数字推理

数字推理

1.逐差法

数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法

例题：9,9,11,19,45，（）A.119 B.121 C.123 D.125

答案：D，两次做差，得到公比为3的等比数列

例题：2,4,10,22,52（） A.118 B.128 C.140 D.146

答案：A，做差后与原数列隔一位做商，得常数列3

数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法

例题：84,12,48,30,39,（）A.23 B.36.5 C.34.5 D.43

2.逐商法

数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法

例题：1,4,11,27,61,133,() A.268 B.279 C.294 D.309

对商值数列分析发现，从第二项开始是数值为2的常数列，余数数列从第二项开始是质数列，故对数列第一项的商值进行调整，从而有商值数列是为2的常数列，余数列为质数列

例题：3,7,23,67,203,() A.607 B.611 C.615 D.623

第二项第四项的商值与余数相同，因此考虑对第一项和第三项的商值进行调整，从而有

商值数列为3的常数列，余数数列是由-2、2组成的周期数列

例题：157,65,27,11,5() A.4 B.3 C.2 D.1

原题 157 65 27 11 05

做商 02 02 02 02

余数 27 11 05 01

如图所示选D 通项公式：a(n)=a(n-2)-2a(n-1)

例题：4,4,6,11,24,() A.48 B.52 C.56 D.62

对得到的商值数列和余数数列分析后发现，余数数列的第二和第四项相同，商值数列的除第四项外其余组成常数列，讲商值数列变成常数数列后得到的余数数列规律不明显，因此对第一项和第三项的余数进行调整，因此有商值数列是公差为1/2的等差数列，余数数列是数值为2的常数列

因此选D

3.加和法

单调关系不明显，倍数关系不明显，数字差别幅度不大的数列，应该优先使用加和法

两项求和后无明显规律时，对其进行三项求和以及全项求和

例题：5,3,7,9,15,23,（）A.27 B.31 C.35 D.37

解法一

原题 05 03 07 09 15 23

做和 08 10 16 24 38 斜线上差值为1，因此选D，通项公式：a(n)=a(n-1)+a(n-2)-1

解法二

原题 05 03 07 09 15 23

做和 08 10 16 24 38

做差 02 06 08 14 22

做差得到合数列，因此选D

例题 0,2,4,18,88，（） A.244 B.382 C.466 D.530

数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。做差后没有发现规律，此外，数字差别幅度不大，接下来采用加和法

原题 000 002 004 018 088

做和 002 006 022 106

做商 002 003 004 005

原数列通项公式为a(n)=(a(n-2)+a(n-1))*(n-1) 因此选D

例题 2,2,0,7,9,9，() A.13 B.15 C.18 D.20

两两做和无明显规律，尝试三三做和

2,4,16,128

和值数列为平方数列，因此选C

4.累积法

对于单调关系明显，倍数关系明显，有乘积倾向的数列，应优先采用乘积法

例题：2,3,5,13,62，（） A.97 B.806 C.802 D.800

原数列 002 003 005 013 062

做乘积 006 015 065 806

题积差 001 002 003 004

原数列通项公式a（n）=a（n-1）*a（n-2）+（n-2）因此选C

例题：1,1,2,2,4,16，（） A.32 B.64 C.128 D.256

从第四项起，每一项都是前三项的乘积，因此选D

例题：1,2,2,4,16，（）A.64 B.128 C.160 D.256

从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积，因此选D

5.拆分法

（一）因数分解法

例题：0,2,10,30，（） A.68 B.74 C.60 D.70

做一次差后不能继续做差，因此考虑化为如下形式 0*1 1*2 2*5 3*10 前者为公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，故第五项为4*17=68 选A

例题：2,4,10,18,28，（），56 A.32 B.42 C.52 D.54

拆分 1*2 1*4 2*5 3*6 4*7 （） 7*8

拆分后由前后两项组成的数列无明显规律，但是做和后得到新数列 3,5,7,9,11，（），15 选项中只有42=6*7,6+7=13满足该规律，因此选B

（二）幂指数拆分法

具有明显指数特征或幅度变化较快的数列，优先考虑幂指数拆分法

该方法建立在数字敏感的基础之上

例题：1,2,5,10,17，（）A.24 B.25 C.26 D.27

由5,10,17联想到5=4+1,10=9+1,17=16+1，由此，选C

例题：1,3,11,67,629，（） A.2350 B.3130 C.4783 D.7781

原题 001 003 011 067 629

方列 1^0 2^1 3^2 4^3 5^4

做差 000 001 002 003 004

因此选D

例题：-27，-7,1,3,5,13，（） A.33 B.31 C.27 D.25

原题 -027 -007 001 003 005 013

方列 -3^3 -2^3 -1^3 0^3 1^3 2^3

做差 006 001 002 003 004 005

因此选A

例题：5,32,81,128,125，（） A.0 B.216 C.144 D.189

5*1^3 4*2^3 3*3^3 2*4^3 1*5^3