高中数学人教新课标A版必修3第三章概率3.2古典概型C卷

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人教A版高中数学必修三练习：第三章概率3.2古典概型含答案

分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.以下对于古典概型的说法中正确的选项是( B )①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本领件出现的可能性相等;④基本领件的总数为n, 随机事件 A 若包含 k 个基本领件 , 则 P(A)= .A. ②④B. ①③④C.①④D.③④2.同时扔掷两颗大小完整同样的骰子 , 用(x,y) 表示结果 , 记 A 为“所得点数之和小于 5”, 则事件 A 包含的基本领件数是( D )A.3B.4C.5D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 , 则甲被选中的概率为( C )A. B. C. D.14. 从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a, 从{1,2,3}中随机选用一个数为 b, 则 b>a 的概率是( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次, 有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( A )A. B. C. D.6. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 , 指定 1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中; 再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 . 经随机模拟产生了以下 20 组随机数 :907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此预计 , 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中 , 不放回地任取两数 , 两数都是奇数的概率是.8.从 1,2,3,4,5 中随意拿出两个不一样的数 , 其和为 5 的概率是 .9.现有 5 根竹竿 , 它们的长度 ( 单位 :m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿 , 则它们的长度恰巧相差0.3 m的概率为0.2 .10. 若以连续掷两次骰子分别获取的点数m,n 作为点 P 的坐标 , 则点 P落在圆 x2+y2=16 内的概率是.11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不一样号码的 3 个黑球 , 从中摸出 2 个球 . 求:(1)基本领件总数 ;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本领件 ?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少 ?【分析】因为 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型 .(1)将黑球编号为黑1 ,黑2 ,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,全部基本领件构成会合Ω ={( 黑1 ,黑2 ),( 黑1,黑3),( 黑1 ,白),( 黑2,黑3),( 黑2 , 白),( 黑3,白)}, 共有 6 个基本领件 .(2)事件“摸出 2 个黑球” ={( 黑1,黑2 ),( 黑2,黑3),( 黑1,黑3 )}, 共 3 个基本领件 .(3)基本领件总数 n=6, 事件“摸出两个黑球” 包含的基本领件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完整同样的球 , 球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球 , 求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率 .(2)先从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 m,将球放回袋中 , 而后再从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 n, 求 n<m+2的概率 .【分析】 (1) 从袋中随机取两个球 ,其全部可能的结果构成的基本领件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 共 6 个.从袋中拿出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 :1 和 2,1 和 3, 共 2 个.所以所求事件的概率为P= = .(2)先从袋中随机取一个球 ,记下编号为 m, 放回后 ,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其全部可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又知足条件 n ≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以知足条件n ≥m+2的事件的概率为P1 =.故知足条件 n<m+2的事件的概率为1-P 1=1-=.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.先后扔掷两枚平均的正方体骰子 ( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为X,Y, 则 lo Y=1的概率为( C )A. B. C. D.14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 , 其个位数为 0 的概率是( D)A. B. C. D.15.一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品 , 假设蚂蚁在每个歧路口都会随机地选择一条路径 , 则它能获取食品的概率为.16.经过模拟试验 , 产生了 20 组随机数 :6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标, 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学 , 他们的身高 ( 单位 : 米) 及体重指标( 单位:千克/ 米2) 以下表所示 :A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在1.78 以下的概率 .(2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的概率 .【分析】(1) 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有 :(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M, 其包含事件有 3 个,故P(M)= = .(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中”为事件 N, 则事件 N 包含事件有 :(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个.则 P(N)=.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛 .(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 .(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号 , 编号分别为 A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛 .①用所给编号列出全部可能的结果;②设 A 为事件“编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到” ,求事件 A发生的概率 .【分析】(1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 1 ,A 4 },{A 1 ,A 5 },{A 1,A 6 },{A 2 ,A 3 },{A 2 ,A 4 },{A 2 ,A5 },{A 2,A6 },{A 3 ,A 4},{A 3 ,A5 },{A 3 ,A 6},{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5 ,A 6 },共15种.②编号为 A5和 A 6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{A 1 ,A 5 },{A 1 ,A 6 },{A 2 ,A 5 },{A 2 ,A 6 },{A 3,A 5 },{A 3 ,A 6 },{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5,A 6},共9种.所以 ,事件 A 发生的概率 P(A)== .C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.有五根细木棒 , 长度分别为 1,3,5,7,9(cm), 从中任取三根 , 能搭成三角形的概率是 ( D )A. B. C. D.20.某泊车场暂时泊车准时段收费 , 收费标准以下 : 每辆汽车一次泊车不超出 1 小时收费 6 元, 超出 1 小时的部分每小时收费 8 元( 不足 1 小时按 1 小时计算 ). 现有甲、乙两人在该地泊车 , 两人泊车都不超出 4 小时.(1)若甲泊车 1 小时以上且不超出 2 小时的概率为 , 泊车资多于 14 元的概率为, 求甲的泊车资为 6 元的概率 .(2)若甲、乙两人每人泊车的时长在每个时段的可能性同样 , 求甲、乙两人泊车资之和为 28 元的概率 .【分析】 (1) 记“一次泊车不超出 1 小时”为事件 A,“一次泊车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次泊车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次泊车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)=.又事件 A,B,C,D 互斥 ,所以 P(A)=1- - = .所以甲的泊车资为 6 元的概率为.(2) 易知甲、乙泊车时间的基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“泊车资之和为28 元”的事件有 (1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.封闭 Word 文档返回原板块。

人教A版高中数学必修3第三章概率3.2 古典概型习题(3)

人教版高中数学必修精品教学资料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P(A)＝915＝35. B 级能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b)，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b)，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

高中数学必修3(人教A版)第三章概率3.2知识点总结含同步练习及答案

3 18
)
B．
4 18
C．
5 18
D．
6 18
答案： C 解析：正方形四个顶点可以确定
6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件．4 组邻边和对角线中两条直线相互垂直 10 5 的情况有 5 种，包括 10 个基本事件，根据古典概型公式得到结果 p = ． = 36 18
4. 有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k ， k + 1 ，其中 k = 0, 1, 2, ⋯ , 19 ．从这 20 张卡片中任取一张，记事件"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9, 10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为
所以取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球的概率为
P ( B) =
某高级中学共有学生 3000 名，各年级男、女生人数如下表：
8 . 15
已知在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率是 0.18 ．（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 120 名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？（3）在（2）的前提下，已知 y ⩾ 345 ，z ⩾ 345，求高三年级男生比女生多的概率．解：（1）因为（2）高三年级总人数为
y = kx + b 不经过第三象限的概率为 (
A．
2 9
B．
1 3
)
C．
4 9Байду номын сангаас
D．
5 9
答案： A 解析：若直线
y = kx + b 不经过第三象限，则有 { k = −1, 和 { k = −1, b = 1, b = 2.
则满足条件的概率为

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型C卷

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。

若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A . 2.2B . 2.4C . 2.6D . 2.84. （2分）在[-2,3]上随机取一个数x，则的概率为A .B .C .D .5. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）A .B .C .D .二、单选题 (共1题；共2分)8. （2分）(2019·吴忠模拟) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________ ．10. （1分）在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为________11. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．四、解答题 (共3题；共25分)12. （5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．13. （10分）(2016·山东文) 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．14. （10分） (2017高三上·九江开学考) 已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、单选题 (共1题；共2分)8-1、三、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、解答题 (共3题；共25分)12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）,,则的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .4. （2分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.087. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）B .C .D .8. （2分）甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 集合 ,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为 ,掷第二颗骰子得点数为 ,则的概率等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·故城期末) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“ ”的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）在集合{1，2，3，4…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·莆田期末) 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .14. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对15. （2分） (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A . 对立事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 互斥但不对立事件二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为________．17. （1分）甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则两队踢成平局的概率为________18. （1分） (2019高一下·西城期末) 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．19. （1分）从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率________ （填相等或不相等）20. （2分）(2016·江苏模拟) 分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高三上·连城开学考) 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．22. （5分）某班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料供饮用．在联欢会上喝掉36瓶甲饮料，喝掉39瓶乙饮料．假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率．（Ⅰ）他没有喝甲饮料；（Ⅱ）他只喝了1瓶乙饮料；（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料．23. （5分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．24. （5分） (2017高二下·深圳月考) 某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .25. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共11 页。

人教A版高中数学必修3第三章概率3.2 古典概型习题(1)

A 级基础巩固一、选择题1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( )A ．{正好2个红球}B ．{正好2个黑球}C ．{正好2个白球}D ．{至少1个红球}解析：至少1个红球包括“一红一白”，“一红一黑”，“二个红球”．答案：D2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )A.12B.13C.38D.58解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.答案：B3．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14.答案：A4．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )A.536B.29C.16D.19解析：掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19.答案：D5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的概率为410＝0.4.答案：B 二、填空题6．盒子中有10个相同的小球分别标为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任取一球，则此球的号码为3的倍数的概率为________．解析：由题意得基本事件总个数为10. 设A ＝抽出一球的号码为3的倍数，则A 事件的基本事件个数为3个，所以P (A )＝310.答案：3107．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．解析：从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为12.答案：12.8．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件A ，则P (A )＝________．解析：从这20张卡片中任取一张：(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，(15，16)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，(19，20)，共有20个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：(7，8)，(8，9)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，共5个基本事件，则P (A )＝520＝14.答案：14三、解答题9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝7 16.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．则中奖的概率为P(B)＝7＋2＋116＝58.10．设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. B 级能力提升1．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79答案：C2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23.答案：233.某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个； ②若xy ≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：用数对(x，y)表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖励情况如下：123 41123 4224683369124481216(1)xy≤3情况有5种，所以小亮获得玩具的概率为5 16.(2)xy≥8情况有6种，所以获得水杯的概率为616＝38.所以小亮获得饮料的概率为1－516－38＝516＜38，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．。

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.1.3概率的基本性质C卷

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.1.3概率的基本性质C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B . 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D . 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%2. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件3. （2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A . 0.648B . 0.432C . 0.36D . 0.3124. （2分） (2019高二上·思明期中) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）设为两个事件，且，，则（）A . 与互斥B . 与对立C .D . A、B、C都不对6. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是（）A . 0.48B . 0.52C . 0.71D . 0.297. （2分）小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2020·秦淮模拟) 某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．10. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．11. （1分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2016高一下·汉台期中) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1） 3只全是红球的概率；（2） 3只颜色全相同的概率；（3） 3只颜色不全相同的概率．13. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？14. （10分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16x y0.2z（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、。

高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型优化练习新人教A版必修3(2021年整理)

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1 古典概型［课时作业］[A组学业水平达标]1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ）A．（男，女)，（男,男），(女，女）B．(男，女）,(女，男）C．（男，男)，（男,女)，（女，男)，（女，女）D．（男，男），（女，女)解析：由于两个孩子出生有先后之分．答案：C2．下列试验中，是古典概型的为（)A．种下一粒花生,观察它是否发芽B．向正方形ABCD内,任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1，2,3，4四个数中，任取两个数,求所取两数之一是2的概率D．在区间［0,5]内任取一点，求此点小于2的概率解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性,故选C。

答案:C3．甲,乙,丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为（)A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!解析:甲，乙，丙三名学生随机站成一排,基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个，甲站在边上包含的基本事件有:甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4个，所以甲站在边上的概率P＝错误!＝错误!＝错误!。

人教A版高中数学必修三试卷新课标高中章节素质测试题—第三章概率

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）新课标高中数学人教A 版必修3章节素质测试题——第三章概率（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10北京文3）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是（） A.45 B.35 C.25 D.152.（12北京理2）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.4π B.22π- C.6πD.44π-3.（07江西文6）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3644.（11新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A ．13B ．12 C ．23D ．345.（11福建文7）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）A ．14B ．13A BD E CC ．12D ．236.（11湖北5）已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且8.0)4(=<ξP ，则=<<)20(ξP （）Ａ．0．6B ．0．4C ．0．3D ．0．27.（09安徽文10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（） A.1 B.21 C. 31D. 0 8.（10安徽文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（） A.318 B.418 C.518 D.6189.（09辽宁文9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（） A.4πB.14π-C.8πD.18π-10.（08辽宁理7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．3411.（12湖北理8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）12.（12辽宁理10）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（） A.16 B. 13 C. 23 D. 45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10江苏3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色A. π21-B.π121-C. π2D. π1不同的概率是_________.14.（11江苏5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________.15.（09湖南理13）一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为_______. 16.（11江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不．在家看书的概率为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，11天津文15）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 1A2A3A4A5A6A7A8A得分 1535212825361834运动员编号 9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间 [)10,20[)20,30[]30,40人数（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii ）求这2人得分之和大于50的概率．18.（本题满分12分，12湖南文17）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x30 25 y10结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373 x y男生377 370 z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本题满分12分，11辽宁19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（Ⅰ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．21.（本小题满分12分，10山东19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率.22.（本小题满分12分，09山东19）一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.新课标高中数学人教A 版必修3章节素质测试题——第三章概率（参考答案）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.21. 14. 31. 15. 40 . 16. 1613. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：（Ⅰ）4，6，6（Ⅱ）（i ）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种.（ii ）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDDACCACBCAC事件B ）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种. 所以51().153P B ==18. 解：（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20y x y x y ++=+=∴==，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为： 115 1.530225 2.5203101.9100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分钟).（Ⅱ）记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,A A A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100101004P A P A P A ======. 123123,,,A A A A A A A =且是互斥事件， 123123()()()()()P A P A A A P A P A P A ∴==++33172010410=++=. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.19. 解：（Ⅰ）∵19.02000x=，∴.380=x （Ⅱ）初三年级人数为.500)370380377373(2000=+++-=+z y现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：200048×500=12名. （Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y ，z)：由（Ⅱ）知500=+z y ，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11个. 事件A 包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共5个.∴P(A)=115.20. 解：（Ⅰ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A =（Ⅱ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.21. 解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2，1和3，共2个.因此所求事件的概率为.3162==P （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m ，n ）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（4，4），共16个.有满足条件2+≥m n 的事件为（1，3）、（1，4）、（2，4），共3个，所以满足条件2+≥m n 的事件的概率为.1631=P 故满足条件2+<m n 的事件的概率为.1613163111=-=-=P P22. 解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，5010100300n =+，解得.2000=n .400)600450150300100(2000=++++-=∴z（Ⅱ）设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得.2=m 也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1，S 2;B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710. （Ⅲ）样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）小明有5道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选2道题做，则选出的都是不会做的题的概率为（）A .B .D .4. （2分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）若书架中放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则抽出一本书为外文书的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A . 70%B . 30%C . 20%D . 50%7. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）B .C .D .8. （2分）某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（）A . 400B . 200C . 100D . 809. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 任取一个三位正整数，则对数是一个正整数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为x、y，则的概率为（）A .C .D .11. （2分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A .B .C .D . 无法确定12. （2分）任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为（）A . 0.125B . 0.25C . 0.5D . 0.87513. （2分） (2016高二下·宜春期中) 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A .B .C .D .14. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.65C . 0.35D . 0.315. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.96二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.17. （1分）在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．18. （1分） (2019高二下·涟水月考) 已知正六棱锥的底面边长为2，高为 .现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.则概率的值________.19. （1分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）株数418x6则x的值为________；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为________．20. （2分）(2017·长宁模拟) 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]y z（5.1，5.4]20.04合计n 1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．22. （5分） (2017高二下·临淄期末) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．23. （5分） (2015高三上·河北期末) 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）前6小时内的销售量t（单位：件）456频数30x y（1）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（2）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．24. （5分） (2017高二·卢龙期末) 为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．25. （5分） (2019高三上·沈河月考) 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.1234（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望 .参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。

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