高中数学第2章平面向量2.5向量的应用课件苏教版必修4
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你能从数学的角度解释这种现象பைடு நூலகம்？
解：不妨设|F1|＝|F2|，由向量的平行四边形
法则、力的平衡以及直角三角形的知识，
可以知道|F1|＝
|G| θ.
2cos 2
通过上面的式子，我们发现：当 θ 由 0°到 180°逐渐
变大时，θ2由 0°到 90°逐渐变大，cos θ2的值由大逐渐变小，
因此|F1|由小逐渐变大，即 F1，F2 之间的夹角越大越费力，
1．问题的转化，即把物理问题转化为数学问题． 2．模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型． 3．参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论 参数值． 4．问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关 的物理现象．
题型 1 向量在物理中的应用
[典例 1] 在日常生活中，你是否有这样的经验：两 个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体 向上运动，两臂的夹角越小越省力．
证明：法一：记C→A＝a，C→B＝b， 则A→B＝b－a，且 a·b＝0，|a|＝|b|.
法二：建立如图所示的直角坐标系，不妨设 AC＝BC ＝2，
则 C(0，0)，A(2，0)，B(0，2)， 因为 D 是 CB 的中点， 则 D(0，1)． 所以A→D＝(－2，1)，A→B＝(－2，2)．
[变式训练] 求证：菱形的两条对角线互相垂直． 证明：如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝AD，所以 A→B2＝A→D2. (O→B－O→A)2＝(O→D－O→A)2， 化简得： O→B2＋O→A2－2O→A·O→B＝O→D2＋O→A2－2O→A·O→D，
夹角越小越省力．
题型 2 利用向量法解决几何中的平行问题 [典例 2] 证明：梯形两对角线中点的连线与两底边 平行． 证明：如图所示，AC，BD 是梯形 ABCD 的对角线， E，F 分别为 BD，AC 的中点． 设A→B＝a，A→D＝b， 因为 AD∥BC，所以B→C＝λA→D＝λb.
[变式训练]如图所示，已知 AD， BE，CF 是△ABC 的三条高，DG⊥BE 于点 G，DH⊥CF 于点 H.
第2章 平面向量
1．用向量解答物理问题的模式． (1)建模，把物理问题转化成数学问题． (2)解模，解答得到的数学问题． (3)回答，利用解得的数学答案解释物理现象． 2．力、速度、加速度、位移都是向量，它们的合成 与分解就是向量的加减法． 3．功的定义即是力 F 与其所产生位移 s 的数量积．
一、向量在物理中的应用
求证：GH∥EF. 证明：因为D→G⊥B→E，A→C⊥B→E，所以D→G∥A→C. 设O→A＝λO→D(λ≠0)，
题型 3 利用向量法证明几何垂直问题
[典例 3] 如图所示，在等腰直角△ABC 中，角 C 是 直角，CA＝CB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB， 求证：AD⊥CE.
解：不妨设|F1|＝|F2|，由向量的平行四边形
法则、力的平衡以及直角三角形的知识，
可以知道|F1|＝
|G| θ.
2cos 2
通过上面的式子，我们发现：当 θ 由 0°到 180°逐渐
变大时，θ2由 0°到 90°逐渐变大，cos θ2的值由大逐渐变小，
因此|F1|由小逐渐变大，即 F1，F2 之间的夹角越大越费力，
1．问题的转化，即把物理问题转化为数学问题． 2．模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型． 3．参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论 参数值． 4．问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关 的物理现象．
题型 1 向量在物理中的应用
[典例 1] 在日常生活中，你是否有这样的经验：两 个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体 向上运动，两臂的夹角越小越省力．
证明：法一：记C→A＝a，C→B＝b， 则A→B＝b－a，且 a·b＝0，|a|＝|b|.
法二：建立如图所示的直角坐标系，不妨设 AC＝BC ＝2，
则 C(0，0)，A(2，0)，B(0，2)， 因为 D 是 CB 的中点， 则 D(0，1)． 所以A→D＝(－2，1)，A→B＝(－2，2)．
[变式训练] 求证：菱形的两条对角线互相垂直． 证明：如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝AD，所以 A→B2＝A→D2. (O→B－O→A)2＝(O→D－O→A)2， 化简得： O→B2＋O→A2－2O→A·O→B＝O→D2＋O→A2－2O→A·O→D，
夹角越小越省力．
题型 2 利用向量法解决几何中的平行问题 [典例 2] 证明：梯形两对角线中点的连线与两底边 平行． 证明：如图所示，AC，BD 是梯形 ABCD 的对角线， E，F 分别为 BD，AC 的中点． 设A→B＝a，A→D＝b， 因为 AD∥BC，所以B→C＝λA→D＝λb.
[变式训练]如图所示，已知 AD， BE，CF 是△ABC 的三条高，DG⊥BE 于点 G，DH⊥CF 于点 H.
第2章 平面向量
1．用向量解答物理问题的模式． (1)建模，把物理问题转化成数学问题． (2)解模，解答得到的数学问题． (3)回答，利用解得的数学答案解释物理现象． 2．力、速度、加速度、位移都是向量，它们的合成 与分解就是向量的加减法． 3．功的定义即是力 F 与其所产生位移 s 的数量积．
一、向量在物理中的应用
求证：GH∥EF. 证明：因为D→G⊥B→E，A→C⊥B→E，所以D→G∥A→C. 设O→A＝λO→D(λ≠0)，
题型 3 利用向量法证明几何垂直问题
[典例 3] 如图所示，在等腰直角△ABC 中，角 C 是 直角，CA＝CB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB， 求证：AD⊥CE.