关于复射影空间共形平坦、正曲率全实子流形的一点注记

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第３期２０年７月０８
基础理论研究・
关于复射影空间共形平坦、正曲率全实子流形的一点注记
杨巍纳
（河南大学《数学季刊》编辑部，南开封４５０）河７０１摘要：究了复射影空间ｃ＇中共形平坦的正曲率全实子流形Ｍ，研Ｐ分别在极小与伪脐２种情况下，
２引理
引理１１Ｍ为［１
一
ห้องสมุดไป่ตู้）．
的取值范围：√，，’√ ， ’分别为局部正交标架场：ｉｋｉ ’ ｋ
ｅ…ｅ，。ｅ …ｅ ‘的下标，并用口ｂｃ表示如下：，，
ａ，，＝１ … ，，ｂｃ，，１’，， ’，ｌ … ，ｌ
维普资讯
信阳师范学院学报：自然科学版
第２卷１
・
ＪｕｎｌｏｎａｇＮｏｍａｉｅｓｔｏｒａｆＸｉｙｎｒｌＵｎｖｒｉｙＮａｕａｃｅｃｄｔｎＶｏ．ｏ３Ｊ１２０ｔｒｌＳｉｎｅＥｉｏ１２１Ｎ．ｕ．０８ｉ
Ｏ引言
１７年，ｈｎ开创了全实子流形的经典研究Ｉ，９４Ｃｅ
１８年Ｎｉｈ完成了复射影空间中全实平行子流形的分９１ａｏｔ类研究Ｊ１８，９２年Ｅ得到第二和第三类的特征Ｊ１８ｊ，９８
年吴报强首开国内同类研究的先河Ｊ１８，９９年宋鸿藻研究正曲率情形Ｊ１９，９４年李安民、国松导出著名结果］赵，
（ｅａｎｖｒｉ，ａｅｇ７０１ＣｉａＨｎｎＵｉｅｔＫｉｎ５０，ｈｎ）ｓｙｆ４
Ａｂｓａｔ：ＡｏｆｒｌｙｆａｏｉｉｅｙｃｒｅｏａｌｅｌｓｂｎｆｌｎＣｉｔｄｅｒｃｃｎｏｍａｌｔｐｓｔｖｌｕｖｄｔｔｌｙｒａｕｍａｉｏｄＭｉｓｓｕｉｄ．Ｂｏｈｌｔ
＾＝０ ‘ ・＝ｔ，・・，・，Ｏｉ＃，
＝
・，
（）２
∑．，＝ ‘ ＝，Ｉ．＝ｌＩｌ
，
（３）
其中． ‘为Ｍ的第二基本张量的分量．Ｉｌ令
Ｇ＝ｒ
∑ ．，＝（，。．Ｉｌ）
ｔｅｉｍｍｏｅＶｌ（）ｏａｄｔｅｎｃｓｒｄｓｆｃｅｔｏｄｔｎｆ“ ）＝ｈｆｕｎｉｆｈｏｍｅｔｕｆＭｎｅｅｓｙａｕｉｎｉｏｓｏ（ｈａｎｉｆｎｃｉ
”
ａｅｏｔｉｅｎｅａｅｆｍｉｉｌａｄｐｅｄｕｉｃｒｂａｎｄｕｄｒｃｓｓｏｎｍａＭｓｕｏｍｂｌａ２ｎｉｌＫｅｒｓｃｎｏｍａｌａ；ｔｔｌｅｎｍａ；ｐｅｄｕｉｃ；２ｈｒｎｃｓｂｎｉｌｓｙｗｏｄ：ｏｆｒｌｙｆｔｏａｌｒａｍｉｉｌｌｙｌｓｕｏｍｂｌａｉｌ－ａｍｏｉｕｍａｆｄｏ
中２调和全实子流形的充要．
且有。一ｅ制于时为切向量，，，， ’ …，，限，… ，，为对偶１形式且有ｅ‘ ＝Ｊ；其中Ｊ为复结构・ｅ，，＝注意对偶１形式限制于时，．有
收稿日期：０７０－０；２０－１２修订日期：０７１－；通讯联系人．．ｉ：ｗ＠ｈｎ．ｄ．ｎ２０・０９・．Ｅｍａｙｎｅｕｅｕｃｌ作者简介：杨巍纳（９１）女，１７・，河南镇平人，副编审，主要从事科技期刊编辑理论与实践和微分几何研究３４１
得到Ｍ的体积ＶＭ）（的下确界和达到下确界的充要条件．
关键词：形平坦；实极小；脐；－和子流形共全伪２调
中图分类号：８．６０１６１
文献标识码：Ａ
文章编号：０３０７（ｏ８０－３１３１０－９２２ｏ）３４－００
其中表示矩阵的迹．
１９、０５年瞿成勤孟君、９５年２０盯、胡聪娥继续研究。等同类问题另外，在２早０世纪８０年代，胡和生院士的高足姜国英博士就对２调和映射作了突破性的开拓工作ｎ．一卜］本文研究ｃ＇Ｐ中共形平坦” 的正曲率全实子流形，
ＡｅｒｎＣｎｏｍａｙｎａｏｉｖｌｕｖｄＴｔｌｅｌｕｍａｉｌｓｎｃ “ ＲｍａｋｏｏｆｒｌｔｓｉｅｙＣｒｅｏａｌＲａｂｎｆｄＰｌＰｔｙＳｏｉ
ＹＡＮＧｅ．Ｗｉｎａ
Ｐ
出一∑ Ｒ． ‘
Ｐ ‘
（）５（６）（７）
其中』的曲率张量分量如下：Ｉ
１准备
设为Ｃ＊的ｎ维正曲率全实子流形，Ｐ首先约定指标
＝＋∑（互一 ‘ ）．‘ ‘，Ｉ ’ ｌＲ＝。ｉｋ＋∑（
分别在极小和伪脐２种情况下，到的体积（）得的下确界及达到下确界的充要条件．
令椎。为 ‘ 的共变导数，则由式（）（）２，３可得
螺‘＝．‘＝＝，，Ｉ瞄ｌ
（）４
．一ｌ：∑ ‘ ＋Ｉ．ｌＩ ∑