从几何角度找到公式的直观解释”“你能指出两个公式之间的关系吗”等.强化公式的几何理解，突出公式的函数理解，体会数学的整体性，也使数学规则通过问题思考和形式转化的方式得到了内化.三、本节课的“转化阶段”这一阶段主要解决规则如何由第一阶段习得的陈述性形式转化为程序性形式，也就是解决“怎么办”的问题.重点在于明确在一些典型情境中运用规则办事的程序和步骤.例1在等差数列{}a n中，设{}a n的前n项和为S n．（1）已知a1=2，a30=90，求S30；（2）已知a1=5，d=13，求S12．“知三求二”，选择公式，优化解法，追求简约.例2求出图1、图2中各区域的总人数．图1图2回归“情境”，解决实际问题.练习：在等差数列{}a n中，设{}a n前n项和为S n．（1）已知a1=3，a50=101，求S50；（2）已知a1=3，d=12，求S10．通过练习使学生巩固对公式的理解和应用，体会从一般到特殊的过程.以上例题和练习题甄选了典型题目，让学生明确了等差数列的前n项和公式运用的程序和步骤，同时也（下转第31页）··23题、开题、做题、结题”的过程，养成独立思考与合作交流的习惯，通过多样化的学习方式（项目式学习、实践探究式学习等），在数学实践活动中“做数学”，积累数学活动经验.例如，通过“长作业”的形式（时间为三个月或一个学期）要求学生自己搜集生产经营、日常生活、大气环保等方面的材料，提炼研究课题，如PM2.5的测量问题、洗衣机节水问题、测量建筑物的高度等，表述数学建模过程中的问题，以及解决问题的过程和结果，形成结题报告，展示研究成果，并将成果放入综合评价档案，为大学招生提供参考及依据.有条件的学校还可以设立专门的数学探究实验室，开设数学建模校本课程，开展建模活动，参加建模竞赛，如“登峰杯”数学建模大赛、丘成桐中学数学奖、美国数学大联盟杯赛等，提高学生的数学建模能力.五、结束语数学建模给学生提供创新的机会和展示的舞台，数学建模素养是一项综合素养，涉及数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学运算等方面，它的形成和发展不是一朝一夕能够完成的，需要教师持之以恒地渗透，长期不懈地努力，是一个日积月累的过程.参考文献：［1］王尚志.数学建模在中国各学段的发展历程及展望［J］.数学教育学报，2017，26（6）：8.［2］李现勇.高中数学建模教学的实践：以“学校无线信号发射器安装方案”为例［J］.数学通报，2020，59（1）：23-27.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［4］张金良.名师面对面之数学核心素养谈［M］.杭州：浙江教育出版社，2018.［5］史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题［J］.数学教育学报，2018，27（1）：8-10.［6］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读［M］.北京：高等教育出版社，2018.［7］范东晖.积累基本活动经验发展数学核心素养［J］.数学通报，2018，57（9）：37-41.能回归到引入的情境，前后呼应，引发学生的共鸣.不足之处是练习题没有引入变式习题，应该通过变式练习，提高学生的公式运用能力，帮助学生掌握使用数学规则解决问题的技能.四、总结本节课的教学过程围绕提升学生数学学科核心素养，在等差数列的前n项和公式的发现、证明、理解、运用中，将知识点教学转化为数学思维的训练和数学思想的渗透.1.独具匠心，经典问题创新意引入情境以阅兵视频为背景，视频中队列的变化带来强烈的视觉冲击，激发了学生的民族自豪感.基于情境从数学角度发现问题、提出问题，贯穿了整节课的探究活动过程，让等差数列的前n项和这个经典课题的设计和实施都具有了新的创意.2.问题引领，探究学习溯本源教师截图提取特殊队列，设计问题串引领学生进行探究，用数学眼光进行观察，经历了队列到点阵的变化，进而提出课题进行自主探究.在教学过程中，让学生体验了求和的各种路径，方法灵活多变，最终殊途同归，培养了学生的创新意识.3.数学育人，发展素养水到渠成整节课是执教教师引导下的学生不断发现问题、提出问题、探寻方法、拟订方案、实施践行、评估成果、优化选择的过程，较好地落实了“四基”，提高了“四能”，发展了学生的数学学科核心素养.数学育人潜移默化、水到渠成.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.（上接第23页）··31。
《等差数列前n项和》教案说明
《等差数列前n项和》教案说明一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）掌握等差数列的前n项和的计算方法；（3）能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n 项和的规律；（2）利用分组讨论、合作交流的方式，探索等差数列前n项和的计算方法；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 等差数列的定义及其性质；2. 等差数列的前n项和的计算方法；3. 等差数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的前n项和的计算方法；（3）等差数列前n项和公式的应用。
2. 教学难点：（1）等差数列前n项和的计算方法；（2）灵活运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
四、教学策略与方法1. 教学策略：（1）采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的性质；（2）运用分组讨论、合作交流的方式，探索等差数列前n项和的计算方法；（3）运用案例分析法，让学生感受数学在生活中的应用。
2. 教学方法：（1）讲授法：讲解等差数列的定义、性质及前n项和公式；（2）引导发现法：引导学生发现等差数列前n项和的规律；（3）实践操作法：让学生通过实际操作，掌握等差数列前n项和的计算方法。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习等差数列的定义及其性质；（2）引入等差数列的前n项和的概念。
2. 探究等差数列前n项和的规律：（1）引导学生观察等差数列的前几项和；（2）引导学生发现等差数列前n项和的规律。
3. 讲解等差数列前n项和公式：（1）引导学生推导等差数列前n项和公式；（2）讲解等差数列前n项和公式的应用。
4. 实践操作：（1）让学生分组讨论，探索等差数列前n项和的计算方法；（2）让学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和一：教材分析本节课内容位于高中人教版必修五第二章第三节。
它是在学习了等差数列的基础上来研究和讨论的，是继等差数列之后的又一重要的概念。
主要利用倒序相加的方法来求等差数列的前n项和。
本节内容与函数也有着密切的联系。
通过对公式的推导让学生进一步了解与掌握从特殊到一般的研究问题的方法，这对学生的观察、分析、归纳、概括问题的能力有着重要的作用。
而且本节的公式推导为后面的等比数列前n项求和奠定了基础。
通过上一节的内容不难知道等差数列在日常生活中比较常见，学生学习起来也就比较得心应手。
二：学情分析学生通过上一节课的学习已经了解的等差数列的定义，基本掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，能简单的对其运用和计算。
对高斯算法也有一定的了解，他们已具备一定的抽象逻辑思维能力，能在老师的引导下独立的完成一些问题。
三：教学重、难点重点：等差数列前n项和公式的推导难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得以及渗透倒序相加的方法。
四：教学目标知识与过程：能说出并写出等差数列前n项和的公式，掌握等差数列前n项和公式的推导和运用。
技能与方法：从公式证明的推导过程体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、总结，培养学生灵活运用公式的能力。
情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生喜欢并热爱数学的情感。
五：教法老师不仅是知识的传授者，而且也是组织者、引导者与合作者，所以我采用引导发现法和讲授法，通过实际生活中的具体例子创设情境，然后建立模型并对其探究。
六：学法引导学生自主探索，观察分析与归纳概括，创造机会让学生合作、探究、交流。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
七：教学过程创设情境，问题引入在一个建筑工地上堆放这样一 堆大小一样的钢管，共123层，第1层有一根钢管，第2层有2根钢管，… ，第123层有123，求这堆钢管共有多少？若在旁边放上同样多的钢管，又该怎么计算呢？ n m nm n'm'通过分析对比，并不是所有的等差数列利用首尾配对都刚好合适的。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
等差数列的前n项和公式
《等差数列的前n项和公式》教学设计一、教学内容分析《等差数列的前n项和公式》是高等教育出版社数学基础模块下册第六章的重要内容之一，本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。
它反映了从特殊到一般的数学思维形式，这对发展学生的思维能力、培养学生的创新意识等方面有着重要的作用。
二、学情分析任教的班级是一年级物流专业。
1、知识基础：在本节课之前学生已经掌握了等差数列的通项公式，理解等差数列的基本性质，小学时对高斯算法有所了解，这三者形成了学生思维的“最近发展区”，为新课学习提供了基础；2、认知水平与能力：学生初步具有一定的逻辑思维能力，但思维不够深刻、片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊．3、班级学生特点：多数学生能积极主动参与数学学习，动手操作能力较强。
但缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。
三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的生成与发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从《张丘建算经》中等差数列的求和问题及泰姬陵陵寝三角形图案中的圆宝石谈起，结合小学高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．以问题驱动任务完成为主线，通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的问题，层层铺垫，步步深入，组织和启发学生通过观察、类比、联想、猜测、实践操作获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．四、教学目标1、知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能用公式解决简单的问题；2、能力目标：通过公式的探索、发现，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察猜想、类比分析、归纳总结和逻辑推理的能力，渗透方程（组）思想.3、情感目标：通过生动有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生爱国主义情感。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。
2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。
2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。
3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。
4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。
5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。
2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。
2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。
八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。
2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。
高中《等差数列前n项和公式》教学案例
高中《等差数列前n项和公式》教学案例一、教学设计理念教学是师生共同参与的活动过程，在这个过程中，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务，也就是就教师在使用讲授法的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥。
通过学生自主的尝试活动，使他们在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力，本堂课的设计正是以这个原则为主旨的。
二、学生情况与教材分析1.学生通过上一节的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。
2.几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习来理解数学，是数学学习中的重要方面。
3.本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标1.知识目标（1）了解等差数列前n项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。
（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求和；等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值。
（3）会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究前n项和的最值。
2.能力目标（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比的思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
《等差数列前n项和》教案分析
《等差数列前n项和》教案分析《等差数列前n项和》教案分析教学目标1、知识与技能（1）了解等差数列前n项和的定义，理解倒序相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求Sn,a1,d,n,an；等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；2、过程与方法（1）通过公式的推导和公式的运用，使学生了解数学家高斯的有关贡献，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.（2）通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平,培养学生数学思想方法。
3、情感、态度、价值观（1）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学、热爱数学的情感。
教材分析：本节内容是等差数列前n项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前n项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．重点与难点教学重点是等差数列前n项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．教学过程一、情境引入，问题提出：高二、二班同学为参加全校广播体操比赛设计的比赛队形，从前到后每行的人数分别为1，2，3，……，10 . 问全班共有共有多少位同学？若假设有100行，共有多少人呢？这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
等差数列的前n项和公式教案
等差数列的前n项和公式（教案）一．教学目标：1.知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，并且能能够灵活运用其求和。
2.过程与方法目标：让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特特殊到一般的研究方法。
3.情感态度与价值观目标：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。
二．教学重难点：1.重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。
2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。
三．教法与学法分析：1.教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。
2.学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。
四．课时安排：1个课时五．教学过程导入：我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d(n属于正整数)，等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+……..+an,其中{an}为等差数列，记sn=a1+a2+…….an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道目，让他们计算1+2+……+100=？当时10岁的高斯花了大概10s钟的时间就算出来了。
高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么高明的方法？1+2+……..+100=(1+100)+（2+99）+……(50+51)=50*101,所以1+2+….+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+…….+n的前n项和的算法（二）探究新知，发现规律从高斯算法中，人们怎样求出等差数列1,2,3，…….,，n的前n项和的首先 sn=1+ 2+ ….+n (1)Sn=n+ (n-1)+……+ 1 （2）2sn=(n+1)+(n+1)…….+(n+1) (n个（n+1）)所以sn=n*(n+1)/2 即为sn的前n项和我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+…….+100的和然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和（1）定义：一般说来，我们把a1+a2+……+an叫做等差数列的前n 项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+…..+an从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列我们可以用两种方法来表示，其中a1是首项，d是公差1.Sn=a1+ a2+…..+ an= a1+(a1+d)+......+a1+[a1+(n-1)d]Sn=an+ an-1+......+ a1= an+ [a1-(n-1)d]+......+a1两式相加得2 Sn=(a1+an)+(a1+an)+......+(a1+an) 有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/22. Sn=a1+ a2+…..+ an= a1+(a1+d)+......+a1+[a1+(n-1)d]=na1+[1+2+.....+(n-1)d]=na1+n(n-1)d/2然而1和2是可以相互转化将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2这两个方法的区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第k项与倒数第k项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的前n项和公式与它首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。
等差数列前n项和公式教学案例
《等差数列前n项和公式》教学案例一、教材分析”等差数列前n项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。
主要内容：等差数列前n项和公式的推导及运用。
（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（二）教学目标根据”等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：1、知识与技能：①掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。
②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3、情感、态度价值观：①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
（三）教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的公式；依据：公式是解题的工具。
难点：获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。
依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。
二、教法根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
等差数列前n项和的公式教案
等差数列前n项和的公式教案A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教学过程一、复习提问：1等差数列的定义2等差数列的通项公式3等差中项4由等差中项得到的等差数列的性质二、创设情景，导入新课。
先给学生讲一下高斯的故事，1+2+3+…+100=?这是200多年前高斯的老师给他们出的题目,高斯是怎样做出来的呢?他用了什么高明的方法.(学生说出做法)得到1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以得1+2+3+......+100=50×101=5050。
他用了等差数列的什么性质?:数列{a n}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=a p+a q. (学生回答)三、教授新课（尝试推导）11+2+3+…+n-1+nn+n-1+n-2+…+2+1(n+1)+ (n+1)+(n+1)+ …+ (n+1)+ (n+1)代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 得到(可让学生推导)学生思考:比较这两个公式,能说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质.（1）、等差数列的任意第k 项与倒数第k 项等于首末两项的和等差数列的前n 项和与他的首项、公差之间的关系，而且是关于n 的“二次函数”。
根据下列条件，求出相应的等差数列{an}的前n 项和Sn.1） a1=5，an=95，n=10 .(S10=500)2). a1=100,d=-2,n=50 (S50=2550)3).a1=14.5,d=0.7,an=32 (S26=604.5)三、例题讲解例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网，据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。
等差数列前n项和教学案例
“等差数列前n项和”教学案例高中数学新课程标准要求教师注重提高学生的数学思维培养。
教师不仅要关注学习结果，更要关注学生的数学学习过程。
在教学过程中，教师只是引导者、促进者和合作者。
教学过程应成为师生交流、共同发展的互动过程。
引导学生积极主动的学习，鼓励学生在学习过程中养成独立思考，积极探索的习惯。
要关注每一个学生，给他们提供良好的发展平台，让每一个学生都能够得到充分的发展。
等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。
等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。
它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前n项和公式。
在探究并获得等差数列的前n 项和公式的过程中蕴含着一些数学思想方法。
这对于进一步研究其他的数列有着很强的启发与示范作用。
一、学情分析学生已经掌握了函数、数列等有关基础知识，在初中已经了解了特殊的数列求和；学生课堂比较活跃，乐于表现自已，能在老师的引导下独立解决问题；但学生的运算能力和逻辑思维能力有待提高。
二、教学目标（一）知识与技能1．了解等差数列的前项和公式的推导方法所体现的数学思想方法；2．掌握等差数列的前n项和公式；3．掌握等差数列前项和公式的结构特点，并能够熟练应用。
（二）过程与方法1.创设由探索1+2+3+…+100的和推广到探索一般的等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an的求和公式的情境，使学生进一步体会由特殊到一般的数学研究方法。
2.通过对等差数列前n项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法；3.通过对公式的运用体会方程的思想；4.通过运用公式，提高学生化归、数形结合的能力；提高解决问题的能力。
（三）情感态度价值观通过等差数列的前项和公式的推导体验数学的科学价值，通过介绍等差数列的前项和公式在实际中应用的实例体验数学的应用价值，培养严谨的科学态度。
三、教学重难点（一）教学重点1．探究并获得等差数列的前项和公式；2．等差数列前项和公式的初步应用；（二）教学难点“倒序相加法”这一推导方法。
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等差数列前n项和公式教学案例分析
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《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例：
一、教学设计思想
本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。
本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。
课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
二、学生情况与教材分析
1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课；
2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。
本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标
1、知识目标
（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
四、教学重点、难点
1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
五、教学流程图
六、教学过程
1、引入新课
（1）复习
师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”（见黑板）
生：（回答黑板上的问题）
（2）故事引入
师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。
说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”（见课件）高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
生：5050
师：看来我们班还是有不少高斯的。
继续努力，说不定将来也成了数学家。
下面请这位同学说一说是怎样算出来的。
生：（说明如何进行首尾配对进行求和的。
）
师：根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。
不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和（见课件）”这种方法可就没那么方便了。
因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。
2、探究等差数列前n项和公式一
师：下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。
（学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。
）
师：如何求？
生：利用刚才的方法.(略)
师：想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？
（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）
生：每一层都和上一层是一样多的。
一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为
师：那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和sn等于多少？
生：
师：这个猜想对不对呢？下面我们用所学过的知识一起来证明一下。
板书：
把上式的次序反过来又可以写成
两式相加：
所以
看来，我们的猜想是正确的。
下面我们做几道练习来熟悉一下公式。
3、学生合作学习，运用公式一解题，并从练习中探索得到求和公式二。
学生练习一：1、在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求s10
2、求正整数列是前1000个数的和；
学生小组合作练习，分组进行交流。
师：看来，大家对公式的掌握还是不错的。
下面，我们再来看一道练习。
学生练习二：在等差数列｛an｝中，已知a1=1，d=-2，求s10；
学生思考，并讨论解答。
学生讲解如何进行求解这题。
师：刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将s10求出，那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢？
学生根据求和公式一和通项公式导出公式二：
学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）
学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。
4、总结
师：今天，大家学得不错。
下面我们再来回顾一下本堂课的内容。
今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n 项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。
【教学反思】：
综观本节课，存在有特点主要有以下几点：
1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。
例如：等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。
这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。
2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。
学生在学习的过程中体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。