求抛物线解析式及应用

求抛物线的解析式

1（2011龙东五市）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。

（2）试确定抛物线的解析式。

2.（2011鸡西、绥化，齐齐哈尔）已知：二次函数y=

4

3

x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–

4

9

）. （1）求此二次函数的解析式.

注：二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=－

a

b

2

.

3.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下

列问题：

(1)求抛物线的解析式；

4已知抛物线2

y ax bx

=+经过点(33)

A--

，和点P （t，0），且t ≠ 0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

x

y

o

A

C

B

-2

①、2

5（2009年重庆市江津区）如图，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式； .

3.如图，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点．．

，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：

（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛的解析式

.4

如图已知抛物线23233y x x =-

++与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ． （1）求A B C ，，三点的坐标；

x

y

B A

'

P P 1

O

C

D

.

.

. . . . A

O P x

y

- 3 - 3

A

B

C

5如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2

y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线

2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .

（1）写出h k 、的值；

（2）判断ACD △的形状，并说明理由；

.6 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .

C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请

专题三（省2012中考展望

1如图，抛物线y ＝1

2

x 2－x ＋a 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y ＝－2x 上．

第25题图

A B

C

O x

y

（1）求a的值；

（2）求A，B的坐标；

（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是

否在该抛物线上？请说明理由．

2.已知二次函数y = -

1

2x

2-x +

3

2.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y ＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

3.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若抛物线c

x

x

y+

-

-

=2

2经过点A。点A的坐标是（-2,4），过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。

（1）求△OAB的面积

（2）①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB 的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。

x

y

O

4如图，抛物线y ＝ 1

2x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）判断ABC △的形状，证明你的结论；

（3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，

当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．

5.已知：二次函数2

(0)y ax bx c a =++>的图象与X 轴交

于A （1，0）、B （5，0），抛物线的顶点为P ，且

PB= 求：（1）二次函数的解析式。

（2）求出这个二次函数的图象；

（3）根据图象回答：当x 取什么值时，y 的值不小于0。

6.如图，抛物线2

4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上专题一省中考回顾

1解：（1）y=x+3中，

当y=0时, x=3

∴点A 的坐标为(－3,0) 当x=0时,y=3

∴点C 坐标为（0，3） ∵抛物线的对称轴为直线x=－2 ∴点A 与点B 关于直线x=－2对称 ∴点B 的坐标是（-1，0）．

（2）设二次函数的解析式为y=ax 2

+bx+c 将点A 、点B 、点C 的坐标依次代入解析式中求出a 、b 、c 的值，二次函数的解析式为y=x 2+4x+3．

（3）由图象观察可知，当－3＜x ＜0时,二次函数值小于一次函数值。．

2.解：（1） 二次函数的解析式为 y=

43x 2－23x －4

9

(2) ∵

43x 2－23x －4

9

=0 ∴x 1=－1，x 2=3

∴B(－1，0)，C （3，0） ∴BC=4

∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大

∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）

（第21题图）